复习06 运动学追及相遇问题 针对训练-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

复习6．《运动学追及与相遇》针对训练 1．A、B两物体在同一直线上运动的v−t图像如图所示，已知在第4 s末两物体相遇，则下列说法正确的是（　　） A．两物体从同一地点出发 B．出发时A在B前方4 m处 C．两物体运动过程中，A的加速度大于B的加速度 D．第4 s末两物体相遇之后，两物体可能再次相遇 【答案】B 【解析】由速度—时间图像与t轴所围的“面积”表示位移可知，两物体在0~4 s内的位移不相等，而在第4 s末相遇，可知出发点不同，A错误；在4 s内，A的位移xA=×4×4 m=8 m，B的位移xB=×6×4 m=12 m，已知在第4 s末相遇，则出发时A在B前方4 m处，B正确；由于A图线的斜率小于B图线的斜率，可知A的加速度小于B的加速度，C错误；相遇后A的速度始终小于B的速度，所以两物体不会再次相遇，D错误。 2．自动驾驶汽车又称无人驾驶汽车，是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车。某次自动驾驶汽车以恒定的加速度启动，同时一辆货车以恒定速度从其旁边驶过，自动驾驶汽车再次与货车相遇之前已达到最大速度，则下列图像正确的是（　　） 【答案】D 【解析】v−t图像的斜率代表加速度，由于自动驾驶汽车以恒定加速度启动，则自动驾驶汽车加速时的v−t图线为直线，A错误；v−t图线与t轴围成的面积表示位移，由题可知自动驾驶汽车再次与货车相遇之前已达到最大速度，B项中t0时刻自动驾驶汽车刚好达到最大速度，且由图像中几何关系可知此时两车位移相等，则此时相遇，B错误；x−t图像的斜率表示速度大小，图线交点表示两车位移相同，C项中自动驾驶汽车与货车相遇时其速度还未达到最大，C错误；D项中两车x−t图线交点表示两车再次相遇，且自动驾驶汽车在再次相遇之前已经达到最大速度，D正确。 3．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，它们的v−t图像如图所示。已知两车在t=3 s时并排行驶，则（　　） A．在t=1 s时，甲车在乙车后 B．在t=0时，甲车在乙车前7.5 m C．两车另一次并排行驶的时刻是t=2 s D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为30 m 【答案】B 【解析】因v−t图像与坐标轴围成的面积等于位移，根据v−t图像可知在1~3 s内两车位移相等，可以判断在t=1 s时，甲、乙车并排行驶，故A、C错误；在t=0时，甲车在乙车前Δx= m−×1×10 m=7.5 m处，故B正确；甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离也就是从第1 s末到第3 s末两车运动的位移Δx′= m=40 m，故D错误。 4．在同一水平面上，一辆小车从静止开始以1 m/s2的加速度前进，有一人在车后与车相距25 m处，同时开始以6 m/s的速度匀速追车，人与车前进的方向相同，则人能否追上车？若追得上，求追上时小车的速度；若追不上，求人与车的最小距离。 【答案】不能　7 m 【解析】当小车与人的速度相等时，小车与人相距最近， 即v车=v人=6 m/s 又v车=at，则t==6 s 在6 s内小车行驶的距离x车=at2=18 m 人运动的距离x人=v人t=36 m 由于x车+25 m＞x人，所以人不能追上车 人与车的最小距离Δs=x车+s0−x人=7 m。 5．有四个物体A、B、C、D，物体A、B运动的x−t图像如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v−t图像如图乙所示。根据图像做出的以下判断中正确的是（　　） A．物体A和B均做匀变速直线运动 B．在0~3 s的时间内，物体A、B的间距逐渐减小 C．t=3 s时，物体C、D的位移相同 D．在0~3 s的时间内，物体C与D的间距逐渐增大 【答案】D 【解析】由题图甲看出：物体A和B的位移—时间图像都是倾斜的直线，斜率都不变，速度都不变，说明两物体都做匀速直线运动，故A错误；在0~3 s的时间内，物体A的位移都大于B的位移，且从图像上可以看出两者之间的距离一直在增大，故B错误；由题图乙可以看出C、D两物体的v−t图线在t=3 s交于一点，所以此时刻C、D的速度一定相同，根据v−t图线与t轴所围面积表示位移以及物体C、D从同一地点沿同一方向运动可知，t=3 s时物体C、D的位移不相同，故C错误；由题图乙看出：在0~3 s的时间内，物体D的速度大于物体C的速度，物体C、D间距离逐渐增大，故D正确。 6．甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，0～5 s内甲、乙运动的v－t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲物体的初速度大于乙物体的初速度 B．5 s末甲、乙两物体相距最远 C．0～5 s内，甲物体先做匀速直线运动，后做匀减速直线运动 D．5 s末甲、乙两物体相遇 【答案】B 【解析】由v－t图像可知，甲物体的初速度小于乙物体的初速度，A错误；由v－t图像可知，在5 s时，甲、乙两物体速度相同，在0～3 s内，甲、乙两物体运动方向相反，距离逐渐变大，在3～5 s内，两物体运动方向相同，但甲的速度小于乙的速度，两物体的距离继续增大，故5 s末甲、乙两物体相距最远，B正确，D错误；由v－t图像可知，0～2 s内，甲物体做匀速直线运动，2～3 s内，甲物体向正方向做匀减速直线运动，3～5 s内，甲物体向负方向做匀加速直线运动，C错误。 7．甲、乙两车在平直的公路上同时从同一地点同向行驶，两车的速度v随时间t的变化关系如图所示，其中两阴影部分的面积相等（S1＝S2），则（　　） A．甲做直线运动、乙车做曲线运动 B．在0～t2时间内，甲、乙两车相遇两次 C．在0～t2时间内，甲的加速度先减小后增大 D．在0～t2时间内（不包括t2时刻），甲车一直在乙车前面 【答案】D 【解析】甲、乙两车均做直线运动，A错误；从图像可知，在0～t2时间内，甲、乙两车图线与t轴所包围的“面积”相等，即两车的位移相等，所以t2时刻，甲、乙两车相遇且只相遇一次，B错误；在0～t2时间内，甲车的v－t图线斜率不断增大，所以加速度不断增大，C错误；在0～t2时间内（不包括t2时刻），甲车图线与t轴所包围的“面积”大于乙车图线与t轴所包围的“面积”，即甲车的位移大于乙车的位移，且甲、乙两车在平直的公路上同时从同一地点出发，所以甲车一直在乙车前面，D正确。 8．甲、乙两名运动员在泳池里训练，t＝0时刻从泳池的两端出发，甲、乙的速度－时间图像分别如图甲、乙所示，若不计转向的时间且持续运动，两运动员均可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．泳池长50 m B．两运动员一定不会在泳池的两端相遇 C．从t＝0时刻起经过1 min，两运动员共相遇了3次 D．在0～30 s内，甲、乙运动员的平均速度大小之比为8∶5 【答案】C 【解析】根据v－t图线与时间轴围成的面积表示位移，可知泳池长度L＝1.25×20 m＝25 m，故A错误；如图所示，由甲、乙的位移－时间图线的交点表示相遇可知，甲、乙在t＝100 s时在泳池的一端相遇，故B错误；在0～60 s内甲、乙相遇3次，故C正确；在0～30 s内，甲的位移大小为x1＝1.25×20 m－1.25×10 m＝12.5 m，乙的位移大小为x2＝1.0×25 m－1.0×5 m＝20 m，在0～30 s内，甲、乙运动员的平均速度大小之比为v1∶v2＝∶＝5∶8，故D错误。 9．如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点（t＝0），A、B两车的v－t图像如图乙所示．已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1＝12 m. （1）求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小？ （2）若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时（t＝0）两车的距离x0应满足什么条件？ 【答案】（1）12 m/s　3 m/s2　（2）x0>36 m 【解析】（1）在t1＝1 s时，A车刚启动，两车间缩短的距离为B车的位移，可得x1＝vBt1，解得B车的速度大小为vB＝12 m/s，图像斜率表示加速度，可得A车的加速度大小为a＝，其中t2＝5 s，解得A车的加速度大小为a＝3 m/s2。 （2）两车的速度达到相同时，两车的距离达到最小，对应v－t图像的t2＝5 s时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则x＝vB（t1＋t2），代入数据解得x＝36 m，因此，若A、B两车不会相撞，则两车的距离应满足条件为x0>36 m。 10．足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中，某标准足球场长105 m，宽68 m。攻方前锋在中线处将足球沿边线向前路踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为12 m/s的匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2，试求： （1）足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大？ （2）足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球．他的启动过程可以视为初速度为零、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8 m/s，该前锋队员至少经过多长时间能追上足球？ 【答案】（1）36 m　（2）6.5 s 【解析】（1）依题意，足球做匀减速运动，到停下来，由速度与时间关系得v1＝a1t1，代入数据得t1＝6 s， 根据x1＝t1，代入数据得x1＝36 m。 （2）前锋队员做匀加速直线运动达到最大速度的时间和位移分别为t2＝＝4 s，x2＝t2＝16 m，之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动，其位移为x3＝v2（t1－t2）＝16 m，由于x2＋x3<x1，故足球停止运动时，前锋队员没有追上足球，然后前锋队员继续以最大速度匀速运动追赶足球，根据x1－（x2＋x3）＝v2t3，解得t3＝0.5 s，故前锋队员追上足球的时间为t＝t1＋t3＝6.5 s。 11．一辆小轿车在平直公路上以某一速度行驶时，司机低头看手机2 s，相当于盲开50 m，该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离（从开始刹车到停下来汽车所行驶的距离）至少是25 m。根据以上提供的信息： （1）求汽车行驶的速度和刹车的最大加速度大小； （2）若该车以108 km/h的速度在高速公路上行驶时，前方100 m处道路塌方，该司机因用手机微信抢红包，2 s后才发现危险，司机的反应时间为0.5 s，刹车的加速度与（1）问中大小相等。试通过计算说明汽车是否会发生交通事故。 【答案】（1）25 m/s　12.5 m/s2　（2）会发生交通事故 【解析】（1）汽车行驶的速度为v1== m/s=25 m/s。 设汽车刹车的最大加速度大小为a，则a== m/s2=12.5 m/s2。 （2）汽车正常行驶的速度为v2=108 km/h=30 m/s，司机看手机的时间内汽车发生的位移大小为x1=v2t2=30×2 m=60 m 反应时间内发生的位移大小为x2=v2Δt=30×0.5 m=15 m 刹车后汽车发生的位移大小为x3==36 m 则汽车行驶的总位移大小为x=x1+x2+x3=60 m+15 m+36 m=111 m>100 m 所以会发生交通事故。 12．甲、乙两物体在同一条直线上同时同地沿同一方向运动，甲的初速度为6 m/s，由于阻力做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2；乙做初速度为零，加速度为1 m/s2的匀加速直线运动。求： （1）甲物体能运动多远？ （2）乙经多长时间追上甲？ （3）乙追上甲之前两物体的最大距离是多少？ 【答案】（1）9 m　（2）4.2 s　（3）6 m 【解析】（1）甲物体做匀减速直线运动直至停止， 由v=2a甲x甲得x甲===9 m。 （2）甲物体的运动时间为t==3 s 此过程中乙的位移为x乙=a乙t2=×1 m/s2×（3 s）2=4.5 m＜9 m 说明甲停止后，过一段时间乙才追上甲 所以乙追上甲所用时间为t乙==≈4.2 s。 （3）当甲、乙的速度相等时，二者距离最大， 即a乙t′=v甲−a甲t′ 解得t′=2 s 在这2 s内，甲的位移为x甲′=v甲t′−a甲t′2=8 m 乙的位移为x乙′=a乙t′2=2 m 二者间的最大距离为Δx=x甲′−x乙′=6 m。 - 8 - 学科网（北京）股份有限公司 $ 复习6．《运动学追及与相遇》针对训练 1．A、B两物体在同一直线上运动的v−t图像如图所示，已知在第4 s末两物体相遇，则下列说法正确的是（　　） A．两物体从同一地点出发 B．出发时A在B前方4 m处 C．两物体运动过程中，A的加速度大于B的加速度 D．第4 s末两物体相遇之后，两物体可能再次相遇 2．自动驾驶汽车又称无人驾驶汽车，是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车。某次自动驾驶汽车以恒定的加速度启动，同时一辆货车以恒定速度从其旁边驶过，自动驾驶汽车再次与货车相遇之前已达到最大速度，则下列图像正确的是（　　） 3．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，它们的v−t图像如图所示。已知两车在t=3 s时并排行驶，则（　　） A．在t=1 s时，甲车在乙车后 B．在t=0时，甲车在乙车前7.5 m C．两车另一次并排行驶的时刻是t=2 s D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为30 m 4．在同一水平面上，一辆小车从静止开始以1 m/s2的加速度前进，有一人在车后与车相距25 m处，同时开始以6 m/s的速度匀速追车，人与车前进的方向相同，则人能否追上车？若追得上，求追上时小车的速度；若追不上，求人与车的最小距离。 5．有四个物体A、B、C、D，物体A、B运动的x−t图像如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v−t图像如图乙所示。根据图像做出的以下判断中正确的是（　　） A．物体A和B均做匀变速直线运动 B．在0~3 s的时间内，物体A、B的间距逐渐减小 C．t=3 s时，物体C、D的位移相同 D．在0~3 s的时间内，物体C与D的间距逐渐增大 6．甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，0～5 s内甲、乙运动的v－t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲物体的初速度大于乙物体的初速度 B．5 s末甲、乙两物体相距最远 C．0～5 s内，甲物体先做匀速直线运动，后做匀减速直线运动 D．5 s末甲、乙两物体相遇 7．甲、乙两车在平直的公路上同时从同一地点同向行驶，两车的速度v随时间t的变化关系如图所示，其中两阴影部分的面积相等（S1＝S2），则（　　） A．甲做直线运动、乙车做曲线运动 B．在0～t2时间内，甲、乙两车相遇两次 C．在0～t2时间内，甲的加速度先减小后增大 D．在0～t2时间内（不包括t2时刻），甲车一直在乙车前面 8．甲、乙两名运动员在泳池里训练，t＝0时刻从泳池的两端出发，甲、乙的速度－时间图像分别如图甲、乙所示，若不计转向的时间且持续运动，两运动员均可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．泳池长50 m B．两运动员一定不会在泳池的两端相遇 C．从t＝0时刻起经过1 min，两运动员共相遇了3次 D．在0～30 s内，甲、乙运动员的平均速度大小之比为8∶5 9．如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点（t＝0），A、B两车的v－t图像如图乙所示．已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1＝12 m. （1）求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小？ （2）若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时（t＝0）两车的距离x0应满足什么条件？ 10．足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中，某标准足球场长105 m，宽68 m。攻方前锋在中线处将足球沿边线向前路踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为12 m/s的匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2，试求： （1）足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大？ （2）足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球．他的启动过程可以视为初速度为零、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8 m/s，该前锋队员至少经过多长时间能追上足球？ 11．一辆小轿车在平直公路上以某一速度行驶时，司机低头看手机2 s，相当于盲开50 m，该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离（从开始刹车到停下来汽车所行驶的距离）至少是25 m。根据以上提供的信息： （1）求汽车行驶的速度和刹车的最大加速度大小； （2）若该车以108 km/h的速度在高速公路上行驶时，前方100 m处道路塌方，该司机因用手机微信抢红包，2 s后才发现危险，司机的反应时间为0.5 s，刹车的加速度与（1）问中大小相等。试通过计算说明汽车是否会发生交通事故。 12．甲、乙两物体在同一条直线上同时同地沿同一方向运动，甲的初速度为6 m/s，由于阻力做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2；乙做初速度为零，加速度为1 m/s2的匀加速直线运动。求： （1）甲物体能运动多远？ （2）乙经多长时间追上甲？ （3）乙追上甲之前两物体的最大距离是多少？ - 8 - 学科网（北京）股份有限公司 $