定时训练52 实验：验证机械能守恒定律 专项训练-2027届高考物理一轮复习

定时训练52 实验：验证机械能守恒定律 核心梳理 原理装置 实验步骤 注意事项 1.安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。 2.打纸带：用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条。 3.选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带 1.安装：打点计时器竖直安装，纸带沿竖直方向拉直。 2.重物：选密度大、体积小的金属块，且在靠近打点计时器处释放。 3.选带：点迹清晰。 4.速度：vn＝ 数据 处理 方案一：利用起始点和第n点计算 代入mghn和m，如果在实验误差允许的范围内，mghn和m相等，则验证了机械能守恒定律。 方案二：任取两点计算 (1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。 (2)算出m－m的值。 (3)在实验误差允许的范围内，若mghAB＝m－m，则验证了机械能守恒定律。 方案三：图像法 从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2-h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律 典例精练 基础落实练 1．▶教材原型实验◀（2026·四川·模拟预测）做“验证机械能守恒定律”实验时，有如图所示的甲、乙两组实验装置可供选用。 (1)两组装置中，更容易实现“由静止释放纸带并减小纸带与限位孔间摩擦力”的是___________（填“甲”或“乙”）装置。 (2)选择了更合理的装置实验。实验后选出的纸带如图丙所示，为验证机械能守恒，需要获得打点“1”和打点“13”的速度和、两打点的间距 以及重力加速度。以下几种测量方案，其中正确的是___________。 A．用刻度尺测，取当地的重力加速度，由计算出速度 和 B．用刻度尺测，取当地的重力加速度，由纸带数据算出瞬时速度 和 C．由纸带数据算出瞬时速度和，取当地的重力加速度，由计算出高度 D．由纸带数据算出瞬时速度和，用刻度尺测出，由计算出重力加速度 (3)多次重复实验后发现，重物重力势能的减少量始终大于动能的增加量，小组讨论后认为是重物受空气阻力作用导致的。为减小空气阻力的影响，请提出一条改进意见______________________。 【答案】(1)乙 (2)B (3)选用质量大、密度大的重物 【详解】（1）用夹子夹住纸带上端，能够更好地调节纸带处于竖直状态，从而容易实现减小纸带与限位孔间摩擦力，所以选乙装置。 （2）根据题意需要验证的机械能守恒定律表达式为： 式中用刻度尺测得，取当地的重力加速度，而后再根据做匀变速直线运动时，纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度这种方法来计算点“1”和点“13”的速度和，将得到的数据代入上面机械能守恒定律表达式便可以去验证机械能是否守恒了。 故选B。 （3）改用质量大、密度大的重物，重物所受的空气阻力相比其重力而言可以忽略，就能减小空气阻力对其影响。 2.（2025·江西·高考真题）某小组利用气垫导轨、两个光电门、滑块、遮光片等，组成具有一定倾角的导轨装置，研究机械能守恒定律。重力加速度g取。 (1)实验前，应合理安装实验器材。图（a）中光电门____的位置安装不合理，应如何调整_____： (2)实验时，导轨倾斜角的正弦值，光电门1、2相距L。将宽度的遮光片固定于滑块上，从导轨最左端静止释放滑块，分别记录遮光片通过光电门1、2的时间和。移动光电门2的位置改变L，重复实验，所测数据见下表。 … 滑块经过光电门1、2的速度分别为和。当时，_____，滑块通过两光电门下降的高度_____。（结果保留2位小数） (3)处理上表数据，并绘制关系曲线（其中），如图（b）所示。根据图（b）中的信息，分析滑块在下滑过程中机械能是否守恒：_____，并给出理由：________。 【答案】(1) 1 适当向右移动光电门1 (2) 1.01 3.98 (3) 守恒 图像的斜率为，即可证明滑块在下滑过程中机械能守恒。 【详解】（1）[1]光电门1安装不合理； [2]由图可知，光电门1靠近释放点，滑块到光电门1的距离较短，速度较小，导致滑块通过光电门1的速度测量误差较大。 （2）[1]当时，由表格可知通过光电门2的时间为 故通过光电门2的速度 [2]根据几何关系可得滑块通过两光电门下降的高度 （3）[1]守恒； [2]根据图（b）可知其斜率约为 故在误差范围内成立，说明下滑过程中滑块的动能增加量等于重力势能的减少量，即机械能守恒。 3．（2025·甘肃·高考真题）某学习小组使用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。 把一个直径为d的小球用不可伸长的细线悬挂，光电门置于小球平衡位置处，其光线恰好通过小球球心，计时器与光电门相连。 将小球拉离平衡位置并记录其高度h，然后由静止释放（运动平面与光电门光线垂直），记录小球经过光电门的挡光时间。改变h，测量多组数据。已知重力加速度为g，忽略阻力。 (1)以h为横坐标、________（填“”、“”、“”或“”）为纵坐标作直线图。若所得图像过原点，且斜率为________（用d和g表示），即可证明小球在运动过程中机械能守恒。 (2)实验中，用游标卡尺测得小球直径。 ①由结果可知，所用的是________分度的游标卡尺（填“10”、“20”或“50”）； ②小组设计了一把25分度的游标卡尺，未测量时的状态如图所示。如果用此游标卡尺测量该小球直径、则游标尺上第________条刻度线与主尺上的刻度线对齐。 【答案】(1) (2) 50 13 【详解】（1）[1][2]小球经过光电门的挡光时间，可得小球到达平衡位置 为验证机械能守恒定律，此过程中重力势能转化为动能有 联立解得 可得纵坐标为 图像的斜率为 （2）[1]10分度、20分度、50分度的游标卡尺的精确度分别为 此游标卡尺测得小球直径 可以判断所用的是50分度的游标卡尺。 [2]若为25分度的游标卡尺，其精确度为0.04mm，用此游标卡尺测量该小球直径，可得 0刻度线为第一根刻度线，则游标尺上第13条刻度线与主尺上的刻度线对齐。 4．（2025·江苏·高考真题）小明同学探究机械能守恒定律，实验装置如图。实验时，将小钢球在斜槽上某位置A由静止释放，钢球沿斜槽通过末端O处的光电门，光电门记录下钢球的遮光时间t。用游标卡尺测出钢球的直径d，由得出其通过光电门的速度v，再计算出动能增加量。用刻度尺测得钢球下降的高度h，计算出重力势能减少量。 (1)安装实验装置的操作有： ①在斜槽末端安装光电门    ②调节斜槽在竖直平面内 ③调节斜槽末端水平        ④将斜槽安装到底座上 其合理的顺序是__________（选填“A”“B”或“C”）。 A．①②③④ B．④②③① C．④①②③ (2)测量钢球直径的正确操作是图中__________（选填“甲”或“乙”）所示的方式。 (3)在斜槽上5个不同的位置由静止释放钢球。测量得出的实验数据见表1。已知钢球的质量，重力加速度。请将下表的数据补充完整。 表1 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 4.90 6.25 7.45 8.78 10.0 7.84 9.80 11.8 13.7 _______ (4)实验数据表明，明显小于，钢球在下降过程中发生机械能的损失。小明认为，机械能的损失主要是由于钢球受到的摩擦力做功造成的。 为验证此猜想，小明另取一个完全相同的斜槽按下图平滑对接。若钢球从左侧斜槽上A点由静止释放，运动到右侧斜槽上，最高能到达B点，A、B两点高度差为H．则该过程中，摩擦力做功大小的理论值__________（用m、g、H表示）。 (5)用上图的装置，按表1中所列部分高度h进行实验，测得摩擦力做功大小。由于观察到H值较小，小明认为，AO过程摩擦力做功近似等于AB过程的一半，即。然后通过表1的实验数据，计算出AO过程损失的机械能。整理相关数据，见表2。 表2 4.00 5.00 6.00 7.00 2.94 3.55 4.35 4.92 0.98 1.08 1.18 1.27 上表中与相差明显。小明认为这是由于用近似计算不合理。你是否同意他的观点？______________请根据表2数据简要说明理由。______________ 【答案】(1)B (2)甲 (3)15.7 (4)mgH (5) 不同意 小球减小的重力势能有一部分转化为小球的转动动能，相差很大的原因是小球的转动动能没有计入 【详解】（1）正确步骤为将斜槽安置于底座，调节斜槽在竖直平面内，调节斜槽末端水平，最后安装光电门，故序号为④②③①。 故选B。 （2）测量小球直径的正确操作需要确保测量工具与小球接触良好，并且小球的位置不会导致测量误差。在图中的情形中，甲图示显示出的卡尺测量方式更准确地使卡尺的两测量面与小球的表面垂直接触，适合测量直径。而乙图因为夹持不住小球，使得小球并没有夹在量爪之间，测量不准确。 故选甲。 （3）根据 可知下降高度为时减少的重力势能为下降高度为的二倍，代入数据可得 （4）根据动能定理可得 可得 （5）[1][2]不同意，原因是小球减小的重力势能有一部分转化为小球的转动动能，相差很大的原因是小球的转动动能没有计入。 5．（2025·河南·高考真题）实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源（频率）、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。 (1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：________（填步骤前面的序号） ①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带 ②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点 ③用电子天平称量重锤的质量 ④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端 ⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据 ⑥关闭电源，取下纸带 (2)图2所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为________ （保留3位有效数字）。 (3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图3所示的关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应________（填“通过”或“不通过”）原点且斜率为________（用重力加速度大小g表示）。由图3得直线的斜率________（保留3位有效数字）。 (4)定义单次测量的相对误差，其中是重锤重力势能的减小量，是其动能增加量，则实验相对误差为________（用字母k和g表示）；当地重力加速度大小取，则________（保留2位有效数字），若，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。 【答案】(1)④①⑥⑤ (2)1.79 (3) 通过 18.6 (4) 5.1 【详解】（1）实验步骤为：将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端，先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带，关闭电源，取下纸带，在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据，根据原理可知质量可以约掉，不需要用电子天平称量重锤的质量。 故选择正确且正确排序为④①⑥⑤。 （2）根据题意可知纸带上相邻计数点时间间隔 根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得 代入数据可得 （3）[1][2]根据 整理可得 可知理论上，若机械能守恒，图中直线应通过原点，且斜率 [3]由图3得直线的斜率 （4）[1]根据题意有 可得 [2]当地重力加速度大小取，代入数据可得。 6．（2025·湖北·高考真题）某同学利用如图（a）所示的实验装置来测量重力加速度大小g。细绳跨过固定在铁架台上不可转动的小圆柱体，两端各悬挂一个重锤。实验步骤如下： ①用游标卡尺测量遮光片的宽度d。 ②将遮光片固定在重锤1上，用天平测量重锤1和遮光片的总质量m、重锤2的质量M（M>m）。 ③将光电门安装在铁架台上，将重锤1压在桌面上，保持系统静止，重锤2离地面足够高。用刻度尺测量遮光片中心到光电门的竖直距离H。 ④启动光电门，释放重锤1，用毫秒计测出遮光片经过光电门所用时间t。 ⑤根据上述数据求出重力加速度g。 ⑥多次改变光电门高度，重复步骤，求出g的平均值。 回答下列问题： (1)测量d时，游标卡尺的示数如图（b）所示，可知______cm。 (2)重锤1通过光电门时的速度大小为______（用遮光片d、t表示）。若不计摩擦，g与m、M、d、t、H的关系式为______。 (3)实验发现，当M和m之比接近于1时，g的测量值明显小于真实值。主要原因是圆柱体表面不光滑，导致跨过圆柱体的绳两端拉力不相等。理论分析表明，圆柱体与绳之间的动摩擦因数很小时，跨过圆柱体的绳两端拉力差，其中是只与圆柱体表面动摩擦因数有关的常数。保持不变，其中，。足够小时，重锤运动的加速度大小可近似表示为。调整两重锤的质量，测得不同β时重锤的加速度大小a，结果如下表。根据表格数据，采用逐差法得到重力加速度大小______（保留三位有效数字）。 β 0.04 0.06 0.08 0.10 a/（m/s2） 0.084 0.281 0.477 0.673 【答案】(1)0.515 (2) (3)9.81 【详解】（1）根据游标卡尺的读数规律，该游标卡尺的读数为 （2）[1]根据光电门的测速原理，重锤1通过光电门时的速度大小为 [2]对重锤1与重锤2构成的系统进行分析，根据系统机械能守恒定律有 其中 解得 （3）由于是只与圆柱体表面动摩擦因数有关的常数，且有 取表格从左至右四组数据分别为和对应的 利用表格中的数据，根据逐差法有 带入数据可则重力加速度 7．（2026·江苏南京·模拟预测）用如图甲所示实验装置验证、组成的系统机械能守恒，从高处由静止开始下落，上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量。图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有四个点未画出，计数点间的距离如图乙所示。已知，，电源频率为，取，以下运算结果均保留2位有效数字，则： (1)在纸带上打下计数点5时的速度__________。 (2)在打点0~5过程中，系统动能的增加量__________J，系统势能的减少量__________J。 (3)根据该同学实验数据，作出图丙中直线，根据图像求得重力加速度__________。 (4)系统动能的增加量和势能的减少量两者的相对偏差。在打点0~5过程中，__________%。 【答案】(1) (2) (3) (4)1.6 【详解】（1）电源频率为，每相邻两计数点间还有四个点未画出，则相邻两计数点间时间间隔为 在纸带上打下计数点5时的速度 （2）[1]在打点0~5过程中，系统动能的增加量 [2]系统势能的减少量 （3）在误差允许的范围内，系统的机械能守恒，则有 整理可得 结合图像有 解得重力加速度 （4）在打点0~5过程中， 8．（2026·河南·模拟预测）实验小组用质量为m的小球和质量为的物块来验证机械能守恒定律。如图1所示，O点固定一个光滑的圆环，轻质细线穿过圆环，一端系在小球上（视为质点），另一端连在物块上，把物块放置在O点正下方力传感器上，实验时将小球拉至O点等高点（细线伸直），由静止释放，当小球运动到最低点时，读出力传感器的示数为；撤去力传感器，并安装光电门，如图2所示，细线伸直，系统由静止开始释放，当小球上升的高度为h时，小球通过光电门的时间为，已知小球的直径为d，重力加速度为g，回答下列问题。 (1)对图1，若小球的机械能守恒，则小球运动到最低点时，细线的拉力为________，当________mg（选填“”“1”或“2”）就可验证小球在下降过程中的机械能守恒。 (2)对图2，小球上升的高度为h，小球与物块组成的系统，重力势能的减小量________。 (3)对图2，当等式________成立时，就验证了系统的机械能守恒。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）[1][2]对图1，若小球的机械能守恒，则有 小球在最低点，由牛顿第二定律可得 联立解得 对物块由三力平衡可得 解得 即当，就可验证小球在下降过程中的机械能守恒。 （2）对图2，小球上升的高度为，小球与物块组成的系统，重力势能的减小量 （3）小球通过光电门时的速度 系统动能的增量 当就验证了系统的机械能守恒，整理可得。 9．（2026·福建福州·模拟预测）小明利用安装有phyphoxAPP的智能手机验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示。主要器材包括：水平固定的钢尺、质量为m的铁球、刻度尺。实验步骤如下： （1）一钢尺伸出水平桌面少许，将铁球放在钢尺末端，用刻度尺测量钢尺上表面末端到地面的高度h=1.2m。 （2）打开手机phyphoxAPP的声音传感器功能，选择“振幅”模式。 （3）迅速敲击钢尺侧面，使铁球由静止开始下落。传感器记录的声音振幅—时间曲线如图乙，前两个尖峰时刻分别对应铁球开始下落和落地的时刻，测得铁球下落时间t=______s。 （4）若铁球下落过程机械能守恒，应满足的等式为______（用题目给定的物理量符号m、g、h、t表示，其中g为重力加速度）。 （5）已知铁球质量m=0.2kg，下落过程中重力势能的减少量ΔEp=2.35J，计算动能的增加量ΔEk=______J（g取9.8m/s²，结果保留3位小数）。则在误差允许范围内，铁球在下落过程中机械能守恒。 【答案】 0.50/0.5 2.304 【详解】[1]由图乙可知，第一个尖峰对应铁球开始下落的时刻，第二个尖峰对应铁球落地的时刻 则铁球下落时间 [2]若铁球下落过程机械能守恒，则重力势能的减少量等于动能的增加量。 铁球由静止下落，下落高度为，下落时间为 铁球落地的瞬时速度可由平均速度公式求得，有 因此，应满足的等式为 [3]铁球落地的瞬时速度为 则动能的增加量为 10．（2026·湖南永州·一模）要验证机械能守恒，某同学设计了如图甲所示的实验装置，发射装置竖直固定，小球直径比发射装置的管径略小，重力加速度为g。 (1)先用螺旋测微器测出小球直径，示数如图乙所示，则小球直径d=________mm； (2)在图甲装置中，将小球压缩弹簧后释放，小球依次通过光电门1、2时的挡光时间分别为t1、t2，则小球经过光电门1时的速度为v1=________；若两光电门中心间的高度差为h，若表达式________成立，则小球向上运动过程中机械能守恒。（用t1、t2、d、h、g表示） 【答案】(1)6.361/6.362/6.363 (2) 【详解】（1）螺旋测微器的固定刻度为6.0mm，可动刻度读数为0.01×36.2mm=0.362mm，所以最终读数为6.362mm （2）[1]极短时间内的平均速度可以近似表示瞬时速度，小球通过光电门1时的速度大小为 [2]小球通过光电门2时的速度大小为 要验证机械能守恒定律，即验证是否成立，化简得 能力提升练 11．（2026·甘肃兰州·二模）某兴趣小组设计了图1所示的实验来验证机械能守恒定律。长为L的轻绳下端固定一个带有“=”形凹槽的摆锤，另一端可绕O点自由转动，凹槽内装有一小球。现将摆锤拉起，使轻绳偏离竖直方向成角时，由静止释放摆锤，摆锤和小球一起向下摆动。当摆锤到达最低位置时，受到竖直挡板P的阻挡而立即停止运动，小球飞离凹槽做平抛运动，已知当地重力加速度为g。 (1)为了验证摆锤在运动中机械能守恒，除了偏角和绳长L之外，实验中还需要测量的物理量有________。 A．小球的质量m B．摆锤的质量M C．释放摆锤到停止运动的时间t D．小球飞离摆锤时离地面的高度h E．小球平抛运动过程中在水平方向的距离x (2)由平抛运动规律可知，摆锤刚到达最低位置时，小球的速度大小________（用题目已知数据和（1）中所选各物理量的符号表示）； (3)改变小球静止释放时轻绳与竖直方向的夹角，多次重复操作，测出不同角度释放后，小球平抛运动的水平位移x。以为横坐标，为纵坐标，得到如图2所示图像。若图像的斜率大小为________即可验证机械能守恒（用题目已知数据和（1）中所选物理量的符号表示）。 (4)实验时发现，由以上方法测得摆锤动能的增加量总是大于摆锤重力势能的减少量，你认为导致此现象的原因是：________。 【答案】(1)DE (2) (3)4hL (4)小球圆周运动半径大于摆锤圆周运动半径，摆到最低点时，小球的速度大于摆锤的速度，故由小球速度测算出的摆锤动能增量大于摆锤重力势能的减少量 【详解】（1）为了验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤在最低点的速度。小球在最低点飞出时做平抛运动，小球平抛的初速度即为摆锤在最低点的速度，根据平抛运动规律可得， 联立求得 因此要想求出平抛运动的初速度，应该测量小球飞离摆锤时离地面的高度h和小球平抛运动过程中在水平方向的距离x。 故选DE。 （2）由小问1可知 （3）小球从静止运动到最低点的过程中，由动能定理得 又 联立得 可知图像的斜率大小为 （4）小球圆周运动半径大于摆锤圆周运动半径，摆到最低点时，小球的速度大于摆锤的速度，故由小球速度测算出的摆锤动能增量大于摆锤重力势能的减少量 12．（2025-2026高三上·广东中山·期中）小明同学用如图1所示的装置验证机械能守恒定律，其操作步骤如下： ①在铁架台的点固定一个力传感器，将一根细线一端与力传感器相连，另一端系住一个钢球； ②将小球保持静止时球心的位置记为点，测得力传感器的最下端到点的距离为，力传感器的示数为； ③将钢球向右拉至不同高度由静止释放（绳子一直保持紧绷状态）； ④记录释放点钢球球心与点的高度差以及小球在运动过程中力传感器示数随时间变化的规律； ⑤计算并比较钢球在释放点和点之间的重力势能减少量与动能增加量，验证机械能是否守恒。 某次实验中，小球在运动过程中传感器示数随时间变化的规律如图2所示，图中点为图像最高点，点对应的力传感器示数为，求： (1)本次实验中小球经过点时对应图2中的______（选填“a”、“b”、“c”、“d”、“e”）点； (2)本次实验中，小球经过点时的动能为______（用字母、、表示）； (3)改变，记录小球每次经过点时力传感器的示数，则图像应为______； A． B． C． D． (4)某次实验结果略大于，则可能的原因为______（多选）； A．计算时所用重力加速度的值比当地的值略小一些 B．存在空气阻力 C．小球释放时有初速度 D．误将绳长当作圆周运动的半径 【答案】(1)c (2) (3)D (4)BD 【详解】（1）当小球运动到最低点时速度会达到最大，对最低点进行受力分析可知 所以在最低点时拉力达到最大值，所以本次实验中小球经过点时对应图2中的； （2）当小球在最低点保持静止时 小球运动到最低点时速度会达到最大，对最低点进行受力分析可知 即 动能 联立得 （3）小球在最低点合力提供向心力 由动能定理可得 联立得 故选D。 （4）A．在计算重力势能减少量 时，如果使用了比实际值偏小的 ​ 进行计算，即略小于，故A错误； B．若钢球下落过程中存在空气阻力，则有重力势能减少量大于动能增加量，即略大于，故B正确； C．如果小球释放时有初速度，但是初速度按照0来计算，则略小于，故C错误； D．误将绳长当作圆周运动的半径则 中的偏小，则速度也会偏小，所以会导致偏小，即大于，故D正确。 故选BD。 拓展创新练 13．（2026·湖南长沙·模拟预测）某同学用如图（a）所示的装置验证机械能守恒定律。不可伸长的轻绳绕过轻质定滑轮，轻绳两端分别连接物块P与感光细钢柱K，两者质量均为，钢柱K下端与质量为的物块Q相连。铁架台下部固定一个电动机，电动机竖直转轴上装一支激光笔，电动机带动激光笔绕转轴在水平面内匀速转动，每转一周激光照射在细钢柱表面时就会使细钢柱感光并留下痕迹。初始时P、K、Q系统在外力作用下保持静止，轻绳与细钢柱均竖直，重力加速度取。 (1)开启电动机，待电动机以的角速度匀速转动后，将P、K、Q系统由静止释放，Q落地前，激光器在细钢柱K上留下感光痕迹。取下K，用刻度尺测出感光痕迹间的距离如图（b）所示，则细钢柱K上相邻感光痕迹间的时间间隔____s，激光束照射到E点时，细钢柱速度大小为____m/s。（此问两空的计算结果均保留1位有效数字） (2)经判断系统由静止释放时激光笔光束恰好经过O点。参照图（b），在OE段，系统动能的增加量______J，重力势能的减少量______J；比较两者关系可判断系统机械能是否守恒。（此问两空的计算结果均保留3位有效数字） (3)选取相同的另一感光细钢柱K，若初始时激光笔对准K上某点，开启电动机的同时系统由静止释放，电动机的角速度按如图（c）所示的规律变化，图像斜率为k，记录下如图（d）所示的感光痕迹，其中两相邻感光痕迹间距均为d。若验证得到表达式______，即可证明系统在运动过程中机械能守恒（用含字母M、m、d、g、的表达式表示）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）[1]激光笔每转一周在钢柱上留下相邻的两道痕迹，故时间间隔等于转动周期，由角速度定义得 [2]刻度尺显示，点距点，点距点。各痕迹的时间间隔相等，对应与的中间时刻；匀变速运动在中间时刻的瞬时速度等于该段平均速度，故 （2）[1]刻度尺上至的距离为。细钢柱、物块和物块的速度大小相同，均为，故系统动能增加量为 [2]细钢柱和物块下降距离，物块上升相同距离，因此系统重力势能减少量为 两者相差，本次测量显示机械能有少量损失；考虑摩擦和测量误差，可认为机械能近似守恒。 （3）设释放后第道痕迹形成于时刻。角速度随时间变化的图像斜率为，图线下的面积表示转过的角度；相邻两道痕迹间激光筒转过，故 设钢柱下降距离为、加速度大小为，三物体速度大小相同。若系统机械能守恒，钢柱和物块下降、物块上升，使系统减少的重力势能转化为动能，故 系统从静止做匀加速运动，由和，消去时间及速度得 相邻痕迹的距离为，结合两次照射的时间关系，得 代入加速度并整理得 学科网（北京）股份有限公司 $ 定时训练52 实验：验证机械能守恒定律 核心梳理 原理装置 实验步骤 注意事项 1.安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。 2.打纸带：用手竖直提起纸带，使重物停靠在 附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条。 3.选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带 1.安装：打点计时器竖直安装，纸带沿竖直方向拉直。 2.重物：选密度 、体积 的金属块，且在靠近 处释放。 3.选带：点迹清晰。 4.速度：vn＝ 数据 处理 方案一：利用起始点和第n点计算 代入mghn和m，如果在实验误差允许的范围内，mghn和 相等，则验证了机械能守恒定律。 方案二：任取两点计算 (1)任取两点A、B，测出hAB，算出 。 (2)算出m－m的值。 (3)在实验误差允许的范围内，若mghAB＝ ，则验证了机械能守恒定律。 方案三：图像法 从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2-h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律 典例精练 基础落实练 1．▶教材原型实验◀（2026·四川·模拟预测）做“验证机械能守恒定律”实验时，有如图所示的甲、乙两组实验装置可供选用。 (1)两组装置中，更容易实现“由静止释放纸带并减小纸带与限位孔间摩擦力”的是___________（填“甲”或“乙”）装置。 (2)选择了更合理的装置实验。实验后选出的纸带如图丙所示，为验证机械能守恒，需要获得打点“1”和打点“13”的速度和、两打点的间距 以及重力加速度。以下几种测量方案，其中正确的是___________。 A．用刻度尺测，取当地的重力加速度，由计算出速度 和 B．用刻度尺测，取当地的重力加速度，由纸带数据算出瞬时速度 和 C．由纸带数据算出瞬时速度和，取当地的重力加速度，由计算出高度 D．由纸带数据算出瞬时速度和，用刻度尺测出，由计算出重力加速度 (3)多次重复实验后发现，重物重力势能的减少量始终大于动能的增加量，小组讨论后认为是重物受空气阻力作用导致的。为减小空气阻力的影响，请提出一条改进意见______________________。 2.（2025·江西·高考真题）某小组利用气垫导轨、两个光电门、滑块、遮光片等，组成具有一定倾角的导轨装置，研究机械能守恒定律。重力加速度g取。 (1)实验前，应合理安装实验器材。图（a）中光电门____的位置安装不合理，应如何调整_____： (2)实验时，导轨倾斜角的正弦值，光电门1、2相距L。将宽度的遮光片固定于滑块上，从导轨最左端静止释放滑块，分别记录遮光片通过光电门1、2的时间和。移动光电门2的位置改变L，重复实验，所测数据见下表。 … 滑块经过光电门1、2的速度分别为和。当时，_____，滑块通过两光电门下降的高度_____。（结果保留2位小数） (3)处理上表数据，并绘制关系曲线（其中），如图（b）所示。根据图（b）中的信息，分析滑块在下滑过程中机械能是否守恒：_____，并给出理由：________。 3．（2025·甘肃·高考真题）某学习小组使用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。 把一个直径为d的小球用不可伸长的细线悬挂，光电门置于小球平衡位置处，其光线恰好通过小球球心，计时器与光电门相连。 将小球拉离平衡位置并记录其高度h，然后由静止释放（运动平面与光电门光线垂直），记录小球经过光电门的挡光时间。改变h，测量多组数据。已知重力加速度为g，忽略阻力。 (1)以h为横坐标、________（填“”、“”、“”或“”）为纵坐标作直线图。若所得图像过原点，且斜率为________（用d和g表示），即可证明小球在运动过程中机械能守恒。 (2)实验中，用游标卡尺测得小球直径。 ①由结果可知，所用的是________分度的游标卡尺（填“10”、“20”或“50”）； ②小组设计了一把25分度的游标卡尺，未测量时的状态如图所示。如果用此游标卡尺测量该小球直径、则游标尺上第________条刻度线与主尺上的刻度线对齐。 4．（2025·江苏·高考真题）小明同学探究机械能守恒定律，实验装置如图。实验时，将小钢球在斜槽上某位置A由静止释放，钢球沿斜槽通过末端O处的光电门，光电门记录下钢球的遮光时间t。用游标卡尺测出钢球的直径d，由得出其通过光电门的速度v，再计算出动能增加量。用刻度尺测得钢球下降的高度h，计算出重力势能减少量。 (1)安装实验装置的操作有： ①在斜槽末端安装光电门    ②调节斜槽在竖直平面内 ③调节斜槽末端水平        ④将斜槽安装到底座上 其合理的顺序是__________（选填“A”“B”或“C”）。 A．①②③④ B．④②③① C．④①②③ (2)测量钢球直径的正确操作是图中__________（选填“甲”或“乙”）所示的方式。 (3)在斜槽上5个不同的位置由静止释放钢球。测量得出的实验数据见表1。已知钢球的质量，重力加速度。请将下表的数据补充完整。 表1 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 4.90 6.25 7.45 8.78 10.0 7.84 9.80 11.8 13.7 _______ (4)实验数据表明，明显小于，钢球在下降过程中发生机械能的损失。小明认为，机械能的损失主要是由于钢球受到的摩擦力做功造成的。 为验证此猜想，小明另取一个完全相同的斜槽按下图平滑对接。若钢球从左侧斜槽上A点由静止释放，运动到右侧斜槽上，最高能到达B点，A、B两点高度差为H．则该过程中，摩擦力做功大小的理论值__________（用m、g、H表示）。 (5)用上图的装置，按表1中所列部分高度h进行实验，测得摩擦力做功大小。由于观察到H值较小，小明认为，AO过程摩擦力做功近似等于AB过程的一半，即。然后通过表1的实验数据，计算出AO过程损失的机械能。整理相关数据，见表2。 表2 4.00 5.00 6.00 7.00 2.94 3.55 4.35 4.92 0.98 1.08 1.18 1.27 上表中与相差明显。小明认为这是由于用近似计算不合理。你是否同意他的观点？______________请根据表2数据简要说明理由。______________ 5．（2025·河南·高考真题）实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源（频率）、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。 (1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：________（填步骤前面的序号） ①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带 ②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点 ③用电子天平称量重锤的质量 ④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端 ⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据 ⑥关闭电源，取下纸带 (2)图2所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为________ （保留3位有效数字）。 (3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图3所示的关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应________（填“通过”或“不通过”）原点且斜率为________（用重力加速度大小g表示）。由图3得直线的斜率________（保留3位有效数字）。 (4)定义单次测量的相对误差，其中是重锤重力势能的减小量，是其动能增加量，则实验相对误差为________（用字母k和g表示）；当地重力加速度大小取，则________（保留2位有效数字），若，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。 6．（2025·湖北·高考真题）某同学利用如图（a）所示的实验装置来测量重力加速度大小g。细绳跨过固定在铁架台上不可转动的小圆柱体，两端各悬挂一个重锤。实验步骤如下： ①用游标卡尺测量遮光片的宽度d。 ②将遮光片固定在重锤1上，用天平测量重锤1和遮光片的总质量m、重锤2的质量M（M>m）。 ③将光电门安装在铁架台上，将重锤1压在桌面上，保持系统静止，重锤2离地面足够高。用刻度尺测量遮光片中心到光电门的竖直距离H。 ④启动光电门，释放重锤1，用毫秒计测出遮光片经过光电门所用时间t。 ⑤根据上述数据求出重力加速度g。 ⑥多次改变光电门高度，重复步骤，求出g的平均值。 回答下列问题： (1)测量d时，游标卡尺的示数如图（b）所示，可知______cm。 (2)重锤1通过光电门时的速度大小为______（用遮光片d、t表示）。若不计摩擦，g与m、M、d、t、H的关系式为______。 (3)实验发现，当M和m之比接近于1时，g的测量值明显小于真实值。主要原因是圆柱体表面不光滑，导致跨过圆柱体的绳两端拉力不相等。理论分析表明，圆柱体与绳之间的动摩擦因数很小时，跨过圆柱体的绳两端拉力差，其中是只与圆柱体表面动摩擦因数有关的常数。保持不变，其中，。足够小时，重锤运动的加速度大小可近似表示为。调整两重锤的质量，测得不同β时重锤的加速度大小a，结果如下表。根据表格数据，采用逐差法得到重力加速度大小______（保留三位有效数字）。 β 0.04 0.06 0.08 0.10 a/（m/s2） 0.084 0.281 0.477 0.673 7．（2026·江苏南京·模拟预测）用如图甲所示实验装置验证、组成的系统机械能守恒，从高处由静止开始下落，上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量。图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有四个点未画出，计数点间的距离如图乙所示。已知，，电源频率为，取，以下运算结果均保留2位有效数字，则： (1)在纸带上打下计数点5时的速度__________。 (2)在打点0~5过程中，系统动能的增加量__________J，系统势能的减少量__________J。 (3)根据该同学实验数据，作出图丙中直线，根据图像求得重力加速度__________。 (4)系统动能的增加量和势能的减少量两者的相对偏差。在打点0~5过程中，__________%。 8．（2026·河南·模拟预测）实验小组用质量为m的小球和质量为的物块来验证机械能守恒定律。如图1所示，O点固定一个光滑的圆环，轻质细线穿过圆环，一端系在小球上（视为质点），另一端连在物块上，把物块放置在O点正下方力传感器上，实验时将小球拉至O点等高点（细线伸直），由静止释放，当小球运动到最低点时，读出力传感器的示数为；撤去力传感器，并安装光电门，如图2所示，细线伸直，系统由静止开始释放，当小球上升的高度为h时，小球通过光电门的时间为，已知小球的直径为d，重力加速度为g，回答下列问题。 (1)对图1，若小球的机械能守恒，则小球运动到最低点时，细线的拉力为________，当________mg（选填“”“1”或“2”）就可验证小球在下降过程中的机械能守恒。 (2)对图2，小球上升的高度为h，小球与物块组成的系统，重力势能的减小量________。 (3)对图2，当等式________成立时，就验证了系统的机械能守恒。 9．（2026·福建福州·模拟预测）小明利用安装有phyphoxAPP的智能手机验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示。主要器材包括：水平固定的钢尺、质量为m的铁球、刻度尺。实验步骤如下： （1）一钢尺伸出水平桌面少许，将铁球放在钢尺末端，用刻度尺测量钢尺上表面末端到地面的高度h=1.2m。 （2）打开手机phyphoxAPP的声音传感器功能，选择“振幅”模式。 （3）迅速敲击钢尺侧面，使铁球由静止开始下落。传感器记录的声音振幅—时间曲线如图乙，前两个尖峰时刻分别对应铁球开始下落和落地的时刻，测得铁球下落时间t=______s。 （4）若铁球下落过程机械能守恒，应满足的等式为______（用题目给定的物理量符号m、g、h、t表示，其中g为重力加速度）。 （5）已知铁球质量m=0.2kg，下落过程中重力势能的减少量ΔEp=2.35J，计算动能的增加量ΔEk=______J（g取9.8m/s²，结果保留3位小数）。则在误差允许范围内，铁球在下落过程中机械能守恒。 10．（2026·湖南永州·一模）要验证机械能守恒，某同学设计了如图甲所示的实验装置，发射装置竖直固定，小球直径比发射装置的管径略小，重力加速度为g。 (1)先用螺旋测微器测出小球直径，示数如图乙所示，则小球直径d=________mm； (2)在图甲装置中，将小球压缩弹簧后释放，小球依次通过光电门1、2时的挡光时间分别为t1、t2，则小球经过光电门1时的速度为v1=________；若两光电门中心间的高度差为h，若表达式________成立，则小球向上运动过程中机械能守恒。（用t1、t2、d、h、g表示） 能力提升练 11．（2026·甘肃兰州·二模）某兴趣小组设计了图1所示的实验来验证机械能守恒定律。长为L的轻绳下端固定一个带有“=”形凹槽的摆锤，另一端可绕O点自由转动，凹槽内装有一小球。现将摆锤拉起，使轻绳偏离竖直方向成角时，由静止释放摆锤，摆锤和小球一起向下摆动。当摆锤到达最低位置时，受到竖直挡板P的阻挡而立即停止运动，小球飞离凹槽做平抛运动，已知当地重力加速度为g。 (1)为了验证摆锤在运动中机械能守恒，除了偏角和绳长L之外，实验中还需要测量的物理量有________。 A．小球的质量m B．摆锤的质量M C．释放摆锤到停止运动的时间t D．小球飞离摆锤时离地面的高度h E．小球平抛运动过程中在水平方向的距离x (2)由平抛运动规律可知，摆锤刚到达最低位置时，小球的速度大小________（用题目已知数据和（1）中所选各物理量的符号表示）； (3)改变小球静止释放时轻绳与竖直方向的夹角，多次重复操作，测出不同角度释放后，小球平抛运动的水平位移x。以为横坐标，为纵坐标，得到如图2所示图像。若图像的斜率大小为________即可验证机械能守恒（用题目已知数据和（1）中所选物理量的符号表示）。 (4)实验时发现，由以上方法测得摆锤动能的增加量总是大于摆锤重力势能的减少量，你认为导致此现象的原因是：________。 12．（2025-2026高三上·广东中山·期中）小明同学用如图1所示的装置验证机械能守恒定律，其操作步骤如下： ①在铁架台的点固定一个力传感器，将一根细线一端与力传感器相连，另一端系住一个钢球； ②将小球保持静止时球心的位置记为点，测得力传感器的最下端到点的距离为，力传感器的示数为； ③将钢球向右拉至不同高度由静止释放（绳子一直保持紧绷状态）； ④记录释放点钢球球心与点的高度差以及小球在运动过程中力传感器示数随时间变化的规律； ⑤计算并比较钢球在释放点和点之间的重力势能减少量与动能增加量，验证机械能是否守恒。 某次实验中，小球在运动过程中传感器示数随时间变化的规律如图2所示，图中点为图像最高点，点对应的力传感器示数为，求： (1)本次实验中小球经过点时对应图2中的______（选填“a”、“b”、“c”、“d”、“e”）点； (2)本次实验中，小球经过点时的动能为______（用字母、、表示）； (3)改变，记录小球每次经过点时力传感器的示数，则图像应为______； A． B． C． D． (4)某次实验结果略大于，则可能的原因为______（多选）； A．计算时所用重力加速度的值比当地的值略小一些 B．存在空气阻力 C．小球释放时有初速度 D．误将绳长当作圆周运动的半径 拓展创新练 13．（2026·湖南长沙·模拟预测）某同学用如图（a）所示的装置验证机械能守恒定律。不可伸长的轻绳绕过轻质定滑轮，轻绳两端分别连接物块P与感光细钢柱K，两者质量均为，钢柱K下端与质量为的物块Q相连。铁架台下部固定一个电动机，电动机竖直转轴上装一支激光笔，电动机带动激光笔绕转轴在水平面内匀速转动，每转一周激光照射在细钢柱表面时就会使细钢柱感光并留下痕迹。初始时P、K、Q系统在外力作用下保持静止，轻绳与细钢柱均竖直，重力加速度取。 (1)开启电动机，待电动机以的角速度匀速转动后，将P、K、Q系统由静止释放，Q落地前，激光器在细钢柱K上留下感光痕迹。取下K，用刻度尺测出感光痕迹间的距离如图（b）所示，则细钢柱K上相邻感光痕迹间的时间间隔____s，激光束照射到E点时，细钢柱速度大小为____m/s。（此问两空的计算结果均保留1位有效数字） (2)经判断系统由静止释放时激光笔光束恰好经过O点。参照图（b），在OE段，系统动能的增加量______J，重力势能的减少量______J；比较两者关系可判断系统机械能是否守恒。（此问两空的计算结果均保留3位有效数字） (3)选取相同的另一感光细钢柱K，若初始时激光笔对准K上某点，开启电动机的同时系统由静止释放，电动机的角速度按如图（c）所示的规律变化，图像斜率为k，记录下如图（d）所示的感光痕迹，其中两相邻感光痕迹间距均为d。若验证得到表达式______，即可证明系统在运动过程中机械能守恒（用含字母M、m、d、g、的表达式表示）。 学科网（北京）股份有限公司 $