第四章《整式的加减》 单元检测卷 2026—2027学年人教版七年级数学上册

第四章 《整式的加减》 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分120分。 2.考试范围：七年级上册数学第四章 第一部分 选择题(共36分) 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．下列说法错误的是（     ） A．是二次三项式 B．的次数是6 C．的系数是 D．常数项是 2．若代数式中不含项，则的值为（    ） A．0 B．3 C． D． 3．在等式的括号内依次填入的代数式是（     ） A．， B．， C．， D．， 4．在代数式，中，整式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 5．如果是关于x，y的四次三项式，那么（     ） A． B．或3 C．3 D． 6．若，，且，那么的值是（    ）． A．或4 B．2或 C．2或4 D．或 7．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（）的价格进了同样的30包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（     ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 8．如果关于x的多项式中不含项，则k的值为（   ） A．0 B．3 C． D．3或 9．当时，化简得（     ）． A． B． C．2 D． 10．如图，数字金字塔结构的构造规则是：每个数字等于它下方左右两个数字之和，如，，则可以用g，h，i，j表示为（   ） A． B． C． D． 11．多项式的值与x，y的取值无关、则的值为（    ） A．1 B．－1 C．2026 D．－2026 12．对两个整式，，进行如下操作：记，称为第一次操作；记，称为第二次操作；记，称为第三次操作；记，称为第四次操作，…下列说法：①；②若，则；③若，则不存在正整数，使得是的倍数．其中正确的个数是（   ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 (共84分) 二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分) 13．已知，则代数式的值为________． 14．若，则___． 15．若多项式是关于的二次二项式，则________． 16．对于三个非零有理数a，b，c，那么____________． 三、解答题(17～19题每小题9分，20～22题每小题10分，23题15分，共72分) 17．合并同类项： (1)； (2)； (3)． 18．先化简，再求值：，其中，满足． 19．有理数，，在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空：______0，______0，______0； (2)化简：． 20．有这样一道题：当，时，求整式的值，马小虎做题时把错抄成，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由． 21．已知，． (1)化简：； (2)若，求的值； (3)若代数式的值与x无关，求y的值． 22．初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证明．例如，对于任意的一个三位数，把三个数位上的数字相加，如果和能被3整除，那么这个三位数就能被3整除，如312，465，522等． (1)设是一个三位数，若可以被3整除，试说明这个数可以被3整除．请将下面的验证过程补充完整： ，显然________能被3整除，因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除． (2)设是一个四位数，若可以被9整除，试说明这个数可以被9整除． 23．阅读下面材料： 点、在数轴上分别表示实数、，、两点之间的距离表示为． 当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1， ； 当、两点都不在原点时， 情形一：如图2，点、都在原点的右边，不妨设点在点左边（即）， ，而，所以 情形二：如图3，当点、都在原点的左边，不妨设点在点右边（即）， ； 情形三：如图4，当点、在原点的两边，不妨设点在点右边（即）， ； 回答下列问题： (1)数轴上表示和4的两点之间的距离是 ； (2)数轴上表示和的两点和之间的距离是 ，（用含的式子表示） 如果，那么为 ； (3)当代数式取最小值时，相应的的取值范围是 ； (4)若动点从表示原点出发，第一次向左运动1个单位长度，第二次向右运动2个单位长度， 第三次向左运动3个单位长度，…，按此规律不断在数轴上做往复运动，当点运动了n次时， 直接用含n的代数式表示出点所表示的有理数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 《整式的加减》 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分120分。 2.考试范围：七年级上册数学第四章 第一部分 选择题(共36分) 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．下列说法错误的是（     ） A．是二次三项式 B．的次数是6 C．的系数是 D．常数项是 【答案】B 【详解】解：A、是二次三项式，原说法正确，不符合要求； B、的次数是4，原说法错误，符合要求； C、的系数是，原说法正确，不符合要求； D、的常数项是，原说法正确，不符合要求． 2．若代数式中不含项，则的值为（    ） A．0 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】代数式不含某一项时，该项合并后的系数为0，据此计算a的值． 【详解】解：， ∵代数式中不含项， ∴项的系数等于0，即， ∴． 3．在等式的括号内依次填入的代数式是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据添括号法则对原式两个因式分别变形，即可得到括号内的代数式，添括号时括号前是正号，括入项符号不变；括号前是负号，括入项符号都改变． 【详解】解：对第一个因式变形：， 第一个括号内应填； 对第二个因式变形：， 第二个括号内应填； 综上所述，括号内依次填入和． 4．在代数式，中，整式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的定义，熟练掌握整式的定义（分母中不含字母）是解题的关键．本题需根据整式的定义（整式为单项式和多项式的统称，分母中不含字母），逐一判断每个代数式是否为整式，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：整式是单项式与多项式的统称，且整式的分母中不含字母， 对各代数式判断如下： 是多项式，属于整式； 是多项式，属于整式； 是单独的常数，属于单项式，是整式； 分母含字母，不是整式； 中分母含字母，不是整式； 是单独的常数，属于单项式，是整式； 是单项式，属于整式； 综上，整式共有5个． 故选：C． 5．如果是关于x，y的四次三项式，那么（     ） A． B．或3 C．3 D． 【答案】A 【详解】解：∵是关于，的四次三项式 ∴，， 解得或，， ∴． 6．若，，且，那么的值是（    ）． A．或4 B．2或 C．2或4 D．或 【答案】D 【分析】由推出是解题关键，结合绝对值的定义确定的取值后代入计算． 【详解】解：， ， ， ， ， ，即， ，或， 当时，， 当时，， 的值为或． 7．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（）的价格进了同样的30包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（     ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 【答案】A 【详解】解：由题意得：总进价为：元，共进了（包）， ∵商家以每包元的价格卖出， ∴总收入为：元， ∴利润为：， ， ， ∴盈利了． 8．如果关于x的多项式中不含项，则k的值为（   ） A．0 B．3 C． D．3或 【答案】D 【分析】根据不含项即该项系数为0，先合并同类项再列方程求解． 【详解】解：， ∵多项式不含项， ∴， ∴， ∴或． 9．当时，化简得（     ）． A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】 由已知，可得出，再去绝对值，然后去括号、合并同类项即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 10．如图，数字金字塔结构的构造规则是：每个数字等于它下方左右两个数字之和，如，，则可以用g，h，i，j表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】考查代数式的表示与化简，核心方法是逐层代换；关键是按金字塔层级，从下往上依次表示每个数，易错点是代换时系数计算错误． 从第四层开始，先写出第三层d、e、f与g、h、i、j的关系；再用第三层的数表示第二层的b、c；最后用b、c表示a，合并同类项后得到． 【详解】根据数字金字塔的构造规则，逐层向上代换： 先表示第三层的数：，， 再表示第二层的数： 最后表示第一层的数 a： 故选：D． 11．多项式的值与x，y的取值无关、则的值为（    ） A．1 B．－1 C．2026 D．－2026 【答案】A 【分析】先合并同类项，再根据多项式的值与x、y取值无关得出对应项系数为0，求出m、n的值，最后代入计算即可． 【详解】解：， ∵多项式的值与x、y的取值无关， ∴，， 解得：，， ∴． 12．对两个整式，，进行如下操作：记，称为第一次操作；记，称为第二次操作；记，称为第三次操作；记，称为第四次操作，…下列说法：①；②若，则；③若，则不存在正整数，使得是的倍数．其中正确的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】按照操作顺序逐步计算，再分别判断每个说法即可得到结论． 【详解】解：，， ， ， ，故①错误； 由操作规律可知，时，若为奇数，则， 是奇数， ，若，则， ， 不一定为， ，故②错误； 若，则，， 计算可得：， 是的倍数，即存在满足条件，故③错误； 综上，三个说法都错误，正确的个数是． 第二部分 非选择题 (共84分) 二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分) 13．已知，则代数式的值为________． 【答案】 【分析】将所求代数式变形，得到含的式子，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 14．若，则___． 【答案】2 【分析】根据绝对值的性质，在给定范围内去掉绝对值符号进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 15．若多项式是关于的二次二项式，则________． 【答案】 【分析】根据二次二项式的定义，最高次数为，且多项式只含两项，据此确定和的值，再计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于的二次二项式． ∴多项式的最高次数为，可得． ∵多项式为二项式，即总共只有个非零项，最高次项系数，常数项． ∴一次项的系数为，即， 解得． ∴． 16．对于三个非零有理数a，b，c，那么____________． 【答案】 或或或 【分析】根据的正负性分类讨论，利用绝对值的性质计算即可 【详解】解：对任意非零有理数，当时，，当时，，按中负数的个数分类讨论： 当负数个数为，即三个数都为正数，原式； 当负数个数为，即两个正数一个负数，原式； 当负数个数为，即一个正数两个负数，原式； 当负数个数为，即三个数都为负数，原式； 综上，原式的结果为或或或． 三、解答题(17～19题每小题9分，20～22题每小题10分，23题15分，共72分) 17．合并同类项： (1)；(2)；(3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 18．先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】，． 【分析】先去括号，然后合并同类项可得化简结果，再根据绝对值的非负性求，的值，最后代值求解即可． 【详解】解： ； ∵， ∴，， 当，时， 原式 ． 19．有理数，，在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空：______0，______0，______0； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先判断，再利用有理数的加减运算法则确定符号即可； （2）根据（1）的判断，再化简绝对值，并合并同类项即可． 【详解】（1）解：由题意得：，， ∴； （2）解：∵， ∴ ． 20．有这样一道题：当，时，求整式的值，马小虎做题时把错抄成，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由． 【答案】这个整式的值与a、b取值无关， 理由：原式， ， ， ． 所以这个整式的值与a、b取值无关、所以两人做出的结果一样. 【详解】略 21．已知，． (1)化简：； (2)若，求的值； (3)若代数式的值与x无关，求y的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键； （1）根据题意可直接进行求解； （2）根据偶次幂与绝对值的非负性可得，然后代入（1）中代数式进行求解即可； （3）先计算，然后根据整式无关型问题可进行求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，且， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴ ， ∵代数式的值与x无关， ∴， ∴． 22．初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证明．例如，对于任意的一个三位数，把三个数位上的数字相加，如果和能被3整除，那么这个三位数就能被3整除，如312，465，522等． (1)设是一个三位数，若可以被3整除，试说明这个数可以被3整除．请将下面的验证过程补充完整： ，显然________能被3整除，因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除． (2)设是一个四位数，若可以被9整除，试说明这个数可以被9整除． 【答案】(1)；； (2) 显然能被9整除， 因此，如果可以被9整除，那么就能被9整除． 【分析】（1）根据整式加减法则，进行填空即可； （2）仿照（1）中的证明方法，进行作答即可． 【详解】（1）解：，显然能被3整除，因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除． （2）略 23．阅读下面材料： 点、在数轴上分别表示实数、，、两点之间的距离表示为． 当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1， ； 当、两点都不在原点时， 情形一：如图2，点、都在原点的右边，不妨设点在点左边（即）， ，而，所以 情形二：如图3，当点、都在原点的左边，不妨设点在点右边（即）， ； 情形三：如图4，当点、在原点的两边，不妨设点在点右边（即）， ； 回答下列问题： (1)数轴上表示和4的两点之间的距离是 ； (2)数轴上表示和的两点和之间的距离是 ，（用含的式子表示） 如果，那么为 ； (3)当代数式取最小值时，相应的的取值范围是 ； (4)若动点从表示原点出发，第一次向左运动1个单位长度，第二次向右运动2个单位长度， 第三次向左运动3个单位长度，…，按此规律不断在数轴上做往复运动，当点运动了n次时， 直接用含n的代数式表示出点所表示的有理数． 【答案】(1) (2)；或 (3) (4)当是偶数时，点所表示的有理数为；当是奇数时，点所表示的有理数为 【详解】（1）解：数轴上表示和4的两点之间的距离是； （2）解：数轴上表示和的两点和之间的距离是； 如果，那么数轴上表示和的两点和之间的距离是，即表示的点向左移动个单位长度得到或向右移动个单位长度得到， 所以为或； （3）解：表示数轴上表示的点到表示和的两点和之间的距离之和， 所以当点在线段上时最小，此时相应的的取值范围是； （4）解：动点从表示原点出发， 第一次向左运动1个单位长度， 第二次向右运动2个单位长度， 第三次向左运动3个单位长度， …， 按此规律不断在数轴上做往复运动， 发现规律：每两次向右运动1个单位长度； 当是偶数时，点所表示的有理数为； 当是奇数时，则是偶数，第次向左运动个单位长度，此时点所表示的有理数为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $