云南大学附属中学星耀喻昭学校2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试卷

云南大学附属中学星耀喻昭学校2026-2027学年上学期期中考试 八年级数学试卷 (出题人：左晓星 审题人：杜邱婷) (考试时间：120分钟总分：100分) 班级 姓名 学号 成绩 诚信誓言：我以我的荣誉起誓，在本次考试中，诚实守信，成绩真实。 学生签名： 一、单选题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1.下列图形中，是轴对称图形的是() 2.2026年7月，河北省第十七届运动会射击步手枪项目决赛举行，各参赛选手展现出极强的综合实力与 心理素质。射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是() A.三角形的稳定性 B.垂线段最短 C.两点确定一条直线 D.两点之间线段最短 3.下列命题的逆命题是真命题的是() A.若a=b,则a2=b2 B,等边三角形是锐角三角形 C.对顶角相等 D.直角三角形两锐角互余 4.以下列各组线段为边，能组成三角形的是() A.1cm,3cm,5cm B.5cm,6cm,8cm C.2cm,5cm,8cm D.Icm,5cm,6 cm 5.在平面直角坐标系xOy中，点Q(-4,6)关于x轴的对称点的坐标是( A.（4,6) B.（4,6) C.(6-4) D.（-4,-6) 云南大学附属中学星耀喻昭学校2026-2027学年上学期期中考试八年级数学试卷·第1页（共8页） 6.下列计算正确的是() A.a3+d3=2a B.a6-a2=a3 C.3a3.2a2=5a D.(3a22=6a 7.如图，作一个角的平分线，其尺规作图的原理是() B A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS 8.如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，点E,F是AD上的两点，若BD=3,AD=5,则图中阴影部 分的面积是() D A.7.5 B.8 C.15 D.16 9.如图，在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB,添加下列条件仍不能判定△ABC≌△DCB的是() A.AB=DC B.∠A=∠D C.∠ACB=∠DBC D.AC=DB 10.下列条件：0∠4+∠B=∠C:②∠4：∠B:∠C=12:3,@2∠4-∠B=∠C:①∠A=B写<C: 3 其中能判定△4BC是直角三角形的有(). A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 11.如图，点E在Rt△ABC的边BC的延长线上，过点E作DE⊥BE,连接BD,若AB=BD,AC=BE=7, DE=3,则CE的长为() A.3.5 B.4 C.4.5 D.5 云南大学附属中学星耀喻昭学校2026-2027学年上学期期中考试八年级数学试卷·第2页（共8页） 12.如图，在△ABC中，AD是△4BC的高，AE是△4BC的角平分线.己知∠BAC=80°，∠C=38°，则∠DAE 的度数为() B DE A.12° B.18 C.24° D.26 13.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB交MN于点O.有下列结论：①AB=AB:②OB=OB: ③∠ACB=∠AB'C':④MN垂直平分CC'.其中不正确的是(). A.① B.② C.③ D.④ 14.如图，△CAP与△PBD在直线AB同侧，点P在线段AB上.已知∠1=∠2=∠3=45°，当∠C=60°时， ∠D的度数为() D 2 3 P B A.65° B.45° C.60° D.75° 15.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CP平分∠ACB,BP平分∠ABC,∠NPB=15°，过点P作MN∥BC, 分别交AC、AB于M、N,若△AMN周长是24，则AB长是() y B A.8 B.12 C.14 D.16 云南大学附属中学星耀喻昭学校2026-2027学年上学期期中考试八年级数学试卷·第3页（共8页） 二、填空题（本大题共4小题，每空2分，共8分） 16.已知点M(2a-1,4)与点N(-5,3b+7)关于y轴对称，则a的值为 17.如图，∠BAD是△4BC的外角，AE平分∠BAD,若∠B=45°，∠C=55°，则∠DAE的度数为°. B 18.如图，在△ABC中，OD、OE分别是AB、BC边上的垂直平分线，OD、OE交于点O,连接OA、OB、 OC,已知∠OAB=15°，∠ABC=45°，若OA=12,则OE的长为 B E 19.在等腰△ABC中，AB=AC,BD是△ABC的中线，BD将△ABC的周长分成6和9两部分，则线段BC 的长为 三、解答题（本大题共8题，共62分） 20.(7分)计算： (1D5a2.(-3a32 (2)aa2.a3+(a)2-(2a2)3 云南大学附属中学星耀喻昭学校2026-2027学年上学期期中考试八年级数学试卷·第4页（共8页） 21.(6分)如图，点C在线段AB上，AD∥BE,且AD=BC,BE=AC.连接DC,EC.求证：△ADC≌△BCE. B E 22.(7分)如图，在△ABC中，点D在边AC上，BD平分∠ABC,己知∠A=60°，∠BDC=80°.请求∠C 的度数，并说明ABDC是等腰三角形。 A D B 云南大学附属中学星耀喻昭学校2026-2027学年上学期期中考试八年级数学试卷·第5页（共8页) 23.(7分)如图，在平面直角坐标系中，有A,B,C三点. (1)若△4B,C与△4BC关于y轴对称.请在图中画出△4B,C; (2)依次写出A,B,C坐标，A，B,C: (3)求△4BC的面积。 24.(8分).如图，在△ABC中，D为AC的中点，AE∥BC,连接ED并延长，交BC于点F. A D (1)求证：△AED≌△CFD. (2)若EF⊥BC,SAAC=12,BF=4,AE=2,求DF的长。 云南大学附属中学星耀喻昭学校2026-2027学年上学期期中考试八年级数学试卷·第6页（共8页） 25.(7分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC<BC. C A B (1)尺规作图：分别作∠A、∠B的平分线相交于点P: (2)在(1)的条件下，求∠APB的度数. 26.(8分)如图，在△ABC中，∠ABC=30°，点D是边BC的中点，且AD=BD,点E是△ABC外一点， 连接CE,BE,且CE⊥BE. B C D E (1)求证：△ACD是等边三角形： (2)若AC=EC,求证：△ABC≌△EBC. 云南大学附属中学星耀喻昭学校2026-2027学年上学期期中考试八年级数学试卷·第7页（共8页） 27.(12分)数学课上，王老师以“两条线段和的最小值”为题，把“两点之间，线段最短以及“垂线段最短” 两个知识融合在一起展开一节探究活动课. 【活动一】情境再现，明晰原理 示例1：将最短路径问题（有人称将军饮马”问题）转化为数学问题.如图①，用直线1表示河岸，将军从 山脚下的点A出发，到达河岸点C饮马后回到点B宿营，怎样走使他所走路程的和最短？ B 图① 图② 图③ 作法是：如图②，作点B关于直线I的对称点B,连接AB与直线I交于点C,则点C即为饮马的地方，此 时将军从点A走到点C,再回到点B所走的总路程最短， 示例2：如图③，要在河岸1上建一座水泵房Q,修建引水渠PQ,使得Q到村庄P的距离最短.可过点P 作PQ上1于点Q,将水泵房建在Q处，这样修建引水渠PQ最短，既省人力又省物力. (1)示例1中所包含的数学原理是()：示例2中所包含的数学原理是(). A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短 E 【活动二】感悟方法，尝试应用 如图④，在等边三角形ABC中，AD是△ABC的中线， B D (2)直接写出BD与AB的数量关系 图④ (3)若AD=4,E为AB边的中点，F为AD上一点.当BF+EF的值最小时，在图④上标注点F的位置， 并求出BF+EF的最小值。 【活动三】迁移拓展，综合应用 (4)如图(5)，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠BAC=90°，点D在斜边BC上，且BC=4CD=4,AE是△BAC 的角平分线，F,G分别为AC,AE上一点，请计算出DG+FG的最小值.并说明理由。 B E D 图⑤ 云南大学附属中学星耀喻昭学校2026-2027学年上学期期中考试八年级数学试卷·第8页（共8页） 申明：本解析由AI辅助生成，已经人工复核，仅供参考 云南大学附属中学星耀喻昭学校2026一2027学年上学期期中考试八 年级数学 参考答案及评分说明 (满分100分考试用时120分钟) 一、单选题（每小题2分，共30分) 3 4 5 A D B 0 6 P 0 10 Y A D B 11 12 13 14 15 B A C D D 解析： 1.图A两侧对称，是轴对称图形；2.托枪三角形利用三角形稳定性；3.逆命题为 两锐角互余的三角形是直角三角形”，为真；4.5cm、6cm、8cm满足两边之和大于第 三边，能组成三角形：5.关于x轴对称，纵坐标变号，(4，-6)；6.a+a=2a3正确；7.作 角平分线依据SSS:8.阴影部分可拼为△ABD,面积×3×5=7.5：9.AC=DB为SSA, 不能判定全等：10.①②④能判定，共3个；11.由HL证Rt△ABC=Rt△BED,得 CE=4:12.∠BAE=40°，∠BAD=28°，∠DAE-12°；13.对应角应为∠ACB=∠A'CB, ③错误；14.∠DPB=60°，∠D=75°：15.由∠NPB-15°得∠ABC-30°，△AMN周长 24,求得AB=16。 二、填空题（每空2分，共8分） 16.3 解析：关于y轴对称，横坐标互为相反数，2a-1=5,a=3。 17.50° 解析：∠BAC=180°-45°-55=80°，外角∠BAD=100°，AE平分得∠DAE=50°。 18.6 解析：O为外心，OA=OB=OC-12;∠OBC=45°-15°=30°，Rt△OBE中 0E=h0B=6。 1 19.7或3 解析：设AB=AC=2x,BCy,AD=DCX。①3x=6且x+y=9y=7;②3x=9且 x+y-6→y=3。均能构成三角形，故BC=7或3。 三、解答题（共62分） 20.（7分)计算： 解：(1)5a2.(-3a)=5a2.9a=45a8。（3分) (2)aa2·a+(a3)P-(2a)3=a+a6-8a=-6a‘。（4分) 21.(6分)求证：△ADC△BCE。 证明：.AD∥BE,∴.∠A=∠B(两直线平行，内错角相等)。(2分) 在△ADC与△BCE中：AD=BC(已知)，∠A=∠B,AC=BE(已知)， .△ADC=△BCE(SAS)。(4分) 22.（7分) 解：∠BDC是△ABD的外角，∠BDC=∠A+∠ABD,即80=60+∠ABD, ∠ABD=20°。(2分) ,BD平分∠ABC,∴.∠ABC=2∠ABD=40°。(2分) 在△ABC中，∠C=180°-60°-40°-80°。(1分) ∴.∠BDC=∠C=80°，BD=BC,故△BDC是等腰三角形。(2分) 23.（7分) (I)作图略：分别作出A、B、C关于y轴的对称点A1、B、C并依次连接。(2 分) (2)由图：A(1,2),B(4,5),C(5,1),则A(-1,2),B(-4,5),C(-5,1)。（2分) (3)S△ABC1=×[1×(5-1)+4×(1-2)十5×(2-5)]=×15=7.5（用网格割补法亦可）。 (3分) (注：坐标为按题图网格读取，请以原卷网格为准核对。) 24.（8分) (I)证明：'AE∥BC,.∠EAD=∠FCD（内错角)。(1分) .D为AC中点，∴.AD=CD。又∠ADE=∠CDF(对顶角)，(1分) 2 ∴.△AED=△CFD(ASA)。(2分) (2)由全等得CF=AE=2,BC=BF+FC-4+2=6。(1分) .EF⊥BC,S△ABC=BC.EF=12,即×6×EF=12,EF=4。(2分) ED=DF(全等对应边)，.DF=EF=2。(1分) 25.（7分) (1)尺规作图略：分别作∠A、∠B的平分线，交点即为P。(2分) (2).∠ACB=90°，∴.∠CAB+∠CBA=90°。(1分) ,AP、BP分别平分∠A、∠B,∴.∠PAB+∠PBA=(∠CAB+∠CBA)=45°。(2 分) ∴.∠APB=180°-45=135°。(2分) 26.（8分) (I)证明：.D为BC中点，AD=BD,且BD=DC(中点)，∴.AD=BD=DC。(1 分) .AD=DC,AD=BD。在△ABD中，AD=BD,∠B=30°，∠DAB=∠B=30°。(1 分) .∠ADC=∠DAB+∠B=60°。在△ACD中，AD=DC且∠ADC-60°，.△ACD是 等边三角形。(2分) (2)由(1)△ACD等边，得AC=DC,∠ACD=60°。.AC=EC,∴.DC=EC。（1分) 在Rt△BCE中，D为BC中点，DE为斜边中线，DE=BD=DC=EC,且DC=EC, 故△CDE为等边三角形，∠BCE=60°。(1分) 在△ABC与△EBC中：AC=EC(已知)，∠ACB=∠ECB=60°，BC=BC(公 共)，∴.△ABC=△EBC(SAS)。(2分) 27.（12分) (1)示例1：A（两点之间，线段最短)：示例2：B(垂线段最短)。(2分) (2)BD=AB(等边三角形三线合一，D为BC中点)。(2分) (3)等边△ABC中，AD为对称轴，B、C关于AD对称，BF-CF。故 BF+EF=CF+EF,当E、F、C三点共线时取最小值，即等于EC的长。（3分) 3 AD=4即高为4，E为AB中点，CE为中线亦为高，CE=4。故BF+EF最小值为 4。(2分) (4④最小值为3/2。(3分) 理由：D关于AE的对称点D',DG+FG=DG+FG,当D'、G、F共线且垂直于AC 时最小，即D到AC的垂线段长。Rt△ABC中∠B=30°、BC-4,AC-2;∠C-60°，D 在BC上且CD=1,AD=V3,∠CAD=30°，∠DAE=15°，D'在AE另一侧， ∠DAC60°，DF=AD'.sin60°-V3V3/2=3/2。（3分) 说明：解答题方法不唯一，推理合理、过程完整即可按步给分；作图题保留作图痕迹。 申明：本解析由AI辅助生成，己经人工复核，仅供参考 4