17.1.2 用提公因式法分解稍复杂的因式 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

17.1.2 用提公因式法分解稍复杂因式 第十七章　因式分解（第 2 课时） 学科：数学（人教版·八年级上册） 主讲人：____________ 学校：____________ 上节课学了公因式是数字或单字母的情形。本节课把公因式拓展到'较复杂的单项式'甚至'多项式'，并强调'分解要彻底'。这是因式分解承上启下的关键课时。 学习目标 1. 能找准稍复杂的公因式（含多项字母、指数、甚至多项式）； 2. 掌握 与 的变形，会用整体思想提取公因式； 3. 做到分解彻底，并能用于先分解再求值。 重点：找准稍复杂的公因式。难点：公因式是多项式的情形、以及 a−b 与 b−a 的互化。厦门学生代数基础好，可放手多练。 复习引入：先练几道简单的 上节课我们用“三看”提过这类公因式： (1) = （公因式 3） (2) = （公因式 a） (3) = （提负号） 再看三个：、、 的公因式分别是什么？ 先巩固简单情形，再抛出三个'稍复杂'式子吊胃口：公因式含多项字母、指数，甚至本身就是多项式。 一 探究新知 探究：稍复杂的公因式怎么找？ ① → 公共 m、n，最低次各 1 → 公因式 mn ② → 系数 2； 　　公共字母 a（最低 3 次）、c（最低 1 次）；b 第三项没有 → 公因式 2a³c ③ → 两项都有 ，它是多项式公因式 发现：公因式既可以是单项式，也可以是多项式！ 让学生用'三看'逐题找。第②题突出'某项不含某字母则该字母不是公因式'；第③题点明多项式也能当公因式，渗透整体思想。 二 例题示范 例1：提出正确公因式（要彻底！） 例1　分解因式： 分析：系数 8、12 → 4；公共 a（最低 1 次）、b（最低 2 次）→ 公因式 4ab² 解：原式 = = 警示：若只提 4ab，得 ，括号内还有公因式 b，分解不彻底！ 设置'提错公因式导致不彻底'的对照，让学生体会'找准'的必要性。强调提完后要再看括号内是否还有公因式。 小结：找准公因式的“四步” ① 看系数——取最大公因数； ② 看字母——取各项都有的字母（缺项不算）； ③ 看指数——同字母取最低次幂； ④ 看整体——公因式也可能是多项式（如 、）。 练： 公因式=3ab； 公因式= 把'找公因式'升级为四步。第二题 4x(x-2)³-2x(2-x)：利用 (2-x)=-(x-2)，公因式含 (x-2)。这是隐蔽公因式的典型。 三 例题示范 例2：公因式是多项式怎么办？ 例2　分解因式： (1) = (2) 　　因为 ，公因式是 ² 　　原式 = = 第(2)题是核心难点：利用 (b-a)²=(a-b)² 把隐蔽的公因式显化。强调'底数互为相反数但偶次幂相等'。若换成奇次幂 (b-a)³=-(a-b)³，则要提负号，下页练。 四 巩固练习 巩固： 与 的三种变形 恒等变形（牢记）： ① （奇次幂变号）　② （偶次幂相等） ③ 练1： = = 练2： = 把 a−b 与 b−a 的三种互化单独成页强化。练1 先把 (b-a)² 化为 (a-b)²，再提 2(a-b)²；练2 三项都有 (b+c-a)，最后一项提完剩 1。 五 例题示范 例3：先分解因式，再求值 例3　已知 ，其中 、。 解：原式 = = 当 、 时： 　原式 = = = 要点：先分解再代入，比直接代更简洁、不易错。 求值类题是中考常客。先提公因式 (m-n) 化简，再整体代入。提醒代值时分数符号要小心。 巩固练习（三）：先分解再求值 1. = ；令 、 = 1 2. = = 3. = = 要点：、，先变号再提公因式。 第2、3题训练'变号再提'。当堂完成后同桌互批，重点查变号是否到位。 易错辨析：这些写法错在哪？ 错1：中没把 化成 ，得数错。 错2： 若漏写最后一项的 1 → 错。 错3： 提得不彻底。 口诀：遇相反数先统一底数；提完看'内'还有没有公因式；最后一项剩 1 别漏。 错1 是 a−b/b−a 变形的典型疏漏；错2 漏 1；错3 不彻底。让学生先找错再改，印象深刻。 课堂检测 1. 分解 。（答案：） 2. 分解 。（答案：） 3. 分解 。（答案：，因 ） 4. 若 ，判断能否再分？（答案：不能，已彻底） 第3题 (b-a) 是一次（奇次），化为 -(a-b) 后公因式 2(a-b)。当堂批改，错得多的回扣例2。 方法归纳：稍复杂因式四注意 一、系数取最大公因数，字母取公共且最低次； 二、公因式可能是多项式，用整体思想提取； 三、遇 与 ，先按奇偶次幂统一底数再提； 四、提后必查括号内，分解要彻底，并乘回检验。 把本课方法程序化。强调'彻底'二字——这直接关系到下一章能否继续用公式法分解。 六 课堂小结 这节课我们学了什么？ 两条拓展：公因式可以是较复杂单项式，也可以是多项式； 一个变形：；（偶次相等）。 一个原则：提公因式必须彻底，提完好检查、乘回验。 请一名学生总结'找准公因式'与'a−b/b−a 互化'。预告：下章第2节'公式法'会先用提公因式，再套平方差/完全平方。 课后作业 1. 基础题：教材习题 17.1 第 4、5、6 题； 2. 变式题：分解 与 ； 3. 应用题：厦门某厂 3 条生产线日产量分别为 a、b、c 件，单价同为 k 元，用因式分解写出日总产值； 4. 思考题：已知 、，求 的值（先分解）。 基础题面向全体；变式题巩固大招例1；应用题联系厦门制造业，增强代入感；思考题是培优，训练整体代入。 拓展提升：为公式法铺路 思考： 先提公因式，还能再用公式吗？ 解：原式 = （已彻底，无公式可套）。 对比： 没有公因式，却能用 平方差 分解——这正是下节课（公式法）的主角。 小结：分解多项式的通用顺序——先提公因式，再看能否套公式。 承上启下：点明'一提二套'的分解顺序，自然引出下节课公式法。让学生明白两章内容如何衔接。 $