第三章《图形的相似》总结与复习——2026-2027学年北师大版数学九年级上册
总结与复习
一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共40分 ）
1.下列多边形一定相似的是 （ ）
A.两个菱形 B.两个平行四边形
C.两个矩形 D.两个正方形
2.已知线段a，b，c，d是比例线段，其中
，
，
，则d等于（ ）
3.如图，点D是
的
边上一点，连接
．下列条件中，不能判定
的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.如图，和
是以点
为位似中心的位似图形．若
，则与的面积比是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符．实验发现，当液面高度
与瓶高之比为黄金比时（如图），可以敲击出音符“
”的声音．若
，且敲击时发出音符“”的声音，则液面高度为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，菱形ABCD∽菱形AEFG，菱形AEFG的顶点G在菱形ABCD的BC边上运动，GF与AB相交于点H，∠E＝60°，若CG＝3，AH＝7，则菱形ABCD的边长为（ ）
A.8 B.9 C.
D.
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A.
B.
C.
D.
9.如图，在边长为
的等边中，点
为
中点，点
，
分别在，边上，若连接
，
，且
．设
，
，则关于
的方程
根的个数情况为（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法判断
10.如图，在矩形
中，
，连结，E，F分别在边
上，连结
分别交于点M，N，若
，则下列结论中：①
；②
；③
；④
．结论正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ）
12.如图是一张书法练习纸，练习纸中的竖格线平行且间距相等，同一条直线上的三个点
、
、
都在竖格线上．若线段
，则线段的长为________
．
13.如图，中两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是
，以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形
，且与的位似比为
．设点B的对应点
的横坐标是a，则点B的横坐标是________ （用含a的式子表示）
14.如图，在
中，
，
，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于
的长为半径作弧，两弧相交于点
，作射线
交于点，连接．求：
______________．
15.如图，四边形是正方形，
，点是上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转
至线段，连接
、
，交边于点
，连接
，当
取最小值时，线段
的长为________．
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三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ）
（1）已知
，求
的值；
（2）已知线段
，
，求线段
，的比例中项．
17.(6分) 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是
，
，
．
（1）以原点O为位似中心，在第四象限画一个
，使与的相似比为，点
的坐标为________，点
的坐标为________，点
的坐标为________；
（2）若的周长是
，则的周长为________．
18.(8分) 如图，已知直线
分别截直线
于点，，，截直线
于点，，，与相交于点
．且
．
（1）如果
，求的长；
（2）如果
，
，求
的长．
（1）求线段
的长；
（2）以为三角形的一边作
，使得
，连接
，若平分
，求
的长．
20.(10分) 如图，在
中，点E，F分别在边
上，连接
，平分
，
．
（1）求证：
；
（2）若
，四边形与四边形
相似，求
的长．
21.(10分) 如图，在平行四边形中，为边上的点（不与点，重合），连接并延长，交的延长线于点．
（1）求证：
；
（2）若
，且
的面积为1，求四边形
的面积．
22.(10分) 如图，在中，分别延长
，至点E，F，使得
，连接交于点O，交于点G．
（1）求证：
；
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