第3章图形的相似提优卷- 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

第3章图形的相似提优卷-2026-2027学年数学九年级上册北师大版

一．选择题（共10小题）

1．（2025秋•淮安期末）已知2a＝3b（b≠0），则下列比例式中正确的是（　　）

A． B． C． D．

2．（2025秋•鲤城区校级期末）若，则（　　）

A． B． C． D．

3．（2025秋•榆中县期末）下列各组图形中，不是相似图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．（2025秋•黔江区期末）在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比．在某一时刻，有人测得一高为1米的竹竿的影长为2米，某一高楼的影长为40米，那么这幢高楼的高度是（　　）

A．40米 B．30米 C．20米 D．10米

5．（2025秋•江北区期末）如图，△ABC与△DEF是位似图形，O为位似中心，OB：BE＝2：1．若AB＝4，则DE长为（　　）

A．6 B．8 C．9 D．10

6．（2025秋•贵港期末）如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点．若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB＝6，则AD的长为（　　）

A． B． C． D．9

7．（2025秋•徐汇区期末）下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中互为相似形的是（　　）

A．甲和乙 B．甲和丙 C．甲和丁 D．丙和丁

8．（2026春•蓬莱区期末）黄金分割是汉字结构最基本的审美规律．如图汉字“十”端庄稳重、舒展美观．横竖笔画交点C恰好是线段AB的黄金分割点（AC＜BC），若AB＝2cm，则AC的长为（　　）

A． B． C． D．

9．（2025秋•金寨县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，将△ABO放大到原来的2倍，则点A的对应点A′的坐标是（　　）

A．（﹣6，12） B． 

C．或 D．（﹣6，12）或（6，﹣12）

10．（2026秋•梁溪区校级月考）如图，在▱ABCD中，E为AD上一点，延长DC至点F，连接AF、EF．若AF＝10，AE＝8，∠AFE＝∠B，则AD的长为（　　）

A．10 B． C． D．

二．填空题（共6小题）

11．（2026秋•梁溪区校级月考）如图，P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），AB＝2，则AP的长为

_________________ ．

12．（2026秋•邵东市月考）如图，已知△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．AD＝2，AB＝5，AE＝4，则EC＝_____ ．

13．（2026春•闵行区校级月考）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，且BC＝5，AD＝3，矩形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB和AC上，如果设EF为x，矩形EFGH的面积为y，那么y关于x的函数关系式是____________________ ．

14．（2026秋•渝中区校级月考）如图，正方形ABCD的边长为3，E是BC上一点，且CE＝2BE，点P在射线AD上，过点P作PF⊥AE，垂足为F，当点P在射线AD上运动时，若以P、F、E为顶点的三角形与△ABE相似，则PA的值为________ ．

15．（2026秋•高明区月考）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，点P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为2cm，那么AP的长度为___________________ cm．（结果保留根号）