3.1 生活中的立体图形 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

3.1 生活中的立体图形 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 【基础夯实】 一、单选题 1．如图所示的是一个粮仓的外形图，其可以近似看作是由两个常见几何体组合而成，这两个几何体是（　　） A．长方体和圆锥 B．圆柱和圆锥 C．圆柱和长方体 D．球和圆柱 2．若一个长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，现在两部分已拼接完毕，如图所示，下列选项中能与它们拼成长方体的几何体可能是（    ） A． B． C． D． 3．下列7个几何体中，属于棱柱的有（     ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 4．下列说法错误的是（     ） A．长方体、正方体都有6个面 B．六棱柱有18条棱、8个面、12个顶点 C．三棱柱的侧面是三角形 D．圆锥由一个平面和一个曲面围成 5．重阳节小颖想给奶奶一个惊喜，她不仅精心挑选了礼物，还亲手制作了一个如图所示的近似为直三棱柱的礼盒．以下关于直三棱柱的说法正确的是（     ） A．它有9个顶点 B．它有6条棱 C．它的上、下底面形状不相同 D．它的所有侧棱长都相等 6．下列立体图形中，其表面所包含的平面图形都是三角形的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 7．一个直角三角形两条直角边长分别是和，以其中一条直角边为轴旋转一周，得到几何体的体积为________． 8．如图，已知长方形长为，宽为，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱．绕长所在直线旋转的圆柱侧面积记为，绕宽所在直线旋转的圆柱侧面积记为，则与的大小关系为_______（请用“”“”“”填写）． 9．中国是茶的故乡，茶文化源远流长，融合了历史、哲学、艺术、礼仪与生活方式，是中华文明的重要组成部分．如图是一个茶叶盒，它的形状可近似看作几何体，若这个几何体有8个面，则它有________条棱． 10．一个棱柱有18个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱长是________． 三、解答题 11．某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧棱长是，请解答下列问题： (1)该几何体的名称是______棱柱，共有______个面； (2)若用丝带给这个储物箱的每条棱上都包上边，所需丝带的长度是多少？ 12．按要求完成下列各题： (1)如图1所示的六棱柱中，它的底面边长都是，侧棱长为，这个棱柱共有___________个面，___________条棱，它的侧面积是___________ (2)如图2，有一个长，宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转180°，可按两种方案进行操作． 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（1）； 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（2）． 请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大． 13．观察下列几何体，回答问题． 图形与名称 顶点数 6 ______ 10 12 棱数 9 12 ______ ______ 面数 5 ______ ______ 8 (1)补全上表； (2)根据上表中的规律，十六棱柱共有______个面，共有______个顶点，共有______条棱； (3)若某个棱柱有36条棱，则这个棱柱为______棱柱； (4)棱柱的面数、棱数与顶点数之间存在怎样的数量关系？ 14．初2025级的同学们在学习“面动成体”的过程中，就不同图形的旋转方式做了研究，三个小组的研究情况如下图所示： (1)一、二小组就相邻两边分别为3和4的长方形做了旋转； ①第一小组沿边所在直线旋转一周，请帮助第一小组计算旋转后所得几何体的体积；（结果保留） ②第二小组延长到，使，延长到，使，然后将原长方形沿着直线旋转一周，请帮助第二小组计算旋转后所得几何体的表面积；（结果保留） (2)第三小组画了一个正方形，并且连接交于点，取的中点，连接，取的中点，连接．若 ，将正方形绕直线旋转一周，三角形和三角形旋转一周得到的几何体体积分别记为和．则的值是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1 生活中的立体图形 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 【基础夯实】 一、单选题 1．如图所示的是一个粮仓的外形图，其可以近似看作是由两个常见几何体组合而成，这两个几何体是（　　） A．长方体和圆锥 B．圆柱和圆锥 C．圆柱和长方体 D．球和圆柱 【答案】B 【分析】此题主要考查了认识几何体，关键是认识常见的几何体，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．根据常见的几何体的形状，观察粮仓外形图，分别分析其上下部分对应的常见几何体可得答案． 【详解】解：观察图片可知，粮仓的上半部分是一个有尖顶，侧面为曲面且从底面逐渐收缩到顶点的形状，这符合圆锥的特征，所以粮仓上半部分是圆锥； 粮仓的下半部分是一个上下底面为等大的圆形，侧面展开是一个长方形(曲面)的形状，这符合圆柱的特征，所以粮仓下半部分是圆柱； ∴一座粮仓，它可以看作是由圆锥和圆柱几何体组成的； 故选：B． 2．若一个长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，现在两部分已拼接完毕，如图所示，下列选项中能与它们拼成长方体的几何体可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察图形，看要拼成长方体还差几个小正方体，再在选项根据图形作出判断． 【详解】由长方体和已知的几何体可知，要拼成长方体还差至少4个小正方体，一层有三个正方体（不是一条线），另一层有一个正方体，与选项A相符． 故选：A． 【点睛】本题考查了认识立体图形，找到要拼成长方体缺少的几何体的形状是解题的关键． 3．下列7个几何体中，属于棱柱的有（     ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【分析】根据棱柱的定义判断即可． 【详解】解：7个几何体中，属于棱柱的有①②④⑥，共4个． 4．下列说法错误的是（     ） A．长方体、正方体都有6个面 B．六棱柱有18条棱、8个面、12个顶点 C．三棱柱的侧面是三角形 D．圆锥由一个平面和一个曲面围成 【答案】C 【详解】A．长方体、正方体都有6个面，说法正确，不符合题意； B．六棱柱有18条棱、8个面、12个顶点，说法正确，不符合题意； C．三棱柱的侧面是长方形，不可能是三角形，说法错误，符合题意； D．圆锥由一个平面和一个曲面围成，说法正确，不符合题意． 5．重阳节小颖想给奶奶一个惊喜，她不仅精心挑选了礼物，还亲手制作了一个如图所示的近似为直三棱柱的礼盒．以下关于直三棱柱的说法正确的是（     ） A．它有9个顶点 B．它有6条棱 C．它的上、下底面形状不相同 D．它的所有侧棱长都相等 【答案】D 【分析】根据直棱柱的特点，结合图形分析即可求解． 【详解】解：直三棱柱有6个顶点，故A选项错误，不符合题意； 直三棱柱有9条棱，故B选项错误，不符合题意； 直三棱柱的上、下底面形状相同，故C选项错误，不符合题意； 直三棱柱的所有侧棱长都相等，故D选项正确，符合题意． 6．下列立体图形中，其表面所包含的平面图形都是三角形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、底面为长方形，故本选项不符合题意； B、侧面均为长方形，故本选项不符合题意； C、所有面均为长方形，故本选项不符合题意； D、表面所包含的平面图形都是三角形，故本选项符合题意； 二、填空题 7．一个直角三角形两条直角边长分别是和，以其中一条直角边为轴旋转一周，得到几何体的体积为________． 【答案】或 【分析】直角三角形以直角边为轴旋转得到圆锥，分两种情况确定圆锥的底面半径和高，代入圆锥体积公式计算即可. 【详解】解：旋转后得到的几何体为圆锥，分两种情况计算体积： 当以的直角边为轴旋转时，圆锥底面半径，高，圆锥体积公式为，代入得； 当以的直角边为轴旋转时，圆锥底面半径，高，代入体积公式得； 因此所得几何体的体积为或. 8．如图，已知长方形长为，宽为，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱．绕长所在直线旋转的圆柱侧面积记为，绕宽所在直线旋转的圆柱侧面积记为，则与的大小关系为_______（请用“”“”“”填写）． 【答案】 【分析】根据题意，分别计算出与，再比较大小即可得到答案． 【详解】解：由题意可知、， ． 9．中国是茶的故乡，茶文化源远流长，融合了历史、哲学、艺术、礼仪与生活方式，是中华文明的重要组成部分．如图是一个茶叶盒，它的形状可近似看作几何体，若这个几何体有8个面，则它有________条棱． 【答案】 【分析】根据图形特征判断该几何体为棱柱，利用棱柱的面数公式确定底面边数，进而根据棱柱的棱数特征求解． 【详解】解：由图可知，该几何体近似看作一个棱柱， 棱柱有两个底面和若干个侧面，且侧面数等于底面边数，该几何体有个面， 棱柱有两个底面和6个侧面， 即该几何体是六棱柱. 六棱柱有 条侧棱，上、下底面各有 条棱， 棱的总数为． 10．一个棱柱有18个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱长是________． 【答案】 【分析】根据棱柱顶点数与底面边数的关系，得到侧棱的数量，再用总侧棱长除以侧棱数量即可求出每条侧棱长． 【详解】解：设棱柱底面边数为，则棱柱顶点数为， 由题意得， 解得， ∴该棱柱为九棱柱，共有条侧棱， ∵所有侧棱长的和为， ∴每条侧棱长为． 三、解答题 11．某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧棱长是，请解答下列问题： (1)该几何体的名称是______棱柱，共有______个面； (2)若用丝带给这个储物箱的每条棱上都包上边，所需丝带的长度是多少？ 【答案】(1)六，8 (2)所需丝带的长为 【分析】（1）根据几何体的底面边数确定几何体的名称，再数出底面个数和侧面个数，相加即可； （2）棱长总和为底面棱总长与侧棱总长的和，分别计算两类棱的长度和再求和，即可求解． 【详解】（1）解：该几何体的名称是六棱柱，共有个面； （2）解：若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边所需丝带的长为：， 答：所需丝带的长为． 12．按要求完成下列各题： (1)如图1所示的六棱柱中，它的底面边长都是，侧棱长为，这个棱柱共有___________个面，___________条棱，它的侧面积是___________ (2)如图2，有一个长，宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转180°，可按两种方案进行操作． 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（1）； 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（2）． 请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大． 【答案】(1)8，18，192 (2)方案一： 方案二： ． 方案一构造的圆柱的体积大． 【分析】（1）根据棱柱特征直接解答即可； （2）①根据面动成体解答即可；②先求出所得几何体体积再比较大小即可． 【详解】（1）解：这个棱柱共有8个面，条棱， 侧面积为； （2）略 13．观察下列几何体，回答问题． 图形与名称 顶点数 6 ______ 10 12 棱数 9 12 ______ ______ 面数 5 ______ ______ 8 (1)补全上表； (2)根据上表中的规律，十六棱柱共有______个面，共有______个顶点，共有______条棱； (3)若某个棱柱有36条棱，则这个棱柱为______棱柱； (4)棱柱的面数、棱数与顶点数之间存在怎样的数量关系？ 【答案】(1)填表如下： 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数a 6 8 10 12 棱数b 9 12 15 18 面数c 5 6 7 8 (2)18；32；48 (3)十二 (4)棱柱的面数顶点数棱数 【分析】（1）根据多面体特征直接填写即可； （2）根据（1）中的表格总结出规律，进而作答即可； （3）根据（2）中总结的规律列方程求解即可； （4）直接根据（2）中总结的规律作答即可． 【详解】（1）略 （2）解：对于棱柱，规律为：面数，顶点数，棱数； 当时：面数 ，顶点数，棱数； （3）解：已知棱柱棱数为，令，解得，因此该棱柱为十二棱柱； （4）解：由（2）可知棱柱的面数顶点数棱数． 14．初2025级的同学们在学习“面动成体”的过程中，就不同图形的旋转方式做了研究，三个小组的研究情况如下图所示： (1)一、二小组就相邻两边分别为3和4的长方形做了旋转； ①第一小组沿边所在直线旋转一周，请帮助第一小组计算旋转后所得几何体的体积；（结果保留） ②第二小组延长到，使，延长到，使，然后将原长方形沿着直线旋转一周，请帮助第二小组计算旋转后所得几何体的表面积；（结果保留） (2)第三小组画了一个正方形，并且连接交于点，取的中点，连接，取的中点，连接．若 ，将正方形绕直线旋转一周，三角形和三角形旋转一周得到的几何体体积分别记为和．则的值是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由． 【答案】(1)①；② (2)的值为定值；3 【分析】（1）① 根据圆柱的体积公式进行求解即可； ② 根据圆柱的表面积计算公式进行求解即可； （2）先求出和的值，再求出其比值即可． 【详解】（1）解：① 沿边所在直线旋转一周，旋转后所得几何体的体积为：； ② ， 第二小组旋转后所得几何体的表面积为： ； （2）解：的值为定值，理由如下： ∵ ， ∴ ， ∴， ∵点F为的中点， ∴， ∴点F到的距离为： ； 同理可得：点E到的距离为； ， ， ∴ ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $