第四章《整式的加减》 单元检测卷（基础卷）2026--2027学年人教版七年级数学上册

第四章 《整式的加减》单元检测 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分120分。 2.考试范围：七年级上册数学第四章 第一部分 选择题(共36分) 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．下列代数式中，不是单项式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式的概念，根据单项式的定义判断各选项即可，单项式是数或字母的乘积，单独的数或字母也是单项式，多个单项式的和为多项式． 【详解】解：A.是符合单项式定义，属于单项式； B.是数与字母的积，属于单项式； C.是与的积，属于单项式； D.是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式． 2．下列是同类项的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项．根据定义逐项判断即可．常数项均为同类项． 【详解】解：A、和所含字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项； B、和所含字母不同，不是同类项； C、和中，不是整式，不是同类项； D、1和都是常数，是同类项． 3．多项式 的次数及最高次项的系数分别是（    ） A．3， B．2， C．5，2 D．2，3 【答案】A 【分析】多项式中，次数最高项的次数是这个多项式的次数，可得出多项式的次数，再写出多项式的最高次项的系数即可． 【详解】解：多项式的次数是， 最高次项为， 因此最高次项的系数为． 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意． 5．下列说法错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是多项式 C．的系数是 D．的次数是6 【答案】D 【分析】本题考查多项式与单项式的基本概念，包括多项式的次数，项数定义，单项式的系数，次数定义，根据概念逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、多项式的最高次项次数为2，共3项，是二次三项式，说法正确，故此选项不符合题意； B、是单项式与的和，是多项式，说法正确，故此选项不符合题意； C、单项式的数字因数为，因此系数是，说法正确，故此选项不符合题意； D、∵单项式中，只有字母的指数计入单项式次数，所有字母的指数和为，∴该单项式的次数是4，不是6，原说法错误，符合题意． 6．下列各式中，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据去括号规则：括号前是正号，去括号后括号内各项不变号，括号前是负号，去括号后括号内各项都变号，括号前有系数时，需将系数乘以括号内每一项，据此逐一判断选项即可求解． 【详解】解：∵ 对选项A，，∴A错误． ∵ 对选项B，，∴B正确． ∵ 对选项C，，∴C错误． ∵ 对选项D，，∴D错误． 7．若一个多项式减去等于，则这个多项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的加减运算以及多项式减法中各部分的关系，熟练掌握被减数减数差列式以及去括号、合并同类项的法则是解题的关键．根据被减数减数差列式，再通过整式的加减运算合并同类项得到结果，对应选项即可． 【详解】解： ， ∴该多项式为， 故选：A． 8．某市地铁3号线正式通车当天，某列地铁在市政府站到站前，原有人，到站时下去了人，又上来了一些人，此时地铁上共有人．则在市政府站上地铁的有（　　） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】D 【分析】本题考查整式加减的运用．根据“上地铁的人数地铁上共有乘客数原有人数市政府站下地铁的人数”列式，再去括号，合并同类项即可解答． 【详解】解：根据题意，得： ， 即在市政府站有人上地铁． 故选：D 9．已知关于的多项式不含项，那么的值（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查的多项式的定义，根据题意令的系数为即可求出的值． 【详解】解：∵关于x的多项式不含项， ∴ 解得： 故选：D． 10．将多项式化简后不含项，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关项问题，先将多项式展开并合并同类项，得到项的系数为，根据不含项的条件，得到，解方程即可求出m的值． 【详解】解： ， ∵将多项式化简后不含项， ∴， ∴， 故选：A． 11．王老师收藏了一幅长为，宽为的长方形名画，他想在该画的四周镶上宽为2cm的边框（接头处不重叠），如图所示，则他镶嵌该名画需用的边框长度是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，整式的加法运算，先理解题意，根据长为，宽为的长方形名画，四周镶上宽为的边框（接头处不重叠），进行列式表示，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴他镶嵌完该名画需用的边框长度是， 故选：C． 12．现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片（大长方形的宽与小长方形的长相等），按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是理解题意；设小长方形的长为，宽为，由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由方式一可知大长方形的长为； 由方式二可知大长方形的长为； ∴， ∴， ∴； 故选：D． 第二部分 非选择题 (共84分) 二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分) 13．已知多项式，按照y的降幂排列______． 【答案】 【分析】此题考查了多项式的次数排列，本题降幂排列即从y的最高次幂排到最低次幂． 先分清各项，然后按降幂排列的定义解答． 【详解】解：多项式按y降幂排列为 故答案为：． 14．式子，，，，，，中，多项式有______个． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的概念，根据多项式的定义逐个判断即可，正确理解几个单项式的和叫作多项式是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，，，是多项式，共个， 故答案为：． 15．若代数式是五次二项式，则的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的次数与项数的定义，熟记定义是解题的关键．根据多项式的次数定义得出且， 即可求得的值． 【详解】解：∵代数式是五次二项式， 且， ． 故答案为： ． 16．如果，，且，那么_________． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减． 将变为，再将，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题(17～19题每小题9分，20～22题每小题10分，23题15分，共72分) 17．计算． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． （1）直接去括号进而计算加减即可得出答案； （2）直接去括号进而计算加减即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： 18．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，再代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 19．已知多项式，． (1)求； (2)若的值与无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，代数式的值与某个字母无关，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）将的代数式代入，去括号合并同类项即可； （2）将化简后的的代数式变形为，代数式的值与y无关，即，即可解得题目所求． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ∵代数式的值与无关， ∴， ． 20．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“>”“<”或“＝”填空：b 0， 0， 0， 0； (2) ； (3)化简：． 【答案】(1)<；<；>；< (2) (3) 【分析】本题主要考查数轴表示数的意义和方法、有理数的加减法、绝对值等知识点，根据有理数在数轴上的位置确定其取值范围是解题的关键． （1）根据有理数a，b，c在数轴上的取值范围，进而确定各代数式的正负即可解答； （2）判断的符号，然后再取绝对值、合并同类项即可； （3）判断的符号，然后再取绝对值、合并同类项即可． 【详解】（1）解：由有理数a，b，c在数轴上的位置，可得：， ∴，，，． 故答案为：，，，． （2）解：∵， ∴， ∴． （3）解：∵， ∴， ∴ ． 21．已知多项式，，若A，B两个多项式的次数相同，且最高次项的系数互为相反数． (1)直接写出a，b的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据，两个多项式的次数相同，且最高次项的系数互为相反数，即可列关于a、b的方程，求解即可； （2）将题（1）求得的a、b的值代入代数式计算即可． 【详解】（1）解：∵，两个多项式的次数相同，且最高次数项的系数互为相反数， ∴当时，， ∵两个多项式最高次项的系数互为相反数， ∴这种情况不存在； 当时，，， 综上，，； （2）解：当，时， ． 22．【知识呈现】已知=其中表示的是的系数，表示的是的系数，以此类推． 【灵活运用】当时， = 即：． 【解决问题】 (1)取，则可知_________． (2)利用取特殊值法求的值． (3)利用取特殊值法求的值． 【答案】(1) (2)1 (3) 【分析】本题考查多项式的定义和有理数的乘方运算，理解题目中的特殊值法是解题关键． （1）代入x的值，计算即可； （2）观察式子可知，每一项的系数均为1，故该式子为时的计算结果，代入计算即可； （3）观察式子可知，当的为奇数时，系数为，为偶数时，系数为1，故该式子为时的计算结果，代入计算即可． 【详解】（1）解：当时，， 故答案为：； （2）解：取，则； （3）解：取，则． 23．在数轴上，点A表示数，点B表示数4． (1)求、两点之间的距离； (2)若点P在数轴上表示的数为x，探究的值．当x在什么范围内时，该式的值最小？最小值是多少？ (3)利用（2）的结论，直接写出的最小值． 【答案】(1) (2)当时，原式的值最小，最小值为6 (3) 【分析】（1）根据题意求解即可； （2）分为三种情况进行求解即可； （3）由（2）同理求解即可． 【详解】（1）解：、两点之间的距离为； （2）解：表示点P到的距离，表示点P到4的距离， ∴原式为“P到与到4的距离之和”． 当时，原式，随减小而增大； 当时，原式； 当时，原式，随增大而增大， ∴当时，原式的值最小，最小值为6； （3）解：由（2）的结论，表示点P到1与到5的距离之和， ∴当时最小，最小值为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 《整式的加减》单元检测 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分120分。 2.考试范围：七年级上册数学第四章 第一部分 选择题(共36分) 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．下列代数式中，不是单项式的是（     ） A． B． C． D． 2．下列是同类项的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．多项式 的次数及最高次项的系数分别是（    ） A．3， B．2， C．5，2 D．2，3 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．下列说法错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是多项式 C．的系数是 D．的次数是6 6．下列各式中，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 7．若一个多项式减去等于，则这个多项式是（   ） A． B． C． D． 8．某市地铁3号线正式通车当天，某列地铁在市政府站到站前，原有人，到站时下去了人，又上来了一些人，此时地铁上共有人．则在市政府站上地铁的有（　　） A．人 B．人 C．人 D．人 9．已知关于的多项式不含项，那么的值（   ） A． B． C． D． 10．将多项式化简后不含项，则的值是（   ） A． B． C． D． 11．王老师收藏了一幅长为，宽为的长方形名画，他想在该画的四周镶上宽为2cm的边框（接头处不重叠），如图所示，则他镶嵌该名画需用的边框长度是（   ） A． B． C． D． 12．现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片（大长方形的宽与小长方形的长相等），按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（   ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 (共84分) 二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分) 13．已知多项式，按照y的降幂排列______． 14．式子，，，，，，中，多项式有______个． 15．若代数式是五次二项式，则的值为___________． 16．如果，，且，那么_________． 三、解答题(17～19题每小题9分，20～22题每小题10分，23题15分，共72分) 17．计算． (1)； (2)． 18．先化简，再求值：，其中，． 19．已知多项式，． (1)求； (2)若的值与无关，求的值． 20．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“>”“<”或“＝”填空：b 0， 0， 0， 0； (2) ； (3)化简：． 21．已知多项式，，若A，B两个多项式的次数相同，且最高次项的系数互为相反数． (1)直接写出a，b的值； (2)求的值． 22．【知识呈现】已知=其中表示的是的系数，表示的是的系数，以此类推． 【灵活运用】当时， = 即：． 【解决问题】 (1)取，则可知_________． (2)利用取特殊值法求的值． (3)利用取特殊值法求的值． 23．在数轴上，点A表示数，点B表示数4． (1)求、两点之间的距离； (2)若点P在数轴上表示的数为x，探究的值．当x在什么范围内时，该式的值最小？最小值是多少？ (3)利用（2）的结论，直接写出的最小值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $