30.2 三角形的内切圆-教学设计 2026-2027学年人教版数学九年级上册

教师活动

学生活动

环节一：学习目标

教师活动1：

师出示学习目标：

学生活动1：

学生齐声读本课的学习目标

1．了解三角形内切圆、内心的概念，知道内心是三角形三条角平分线的交点．

2．掌握尺规作三角形内切圆的方法，能利用内心性质进行简单计算，区分内心与外心．

活动意图说明：

明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性．

环节二：新知导入

教师活动2：

问题：1.切线长定理内容是什么？

答案：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．

2.什么是三角形的外接圆？三角形的外心是什么？

答案：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆．

外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫作这个三角形的外心．

导入：我们学过三角形的外接圆，知道这个圆经过三角形的三个顶点．类似地，我们来研究是否存在与三角形的三条边都相切的圆．

学生活动2：

学生积极回答学生切线长定理、三角形的的外接圆、外心等知识

活动意图说明：

复习切线长定理、三角形外接圆，为对比引出内切圆做好铺垫．

环节三：新知讲解

教师活动3：

思考：如图所示是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形用料，并且所截的圆与三角形的三条边都相切?

学生活动3：

学生学习三角形的内心等相关概念，并跟着教师尺规作图，画出三角形内切圆．小组合作探究利用切线长定理设未知数解方程．

追问：假设符合条件的圆已经作出，那么这个圆的圆心到三角形三边的距离都等于半径.如何确定这个圆的圆心和半径呢?

分析：因为三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等，所以只需作出三角形两个内角的平分线.它们的交点即这个圆的圆心，圆心到任意一边的距离即这个圆的半径.

这样，用直尺和圆规就可以作出与三角形三条边都相切的圆.

作法：

（1）如图所示，分别作的平分线，，设它们相交于点，那么点到的距离都相等.

（2）过点作的垂线，垂足为.

（3）以点为圆心，为半径作圆，则与的三条边都相切，即所求作的圆.

归纳：与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫作三角形的内心，这个三角形叫作圆的外切三角形．