2.2 锐角的正切 教学设计 2026--2027 学年湘教版九年级数学上册

2.2 锐角的正切 教学设计

（2026—2027学年湘教版数学九年级上册）

 

一、教材分析

本节课是湘教版九年级数学上册第2章《锐角的正弦、余弦、正切》的第二节，主要内容是正切的概念、特殊角30°、45°、60°的正切值、用计算器求锐角的正切值以及坡度与坡角的关系。

本节课是在学生已经学习了锐角正弦和余弦的概念和计算的基础上进行学习的，是三角函数的重要组成部分，为后续学习解直角三角形及其应用奠定基础。

教材通过“动脑筋”活动引导学生探究当直角三角形的锐角不变时，它的对边与邻边的比值是一个常数，从而引出正切的概念，然后探究特殊角的正切值，最后讲解坡度与坡角的关系及其实际应用。

二、学情分析

1. 知识基础：学生已经学习了锐角正弦和余弦的概念和计算，具备了学习本节课的知识基础。

2. 能力基础：九年级学生已经具备了一定的探究能力和类比推理能力，能够类比正弦和余弦的概念学习正切的概念。

3. 认知特点：九年级学生好奇心强，但对于坡度与坡角的实际应用可能存在理解困难，需要通过具体的例子来加深理解。

三、教学目标（核心素养目标）

1. 数学抽象：通过探究活动，类比正弦和余弦的概念，抽象出锐角正切的概念。

2. 逻辑推理：经历探究正切概念的过程，能运用正切的概念解决相关问题，发展演绎推理能力。

3. 直观想象：通过画图、观察等操作活动，发展几何直观和空间观念，理解直角三角形中边与角的关系。

4. 数学运算：能根据已知条件，正确计算锐角的正切值，规范书写解题过程。

5. 数学建模：能将实际问题转化为数学问题，用正切的知识解决坡度测量等实际问题，发展应用意识。

四、教学重难点

教学重点：锐角正切的概念、特殊角30°、45°、60°的正切值及其计算。

教学难点：理解坡度与坡角的关系及其实际应用。

五、教学准备

教师准备：多媒体课件、圆规、直尺、三角板、量角器、彩色粉笔。

学生准备：课本、练习本、铅笔、直尺、量角器、计算器。

六、教学过程