专题强化3　匀变速直线运动规律及比例式的应用（专项训练）物理人教版高一上学期期中复习.

专题强化3　匀变速直线运动规律及比例式的应用（题型突破） 题型01 初速度为零的匀加速直线运动的比例式 题型02 逆向思维在比例关系中的应用 题型03 匀变速直线运动规律的综合应用 ▌题型01 初速度为零的匀加速直线运动的比例式 1.初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则： (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为： x1'∶x2'∶x3'∶…∶xn'＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 2.初速度为零的匀加速直线运动按位移等分(设相等的位移为x)的比例式 (1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶。 (2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶。 (3)通过连续相同的位移所用时间之比为：t1'∶t2'∶t3'∶…∶tn'＝1∶(－1)∶()∶…∶()。 1.(多选)一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，比较它在开始运动后第1 s内、第2 s内、第3 s内的运动，下列说法中正确的是(　　) A.1 s末、2 s末、3 s末速度之比是1∶2∶3 B.第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间经历的位移大小之比是1∶3∶5 C.第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间的平均速度之比是1∶3∶5 D.第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间中间时刻的瞬时速度之比是1∶2∶3 答案　ABC 解析　由于物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以其1 s末、2 s末、3 s末的瞬时速度之比为1∶2∶3，A正确；前1 s内、前2 s内、前3 s内位移之比为1∶4∶9，则第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5，B正确；根据匀变速直线运动的平均速度公式，可得第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间的平均速度之比等于各时间段内的位移之比，也是各时间段中间时刻的瞬时速度之比，由B中分析可知比值为1∶3∶5，C正确，D错误。 2.(多选)如图所示，光滑固定的斜面AE被分成等距离的四段，一物体在A点由静止释放，物体沿斜面做匀加速直线运动，则下列说法正确的是(　　) A.物体通过各点的瞬时速度大小之比为vB∶vC∶vD∶vE＝1∶2∶3∶4 B.物体从A点到达各点所经历的时间之比tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2 C.通过各段位移所用时间之比为1∶(－1)∶()∶(2－) D.物体经过BC段和CD段的速度变化量大小相等 答案　BC 解析　根据v2＝2ax得v＝，物体通过各点的瞬时速度大小之比vB∶vC∶vD∶vE＝∶∶∶＝1∶∶∶2，故A错误；根据v＝at，可得t＝，则物体从A点到达各点所经历的时间之比等于速度之比为tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2，故B正确；tAB＝tB＝t0，tBC＝tC－tB＝(－1)t0，tCD＝tD－tC＝()t0，tDE＝tE－tD＝(2－)t0，故tAB∶tBC∶tCD∶tDE＝1∶(－1)∶()∶(2－)，故C正确；物体在A点由静止释放，物体沿斜面做匀加速直线运动，相等距离所用时间越来越小，由Δv＝aΔt，可知ΔvBC>ΔvCD，故D错误。 3.水平地面上一观察者站在第一节车厢前端,当列车从静止开始做匀加速直线运动时(　　) A.每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶… B.每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶… C.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶… D.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶… 答案　C 解析　列车从静止开始做匀加速直线运动,速度v=,所以每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶∶∶…,故A错误;根据时间t=,可知每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶∶∶…,故B错误;根据连续相等时间内的位移之比x1∶x2∶x3∶…=1∶3∶5∶…可知,在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…,故C正确,D错误。 4.(多选)水球可以挡住高速运动的子弹。如图所示,用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列,子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动,恰好能穿出第三个水球,则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)(　　) A.子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3=1∶1∶1 B.子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3=(-)∶(-1)∶1 C.子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3=3∶2∶1 D.子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3=∶∶1 答案　BD 解析　把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动。子弹从右向左通过每个水球的时间之比为1∶(-1)∶(-),则子弹实际运动穿过每个水球的时间之比为t1∶t2∶t3=(-)∶(-1)∶1,故B正确,A错误;子弹由右向左依次穿出3个水球的速度之比为1∶∶,则子弹实际运动依次穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3=∶∶1,故C错误,D正确。 5.(多选)如图所示，港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，标记为a、b、c、d、e，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t。则下列说法正确的是(　　) A.通过bc段的时间也为t B.通过ae段的时间为2t C.汽车通过b、c、d、e的速度之比为1∶2∶3∶4 D.汽车通过b、c、d、e的速度之比为1∶∶∶2 答案　BD 解析　根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，通过连续相同的位移所用的时间之比为1∶(－1)∶()∶…∶()，通过ab段的时间为t，可得出通过bc段的时间为(－1)t，通过ae段的时间为tae＝t＋(－1)t＋()t＋(2－)t＝2t，故A错误，B正确；根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，汽车通过b、c、d、e的速度之比为1∶∶∶2，故C错误，D正确。 6.某物体从静止开始做匀加速直线运动,第1 s内位移大小为d,则第n s内位移大小为(　　) A.nd B.2nd C.(2n+1)d D.(2n-1)d 答案　D 解析　物体做初速度为零的匀加速直线运动,根据连续相等时间内通过的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n-1),可得=,又x1=d,解得xn=(2n-1)d,故D正确。 ▌题型02 逆向思维在比例关系中的应用 逆向思维：对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，再应用比例关系，可使问题简化。 7.在跳水比赛中，运动员从入水到下潜至最低点所用的时间为3t，该过程可视为匀减速直线运动，则运动员在第1个时间t内和第3个时间t内的位移大小之比为(　　) A.5∶1 B.4∶1 C.3∶1 D.2∶1 答案　A 解析　末速度为零的匀减速直线运动可以看成方向相反的初速度为零的匀加速直线运动，由初速度为零的匀加速直线运动规律可知，从开始运动相同时间的位移之比为1∶3∶5∶7∶…(2n－1)，则运动员在第1个时间t内和第3个时间t内的位移大小之比为5∶1，故选A。 8.(多选)水球可以挡住高速运动的子弹。实验证实：如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)(　　) A.子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝∶∶1 B.子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 C.子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶1∶1 D.子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3＝()∶(－1)∶1 答案　AD 解析　把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动。子弹由右向左依次“穿出”3个水球的速度之比为1∶∶，则子弹实际运动从左到右依次穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝∶∶1，故A正确，B错误；子弹从右向左通过每个水球的时间之比为1∶(－1)∶(－2)，则子弹实际运动穿过每个水球的时间之比为t1∶t2∶t3＝()∶(－1)∶1，故C错误，D正确。 9.汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3 s停止，则在刹车后第1 s、第2 s、第3 s汽车通过的距离之比是(　　) A.1∶3∶5 B.1∶4∶9 C.5∶3∶1 D.5∶8∶9 答案　C 解析　将汽车的运动看作逆向的初速度为0的匀加速直线运动，则根据相同时间间隔内位移规律可得在刹车后第1 s、第2 s、第3 s汽车通过的距离之比是5∶3∶1。故选C。 10.如图所示，木块A、B、C并排固定在水平地面上，三木块的厚度之比为5∶3∶1，子弹以300 m/s的水平速度射入木块A，子弹在木块中运动时加速度恒定，子弹可视为质点且刚好射穿木块C。下列说法正确的是(　　) A.子弹刚好射出木块A时的速度为100 m/s B.子弹在木块A中的运动时间大于在木块B中的运动时间 C.子弹在木块B和C中的运动时间相等 D.子弹在木块A中的平均速度是在木块C中平均速度的2倍 答案　C 解析　子弹的末速度为0，把正方向的匀减速直线运动看成反方向加速度大小不变的匀加速直线运动，则在连续相等时间内的位移比为1∶3∶5，故子弹在三个木块中的运动时间相等，则由v＝at，可得子弹射出木块A时的速度与子弹的初速度之比为2∶3，故子弹射出木块A时的速度为200 m/s，故A、B错误，C正确；根据，子弹在木块A中的平均速度是子弹在木块C中平均速度的5倍，故D错误。 11.有一辆汽车在一个沙尘暴天气中以20 m/s的速度匀速行驶。司机突然模糊看到正前方十字路口有一个老人跌倒在地。他立即刹车，刹车后加速度大小为5 m/s2，则(　　) A.经6 s汽车速度的大小变为10 m/s B.汽车刹车后6 s内的位移为30 m C.汽车在第3 s末、第2 s末、第1 s末的速度之比为1∶2∶3 D.汽车第一个1 s内、第二个1 s内、第三个1 s内、第四个1 s内位移之比为1∶3∶5∶7 答案　C 解析　规定初速度方向为正方向，汽车的初速度v0＝20 m/s，加速度a＝－5 m/s2，故从刹车到停下所需时间 t＝ s＝4 s<6 s故6 s时汽车已经停止，即速度为0，故A错误；由匀变速直线运动速度位移关系可知，刹车后6 s内位移x＝ m＝40 m，故B错误；根据匀变速直线运动速度时间关系得v＝20－5t故第3 s末、第2 s末、第1 s末的速度分别为5 m/s、10 m/s、15 m/s故汽车在第3 s末、第2 s末、第1 s末的速度之比为1∶2∶3，故C正确；汽车刹车4 s后速度减为0，根据逆向思维法，可把汽车的减速过程看成反向的初速度为0的匀加速过程，由匀变速直线运动规律可知，初速度为0的匀加速直线运动，在连续相等的时间内位移之比为1∶3∶5∶7…所以汽车第一个1 s内、第二个1 s内、第三个1 s内、第四个1 s内位移之比为7∶5∶3∶1，故D错误。 12.汽车在平直的公路上行驶,发现险情紧急刹车,汽车立即做匀减速直线运动直到停止,已知汽车刹车时第1 s内的位移为13 m,最后1 s内的位移为2 m,则下列说法正确的是(　　) A.汽车在第1 s末的速度可能为10 m/s B.汽车加速度大小可能为3 m/s2 C.汽车在第1 s末的速度一定为11 m/s D.汽车的加速度大小一定为4.5 m/s2 答案　C 解析　采用逆向思维法,由于最后1 s内的位移为2 m,根据x2=a得,汽车加速度大小a==4 m/s2,第1 s内的位移为13 m,根据x1=v0t1-a,代入数据解得初速度v0=15 m/s,则汽车在第1 s末的速度v1=v0-at1=15 m/s-4×1 m/s=11 m/s,故C正确,A、B、D错误。 13.一个做匀减速直线运动的物体,经过3 s速度刚好减为零。若测得该物体在最后1 s内的位移是1 m,那么该物体初速度大小是(　　) A.1 m/s B.3 m/s C.6 m/s D.9 m/s 答案　C 解析　由末速度为0的匀减速直线运动的逆运动可知,物体减速第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为5∶3∶1,物体在最后1 s内的位移是1 m,则最后3 s内的位移是(5+3+1)m=9 m,平均速度==3 m/s,由=可得该物体的初速度为v0=6 m/s,故C正确。 14.某次排球比赛中球员竖直向上起跳扣球,将该球员的运动看作匀变速直线运动,离地后重心上升的最大高度为H,若通过第一个所用的时间为t,则通过最后的时间为(　　) A.(-)t B.(-2)t C.(+)t D.(+2)t 答案　D 解析　根据逆向思维法,竖直向上运动到最高点的运动可以看作倒过来的从最高点出发初速度为零的匀加速直线运动,把高度为H平均分为5份,根据通过相邻相等位移所用的时间之比为t1∶t2∶t3∶t4∶t5=1∶-1∶-∶-∶-,根据题意=,解得t'=(+2)t,故D正确。 ▌题型03 匀变速直线运动规律的综合应用 解决匀变速直线运动问题常用的六种方法 15.如图所示,一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动,若到达B点时速度为v,到达C点时速度为2v,则AB∶BC等于(　　) A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4 答案　C 解析　根据匀变速直线运动的速度—位移公式v2-=2ax知,xAB=,xAC=,所以xAB∶xAC=1∶4,则AB∶BC=1∶3,故C正确,A、B、D错误。 16.汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶,急刹车时的加速度大小为5 m/s2,则自驾驶员急踩刹车开始,经过2 s与5 s汽车的位移之比为(　　) A.5∶4 B.4∶5 C.3∶4 D.4∶3 答案　C 解析　汽车速度减为零的时间为t0== s=4 s,刹车2 s内的位移x1=v0t+at2=20×2 m-×5×4 m=30 m,刹车5 s内的位移等于刹车4 s内的位移x2==40 m,所以经过2 s与5 s汽车的位移之比为3∶4,故选项C正确。 17.(多选)在某次冰壶比赛中,冰壶投出后做匀减速直线运动,经过20 s停止,已知倒数第3 s内的位移大小为1.0 m,下列说法中正确的是(　　) A.冰壶的加速度大小为0.3 m/s2 B.冰壶的加速度大小为0.4 m/s2 C.冰壶第1 s末的速度大小为5.7 m/s D.冰壶第1 s内的位移大小为7.8 m 答案　BD 解析　整个过程的逆过程是初速度为0的匀加速直线运动,倒数第3 s内的位移大小为1.0 m,则x3=a-a,代入数据解得a=0.4 m/s2,故A错误,B正确;由速度公式可知初速度为v0=at0=0.4×20 m/s=8 m/s,所以在1 s末的速度为v1=v0-at1=8 m/s-0.4×1 m/s=7.6 m/s,在第1 s内的位移x1=t=×1 m=7.8 m,故C错误,D正确。 18.(多选)一质点做匀加速直线运动,第3 s内的位移是2 m,第4 s内的位移是2.5 m,那么以下说法正确的是(　　) A.第2 s内的位移是2.5 m B.第3 s末的瞬时速度是2.25 m/s C.质点的加速度是0.125 m/s2 D.质点的加速度是0.5 m/s2 答案　BD 解析　由Δx=aT2,得a==0.5 m/s2,x3-x2=x4-x3,所以第2 s内的位移x2=1.5 m,A、C错误,D正确;设第3 s末的瞬时速度为v3,由位移与时间关系式有x4=v3T+aT2,解得v3==2.25 m/s,B正确。 19.轮滑训练场地沿直线等间距设置了若干个定位标记。若某同学穿着轮滑鞋向右匀减速直线滑行,依次经过A、B、C、D四个标记,恰好停在D标记处,如图所示。经过AB、CD所用时间分别为t1、t2,则满足(　　) A.1<<2 B.2<<3 C.3<<4 D.4<<5 答案　C 解析　根据逆向思维可得xCD=a,xBD=a,xAD=a,可得tAD∶tBD∶tCD=∶∶1,经过AB、CD所用时间分别为t1、t2,则有==+≈3.146,则有3<<4,故C正确。 20.一物体做匀加速直线运动,初速度为0.5 m/s,第7 s内的位移比第5 s内的位移多4 m,求: (1)物体在5 s内的位移; (2)第7 s内的平均速度。 答案　(1)27.5 m　(2)13.5 m/s 解析　(1)根据题意,由逐差法可得Δx=x7-x5=2aT2 其中Δx=4 m,T=1 s 解得加速度大小为a=2 m/s2 根据题意,由运动学公式可得,物体在5 s内的位移为x=v0t+at2=0.5×5 m+×2×52 m=27.5 m。 (2)物体第6 s末的速度为v6=v0+at6=12.5 m/s 物体第7 s末的速度为v7=v0+at7=14.5 m/s 则第7 s内的平均速度为==13.5 m/s。 21.物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面,斜面总长度为l,到达斜面最高点C时速度恰好为零,如图所示,已知物体运动到距斜面底端l处的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间。 答案　t 解析　法一　基本公式法 因为物体沿斜面向上做匀减速运动,设初速度为v0,物体从B滑到C所用的时间为tBC 由匀变速直线运动的规律可得 =2axAC,-=2axAB 其中xAB=xAC 联立解得vB= 又vB=v0-at,vB=atBC 解得tBC=t。 法二　平均速度法 由匀变速直线运动的规律可得 =2axAC,=2axBC,xBC= 联立解得vB= 根据匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移内的平均速度有 ===vB 可知B点是这段位移的中间时刻,因此有tBC=t。 法三　比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动,在连续相等的时间内通过的位移之比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1) 因为xBC∶xAB=∶=1∶3 而通过xAB的时间为t,所以通过xBC的时间tBC=t。 法四　逆向思维法 物体向上匀减速冲上斜面,其逆过程为由静止开始向下匀加速滑下斜面,设物体从B到C所用的时间为tBC 由运动学公式得xBC=a xAC=a(t+tBC)2 又xBC= 联立解得tBC=t。 法五　图像法 根据匀变速直线运动的规律,画出v-t图像,如图所示。 利用相似三角形的规律,面积之比等于对应边的平方比, 得=,且=,OD=t,OC=t+tBC, 所以=,解得tBC=t。 22.以v0=8 m/s的速度行驶的列车开始下坡,在坡上的加速度a=0.2 m/s2,到达坡底的速度为v=12 m/s。求: (1)列车在坡上的运动时间; (2)用多种方法求坡的长度。 答案　(1)20 s　(2)200 m 解析　(1)根据速度与时间的关系式v=v0+at 解得t===20 s。 (2)法一　利用位移与时间的关系式求解 x=v0t+at2=8 m/s×20 s+×0.2 m/s2×(20 s)2=200 m。 法二　利用速度与位移的关系式求解 x===200 m。 法三　利用平均速度求解 x=t=t=×20 s=200 m。 法四　利用v-t图像求解作出v-t图像,如图所示,梯形的“面积”表示位移,则x=×20 s=200 m。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化3　匀变速直线运动规律及比例式的应用（题型突破） 题型01 初速度为零的匀加速直线运动的比例式 题型02 逆向思维在比例关系中的应用 题型03 匀变速直线运动规律的综合应用 ▌题型01 初速度为零的匀加速直线运动的比例式 1.初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则： (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为： x1'∶x2'∶x3'∶…∶xn'＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 2.初速度为零的匀加速直线运动按位移等分(设相等的位移为x)的比例式 (1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶。 (2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶。 (3)通过连续相同的位移所用时间之比为：t1'∶t2'∶t3'∶…∶tn'＝1∶(－1)∶()∶…∶()。 1.(多选)一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，比较它在开始运动后第1 s内、第2 s内、第3 s内的运动，下列说法中正确的是(　　) A.1 s末、2 s末、3 s末速度之比是1∶2∶3 B.第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间经历的位移大小之比是1∶3∶5 C.第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间的平均速度之比是1∶3∶5 D.第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间中间时刻的瞬时速度之比是1∶2∶3 2.(多选)如图所示，光滑固定的斜面AE被分成等距离的四段，一物体在A点由静止释放，物体沿斜面做匀加速直线运动，则下列说法正确的是(　　) A.物体通过各点的瞬时速度大小之比为vB∶vC∶vD∶vE＝1∶2∶3∶4 B.物体从A点到达各点所经历的时间之比tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2 C.通过各段位移所用时间之比为1∶(－1)∶()∶(2－) D.物体经过BC段和CD段的速度变化量大小相等 3.水平地面上一观察者站在第一节车厢前端,当列车从静止开始做匀加速直线运动时(　　) A.每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶… B.每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶… C.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶… D.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶… 4.(多选)水球可以挡住高速运动的子弹。如图所示,用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列,子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动,恰好能穿出第三个水球,则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)(　　) A.子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3=1∶1∶1 B.子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3=(-)∶(-1)∶1 C.子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3=3∶2∶1 D.子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3=∶∶1 5.(多选)如图所示，港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，标记为a、b、c、d、e，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t。则下列说法正确的是(　　) A.通过bc段的时间也为t B.通过ae段的时间为2t C.汽车通过b、c、d、e的速度之比为1∶2∶3∶4 D.汽车通过b、c、d、e的速度之比为1∶∶∶2 6.某物体从静止开始做匀加速直线运动,第1 s内位移大小为d,则第n s内位移大小为(　　) A.nd B.2nd C.(2n+1)d D.(2n-1)d ▌题型02 逆向思维在比例关系中的应用 逆向思维：对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，再应用比例关系，可使问题简化。 7.在跳水比赛中，运动员从入水到下潜至最低点所用的时间为3t，该过程可视为匀减速直线运动，则运动员在第1个时间t内和第3个时间t内的位移大小之比为(　　) A.5∶1 B.4∶1 C.3∶1 D.2∶1 8.(多选)水球可以挡住高速运动的子弹。实验证实：如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)(　　) A.子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝∶∶1 B.子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 C.子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶1∶1 D.子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3＝()∶(－1)∶1 9.汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3 s停止，则在刹车后第1 s、第2 s、第3 s汽车通过的距离之比是(　　) A.1∶3∶5 B.1∶4∶9 C.5∶3∶1 D.5∶8∶9 10.如图所示，木块A、B、C并排固定在水平地面上，三木块的厚度之比为5∶3∶1，子弹以300 m/s的水平速度射入木块A，子弹在木块中运动时加速度恒定，子弹可视为质点且刚好射穿木块C。下列说法正确的是(　　) A.子弹刚好射出木块A时的速度为100 m/s B.子弹在木块A中的运动时间大于在木块B中的运动时间 C.子弹在木块B和C中的运动时间相等 D.子弹在木块A中的平均速度是在木块C中平均速度的2倍 11.有一辆汽车在一个沙尘暴天气中以20 m/s的速度匀速行驶。司机突然模糊看到正前方十字路口有一个老人跌倒在地。他立即刹车，刹车后加速度大小为5 m/s2，则(　　) A.经6 s汽车速度的大小变为10 m/s B.汽车刹车后6 s内的位移为30 m C.汽车在第3 s末、第2 s末、第1 s末的速度之比为1∶2∶3 D.汽车第一个1 s内、第二个1 s内、第三个1 s内、第四个1 s内位移之比为1∶3∶5∶7 12.汽车在平直的公路上行驶,发现险情紧急刹车,汽车立即做匀减速直线运动直到停止,已知汽车刹车时第1 s内的位移为13 m,最后1 s内的位移为2 m,则下列说法正确的是(　　) A.汽车在第1 s末的速度可能为10 m/s B.汽车加速度大小可能为3 m/s2 C.汽车在第1 s末的速度一定为11 m/s D.汽车的加速度大小一定为4.5 m/s2 13.一个做匀减速直线运动的物体,经过3 s速度刚好减为零。若测得该物体在最后1 s内的位移是1 m,那么该物体初速度大小是(　　) A.1 m/s B.3 m/s C.6 m/s D.9 m/s 14.某次排球比赛中球员竖直向上起跳扣球,将该球员的运动看作匀变速直线运动,离地后重心上升的最大高度为H,若通过第一个所用的时间为t,则通过最后的时间为(　　) A.(-)t B.(-2)t C.(+)t D.(+2)t ▌题型03 匀变速直线运动规律的综合应用 解决匀变速直线运动问题常用的六种方法 15.如图所示,一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动,若到达B点时速度为v,到达C点时速度为2v,则AB∶BC等于(　　) A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4 16.汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶,急刹车时的加速度大小为5 m/s2,则自驾驶员急踩刹车开始,经过2 s与5 s汽车的位移之比为(　　) A.5∶4 B.4∶5 C.3∶4 D.4∶3 17.(多选)在某次冰壶比赛中,冰壶投出后做匀减速直线运动,经过20 s停止,已知倒数第3 s内的位移大小为1.0 m,下列说法中正确的是(　　) A.冰壶的加速度大小为0.3 m/s2 B.冰壶的加速度大小为0.4 m/s2 C.冰壶第1 s末的速度大小为5.7 m/s D.冰壶第1 s内的位移大小为7.8 m 18.(多选)一质点做匀加速直线运动,第3 s内的位移是2 m,第4 s内的位移是2.5 m,那么以下说法正确的是(　　) A.第2 s内的位移是2.5 m B.第3 s末的瞬时速度是2.25 m/s C.质点的加速度是0.125 m/s2 D.质点的加速度是0.5 m/s2 19.轮滑训练场地沿直线等间距设置了若干个定位标记。若某同学穿着轮滑鞋向右匀减速直线滑行,依次经过A、B、C、D四个标记,恰好停在D标记处,如图所示。经过AB、CD所用时间分别为t1、t2,则满足(　　) A.1<<2 B.2<<3 C.3<<4 D.4<<5 20.一物体做匀加速直线运动,初速度为0.5 m/s,第7 s内的位移比第5 s内的位移多4 m,求: (1)物体在5 s内的位移; (2)第7 s内的平均速度。 21.物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面,斜面总长度为l,到达斜面最高点C时速度恰好为零,如图所示,已知物体运动到距斜面底端l处的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间。 22.以v0=8 m/s的速度行驶的列车开始下坡,在坡上的加速度a=0.2 m/s2,到达坡底的速度为v=12 m/s。求: (1)列车在坡上的运动时间; (2)用多种方法求坡的长度。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化3　匀变速直线运动规律及比例式的应用（题型突破） ▌题型01 初速度为零的匀加速直线运动的比例式 1.答案　ABC 解析　由于物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以其1 s末、2 s末、3 s末的瞬时速度之比为1∶2∶3，A正确；前1 s内、前2 s内、前3 s内位移之比为1∶4∶9，则第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5，B正确；根据匀变速直线运动的平均速度公式，可得第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间的平均速度之比等于各时间段内的位移之比，也是各时间段中间时刻的瞬时速度之比，由B中分析可知比值为1∶3∶5，C正确，D错误。 2.答案　BC 解析　根据v2＝2ax得v＝，物体通过各点的瞬时速度大小之比vB∶vC∶vD∶vE＝∶∶∶＝1∶∶∶2，故A错误；根据v＝at，可得t＝，则物体从A点到达各点所经历的时间之比等于速度之比为tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2，故B正确；tAB＝tB＝t0，tBC＝tC－tB＝(－1)t0，tCD＝tD－tC＝()t0，tDE＝tE－tD＝(2－)t0，故tAB∶tBC∶tCD∶tDE＝1∶(－1)∶()∶(2－)，故C正确；物体在A点由静止释放，物体沿斜面做匀加速直线运动，相等距离所用时间越来越小，由Δv＝aΔt，可知ΔvBC>ΔvCD，故D错误。 3.答案　C 解析　列车从静止开始做匀加速直线运动,速度v=,所以每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶∶∶…,故A错误;根据时间t=,可知每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶∶∶…,故B错误;根据连续相等时间内的位移之比x1∶x2∶x3∶…=1∶3∶5∶…可知,在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…,故C正确,D错误。 4.答案　BD 解析　把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动。子弹从右向左通过每个水球的时间之比为1∶(-1)∶(-),则子弹实际运动穿过每个水球的时间之比为t1∶t2∶t3=(-)∶(-1)∶1,故B正确,A错误;子弹由右向左依次穿出3个水球的速度之比为1∶∶,则子弹实际运动依次穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3=∶∶1,故C错误,D正确。 5.答案　BD 解析　根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，通过连续相同的位移所用的时间之比为1∶(－1)∶()∶…∶()，通过ab段的时间为t，可得出通过bc段的时间为(－1)t，通过ae段的时间为tae＝t＋(－1)t＋()t＋(2－)t＝2t，故A错误，B正确；根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，汽车通过b、c、d、e的速度之比为1∶∶∶2，故C错误，D正确。 6.答案　D 解析　物体做初速度为零的匀加速直线运动,根据连续相等时间内通过的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n-1),可得=,又x1=d,解得xn=(2n-1)d,故D正确。 ▌题型02 逆向思维在比例关系中的应用 7.答案　A 解析　末速度为零的匀减速直线运动可以看成方向相反的初速度为零的匀加速直线运动，由初速度为零的匀加速直线运动规律可知，从开始运动相同时间的位移之比为1∶3∶5∶7∶…(2n－1)，则运动员在第1个时间t内和第3个时间t内的位移大小之比为5∶1，故选A。 8.答案　AD 解析　把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动。子弹由右向左依次“穿出”3个水球的速度之比为1∶∶，则子弹实际运动从左到右依次穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝∶∶1，故A正确，B错误；子弹从右向左通过每个水球的时间之比为1∶(－1)∶(－2)，则子弹实际运动穿过每个水球的时间之比为t1∶t2∶t3＝()∶(－1)∶1，故C错误，D正确。 9.答案　C 解析　将汽车的运动看作逆向的初速度为0的匀加速直线运动，则根据相同时间间隔内位移规律可得在刹车后第1 s、第2 s、第3 s汽车通过的距离之比是5∶3∶1。故选C。 10.答案　C 解析　子弹的末速度为0，把正方向的匀减速直线运动看成反方向加速度大小不变的匀加速直线运动，则在连续相等时间内的位移比为1∶3∶5，故子弹在三个木块中的运动时间相等，则由v＝at，可得子弹射出木块A时的速度与子弹的初速度之比为2∶3，故子弹射出木块A时的速度为200 m/s，故A、B错误，C正确；根据，子弹在木块A中的平均速度是子弹在木块C中平均速度的5倍，故D错误。 11.答案　C 解析　规定初速度方向为正方向，汽车的初速度v0＝20 m/s，加速度a＝－5 m/s2，故从刹车到停下所需时间 t＝ s＝4 s<6 s故6 s时汽车已经停止，即速度为0，故A错误；由匀变速直线运动速度位移关系可知，刹车后6 s内位移x＝ m＝40 m，故B错误；根据匀变速直线运动速度时间关系得v＝20－5t故第3 s末、第2 s末、第1 s末的速度分别为5 m/s、10 m/s、15 m/s故汽车在第3 s末、第2 s末、第1 s末的速度之比为1∶2∶3，故C正确；汽车刹车4 s后速度减为0，根据逆向思维法，可把汽车的减速过程看成反向的初速度为0的匀加速过程，由匀变速直线运动规律可知，初速度为0的匀加速直线运动，在连续相等的时间内位移之比为1∶3∶5∶7…所以汽车第一个1 s内、第二个1 s内、第三个1 s内、第四个1 s内位移之比为7∶5∶3∶1，故D错误。 12.答案　C 解析　采用逆向思维法,由于最后1 s内的位移为2 m,根据x2=a得,汽车加速度大小a==4 m/s2,第1 s内的位移为13 m,根据x1=v0t1-a,代入数据解得初速度v0=15 m/s,则汽车在第1 s末的速度v1=v0-at1=15 m/s-4×1 m/s=11 m/s,故C正确,A、B、D错误。 13.答案　C 解析　由末速度为0的匀减速直线运动的逆运动可知,物体减速第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为5∶3∶1,物体在最后1 s内的位移是1 m,则最后3 s内的位移是(5+3+1)m=9 m,平均速度==3 m/s,由=可得该物体的初速度为v0=6 m/s,故C正确。 14.答案　D 解析　根据逆向思维法,竖直向上运动到最高点的运动可以看作倒过来的从最高点出发初速度为零的匀加速直线运动,把高度为H平均分为5份,根据通过相邻相等位移所用的时间之比为t1∶t2∶t3∶t4∶t5=1∶-1∶-∶-∶-,根据题意=,解得t'=(+2)t,故D正确。 ▌题型03 匀变速直线运动规律的综合应用 15.答案　C 解析　根据匀变速直线运动的速度—位移公式v2-=2ax知,xAB=,xAC=,所以xAB∶xAC=1∶4,则AB∶BC=1∶3,故C正确,A、B、D错误。 16.答案　C 解析　汽车速度减为零的时间为t0== s=4 s,刹车2 s内的位移x1=v0t+at2=20×2 m-×5×4 m=30 m,刹车5 s内的位移等于刹车4 s内的位移x2==40 m,所以经过2 s与5 s汽车的位移之比为3∶4,故选项C正确。 17.答案　BD 解析　整个过程的逆过程是初速度为0的匀加速直线运动,倒数第3 s内的位移大小为1.0 m,则x3=a-a,代入数据解得a=0.4 m/s2,故A错误,B正确;由速度公式可知初速度为v0=at0=0.4×20 m/s=8 m/s,所以在1 s末的速度为v1=v0-at1=8 m/s-0.4×1 m/s=7.6 m/s,在第1 s内的位移x1=t=×1 m=7.8 m,故C错误,D正确。 18.答案　BD 解析　由Δx=aT2,得a==0.5 m/s2,x3-x2=x4-x3,所以第2 s内的位移x2=1.5 m,A、C错误,D正确;设第3 s末的瞬时速度为v3,由位移与时间关系式有x4=v3T+aT2,解得v3==2.25 m/s,B正确。 19.答案　C 解析　根据逆向思维可得xCD=a,xBD=a,xAD=a,可得tAD∶tBD∶tCD=∶∶1,经过AB、CD所用时间分别为t1、t2,则有==+≈3.146,则有3<<4,故C正确。 20.答案　(1)27.5 m　(2)13.5 m/s 解析　(1)根据题意,由逐差法可得Δx=x7-x5=2aT2 其中Δx=4 m,T=1 s 解得加速度大小为a=2 m/s2 根据题意,由运动学公式可得,物体在5 s内的位移为x=v0t+at2=0.5×5 m+×2×52 m=27.5 m。 (2)物体第6 s末的速度为v6=v0+at6=12.5 m/s 物体第7 s末的速度为v7=v0+at7=14.5 m/s 则第7 s内的平均速度为==13.5 m/s。 21.答案　t 解析　法一　基本公式法 因为物体沿斜面向上做匀减速运动,设初速度为v0,物体从B滑到C所用的时间为tBC 由匀变速直线运动的规律可得 =2axAC,-=2axAB 其中xAB=xAC 联立解得vB= 又vB=v0-at,vB=atBC 解得tBC=t。 法二　平均速度法 由匀变速直线运动的规律可得 =2axAC,=2axBC,xBC= 联立解得vB= 根据匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移内的平均速度有 ===vB 可知B点是这段位移的中间时刻,因此有tBC=t。 法三　比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动,在连续相等的时间内通过的位移之比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1) 因为xBC∶xAB=∶=1∶3 而通过xAB的时间为t,所以通过xBC的时间tBC=t。 法四　逆向思维法 物体向上匀减速冲上斜面,其逆过程为由静止开始向下匀加速滑下斜面,设物体从B到C所用的时间为tBC 由运动学公式得xBC=a xAC=a(t+tBC)2 又xBC= 联立解得tBC=t。 法五　图像法 根据匀变速直线运动的规律,画出v-t图像,如图所示。 利用相似三角形的规律,面积之比等于对应边的平方比, 得=,且=,OD=t,OC=t+tBC, 所以=,解得tBC=t。 22.答案　(1)20 s　(2)200 m 解析　(1)根据速度与时间的关系式v=v0+at 解得t===20 s。 (2)法一　利用位移与时间的关系式求解 x=v0t+at2=8 m/s×20 s+×0.2 m/s2×(20 s)2=200 m。 法二　利用速度与位移的关系式求解 x===200 m。 法三　利用平均速度求解 x=t=t=×20 s=200 m。 法四　利用v-t图像求解作出v-t图像,如图所示,梯形的“面积”表示位移,则x=×20 s=200 m。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $