第一次月考（举一反三·月考）物理人教版选择性必修第一册

第一次月考 （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．测试范围：人教版2024：选择性必修一第一章。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在1-6小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；在7-10小题给出的四个选项中，有一个以上项是符合题目要求的） 1．关于动量的变化，下列说法错误的是（　　） A．做直线运动的物体速度增大时，动量的变化量的方向与运动方向相同 B．做直线运动的物体速度减小时，动量的变化量的方向与运动方向相反 C．物体的速度大小不变时，动量的变化量为零 D．物体做平抛运动时，动量的变化量一定不为零 2．一质量为的物块在合外力的作用下从静止开始沿直线运动，随时间变化的图线如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．02 s与2 s4 s两段时间内加速度方向相反 B．前内合力的冲量大小为 C．4 s末物块的速度大小为 D．前内合外力对物块做的功为 3．如图所示，一小车静止在光滑的水平面上，小车上固定一竖直杆，总质量为，杆顶系一长为的轻绳，轻绳的另一端系一质量为的小球，轻绳被水平拉直处于静止状态。不计空气阻力，重力加速度大小取。现将小球由静止释放，假设小球运动过程中始终未与杆相撞，则小球运动到最低点时轻绳对小球的拉力为（　　） A． B． C． D． 4．某学习小组用如图所示的装置来验证碰撞中的动量守恒，实验中先从某一高度处单独释放质量为ma的小球a，标记下小球a撞击在挡板上的位置M，再在水平轨道上放上质量为mb的小球b，从同一高度释放小球a，标记两球撞击挡板的位置P、N，关于本实验下列说法正确的是（　　） A．两小球的质量需满足ma＜mb B．位置P为小球b撞击挡板的位置 C．实验中可以用这个表达式验证动量守恒定律 D．小球a在轨道上受到的摩擦力越小，对实验结果的误差影响就越小 5．将质量的木板静止置于光滑水平地面上，在木板右端放上一质量为、体积可忽略的铁块。铁块与木板间的动摩擦因数，铁块始终不会滑离木板，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．若铁块以的速度向左滑上木板，则铁块的最终速度为 B．若用水平拉力向左拉铁块，则木板的加速度大小为 C．若，木板与地面动摩擦因数为0.1，用水平拉力向左拉铁块，则铁块的加速度大小为 D．若，木板与地面动摩擦因数为0.1，用水平拉力向左拉铁块，则铁块的加速度大小为 6．如图所示，某高中的科技爱好者参加航天科普节活动时，同学们将静置在地面上的自制“水火箭”释放升空。“水火箭”又称“气压式喷水火箭”，是用废弃的饮料瓶制作而成的一种玩具。制作时，向瓶中灌入三分之一的水，然后利用打气筒向瓶中充入空气达到一定的压力后发射。若在极短的时间内，饮料瓶中的水（质量为）全部以相对地面为的速度与竖直方向成角斜向下从喷水口喷出。假设未发射前饮料瓶总质量为m（含水），不计瓶内空气质量，重力加速度为g，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．饮料瓶的推力源于饮料瓶外的空气对它的反作用力 B．水喷出的过程中，饮料瓶和水组成的系统机械能守恒 C．饮料瓶的水平射程为 D．饮料瓶上升的最大高度为 7．用不可伸长的细线悬挂一质量为的小木块，木块静止，如图所示。现有一质量为的子弹自左向右水平射向木块，并迅速停留在木块中，子弹初速度为，重力加速度为，忽略空气阻力，子弹射入木块过程时间忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中子弹和木块组成的系统机械能守恒 B．子弹射入木块过程动量守恒，故子弹射入木块后瞬间子弹和木块的共同速度为 C．子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒 D．子弹和木块一起上升的最大高度为 8．某冰壶队为了迎接冬奥会，积极开展训练。某次训练中，蓝色冰壶静止在圆形区域内。运动员用质量相等的红色冰壶撞击蓝色冰壶，红、蓝两只冰壶发生正碰，如图所示。若碰撞前后两壶的图像如图所示，则（　　） A．两只冰壶发生碰撞过程中机械能守恒 B．碰撞后，蓝色冰壶受到的滑动摩擦力较大 C．碰撞后，蓝色冰壶经过5s停止运动 D．碰撞后，两壶相距的最远距离为1.1 m 9．如图所示，a、b、c是三辆完全相同的平板小车，车c上有一小孩，三者成一直线静止排列在光滑水平面上。车c上的小孩跳到车b上，稳定后，再从车b跳到车a上。小孩跳离车c和车b时相对于地面的水平速度相同，跳到车a上后相对车a保持静止。下列说法中正确的是（　　） A．两车a、b最终运动方向相同 B．两车a、c最终运动方向相反 C．运动过程两车a、c动量变化量大小关系为 D．三辆车最终速率的关系 10．如图甲，某轻弹簧两端系着质量均为的小球A、B，小球A用细线悬挂于天花板上，系统处于静止状态。将细线烧断，并以此为计时起点，A、B两小球运动的图像如图乙所示，表示0到时间内A的图线与横轴所围面积大小，当地重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．时刻，A、B两小球的速度差一直增大 B．0时刻和时刻弹簧的弹性势能相等，时刻弹簧弹性势能最小 C．时刻B物体的速度大小为 D．从0到时刻，弹簧对B球的冲量不为0 二、实验题（本题共有2道小题，共15分） 11．如图1所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 （1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量__________（填选项前的符号），间接地解决这个问题。 A．小球开始释放高度h B．小球抛出点距地面的高度H C．小球做平抛运动的射程 （2）图2中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分，再将入射球从斜轨上S位置静止释放，与小球相碰，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是__________（填选项前的符号）。 A．用天平测量两个小球的质量、 B．测量小球开始释放高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到、相碰后平均落地点的位置M、N E.测量平抛射程OM，ON （3）经测定，，，小球落地点的平均位置距O点的距离如图所示。碰撞前、后的动量分别为与，则：__________：11；若碰撞结束时的动量为，则：：__________。 实验结果表明，碰撞前、后总动量的比值为__________。（此问结果保留三位有效数字） 12．某兴趣小组为探究平抛运动的特点，做了如下几个实验： （1）用象棋中的两枚棋子，一枚置于拇指与弯曲的食指之间，另一枚放于中指上，它们处于同一高度，如图1所示，食指弹击放于中指上的棋子使其水平飞出，同时拇指食指间的棋子被释放。由此可判断___________ A．平抛运动的水平分运动是匀速直线运动 B．平抛运动的竖直分运动是自由落体 C．降低手所在高度，两棋子不同时落地 （2）兴趣小组利用如图2所示装置在白纸上“打下”一系列痕迹点，如图3所示，其中一个偏差较大的点产生的原因可能是该次实验___________ A．斜槽轨道不光滑 B．挡板MN未水平放置 C．A球未从静止释放 D．A球释放的高度偏低 （3）在图3上画出平抛运动的轨迹___________ （4）在图3上建立直角坐标系，其中O点为平抛运动的起点。在轨迹上任取一点，测量出其到x轴的距离为a，到y轴的距离为b，重力加速度为g，小球质量为m，则小球经过该点时的动量大小为___________（用a、b、m、g表示） （5）根据所画轨迹，能否证明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动？如果可以，请写出证明方案；如果不能，请写出理由。____ 三、解答题（本题共有3道小题，共45分，第13小题12分，第14小题15分，第15小题18分） 13．“蹦极”是一项危险的极限运动，如图所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空处自由下落。若此人质量为，橡皮绳原长，人可看成质点，且此人从点由静止下落到最低点所用时间为，取，橡皮绳重力忽略不计。求： （1）此人从点由静止下落到最低点过程中重力的冲量大小； （2）橡皮绳刚伸直时，人动量的大小； （3）橡皮绳从伸直到人下落到最低点的过程中橡皮绳对人平均作用力的大小。 14．如图所示，已知质量为的四分之一光滑圆弧槽静止于光滑水平面上，圆弧槽半径为0.4 m。一质量为的小球从A点以水平速度冲上圆弧槽，小球可从B点飞离圆弧槽。重力加速度取。求： （1）小球飞离圆弧槽B点时的速度的大小； （2）从小球飞离B点到小球再次落回圆弧槽B点的过程中，圆弧槽的位移大小； （3）小球最后从A点脱离前瞬间对圆弧槽的压力大小。 15．某同学设计的“弹球入筐”游戏如图所示，在高为L的光滑水平台面上，排列着三个小球1、2、3，台面左侧放有一弹射装置。某次游戏中，小球1在弹射装置的作用下以某一水平速度与小球2发生对心弹性碰撞，接着小球2再与小球3发生对心弹性碰撞，碰撞后小球3从水平台面边缘的O点飞出，并在A点与地面发生碰撞，经地面反弹后，最终落入水平地面上B点的小框里。已知小球1的质量为，小球3的质量为，A点距O点的水平距离为2L，小球在A点与地面发生碰撞前、后瞬间的速度方向与水平地面的夹角相等，小球反弹后距地面的最大高度为0.81L，重力加速度的大小为g，小球与地面碰撞过程中对地面的压力远大于小球的重力，小球可视为质点，不计空气阻力。 （1）求小球3从O点飞出时的速度大小v； （2）小球在地面上运动时，小球与地面间的摩擦力与对地面的压力的比值； （3）为何值时，小球1、2碰撞前小球1的速度最小，并求出该最小速度的大小。 6 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一次月考 （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．测试范围：人教版2024：选择性必修一第一章。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在1-6小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；在7-10小题给出的四个选项中，有一个以上项是符合题目要求的） 1．关于动量的变化，下列说法错误的是（　　） A．做直线运动的物体速度增大时，动量的变化量的方向与运动方向相同 B．做直线运动的物体速度减小时，动量的变化量的方向与运动方向相反 C．物体的速度大小不变时，动量的变化量为零 D．物体做平抛运动时，动量的变化量一定不为零 【答案】C 【详解】动量为矢量，动量变化量满足，其方向与速度变化量的方向一致。 A．做直线运动的物体速度增大时，方向与运动方向相同，因此方向与运动方向相同，故A正确； B．做直线运动的物体速度减小时，方向与运动方向相反，因此方向与运动方向相反，故B正确； C．速度是矢量，若速度大小不变、方向发生变化（如匀速圆周运动），则不为零，因此也不为零，故C错误； D．平抛运动只受重力，速度变化量满足，只要运动时间不为零，就不为零，因此一定不为零，故D正确。 选错误的，故选C。 2．一质量为的物块在合外力的作用下从静止开始沿直线运动，随时间变化的图线如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．02 s与2 s4 s两段时间内加速度方向相反 B．前内合力的冲量大小为 C．4 s末物块的速度大小为 D．前内合外力对物块做的功为 【答案】C 【详解】AC．由图读出：0~2s内，2~4s内；质量，初速度为零。 0~2s内： 2s末 2~4s内： 4s末 两段时间的加速度分别为与，方向相反，A正确，C错误； B．前2s内合力的冲量，B正确； D．前4s内合外力做的功等于动能增量，D正确。 本题要求选错误的，故选C。 3．如图所示，一小车静止在光滑的水平面上，小车上固定一竖直杆，总质量为，杆顶系一长为的轻绳，轻绳的另一端系一质量为的小球，轻绳被水平拉直处于静止状态。不计空气阻力，重力加速度大小取。现将小球由静止释放，假设小球运动过程中始终未与杆相撞，则小球运动到最低点时轻绳对小球的拉力为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当小球到达最低点时其速度为，此时小车的速度为，则根据动量守恒与能量守恒可以得到， 联立可以得到， 在最低点，根据牛顿第二定律 解得轻绳对小球的最大拉力为 故选B。 4．某学习小组用如图所示的装置来验证碰撞中的动量守恒，实验中先从某一高度处单独释放质量为ma的小球a，标记下小球a撞击在挡板上的位置M，再在水平轨道上放上质量为mb的小球b，从同一高度释放小球a，标记两球撞击挡板的位置P、N，关于本实验下列说法正确的是（　　） A．两小球的质量需满足ma＜mb B．位置P为小球b撞击挡板的位置 C．实验中可以用这个表达式验证动量守恒定律 D．小球a在轨道上受到的摩擦力越小，对实验结果的误差影响就越小 【答案】B 【详解】A．为防止入射球a碰后反弹，则两小球的质量需满足ma>mb，A错误； B．两球碰后，b球的速度大于a球的速度，两球均做平抛运动，根据， 可得，因x相同，则水平速度越大，则竖直位移y越小，可知位置P为小球b撞击挡板的位置，位置N为小球a碰后撞击挡板的位置，B正确； C．若动量守恒，则满足 由可得 则表达式可表示为，C错误； D．小球a在轨道上受到的摩擦力对实验无影响，只要小球a到达轨道底端时速度相同即可，D错误。 故选B。 5．将质量的木板静止置于光滑水平地面上，在木板右端放上一质量为、体积可忽略的铁块。铁块与木板间的动摩擦因数，铁块始终不会滑离木板，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．若铁块以的速度向左滑上木板，则铁块的最终速度为 B．若用水平拉力向左拉铁块，则木板的加速度大小为 C．若，木板与地面动摩擦因数为0.1，用水平拉力向左拉铁块，则铁块的加速度大小为 D．若，木板与地面动摩擦因数为0.1，用水平拉力向左拉铁块，则铁块的加速度大小为 【答案】B 【详解】A．水平地面光滑，铁块与木板组成的系统水平方向不受外力，根据动量守恒可得 代入数据解得铁块的最终速度为，故A错误； B．若用水平拉力向左拉铁块，设铁块与木板相对静止，以铁块与木板为整体，根据牛顿第二定律可得整体的加速度大小为 木板在铁块的静摩擦力作用下，可以获得的最大加速度为 由于，可知铁块与木板发生相对滑动，则木板的加速度大小为，故B正确； CD．若，木板与地面动摩擦因数为0.1，用水平拉力向左拉铁块；木板与地面的滑动摩擦力为 铁块与木板的最大静摩擦力为 木板能达到的最大加速度为 用水平拉力10N向左拉铁块，若铁块与木板相对静止，则整体的加速度为 可知铁块与木板发生相对滑动，对铁块由牛顿第二定律得 解得铁块的加速度大小为，故CD错误。 故选B。 6．如图所示，某高中的科技爱好者参加航天科普节活动时，同学们将静置在地面上的自制“水火箭”释放升空。“水火箭”又称“气压式喷水火箭”，是用废弃的饮料瓶制作而成的一种玩具。制作时，向瓶中灌入三分之一的水，然后利用打气筒向瓶中充入空气达到一定的压力后发射。若在极短的时间内，饮料瓶中的水（质量为）全部以相对地面为的速度与竖直方向成角斜向下从喷水口喷出。假设未发射前饮料瓶总质量为m（含水），不计瓶内空气质量，重力加速度为g，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．饮料瓶的推力源于饮料瓶外的空气对它的反作用力 B．水喷出的过程中，饮料瓶和水组成的系统机械能守恒 C．饮料瓶的水平射程为 D．饮料瓶上升的最大高度为 【答案】D 【详解】A．瓶内空气推动水向下喷出，水对饮料瓶的反作用力使饮料瓶上升，推力不是瓶外空气的反作用力，故A错误； B．喷水过程中，瓶内压缩空气对饮料瓶和水组成的系统做功，系统机械能不守恒，故B错误； C．取水喷出的方向为正方向，发射过程极短，外力冲量可忽略，由动量守恒定律得 解得饮料瓶发射后的速度大小为 方向与水的速度方向相反。饮料瓶初速度的水平分量为 竖直分量为 落回地面的时间为 因此水平射程为，故C错误； D．发射瞬间由动量守恒定律得饮料瓶的速度大小为 竖直分量为 最大高度为，故D正确。 故选D。 7．用不可伸长的细线悬挂一质量为的小木块，木块静止，如图所示。现有一质量为的子弹自左向右水平射向木块，并迅速停留在木块中，子弹初速度为，重力加速度为，忽略空气阻力，子弹射入木块过程时间忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中子弹和木块组成的系统机械能守恒 B．子弹射入木块过程动量守恒，故子弹射入木块后瞬间子弹和木块的共同速度为 C．子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒 D．子弹和木块一起上升的最大高度为 【答案】BC 【详解】A．子弹嵌入木块的过程是完全非弹性碰撞，部分机械能转化为内能，因此从子弹射向木块到一起上升到最高点的全过程机械能不守恒，故A错误； B．取子弹和木块为系统，水平向右为正方向，设碰撞后共同速度为。碰撞时间极短，细线可视为仍竖直，系统所受外力的水平冲量可忽略，由水平方向动量守恒得 解得碰撞后两者的共同速度为，故B正确； CD．碰撞结束后，子弹和木块一起上升，细线拉力始终与瞬时运动方向垂直而不做功。下图表示两者作为整体在上升途中的受力与运动方向 忽略空气阻力，上升过程中只有重力做功，系统机械能守恒。以碰撞位置所在水平面为零势能面，设上升的最大高度为，最高点速度为零，由机械能守恒定律得 代入前述共同速度，得，故C正确，D错误。 故选BC。 8．某冰壶队为了迎接冬奥会，积极开展训练。某次训练中，蓝色冰壶静止在圆形区域内。运动员用质量相等的红色冰壶撞击蓝色冰壶，红、蓝两只冰壶发生正碰，如图所示。若碰撞前后两壶的图像如图所示，则（　　） A．两只冰壶发生碰撞过程中机械能守恒 B．碰撞后，蓝色冰壶受到的滑动摩擦力较大 C．碰撞后，蓝色冰壶经过5s停止运动 D．碰撞后，两壶相距的最远距离为1.1 m 【答案】CD 【详解】A．由图像可知，碰前红壶速度，碰后红壶速度 碰撞过程动量满足 即 解得蓝壶速度 则机械能损失 故机械能不守恒，A错误。 B．碰撞后由v-t图像可得红壶图像斜率较大，则加速度更大，两壶质量相等，由 𝐹𝑓=𝑚𝑎 可知红壶受到的滑动摩擦力更大，B错误。 C．红壶做减速运动的加速度大小 若红壶不与蓝壶相碰一直减速时速度减为零用时间为 由图可知碰后蓝壶做匀减速运动，蓝壶经过停止运动，C正确。 D．碰后两壶相距最远距离等于两者停止时的位移差，由图像数据计算可得 ，D正确。 故选CD。 9．如图所示，a、b、c是三辆完全相同的平板小车，车c上有一小孩，三者成一直线静止排列在光滑水平面上。车c上的小孩跳到车b上，稳定后，再从车b跳到车a上。小孩跳离车c和车b时相对于地面的水平速度相同，跳到车a上后相对车a保持静止。下列说法中正确的是（　　） A．两车a、b最终运动方向相同 B．两车a、c最终运动方向相反 C．运动过程两车a、c动量变化量大小关系为 D．三辆车最终速率的关系 【答案】BCD 【详解】设车和人的质量分别为M和m，若人跳离b、c车时速度为v，以向右为正方向，由动量守恒定律有： 人跳离c车的过程有：0=Mvc+mv 人跳上和跳离b过程有：mv=Mvb+mv 人跳上a车过程有：mv=（M+m）•va 解得 ，vb=0，。 即三辆车最终速率的关系：vc＞va＞vb，并且vc与va方向相反，b静止，根据可知运动过程两车a、c动量变化量大小关系为。 故选BCD。 10．如图甲，某轻弹簧两端系着质量均为的小球A、B，小球A用细线悬挂于天花板上，系统处于静止状态。将细线烧断，并以此为计时起点，A、B两小球运动的图像如图乙所示，表示0到时间内A的图线与横轴所围面积大小，当地重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．时刻，A、B两小球的速度差一直增大 B．0时刻和时刻弹簧的弹性势能相等，时刻弹簧弹性势能最小 C．时刻B物体的速度大小为 D．从0到时刻，弹簧对B球的冲量不为0 【答案】BC 【详解】A．由图线与坐标轴围成的面积表示速度的变化量及图乙可知，从0到时刻两者速度差先增大后减小，故A错误； B．0时刻弹簧弹力等于B的重力，处于伸长状态，时刻A的加速度为0，说明弹簧弹力等于A的重力、处于压缩状态，两个时刻弹簧形变量相同，弹性势能相等；时刻，两小球加速度大小相等，以小球 A、B整体为对象，由牛顿第二定律 得此时小球 A、B的加速度大小为 此时小球A、B均处于完全失重状态，可知此时弹簧弹力，即弹簧处于原长，弹性势能最小，故B正确； C．从0到时刻，以A、B两球整体为对象，由动量定理得 其中时刻小球A的速度大小为 联立可得时刻，小球B的速度大小为，故C正确。 D．从图像可知从0到时刻两图线与时间轴所夹面积相等，而小球A、B的初速度为0，即时刻两小球速度大小相等，整体由动量定理得 可得两球速度大小 设弹簧对球的冲量为，对球由动量定理有 则，故D错误。 故选BC。 二、实验题（本题共有2道小题，共15分） 11．如图1所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 （1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量__________（填选项前的符号），间接地解决这个问题。 A．小球开始释放高度h B．小球抛出点距地面的高度H C．小球做平抛运动的射程 （2）图2中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分，再将入射球从斜轨上S位置静止释放，与小球相碰，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是__________（填选项前的符号）。 A．用天平测量两个小球的质量、 B．测量小球开始释放高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到、相碰后平均落地点的位置M、N E.测量平抛射程OM，ON （3）经测定，，，小球落地点的平均位置距O点的距离如图所示。碰撞前、后的动量分别为与，则：__________：11；若碰撞结束时的动量为，则：：__________。 实验结果表明，碰撞前、后总动量的比值为__________。（此问结果保留三位有效数字） 【答案】（1）C （2）ADE （3） 【详解】（1）小球离开轨道后做平抛运动，由于小球抛出点的高度相等，它们在空中的运动时间相等，小球的水平位移与小球的初速度成正比，因此可以用小球的水平位移代替其初速度，即测量小球做平抛运动的射程。 故选C。 （2）实验时，先让入射球多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分，再将入射球从斜轨上S位置静止释放，与小球相碰，并多次重复。测量平均落点的位置，找到平抛运动的水平位移，因此步骤中D、E是必需的，而且D要在E之前。至于用天平称质量先后均可以。 故选ADE。 （3）[1][2] 要验证动量守恒定律，即验证 小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t得 整理得 碰撞前后动量之比为 碰撞后动量之比为 [3]碰撞前、后总动量的比值为 12．某兴趣小组为探究平抛运动的特点，做了如下几个实验： （1）用象棋中的两枚棋子，一枚置于拇指与弯曲的食指之间，另一枚放于中指上，它们处于同一高度，如图1所示，食指弹击放于中指上的棋子使其水平飞出，同时拇指食指间的棋子被释放。由此可判断___________ A．平抛运动的水平分运动是匀速直线运动 B．平抛运动的竖直分运动是自由落体 C．降低手所在高度，两棋子不同时落地 （2）兴趣小组利用如图2所示装置在白纸上“打下”一系列痕迹点，如图3所示，其中一个偏差较大的点产生的原因可能是该次实验___________ A．斜槽轨道不光滑 B．挡板MN未水平放置 C．A球未从静止释放 D．A球释放的高度偏低 （3）在图3上画出平抛运动的轨迹___________ （4）在图3上建立直角坐标系，其中O点为平抛运动的起点。在轨迹上任取一点，测量出其到x轴的距离为a，到y轴的距离为b，重力加速度为g，小球质量为m，则小球经过该点时的动量大小为___________（用a、b、m、g表示） （5）根据所画轨迹，能否证明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动？如果可以，请写出证明方案；如果不能，请写出理由。____ 【答案】（1）B （2）D （3） （4） （5）可以 【详解】（1）AB．由于两枚棋子从同一高度同时释放，一枚棋子做自由落体运动，另一枚棋子做平抛运动，只要两枚棋子同时落地，即可验证平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，A错误，B正确； C．只要两枚棋子在同一高度，同时释放，它们就必然同时落地，C错误。 故选B。 （2）偏差较大的点在水平方向的位移偏小，说明小球抛出时的初速度偏小，故应是小球释放点偏低的缘故，所以ABC错误，D正确。 故选D。 （3）把点迹用平滑的曲线连接起来，并舍去偏差较大的点，其运动轨迹如图所示 （4）根据平抛运动的规律可知 解得到达该点的水平速度 根据机械能守恒定律可得竖直方向上的速度 所以小球在该点的速度大小为 故小球在该点的动量大小为 （5）方案一：在轨迹上任取几点，保证相邻两点间的竖直距离等间距增加，则相邻两点间时间相等，再测量相邻两点间的水平距离，若在误差允许的范围内相等，则可证明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动。 方案二：如图所示，在平滑曲线上取A、B、C、D四个点，这四个点对应的坐标分别，、、，使得 则有 根据可知相邻点迹之间的时间间隔相等，若有 则说明钢球在x方向的分运动为匀速直线运动。 方案三：在平滑曲线上取A、B、C三个点，使 即 说明小球抛出后经过O、A、B、C点的时间间隔相等，若还满足 亦即 则证明小球的水平分运动是匀速直线运动。 三、解答题（本题共有3道小题，共45分，第13小题12分，第14小题15分，第15小题18分） 13．“蹦极”是一项危险的极限运动，如图所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空处自由下落。若此人质量为，橡皮绳原长，人可看成质点，且此人从点由静止下落到最低点所用时间为，取，橡皮绳重力忽略不计。求： （1）此人从点由静止下落到最低点过程中重力的冲量大小； （2）橡皮绳刚伸直时，人动量的大小； （3）橡皮绳从伸直到人下落到最低点的过程中橡皮绳对人平均作用力的大小。 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）此人从点由静止下落到最低点过程中重力的冲量大小 （2）人做自由落体运动下落高度时，由机械能守恒定律有 代入数据解得 此时人的动量大小为 （3）人从下落到橡皮绳正好拉直的时间设为，由自由落体运动，则有 代入数据得 则橡皮绳对人的作用时间为 取向上为正方向，由动量定理得 解得橡皮绳对人的平均作用力大小为 14．如图所示，已知质量为的四分之一光滑圆弧槽静止于光滑水平面上，圆弧槽半径为0.4 m。一质量为的小球从A点以水平速度冲上圆弧槽，小球可从B点飞离圆弧槽。重力加速度取。求： （1）小球飞离圆弧槽B点时的速度的大小； （2）从小球飞离B点到小球再次落回圆弧槽B点的过程中，圆弧槽的位移大小； （3）小球最后从A点脱离前瞬间对圆弧槽的压力大小。 【答案】（1）（或2.2、2.23） （2） （3）10N 【详解】（1）设小球在飞离B点时的水平速度为，竖直速度为。B点切线竖直，故小球和槽的相对速度沿竖直方向，即槽此时速度也是。 根据水平方向动量守恒有 可得 根据机械能守恒有 可得 故小球速度（或2.2、2.23） （2）将小球的斜上抛运动分解为竖直上抛和水平匀速运动，由竖直方向计算运动时间 代入数据可得 水平方向：槽的位移 （3）小球斜抛后落入槽中B点时水平相对速度为0，故二者不会发生碰撞。 从开始冲上至最后从A点飞离：二者相互作用全过程，由动量守恒可得 机械能守恒可得 可得， 在A点 由牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律，球对槽的压力大小 附录：小球运动过程示意图 15．某同学设计的“弹球入筐”游戏如图所示，在高为L的光滑水平台面上，排列着三个小球1、2、3，台面左侧放有一弹射装置。某次游戏中，小球1在弹射装置的作用下以某一水平速度与小球2发生对心弹性碰撞，接着小球2再与小球3发生对心弹性碰撞，碰撞后小球3从水平台面边缘的O点飞出，并在A点与地面发生碰撞，经地面反弹后，最终落入水平地面上B点的小框里。已知小球1的质量为，小球3的质量为，A点距O点的水平距离为2L，小球在A点与地面发生碰撞前、后瞬间的速度方向与水平地面的夹角相等，小球反弹后距地面的最大高度为0.81L，重力加速度的大小为g，小球与地面碰撞过程中对地面的压力远大于小球的重力，小球可视为质点，不计空气阻力。 （1）求小球3从O点飞出时的速度大小v； （2）小球在地面上运动时，小球与地面间的摩擦力与对地面的压力的比值； （3）为何值时，小球1、2碰撞前小球1的速度最小，并求出该最小速度的大小。 【答案】（1） （2） （3）， 【详解】（1）小球3从O点到A点做平抛运动，设运动时间为，则有， 解得 （2）设小球3在A点与地面发生碰撞前瞬间速度的竖直分量为，碰后瞬间速度的水平、竖直分量分别为、，地面对小球的摩擦力为，小球对地面的压力大小为，由运动学公式有， 可得 由题意知小球在A点与地面发生碰撞前后瞬间的速度方向与水平地面的夹角相等，因此有 分别对小球3在A点碰撞过程中水平方向和竖直方向由动量定理可得 ， 解得 （3）设小球1、2碰撞前瞬间小球1的速度为，碰撞后瞬间小球1、2的速度分别为、，由动量守恒定律和能量守恒可得， 设小球2、3碰撞后瞬间，小球2的速度为，由动量守恒定律和能量守恒可得， 由以上各式可得 当时，小球1的速度有最小值，最小值为 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $