期中复习：直线运动的多过程问题、相遇次数问题、避免相撞类问题复习讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册讲义 期中复习：直线运动的多过程问题、相遇次数问题、避免相撞类问题复习讲义 考点目录 直线运动的多过程问题 相遇次数问题 避免相撞类问题 考点一 直线运动的多过程问题 核心本质 物体在运动过程中加速度发生变化，经历多个不同性质的运动阶段（如匀加速、匀速、匀减速、静止等），各阶段独立遵循匀变速规律，衔接点的速度是前后阶段的纽带（前一阶段的末速度 = 后一阶段的初速度），总位移、总时间为各段对应量的累加。 两大解题方法 一、分段分析法（通用通法） 将复杂运动拆分为多个单一的匀变速/匀速阶段，逐段分析计算： 1. 划阶段：按加速度的变化点划分阶段，明确每段的运动性质（匀加、匀减、匀速、静止）； 1. 找衔接：衔接点的速度连续，是联系两个阶段的关键物理量； 1. 列方程：对每个阶段分别应用运动学公式，求解各段的位移、时间、末速度； 1. 总合成：累加各段位移得总位移，累加各段时间得总时间。 二、 v-t图像法（直观辅助法） 画出全程的速度-时间图像： · 斜率表示加速度，分段斜率对应各阶段加速度； · 图线与时间轴围成的面积表示位移，总面积对应总位移； · 可快速判断运动阶段、估算极值，适合复杂过程的定性分析与快速计算。 常见经典题型 1. 刹车类：先匀减速到0，之后保持静止；核心是先计算停车时间，判断给定时间内物体是否已经停下，禁止直接套公式算反向位移。 1. 行程类：汽车/列车先匀加速启动、再匀速行驶、最后匀减速刹车，三阶段组合，求全程位移、时间。 1. 往返类：如竖直上抛（上升匀减+下落自由）、物体先减速到零再反向加速，需注意位移的矢量性。 1. 传送带类：物体放上传送带后，先匀加速至传送带速度，再随传送带匀速运动。 解题步骤 1. 画示意图：标注初始位置、速度、加速度变化点，明确运动方向； 1. 划阶段：按加速度变化拆分运动阶段； 1. 分段算：以衔接点速度为纽带，逐段列运动学方程求解； 1. 验边界：验证末状态是否符合阶段限制（如刹车后不能反向运动、速度不能超过限速）。 例1．（26-27高一上·内蒙古鄂尔多斯·阶段检测）某短跑运动员完成100m赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段。一次比赛中，该运动员用11.00s跑完全程。已知该运动员在加速阶段的第2s内通过的距离为7.5m。求： (1)该运动员加速阶段的加速度大小。 (2)该运动员在加速阶段通过的距离。 例2．（26-27高一上·贵州贵阳·阶段检测）贵阳BRT快速公交在正东走向的平直专用直车道上，由静止朝正东方向启动。公交车加速阶段可视为以的加速度做匀加速直线运动，为了保证安全，车辆最大行驶速度不得超过；行驶中若遇到紧急情况可以刹车制动，制动过程以的加速度做匀减速直线运动。加速、匀速、减速状态切换瞬时完成，不计切换耗时，全程沿车道单向向东行驶，不考虑折返。求： (1)公交车从静止开始匀加速到最大速度所用时间t以及该过程的路程s。 (2)若公交车以最大速度行驶时开始刹车，从开始刹车时刻计时，经过时公交车的位移大小。 (3)若公交车从静止启动，运动后速度恰好减为0。求这16 s内公交车运动的最大位移的大小。 例3．（26-27高一上·广东肇庆·阶段检测）航空母舰被称为“海上浮岛”，可以长时间停泊在海面上。而航母上的舰载机着舰被称为“在刀尖上跳舞”，指的是舰载机着舰有很大的风险，一旦着舰不成功，飞行员必须迅速实施“逃逸复飞”，“逃逸复飞”是指制动挂钩挂阻拦索失败后舰载机的复飞。若航母跑道长为L=200m，某飞行员在一次训练“逃逸复飞”科目时，舰载机在跑道一端着舰时的速度为v0=，着舰后以 的加速度大小做匀减速直线运动，3s后制动挂钩挂阻拦索失败，于飞行员经过 的反应时间后才加大油门，以a2的加速度大小复飞（在这0.5s内，舰载机仍以 的加速度大小做匀减速直线运动）。起飞需要的最小速度为 。求： (1)舰载机着舰3s时的速度v1； (2)飞行员加大油门的瞬间舰载机到跑道末端的距离; (3)若要求在跑道末端恰好达到起飞速度，求复飞阶段加速度的最小值（结果保留三位有效数字）。 (4)实际训练中复飞加速度只有 。请判断这种情况下舰载机能否仅凭跑道本身完成复飞？若不能，求航母同向匀速航行的最小速率（其他条件不变）。 变式1．（26-27高一上·天津南开·阶段检测）某校利用无人机为同学们拍毕业照。无人机从地面由静止起飞，沿竖直方向先向上做匀加速直线运动，经过4s升至16米高处，后匀减速上升经8s速度减为零，在该处悬停拍摄。求： (1)无人机做匀加速直线运动的加速度大小； (2)无人机上升过程中的最大速度的大小； (3)无人机悬停时距地面的高度。 变式2．（26-27高一上·安徽阜阳·阶段检测）ETC是电子不停车收费系统的简称。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的示意图如图所示。假设一汽车以v1=20 m/s的速度行驶，如果从ETC通道通过，汽车需要在收费站中心线前L=10 m处减速至v2=5 m/s，然后以速度v2匀速行驶通过中心线，再加速至v1；如果从人工收费通道通过，汽车需要在收费站中心线处减速至0，经时间Δt2=20 s缴费后，再加速至v1。设汽车加速和减速过程的加速度大小均为a=1 m/s2。 (1)求从ETC通道通过的汽车从开始减速到恢复初始速度所经历的时间。 (2)求从人工收费通道通过的汽车从开始减速到恢复初始速度所经历的时间。 (3)若两辆汽车一开始在两个车道并排行驶，一辆从人工收费通道通过，另一辆从ETC通道通过，到两辆汽车都恢复正常行驶的过程中，求两汽车之间的最大距离。 变式3．（26-27高一上·重庆沙坪坝·阶段检测）如图，两同学用安装有蓝牙设备的玩具小车A、B进行实验，两车均可视为质点时，A、B两车同时沿两条相距的平行直线轨道从同一起跑线向同一方向运动。A车始终以的速度做匀速直线运动；B车从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，经过达到最大速度后做匀速直线运动。已知两蓝牙小车自动连接的最大距离。 (1)求两车第一次刚好断开连接瞬间B车的速度大小； (2)求整个运动过程中，两车能够保持连接的总时间； (3)若在最后断开连接的时刻，B车以加速度大小做匀减速直线运动，速度减为之后，又以相同大小的加速度做匀加速直线运动至最大速度，每次重新回到最大速度后加速度大小变为之前的两倍，一直重复刚才的匀减速至速度为，匀加速至最大速度的运动。求从时刻后，两车保持连接的总时间和最后一次失去信号时B车的加速度大小。 考点二 相遇次数问题 核心本质 两物体沿同一直线运动，同一时刻到达同一空间位置即为一次相遇。数学上对应“两物体的位置-时间函数相等”的方程，有效解的个数就是相遇次数，核心是判断方程解的物理有效性。 两大解题方法 一、 代数公式法（精准计算） 1. 建立统一坐标系：选取共同的原点与正方向，明确两物体的初始位置、初速度、加速度； 1. 写位置方程：分别写出两物体的位置随时间变化的表达式 、； 1. 联立解方程：令 ，得到关于时间 的一元一次/二次方程； 1. 验有效解：舍去负时间、物体已停止运动的无效解，有效解的个数即为相遇次数。 二、 v-t图像法（直观判断） 1. 同坐标系画出两物体的v-t图线； 1. 两图线与时间轴围成的面积差等于初始距离时，对应一次相遇； 1. 速度相等是距离极值的临界点：此前距离在缩小/增大，此后变化趋势反转，结合距离极值可快速判断相遇次数。 经典场景结论（同向追及型） 后方物体B追赶前方物体A，初始距离为 ： 1. 若B做匀减速、A做匀速： · 速度相等时，B的位移与A的位移之差 ：永远追不上，相遇0次； · 速度相等时，位移差 ：恰好相遇1次（临界相撞）； · 速度相等时，位移差 ：相遇2次（B先追上A一次，之后B速度小于A，A反超B为第二次）。 1. 若B做匀加速、A做匀速：B速度终将超过A，只会相遇1次。 补充：相向运动的两物体，无往返时通常只相遇1次；若存在减速停止，需判断停止前是否相遇。 解题步骤 1. 建系定初始：统一坐标原点与正方向，明确两物体的初始位置与运动参数； 1. 列位置方程：分别写出两物体的位置-时间函数； 1. 联立求解：令位置相等，解出所有时间解； 1. 验有效性：剔除负时间、物体已静止的无效解，统计相遇次数。 例1．（26-27高一上·福建厦门·阶段检测）如图，甲、乙两车在同一水平道路上，开始时乙车在甲车前处，该时刻甲车匀速行驶，乙车停在路边，甲车开始匀减速运动准备停车。已知从甲车减速时开始计时，第1秒内位移为32m，第5秒内位移为1m。从甲车减速开始1秒末乙车开始运动，与甲车同向行驶，其v-t图像如图所示，甲乙相遇时会错车而过，不会相撞。求： (1)求乙车从静止加速到最大速度时间内的加速度和位移； (2)甲车刚开始减速时的速度； (3)甲乙两车相遇的时间。 例2．（26-27高一上·江苏宿迁·阶段检测）近年来，我国在人工智能领域取得重大突破，智能机器人技术已广泛应用于物流、仓储等领域。在某科技公司的测试场上两个物流机器人A和B正在进行性能测试。如图所示，在直线测试跑道上，机器人A在时从起点以初速度和加速度向右匀加速运动；机器人B在时从起点由静止开始以加速度（未知）向右做匀加速运动。已知机器人B在时追上机器人A，求： (1)机器人B的加速度大小； (2)在机器人B追上A之前，两者之间的最大距离； (3)如图所示，假设跑道长100米，机器人A以的速度从起点向终点匀速出发；机器人B以的速度从终点向起点匀速出发。两者均在跑道的终点与起点之间做折返运动，忽略掉头的时间，则在120秒内机器人A与B会相遇几次。 例3．（26-27高一上·广东中山·阶段检测）如图所示，长直公路上有甲、乙两台汽车分别在两条不同的车道上同向向右行驶，两车垂直于公路方向的距离为，沿着公路方向的初始距离为，初始时刻，甲车速度，乙车速度为，甲做加速度为的匀加速直线运动，乙做加速度的匀加速直线运动，甲车上面有个车载信号发射器，乙车上面有个信号接收器，两车视为质点，信号接收的最大有效距离是，求： (1)乙车从哪个时刻最开始接收到信号； (2)乙车总共能接收到信号的累计时间。 变式1．（26-27高一上·江苏南京·阶段检测）公路上有一列汽车车队以的速度正在匀速行驶，相邻车间距为，后面有一辆摩托车以的速度同向行驶，当它距离车队最后一辆车距离时刹车，以的加速度做匀减速运动，摩托车在车队旁边行驶而过，设车队车辆数足够多，不计汽车和摩托车的长度，求： (1)摩托车经过多长时间第一次与最后一辆车相遇？ (2)摩托车从赶上最后一辆车到又被最后一辆车反超，共经历了多长时间？ (3)摩托车与所有汽车总共相遇多少次？ 变式2．（26-27高一上·河北邢台·阶段检测）t=0时，新能源公交车甲从站台由静止出发，以的加速度做匀加速直线运动，达到最大速度后保持匀速，t=0时，甲车后方x0=20m处有一辆小汽车乙，在相邻车道上以的速度同向匀速行驶。两车均视为质点，忽略车道宽度。求： (1)从甲车开始出发到两车速度相等的时间t1； (2)从甲车开始出发到两车相遇的时间（结果可保留根号）。 变式3．（26-27高三上·重庆·阶段检测）某科技公司在测试场上对两个物流机器人A和B正在进行性能测试。如图1所示，在直线测试跑道上，机器人A在t = 0时从起点以初速度vA0=2 m/s和加速度aA=0.5 m/s2向右匀加速运动；机器人B在t1 = 4 s时从起点由静止开始以加速度aB（未知）向右做匀加速运动。已知机器人B在t2 = 10 s时追上机器人A，求： (1)机器人B刚追上机器人A的瞬间，机器人B速度大小vB1； (2)在机器人B追上A之前，两者之间的最大距离； (3)如图2所示，假设跑道长s=100 m，机器人A以vA=4 m/s的速度从起点匀速向终点出发；机器人B以vB=8 m/s的速度从终点匀速向起点出发。两者均在跑道的终点与起点做折返运动，忽略掉头的时间，求在t总=30s内机器人A与B相遇次数，最后一次相遇点距离起点的距离。 考点三 避免相撞类问题 核心本质 同向运动中，后方物体速度大于前方时，两者距离持续减小；若速度相等时仍未相撞，之后后方速度小于前方，距离会逐渐增大，永远不会相撞。 刚好不相撞的临界条件：两物体速度相等时，位移差恰好等于初始距离。 两大解题方法 一、临界条件法（通用标准法） 1. 找临界时刻：令两物体速度相等 ，求出对应的临界时间 ； 1. 算临界位移：分别计算该时间内两物体的位移，得到位移差； 1. 判断与求解： · 定性判断：若位移差 初始距离，则不会相撞；反之则会相撞； · 定量求解：求最小加速度、最大初速度等参数时，令位移差等于初始距离，列方程求解。 二、 相对运动法（简化计算） 以前方匀速/匀变速的物体为参考系，将问题转化为后方物体的相对运动： · 相对初速度 = 两者初速度之差； · 相对加速度 = 两者加速度之差； · 刚好不相撞时，相对末速度为0，相对位移等于初始距离； · 直接用匀变速公式求解相对参数，再还原为地面参考系结果。 常见经典场景 1. 汽车追尾避让：前车匀速/减速，后车刹车减速，求避免追尾的最小刹车加速度； 1. 火车制动避撞：两列火车同向行驶，后车发现前车后紧急制动，求安全制动加速度； 1. 滑块木板模型：滑块滑上木板，求不滑出木板的最大初速度、最小木板长度。 解题步骤 1. 明确初始条件：两物体的初始距离、初速度、各自的加速度； 1. 锁定临界条件：速度相等时恰好不相撞； 1. 列方程求解：结合位移关系、速度关系列方程，求解临界参数； 1. 验证合理性：确认结果符合运动方向、加速度方向的实际约束。 例1．（26-27高一上·四川眉山·阶段检测）汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面司机减速安全通过。在夜间，有一货车因故障停止，后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m内的物体，并且他的反应时间为0.6 s（反应时间内做匀速运动），小轿车刹车后的加速度大小为，假设小轿车始终沿直线运动。求： (1)小轿车从发现情况到最终停止所用的最短时间； (2)三角警示牌至少要放在货车后多远处，才能有效避免两车相撞； 例2．（26-27高一上·贵州贵阳·阶段检测）随着人工智能技术的不断进步，我国有望在不久的将来实现级及以上智能驾驶。假设在贵州境内某足够长的直线高速公路路段上，一辆级智能驾驶汽车A以108 km/h的速度行驶于快车道，其正前方有一辆以90 km/h行驶的快递集装箱车B；该智驾车A随即自动变换至相邻慢车道，变道过程中智驾车A的速率保持不变，并最终完成借道超车，其中智驾车A的车长为5.5 m，快递集装箱车B的车长为20.0 m，慢车道较远前方还另有一辆以61.2 km/h行驶的大巴车C。 (1)图为智驾车A以最大制动加速度进行制动时的部分速度-时间图像，试求其最大制动加速度。 (2)若大巴车C因前方突发状况而紧急制动，该驾驶员反应时间为，且其制动加速度大小为；为了避免两车相撞，并忽略智驾车A的反应时间，试求智驾车A与大巴车C之间所需保持的最小安全距离。 (3)当智驾车A的车头刚好与快递集装箱车B的车尾平齐的时刻，智驾车A开始以的加速度加速，且其最大速度不得超过115.2 km/h；快递集装箱车B保持匀速行驶。试求两车的会车时间。 例3．（26-27高一上·重庆永川·阶段检测）研究表明，正常情况下司机刹车反应时间（即图甲中“反应过程”所用时间）t0=0.5 s，但饮酒会导致反应时间延长，在某次试验中，志愿者少量饮酒后甲车以v0=72 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L=40 m，汽车刹车减速过程中汽车速度v与位移x的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动。求： (1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间； (2)饮酒使志愿者的反应时间比正常人增加了多少； (3)醉驾反应时间比酒驾更长，若某司机醉酒后驾驶小汽车以v0=72 km/h的速度在城市单车道平直公路上匀速行驶，突然发现正前方L0=50 m处有一行人横穿马路，司机经过t1=1.5 s的反应时间后，紧急刹车使车做匀减速直线运动（汽车刹车减速过程中加速度与题设相同），若已知行人还需T=2.5 s到达安全区，请判断醉驾小汽车是否会撞到行人，并计算说明。 变式1．（26-27高一上·河北石家庄·阶段检测）刹车反应时间为司机从看到情况到开始刹车的时间，一般人的刹车反应时间为；但饮酒会引起反应时间延长，增加交通安全隐患。因此《中华人民共和国道路交通安全法》明确规定：严禁酒后开车！在某次试验中，一名志愿者少量饮酒后驾车以的速度在试验场的水平路面上匀速行驶。已知汽车刹车的最大加速度大小。 (1)从发现紧急情况到汽车停下来，行驶距离为，已知刹车视为匀减速直线运动。求饮酒志愿者的反应时间最多延长了多少？ (2)若饮酒志愿者反应时间取（1）中最大值。驾车匀速行驶时，发现正前方有匀速行驶的卡车，但由于操作失误，误踩油门以的加速度匀加速行驶后，紧急刹车，请通过计算判断汽车是否能避免与卡车相撞。 变式2．（26-27高一上·重庆璧山·阶段检测）无人驾驶技术，作为现代交通运输领域的一项革命性创新，我国近年来取得了显著的发展。“智驾”系统，实现了对各种障碍物的高精度识别，包括行人、车辆、自行车等，以及对异形物体的识别能力。当车距小于一定值时，汽车主动刹车系统启动预判：车载电脑通过雷达采集数据，该车经分析计算，若保持原有运动状态在0.6s后发生碰撞，汽车会主动刹车，若保持原有运动状态在0.6s后不发生碰撞，汽车会继续行驶。某智驾汽车以v1=30m/s的速度匀速行驶，在汽车正前方s=26m处有一大货车，正以v2=20m/s的速度匀速行驶，求： (1)经过多长时间，汽车主动刹车？ (2)若刹车时汽车的加速度大小为10m/s2，通过计算判断是否会与货车相撞？若不会相撞，求两车之间的最小距离。若会相撞，求汽车从刹车开始，经过多长时间二者相撞？ (3)若下雪天，汽车刹车时的加速度因路面打滑变为5m/s2，汽车刹车时，货车发现后立刻做匀加速直线运动，那么，货车加速度至少为多大，才可以避免两车相撞？ 变式3．（26-27高一上·山东泰安·阶段检测）无人驾驶汽车可以通过车载传感器、摄像头、雷达、GPS等获取汽车的状态和所处的环境，并且实现车辆的自主安全驾驶。某次测试时，A、B两辆无人驾驶汽车在同一车道上同向行驶。A车在前，B车在后，速度均为，距离，时刻A车遇紧急情况后，A、B两车的加速度随时间变化关系如图甲、乙所示。取原运动方向为正方向。求： (1)时，A车的速度大小； (2)时，A、B两车间的距离； (3)从开始经过多长时间B车与A车相撞。 (4)为避免相撞，其他条件都不变，B车3秒后刹车的加速度至少多大? 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册讲义 期中复习：直线运动的多过程问题、相遇次数问题、避免相撞类问题复习讲义 考点目录 直线运动的多过程问题 相遇次数问题 避免相撞类问题 考点一 直线运动的多过程问题 核心本质 物体在运动过程中加速度发生变化，经历多个不同性质的运动阶段（如匀加速、匀速、匀减速、静止等），各阶段独立遵循匀变速规律，衔接点的速度是前后阶段的纽带（前一阶段的末速度 = 后一阶段的初速度），总位移、总时间为各段对应量的累加。 两大解题方法 一、分段分析法（通用通法） 将复杂运动拆分为多个单一的匀变速/匀速阶段，逐段分析计算： 1. 划阶段：按加速度的变化点划分阶段，明确每段的运动性质（匀加、匀减、匀速、静止）； 1. 找衔接：衔接点的速度连续，是联系两个阶段的关键物理量； 1. 列方程：对每个阶段分别应用运动学公式，求解各段的位移、时间、末速度； 1. 总合成：累加各段位移得总位移，累加各段时间得总时间。 二、 v-t图像法（直观辅助法） 画出全程的速度-时间图像： · 斜率表示加速度，分段斜率对应各阶段加速度； · 图线与时间轴围成的面积表示位移，总面积对应总位移； · 可快速判断运动阶段、估算极值，适合复杂过程的定性分析与快速计算。 常见经典题型 1. 刹车类：先匀减速到0，之后保持静止；核心是先计算停车时间，判断给定时间内物体是否已经停下，禁止直接套公式算反向位移。 1. 行程类：汽车/列车先匀加速启动、再匀速行驶、最后匀减速刹车，三阶段组合，求全程位移、时间。 1. 往返类：如竖直上抛（上升匀减+下落自由）、物体先减速到零再反向加速，需注意位移的矢量性。 1. 传送带类：物体放上传送带后，先匀加速至传送带速度，再随传送带匀速运动。 解题步骤 1. 画示意图：标注初始位置、速度、加速度变化点，明确运动方向； 1. 划阶段：按加速度变化拆分运动阶段； 1. 分段算：以衔接点速度为纽带，逐段列运动学方程求解； 1. 验边界：验证末状态是否符合阶段限制（如刹车后不能反向运动、速度不能超过限速）。 例1．（26-27高一上·内蒙古鄂尔多斯·阶段检测）某短跑运动员完成100m赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段。一次比赛中，该运动员用11.00s跑完全程。已知该运动员在加速阶段的第2s内通过的距离为7.5m。求： (1)该运动员加速阶段的加速度大小。 (2)该运动员在加速阶段通过的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意知，该运动员在第1s和第2s内都做匀加速运动。设运动员在匀加速阶段的加速度为a，在第1s和第2s内通过的位移分别为和，由得， 代入解得 （2）设运动员做匀加速运动的时间为，匀速运动的时间为，匀速运动的速度为v；跑完全程的时间为t，全程的距离为x，由匀变速直线运动规律得， 加速阶段通过的距离 联立上式解得，加速阶段通过的距离 例2．（26-27高一上·贵州贵阳·阶段检测）贵阳BRT快速公交在正东走向的平直专用直车道上，由静止朝正东方向启动。公交车加速阶段可视为以的加速度做匀加速直线运动，为了保证安全，车辆最大行驶速度不得超过；行驶中若遇到紧急情况可以刹车制动，制动过程以的加速度做匀减速直线运动。加速、匀速、减速状态切换瞬时完成，不计切换耗时，全程沿车道单向向东行驶，不考虑折返。求： (1)公交车从静止开始匀加速到最大速度所用时间t以及该过程的路程s。 (2)若公交车以最大速度行驶时开始刹车，从开始刹车时刻计时，经过时公交车的位移大小。 (3)若公交车从静止启动，运动后速度恰好减为0。求这16 s内公交车运动的最大位移的大小。 【答案】(1) ， (2) (3) 【详解】（1）公交车做初速度为0的匀加速直线运动，由速度公式 代入数据得 由匀变速直线运动位移公式 代入数据得 （2）刹车过程为匀减速直线运动，则公交车刹车到速度为0的时间 因 故8s时公交车已静止，此阶段的位移大小等于刹车全程位移大小。由运动学公式 代入数据得 （3）要使总位移最大，需尽可能延长最大速度行驶时间，最优运动过程为：先匀加速到最大速度，再匀速行驶，最后匀减速到0。已知加速时间，减速时间，故匀速时间 则匀速阶段运动的位移大小为 总位移 代入、 得这16s内公交车运动的最大位移的大小为 例3．（26-27高一上·广东肇庆·阶段检测）航空母舰被称为“海上浮岛”，可以长时间停泊在海面上。而航母上的舰载机着舰被称为“在刀尖上跳舞”，指的是舰载机着舰有很大的风险，一旦着舰不成功，飞行员必须迅速实施“逃逸复飞”，“逃逸复飞”是指制动挂钩挂阻拦索失败后舰载机的复飞。若航母跑道长为L=200m，某飞行员在一次训练“逃逸复飞”科目时，舰载机在跑道一端着舰时的速度为v0=，着舰后以 的加速度大小做匀减速直线运动，3s后制动挂钩挂阻拦索失败，于飞行员经过 的反应时间后才加大油门，以a2的加速度大小复飞（在这0.5s内，舰载机仍以 的加速度大小做匀减速直线运动）。起飞需要的最小速度为 。求： (1)舰载机着舰3s时的速度v1； (2)飞行员加大油门的瞬间舰载机到跑道末端的距离; (3)若要求在跑道末端恰好达到起飞速度，求复飞阶段加速度的最小值（结果保留三位有效数字）。 (4)实际训练中复飞加速度只有 。请判断这种情况下舰载机能否仅凭跑道本身完成复飞？若不能，求航母同向匀速航行的最小速率（其他条件不变）。 【答案】(1)，方向为舰载机着舰时的速度方向 (2) (3) (4)不能， 【详解】（1）取舰载机着舰时的速度方向为正方向，减速阶段沿正方向的加速度取。 由匀变速直线运动的速度公式得 方向为舰载机着舰时的速度方向 （2）前3s匀减速阶段的位移 的反应时间，该阶段舰载机仍以 匀减速，该阶段末的速度 该反应阶段的位移 舰载机前两个阶段的总位移为 因此加大油门瞬间舰载机到跑道末端的距离 （3）要求在跑道末端恰好达到起飞速度 ，此时复飞阶段的位移恰好等于剩余的可用距离 ，初速度为反应阶段结束时的速度 根据匀变速直线运动速度位移公式 变形得 （4）舰载机从 以 加速到 需要的位移，需要的时间 由于168m>68.75m，说明舰载机无法仅凭跑道本身完成复飞。 当航母以最小速率同向匀速航行时，匀减速和反应阶段结束后飞行员加大油门的瞬间舰载机到跑道末端的距离 根据位移关系有 化简得 变式1．（26-27高一上·天津南开·阶段检测）某校利用无人机为同学们拍毕业照。无人机从地面由静止起飞，沿竖直方向先向上做匀加速直线运动，经过4s升至16米高处，后匀减速上升经8s速度减为零，在该处悬停拍摄。求： (1)无人机做匀加速直线运动的加速度大小； (2)无人机上升过程中的最大速度的大小； (3)无人机悬停时距地面的高度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在匀加速阶段，根据位移—时间公式 其中， 代入数据解得匀加速阶段的加速度 （2）在上升过程中，4s末的速度最大，根据速度时间公式 解得最大速度 （3）在匀减速阶段，根据速度时间公式 解得匀减速阶段的加速度大小 则匀减速阶段的位移 则无人机悬停的高度 变式2．（26-27高一上·安徽阜阳·阶段检测）ETC是电子不停车收费系统的简称。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的示意图如图所示。假设一汽车以v1=20 m/s的速度行驶，如果从ETC通道通过，汽车需要在收费站中心线前L=10 m处减速至v2=5 m/s，然后以速度v2匀速行驶通过中心线，再加速至v1；如果从人工收费通道通过，汽车需要在收费站中心线处减速至0，经时间Δt2=20 s缴费后，再加速至v1。设汽车加速和减速过程的加速度大小均为a=1 m/s2。 (1)求从ETC通道通过的汽车从开始减速到恢复初始速度所经历的时间。 (2)求从人工收费通道通过的汽车从开始减速到恢复初始速度所经历的时间。 (3)若两辆汽车一开始在两个车道并排行驶，一辆从人工收费通道通过，另一辆从ETC通道通过，到两辆汽车都恢复正常行驶的过程中，求两汽车之间的最大距离。 【答案】(1)32s (2)60s (3)545m 【详解】（1）根据对称性可知，从ETC通道通过的汽车加速和减速所用的时间t1=t3==s=15s 汽车匀速行驶的时间t2==s=2s 则从ETC通道通过的汽车从开始减速到恢复初始速度所经历的时间t=t1+t2+t3=32s （2）从人工收费通道通过的汽车减速和加速所用的时间t1'=t2'==20s 从人工收费通道通过的汽车从开始减速到恢复初始速度所经历的时间t'=t1'+Δt2+t2'=60s （3）从ETC通道通过的汽车从开始减速到恢复初始速度的位移大小x=t1+v2t2+t3=385m 从ETC通道通过的汽车在60 s内的总位移大小x总=v1（t总-t）+x=20×（60-32）m+385m=945m 从人工收费通道通过的汽车减速和加速过程的位移大小x1'=x2'==200m 则两汽车之间的最大距离Δxmax=x总-x1'-x2'=945m-200m-200m=545m 变式3．（26-27高一上·重庆沙坪坝·阶段检测）如图，两同学用安装有蓝牙设备的玩具小车A、B进行实验，两车均可视为质点时，A、B两车同时沿两条相距的平行直线轨道从同一起跑线向同一方向运动。A车始终以的速度做匀速直线运动；B车从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，经过达到最大速度后做匀速直线运动。已知两蓝牙小车自动连接的最大距离。 (1)求两车第一次刚好断开连接瞬间B车的速度大小； (2)求整个运动过程中，两车能够保持连接的总时间； (3)若在最后断开连接的时刻，B车以加速度大小做匀减速直线运动，速度减为之后，又以相同大小的加速度做匀加速直线运动至最大速度，每次重新回到最大速度后加速度大小变为之前的两倍，一直重复刚才的匀减速至速度为，匀加速至最大速度的运动。求从时刻后，两车保持连接的总时间和最后一次失去信号时B车的加速度大小。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）设经过时间，由几何关系得，刚好第一次断开连接时 解得 由得，两车第一次刚好断开连接瞬间B车的速度大小 （2）第1次连接持续时间为 由得，B车匀速运动的速度为 设经过时间，则由几何关系得，两车刚好第二次连接时 由得，B车经过时间的位移为 解得 设经过时间，同理得刚好第二次断开连接时 则B车经过时间的位移为 解得 第2次连接持续时间为 整个运动过程中，两车能够保持连接的总时间 （3）由题目的几何临界关系，蓝牙刚好断开的条件为 由第（1）（2）问求解可得，沿运动方向位移差的临界值为① 当B车以加速度大小，速度减为，总时间 设再经过，两车再次恢复连接，则由得，B车的位移② A车的位移为③ 联立①②③解得 此后，B车再次回到最大速度时，两车沿运动方向的间距，仍然保持连接； 当B车以加速度大小为，减速总时间 则当B车再次回到最大速度时，两车沿运动方向的间距，仍然保持连接； 当B车以加速度大小为，减速总时间 设再经过，两车再次恢复连接，则B车的位移④ A车的位移为⑤ 联立①④⑤解得 当B车再次回到最大速度时，两车沿运动方向的间距 则，可得B车无法再与A车连接，故两车保持连接的总时间 此时B车的加速度大小为 考点二 相遇次数问题 核心本质 两物体沿同一直线运动，同一时刻到达同一空间位置即为一次相遇。数学上对应“两物体的位置-时间函数相等”的方程，有效解的个数就是相遇次数，核心是判断方程解的物理有效性。 两大解题方法 一、 代数公式法（精准计算） 1. 建立统一坐标系：选取共同的原点与正方向，明确两物体的初始位置、初速度、加速度； 1. 写位置方程：分别写出两物体的位置随时间变化的表达式 、； 1. 联立解方程：令 ，得到关于时间 的一元一次/二次方程； 1. 验有效解：舍去负时间、物体已停止运动的无效解，有效解的个数即为相遇次数。 二、 v-t图像法（直观判断） 1. 同坐标系画出两物体的v-t图线； 1. 两图线与时间轴围成的面积差等于初始距离时，对应一次相遇； 1. 速度相等是距离极值的临界点：此前距离在缩小/增大，此后变化趋势反转，结合距离极值可快速判断相遇次数。 经典场景结论（同向追及型） 后方物体B追赶前方物体A，初始距离为 ： 1. 若B做匀减速、A做匀速： · 速度相等时，B的位移与A的位移之差 ：永远追不上，相遇0次； · 速度相等时，位移差 ：恰好相遇1次（临界相撞）； · 速度相等时，位移差 ：相遇2次（B先追上A一次，之后B速度小于A，A反超B为第二次）。 1. 若B做匀加速、A做匀速：B速度终将超过A，只会相遇1次。 补充：相向运动的两物体，无往返时通常只相遇1次；若存在减速停止，需判断停止前是否相遇。 解题步骤 1. 建系定初始：统一坐标原点与正方向，明确两物体的初始位置与运动参数； 1. 列位置方程：分别写出两物体的位置-时间函数； 1. 联立求解：令位置相等，解出所有时间解； 1. 验有效性：剔除负时间、物体已静止的无效解，统计相遇次数。 例1．（26-27高一上·福建厦门·阶段检测）如图，甲、乙两车在同一水平道路上，开始时乙车在甲车前处，该时刻甲车匀速行驶，乙车停在路边，甲车开始匀减速运动准备停车。已知从甲车减速时开始计时，第1秒内位移为32m，第5秒内位移为1m。从甲车减速开始1秒末乙车开始运动，与甲车同向行驶，其v-t图像如图所示，甲乙相遇时会错车而过，不会相撞。求： (1)求乙车从静止加速到最大速度时间内的加速度和位移； (2)甲车刚开始减速时的速度； (3)甲乙两车相遇的时间。 【答案】(1)； (2) (3)首次相遇时间为，甲车停下后，乙车还会再次追上甲车，再次相遇时间为 【详解】（1）乙车的图像从时的静止状态开始，到时速度增至。图线斜率表示加速度，因此乙车加速度为 在这段时间内，图线与时间轴围成三角形，面积表示位移，因此乙车位移为 （2）设甲车开始减速时的速度为，加速度大小为，并记。第一秒内甲车尚未停车，由匀变速直线运动位移关系得 若甲车在第5秒内仍未停车，则该秒位移为 由两式相减得，，对应的停车时间为 这与“第5秒内仍未停车”矛盾；若甲车在第5秒开始前已停下，该秒位移又为零。因此甲车在第5秒内停车。记第4秒末速度为，则 从第4秒末减速至静止的位移等于第5秒内位移，由匀变速直线运动速度与位移关系得 将代入，并取，联立可得，。由此，确实在第5秒内停车。 （3）以甲车开始减速时的位置为、行驶方向为正方向，并以该时刻为。令表示以秒为单位时的数值，位置关系式右侧按米计。在时，甲车位置为 乙车初始位置在处；在的加速阶段，其位置为 两车在乙车加速阶段相遇时满足，代入位置关系得 方程的根为和，加速阶段只适用于 所以首次相遇在。到时两车位置分别为，；到甲车停下的时分别为，。这段时间内甲车速度从减至，始终小于乙车的，两车间距由缩小到，尚未再次相遇。甲车停下后位置保持在，乙车继续以匀速行驶；令两车位置相等，得 解得再次相遇时，即 例2．（26-27高一上·江苏宿迁·阶段检测）近年来，我国在人工智能领域取得重大突破，智能机器人技术已广泛应用于物流、仓储等领域。在某科技公司的测试场上两个物流机器人A和B正在进行性能测试。如图所示，在直线测试跑道上，机器人A在时从起点以初速度和加速度向右匀加速运动；机器人B在时从起点由静止开始以加速度（未知）向右做匀加速运动。已知机器人B在时追上机器人A，求： (1)机器人B的加速度大小； (2)在机器人B追上A之前，两者之间的最大距离； (3)如图所示，假设跑道长100米，机器人A以的速度从起点向终点匀速出发；机器人B以的速度从终点向起点匀速出发。两者均在跑道的终点与起点之间做折返运动，忽略掉头的时间，则在120秒内机器人A与B会相遇几次。 【答案】(1) (2) (3)7次 【详解】（1）机器人B在时追上机器人A，有 解得机器人B的加速度大小 （2）在机器人B追上A之前，速度相等时两者之间有最大距离，设时刻速度相等，有 解得 两者之间的最大距离 （3）跑道长100米，机器人A以的速度从起点向终点匀速出发，机器人B以的速度从终点向起点匀速出发。第一次相遇时间 之后每次相遇，两者的路程和为200m，时间间隔 设相遇次数为，总时间满足 解得 则在120秒内机器人A与B会相遇7次。 例3．（26-27高一上·广东中山·阶段检测）如图所示，长直公路上有甲、乙两台汽车分别在两条不同的车道上同向向右行驶，两车垂直于公路方向的距离为，沿着公路方向的初始距离为，初始时刻，甲车速度，乙车速度为，甲做加速度为的匀加速直线运动，乙做加速度的匀加速直线运动，甲车上面有个车载信号发射器，乙车上面有个信号接收器，两车视为质点，信号接收的最大有效距离是，求： (1)乙车从哪个时刻最开始接收到信号； (2)乙车总共能接收到信号的累计时间。 【答案】(1)2s (2)4s 【详解】（1）设两车沿公路方向距离为x时，乙车开始接收到信号，由勾股定理得 解得 设时刻乙与甲沿公路方向距离为x，则 解得或8s 则乙车从2s末最开始接收到信号。 （2）若乙车沿公路方向领先甲距离x，也可以接收到信号，则 解得或6s 综上分析，两车沿公路方向距离不超过4m的时间段是2s末到4s末，以及6s末到8s末，总共4s。 变式1．（26-27高一上·江苏南京·阶段检测）公路上有一列汽车车队以的速度正在匀速行驶，相邻车间距为，后面有一辆摩托车以的速度同向行驶，当它距离车队最后一辆车距离时刹车，以的加速度做匀减速运动，摩托车在车队旁边行驶而过，设车队车辆数足够多，不计汽车和摩托车的长度，求： (1)摩托车经过多长时间第一次与最后一辆车相遇？ (2)摩托车从赶上最后一辆车到又被最后一辆车反超，共经历了多长时间？ (3)摩托车与所有汽车总共相遇多少次？ 【答案】(1) (2) (3)次 【详解】（1）取车队行驶方向为正方向，以摩托车开始减速的时刻为计时起点。最后一辆车的位置为 摩托车的位置为 首次相遇时两者位置相等，因此有 代入，，和得 解得或，较小的时刻是第一次相遇时刻，所以第（1）问答案为。 （2）上式的两个根分别对应摩托车与最后一辆车的两次相遇。摩托车的速度为 在时，摩托车速度为，大于车队速度；在时，摩托车速度为，小于车队速度，因此是车队最后一辆车反超摩托车的时刻。从超过最后一辆车到再次被最后一辆车反超的时间间隔为 （3）设从最后一辆车起编号，第辆车的初始位置为，其位置为 摩托车相对第辆车的位移增加量为 摩托车相对第辆车的速度为 令相对速度为零，位移增加量达到最大，得 对应的最大相对位移增加量为 第辆车能够与摩托车相遇的条件是 代入已知数据得 整理得。当，，时，初始距离小于，各相遇两次；当时，初始距离等于，在相对位移达到最大时相遇一次；的车辆不会相遇。因此总相遇次数为次 变式2．（26-27高一上·河北邢台·阶段检测）t=0时，新能源公交车甲从站台由静止出发，以的加速度做匀加速直线运动，达到最大速度后保持匀速，t=0时，甲车后方x0=20m处有一辆小汽车乙，在相邻车道上以的速度同向匀速行驶。两车均视为质点，忽略车道宽度。求： (1)从甲车开始出发到两车速度相等的时间t1； (2)从甲车开始出发到两车相遇的时间（结果可保留根号）。 【答案】(1) (2)t=2 s 【详解】（1）甲车在加速阶段的速度 由，解得。 （2）若乙车在甲车加速阶段追上甲车，则有 解得 经时间t0，甲车达到最大速度，有 解得t0=6 s  故 两车第一次相遇发生在甲车加速阶段，取较小的根，即 2s后，乙车在前，甲车在后，且甲车的速度小于乙车的速度，两车的距离增大，直至两车速度相等时两车距离最大，再往后甲车追不上乙车，两次只相遇一次。 变式3．（26-27高三上·重庆·阶段检测）某科技公司在测试场上对两个物流机器人A和B正在进行性能测试。如图1所示，在直线测试跑道上，机器人A在t = 0时从起点以初速度vA0=2 m/s和加速度aA=0.5 m/s2向右匀加速运动；机器人B在t1 = 4 s时从起点由静止开始以加速度aB（未知）向右做匀加速运动。已知机器人B在t2 = 10 s时追上机器人A，求： (1)机器人B刚追上机器人A的瞬间，机器人B速度大小vB1； (2)在机器人B追上A之前，两者之间的最大距离； (3)如图2所示，假设跑道长s=100 m，机器人A以vA=4 m/s的速度从起点匀速向终点出发；机器人B以vB=8 m/s的速度从终点匀速向起点出发。两者均在跑道的终点与起点做折返运动，忽略掉头的时间，求在t总=30s内机器人A与B相遇次数，最后一次相遇点距离起点的距离。 【答案】(1)15m/s (2)16m (3)2次，100m 【详解】（1）机器人B在时追上机器人A，则 解得 机器人B刚追上机器人A的瞬间，机器人B速度大小 （2）在机器人B追上A之前，速度相等时两者之间有最大距离，设时刻速度相等，有 解得 两者之间的最大距离 （3）第一次相遇时间 第2次相遇，两者的路程和为200m，时间间隔 第2次相遇总用时 机器人A的位移大小 此时两者在终点相遇，剩余时间 在剩余5s时间内机器人B的位移大小 最后剩余5s时间内不会再相遇。则30秒内机器人A与B会相遇2次。 所以最后一次相遇点距离起点距离。 考点三 避免相撞类问题 核心本质 同向运动中，后方物体速度大于前方时，两者距离持续减小；若速度相等时仍未相撞，之后后方速度小于前方，距离会逐渐增大，永远不会相撞。 刚好不相撞的临界条件：两物体速度相等时，位移差恰好等于初始距离。 两大解题方法 一、临界条件法（通用标准法） 1. 找临界时刻：令两物体速度相等 ，求出对应的临界时间 ； 1. 算临界位移：分别计算该时间内两物体的位移，得到位移差； 1. 判断与求解： · 定性判断：若位移差 初始距离，则不会相撞；反之则会相撞； · 定量求解：求最小加速度、最大初速度等参数时，令位移差等于初始距离，列方程求解。 二、 相对运动法（简化计算） 以前方匀速/匀变速的物体为参考系，将问题转化为后方物体的相对运动： · 相对初速度 = 两者初速度之差； · 相对加速度 = 两者加速度之差； · 刚好不相撞时，相对末速度为0，相对位移等于初始距离； · 直接用匀变速公式求解相对参数，再还原为地面参考系结果。 常见经典场景 1. 汽车追尾避让：前车匀速/减速，后车刹车减速，求避免追尾的最小刹车加速度； 1. 火车制动避撞：两列火车同向行驶，后车发现前车后紧急制动，求安全制动加速度； 1. 滑块木板模型：滑块滑上木板，求不滑出木板的最大初速度、最小木板长度。 解题步骤 1. 明确初始条件：两物体的初始距离、初速度、各自的加速度； 1. 锁定临界条件：速度相等时恰好不相撞； 1. 列方程求解：结合位移关系、速度关系列方程，求解临界参数； 1. 验证合理性：确认结果符合运动方向、加速度方向的实际约束。 例1．（26-27高一上·四川眉山·阶段检测）汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面司机减速安全通过。在夜间，有一货车因故障停止，后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m内的物体，并且他的反应时间为0.6 s（反应时间内做匀速运动），小轿车刹车后的加速度大小为，假设小轿车始终沿直线运动。求： (1)小轿车从发现情况到最终停止所用的最短时间； (2)三角警示牌至少要放在货车后多远处，才能有效避免两车相撞； 【答案】(1)6.6 s (2)警示牌至少放在货车后 58 m 处 【详解】（1）反应时间为 刹车后匀减速至停止，所用时间为 故最短总时间为 （2）反应阶段位移为 刹车阶段位移为 发现警示牌到停止的总位移为 司机看见牌处距牌，停车点距牌 要保证不撞货车，停车点不得超过货车位置，故警示牌至少放在货车后处 例2．（26-27高一上·贵州贵阳·阶段检测）随着人工智能技术的不断进步，我国有望在不久的将来实现级及以上智能驾驶。假设在贵州境内某足够长的直线高速公路路段上，一辆级智能驾驶汽车A以108 km/h的速度行驶于快车道，其正前方有一辆以90 km/h行驶的快递集装箱车B；该智驾车A随即自动变换至相邻慢车道，变道过程中智驾车A的速率保持不变，并最终完成借道超车，其中智驾车A的车长为5.5 m，快递集装箱车B的车长为20.0 m，慢车道较远前方还另有一辆以61.2 km/h行驶的大巴车C。 (1)图为智驾车A以最大制动加速度进行制动时的部分速度-时间图像，试求其最大制动加速度。 (2)若大巴车C因前方突发状况而紧急制动，该驾驶员反应时间为，且其制动加速度大小为；为了避免两车相撞，并忽略智驾车A的反应时间，试求智驾车A与大巴车C之间所需保持的最小安全距离。 (3)当智驾车A的车头刚好与快递集装箱车B的车尾平齐的时刻，智驾车A开始以的加速度加速，且其最大速度不得超过115.2 km/h；快递集装箱车B保持匀速行驶。试求两车的会车时间。 【答案】(1)，方向与智驾车运动方向相反 (2) (3) 【详解】（1）由图像可知，智驾车的最大制动加速度大小为，方向与智驾车运动方向相反。 （2）大巴车制动前的速度为 智驾车制动前的速度为 驾驶员反应时间内，避免两车相撞，两车之间的位移至少为 两车相撞前，若智驾车减速到与大巴车速度相同，则两车不会相撞，设经过时间两车速度相同，已知大巴车的制动加速度大小为，则有 代入数值可得 此过程中两车的相对位移为 为了避免两车相撞，智驾车A与大巴车C之间所需保持的最小安全距离为。 （3）集装箱车的速度为，智驾车的加速度大小为，智驾车最大速度不能超过，两车会车的距离为 当智驾车达到最大速度时，所用的时间为 此时两车会车距离为 智驾车与集装箱相会时间为 则两车的会车时间为。 例3．（26-27高一上·重庆永川·阶段检测）研究表明，正常情况下司机刹车反应时间（即图甲中“反应过程”所用时间）t0=0.5 s，但饮酒会导致反应时间延长，在某次试验中，志愿者少量饮酒后甲车以v0=72 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L=40 m，汽车刹车减速过程中汽车速度v与位移x的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动。求： (1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间； (2)饮酒使志愿者的反应时间比正常人增加了多少； (3)醉驾反应时间比酒驾更长，若某司机醉酒后驾驶小汽车以v0=72 km/h的速度在城市单车道平直公路上匀速行驶，突然发现正前方L0=50 m处有一行人横穿马路，司机经过t1=1.5 s的反应时间后，紧急刹车使车做匀减速直线运动（汽车刹车减速过程中加速度与题设相同），若已知行人还需T=2.5 s到达安全区，请判断醉驾小汽车是否会撞到行人，并计算说明。 【答案】(1)8 m/s2，2.5 s (2)0.25 s (3)不会撞上 【详解】（1）汽车的初速度：v0=72 km/h=20 m/s 由图示图像可知，汽车刹车位移x=25 m 由匀变速直线运动的速度位移公式得 代入数据得 由匀变速直线运动的速度公式0=v0-at 可得减速运动的时间 （2）反应时间内的位移x′=L-x 由 志愿者的反应时间 增加的反应时间 解得Δt=0.75 s-0.5 s=0.25 s （3）不会撞上，在反应时间内，小汽车的位移x1=v1t1=20×1.5 m=30 m 因为T-t1＜t，故小汽车未刹停t2=T-t1 在t2时间内汽车的位移 解得x2=16 m 所以x1+x2＜L0 故小汽车不会撞上 变式1．（26-27高一上·河北石家庄·阶段检测）刹车反应时间为司机从看到情况到开始刹车的时间，一般人的刹车反应时间为；但饮酒会引起反应时间延长，增加交通安全隐患。因此《中华人民共和国道路交通安全法》明确规定：严禁酒后开车！在某次试验中，一名志愿者少量饮酒后驾车以的速度在试验场的水平路面上匀速行驶。已知汽车刹车的最大加速度大小。 (1)从发现紧急情况到汽车停下来，行驶距离为，已知刹车视为匀减速直线运动。求饮酒志愿者的反应时间最多延长了多少？ (2)若饮酒志愿者反应时间取（1）中最大值。驾车匀速行驶时，发现正前方有匀速行驶的卡车，但由于操作失误，误踩油门以的加速度匀加速行驶后，紧急刹车，请通过计算判断汽车是否能避免与卡车相撞。 【答案】(1) (2) 可以避免与卡车相撞 【详解】（1）由分析可知匀减速直线运动中汽车初速度为 根据匀变速直线运动速度与位移公式，由 解得 根据匀速直线运动位移与时间公式，可得 解得饮酒志愿者反应时间为 故饮酒志愿者的反应时间延长了 （2）汽车先以匀速运动，再以匀加速，加速结束时的末速度为 该阶段汽车总位移为 卡车全程以匀速运动，该阶段总位移为 此时两车的间距为 汽车刹车后做匀减速运动，当汽车速度减小到和卡车速度相等时，两车距离达到最小值：若此过程中汽车比卡车多走的位移小于当前间距63m，则不会相撞。 减速到共速的时间为 该阶段汽车位移为 该阶段卡车位移为 此过程中汽车相对卡车的追赶距离为 两车最小间距为 因此汽车可以避免与卡车相撞。 变式2．（26-27高一上·重庆璧山·阶段检测）无人驾驶技术，作为现代交通运输领域的一项革命性创新，我国近年来取得了显著的发展。“智驾”系统，实现了对各种障碍物的高精度识别，包括行人、车辆、自行车等，以及对异形物体的识别能力。当车距小于一定值时，汽车主动刹车系统启动预判：车载电脑通过雷达采集数据，该车经分析计算，若保持原有运动状态在0.6s后发生碰撞，汽车会主动刹车，若保持原有运动状态在0.6s后不发生碰撞，汽车会继续行驶。某智驾汽车以v1=30m/s的速度匀速行驶，在汽车正前方s=26m处有一大货车，正以v2=20m/s的速度匀速行驶，求： (1)经过多长时间，汽车主动刹车？ (2)若刹车时汽车的加速度大小为10m/s2，通过计算判断是否会与货车相撞？若不会相撞，求两车之间的最小距离。若会相撞，求汽车从刹车开始，经过多长时间二者相撞？ (3)若下雪天，汽车刹车时的加速度因路面打滑变为5m/s2，汽车刹车时，货车发现后立刻做匀加速直线运动，那么，货车加速度至少为多大，才可以避免两车相撞？ 【答案】(1) (2)不会相撞，最小距离为 (3)，与货车初速度方向相同。 【详解】（1）取两车行驶方向为正方向。设汽车启动刹车时两车间距为，系统预判的时间为。此时两车若继续保持原速，将恰好在后相遇，故 设从题述初始时刻到汽车启动刹车经过的时间为。刹车前两车均做匀速直线运动，由两车位移与车距的关系得 解得 （2）从汽车启动刹车时重新计时，此时两车间距为，速度仍分别为和。设汽车刹车加速度大小为。汽车比货车快时，车距减小；汽车比货车慢时，车距增大，所以两车速度相等时车距最小。设达到同速所需时间为，由汽车的匀减速运动规律得 解得 这段时间内，汽车的位移为 货车的位移为 因此两车最小距离为 因此两车不会相撞，最小距离为。 （3）从汽车启动刹车时重新计时。用表示汽车刹车加速度的大小，用表示货车沿正方向的加速度大小，两车达到同速所需时间为。汽车减速、货车加速，达到同速前车距减小，之后车距增大，所以同速时车距最小。分别应用两车的速度公式，同速条件为 解得 在这段时间内，汽车和货车的位移分别为，。代入车距关系并利用上式，得 避免追尾的临界状态是两车同速时车距恰好为零。令上式中的最小车距为零，解得货车加速度的临界值为 此时，两车同速时汽车尚未停止，上述运动规律适用。因此所求临界最小加速度为；若严格要求两车始终保持正车距、完全不接触，则货车加速度应大于此临界值。 变式3．（26-27高一上·山东泰安·阶段检测）无人驾驶汽车可以通过车载传感器、摄像头、雷达、GPS等获取汽车的状态和所处的环境，并且实现车辆的自主安全驾驶。某次测试时，A、B两辆无人驾驶汽车在同一车道上同向行驶。A车在前，B车在后，速度均为，距离，时刻A车遇紧急情况后，A、B两车的加速度随时间变化关系如图甲、乙所示。取原运动方向为正方向。求： (1)时，A车的速度大小； (2)时，A、B两车间的距离； (3)从开始经过多长时间B车与A车相撞。 (4)为避免相撞，其他条件都不变，B车3秒后刹车的加速度至少多大? 【答案】(1)0 (2) (3) (4) 【详解】（1）由图甲可知，在内，A车的加速度。 根据匀变速直线运动的速度公式，时A车的速度 （2）在内，A车做匀减速直线运动，其位移 由图乙可知，B车在0～3 s内加速度为0，做匀速直线运动，其位移 时，A、B两车间的距离 （3）在时，A车速度为0，B车速度为。此后A车以做匀加速直线运动，B车以做匀减速直线运动。设从开始经过时间两车相撞，此过程中A车的位移 B车的位移 相撞时满足 整理得 解得或（不合理，舍掉） 由于B车减速到0所需时间 从开始经过的总时间 （4）为避免相撞，当B车刚好追上A车时两车速度相同，此时B刹车的加速度最小，设此最小加速度为，从开始经过时间两车速度相同 则 2 学科网（北京）股份有限公司 $