3.4 共点力的平衡（重难点专练）物理沪科版必修第一册

3.4 共点力的平衡（题型突破） 题型01 共点力平衡的条件 题型02 静态平衡问题的分析 ▌题型01 共点力平衡的条件 1.平衡状态：保持静止或匀速直线运动的状态。 2.共点力的平衡条件：物体所受到的合力为0。 3.对“平衡状态”的理解 不管是静止还是匀速直线运动,速度保持不变,所以Δv=0,a==0。 注意:“静止”和“v=0”的区别与联系 v=0 例如汽车刚启动瞬间或竖直上抛运动的最高点。 4.共点力平衡条件的推论： (1)二力平衡：物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，其平衡条件是这两个力的大小相等、方向相反，作用在同一直线上。 (2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线。 (3)多力平衡：物体受多个共点力的作用而处于平衡状态时，其平衡条件是所受合力为0。 1.(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是(　　) A.如果物体的运动速度为零,则必处于平衡状态 B.如果物体的运动速度大小不变,则必处于平衡状态 C.如果物体处于平衡状态,则物体沿任意方向的合力都必为零 D.如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态,则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反 答案　CD 解析　物体运动速度为零时不一定处于平衡状态,A选项错误;物体运动速度大小不变、方向变化时,物体不做匀速直线运动,一定不处于平衡状态,B选项错误;物体处于平衡状态时,合力为零,物体沿任意方向的合力都必为零,C选项正确;物体受到三个共点力作用而处于平衡状态时,合力为零,则任意两个力的合力与第三个力等大反向,D选项正确。 2.(多选)下列运动项目中的运动员处于平衡状态的是(　　) A.体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时 B.蹦床运动员在空中上升到最高点时 C.举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内 D.游泳运动员仰卧在水面静止不动时 答案　ACD 解析　物体处于平衡状态的条件是F合=0,物体处于静止或匀速直线运动状态,故A、C、D正确;B项中运动员上升到最高点时v=0,F合≠0,不会静止在最高点,不是平衡状态,故B错误。 3.一个物体受到三个共点力的作用，如果三个力的大小为如下各组中的情况，那么有可能使物体处于平衡状态的是(　　) A.1 N　4 N　7 N B.2 N　6 N　9 N C.2 N　5 N　8 N D.6 N　8 N　6 N 答案　D 4.光滑水平面上,某物体在水平方向两个力的作用下处于静止状态,其中一个力F在大小不变的情况下,将其方向在水平面内逆时针转过90°,保持另一个力的大小、方向都不变,则欲使物体仍能保持静止状态,必须再施加的力的大小为(　　) A.F B.F C.2F D.3F 答案　B 解析　物体水平方向受到两个力的作用而处于静止状态,由物体的平衡条件可知,力F与另一个力一定等大反向,当力F转过90°时,力F与另一个力的合力大小为F,因此,欲使物体仍能保持静止状态,必须再施加一个大小为F的力,故B项正确。 5.物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图所示，其中F1大小为10 N，方向水平向右，求： (1)若撤去力F1，而保持其余四个力不变，其余四个力的合力的大小和方向； (2)若将F1转过90°，物体所受的合力大小。 答案　(1)10 N　方向水平向左　(2)10 N 解析　(1)五个共点力平衡时合力为零，则其余四个力的合力与F1等大、反向，故其余四个力的合力大小为10 N，方向水平向左。 (2)若将F1转过90°得到F1'，则F1'与其余四个力的合力F垂直，F合＝ N＝10 N。 ▌题型02 静态平衡问题的分析 1.常用分析方法 合成法 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时,任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反 分解法 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时,将某个力按作用效果分解,则其分力与其他两个力分别平衡 正交分解法 物体在多个共点力作用下处于平衡状态,应用正交分解法,则有 ∑Fx=F1x+F2x+F3x+…+Fnx=0, ∑Fy=F1y+F2y+F3y+…+Fny=0 矢量三角形法 如果三个力首尾相接恰好构成三角形,则这三个力的合力为零。矢量三角形法可以充分利用几何边角关系求解平衡问题 2.共点力平衡问题的解题思路 (1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)。 (2)分析研究对象所处的运动状态,判定其是否处于平衡状态。 (3)对研究对象进行受力分析,并画出受力示意图。 (4)列平衡方程,应用共点力平衡的条件,选择恰当的方法(合成法、分解法)列出平衡方程。 (5)求解方程,并讨论结果。 6.(多选)如图所示,重物的质量为m,轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的,平衡时AO是水平的,BO与水平方向的夹角为θ,重力加速度为g,AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小分别是(　　) A.F1=mgcos θ B.F1= C.F2=mgsin θ D.F2= 答案　BD 解析　法一　合成法 由力的平行四边形定则,作出F1、F2的合力F12,如图甲所示, 又考虑到F12=mg,由几何关系得F1=,F2=。 法二　正交分解法 将O点受的力沿水平方向、竖直方向正交分解,如图乙所示。由力的平衡条件得F2cos θ-F1=0,F2sin θ-mg=0,解得F2=,F1=。 (也可以用效果分解法求解,同学们可以试一试。) 法三　矢量三角形法 画出受力分析示意图如图丙所示。再将表示三个力的有向线段平移到一个三角形中,三力构成首尾相接的封闭的三角形,如图丁所示。则由几何关系可知F1=,F2=。 7.如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。重力加速度为g，下列关系式正确的是(　　) A.F＝ B.F＝mgtan θ C.FN＝ D.FN＝mgtan θ 答案　A 解析　对滑块进行受力分析，如图所示，将FN沿水平方向和竖直方向进行正交分解，根据平衡条件列方程，水平方向有：FNcos θ＝F 竖直方向有：FNsin θ＝mg 联立解得FN＝，F＝。 8.如图所示,静止斜面倾角为θ,斜面上固定着竖直挡板AB,质量为m的光滑圆球静止在斜面上,挡板对球的弹力为FN1,斜面对球的支持力为FN2,重力加速度为g,则(　　) A.FN1=mgtan θ B.FN1=mgcos θ C.FN2= D.FN2= 答案　AD 解析　圆球受重力、挡板对它的弹力FN1和斜面对它的支持力FN2,受力分析如图所示,建立直角坐标系,根据平衡条件和几何关系可得FN1=FN2sin θ,FN2cos θ=mg,解得FN1=mgtan θ,FN2=,故A、D正确。 9.如图所示,用细绳将重为G的球挂在光滑墙上,绳与竖直墙的夹角为θ,则(　　) A.球对墙的压力大小为Gtan θ B.球对墙的压力大小为Gsin θ C.绳对球的拉力大小为Gcos θ D.球对墙的压力的方向垂直墙面向右 答案　A 解析　将重力按作用效果分解,如图所示,有 FT=F1= FN=F2=Gtan θ 可知球对墙的压力的方向垂直墙面向左,故A正确,B、C、D错误。 10.如图所示,用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中。已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°。重力加速度为g。则ac绳中的拉力大小是(　　) A.mg B.mg C.mg D.mg 答案　D 解析　以结点c为研究对象,受到三个拉力作用,如图所示,因为F1和F2垂直,所以ac绳中的拉力大小F1=mgcos 30°=mg,故D正确。 11.如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为(　　) A.Fa＝0.6G，Fb＝0.4G B.Fa＝0.4G，Fb＝0.6G C.Fa＝0.8G，Fb＝0.6G D.Fa＝0.6G，Fb＝0.8G 答案　D 解析　对光滑圆柱体受力分析如图， 由题意有Fa＝Gsin 37°＝0.6G，Fb＝Gcos 37°＝0.8G，故选D。 12.如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g。若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为(　　) A. B. C.mgtan α D. 答案　A 解析　对石块受力分析，如图所示。根据共点力平衡条件，将石块所受弹力合成，并结合几何关系分析，有mg＝2×Fsin α，所以F＝，A正确。 13.如图所示,质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上,轻绳一端固定在圆环的最高点A,另一端与小球相连,小球静止时位于环上的B点,此时轻绳与竖直方向的夹角为60°,则轻绳对小球的拉力大小为(重力加速度为g)(　　) A.mg B.mg C.2mg D.mg 答案　A 解析　对B点处的小球受力分析,如图所示,根据平衡条件有 FTsin 60°=FNsin 60° FTcos 60°+FNcos 60°=mg 解得FT=FN=mg,A正确。 14.如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O。轻绳OB水平且B端与放置在水平面上质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲、乙均处于静止状态(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g)。求： (1)轻绳OA、OB受到的拉力是多大？ (2)物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？ 答案　(1)m1g　m1g　(2)m1g　水平向左 解析　(1)设绳OA、OB、OC对O点的拉力分别为FTOA、FTOB及FTOC， 由共点力平衡条件得，对O点： FTOA·cos 37°＝FTOC， FTOA·sin 37°＝FTOB， 又FTOC＝m1g， 得FTOA＝m1g，FTOB＝m1g。 (2)由共点力平衡条件得，物体乙所受摩擦力水平向左，大小为Ff＝FTOB＝m1g。 15.如图,两个竖直挡板之间,用轻绳和轻弹簧挂着一个小球(可看作质点),小球静止时,轻绳与竖直方向的夹角为37°,弹簧恰好水平。已知小球的重力G=20 N,轻弹簧的原长为12 cm,此时小球到左侧竖直挡板的水平距离为22 cm(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),求: (1)此时轻绳的拉力大小FT; (2)轻弹簧的劲度系数k。 答案　(1)25 N　(2)150 N/m 解析　(1)以小球为对象,竖直方向根据平衡条件可得 FTcos 37°=G 解得此时轻绳的拉力大小为 FT== N=25 N。 (2)以小球为对象,水平方向根据平衡条件可得FTsin 37°=F弹 根据胡克定律可得F弹=kx 解得轻弹簧的劲度系数为 k== N/m=150 N/m。 16.用绳子将鸟笼挂在一根横梁上,如图所示。若鸟笼重力为19.6 N,求绳子OA和OB对结点O的拉力。 答案　17.0 N,方向沿绳由O指向A　9.8 N,方向沿绳由O指向B 解析　法一:合成法 以结点O为研究对象,受力分析如图所示,根据共点力的平衡条件有 F=FT,且FT=G 由三角函数关系得 F1=Fcos 30°=19.6× N=17.0 N F2=Fsin 30°=19.6×0.5 N=9.8 N。 法二:分解法　以结点O为研究对象,根据拉力的作用效果进行分解如图所示。 由平衡条件可得FT=G,将拉力FT向绳AO和BO方向分解,由三角函数关系得 FA=FTcos 30°=19.6× N=17.0 N FB=FTsin 30°=19.6×0.5 N=9.8 N 根据牛顿第三定律可知 绳子OA的拉力F1=FA=17.0 N 绳子OB的拉力F2=FB=9.8 N。 法三:正交分解法　如图所示,建立直角坐标系,将绳子OA和OB的拉力沿x、y方向正交分解。 其中FT=G 由平衡条件, 水平方向有F1cos 60°=F2cos 30° 竖直方向有F1sin 60°+F2sin 30°=FT 解得F1=17.0 N,F2=9.8 N。 17.生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图所示，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ 角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO 所受的拉力各等于多大？ 答案　 　Gtan θ 解析　方法一　合成法 如图所示，取O点为研究对象进行受力分析，由共点力的平衡条件可知F4＝F3＝G 由图示几何关系可知 悬绳AO所受的拉力F1＝ 水平绳BO所受的拉力F2＝F4tan θ＝Gtan θ 方法二　正交分解法 如图所示，以O为原点建立直角坐标系，取O点为研究对象进行受力分析，悬绳AO和水平绳BO上的拉力分别为F1、F2， 由共点力的平衡条件和几何关系可知在x方向上F2＝F1x＝F1sin θ ① 在y方向上F3＝F1y＝F1cos θ＝G ② 由①②式解得，F1＝，F2＝Gtan θ 根据牛顿第三定律，悬绳AO和水平绳BO所受的拉力大小分别为和 Gtan θ。 18.如图所示，倾角α＝30°的斜面上固定着一块竖直放置的挡板，挡板和斜面之间放有一个重为G＝30 N的光滑圆球，圆球与斜面均静止。求： (1)斜面对球的支持力大小； (2)挡板对球的弹力大小。 答案　(1)20 N　(2)10 N 解析　(1)如图，球受三个共点力作用处于平衡状态，根据力的平衡条件有F1＝ 得F1＝20 N (2)挡板对球的弹力大小F2＝Gtan 30° 得F2＝10 N。 19.如图所示,一质量为m的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上,已知绳长为L,某人用水平作用力将沙袋缓慢拉起,使绳与竖直方向的夹角为θ=30°,且绳绷紧,在此位置静止不动。重力加速度为g。 (1)求该人对沙袋施加的水平作用力大小; (2)若该人对沙袋施加的作用力不水平,求作用力的最小值。 答案　(1)mg　(2)mg 解析　(1)当绳与竖直方向的夹角θ=30°时,沙袋受到重力、绳子拉力和该人对沙袋施加的作用力,对沙袋进行受力分析,建立直角坐标系,如图甲所示。由平衡条件,水平方向有F-FTsin 30°=0,竖直方向有FTcos 30°-mg=0,联立可解得F=mg。 (2)作力的矢量三角形,如图乙,分析可知当作用力F与轻绳垂直且斜向右上时F最小,则Fmin=mgsin 30°=mg。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.4 共点力的平衡（题型突破） 题型01 共点力平衡的条件 题型02 静态平衡问题的分析 ▌题型01 共点力平衡的条件 1.平衡状态：保持静止或匀速直线运动的状态。 2.共点力的平衡条件：物体所受到的合力为0。 3.对“平衡状态”的理解 不管是静止还是匀速直线运动,速度保持不变,所以Δv=0,a==0。 注意:“静止”和“v=0”的区别与联系 v=0 例如汽车刚启动瞬间或竖直上抛运动的最高点。 4.共点力平衡条件的推论： (1)二力平衡：物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，其平衡条件是这两个力的大小相等、方向相反，作用在同一直线上。 (2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线。 (3)多力平衡：物体受多个共点力的作用而处于平衡状态时，其平衡条件是所受合力为0。 1.(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是(　　) A.如果物体的运动速度为零,则必处于平衡状态 B.如果物体的运动速度大小不变,则必处于平衡状态 C.如果物体处于平衡状态,则物体沿任意方向的合力都必为零 D.如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态,则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反 2.(多选)下列运动项目中的运动员处于平衡状态的是(　　) A.体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时 B.蹦床运动员在空中上升到最高点时 C.举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内 D.游泳运动员仰卧在水面静止不动时 3.一个物体受到三个共点力的作用，如果三个力的大小为如下各组中的情况，那么有可能使物体处于平衡状态的是(　　) A.1 N　4 N　7 N B.2 N　6 N　9 N C.2 N　5 N　8 N D.6 N　8 N　6 N 4.光滑水平面上,某物体在水平方向两个力的作用下处于静止状态,其中一个力F在大小不变的情况下,将其方向在水平面内逆时针转过90°,保持另一个力的大小、方向都不变,则欲使物体仍能保持静止状态,必须再施加的力的大小为(　　) A.F B.F C.2F D.3F 5.物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图所示，其中F1大小为10 N，方向水平向右，求： (1)若撤去力F1，而保持其余四个力不变，其余四个力的合力的大小和方向； (2)若将F1转过90°，物体所受的合力大小。 ▌题型02 静态平衡问题的分析 1.常用分析方法 合成法 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时,任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反 分解法 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时,将某个力按作用效果分解,则其分力与其他两个力分别平衡 正交分解法 物体在多个共点力作用下处于平衡状态,应用正交分解法,则有 ∑Fx=F1x+F2x+F3x+…+Fnx=0, ∑Fy=F1y+F2y+F3y+…+Fny=0 矢量三角形法 如果三个力首尾相接恰好构成三角形,则这三个力的合力为零。矢量三角形法可以充分利用几何边角关系求解平衡问题 2.共点力平衡问题的解题思路 (1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)。 (2)分析研究对象所处的运动状态,判定其是否处于平衡状态。 (3)对研究对象进行受力分析,并画出受力示意图。 (4)列平衡方程,应用共点力平衡的条件,选择恰当的方法(合成法、分解法)列出平衡方程。 (5)求解方程,并讨论结果。 6.(多选)如图所示,重物的质量为m,轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的,平衡时AO是水平的,BO与水平方向的夹角为θ,重力加速度为g,AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小分别是(　　) A.F1=mgcos θ B.F1= C.F2=mgsin θ D.F2= 7.如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。重力加速度为g，下列关系式正确的是(　　) A.F＝ B.F＝mgtan θ C.FN＝ D.FN＝mgtan θ 8.如图所示,静止斜面倾角为θ,斜面上固定着竖直挡板AB,质量为m的光滑圆球静止在斜面上,挡板对球的弹力为FN1,斜面对球的支持力为FN2,重力加速度为g,则(　　) A.FN1=mgtan θ B.FN1=mgcos θ C.FN2= D.FN2= 9.如图所示,用细绳将重为G的球挂在光滑墙上,绳与竖直墙的夹角为θ,则(　　) A.球对墙的压力大小为Gtan θ B.球对墙的压力大小为Gsin θ C.绳对球的拉力大小为Gcos θ D.球对墙的压力的方向垂直墙面向右 10.如图所示,用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中。已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°。重力加速度为g。则ac绳中的拉力大小是(　　) A.mg B.mg C.mg D.mg 11.如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为(　　) A.Fa＝0.6G，Fb＝0.4G B.Fa＝0.4G，Fb＝0.6G C.Fa＝0.8G，Fb＝0.6G D.Fa＝0.6G，Fb＝0.8G 12.如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g。若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为(　　) A. B. C.mgtan α D. 13.如图所示,质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上,轻绳一端固定在圆环的最高点A,另一端与小球相连,小球静止时位于环上的B点,此时轻绳与竖直方向的夹角为60°,则轻绳对小球的拉力大小为(重力加速度为g)(　　) A.mg B.mg C.2mg D.mg 14.如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O。轻绳OB水平且B端与放置在水平面上质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲、乙均处于静止状态(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g)。求： (1)轻绳OA、OB受到的拉力是多大？ (2)物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？ 15.如图,两个竖直挡板之间,用轻绳和轻弹簧挂着一个小球(可看作质点),小球静止时,轻绳与竖直方向的夹角为37°,弹簧恰好水平。已知小球的重力G=20 N,轻弹簧的原长为12 cm,此时小球到左侧竖直挡板的水平距离为22 cm(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),求: (1)此时轻绳的拉力大小FT; (2)轻弹簧的劲度系数k。 16.用绳子将鸟笼挂在一根横梁上,如图所示。若鸟笼重力为19.6 N,求绳子OA和OB对结点O的拉力。 17.生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图所示，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ 角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO 所受的拉力各等于多大？ 18.如图所示，倾角α＝30°的斜面上固定着一块竖直放置的挡板，挡板和斜面之间放有一个重为G＝30 N的光滑圆球，圆球与斜面均静止。求： (1)斜面对球的支持力大小； (2)挡板对球的弹力大小。 19.如图所示,一质量为m的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上,已知绳长为L,某人用水平作用力将沙袋缓慢拉起,使绳与竖直方向的夹角为θ=30°,且绳绷紧,在此位置静止不动。重力加速度为g。 (1)求该人对沙袋施加的水平作用力大小; (2)若该人对沙袋施加的作用力不水平,求作用力的最小值。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.4 共点力的平衡（题型突破） ▌题型01 共点力平衡的条件 1.答案　CD 解析　物体运动速度为零时不一定处于平衡状态,A选项错误;物体运动速度大小不变、方向变化时,物体不做匀速直线运动,一定不处于平衡状态,B选项错误;物体处于平衡状态时,合力为零,物体沿任意方向的合力都必为零,C选项正确;物体受到三个共点力作用而处于平衡状态时,合力为零,则任意两个力的合力与第三个力等大反向,D选项正确。 2.答案　ACD 解析　物体处于平衡状态的条件是F合=0,物体处于静止或匀速直线运动状态,故A、C、D正确;B项中运动员上升到最高点时v=0,F合≠0,不会静止在最高点,不是平衡状态,故B错误。 3.答案　D 4.答案　B 解析　物体水平方向受到两个力的作用而处于静止状态,由物体的平衡条件可知,力F与另一个力一定等大反向,当力F转过90°时,力F与另一个力的合力大小为F,因此,欲使物体仍能保持静止状态,必须再施加一个大小为F的力,故B项正确。 5.答案　(1)10 N　方向水平向左　(2)10 N 解析　(1)五个共点力平衡时合力为零，则其余四个力的合力与F1等大、反向，故其余四个力的合力大小为10 N，方向水平向左。 (2)若将F1转过90°得到F1'，则F1'与其余四个力的合力F垂直，F合＝ N＝10 N。 ▌题型02 静态平衡问题的分析 6.答案　BD 解析　法一　合成法 由力的平行四边形定则,作出F1、F2的合力F12,如图甲所示, 又考虑到F12=mg,由几何关系得F1=,F2=。 法二　正交分解法 将O点受的力沿水平方向、竖直方向正交分解,如图乙所示。由力的平衡条件得F2cos θ-F1=0,F2sin θ-mg=0,解得F2=,F1=。 (也可以用效果分解法求解,同学们可以试一试。) 法三　矢量三角形法 画出受力分析示意图如图丙所示。再将表示三个力的有向线段平移到一个三角形中,三力构成首尾相接的封闭的三角形,如图丁所示。则由几何关系可知F1=,F2=。 7.答案　A 解析　对滑块进行受力分析，如图所示，将FN沿水平方向和竖直方向进行正交分解，根据平衡条件列方程，水平方向有：FNcos θ＝F 竖直方向有：FNsin θ＝mg 联立解得FN＝，F＝。 8.答案　AD 解析　圆球受重力、挡板对它的弹力FN1和斜面对它的支持力FN2,受力分析如图所示,建立直角坐标系,根据平衡条件和几何关系可得FN1=FN2sin θ,FN2cos θ=mg,解得FN1=mgtan θ,FN2=,故A、D正确。 9.答案　A 解析　将重力按作用效果分解,如图所示,有 FT=F1= FN=F2=Gtan θ 可知球对墙的压力的方向垂直墙面向左,故A正确,B、C、D错误。 10.答案　D 解析　以结点c为研究对象,受到三个拉力作用,如图所示,因为F1和F2垂直,所以ac绳中的拉力大小F1=mgcos 30°=mg,故D正确。 11.答案　D 解析　对光滑圆柱体受力分析如图， 由题意有Fa＝Gsin 37°＝0.6G，Fb＝Gcos 37°＝0.8G，故选D。 12.答案　A 解析　对石块受力分析，如图所示。根据共点力平衡条件，将石块所受弹力合成，并结合几何关系分析，有mg＝2×Fsin α，所以F＝，A正确。 13.答案　A 解析　对B点处的小球受力分析,如图所示,根据平衡条件有 FTsin 60°=FNsin 60° FTcos 60°+FNcos 60°=mg 解得FT=FN=mg,A正确。 14.答案　(1)m1g　m1g　(2)m1g　水平向左 解析　(1)设绳OA、OB、OC对O点的拉力分别为FTOA、FTOB及FTOC， 由共点力平衡条件得，对O点： FTOA·cos 37°＝FTOC， FTOA·sin 37°＝FTOB， 又FTOC＝m1g， 得FTOA＝m1g，FTOB＝m1g。 (2)由共点力平衡条件得，物体乙所受摩擦力水平向左，大小为Ff＝FTOB＝m1g。 15.答案　(1)25 N　(2)150 N/m 解析　(1)以小球为对象,竖直方向根据平衡条件可得 FTcos 37°=G 解得此时轻绳的拉力大小为 FT== N=25 N。 (2)以小球为对象,水平方向根据平衡条件可得FTsin 37°=F弹 根据胡克定律可得F弹=kx 解得轻弹簧的劲度系数为 k== N/m=150 N/m。 16.答案　17.0 N,方向沿绳由O指向A　9.8 N,方向沿绳由O指向B 解析　法一:合成法 以结点O为研究对象,受力分析如图所示,根据共点力的平衡条件有 F=FT,且FT=G 由三角函数关系得 F1=Fcos 30°=19.6× N=17.0 N F2=Fsin 30°=19.6×0.5 N=9.8 N。 法二:分解法　以结点O为研究对象,根据拉力的作用效果进行分解如图所示。 由平衡条件可得FT=G,将拉力FT向绳AO和BO方向分解,由三角函数关系得 FA=FTcos 30°=19.6× N=17.0 N FB=FTsin 30°=19.6×0.5 N=9.8 N 根据牛顿第三定律可知 绳子OA的拉力F1=FA=17.0 N 绳子OB的拉力F2=FB=9.8 N。 法三:正交分解法　如图所示,建立直角坐标系,将绳子OA和OB的拉力沿x、y方向正交分解。 其中FT=G 由平衡条件, 水平方向有F1cos 60°=F2cos 30° 竖直方向有F1sin 60°+F2sin 30°=FT 解得F1=17.0 N,F2=9.8 N。 17.答案　 　Gtan θ 解析　方法一　合成法 如图所示，取O点为研究对象进行受力分析，由共点力的平衡条件可知F4＝F3＝G 由图示几何关系可知 悬绳AO所受的拉力F1＝ 水平绳BO所受的拉力F2＝F4tan θ＝Gtan θ 方法二　正交分解法 如图所示，以O为原点建立直角坐标系，取O点为研究对象进行受力分析，悬绳AO和水平绳BO上的拉力分别为F1、F2， 由共点力的平衡条件和几何关系可知在x方向上F2＝F1x＝F1sin θ ① 在y方向上F3＝F1y＝F1cos θ＝G ② 由①②式解得，F1＝，F2＝Gtan θ 根据牛顿第三定律，悬绳AO和水平绳BO所受的拉力大小分别为和 Gtan θ。 18.答案　(1)20 N　(2)10 N 解析　(1)如图，球受三个共点力作用处于平衡状态，根据力的平衡条件有F1＝ 得F1＝20 N (2)挡板对球的弹力大小F2＝Gtan 30° 得F2＝10 N。 19.答案　(1)mg　(2)mg 解析　(1)当绳与竖直方向的夹角θ=30°时,沙袋受到重力、绳子拉力和该人对沙袋施加的作用力,对沙袋进行受力分析,建立直角坐标系,如图甲所示。由平衡条件,水平方向有F-FTsin 30°=0,竖直方向有FTcos 30°-mg=0,联立可解得F=mg。 (2)作力的矢量三角形,如图乙,分析可知当作用力F与轻绳垂直且斜向右上时F最小,则Fmin=mgsin 30°=mg。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $