第三单元 计算专项05：循环小数与周期问题-2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列（人教版·新教材）

2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」 第三单元计算专项05：循环小数与周期问题 一、填空题。 1．计算8.4÷22，商用循环小数表示是( )，用简便写法表示是( )，循环节是( )，这个循环小数的小数点后面第50位上的数字是( )。 2．2.76×3.62的积是( )位小数，保留一位小数约是( )；8.4÷11的商用循环小数表示是( )，则小数点后第20个数字是( )。 3．循环小数0.895895…的简便记法是( )，保留两位小数约( )，小数点后第40位上的数字是( )，小数部分前20位数字的和是( )。 4．循环小数2.316316…小数部分第100位上的数字是( )。小数部分前100位数字的和是( )。 5．循环小数6.357357…的小数部分第58位上的数字是( )，前58位上的数字和是( )。 6．循环小数0.ABCABC⋯的小数部分前60位上的数字之和是100，这个小数的循环节是( )时这个循环小数最大。（A、B、C为三个不同的自然数） 二、选择题。 7．循环小数2.345345…的小数部分第9位上的数字是( )。 A．2 B．3 C．4 D．5 8．循环小数1.2534534…小数部分第25位上的数是( )。 A．2 B．5 C．3 D．4 9．0.238238…的小数部分第40位上的数字是( )。 A．0 B．2 C．3 D．8 10．算式2÷7的商用循环小数表示，则小数点右边第45位上的数字是( )。 A．2 B．8 C．5 D．7 11．3.1÷5.5的商是一个循环小数，这个小数的小数点后面第2025位上的数是( )。 A．0 B．6 C．5 D．3 三、解答题。 12．1÷7的商的小数点后面第20个数字是几？ 13．9÷7，商的小数点后面第99位上的数字是几？这99位数字的和是多少？ 14．2÷11的商是一个循环小数，小数点后第2024位数字是几？这2024个数字的和为多少？ 15．先计算5÷7的商，再解答下列问题。 （1）小数点后面第2026位上的数字是几？ （2）小数点后前2026个数字之和是多少？ 16．计算42÷37，将结果用“四舍五入”法精确到小数点后第125位。 （1）第125位上的数字是多少？ （2）小数部分前125位各个数位上的数字和是多少？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」 第三单元计算专项05：循环小数与周期问题 踢日期： ⊙用时： 食评价：☆☆☆☆☆ 一、填空题。 1.计算8.4÷22，商用循环小数表示是( ),用简便写法表示是( ),循环节是 ),这个循环小数的小数点后面第50位上的数字是( ) 【答案】 0.38181.. 0.381 81 8 【分析】根据除数是整数的小数除法计算法则算出8.4÷22的商是0.38181.，商的小数部分以 数字81依次不断重复出现，所以商是循环小数，循环节是81，在81的上方各添一个小点， 用循环小数的简便写法表示商。 循环小数0.38i的循环节是81，每2个数字一循环，因为小数点后面第一位是3，不参与循环， 所以求小数点后面第50位上的数字，就是求(50一1)里面有几个2，还余几，用除法计算： 余数是几，就表示是一个循环里的第几个数，即可得解。 【详解】8.4÷22=0.38181.=0.381 计算8.422，商用循环小数表示是(0.38181…)，用简便写法表示是（0.381)，循环节是(81)： 50-1=49 49÷2=24...1 余数1表示是一个循环里的第一个数，即8 所以，这个循环小数的小数点后面第50位上的数字是8。 2.2.76×3.62的积是( )位小数，保留一位小数约是( ):8.4÷11的商用循环小 数表示是( ),则小数点后第20个数字是( 【答案】 四 10.0 0.763 6 【分析】(1)积的小数位数等于两个因数的小数位数之和；保留一位小数，就看小数点后第二 位小数，根据四舍五入法取舍。 (2)找出商的小数部分依次重复出现的数字，即为循环节，在循环节的首位和末位数字上各 第1页共8页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 点一个小黑点：看循环节的位数是几，再用除法计算20里面有几组这样的循环节，最后根据 余数确定第20个数字对应循环节中第几个数字。 【详解】(1)2.76×3.62=9.9912 积是四位小数，保留一位小数，要看百分位的9，要向前进一，所以是10.0。 (2)8.4÷11=0.763 20-1=19 19÷2=9...1 余数是1，对应循环节的第一位数字6，所以小数点后面第20位上的数是6。 3.循环小数0.895895..的简便记法是( ),保留两位小数约( ),小数点后第40 位上的数字是( ),小数部分前20位数字的和是( 【答案】 0.895 0.90 8 149 【分析】循环小数的简写规则，只写一个循环节，在循环节的首位和末位数字上方各点一个小 圆点：保留两位小数需要将小数点后第3位的数字与5比较，按照四舍五入法保留：小数部分 每3位一循环看作一个周期，40÷3求出完整的周期数，余数是几，就是循环节的第几个数字： 求小数部分前20位数字的和，用20除以3求出前20位有几个完整的循环节，就有几个(8 +9+5)的和，然后看余数是几，就再加上循环节的前几个数得到前20位数字的和。 【详解】0.895895..的循环节是895，所以简便记法是0.895： 小数点后第三位是5，按照五入法向前一位进1,9+1=10，再向前一位进1,8十1=9，所以 保留两位小数约是0.90： 40÷3=13(个)1，所以第40位上的数字是循环节的第一位，是8： 20-3=6（个)..2，所以前20位是6个完整的循环节再加上8和9，和是： (8+9+5)×6+8+9 =22×6+8+9 =132+8+9 =149 4.循环小数2.316316..小数部分第100位上的数字是( )。小数部分前100位数字的 和是( ) 【答案】 3 333 【分析】循环小数2.316316..是从小数部分第一位开始，每三位一循环，直接用总个数÷周 第2页共8页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 期数=组数...余数，通过余数可确定100位对应的数：接着计算一个循环节的和，再乘组数， 加上剩余数字即可求出前100位数字的和。 【详解】100-3=33...1，第一个数是3，所以小数部分第100位上的数字是3 每组三位数都是316，和是3+1+6=10 33×10十3=333，所以小数部分前100位数字的和是333。 5.循环小数6.357357..的小数部分第58位上的数字是( ),前58位上的数字和是 ) 【答案】 3 288 【分析】(1)小数6.357357..从小数点后第一位开始每3个数字(357)为一个周期，据此用 58÷3得到的余数是几，则第58位的数字就等于周期里的第几个数字，据此解答： (2)先用加法求出一个周期的3个数字的和，再乘周期数，余数是几，就再加上周期里的前 几个数即可。 【详解】58÷3=19（组）...1 (3+5+7)×19+3 =15×19+3 =285+3 =288 循环小数6.357357.的小数部分第58位上的数字是3，前58位上的数字和是288。 6.循环小数0.ABCABC·的小数部分前60位上的数字之和是100，这个小数的循环节是 )时这个循环小数最大。(A、B、C为三个不同的自然数) 【答案】410 【分析】根据题意，这个循环小数的循环节是ABC,一个循环节是3个数字；用60除以3算 出有多少个循环节：再用100除以循环节的个数算出每个循环节的和：再根据小数的计数单位， 让A表示的数字最大，C表示的数字最小即可。A、B、C为三个不同的自然数。 【详解】这个循环小数的循环节是ABC。 60÷3=20（个) 100÷20=5 4+1+0=5 当A是4，B是1，C是0时，符合题意，即ABC是410时这个循环小数最大。 第3页共8页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 二、选择题。 7.循环小数2.345345..的小数部分第9位上的数字是( A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】D 【分析】该循环小数的循环节是345,3个数字一组，用小数部分的总位数除以3，没有余数 时对应循环节的最后一位数字。 【详解】循环节为345,3个数字一组 9÷3=3(组) 没有余数，对应循环节第3个数字为5 所以循环小数2.345345..的小数部分第9位上的数字是5。 8.循环小数1.2534534..小数部分第25位上的数是( A.2 B.5 C.3 D.4 【答案】D 【分析】先明确循环小数的不循环部分和循环节，减去不循环的位数后，用剩余位数除以循环 节长度，余数是几，就对应循环节的第几位，余数为0，则对应循环节的最后一位。 【详解】小数部分第1位是2，不参与循环，剩余参与循环的位数：25-1=24 循环节为534，长度是3,24÷3=8，没有余数，对应循环节的最后一位数字4。 所以循环小数1.2534534..小数部分第25位上的数是4。 9.0.238238.…的小数部分第40位上的数字是( )。 A.0 B.2 C.3 D.8 【答案】B 【分析】0.238238..的循环节是238，共3位，求小数部分第40位的数字，用40除以循环节 长度，余数是几，就是每组的第几位数字。 【详解】40÷3=13（组）1（位），余数为1，对应循环节的第1位数字是2。 10.算式2÷7的商用循环小数表示，则小数点右边第45位上的数字是( ) A.2 B.8 C.5 D.7 【答案】C 【分析】先计算出2-7的商，确定出循环节有几位，再用总位数除以循环节位数，若没有余数， 则第45位上的数字是循环节的最后一位数：若有余数，则余数是几，就从循环节的左起数几 第4页共8页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 即可。 【详解】2÷7=0.285714，循环节是285714，一共6位。 45-6=7..3 余数是3，对应循环节的第3位数字5。 小数点右边第45位上的数字是5。 11.3.1÷5.5的商是一个循环小数，这个小数的小数点后面第2025位上的数是( A.0 B.6 C.5 D.3 【答案】D 【分析】要确定循环小数第2025位的数字，首先需要计算出3.1÷5.5的商，找出其循环节。用 2025减去非循环部分的位数（若有），再对循环节长度取余，根据余数判断对应位置的数字。 【详解】3.1÷5.5=0.5636363…，即该小数为0.563：小数点后第1位是不参与循环的5，从第2 位开始，循环节是63，循环节长度为2。 计算第2025位的数字：去掉不循环的第1位，还剩2025-1=2024位参与循环：2024÷2=1012， 刚好整除，说明第2024位对应循环节的最后一位，循环节63的最后一位是3。 因此小数点后第2025位上的数是3。 三、解答题。 12.1÷7的商的小数点后面第20个数字是几？ 【答案】4 【分析】1÷7=0.142857，从小数点后第一位开始，每6个数字一个循环。用20除以6，计算 商（整数）后，求余数，余几，第20位数即为第几位上的数：不余，则为第6位数上的数。 【详解】1÷7=0.142857 206=3（组)..2（个) 答：1÷7的商的小数点后面第20个数字是4。 13.9:7,商的小数点后面第99位上的数字是几？这99位数字的和是多少？ 【答案】 5:447 【分析】先计算9：7的商，确定其为循环小数并找到循环节的长度，再通过带余除法确定99 位中包含的完整循环节数量和余下的位数，进而求出第99位数字与99位数字的和。 第5页共8页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】9÷7=1.285714，循环节为285714，共6位数字。 99÷6=16(组)3（个)，余数为3，对应循环节的第3位数字，即第99位上的数字是5。 一个循环节的数字和：2+8+5+7+1+4=27， 99位数字的和：16×27+2+8+5 =432+2+8+5 =447 答：商的小数点后面第99位上的数字是5，这99位数字的和是447。 14.2÷11的商是一个循环小数，小数点后第2024位数字是几？这2024个数字的和为多少？ 【答案】8：9108 【分析】本题考查循环小数的周期性规律。首先需确定2÷11的循环节，再根据循环节的长度， 通过除法运算分析第2024位数字的位置，以及循环节的个数，进而计算数字和。 【详解】2÷11=0.18 2024÷2=1012 循环节18的最后一位是8，所以第2024位数字是8。 1+8-9 9×1012=9108 答：小数点后第2024位数字是8，这2024个数字的和为9108。 【点睛】解决循环小数的位数与数字和问题，核心是抓住循环节的周期性：先确定循环节及其 长度，再通过除法运算确定所求位数在循环节中的位置，以及循环节的个数，从而逐步求解。 这种方法适用于所有循环小数的周期性问题。 15.先计算5÷7的商，再解答下列问题。 (1)小数点后面第2026位上的数字是几？ (2)小数点后前2026个数字之和是多少？ 【答案】0.714285 (1)2 (2)9113 【分析】先计算5÷7可知，5÷7的商是纯循环小数，存在固定循环节；循环小数数位问题属于 周期规律问题：需要先找到循环节、确定周期长度；利用“总位数÷周期长度=组数.…余数”， 求余数判断位置，余数0：对应周期里第余数个数字：余数=0：对应周期最后一个数字：先 第6页共8页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 求出一组循环节数字和，再用一组循环节数字和乘完整组数再加上余下几个数字的和，求出小 数点后前2026个数字之和。 【详解】5÷7=0.714285714285..=0.714285 循环节为：714285，周期长度为6 2026÷6=337(组).4（个) 余数4，循环节第4个数字：2 7+1十4+2+8+5=27 27×337=9099 7+1+4+2=14 9099+14=9113 答：5÷7的商是0.714285(0.714285714285.)，小数点后面第2026位上的数字是2，小数点后 前2026个数字之和是9113。 16.计算42÷37，将结果用四舍五入法精确到小数点后第125位。 (1)第125位上的数字是多少？ (2)小数部分前125位各个数位上的数字和是多少？ 【答案】(1)4： (2)374 【分析】（1)先根据小数除法的计算方法计算可知：42÷37=1.135135..，小数1.135135..从 小数点后第一位开始每3个数字(135)为一个周期，据此用125÷3得到的余数是几，则原来 第125位的数字就等于周期里的第几个数字，进而确定第125位的后一位上的数字是几，再根 据“四舍五入法确定四舍五入”后第125位上的数字是几： (2)先用加法求出一组的3个数字之和是多少，再乘组数，最后加上多出的数即可求出小数 部分前125位各个数位上的数字和。 【详解】(1)42÷37=1.135135. 125÷3=41（组)..2 因为余数是2，所以原来商的第125位上的数字是3，则第126位上的数字是5，所以四舍五 入”后第125位上的数字是3+1=4。 答：第125位上的数字是4。 (2)(1+3+5)×41+1+4 第7页共8页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =9×41+1+4 =369+1+4 =374 答：小数部分前125位各个数位上的数字和是374。 第8页共8页可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」 第三单元计算专项05：循环小数与周期问题 踢日期： ⊙用时： 食评价：☆☆☆☆☆ 一、填空题。 1.计算8.4÷22，商用循环小数表示是( ),用简便写法表示是( ),循环节是 ( ),这个循环小数的小数点后面第50位上的数字是( ) 2.2.76×3.62的积是( )位小数，保留一位小数约是( ):8.4÷11的商用循环小 数表示是( ),则小数点后第20个数字是( ) 3.循环小数0.895895..的简便记法是( ),保留两位小数约( ),小数点后第40 位上的数字是( ),小数部分前20位数字的和是( ) 4.循环小数2.316316.小数部分第100位上的数字是( )。小数部分前100位数字的 和是( ) 5.循环小数6.357357..的小数部分第58位上的数字是( ),前58位上的数字和是 ( ) 6.循环小数0.ABCABC·的小数部分前60位上的数字之和是100，这个小数的循环节是 ( )时这个循环小数最大。(A、B、C为三个不同的自然数) 二、选择题。 7.循环小数2.345345.的小数部分第9位上的数字是( 。 A.2 B.3 C.4 D.5 8.循环小数1.2534534..小数部分第25位上的数是( ) A.2 B.5 C.3 D.4 9.0.238238..的小数部分第40位上的数字是( ) A.0 B.2 C.3 D.8 10.算式2÷7的商用循环小数表示，则小数点右边第45位上的数字是( )。 A.2 B.8 C.5 D.7 11.3.1÷5.5的商是一个循环小数，这个小数的小数点后面第2025位上的数是( ) 第1页共2页 学科网 www zxxk com 让教与学更高效 A.0 B.6 C.5 D.3 三、解答题。 12.1÷7的商的小数点后面第20个数字是几？ 13.9:7,商的小数点后面第99位上的数字是几？这99位数字的和是多少？ 14.2÷11的商是一个循环小数，小数点后第2024位数字是几？这2024个数字的和为多少？ 15.先计算5÷7的商，再解答下列问题。 (1)小数点后面第2026位上的数字是几？ (2)小数点后前2026个数字之和是多少？ 16.计算42÷37，将结果用四舍五入法精确到小数点后第125位。 (1)第125位上的数字是多少？ (2)小数部分前125位各个数位上的数字和是多少？ 第2页共2页 2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」 第三单元计算专项05：循环小数与周期问题 一、填空题。 1．计算8.4÷22，商用循环小数表示是( )，用简便写法表示是( )，循环节是( )，这个循环小数的小数点后面第50位上的数字是( )。 【答案】 0.38181… 81 8 【分析】根据除数是整数的小数除法计算法则算出8.4÷22的商是0.38181…，商的小数部分以数字81依次不断重复出现，所以商是循环小数，循环节是81，在81的上方各添一个小点，用循环小数的简便写法表示商。 循环小数的循环节是81，每2个数字一循环，因为小数点后面第一位是3，不参与循环，所以求小数点后面第50位上的数字，就是求（50－1）里面有几个2，还余几，用除法计算；余数是几，就表示是一个循环里的第几个数，即可得解。 【详解】8.4÷22＝0.38181…＝ 计算8.4÷22，商用循环小数表示是（0.38181…），用简便写法表示是（），循环节是（81）； 50－1＝49 49÷2＝24……1 余数1表示是一个循环里的第一个数，即8； 所以，这个循环小数的小数点后面第50位上的数字是8。 2．2.76×3.62的积是( )位小数，保留一位小数约是( )；8.4÷11的商用循环小数表示是( )，则小数点后第20个数字是( )。 【答案】 四 10.0 6 【分析】（1）积的小数位数等于两个因数的小数位数之和；保留一位小数，就看小数点后第二位小数，根据“四舍五入法”取舍。 （2）找出商的小数部分依次重复出现的数字，即为循环节，在循环节的首位和末位数字上各点一个小黑点；看循环节的位数是几，再用除法计算20里面有几组这样的循环节，最后根据余数确定第20个数字对应循环节中第几个数字。 【详解】（1）2.76×3.62＝9.9912 积是四位小数，保留一位小数，要看百分位的9，要向前进一，所以是10.0。 （2）8.4÷11＝ 20－1＝19 19÷2＝9……1 余数是1，对应循环节的第一位数字6，所以小数点后面第20位上的数是6。 3．循环小数0.895895…的简便记法是( )，保留两位小数约( )，小数点后第40位上的数字是( )，小数部分前20位数字的和是( )。 【答案】 0.90 8 149 【分析】循环小数的简写规则，只写一个循环节，在循环节的首位和末位数字上方各点一个小圆点；保留两位小数需要将小数点后第3位的数字与5比较，按照四舍五入法保留；小数部分每3位一循环看作一个周期，40÷3求出完整的周期数，余数是几，就是循环节的第几个数字；求小数部分前20位数字的和，用20除以3求出前20位有几个完整的循环节，就有几个（8＋9＋5）的和，然后看余数是几，就再加上循环节的前几个数得到前20位数字的和。 【详解】0.895895…的循环节是895，所以简便记法是； 小数点后第三位是5，按照五入法向前一位进1，9＋1＝10，再向前一位进1，8＋1＝9，所以保留两位小数约是0.90； 40÷3＝13（个）……1，所以第40位上的数字是循环节的 第一位，是8； 20÷3＝6（个）……2，所以前20位是6个完整的循环节再加上8和9，和是： （8＋9＋5）×6＋8＋9 ＝22×6＋8＋9 ＝132＋8＋9 ＝149 4．循环小数2.316316…小数部分第100位上的数字是( )。小数部分前100位数字的和是( )。 【答案】 3 333 【分析】循环小数2.316316……是从小数部分第一位开始，每三位一循环，直接用总个数÷周期数＝组数……余数，通过余数可确定100位对应的数；接着计算一个循环节的和，再乘组数，加上剩余数字即可求出前100位数字的和。 【详解】100÷3＝33……1，第一个数是3，所以小数部分第100位上的数字是3 每组三位数都是316，和是3＋1＋6＝10 33×10＋3＝333，所以小数部分前100位数字的和是333。 5．循环小数6.357357…的小数部分第58位上的数字是( )，前58位上的数字和是( )。 【答案】 3 288 【分析】（1）小数6.357357…从小数点后第一位开始每3个数字（357）为一个周期，据此用58÷3得到的余数是几，则第58位的数字就等于周期里的第几个数字，据此解答； （2）先用加法求出一个周期的3个数字的和，再乘周期数，余数是几，就再加上周期里的前几个数即可。 【详解】58÷3＝19（组）……1 （3＋5＋7）×19＋3 ＝15×19＋3 ＝285＋3 ＝288 循环小数6.357357…的小数部分第58位上的数字是3，前58位上的数字和是288。 6．循环小数0.ABCABC⋯的小数部分前60位上的数字之和是100，这个小数的循环节是( )时这个循环小数最大。（A、B、C为三个不同的自然数） 【答案】410 【分析】根据题意，这个循环小数的循环节是ABC，一个循环节是3个数字；用60除以3算出有多少个循环节；再用100除以循环节的个数算出每个循环节的和；再根据小数的计数单位，让A表示的数字最大，C表示的数字最小即可。A、B、C为三个不同的自然数。 【详解】这个循环小数的循环节是ABC。 60÷3＝20（个） 100÷20＝5 4＋1＋0＝5 当A是4，B是1，C是0时，符合题意，即ABC是410时这个循环小数最大。 二、选择题。 7．循环小数2.345345…的小数部分第9位上的数字是( )。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】该循环小数的循环节是345，3个数字一组，用小数部分的总位数除以3，没有余数时对应循环节的最后一位数字。 【详解】循环节为345，3个数字一组 （组） 没有余数，对应循环节第3个数字为5 所以循环小数2.345345…的小数部分第9位上的数字是5。 8．循环小数1.2534534…小数部分第25位上的数是( )。 A．2 B．5 C．3 D．4 【答案】D 【分析】先明确循环小数的不循环部分和循环节，减去不循环的位数后，用剩余位数除以循环节长度，余数是几，就对应循环节的第几位，余数为0，则对应循环节的最后一位。 【详解】小数部分第1位是2，不参与循环，剩余参与循环的位数：25－1＝24 循环节为534，长度是3，24÷3＝8，没有余数，对应循环节的最后一位数字4。 所以循环小数1.2534534…小数部分第25位上的数是4。 9．0.238238…的小数部分第40位上的数字是( )。 A．0 B．2 C．3 D．8 【答案】B 【分析】0.238238…的循环节是238，共3位，求小数部分第40位的数字，用40除以循环节长度，余数是几，就是每组的第几位数字。 【详解】（组）（位），余数为1，对应循环节的第1位数字是2。 10．算式2÷7的商用循环小数表示，则小数点右边第45位上的数字是( )。 A．2 B．8 C．5 D．7 【答案】C 【分析】先计算出2÷7的商，确定出循环节有几位，再用总位数除以循环节位数，若没有余数，则第45位上的数字是循环节的最后一位数；若有余数，则余数是几，就从循环节的左起数几即可。 【详解】2÷7＝，循环节是285714，一共6位。 45÷6＝7……3 余数是3，对应循环节的第3位数字5。 小数点右边第45位上的数字是5。 11．3.1÷5.5的商是一个循环小数，这个小数的小数点后面第2025位上的数是( )。 A．0 B．6 C．5 D．3 【答案】D 【分析】要确定循环小数第2025位的数字，首先需要计算出3.1÷5.5的商，找出其循环节。用2025减去非循环部分的位数（若有），再对循环节长度取余，根据余数判断对应位置的数字。 【详解】3.1÷5.5＝0.5636363⋯，即该小数为：小数点后第1位是不参与循环的5，从第2位开始，循环节是63，循环节长度为2。   计算第2025位的数字：去掉不循环的第1位，还剩2025－1＝2024位参与循环；2024÷2＝1012，刚好整除，说明第2024位对应循环节的最后一位，循环节63的最后一位是3。 因此小数点后第2025位上的数是3。 三、解答题。 12．1÷7的商的小数点后面第20个数字是几？ 【答案】4 【分析】1÷7，从小数点后第一位开始，每6个数字一个循环。用20除以6，计算商（整数）后，求余数，余几，第20位数即为第几位上的数；不余，则为第6位数上的数。 【详解】1÷7 20÷6＝3（组）……2（个） 答：1÷7的商的小数点后面第20个数字是4。 13．9÷7，商的小数点后面第99位上的数字是几？这99位数字的和是多少？ 【答案】 5；447 【分析】先计算9÷7的商，确定其为循环小数并找到循环节的长度，再通过带余除法确定99位中包含的完整循环节数量和余下的位数，进而求出第99位数字与99位数字的和。 【详解】，循环节为285714，共6位数字。 （组）（个），余数为3，对应循环节的第3位数字，即第99位上的数字是5。 一个循环节的数字和：， 99位数字的和： 答：商的小数点后面第99位上的数字是5，这99位数字的和是447。 14．2÷11的商是一个循环小数，小数点后第2024位数字是几？这2024个数字的和为多少？ 【答案】8；9108 【分析】本题考查循环小数的周期性规律。首先需确定的循环节，再根据循环节的长度，通过除法运算分析第2024位数字的位置，以及循环节的个数，进而计算数字和。 【详解】 循环节“18”的最后一位是8，所以第2024位数字是8。 答：小数点后第2024位数字是8，这2024个数字的和为9108。 【点睛】解决循环小数的位数与数字和问题，核心是抓住循环节的周期性：先确定循环节及其长度，再通过除法运算确定所求位数在循环节中的位置，以及循环节的个数，从而逐步求解。这种方法适用于所有循环小数的周期性问题。 15．先计算5÷7的商，再解答下列问题。 （1）小数点后面第2026位上的数字是几？ （2）小数点后前2026个数字之和是多少？ 【答案】 （1）2 （2）9113 【分析】先计算5÷7可知，5÷7的商是纯循环小数，存在固定循环节；循环小数数位问题属于周期规律问题；需要先找到循环节、确定周期长度；利用“总位数÷周期长度＝组数……余数”，求余数判断位置，余数≠0：对应周期里第余数个数字；余数＝0：对应周期最后一个数字；先求出一组循环节数字和，再用一组循环节数字和乘完整组数再加上余下几个数字的和，求出小数点后前2026个数字之和。 【详解】5÷7＝0.714285714285…＝ 循环节为：714285，周期长度为6 2026÷6＝337（组）……4（个） 余数4，循环节第4个数字：2 7＋1＋4＋2＋8＋5＝27 27×337＝9099 7＋1＋4＋2＝14 9099＋14＝9113 答：5÷7的商是（0.714285714285…），小数点后面第2026位上的数字是2，小数点后前2026个数字之和是9113。 16．计算42÷37，将结果用“四舍五入”法精确到小数点后第125位。 （1）第125位上的数字是多少？ （2）小数部分前125位各个数位上的数字和是多少？ 【答案】（1）4； （2）374 【分析】（1）先根据小数除法的计算方法计算可知：42÷37＝1.135135…，小数1.135135…从小数点后第一位开始每3个数字（135）为一个周期，据此用125÷3得到的余数是几，则原来第125位的数字就等于周期里的第几个数字，进而确定第125位的后一位上的数字是几，再根据“四舍五入”法确定“四舍五入”后第125位上的数字是几； （2）先用加法求出一组的3个数字之和是多少，再乘组数，最后加上多出的数即可求出小数部分前125位各个数位上的数字和。 【详解】（1）42÷37＝1.135135… 125÷3＝41（组）……2 因为余数是2，所以原来商的第125位上的数字是3，则第126位上的数字是5，所以“四舍五入”后第125位上的数字是3＋1＝4。 答：第125位上的数字是4。 （2）（1＋3＋5）×41＋1＋4 ＝9×41＋1＋4 ＝369＋1＋4 ＝374 答：小数部分前125位各个数位上的数字和是374。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $