3.4.1圆周角的概念及圆周角定理 同步练习 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

第3章 圆

3.4 圆周角

第1 课时 圆周角的概念及圆周角定理

第1关练速度 对基础题达到眼疾手快

1.(2026·北京期中)如图,圆的两条弦AB,CD相交于点E，且 ∠A=39°,,则∠CEB的度数为(      )

A.51° B.61° C.78° D.90°

2.(2026·宿迁校级月考)如图,OA,OB,OC 都是⊙O 的半径,连接 AC,AB,BC,∠AOC =140°,∠ACB=50°,则∠BAC 的度数为 (      )

A.50° B.45° C.30° D.20°

3.(1)(2024·苏州中考)如图①,△ABC 是⊙O的内 接三角 形,若 ∠OBC = 28°,则 ∠A=          °.

(2)如图②,点A,B,S在⊙O上,若弦AB的长度等于 圆 半径 的 倍,则 ∠ASB 的 度数是          °.

4.如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点 P 处安装了一台监视器，它的监控角度是55°，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器          台.

5.如图,点 A,B,C,D 都在⊙O 上,OC⊥AB,∠ADC=30°.

(1)求∠BOC 的度数;

(2)求证:四边形AOBC 是菱形.

第2关 练准确率  对中档题做到准确无误

6.(2025·莆田期中)如图,点A,B,C是⊙O上的三个点，且四边形 ABCO 是平行四边形，OF⊥OC交⊙O 于点 F,连接AF,则∠BAF等于(      )

A.12.5° B.15° C.20° D.22.5°

7.(2024·海南中考)如图,AD 是半圆O 的直径，点B，C在半圆上，且 点 P 在CD上,若∠PCB=130°,则∠PBA 等于 (      )

A. 105° B. 100° C.90° D.70°

8.(1)如图①,AB 是⊙O 的弦,且AB=6,点 C 是劣弧AB 的中点,点 D 是优弧AB 上的一点,∠ADC=30°,则圆心 O 到弦AB的距离等于          .

(2)(2026·南通校级月考)如图②,AB,CD 是⊙O 的两条弦,且AB=CD,AB⊥CD 于点 E,连接 AD.若⊙O 的半径为 5,则弦 AD 的长为          .

9.(2025·南京中考)如图,扇形 OAB 的圆心角为260°,若点 P 在该扇形内,则∠APB 的度数的范围是          .

10.如图,点A,B,C,D在⊙O上,AB=BC=DA,AD,BC的延长线交于点 P,且∠P=40°,则CD₁的度数为          .

11.如图,四边形ABCD 内接于⊙O,点 E 在对角线AC上,EC=BC=DC.

(1)若∠CBD=39°,求∠BAD 的度数;

(2)求证:∠1=∠2.

 

 

 

第3关练思维对压轴题实现思维突破

12.(2025·绍兴月考)如图,已知AB 是⊙O 的直径，点 C 为圆上一点.将 沿弦 BC 翻折,交AB 于点 D,把 沿直径AB 翻折,交 BC 于点E,作 DF⊥BC 于点 F,若点 E 恰好是翻折后的 的中点，则 的值为          .

13.已知△ABC 内接于⊙O.

(1)如图①,过点 B 作 BD⊥AC 于点 N,交⊙O 于点 D,过点A作AE⊥BC 于点 E,交 BD于点 M，试探究 AM 与AD 的数量关系，并说明理由.