18.3.1 分式的加减 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

18.3.1　分式的加减 学科：数学（人教版·八年级上册） 第十八章　分式（第 5 课时） 主讲人：____________　　学校：____________ 开场：我们已经会了分式的乘除。今天研究‘加’和‘减’——分式的加减运算，思路和分数完全一样：同分母直接加减，异分母先通分再加减。 学习目标 1. 掌握同分母分式加减法法则： 2. 掌握异分母分式加减法法则：先通分，再加减。 3. 会给较复杂的分式加减规范书写每一步（因式分解、变号、通分、约分）。 4. 体会类比与转化的数学思想。 重点：两种加减法则与规范步骤。难点：异分母通分、符号处理、最后化为最简分式。 复习引入：分数的加减 同分母分数：（分母不变，分子相加）。 异分母分数：（先通分再加减）。 类比：把数字换成整式，分式的加减法则完全相同。 从分数迁移到分式加减，学生有经验基础。 一 情境引入 分式也能像分数一样加减吗？ 观察：，分母相同，是不是分子直接相减？ 得 。 同分母分式相加减：分母不变，分子相加减——这就是今天的法则。 用一个同分母例子引出法则，再抽象成一般结论。强调‘分母不变、分子相加减’，并注意结果要约分。 同分母分式的加减法 法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 符号语言： 提醒：分子是多项式时要添括号；结果要化为最简分式。 板书框出法则。强调‘分子相加减’时若分子是多项式须加括号，避免符号错误。 二 例题示范 例1：同分母分式的加减（2 题） (1) = = = (2) = = = = 1 要领：第(2)题先把 统一分母，再加减。 例1(2)经典：n−m = −(m−n)，统一分母后分子合并恰好为 m−n，与分母约去得 1。强调‘分母互为相反数要先变号统一’。 异分母分式的加减法 法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。 符号语言： 关键：通分 = 找最简公分母（小全高），把异分母化为同分母。 板书框出法则。强调‘先通分’与约分一样依赖最简公分母。 例2：异分母分式的加减（2 题，示范规范步骤） (1) = （通分） = 。 (2) = （分解、变号） = = = 。 例2展示‘初学不要跳步’：每一步都标注（通分 / 变号 / 因式分解 / 约分）。厦门课堂可让学生模仿这种规范书写。 三 探究新知 探究：异分母加减的一般步骤 （１）通分——找最简公分母，化为同分母； （２）加减——同分母分子相加减； （３）合并——化简分子； （４）约分——化为最简分式或整式。 提醒：分母含多项式时，先因式分解是前提。 把四步程序化，像一线教师总结的‘四步法’，减少跳步出错。 例3：较复杂的分式加减（2 题） (1) = = 。 (2) = = = = 。 例3(1)分子合并同类项后恰为 a²；(2)先化简第一项再与 (m+1) 通分，注意 −(m+1)(m−3) 展开时符号。这是综合运算的精华。 四 巩固练习 巩固练习（一）：同分母加减 1. = （答案） 2. = （答案） 3. = 1（答案） 第3题 (a−b)/(a−b)=1。当堂练习，注意‘分子是多项式要加括号’。 巩固练习（二）：异分母加减 1. = （答案） 2. = （答案） 3. = （答案） 第3题 x/(x+2)+2/(x−2) = [x(x−2)+2(x+2)]/((x+2)(x−2)) = (x²+4)/(x²−4)。强调通分后分子展开要加括号。 易错辨析 错1：　正：分母不变 。 错2：　正：异分母要先通分，≠ 0。 错3：分子去括号漏变号，如 。 错1是‘分母也相加’的荒谬；错2是‘不同分母直接减为0’；错3是去括号符号。先找错再纠正。 课堂检测 1. 计算：。（答案：） 2. 计算：。（答案：） 3. 计算：。（答案：1） 4. 计算：。（答案：） 当堂检测。第4题 1/(a+2)−1/(a−2) = [(a−2)−(a+2)]/((a+2)(a−2)) = −4/(a²−4)，注意分子相减后符号。 方法归纳 · 同分母：（分母不变）。 · 异分母：先通分（小全高）→ 再加减 → 合并 → 约分。 · 关键：多项式分母先因式分解；分子去括号注意符号。 把同分母与异分母法则、四步法整合总结，便于学生形成规范。 五 课堂小结 这节课我们学了什么？ 两类法则：同分母（分母不变，分子加减）；异分母（先通分再加减）。 一个四步：通分 → 加减 → 合并 → 约分。 一种思想：类比分数、转化（异分母→同分母）。 预告：下节课学‘分式的混合运算’，把加减乘除乘方串起来。 课后作业 1. 基础题：教材习题 18.3 第 1、2 题——分式加减； 2. 变式题：计算 ，写出通分与约分过程； 3. 应用题：厦门某工程，甲组每天完成 ，乙组 ，两队合做一天完成几分之几？ 4. 思考题：化简 ，结果是什么？ 基础题面向全体；应用题用工程问题（两队效率和）；思考题 1/(x+1)+1/(x−1)−2x/(x²−1)=0，巩固通分与合并。 $