3.2 立体图形的视图（第1课时：平行投影、中心投影和正投影） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

3.2 立体图形的视图（第1课时：平行投影、中心投影和正投影） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 【基础夯实】 一、单选题 1．一张长方形卡纸在太阳光的照射下落在地面上的影子的形状不可能是（    ） A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形 【答案】A 【分析】太阳光线是平行光线，属于平行投影，根据平行投影的特点判断即可． 【详解】解：∵太阳光是平行投影，长方形卡纸的两组对边互相平行， ∴平行直线在平行投影下得到的投影仍然互相平行， 因此长方形影子的两组对边依然分别平行，影子一定是对边平行的平行四边形，矩形，正方形都是特殊的平行四边形，都可以形成， 梯形只有一组对边平行，不可能满足两组对边分别平行的特点，因此不可能得到梯形的影子． 2．槐荫区某校兴趣小组在下午分三次测量了学校旗杆的影子长度，按时间顺序排列正确的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】根据平行投影的变化规律，明确北半球下午物体影子长度随时间的变化趋势即可求解． 【详解】北半球一天中，从正午到傍晚，太阳高度逐渐减小，同一物体的影子长度随时间推移逐渐变长， 本题为下午三次测量，因此按时间顺序影子长度应逐渐增大， 故符合要求的排列为，，． 3．如图所示，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射正下方的球，当球竖直向上逐步靠近白炽灯时，球在地面上的影子的大小的变化是（   ） A．不变 B．变小 C．变大 D．先变小，再变大 【答案】C 【分析】此题主要考查了中心投影的性质，中心投影的性质：等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短． 根据中心投影的特点即可得出答案． 【详解】解：当点光源在物体上方，向下照射物体时，点光源离物体越近，影子越大，点光源离物体越远，影子越小． 即当球竖直向上逐步靠近白炽灯时，球在地面上的影子的大小的变化是变大． 故选：C． 4．在路灯两侧，有3根高度相同的杆子，它们的位置如图．夜晚，在这盏路灯灯光的照射下，3根杆子的影子长度（    ） A．A影长最长 B．B影长最长 C．C影长最长 D．一样长 【答案】A 【分析】本题考查中心投影，根据中心投影的特点，物体离光源越远，影子越长，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，A杆离路灯最远， 故A影长最长； 故选A． 5．当棱长为的正方体的某个面平行于投影面时，这个正方体的正投影的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正投影的性质，掌握当物体的面平行于投影面时，正投影与该面形状、大小相同是解题的关键． 当正方体的一个面平行于投影面时，其正投影即为该面本身，因此投影面积为该正方形的面积． 【详解】解：∵正方体的某个面平行于投影面， ∴该面的正投影为边长为的正方形， ∴投影面积． 故选：B． 6．如图，把正方体一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面与太阳光垂直，则正方体在纸上的正投影是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正投影的概念，熟练掌握平行光线垂直于投影面时的投影为正投影是解题关键． 当正方体一个顶点朝上立放，且纸面与太阳光垂直时，其正投影是正六边形．因为正方体的棱在垂直投影下，会呈现出六边形的轮廓． 【详解】解：当正方体一个顶点朝上立放，且纸面与太阳光垂直时，其正投影是正六边形．因为正方体的棱边在垂直投影下，会呈现出六边形的轮廓． 故选：C ． 二、填空题 7．如图，长方体的一个底面在投影面P上，M，N分别是侧棱的中点，矩形与矩形的正投影都是矩形．设矩形、矩形和矩形的面积分别是，则的大小关系是_______________（用“>”“<”或“=”连接）．    【答案】 【分析】本题考查了正投影，牢记正投影的特征是解题关键． 根据长方体的概念得到，根据矩形的面积公式得到，得到答案． 【详解】解：由题意可知，． ， ， ． 故答案为：． 8．四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图所示，则在字母“”“ ”“ ”的投影中，与字母“”属于同一种投影的字母是_______． 【答案】， 【分析】明确投影的分类，投影分为平行投影和中心投影， 再根据各字母投影的光线特征，确定与字母“”投影类型相同的字母． 【详解】平行投影时光线是平行的，光线之间互不相交，如太阳光；中心投影时光线从同一个点发射出来，光线交汇于一点，离光源越近，影子越大，灯光、手电筒等． 观察字母“”的投影，其光线呈现平行特征，因此字母“”的投影属于平行投影； 观察字母“”的投影，其光线交于一点，符合中心投影的特征，故字母“”的投影为中心投影； 观察字母“ ”和“ ”的投影，其光线互相平行，符合平行投影的特征，故字母“ ”和“ ”的投影为平行投影； ∴与字母“”属于同一种投影的字母是，． 9．小芳和爸爸正在散步，爸爸身高，他在地面上的影长为．若小芳身高只有，则她的影长为______． 【答案】 1.4m 【分析】根据平行投影，同一时刻物高与影长成正比，建立比例方程求解小芳的影长． 【详解】设小芳的影长为 米， 由比例关系得 ， 化简得 ， 解得 ． 故答案为 ． 10．下列投影中，是正投影的是________（填序号）． 【答案】 【分析】本题考查了投影的概念和分类，即“一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面；包括正投影和斜投影两类。熟练掌握其概念和分类是解题的关键. 【详解】解：根据正投影的定义“ 投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影”可知 是正投影 故答案为： ． 三、解答题 11．画出下列图形的正投影． (1)投影线从物体的左方射到右方； (2)投影线从物体的上方射到下方． 【答案】(1) (2) 【分析】根据要求画图即可． 【详解】（1）略 （2）略 12．图①、图②分别是两棵树在太阳光或路灯下影子的情形． (1)哪个图反映了在太阳光下的情形，哪个图反映了在路灯下的情形? (2)你是用什么方法判断的? (3)请画出图中表示小丽影长的线段． 【答案】(1)题图①是在太阳光下的情形，题图②是在路灯下的情形 (2)太阳光是平行光线，路灯的光是从一个点发出的．（答案合理即可） (3)表示小丽影长的线段如图①、②所示． 【分析】（1）分别画出图①、图②中两棵树的顶端与对应阴影的连线，图①中，连线平行，说明是太阳光下的情形，图②中，连线交于一点，说明是在路灯下的情形，该交点即为路灯的位置； （2）根据太阳光是平行光线，路灯的光是从一个点发出的回答即可； （3）图①中，过小丽头部作前两条连线的平行线，得到该直线与地面交点，即可画出表示小丽影长的线段；图②中，连接路灯与小丽头部作画直线并延长，得到该直线与地面交点，即可画出表示小丽影长的线段． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 13．如图，正方体上面放着一个圆柱，已知正方体的一个侧面平行于投影面，圆柱下底面的中心正对正方体上底面的中心，圆柱的高等于，底面圆的直径为，若． (1)画出该立体图形在投影面P上的正投影； (2)计算正投影的面积． 【答案】(1) 如图所示： (2) 【分析】本题考查了立体图形的有关知识，正投影的面积等于正方形和长方形的面积和是解本题的关键． （1）根据题中说明，画出立体图形在投影面上的正投影即可； （2）正投影的面积是由正方形和长方形组成，计算它们的面积和即可． 【详解】（1）略 （2）正投影的面积正方形面积长方形面积． 14．北京某中学开展了测量日影变化规律的实践活动．请结合实践过程，读图完成下列各题． 实践活动材料：1米长的竹竿1根、量尺1个、绘图工具1套． 【物影日变化】 活动1：如图是同学们记录的一天中9点、12点、15点竹竿影子的方向和长度． （1）正午12点，竹竿影子的朝向是______（填“正北”或“正南”）． （2）一天中竹竿影子长度的变化规律是__________（填“先变长再变短”或“先变短再变长”）；此现象与地球的______有关（填“自转”或“公转”）． 【物影年变化】 活动2：9月8日至9月20日，每隔6天测一次，竹竿影长测量时间为正午．如图是太阳直射点一年当中的回归运动． 日期 影长/厘米 朝向 白昼时长 9.8 73 朝北 12小时28分钟 9.14 77 朝北 12小时17分钟 9.20 81 朝北 12小时11分钟 （3）根据记录可知，9月8日至20日，竹竿影子长度变______（填“长”或“短”），白昼时间变______（填“长”或“短”），测量期间太阳直射点最接近图中的______（填序号），此过程太阳的直射点向______移动（填“北”或“南”）． （4）一年中，物体的影长会随着季节变化而变化，此现象与地球的______有关（填“自转”或“公转”）． 【物影与生活】 （5）A、B两图分别为某同学所绘夏至日、冬至日正午竹竿影子的方向和长度．B图测绘的时间可能是______前后（填“夏至日”或“冬至日”），假如想在北京市买房，为了保证房屋采光，推荐看房的最佳季节是______（填“春季”，“夏季”，“秋季”或“冬季”）． 【答案】（1）正北；（2）先变短再变长；自转；（3）长；短；③；南；（4）公转；（5）夏至日；冬季 【分析】本题主要考查了平行投影，解题的关键是熟练掌握影子的画法． （1）根据影子的画法进行判断即可； （2）根据图形进行回答即可； （3）根据表格记录数据进行解答； （4）根据地理知识进行解答即可； （5）根据地球公转特点进行解答即可． 【详解】解：（1）正午12点，竹竿影子的朝向是正北； （2）一天中竹竿影子长度的变化规律是先变短再变长；此现象与地球的自转有关； （3）根据记录可知，9月8日至20日，竹竿影子长度变长，白昼时间变短，测量期间太阳直射点最接近图中的③，此过程太阳的直射点向南移动； （4）一年中，物体的影长会随着季节变化而变化，此现象与地球的公转有关； （5）B图中影子比较短，因此测绘的时间可能是夏至日前后，假如想在北京市买房，为了保证房屋采光，推荐看房的最佳季节是冬季． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2 立体图形的视图（第1课时：平行投影、中心投影和正投影） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 【基础夯实】 一、单选题 1．一张长方形卡纸在太阳光的照射下落在地面上的影子的形状不可能是（    ） A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形 2．槐荫区某校兴趣小组在下午分三次测量了学校旗杆的影子长度，按时间顺序排列正确的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．如图所示，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射正下方的球，当球竖直向上逐步靠近白炽灯时，球在地面上的影子的大小的变化是（   ） A．不变 B．变小 C．变大 D．先变小，再变大 4．在路灯两侧，有3根高度相同的杆子，它们的位置如图．夜晚，在这盏路灯灯光的照射下，3根杆子的影子长度（    ） A．A影长最长 B．B影长最长 C．C影长最长 D．一样长 5．当棱长为的正方体的某个面平行于投影面时，这个正方体的正投影的面积为（    ） A． B． C． D． 6．如图，把正方体一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面与太阳光垂直，则正方体在纸上的正投影是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，长方体的一个底面在投影面P上，M，N分别是侧棱的中点，矩形与矩形的正投影都是矩形．设矩形、矩形和矩形的面积分别是，则的大小关系是_______________（用“>”“<”或“=”连接）．    8．四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图所示，则在字母“”“ ”“ ”的投影中，与字母“”属于同一种投影的字母是_______． 9．小芳和爸爸正在散步，爸爸身高，他在地面上的影长为．若小芳身高只有，则她的影长为______． 10．下列投影中，是正投影的是________（填序号）． 三、解答题 11．画出下列图形的正投影． (1)投影线从物体的左方射到右方； (2)投影线从物体的上方射到下方． 12．图①、图②分别是两棵树在太阳光或路灯下影子的情形． (1)哪个图反映了在太阳光下的情形，哪个图反映了在路灯下的情形? (2)你是用什么方法判断的? (3)请画出图中表示小丽影长的线段． 13．如图，正方体上面放着一个圆柱，已知正方体的一个侧面平行于投影面，圆柱下底面的中心正对正方体上底面的中心，圆柱的高等于，底面圆的直径为，若． (1)画出该立体图形在投影面P上的正投影； (2)计算正投影的面积． 14．北京某中学开展了测量日影变化规律的实践活动．请结合实践过程，读图完成下列各题． 实践活动材料：1米长的竹竿1根、量尺1个、绘图工具1套． 【物影日变化】 活动1：如图是同学们记录的一天中9点、12点、15点竹竿影子的方向和长度． （1）正午12点，竹竿影子的朝向是______（填“正北”或“正南”）． （2）一天中竹竿影子长度的变化规律是__________（填“先变长再变短”或“先变短再变长”）；此现象与地球的______有关（填“自转”或“公转”）． 【物影年变化】 活动2：9月8日至9月20日，每隔6天测一次，竹竿影长测量时间为正午．如图是太阳直射点一年当中的回归运动． 日期 影长/厘米 朝向 白昼时长 9.8 73 朝北 12小时28分钟 9.14 77 朝北 12小时17分钟 9.20 81 朝北 12小时11分钟 （3）根据记录可知，9月8日至20日，竹竿影子长度变______（填“长”或“短”），白昼时间变______（填“长”或“短”），测量期间太阳直射点最接近图中的______（填序号），此过程太阳的直射点向______移动（填“北”或“南”）． （4）一年中，物体的影长会随着季节变化而变化，此现象与地球的______有关（填“自转”或“公转”）． 【物影与生活】 （5）A、B两图分别为某同学所绘夏至日、冬至日正午竹竿影子的方向和长度．B图测绘的时间可能是______前后（填“夏至日”或“冬至日”），假如想在北京市买房，为了保证房屋采光，推荐看房的最佳季节是______（填“春季”，“夏季”，“秋季”或“冬季”）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $