第5讲 弹力与摩擦力的分析模型（模型与方法）（人教版）物理人教版必修第一册

本高中物理讲义聚焦弹力与摩擦力的分析模型，系统梳理弹簧模型（轻弹簧特性、胡克定律及串并联规律）、摩擦力突变模型（静-静、静-动、动-静突变本质）、滑动摩擦力临界问题（临界条件与分析方法），通过模型构建、剖析及例题变式形成学习支架。 资料以“模型破解-真题演练-分层练测”为框架，通过规范思维路径强化科学思维中的模型建构与科学推理，结合实例提升实战能力，课中辅助教师高效教学，课后助力学生精准提效、查漏补缺，体现学科特色教学方法。

第5讲 弹力与摩擦力的分析模型 模型破解 规范思维路径，强化科学逻辑 模型01.弹簧模型 模型02.摩擦力突变模型 模型03.滑动摩擦力临界问题 真题演练 熟悉考试形式，提升实战能力 分层练测 实现精准提效，最终整体达标 模型01.弹簧模型 模型构建 轻弹簧：质量m=0，两端弹力大小永远相等，弹簧内部张力处处相等； 胡克定律：F=kx k劲度系数，x形变量（伸长 / 压缩，相对于原长）； 推论：（弹力变化量与形变量变化量成正比，动态位移计算神器） 弹力方向：沿轴线；伸长→拉力，压缩→支持力； 模型剖 1.弹簧的两次受力问题： 2.串并联弹簧： ①串联弹簧： 类似于电阻并联：k总= x总=x1+x2 = k总= ②并联弹簧: 类似于电阻串联：k总=2k mg=2kx 【例1】（25-26高一上·吉林长春·期中）两根劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串联在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示。开始时弹簧均处于原长，现用水平力作用在b弹簧的P端缓慢向右拉动弹簧，当水平外力的大小为F时，b弹簧的伸长量为L，则此时（　　） A．a弹簧产生的弹力为 B．a弹簧的伸长量为 C．P端向右移动的距离为 D．P端向右移动的距离为 【答案】B 【详解】AB．两根轻弹簧串联，弹力大小相等，则a弹簧产生的弹力为；根据胡克定律可得 其中，可得a弹簧的伸长量为，故A错误，B正确； CD．P端向右移动的距离等于两根弹簧伸长量之和，即 故CD错误。 故选B。 【变式1-1】（2023高一下·广东汕尾·竞赛）（多选）如图所示，两根完全相同的轻质弹簧（劲度系数均为k），按不同方式连接后，受缓慢增大的拉力作用，末端移动一段距离。对于不同方式连接下的F与x的关系，下列说法正确的有（    ） A．甲图连接方式下，与成正比，比例系数为2k B．甲图连接方式下，与不成比例 C．乙图连接方式下，与成正比，比例系数为 D．乙图连接方式下，与不成比例 【答案】AD 【详解】AB．甲图连接方式下，，即与x1成正比，比例系数为2k，A正确，B错误； CD．乙图连接方式下，设两弹簧悬点间距为2d，则（θ为弹簧与竖直方向的夹角） 其中， 解得 即乙图连接方式下，与不成比例，C错误，D正确。 故选AD。 【变式1-2】（24-25高一上·辽宁大连·期中）（多选）如图所示，木块质量为，两个轻质弹簧1、2的劲度系数分别为、，弹簧与木块、地面各接触点都栓连，整个系统静止。在弹簧1的上端A点施加竖直向上的拉力，将木块缓慢提起，停止时弹簧2的弹力大小变为原来的一半，则在这一过程中A点向上移动的距离可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】未施加拉力时，弹簧1没有形变量，弹簧2的形变量满足 解得 将木块缓慢提起，停止时，当弹簧2处于压缩状态，有 ， 此过程中A点向上移动的距离 当弹簧2处于拉伸状态，有 ， 此过程中A点向上移动的距离 故选CD。 模型02.摩擦力突变模型 模型构建 静摩擦力：大小可变，，由平衡 / 牛顿定律求； 滑动摩擦力：恒定值 ； 突变本质：相对运动状态改变、弹力N突变、接触面分离，三者其一发生，摩擦力瞬间切换大小 / 性质。 模型剖析 a. 静—静”突变 物体受静摩擦力由其驱动力决定，当物体静止不动时，驱动力突然改变，摩擦力也会突变。 b. 静—动”突变 物体受拉力作用即将被拉动时，其摩擦力会突然减小。 c. “动—静”突变 在摩擦力的作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力可能“突变”为静摩擦力． 【例2】（25-26高一上·江西南昌·期中）（多选）小宁同学在网上购买了一箱纸巾和一摞捆好的书。快递员将书置于箱子上放在小宁家门口。为了将包裹拖进房间，小宁需要从零开始逐渐增大拉力F。纸巾箱子与书籍间的摩擦力f1、箱子与地面间的摩擦力f2随水平拉力F变化的情况如图乙所示。已知一箱纸巾的质量M=10kg，书的质量m=20kg，取g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（   ） A．当0<F<30N时，箱子与书籍保持静止 B．当30N<F<90N时，箱子与书籍发生相对运动 C．箱子与地面间的动摩擦因数为0.3 D．箱子与书籍间的动摩擦因数为0.2 【答案】AD 【详解】A．当时，箱子与书籍间没有摩擦力作用，因此箱子与书籍处于静止状态，A正确； B．当时，由图可知，箱子与地面间摩擦力是滑动摩擦力，而箱子与书籍间是静摩擦力，因此箱子在地面上滑动，而箱子与书籍保持相对静止，B错误； C．对书籍和箱子整体受力分析可知，整体受到重力 地面给整体的支持力 ，整体与地面间的滑动摩擦力 解得 ，C错误； D．对书籍受力分析，箱子给书籍的支持力，箱子与书籍间的滑动摩擦力，可得 ，D正确。 故选AD。 【变式2-1】一本质量为M的书平放在水平桌面上，将一张A4纸夹在书页间，如图所示。A4纸与书页间的动摩擦因数为，书与桌面间的动摩擦因数为，。现用一水平向右的力F作用于A4纸上，若要使书与A4纸一同运动，则A4纸上面书页的质量m应满足（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A4纸的质量忽略不计）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】书与A4纸恰好运动 由于A4纸的上下两面均有摩擦力，要想A4纸不滑出，则 整理得 解得 故选B。 【变式2-2】（2026·山东·三模）如图所示，质量为的物块静止在粗糙木板上，物块和木板间的动摩擦因数为。在木板上施加一个外力，使木板以左端和地面的接触点为转轴，逆时针缓慢转过90°。该过程中物块始终未脱离木板，木板和地面未发生相对滑动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。该过程中物块所受摩擦力的大小与木板和地面夹角的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】整个过程分为静摩擦力和滑动摩擦力两个阶段：当物块刚好要滑动时，满足 即，得 静摩擦力阶段（）：木板缓慢转动，物块静止，受力平衡，静摩擦力等于重力沿斜面向下的分力 滑动摩擦力阶段（）：大于后，物块开始滑动，摩擦力变为滑动摩擦力，大小为 所以图像先为正弦曲线的一部分，后为余弦曲线的一部分。 故选B。 模型03.滑动摩擦力临界问题 模型构建 最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力： 临界分界： · 未达临界：无相对滑动 → 静摩擦力，合力为 0，加速度相同 · 刚好临界：静摩擦达到最大值 ，二者即将相对滑动 · 超过临界：发生相对滑动 → 滑动摩擦力恒定，两物体加速度不等 临界通用条件： ① 接触面间静摩擦力 ② 两物体加速度恰好相等（速度始终相等，即将打滑瞬间） 模型剖析 题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题。一般的临界问题，会认为最大静摩檫力等于滑动摩檫力。 当驱动力 最大静摩擦力时：利用临界状态列二项式式求解。 Fcos=uFN FN+ Fsin=mg 联立可得：F= 【例3】（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·期末）（多选）如图a，物块和木板叠放在实验台上，物块的质量为0.2kg，用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。时，木板开始受到水平外力F的作用，在时撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图b所示，木板的速度v与时间t的关系如图c所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取，则（　　） A．2~4s内木板的加速度大小等于4~5s内木板的加速度大小 B．4~5s内，木板的位移为0.3m C．物块与木板间的动摩擦因数为0.1 D．物块始终没有动，物块与木板间为静摩擦力 【答案】ABC 【详解】A．由图（c）可得，内木板的加速度为 内木板的加速度为 可知2~4s内木板的加速度大小等于4~5s内木板的加速度大小，故A正确； B．在图像中，图像与坐标轴围成的面积表示物体的位移，所以内木板的位移为，故B正确； C．由图（b）可得，物块与木板间的滑动摩擦力为，根据滑动摩擦力 可得，故C正确； D．由题意，在内木板向左运动，物块静止，则有物块相对木板向右运动，所以物块受到木板向左的滑动摩擦力，故D错误。 故选ABC。 【变式3-1】（25-26高一上·北京西城·期中）（多选）已知物体、所受重力分别为，，与间的动摩擦因数，与水平面间的动摩擦因数，现在用大小为的力，分别作用在物体、上，如图甲、乙所示，则各物体所受摩擦力的情况是（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　） A．甲图中，A受到的摩擦力水平向右，大小为；B受地面的摩擦力水平向左，大小为 B．甲图中，A不受摩擦力，B受到地面水平向左的大小为的摩擦力 C．乙图中，A受到的摩擦力水平向左，大小为；B受地面的摩擦力水平向左，大小为 D．乙图中，A受到的摩擦力水平向左，大小为；B受地面的摩擦力水平向左，大小为 【答案】BC 【详解】AB．甲图中，B与地面间的最大静摩擦力为fBmax= μ2(GA＋GB) = 9N 拉力F = 8N < 9N 所以AB静止不动，A不受摩擦力，将AB看成整体， 故B受到8N的静摩擦力，方向水平向左，故A错误，B正确； CD．乙图中，A与B间的最大静摩擦力为fAmax= μ1GA= 2N 拉力F = 8N > 2N 所以AB相对滑动，A受到的滑动摩擦力为fA= 2N 方向水平向左；对B进行受力分析可知，A对B的滑动摩擦力向右，大小为2N，小于B与地面间的最大静摩擦力9N，则B静止不动，所以地面对B的静摩擦力大小是2N，方向水平向左，故C正确、D错误。 故选BC。 【变式3-2】如图甲所示，A、B两个物体叠放在水平面上，B的上下表面均水平，A物体与一拉力传感器相连接，连接拉力传感器和物体A的细绳保持水平。从时刻起，用一水平向右的力（为常数）作用在B物体上，拉力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，已知、、，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。据此可求（　　） A．A、B两物体之间的弹力 B．水平面与物体B之间的滑动摩擦力 C．A、B两物体之间的动摩擦因数 D．物体B与水平面间的动摩擦因数 【答案】B 【详解】B．当大于物体B与地面间的最大静摩擦力后，拉力传感器才有示数，地面对物体B的最大静摩擦力为 A、B两物体相对滑动后，拉力传感器的示数保持不变，则 选项B正确； ACD．由于A、B两物体的质量未知，则A、B两物体之间的弹力、和都不能求出，选项ACD错误。 故选B。 1．（2024·广西·高考真题）工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为、和，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据滑动摩擦力的公式 可知滑动摩擦力的大小与接触面积无关，只与接触面的粗糙程度和压力大小有关，由题可知三个货箱各表面材质和祖糙程度均相同，压力大小也相同，故摩擦力相同，即 故选D。 【基础夯实】 1. （26-27高一上·全国·期末）（多选）如图所示，木块A、B放在水平地面上，A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m，系统置于水平地面上静止不动。现用F=1N的水平推力作用在木块B上，力F作用后（     ） A．木块A所受摩擦力大小是7N B．木块A所受摩擦力大小是8N C．木块B所受摩擦力大小是7N D．木块B所受摩擦力大小是4N 【答案】BC 【详解】已知弹簧的压缩量，劲度系数，根据胡克定律可得 解得 初始时系统静止状态，弹簧压缩后对木块的弹力向左、大小为，对木块的弹力向右、大小为 因此木块、受到地面的静摩擦力均为，说明地面给木块的最大静摩擦力至少为 施加的水平推力向左推后，对木块，受到了向右的力只有弹簧弹力，向左的力为推力和静摩擦力，由平衡条件得 解得 对木块，弹簧的形变量不变，因此弹簧对木块的弹力仍为，木块仍处于静止状态。因此木块受到的静摩擦力大小不变，为 故选BC。 2. （25-26高二下·山东青岛·期末）如图所示，水平传送带以速度匀速向右运动，质量为的木块以初速度从点垂直于边冲上传送带时，木块所受摩擦力方向与边夹角的正切值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】以AB边（传送带运动方向）为x轴，垂直AB边沿方向为y轴；木块相对传送带的速度分量分别为（方向与传送带运动方向相反），；则木块相对传送带的速度方向与边夹角（锐角）满足 由于滑动摩擦力与相对运动方向相反，所以木块所受摩擦力方向与边夹角的正切值为 故选C。 3. （25-26高三下·云南昆明·阶段检测）物体在倾斜传送带上运动，其速度为、传送带以的速率顺时针转动。下列各选项中，物体受力分析正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．该图中物块的速度大于传送带的速度，物块相对于传送带向上滑动，可知物块受滑动摩擦力沿传送带向下，A正确，B错误； C．该图中物块的速度等于传送带的速度，物块随传送带一起向上匀速运动，由平衡可知，物块受沿传送带向上的静摩擦力，C错误； D．该图中物块的速度小于传送带的速度，物块相对于传送带向下滑动，可知物块受滑动摩擦力沿传送带向上，D错误。 故选A。 4. （25-26高一上·安徽六安·期中）（多选）2024年12月4日，我国“春节”申遗成功。春节贴“福”字是民间由来已久的风俗，某同学正写“福”字，他在水平桌面上平铺一张红纸，并用“镇纸”压住红纸边缘以防止打滑，整个书写过程中红纸和“镇纸”始终保持静止，则该同学在书写过程中（     ） A．向右行笔时，毛笔对红纸的摩擦力方向向右 B．向右行笔时，桌面对红纸的摩擦力方向向右 C．整个书写过程中，镇纸始终不受摩擦力作用 D．提笔静止时，手对毛笔的摩擦力大小与握力成正比 【答案】AC 【详解】A．向右行笔时，毛笔受红纸的摩擦力向左，可知毛笔对红纸的摩擦力方向向右，故A正确； B．向右行笔时，对红纸分析，毛笔对红纸的摩擦力方向向右，则桌面对红纸的摩擦力方向向左，故B错误； C．整个书写过程中红纸和“镇纸”始终保持静止，镇纸没有运动趋势，始终不受摩擦力作用，故C正确； D．提笔静止时，手对毛笔的摩擦力与毛笔的重力等大反向，与握力大小无关，故D错误。 故选AC。 5. （2026·浙江·二模）“靠墙静蹲”是一种简单高效的等长运动，有助于血液循环。如图所示，运动者背部贴墙，缓慢下蹲至大腿与地面平行时，在图示位置保持静止状态，此时运动者受到墙面对其的摩擦力。下列说法正确的是（    ） A．地面对运动者的支持力大小等于运动者重力大小 B．地面对运动者的摩擦力可能为零 C．墙面对运动者的摩擦力可能向下 D．墙面对运动者的作用力方向一定斜向上 【答案】D 【详解】A．竖直方向，运动者重力等于支持力与墙面摩擦力的合力。故A错误； B．地面摩擦力与墙面的支持力平衡。墙面支持力不为零，则地面摩擦力不为零。故B错误； C．摩擦力起到阻止运动者的运动趋势的作用。运动者的运动趋势向下，因此墙面摩擦力一定向上。故C错误； D．墙面摩擦力向上，与墙面的支持力的合力方向一定斜向上。故D正确。 故选D。 6. （25-26高一下·湖南邵阳·阶段检测）如图所示，质量均为的两木块A与B叠放在水平地面上，A、B分别受到大小均为的水平拉力作用而处于静止状态，重力加速度为g，则（     ） A．A、B之间可能不存在静摩擦力 B．B与地面之间一定不存在静摩擦力 C．B与地面之间可能存在静摩擦力 D．地面对B的支持力可能不等于2mg 【答案】B 【详解】A．若对A进行受力分析，为了使A保持静止，水平方向上B对A一定存在大小为F，方向向左的静摩擦力，故A错误； BC．将A与B看成一个整体，在水平方向上等大且反向的两个拉力F使得系统平衡，所以地面对B不存在静摩擦力，故B正确，C错误； D．将A与B看成一个整体分析，在竖直方向上，地面对B的支持力大小与A与B的总重力平衡，所以地面对B的支持力大小为2mg，故D错误。 故选B。 7. （25-26高一下·湖北恩施·期中）传送带在实际生活和工业生产中应用丰富，极大提高了生活便利性和工业生产效率。如图所示，某快递分拣车间用倾角为θ的传送带运送包裹，传送带始终以速率v1逆时针匀速转动，某包裹与传送带间的动摩擦因数为μ，在某段时间内该包裹以恒定速率v2沿传送带向下运动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。这段时间内下列说法中正确的是（　　） A．传送带对包裹的作用力沿着传送带向上 B．v1可能大于v2 C．包裹可能受静摩擦力的作用 D．μ可能小于tanθ 【答案】C 【详解】ABC．该包裹以恒定速率沿传送带向下运动，则货物受力平衡，货物受重力、摩擦力、支持力作用，传送带对包裹的作用力竖直向上；若大于，此时摩擦力沿斜面向下，包裹受力不平衡；若等于，此时摩擦力沿斜面向上为静摩擦力；若小于，此时摩擦力沿斜面向上为滑动摩擦力，故AB错误，C正确； D．根据共点力平衡条件有 解得，故D错误。 故选C。 8. （2026·湖南·三模）如图所示，黑板（铁材料）竖直固定，小磁铁夹着一张纸吸附在黑板上，已知纸和磁铁的质量分别为、，开始纸和磁铁都静止。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，对纸施加不同的力。下列说法正确的是（　　） A．对纸施加竖直向上的力，纸未动，黑板对纸的摩擦力一定减小 B．对纸施加竖直向上的力，纸和磁铁一起向上匀速运动，纸受到的摩擦力的合力增大 C．对纸施加平行黑板方向的水平力，纸未动，黑板对纸的摩擦力可能不变 D．对纸施加竖直向下的力，只要拉力大于两侧滑动摩擦力之和，就能将纸抽出 【答案】B 【详解】A．若施加的力太大，黑板对纸的摩擦力可能反向，比原来的摩擦力更大，故A错误； B．没有施加力，纸受到的摩擦力的合力为 为纸与黑板的静摩擦力，为纸与磁铁的静摩擦力，施加后受到磁铁和黑板的摩擦力均向下，故摩擦力的合力 增大，故B正确； C．纸原来受到的黑板摩擦力为，设施加的水平力为，则纸受到的黑板的摩擦力 大于，故C错误； D．设纸受到向下的力为，磁铁与纸的摩擦力大小为，纸与黑板的摩擦力大小为，刚好将纸抽出，则对纸 对磁铁 解得 故D错误。 故选B。 【培优拔高】 9. （25-26高一下·湖南长沙·开学考试）（多选）学校试卷扫描机器正常情况下，进纸系统能做到“每次只进一张试卷”，进纸系统的结构示意图如图所示，设图中刚好有48张相同的试卷，每张试卷的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动带动最上面的第1张试卷向右运动；搓纸轮与试卷之间的动摩擦因数为μ1，试卷与试卷之间、试卷与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2，工作时搓纸轮给第1张试卷压力大小为 F。试卷扫描机器正常工作时，下列说法正确的是（　　） A．第2张试卷受到第1张试卷的摩擦力方向向左 B．第10张试卷与第11张之间的摩擦力大小为 C．第48张试卷与摩擦片之间的摩擦力为0 D．要做到“每次只进一张试卷”应要求 【答案】BD 【详解】A．第1张试卷相对于第2张试卷向右运动，第1张试卷下表面受到第2张试卷施加的向左滑动摩擦力，则第2张试卷受到第1张试卷的摩擦力方向向右，故A错误； BC．第10张试卷与第11张试卷之间及第48张试卷与摩擦片之间的摩擦力均为静摩擦力，根据受力平衡条件可知，摩擦力大小均为，故B正确，C错误； D．要做到“每次只进一张试卷”，对最上面的一张试卷应满足 所以，故D正确。 故选BD。 10. （25-26高一上·浙江杭州·期末）如图所示，质量均为m的甲、乙两只猴子用四肢抓住竖直固定的硬直杆并使其头部分别匀速上升和匀速下降，重力加速度为g，四肢与杆之间的动摩擦因数为，可以认为过程中头与躯干的姿态保持不变，下列说法正确的是（　　） A．甲将杆抓得越紧，所受摩擦力就越大 B．由于甲相对杆向上运动，所以甲一定受到竖直向下的摩擦力 C．乙与杆之间的弹力一定等于0 D．乙与杆之间的弹力一定等于 【答案】D 【详解】A．甲匀速上升，竖直方向受力平衡，实际摩擦力始终等于重力不变。抓得更紧只会增大最大静摩擦力，不会改变实际摩擦力大小，故A错误； B．甲重力竖直向下，要保持匀速，合力为0，甲一定受到竖直向上的摩擦力，故B错误； CD．乙匀速下降，竖直方向受力平衡，滑动摩擦力大小等于重力，即 且滑动摩擦力 解得弹力，故D正确。 故选D。 11. （25-26高一上·江苏常州·阶段检测）书法课上，某同学临摹“力”字时，笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。笔尖由a点经b点回到a点，则（　　） A．两次过a点时速度可能相同 B．两次过a点时摩擦力可能相同 C．该过程平均速度为0 D．该过程路程为0 【答案】C 【详解】A．笔尖做曲线运动，两次过a点时速度大小可能相同，根据题图可知方向一定不同，则两次过a点时速度不可能相同，故A错误； B．摩擦力是矢量，两次过a点时摩擦力大小可能相同，但是方向不同，故两次过a点时摩擦力不可能相同，故B错误； C．根据题意可知该过程位移为0，根据平均速度的定义可知该过程平均速度为0，故C正确； D．路程为运动轨迹的长度，所以该过程路程不为0，故D错误。 故选C。 12. （25-26高一下·河北廊坊·开学考试）如图所示，一位同学用双手水平夹起一摞书，并停留在空中。已知手掌与书间的动摩擦因数，书与书间的动摩擦因数，设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小。若每本书的质量为，该同学对书的水平正压力为，每本书均呈竖直状态，重力加速度大小取，则下列说法正确的是（　　） A．每本书受到的合力大小不等 B．书与书之间的摩擦力大小均相等 C．他最多能夹住42本书 D．他最多能夹住60本书 【答案】C 【详解】A．每本书受到的摩擦力的合力与重力平衡，所以每本书合力大小都为0，A错误； B．越靠外侧，书与书间的摩擦力越大，B错误； CD．以这一摞书为研究对象，每只手对其的最大静摩擦力为： 这一摞书受力平衡 解得 但书与书间的最大静摩擦力为 除了左右两侧跟手接触的两本书，以剩下的这一部分书为对象，由平衡条件 解得 加跟手接触的两本书，共42本书，故C正确，D错误。 故选C。 13. （25-26高一下·黑龙江双鸭山·开学考试）某实验小组的同学利用了如图所示的装置研究物体与长木板之间的作用力，探究时将长木板的右端用铰链（图中未画出）固定，然后将长木板的左端缓慢抬高，直到长木板与水平面垂直。则物体所受的支持力关于倾角以及物体所受的摩擦力关于倾角的变化规律正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】长木板的左端缓慢抬起的过程中，最初物体在长木板上处于静止状态，由力的平衡条件在垂直长木板的方向上有 沿长木板方向上有 当长木板的倾角增大到一定程度时，物体开始沿斜面体下滑，在垂直长木板的方向上有 沿长木板方向上有 且由静摩擦力变为滑动摩擦力的瞬间，摩擦力发生突变，摩擦力的大小减小。 可知图像是曲线，图像是曲线且会发生突变。 故选B。 14. （25-26高一上·安徽宣城·期末）如图所示，重叠物A、B接触面间动摩擦因数都为，地面都光滑。当物体A受到水平拉力F作用，A、B处于相对静止时，关于A、B所受摩擦力对它们运动的影响，下列说法正确的是（    ） A．两图中A物所受摩擦力都是阻力，方向都水平向右，且与B物所受摩擦力是一对平衡力 B．甲图中A物所受摩擦力为动力，乙图中A物所受摩擦力为阻力，且与B物所受摩擦力是一对作用力与反作用力 C．两图中B物所受摩擦力都为动力，甲图中方向为水平向左，乙图中方向水平向右 D．甲图中B所受摩擦力为动力，乙图中B所受摩擦力为阻力，它们的方向都是水平向左 【答案】D 【详解】对甲图分析可知，物体A受到物体B的水平向右的静摩擦力，方向与运动方向相反，故为阻力，物体B受到物体A水平向左的摩擦力，因为A、B处于相对静止，所以A、B一起向左运动，故B物体受摩擦力为动力；对乙图分析可知，要使A、B相对静止，只能是A、B均静止，故A受摩擦力向右，B受摩擦力向左，B受到的摩擦力为阻力。因为两图中A受到的摩擦力和B受到的摩擦力，作用在两个不同物体上，性质相同，所以是一对相互作用力。 故选D。 15. （25-26高一上·贵州安顺·期末）（多选）如图甲所示，A、B两个质量均为m的物体叠放在水平面上，A物体与一拉力传感器相连接，连接的细绳保持水平。从t=0时刻起，用一水平向右且随时间由零开始逐渐增大的力F拉B物体，A、B分离前拉力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．t1时刻，B物体与水平面之间的摩擦力为0 B．t2时刻，B物体与水平面之间的摩擦力大小为2μmg C．图乙中图线可表示B物体所受摩擦力随时间的变化 D．图乙中图线可表示A物体所受摩擦力随时间的变化 【答案】BD 【详解】ACD．初始时F小于地面与B物体间的最大静摩擦力，此时B物体处于静止状态，所受地面的静摩擦力等于外力F，随着F不断增大到等于地面与B间的最大静摩擦力时，A物体与B物体之间才产生静摩擦力，此时B物体依然处于静止状态，再随着F的继续增大，A物体与B物体之间发生相对滑动，二者间摩擦力变为滑动摩擦力，此时无论B物体是否为匀速运动，其所受摩擦力大小都不变，所以0~t1内水平面与B物体之间的摩擦力为静摩擦力，图乙中图线可表示A物体所受摩擦力随时间的变化，故AC错误，D正确； B．由题图乙可知，t2时刻B物体相对地面滑动，地面所受的正压力大小为 故B物体与水平面之间的摩擦力为，故B正确。 故选BD。 16. （25-26高一上·内蒙古乌兰察布·期末）美术课上，同学们学习“一笔画”，笔尖从a点出发经过b回到a点再经过c到达d点完成绘画。关于该过程下列说法正确的是（　　） A．从a经过b回到a点过程笔尖移动的位移为0 B．从a到d过程笔尖移动的路程为0 C．两次经过a点时笔尖的速度方向相同 D．两次经过a点时笔尖受到的摩擦力方向相同 【答案】A 【详解】A．位移是从初位置指向末位置的有向线段，则从a经过b回到a点过程笔尖移动的位移为0，故A正确； B．路程是物体运动轨迹的长度，从a到d过程笔尖移动的轨迹长度不为0，所以路程不为0，故B错误； C．第一次从a点出发时速度斜向左上方；第二次经过b回到a点时速度斜向左下方，两次过a点时笔尖的速度方向不相同，故C错误； D．第一次从a点出发时速度斜向左上方，摩擦力斜向右下方；第二次经过b回到a点时速度斜向左下方，摩擦力斜向右上方，则两次经过a点时笔尖受到的摩擦力方向不相同，故D错误。 故选A。 17. （25-26高一上·四川成都·期末）（多选）如图所示，为一个靠背部磁铁吸附在竖直冰箱门上的冰箱贴，取走木夹子前后，磁体吸力可以认为不变。现对其施加一个水平向左的推力，当推力从零开始缓慢增加到Fm时，冰箱贴开始滑动。滑动摩擦力可视为等于最大静摩擦力。则下列说法正确的是（　　） A．推力增加到Fm的过程中，冰箱贴受到的摩擦力变大 B．推力达到Fm时，冰箱贴开始水平向左滑动 C．若从冰箱贴上取走木夹子，Fm变小 D．若从冰箱贴上取走木夹子，Fm变大 【答案】AD 【详解】A．对冰箱贴受力分析，冰箱贴受到竖直向下的重力mg，垂直接触面向外的支持力FN、向里的吸引力F磁，水平向左的推力F，以及沿接触面方向的摩擦力，其方向与mg和F的合力方向相反，摩擦力的大小为 由此可知，推力增加到Fm的过程中，冰箱贴受到的摩擦力大小增大，故A正确； B．推力达到Fm时，冰箱贴开始滑动，但滑动方向应沿推力和重力合力方向，故B错误； CD．从冰箱贴上取出了夹子，由于 FN不变，则fm不变，从冰箱贴内取出了夹子，则重力变小，fm不变，结合上述分析可知Fm变大，故C错误，D正确。 故选AD。 1/2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5讲 弹力与摩擦力的分析模型 模型破解 规范思维路径，强化科学逻辑 模型01.弹簧模型 模型02.摩擦力突变模型 模型03.滑动摩擦力临界问题 真题演练 熟悉考试形式，提升实战能力 分层练测 实现精准提效，最终整体达标 模型01.弹簧模型 模型构建 轻弹簧：质量m=0，两端弹力大小永远相等，弹簧内部张力处处相等； 胡克定律：F=kx k劲度系数，x形变量（伸长 / 压缩，相对于原长）； 推论：（弹力变化量与形变量变化量成正比，动态位移计算神器） 弹力方向：沿轴线；伸长→拉力，压缩→支持力； 模型剖 1.弹簧的两次受力问题： 2.串并联弹簧： ①串联弹簧： 类似于电阻并联：k总= x总=x1+x2 = k总= ②并联弹簧: 类似于电阻串联：k总=2k mg=2kx 【例1】（25-26高一上·吉林长春·期中）两根劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串联在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示。开始时弹簧均处于原长，现用水平力作用在b弹簧的P端缓慢向右拉动弹簧，当水平外力的大小为F时，b弹簧的伸长量为L，则此时（　　） A．a弹簧产生的弹力为 B．a弹簧的伸长量为 C．P端向右移动的距离为 D．P端向右移动的距离为 【变式1-1】（2023高一下·广东汕尾·竞赛）（多选）如图所示，两根完全相同的轻质弹簧（劲度系数均为k），按不同方式连接后，受缓慢增大的拉力作用，末端移动一段距离。对于不同方式连接下的F与x的关系，下列说法正确的有（    ） A．甲图连接方式下，与成正比，比例系数为2k B．甲图连接方式下，与不成比例 C．乙图连接方式下，与成正比，比例系数为 D．乙图连接方式下，与不成比例 【变式1-2】（24-25高一上·辽宁大连·期中）（多选）如图所示，木块质量为，两个轻质弹簧1、2的劲度系数分别为、，弹簧与木块、地面各接触点都栓连，整个系统静止。在弹簧1的上端A点施加竖直向上的拉力，将木块缓慢提起，停止时弹簧2的弹力大小变为原来的一半，则在这一过程中A点向上移动的距离可能为（　　） A． B． C． D． 模型02.摩擦力突变模型 模型构建 静摩擦力：大小可变，，由平衡 / 牛顿定律求； 滑动摩擦力：恒定值 ； 突变本质：相对运动状态改变、弹力N突变、接触面分离，三者其一发生，摩擦力瞬间切换大小 / 性质。 模型剖析 a. 静—静”突变 物体受静摩擦力由其驱动力决定，当物体静止不动时，驱动力突然改变，摩擦力也会突变。 b. 静—动”突变 物体受拉力作用即将被拉动时，其摩擦力会突然减小。 c. “动—静”突变 在摩擦力的作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力可能“突变”为静摩擦力． 【例2】（25-26高一上·江西南昌·期中）（多选）小宁同学在网上购买了一箱纸巾和一摞捆好的书。快递员将书置于箱子上放在小宁家门口。为了将包裹拖进房间，小宁需要从零开始逐渐增大拉力F。纸巾箱子与书籍间的摩擦力f1、箱子与地面间的摩擦力f2随水平拉力F变化的情况如图乙所示。已知一箱纸巾的质量M=10kg，书的质量m=20kg，取g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（   ） A．当0<F<30N时，箱子与书籍保持静止 B．当30N<F<90N时，箱子与书籍发生相对运动 C．箱子与地面间的动摩擦因数为0.3 D．箱子与书籍间的动摩擦因数为0.2 【变式2-1】一本质量为M的书平放在水平桌面上，将一张A4纸夹在书页间，如图所示。A4纸与书页间的动摩擦因数为，书与桌面间的动摩擦因数为，。现用一水平向右的力F作用于A4纸上，若要使书与A4纸一同运动，则A4纸上面书页的质量m应满足（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A4纸的质量忽略不计）（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（2026·山东·三模）如图所示，质量为的物块静止在粗糙木板上，物块和木板间的动摩擦因数为。在木板上施加一个外力，使木板以左端和地面的接触点为转轴，逆时针缓慢转过90°。该过程中物块始终未脱离木板，木板和地面未发生相对滑动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。该过程中物块所受摩擦力的大小与木板和地面夹角的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 模型03.滑动摩擦力临界问题 模型构建 最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力： 临界分界： · 未达临界：无相对滑动 → 静摩擦力，合力为 0，加速度相同 · 刚好临界：静摩擦达到最大值 ，二者即将相对滑动 · 超过临界：发生相对滑动 → 滑动摩擦力恒定，两物体加速度不等 临界通用条件： ① 接触面间静摩擦力 ② 两物体加速度恰好相等（速度始终相等，即将打滑瞬间） 模型剖析 题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题。一般的临界问题，会认为最大静摩檫力等于滑动摩檫力。 当驱动力 最大静摩擦力时：利用临界状态列二项式式求解。 Fcos=uFN FN+ Fsin=mg 联立可得：F= 【例3】（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·期末）（多选）如图a，物块和木板叠放在实验台上，物块的质量为0.2kg，用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。时，木板开始受到水平外力F的作用，在时撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图b所示，木板的速度v与时间t的关系如图c所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取，则（　　） A．2~4s内木板的加速度大小等于4~5s内木板的加速度大小 B．4~5s内，木板的位移为0.3m C．物块与木板间的动摩擦因数为0.1 D．物块始终没有动，物块与木板间为静摩擦力 【变式3-1】（25-26高一上·北京西城·期中）（多选）已知物体、所受重力分别为，，与间的动摩擦因数，与水平面间的动摩擦因数，现在用大小为的力，分别作用在物体、上，如图甲、乙所示，则各物体所受摩擦力的情况是（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　） A．甲图中，A受到的摩擦力水平向右，大小为；B受地面的摩擦力水平向左，大小为 B．甲图中，A不受摩擦力，B受到地面水平向左的大小为的摩擦力 C．乙图中，A受到的摩擦力水平向左，大小为；B受地面的摩擦力水平向左，大小为 D．乙图中，A受到的摩擦力水平向左，大小为；B受地面的摩擦力水平向左，大小为 【变式3-2】如图甲所示，A、B两个物体叠放在水平面上，B的上下表面均水平，A物体与一拉力传感器相连接，连接拉力传感器和物体A的细绳保持水平。从时刻起，用一水平向右的力（为常数）作用在B物体上，拉力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，已知、、，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。据此可求（　　） A．A、B两物体之间的弹力 B．水平面与物体B之间的滑动摩擦力 C．A、B两物体之间的动摩擦因数 D．物体B与水平面间的动摩擦因数 1．（2024·广西·高考真题）工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为、和，则（　　） A． B． C． D． 【基础夯实】 1. （26-27高一上·全国·期末）（多选）如图所示，木块A、B放在水平地面上，A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m，系统置于水平地面上静止不动。现用F=1N的水平推力作用在木块B上，力F作用后（     ） A．木块A所受摩擦力大小是7N B．木块A所受摩擦力大小是8N C．木块B所受摩擦力大小是7N D．木块B所受摩擦力大小是4N 2. （25-26高二下·山东青岛·期末）如图所示，水平传送带以速度匀速向右运动，质量为的木块以初速度从点垂直于边冲上传送带时，木块所受摩擦力方向与边夹角的正切值为（     ） A． B． C． D． 3. （25-26高三下·云南昆明·阶段检测）物体在倾斜传送带上运动，其速度为、传送带以的速率顺时针转动。下列各选项中，物体受力分析正确的是（     ） A． B． C． D． 4. （25-26高一上·安徽六安·期中）（多选）2024年12月4日，我国“春节”申遗成功。春节贴“福”字是民间由来已久的风俗，某同学正写“福”字，他在水平桌面上平铺一张红纸，并用“镇纸”压住红纸边缘以防止打滑，整个书写过程中红纸和“镇纸”始终保持静止，则该同学在书写过程中（     ） A．向右行笔时，毛笔对红纸的摩擦力方向向右 B．向右行笔时，桌面对红纸的摩擦力方向向右 C．整个书写过程中，镇纸始终不受摩擦力作用 D．提笔静止时，手对毛笔的摩擦力大小与握力成正比 5. （2026·浙江·二模）“靠墙静蹲”是一种简单高效的等长运动，有助于血液循环。如图所示，运动者背部贴墙，缓慢下蹲至大腿与地面平行时，在图示位置保持静止状态，此时运动者受到墙面对其的摩擦力。下列说法正确的是（    ） A．地面对运动者的支持力大小等于运动者重力大小 B．地面对运动者的摩擦力可能为零 C．墙面对运动者的摩擦力可能向下 D．墙面对运动者的作用力方向一定斜向上 6. （25-26高一下·湖南邵阳·阶段检测）如图所示，质量均为的两木块A与B叠放在水平地面上，A、B分别受到大小均为的水平拉力作用而处于静止状态，重力加速度为g，则（     ） A．A、B之间可能不存在静摩擦力 B．B与地面之间一定不存在静摩擦力 C．B与地面之间可能存在静摩擦力 D．地面对B的支持力可能不等于2mg 7. （25-26高一下·湖北恩施·期中）传送带在实际生活和工业生产中应用丰富，极大提高了生活便利性和工业生产效率。如图所示，某快递分拣车间用倾角为θ的传送带运送包裹，传送带始终以速率v1逆时针匀速转动，某包裹与传送带间的动摩擦因数为μ，在某段时间内该包裹以恒定速率v2沿传送带向下运动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。这段时间内下列说法中正确的是（　　） A．传送带对包裹的作用力沿着传送带向上 B．v1可能大于v2 C．包裹可能受静摩擦力的作用 D．μ可能小于tanθ 8. （2026·湖南·三模）如图所示，黑板（铁材料）竖直固定，小磁铁夹着一张纸吸附在黑板上，已知纸和磁铁的质量分别为、，开始纸和磁铁都静止。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，对纸施加不同的力。下列说法正确的是（　　） A．对纸施加竖直向上的力，纸未动，黑板对纸的摩擦力一定减小 B．对纸施加竖直向上的力，纸和磁铁一起向上匀速运动，纸受到的摩擦力的合力增大 C．对纸施加平行黑板方向的水平力，纸未动，黑板对纸的摩擦力可能不变 D．对纸施加竖直向下的力，只要拉力大于两侧滑动摩擦力之和，就能将纸抽出 【培优拔高】 9. （25-26高一下·湖南长沙·开学考试）（多选）学校试卷扫描机器正常情况下，进纸系统能做到“每次只进一张试卷”，进纸系统的结构示意图如图所示，设图中刚好有48张相同的试卷，每张试卷的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动带动最上面的第1张试卷向右运动；搓纸轮与试卷之间的动摩擦因数为μ1，试卷与试卷之间、试卷与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2，工作时搓纸轮给第1张试卷压力大小为 F。试卷扫描机器正常工作时，下列说法正确的是（　　） A．第2张试卷受到第1张试卷的摩擦力方向向左 B．第10张试卷与第11张之间的摩擦力大小为 C．第48张试卷与摩擦片之间的摩擦力为0 D．要做到“每次只进一张试卷”应要求 10. （25-26高一上·浙江杭州·期末）如图所示，质量均为m的甲、乙两只猴子用四肢抓住竖直固定的硬直杆并使其头部分别匀速上升和匀速下降，重力加速度为g，四肢与杆之间的动摩擦因数为，可以认为过程中头与躯干的姿态保持不变，下列说法正确的是（　　） A．甲将杆抓得越紧，所受摩擦力就越大 B．由于甲相对杆向上运动，所以甲一定受到竖直向下的摩擦力 C．乙与杆之间的弹力一定等于0 D．乙与杆之间的弹力一定等于 11. （25-26高一上·江苏常州·阶段检测）书法课上，某同学临摹“力”字时，笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。笔尖由a点经b点回到a点，则（　　） A．两次过a点时速度可能相同 B．两次过a点时摩擦力可能相同 C．该过程平均速度为0 D．该过程路程为0 12. （25-26高一下·河北廊坊·开学考试）如图所示，一位同学用双手水平夹起一摞书，并停留在空中。已知手掌与书间的动摩擦因数，书与书间的动摩擦因数，设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小。若每本书的质量为，该同学对书的水平正压力为，每本书均呈竖直状态，重力加速度大小取，则下列说法正确的是（　　） A．每本书受到的合力大小不等 B．书与书之间的摩擦力大小均相等 C．他最多能夹住42本书 D．他最多能夹住60本书 13. （25-26高一下·黑龙江双鸭山·开学考试）某实验小组的同学利用了如图所示的装置研究物体与长木板之间的作用力，探究时将长木板的右端用铰链（图中未画出）固定，然后将长木板的左端缓慢抬高，直到长木板与水平面垂直。则物体所受的支持力关于倾角以及物体所受的摩擦力关于倾角的变化规律正确的是（　　） A． B． C． D． 14. （25-26高一上·安徽宣城·期末）如图所示，重叠物A、B接触面间动摩擦因数都为，地面都光滑。当物体A受到水平拉力F作用，A、B处于相对静止时，关于A、B所受摩擦力对它们运动的影响，下列说法正确的是（    ） A．两图中A物所受摩擦力都是阻力，方向都水平向右，且与B物所受摩擦力是一对平衡力 B．甲图中A物所受摩擦力为动力，乙图中A物所受摩擦力为阻力，且与B物所受摩擦力是一对作用力与反作用力 C．两图中B物所受摩擦力都为动力，甲图中方向为水平向左，乙图中方向水平向右 D．甲图中B所受摩擦力为动力，乙图中B所受摩擦力为阻力，它们的方向都是水平向左 15. （25-26高一上·贵州安顺·期末）（多选）如图甲所示，A、B两个质量均为m的物体叠放在水平面上，A物体与一拉力传感器相连接，连接的细绳保持水平。从t=0时刻起，用一水平向右且随时间由零开始逐渐增大的力F拉B物体，A、B分离前拉力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．t1时刻，B物体与水平面之间的摩擦力为0 B．t2时刻，B物体与水平面之间的摩擦力大小为2μmg C．图乙中图线可表示B物体所受摩擦力随时间的变化 D．图乙中图线可表示A物体所受摩擦力随时间的变化 16. （25-26高一上·内蒙古乌兰察布·期末）美术课上，同学们学习“一笔画”，笔尖从a点出发经过b回到a点再经过c到达d点完成绘画。关于该过程下列说法正确的是（　　） A．从a经过b回到a点过程笔尖移动的位移为0 B．从a到d过程笔尖移动的路程为0 C．两次经过a点时笔尖的速度方向相同 D．两次经过a点时笔尖受到的摩擦力方向相同 17. （25-26高一上·四川成都·期末）（多选）如图所示，为一个靠背部磁铁吸附在竖直冰箱门上的冰箱贴，取走木夹子前后，磁体吸力可以认为不变。现对其施加一个水平向左的推力，当推力从零开始缓慢增加到Fm时，冰箱贴开始滑动。滑动摩擦力可视为等于最大静摩擦力。则下列说法正确的是（　　） A．推力增加到Fm的过程中，冰箱贴受到的摩擦力变大 B．推力达到Fm时，冰箱贴开始水平向左滑动 C．若从冰箱贴上取走木夹子，Fm变小 D．若从冰箱贴上取走木夹子，Fm变大 1/2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $