第十讲 利用单摆测重力加速度实验 讲义-2027届高考物理二轮复习

第十讲 利用单摆测重力加速度实验 1.实验原理：当摆角很小（小于5°）时，单摆做简谐运动，其振动周期T＝2π，它与摆角的大小及摆球的质量无关，由此得到g＝。因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地重力加速度g的值。 2.数据测量 （1）测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长l′，用游标卡尺测出小钢球直径D，则单摆的摆长l＝ l′＋。 （2）测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度（小于5°），然后释放摆球，当单摆经过平衡位置时开始计时，记下单摆做30～50次全振动的总时间，算出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。 3.数据处理 （1）公式法：将测得的几组周期T和摆长l代入公式g＝中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即当地重力加速度的值。 （2）图像法：由单摆的周期公式T＝2π 可得l＝T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l－T2图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g＝4π2k。 拓展情况 图像 公式法计算 由斜率求得的g值是准确的 a.摆长：未加小球半径 g值偏小 T2＝(L＋r)＝L＋r b. 摆长：绳长加小球直径 g值偏大 T2＝(l－r)＝l－r 【典例1】某班同学们用单摆测量重力加速度，实验装置如图甲所示。 （1）第一组同学在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且计数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端），再用螺旋测微器测得摆球的直径为d（读数如图乙所示）。该小组的一位同学认为单摆周期为，并由此计算当地的重力加速度，若该小组其他操作都正确，他们的测量结果将___________。（选填“偏大”“偏小”或“不变”） （2）第二组同学经测量得到6组摆长L和对应的周期T，画出图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图丙所示。则当地重力加速度的表达式g=___________。 （3）在测量时，第三小组由于操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在一个水平面内做圆周运动，如图丁所示，这时如果测出摆球做这种运动的周期，仍用单摆的周期公式求出重力加速度，则求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比___________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 例题：创新实验 【典例2】某同学利用在半径为R的光滑圆弧球面上做简谐运动的匀质小球来测定当地的重力加速度，实验装置如图1所示，在该实验条件下，小球在圆弧球面上的运动可视为单摆。 （1）该同学首先利用游标卡尺测量小球的直径，示数如图2所示，则小球的直径为______cm。 （2）该同学在圆弧球面下方安装了压力传感器，将小球从A点由静止释放后，压力传感器的示数变化如图3所示，则小球摆动的周期为______。 （3）下列说法不正确的是______。 A．小球摆动到最高点速度为零，加速度不为零 B．小球摆动过程中合力方向始终指向 C．最低点为平衡位置，此时合力为0 （4）根据已知的物理量，可得当地重力加速度g的表达式为______（用d、、R表示）。 （5）另一同学将光滑圆弧球面半径R当做小球等效单摆长度所测得g比真实重力加速度______（选填“偏大”“偏小”“正确”）。 练习1.在利用单摆测量重力加速度时，某学习小组为了解环境对测量结果带来的影响，设计了如下实验，实验装置如图甲所示。 （1）物理量的测量：①测摆长：用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长为（从悬点到摆球的最上端），再用螺旋测微器测得摆球的直径为。由图乙可知，摆球的直径__________mm； ②测周期：让摆球带上正电并处于匀强磁场中，拉开一个小角度后静止释放。摆球摆动到最低点开始计时且记数为1，到第次经过最低点所用的时间为，则周期__________。 （2）已知：磁感应强度为，磁场方向平行水平桌面，且与摆球摆动平面垂直（不计空气阻力），带电摆球电荷量为，摆球到达最低点时的速度为，则相邻两次经过最低点时，摆绳的拉力差大小__________。 （3）若该小组其他操作都正确，并由此计算当地的重力加速度，__________（用物理量、、表示）。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十讲 利用单摆测重力加速度实验 1.实验原理：当摆角很小（小于5°）时，单摆做简谐运动，其振动周期T＝2π，它与摆角的大小及摆球的质量无关，由此得到g＝。因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地重力加速度g的值。 2.数据测量 （1）测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长l′，用游标卡尺测出小钢球直径D，则单摆的摆长l＝ l′＋。 （2）测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度（小于5°），然后释放摆球，当单摆经过平衡位置时开始计时，记下单摆做30～50次全振动的总时间，算出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。 3.数据处理 （1）公式法：将测得的几组周期T和摆长l代入公式g＝中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即当地重力加速度的值。 （2）图像法：由单摆的周期公式T＝2π 可得l＝T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l－T2图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g＝4π2k。 拓展情况 图像 公式法计算 由斜率求得的g值是准确的 a.摆长：未加小球半径 g值偏小 T2＝(L＋r)＝L＋r b. 摆长：绳长加小球直径 g值偏大 T2＝(l－r)＝l－r 【典例1】某班同学们用单摆测量重力加速度，实验装置如图甲所示。 （1）第一组同学在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且计数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端），再用螺旋测微器测得摆球的直径为d（读数如图乙所示）。该小组的一位同学认为单摆周期为，并由此计算当地的重力加速度，若该小组其他操作都正确，他们的测量结果将___________。（选填“偏大”“偏小”或“不变”） （2）第二组同学经测量得到6组摆长L和对应的周期T，画出图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图丙所示。则当地重力加速度的表达式g=___________。 （3）在测量时，第三小组由于操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在一个水平面内做圆周运动，如图丁所示，这时如果测出摆球做这种运动的周期，仍用单摆的周期公式求出重力加速度，则求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比___________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)偏大 (2) (3)偏大 【详解】（1）实验中，单摆的周期为 该小组的一位同学认为单摆周期为 可知周期的测量值偏小，根据 可得 可知由此计算当地的重力加速度，若该小组其他操作都正确，他们的测量结果将偏大。 （2）根据单摆周期公式 可得 结合图像，则有 解得 （3）以表示摆线长，表示摆线与竖直方向的夹角，表示摆球的质量，表示摆线对摆球的拉力，表示摆球圆锥摆运动的周期，摆球受力分析，如图所示 在水平方向，根据牛顿第二定律有 联立解得 根据单摆周期公式 可知单摆运动的等效摆长小于单摆摆长，则单摆周期的测量值偏小，根据单摆周期公式求出的重力加速度 可知重力加速度的测量值大于真实值。 例题：创新实验 【典例2】某同学利用在半径为R的光滑圆弧球面上做简谐运动的匀质小球来测定当地的重力加速度，实验装置如图1所示，在该实验条件下，小球在圆弧球面上的运动可视为单摆。 （1）该同学首先利用游标卡尺测量小球的直径，示数如图2所示，则小球的直径为______cm。 （2）该同学在圆弧球面下方安装了压力传感器，将小球从A点由静止释放后，压力传感器的示数变化如图3所示，则小球摆动的周期为______。 （3）下列说法不正确的是______。 A．小球摆动到最高点速度为零，加速度不为零 B．小球摆动过程中合力方向始终指向 C．最低点为平衡位置，此时合力为0 （4）根据已知的物理量，可得当地重力加速度g的表达式为______（用d、、R表示）。 （5）另一同学将光滑圆弧球面半径R当做小球等效单摆长度所测得g比真实重力加速度______（选填“偏大”“偏小”“正确”）。 【答案】(1) (2) (3)BC (4) (5)偏大 【详解】（1）由图可知该游标卡尺是20分度的，小球的直径为 （2）根据图3可知，小球摆动的周期 （3）A．小球摆动到最高点速度为零，此时受到的合力并不为零，所以加速度不为零，故A正确； B．小球摆动过程中既有指向圆心的向心加速度，也有沿切线方向的切向加速度，所以小球的加速度方向并不指向圆心，所以合力方向并不是始终指向，故B错误； C．最低点为平衡位置，此时具有竖直向上的向心加速度，所以此时合力提供向心加速度，合力并不为0，故C错误。 本题是选不正确的，故选BC。 （4）把小球的运动看作单摆运动，根据单摆周期公式可得小球的运动周期为，整理可得 （5）根据上面的分析可知，如果将光滑圆弧球面半径R当做小球等效单摆长度，则摆长偏大，则测得g比真实重力加速度偏大。 练习1.在利用单摆测量重力加速度时，某学习小组为了解环境对测量结果带来的影响，设计了如下实验，实验装置如图甲所示。 （1）物理量的测量：①测摆长：用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长为（从悬点到摆球的最上端），再用螺旋测微器测得摆球的直径为。由图乙可知，摆球的直径__________mm； ②测周期：让摆球带上正电并处于匀强磁场中，拉开一个小角度后静止释放。摆球摆动到最低点开始计时且记数为1，到第次经过最低点所用的时间为，则周期__________。 （2）已知：磁感应强度为，磁场方向平行水平桌面，且与摆球摆动平面垂直（不计空气阻力），带电摆球电荷量为，摆球到达最低点时的速度为，则相邻两次经过最低点时，摆绳的拉力差大小__________。 （3）若该小组其他操作都正确，并由此计算当地的重力加速度，__________（用物理量、、表示）。 【答案】(1) /5.981/5.979 (2) (3) 【详解】（1）[1]由图乙可知，摆球的直径 [2]单摆的周期为 （2）洛伦兹力不做功，故带电摆球相邻两次经过最低点，速度大小相等，方向相反，即洛伦兹力大小相等，方向相反，设第一次经过最低点时洛伦兹力方向为背离圆心，则第二次经过最低点时洛伦兹力方向为指向圆心，根据牛顿第二定律有， 联立解得摆绳的拉力差大小 （3）根据单摆周期公式有 解得 学科网（北京）股份有限公司 $