专题06 圆周运动：知识盘点+核心精讲+进阶训练（讲义，全国通用）高中物理学业水平考试合格考总复习

专题06 圆周运动 【析】命题方向解读|【汇】知识清单盘点|【研】核心专题精讲|【练】巩固提升训练 —— 目 录 —— 析|学考考查要点 汇|知识清单盘点 研|核心专题精讲 考点一：描述圆周运动的物理量（高频） 考点二：匀速圆周运动（高频） 考点三：三种传动方式及特点（皮带、齿轮) 考点四：圆周运动的动力学问题（高频） 考点五：水平面内圆周运动的临界问题（包含圆盘） 考点六：绳球、杆球模型（高频） 考点七：实验：探究向心力大小与角速度、半径、质量的关系 练|巩固提升训练 知识点 学考具体要求 认知层次 常见题型 圆周运动的物理量 熟练掌握圆周运动各物理量间的公式并计算 掌握 选择题、解答 匀速圆周运动 掌握匀速圆周运动的特点 掌握 选择题 三种传动方式及特点 掌握其特点，并会推到角速度、半径、线速度的比值 掌握 选择题 圆周运动的动力学问题 熟练受力分析找向心力，并计算 掌握 选择、解答 水平面内圆周运动的临界问题 掌握滑动、绳子断裂的临界条件，应用于圆周运动。 掌握 选择、解答 绳球、杆球模型（高频） 掌握两中模型，特别是最高点的临界和分析方法 掌握 选择、解答 实验：探究向心力大小与角速度、半径、质量的关系 掌握基础的实验原理。 掌握 实验题 1. 描述圆周运动的物理量 描述圆周运动的物理量 2.匀速圆周运动 概念 物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等 特点 加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变速曲线运动 条件 合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心 3.三种传动方式及特点 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的圆盘上 两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 续表 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 特点 角速度相等、周期相等 线速度大小相等 线速度大小相等 规律 线速度与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝ 角速度与半径成反比：＝ 4.圆周运动的动力学问题 1.匀速圆周运动的向心力 作用效果 产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小 大小 Fn＝man＝m＝mω2r＝mr＝mωv。 方向 始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力 2.匀速圆周运动向心力来源实例分析 运动模型 向心力Fn的来源(图示) 汽车在水平路面转弯 Fn＝Ff 水平转台(光滑) Fn＝FT＝mBg 圆锥摆 Fn＝mgtan θ，r＝lsin θ 飞车走壁 Fn＝mgtan θ 飞机水平转弯 Fn＝mgtan θ 火车转弯 Fn＝mgtan θ 5. 水平面内圆周运动的临界问题 1. 物体间恰好不发生相对滑动 的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。 如果只是摩擦力提供向心力，则有F＝m，静摩擦力的方向一定指向圆心； 汽车转弯时，只由摩擦力提供向心力Ffm＝m 2. 水平转盘上运动物体模型 （1）如果只有摩擦力提供向心力，物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，则最大静摩擦力Fm＝，方向指向圆心。 （2）如果水平方向除受摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其临界情况要根据题设条件进行判断，如判断某个力是否存在以及这个力存在时的方向(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)。 6.绳球、杆球模型 模型 轻绳模型(无支撑) 轻杆模型(有支撑) 情境 图示 最高 点弹 力特 征 弹力可能向下，也可能等于零，绳子只能提供沿绳收缩方向的拉力。 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 最高 点受 力示 意图 续表 最高 点力 学方 程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界 特征 在最高点FT＝0，即mg＝m，可得v＝（重） 在最高点v＝0，即Fn＝0，此时FN＝mg，方向竖直向上 模型 关键 (1)“轻绳”只能对小球施加拉力 (2)小球通过最高点的速度至少为 (1)“轻杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力 (2)小球通过最高点的速度最小可以为0 7.实验：探究向心力大小与角速度、半径、质量的关系 原理装置 操作要求 注意事项 1.手柄　　2、3.变速塔轮 4.长槽　　5.短槽 6.横臂　　7.弹簧测力套筒 8.标尺 1.把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不同，探究向心力的大小与角速度的关系。 2.保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，探究向心力的大小与半径的关系。 3.换成质量不同的小球，使两个小球的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同，探究向心力的大小与质量的关系 1.使用向心力演示器时应将横臂紧固螺钉旋紧，以防小物体和其他部件飞出而造成事故。 2.摇动手柄时应缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数。达到预定格数时，保持转速恒定，观察并记录其余读数 数据处理和结论 1.分别作出Fn-ω2、Fn-r、Fn-m的图像，分析向心力与角速度、半径、质量之间的关系。 2.实验结论 — 相同的物理量 不同的物理量 实验结论 1 m、r ω ω越大，Fn越大，Fn∝ω2 2 m、ω r r越大，Fn越大，Fn∝r 3 r、ω m m越大，Fn越大，Fn∝m 公式 Fn＝mω2r 考点一：描述圆周运动的物理量（高频） 1．（20-21高一下·北京顺义·期末）一辆电动玩具小车，可以在水平桌面上做匀速直线运动。现将小车用轻绳系在水平桌面上O点，如图所示的轻绳的长为L，小车转一圈的时间为t。下列物理量中，可以用来描述小车运动快慢的是（　　） A．位移 B．半径 C．线速度 D．路程 2．（19-20高三·陕西·学业考试真题）如图所示，做匀速圆周运动的物体，由A点经B点运动到C点，所用时间为t，AC为圆的直径，圆的半径为R，则物体的线速度大小是（　　） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·河北石家庄·期末）如图所示，世界上最大的无轴式摩天轮的总高度为145m，直径达125m，摩天轮匀速运行一周需时30min。摩天轮匀速转动的角速度大小为（　　） A． B． C． D． 4．（22-23高二下·河北·学业考试真题）如图所示，某同学使篮球在手指上旋转，手指和篮球的接触点与篮球球心在同一竖直线上。篮球上的小泥点随篮球旋转n圈所用时间为t，假设篮球匀速旋转，则小泥点的角速度大小为（      ）    A． B． C． D． 5．（22-23高二·湖南·学业考试真题）如图，某个走时准确的时钟，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是1.4：1。分针与时针的角速度大小分别为、，分针针尖与时针针尖的线速度大小分别为、。下列关系正确的是（    ）    A． B． C． D． 考点二：匀速圆周运动（高频） 6．（24-25高一下·山东·学业考试真题）用细线系着一个小球，使其在光滑水平面上做匀速圆周运动，O为圆心，小球经过A点时线速度v的方向如图所示，此时小球向心加速度的方向（　　） A．与v的方向相同 B．与v的方向相反 C．垂直于v并指向O点 D．垂直于v并背离O点 7．（25-26高三上·山东·学业考试复习）关于圆周运动，下列叙述不正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体，在任何相等的时间内通过的位移都相等 B．做匀速圆周运动的物体，在任何相等的时间内通过的路程都相等 C．做匀速圆周运动的物体的线速度的大小不变，所以匀速圆周运动也叫“匀速率”圆周运动 D．做匀速圆周运动的物体的线速度的方向一定跟物体与圆心的连线垂直 8．（2024高二上·甘肃天水·学业考试）某质点在光滑水平面上做匀速直线运动。现对它施加一个水平恒力，则下列说法正确的是（　　） A．施加水平恒力以后，质点可能做匀加速直线运动 B．施加水平恒力以后，质点一定做匀变速曲线运动 C．施加水平恒力以后，质点可能做匀速圆周运动 D．施加水平恒力以后，质点立即有加速度，速度也立即变化 9．（2024高二下·湖南岳阳·学业考试）如图所示，在圆规匀速转动画圆的过程中，下列说法正确的是（    ） A．笔尖的线速度大小不变 B．两相同时间内转过的角度不同 C．任意相等时间内通过的位移相同 D．任意相等时间内通过的路程不同 10．（23-24高二上·广西·学业考试真题）如图所示为《天工开物》中记载的筒车，它的发明已有两千多年，仍沿用至今。若在水流冲击下水筒随筒车做匀速圆周运动，则水筒上升到最高点时所受合力方向（    ） A．竖直向下 B．竖直向上 C．水平向左 D．水平向右 考点三：三种传动方式及特点（皮带、齿轮) 11．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径之比为 ，在用力蹬脚踏板前进的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小齿轮和后轮的角速度大小之比为16:1 B．大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为1:4 C．大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为1:4 D．大齿轮和小齿轮轮缘的线速度大小之比为4:1 12．（24-25高二下·海南·学业考试真题）某个走时准确的时钟，如图所示，秒针上A、B两点的线速度和角速度分别为、和、，则（     ） A． B． C． D． 13．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）如图所示的传动装置中，、两轮固定在一起绕同一轴转动，、两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是，若皮带不打滑，则、、三轮边缘上的、、三点的角速度之比和线速度大小之比（　　） A．角速度之比为：： B．角速度之比为：： C．线速度大小之比为：： D．线速度大小之比为：： 14．（24-25高一下·贵州·学业考试真题）如图所示，摩天轮转动时，、两点的线速度分别为、，角速度分别为、，则下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 15．（25-26高二上·江苏·学业考试真题）某款自行车的链条传动装置，如图所示。在左、右两轮盘边缘P、Q两点的线速度分别为vP、vQ，角速度分别为ωP、ωQ，则（　　） A．ωP>ωQ B．ωP<ωQ C．vP>vQ D．vP<vQ 考点四：圆周运动的动力学问题（高频） 16．（25-26高二上·江苏连云港·学业考试模拟）如图所示，内壁光滑的锥形圆筒固定在水平地面上，小球沿内壁在某一水平面内做匀速圆周运动，则小球的向心力（     ） A．由重力提供 B．由支持力提供 C．由重力和支持力的合力提供 D．始终不变 17．（22-23高二上·江苏·学业考试真题）如图所示，滚筒洗衣机脱水时，衣服随滚筒绕水平轴匀速转动。衣服转到最下端P时受到（    ） A．重力、支持力 B．重力、向心力 C．支持力、向心力 D．重力、支持力、向心力 18．（25-26高二上·江苏盐城·学业考试模拟）小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。该小球的向心力来源是（　　） A．重力 B．支持力 C．重力和支持力的合力 D．支持力在竖直方向的分力 19．（24-25高二下·福建·学业考试真题）如图，小球在橡皮筋的牵引下，在光滑水平面上绕固定点O做匀速圆周运动。提供小球做圆周运动所需的向心力是（　　） A．重力G B．支持力N C．橡皮筋弹力F D．重力G和支持力N的合力 20．（24-25高一下·贵州·学业考试真题）如图所示，贵州百里杜鹃的管轨滑道依山而建。质量为的某游客，乘坐滑车通过半径为的圆轨道，当速率为时，该游客需要的向心力大小为（     ） A． B． C． D． 21．（25-26高二上·湖南·学业考试真题）如图所示，质量为m的小球在细线的牵引下，绕光滑水平桌面上的图钉做匀速圆周运动。 小球做圆周运动的半径为r，线速度大小为v，则细线拉力大小为（　　） A．mvr B． C．mvr3 D． 考点五：水平面内圆周运动的临界问题（包含圆盘） 22．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为，甲、乙两物体的质量分别为与，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的倍，两物体用一根长为 的轻绳连在一起，如图，甲物体放在转动轴的位置上，甲、乙之间的连线刚好沿半径方向拉直，要使两物体与圆盘之间不发生相对滑动，重力加速度为g，则圆盘旋转的角速度最大值不得超过（　　） A． B． C． D． 23．（25-26高一下·湖南邵阳·学业考试模拟）如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度为。盘面上距转轴为R的位置有一个质量为m的小物块（可视为质点），随圆盘一起做匀速圆周运动。 (1)求小物块做圆周运动所需向心力的大小F； (2)保持圆盘转动的角速度不变，减小小物块到转轴的距离，小物块仍随圆盘一起做匀速圆周运动，它所需向心力的大小F是否变化，请说明理由。 24．（25-26高二上·辽宁大连·学业考试真题）如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台转动，当转速缓慢增加达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.8m，离水平地面的高度H=0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.8m。设物块与转台间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2。则可得（　　） A．物块刚离开转台时的速度大小v0=1m/s B．物块刚离开转台时的速度大小v0=4m/s C．物块与转台间的动摩擦因数μ=0.2 D．物块与转台间的动摩擦因数μ=0.5 25．（24-25高二上·福建·学业考试真题）一小物块随水平圆盘匀速转动，受力情况如图所示。小物块做圆周运动的向心力是（　　） A．重力G B．支持力N C．摩擦力f D．支持力N与摩擦力f的合力 考点六：绳球、杆球模型（高频） 26．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）如图所示，长为的轻杆一端固定一质量为的小球，另一端有固定转动轴，杆可在竖直平面内绕轴无摩擦地转动。已知小球通过最高点时，速度的大小为，则小球运动情况为（　　） A．小球在点受到轻杆向上的弹力 B．小球在点受到轻杆向下的弹力 C．小球在点不受轻杆的作用力 D．无法确定 27．（23-24高三·河北·学业考试模拟）（多选）如图所示，一轻杆可绕转轴在竖直面内自由转动，轻杆上固定着A、B两个小球（均可看成质点），两球的质量分别为和，两球到转轴的距离分别为和，重力加速度为，将轻杆拉到水平位置，由静止释放到轻杆第一次竖直过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻杆竖直时，A、B所需向心力大小之比为 B．小球A的机械能减少了 C．轻杆对小球B所做的功为 D．轻杆竖直时，转轴对轻杆施加的弹力为 28．（22-23高三·全国·一轮复习）如图所示，质量为4 kg、半径为0.5 m的光滑管状细圆环用轻杆固定在竖直平面内，A、B两小球的直径略小于管的内径，它们的质量分别为mA＝1 kg、mB＝2 kg。某时刻，A、B两球分别位于圆环最低点和最高点，且A的速度大小为vA＝3 m/s，此时杆的下端受到向上的压力，大小为56 N。则B球的速度大小vB为（取g＝10 m/s2）（　　）    A．2 m/s B．4 m/s C．6 m/s D．8 m/s 29．（22-23高二下·河北·学业考试真题）（多选）如图所示，杆的一端固定一小球，另一端固定在水平转轴上，小球随转轴在竖直平面内做圆周运动的圆心为O，半径为l，重力加速度为g。当小球通过最高点时（      ）    A．若速度大小为 杆对小球的作用力竖直向上 B．若速度大小为 杆对小球的作用力竖直向下 C．若速度大小为 杆对小球的作用力竖直向上 D．若速度大小为 杆对小球的作用力竖直向下 30．（24-25高三下·安徽六安·学业考试模拟）如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则（　　） A．该盒子做圆周运动的向心力一定恒定不变 B．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于 C．盒子在最低点时，小球对盒子的作用力大小等于3mg D．盒子在与O点等高的右侧位置时，小球对盒子的作用力大小等于mg 31．（2023高二下·河北邯郸·学业考试）如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，圆管的半径略大于小球的半径，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝ B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0 C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定无作用力 D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力 考点七：实验：探究向心力大小与角速度、半径、质量的关系 32．（25-26高二下·浙江·学业考试真题）如图所示，向心力演示器的变速塔轮上有、、三点，其线速度大小分别为、、，角速度大小分别为、、，则（     ） A． B． C． D． 33．（24-25高二上·江苏扬州·学业考试模拟）在“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验中，两个相同的钢球放置位置如图甲所示，传动皮带调至塔轮的第一层如图乙所示，摇动手柄，探究向心力大小与___的关系。       34．（23-24高二上·江苏泰州·学业考试模拟）某同学利用如图所示的向心力演示器探究小球做匀速圆周运动向心力F的大小与小球质量m、角速度和运动半径r之间的关系。如图此时连接皮带的两轮半径，图中两球距立柱转轴中心的距离，球1的质量和球2的质量相等。 （1）本实验采用的科学方法是______。 A．理想实验法 B．放大法 C．等效替代法 D．控制变量法 （2）在图示情景下转动手柄，则______。 35．（23-24高二上·浙江·学业考试真题）物理学的研究中提出一些物理学思想方法，如等效替代法、控制变量法、极限思想法、类比法、微元法等。以下关于所用物理学研究方法的说法不正确的是（    ） A．探究向心力大小表达式实验中，采用了控制变量法 B．在探究两个互成角度力的合成实验中，采用了等效替代法 C．在探究加速度与力、质量关系的实验中，采用了控制变量法 D．在推导匀变速运动位移公式时，把整个运动过程分成很多小段，每一小段近似看作匀速运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了等效替代法 训练 一、单选题 1．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）我国运动员王铮在今年举办的东京奥运会女子链球决赛中成功拿下一枚银牌，这是中国女子链球首次在奥运会上夺银。如图甲所示为王铮比赛瞬间的照片，若运动员在开始甩动链球时，可认为链球在水平面内做匀速圆周运动，如图乙所示，不计空气阻力，对此下列说法正确的是（　　） A．链球球体受到重力、拉力及向心力共三个力的作用 B．链条与竖直方向的夹角越大，链条对球体施加的拉力越小 C．链条与竖直方向的夹角越大，链球做匀速圆周运动的角速度越小 D．若运动员此时松手，链球将沿松手时的速度方向做平抛运动 2．（23-24高二·安徽·学业考试真题）道闸是小区用来管控车辆进出的一种设备，其简化装置如图所示。有车辆进出时，机器带动横杆绕O点转动。当横杆转动时，关于横杆上P、Q两点的运动，下列说法正确的是（     ） A．P点的线速度小于Q点的线速度 B．P点的线速度大于Q点的线速度 C．P点的角速度小于Q点的角速度 D．P点的角速度大于Q点的角速度 3．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）十年来，中国高铁通过自主创新，技术水平已经领先世界，是国之重器。如图，列车以速度匀速经过一段半径为的弯道。该过程中，列车（　　） A．仅受重力和支持力 B．所受的合力为零 C．所受的合力作为向心力 D．所受的支持力作为向心力 4．（25-26高一下·江西赣州·开学考试）“指尖篮球”是篮球爱好者喜欢的一种运动。如图所示，将篮球放在指尖上，轻轻一拨，篮球就在指尖上稳定旋转。关于图中Q、P两点的运动，下列说法正确的是（　　） A．P点的线速度比Q点的小 B．P点的角速度比Q点的小 C．P点的周期比Q点的小 D．转动一周P点与Q点通过的路程相等 5．（24-25高二上·天津·学业考试真题）自行车前进时，由于链条不可伸长，大、小齿轮边缘上的M、N两点线速度大小相等。关于M点和N点做匀速圆周运动的角速度和周期，下列说法正确的是（　　） A．M、N两点角速度相等 B．N点角速度大 C．M、N两点周期相等 D．M点周期小 6．（22-23高二上·江苏·学业考试真题）小孩坐在旋转木马上，在水平面内做匀速圆周运动，线速度为v，半径为r，则小孩的向心加速度为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高二上·广东·学业考试真题）用细线拴着的小球，在光滑的水平面上做匀速圆周运动。若烧断细线，小球将（　　） A．沿着圆周切线方向飞出 B．向着圆心运动 C．做半径更小的匀速圆周运动 D．做半径更大的匀速圆周运动 8．（23-24高二下·福建·学业考试真题）如图，一辆汽车在水平路面上行驶时对路面的压力大小为N1，在拱形路面上行驶经最高处时对路面的压力大小为N2，已知这辆汽车的重力大小为G。则（　　） A．N1<G B．N1>G C．N2=G D．N2<G 9．（2024高二上·江苏泰州·学业考试）如图所示，甲、乙两人正在玩跷跷板游戏。若甲、乙质量的比值为p，到转轴的距离的比值为q，则甲、乙向心力大小的比值为（　　） A． B． C． D． 二、解答题 10．（25-26高二上·湖南长沙·学业考试模拟）如图所示，在长为的细绳一端系一个质量为的小球，小球绕绳的另一固定端点在竖直平面内做圆周运动，已知小球恰好能经过最高点，且经过最低点的拉力大小为，不计空气阻力，重力加速度为，求： (1)小球经过最高点时的速度大小； (2)小球经过最低点时的速度大小； (3)小球在竖直平面内所做的圆周运动是匀速圆周运动吗？简述理由． 一、单选题 1．（22-23高二下·四川·学业考试真题）小球由细线拉着在光滑水平桌面上做匀速圆周运动。某瞬间细线被拉断，小球将在水平桌面上（　　） A．静止 B．仍做匀速圆周运动 C．沿半径方向做直线运动 D．沿切线方向做直线运动 2．（22-23高二下·四川·学业考试真题）质点做半径为的匀速圆周运动，在时间内经过的弧长为，则质点的线速度及向心加速度的大小分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 3．（24-25高一上·山东·学业考试真题）离心运动有时会带来危害，下列做法属于预防离心运动发生的是（　　） A．汽车转弯时减速慢行 B．将湿衣服放入洗衣机中进行脱水 C．借助离心机从血液中分离出血浆和红细胞 D．熔化的钢水随圆柱形模具高速旋转制成无缝钢管 4．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）如图所示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是（　　） A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮的转速为 C．从动轮的转速为 D．从动轮的转速为 5．（24-25高二上·浙江·学业考试真题）如图所示是自行车的大齿轮、小齿轮和后轮，分别为它们边缘上的点。的线速度大小分别为，角速度大小分别为。将自行车后轮架起，转动脚踏板，则（　　） A． B． C． D． 6．（24-25高二上·四川·学业考试真题）如图所示，在光滑水平桌面上，小物体在拉力作用下做匀速圆周运动。物体运动到点时撤去拉力，之后物体的运动轨迹可能是（　　） A．曲线 B．曲线 C．直线 D．曲线 7．（24-25高二上·四川·学业考试真题）如图所示，、是自行车后轮边缘上的两点，后轮悬空转动时，这两点的线速度（　　） A．大小相等，方向相同 B．大小相等，方向不同 C．大小不等，方向相同 D．大小不等、方向不同 8．（24-25高二上·吉林·学业考试真题）如图所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动，小球受（　　） A．重力、支持力 B．重力、支持力、摩擦力 C．重力、支持力、向心力 D．重力、支持力、摩擦力、向心力 二、多选题 9．（25-26高二上·广东·学业考试真题）“指尖篮球”是篮球爱好者喜欢的一种运动。如图所示，将篮球放在指尖上，轻轻一拨，篮球就在指尖上稳定旋转。关于图示中、两点的运动，下列说法正确的有（　　） A．点的角速度比点的大 B．点的线速度比点的大 C．点的周期比点的小 D．点的向心加速度比点的小 三、实验题 10．（2023高二下·湖南衡阳·学业考试）某探究小组用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1，请回答以下问题：    （1）在该实验中，主要用了________来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系。 A．理想实验法    B．微元法    C．控制变量法    D．等效替代法 （2）探究向心力与角速度之间的关系时，若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1：9，运用圆周运动知识可以判断两个变速塔轮对应的角速度之比为( ) A．1：9    B．1：3    C．1：1    D．3：1 11．（19-20高二上·北京海淀·学业考试真题）如图是向心力演示仪的示意图，转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可改变两个塔轮的转速比，以探究物体做圆周运动向心力大小的影响因素。现将小球A和B分别放在两边的槽内，如图所示。要探究向心力与角速度的关系，应保证两球的质量和运动半径相同，使两球的角速度_______（选填“相同”或“不同”）。皮带套的两个塔轮的半径分别为、。某次实验让，则A、B两球的角速度之比为______________。 四、解答题 12．（24-25高一上·山东·学业考试真题）空中飞椅因其刺激性而深受很多年轻人的喜爱，如图所示。一名游客坐在游乐场的飞椅上稳定后在某水平面内做半径为R的匀速圆周运动，时间t内运动了n圈。在匀速圆周运动过程中，求： (1)游客位移的最大值xm； (2)游客向心加速度的大小a。 13．（2026高二下·湖南·学业考试）质量为的小孩坐在秋千板上，小孩重心离系绳的横梁，如果秋千板摆到最低点时、小孩运动速度的大小是，她对秋千板的压力是多大？（） 14．（24-25高二上·北京·学业考试真题）拱形桥在生活中很常见，汽车过拱形桥的运动可看作圆周运动。如图所示，质量为的汽车通过拱形桥最高点时的速度大小为。已知拱形桥桥面的圆弧半径为，重力加速度为。 (1)求汽车通过拱形桥最高点时的向心力大小。 (2)某同学认为，汽车通过拱形桥最高点时的速度越大，对桥面的压力就越大。你认为该同学的说法是否正确？请说明理由。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 圆周运动 【析】命题方向解读|【汇】知识清单盘点|【研】核心专题精讲|【练】巩固提升训练 —— 目 录 —— 析|学考考查要点 汇|知识清单盘点 研|核心专题精讲 考点一：描述圆周运动的物理量（高频） 考点二：匀速圆周运动（高频） 考点三：三种传动方式及特点（皮带、齿轮) 考点四：圆周运动的动力学问题（高频） 考点五：水平面内圆周运动的临界问题（包含圆盘） 考点六：绳球、杆球模型（高频） 考点七：实验：探究向心力大小与角速度、半径、质量的关系 练|巩固提升训练 知识点 学考具体要求 认知层次 常见题型 圆周运动的物理量 熟练掌握圆周运动各物理量间的公式并计算 掌握 选择题、解答 匀速圆周运动 掌握匀速圆周运动的特点 掌握 选择题 三种传动方式及特点 掌握其特点，并会推到角速度、半径、线速度的比值 掌握 选择题 圆周运动的动力学问题 熟练受力分析找向心力，并计算 掌握 选择、解答 水平面内圆周运动的临界问题 掌握滑动、绳子断裂的临界条件，应用于圆周运动。 掌握 选择、解答 绳球、杆球模型（高频） 掌握两中模型，特别是最高点的临界和分析方法 掌握 选择、解答 实验：探究向心力大小与角速度、半径、质量的关系 掌握基础的实验原理。 掌握 实验题 1. 描述圆周运动的物理量 描述圆周运动的物理量 2.匀速圆周运动 概念 物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等 特点 加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变速曲线运动 条件 合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心 3.三种传动方式及特点 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的圆盘上 两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 续表 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 特点 角速度相等、周期相等 线速度大小相等 线速度大小相等 规律 线速度与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝ 角速度与半径成反比：＝ 4.圆周运动的动力学问题 1.匀速圆周运动的向心力 作用效果 产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小 大小 Fn＝man＝m＝mω2r＝mr＝mωv。 方向 始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力 2.匀速圆周运动向心力来源实例分析 运动模型 向心力Fn的来源(图示) 汽车在水平路面转弯 Fn＝Ff 水平转台(光滑) Fn＝FT＝mBg 圆锥摆 Fn＝mgtan θ，r＝lsin θ 飞车走壁 Fn＝mgtan θ 飞机水平转弯 Fn＝mgtan θ 火车转弯 Fn＝mgtan θ 5. 水平面内圆周运动的临界问题 1. 物体间恰好不发生相对滑动 的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。 如果只是摩擦力提供向心力，则有F＝m，静摩擦力的方向一定指向圆心； 汽车转弯时，只由摩擦力提供向心力Ffm＝m 2. 水平转盘上运动物体模型 （1）如果只有摩擦力提供向心力，物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，则最大静摩擦力Fm＝，方向指向圆心。 （2）如果水平方向除受摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其临界情况要根据题设条件进行判断，如判断某个力是否存在以及这个力存在时的方向(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)。 6.绳球、杆球模型 模型 轻绳模型(无支撑) 轻杆模型(有支撑) 情境 图示 最高 点弹 力特 征 弹力可能向下，也可能等于零，绳子只能提供沿绳收缩方向的拉力。 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 最高 点受 力示 意图 续表 最高 点力 学方 程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界 特征 在最高点FT＝0，即mg＝m，可得v＝（重） 在最高点v＝0，即Fn＝0，此时FN＝mg，方向竖直向上 模型 关键 (1)“轻绳”只能对小球施加拉力 (2)小球通过最高点的速度至少为 (1)“轻杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力 (2)小球通过最高点的速度最小可以为0 7.实验：探究向心力大小与角速度、半径、质量的关系 原理装置 操作要求 注意事项 1.手柄　　2、3.变速塔轮 4.长槽　　5.短槽 6.横臂　　7.弹簧测力套筒 8.标尺 1.把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不同，探究向心力的大小与角速度的关系。 2.保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，探究向心力的大小与半径的关系。 3.换成质量不同的小球，使两个小球的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同，探究向心力的大小与质量的关系 1.使用向心力演示器时应将横臂紧固螺钉旋紧，以防小物体和其他部件飞出而造成事故。 2.摇动手柄时应缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数。达到预定格数时，保持转速恒定，观察并记录其余读数 数据处理和结论 1.分别作出Fn-ω2、Fn-r、Fn-m的图像，分析向心力与角速度、半径、质量之间的关系。 2.实验结论 — 相同的物理量 不同的物理量 实验结论 1 m、r ω ω越大，Fn越大，Fn∝ω2 2 m、ω r r越大，Fn越大，Fn∝r 3 r、ω m m越大，Fn越大，Fn∝m 公式 Fn＝mω2r 考点一：描述圆周运动的物理量（高频） 1．（20-21高一下·北京顺义·期末）一辆电动玩具小车，可以在水平桌面上做匀速直线运动。现将小车用轻绳系在水平桌面上O点，如图所示的轻绳的长为L，小车转一圈的时间为t。下列物理量中，可以用来描述小车运动快慢的是（　　） A．位移 B．半径 C．线速度 D．路程 【答案】C 【详解】用来描述小车运动快慢的物理量是线速度。 故选C。 2．（19-20高三·陕西·学业考试真题）如图所示，做匀速圆周运动的物体，由A点经B点运动到C点，所用时间为t，AC为圆的直径，圆的半径为R，则物体的线速度大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由A点经B点运动到C点的圆弧长为 物体的线速度大小 故选A。 3．（22-23高一上·河北石家庄·期末）如图所示，世界上最大的无轴式摩天轮的总高度为145m，直径达125m，摩天轮匀速运行一周需时30min。摩天轮匀速转动的角速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】摩天轮匀速转动的角速度大小为 故选A。 4．（22-23高二下·河北·学业考试真题）如图所示，某同学使篮球在手指上旋转，手指和篮球的接触点与篮球球心在同一竖直线上。篮球上的小泥点随篮球旋转n圈所用时间为t，假设篮球匀速旋转，则小泥点的角速度大小为（      ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由篮球的角速度公式可以求出 故ABC错误，D正确。 故选D。 5．（22-23高二·湖南·学业考试真题）如图，某个走时准确的时钟，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是1.4：1。分针与时针的角速度大小分别为、，分针针尖与时针针尖的线速度大小分别为、。下列关系正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】CD．分针与时针的转动周期之比为 由可得 故 故CD错误； AB．由可得 故 故A正确，B错误。 故选A。 考点二：匀速圆周运动（高频） 6．（24-25高一下·山东·学业考试真题）用细线系着一个小球，使其在光滑水平面上做匀速圆周运动，O为圆心，小球经过A点时线速度v的方向如图所示，此时小球向心加速度的方向（　　） A．与v的方向相同 B．与v的方向相反 C．垂直于v并指向O点 D．垂直于v并背离O点 【答案】C 【详解】小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，因此其加速度方向与速度方向垂直，由所在位置指向圆心。 故选C。 7．（25-26高三上·山东·学业考试复习）关于圆周运动，下列叙述不正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体，在任何相等的时间内通过的位移都相等 B．做匀速圆周运动的物体，在任何相等的时间内通过的路程都相等 C．做匀速圆周运动的物体的线速度的大小不变，所以匀速圆周运动也叫“匀速率”圆周运动 D．做匀速圆周运动的物体的线速度的方向一定跟物体与圆心的连线垂直 【答案】A 【详解】A．匀速圆周运动中，位移是矢量，方向不断变化。相同时间内路程一样，位移不一定相同，故A错误； B．路程是标量，匀速圆周运动速率不变，相等时间内路程必相等，故B正确； C．“匀速”指速率恒定，因此匀速圆周运动即匀速率圆周运动，故C正确； D．线速度方向沿切线，与半径（圆心连线）垂直，故D正确。 故选A。 8．（2024高二上·甘肃天水·学业考试）某质点在光滑水平面上做匀速直线运动。现对它施加一个水平恒力，则下列说法正确的是（　　） A．施加水平恒力以后，质点可能做匀加速直线运动 B．施加水平恒力以后，质点一定做匀变速曲线运动 C．施加水平恒力以后，质点可能做匀速圆周运动 D．施加水平恒力以后，质点立即有加速度，速度也立即变化 【答案】A 【详解】A．若恒力方向与速度方向相同，则质点做匀加速直线运动，故A正确； B．若恒力与速度方向不在同一直线上，质点才做匀变速曲线运动，若恒力与速度方向在同一直线上，质点做匀变速直线运动，故B错误； C．施加水平恒力后，合力方向与大小均不变，可知，质点不可能做匀速圆周运动，故C错误； D．施加水平恒力以后，由于力与加速度的同时性，质点立即有加速度，由于速度变化需要经历一段时间，此时速度不会立即变化，故D错误。 故选A。 9．（2024高二下·湖南岳阳·学业考试）如图所示，在圆规匀速转动画圆的过程中，下列说法正确的是（    ） A．笔尖的线速度大小不变 B．两相同时间内转过的角度不同 C．任意相等时间内通过的位移相同 D．任意相等时间内通过的路程不同 【答案】A 【详解】在圆规匀速转动画圆的过程中，笔尖的线速度大小不变，两相同时间内转过的角度相同，任意相等时间内通过的位移大小相等，但方向不一定相同，任意相等时间内通过的路程相同。 故选A。 10．（23-24高二上·广西·学业考试真题）如图所示为《天工开物》中记载的筒车，它的发明已有两千多年，仍沿用至今。若在水流冲击下水筒随筒车做匀速圆周运动，则水筒上升到最高点时所受合力方向（    ） A．竖直向下 B．竖直向上 C．水平向左 D．水平向右 【答案】A 【详解】水筒随筒车做匀速圆周运动，匀速圆周运动的合外力指向圆心，故水筒上升到最高点时所受合力方向竖直向下。 故选A。 考点三：三种传动方式及特点（皮带、齿轮) 11．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径之比为 ，在用力蹬脚踏板前进的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小齿轮和后轮的角速度大小之比为16:1 B．大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为1:4 C．大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为1:4 D．大齿轮和小齿轮轮缘的线速度大小之比为4:1 【答案】B 【详解】A．小齿轮和后轮共轴，角速度相等，故A错误； B．大齿轮和小齿轮通过皮带传动，线速度相等，根据可知，大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为1:4，故B正确； C．小齿轮和后轮共轴，根据可知，小齿轮边缘和后轮边缘的线速度之比为1:16，则大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为1:16，故C错误； D．大齿轮和小齿轮通过同皮带传动，线速度相等，所以线速度大小之比为1:1，故D错误。 故选B。 12．（24-25高二下·海南·学业考试真题）某个走时准确的时钟，如图所示，秒针上A、B两点的线速度和角速度分别为、和、，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】秒针上A、B两点为同轴转动，则二者的角速度相同，即有 又由于，则由，可知。 故选C。 13．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）如图所示的传动装置中，、两轮固定在一起绕同一轴转动，、两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是，若皮带不打滑，则、、三轮边缘上的、、三点的角速度之比和线速度大小之比（　　） A．角速度之比为：： B．角速度之比为：： C．线速度大小之比为：： D．线速度大小之比为：： 【答案】D 【详解】点和点是同皮带传动的两个点，线速度相等，因此 根据，有，则； 点和点是同轴传动，角速度相等，因此； 根据，； 所以，，故ABC错误，D正确。 故选D。 14．（24-25高一下·贵州·学业考试真题）如图所示，摩天轮转动时，、两点的线速度分别为、，角速度分别为、，则下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】摩天轮转动时，、两点属于同轴转动，角速度相等，即，由图可知，根据可知，。 故选D。 15．（25-26高二上·江苏·学业考试真题）某款自行车的链条传动装置，如图所示。在左、右两轮盘边缘P、Q两点的线速度分别为vP、vQ，角速度分别为ωP、ωQ，则（　　） A．ωP>ωQ B．ωP<ωQ C．vP>vQ D．vP<vQ 【答案】A 【详解】CD．由于P、Q两点属于链条转动，所以P、Q两点的线速度是相等，即vP=vQ，故CD错误； AB．根据 由图可知Q点到轴心的距离比较大，即 故选A。 考点四：圆周运动的动力学问题（高频） 16．（25-26高二上·江苏连云港·学业考试模拟）如图所示，内壁光滑的锥形圆筒固定在水平地面上，小球沿内壁在某一水平面内做匀速圆周运动，则小球的向心力（     ） A．由重力提供 B．由支持力提供 C．由重力和支持力的合力提供 D．始终不变 【答案】C 【详解】小球在水平面内做匀速圆周运动，受到重力和内壁的支持力两个力作用，其合力方向沿水平方向指向圆心，提供小球做圆周运动的向心力。 故选C。 17．（22-23高二上·江苏·学业考试真题）如图所示，滚筒洗衣机脱水时，衣服随滚筒绕水平轴匀速转动。衣服转到最下端P时受到（    ） A．重力、支持力 B．重力、向心力 C．支持力、向心力 D．重力、支持力、向心力 【答案】A 【详解】衣服转到最下端P时受到重力和滚筒向上的支持力作用，两个力的合力充当圆周运动的向心力。 故选A。 18．（25-26高二上·江苏盐城·学业考试模拟）小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。该小球的向心力来源是（　　） A．重力 B．支持力 C．重力和支持力的合力 D．支持力在竖直方向的分力 【答案】C 【详解】小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。小球受重力和漏斗壁的支持力作用，两个力的合力充当小球做圆周运动的向心力。或者支持力的水平分量充当小球做圆周运动的向心力。 故选C。 19．（24-25高二下·福建·学业考试真题）如图，小球在橡皮筋的牵引下，在光滑水平面上绕固定点O做匀速圆周运动。提供小球做圆周运动所需的向心力是（　　） A．重力G B．支持力N C．橡皮筋弹力F D．重力G和支持力N的合力 【答案】C 【详解】根据题图可知，小球所受水平面的支持力与所受重力相互平衡，所受橡皮筋弹力F提供向心力。 故选C。 20．（24-25高一下·贵州·学业考试真题）如图所示，贵州百里杜鹃的管轨滑道依山而建。质量为的某游客，乘坐滑车通过半径为的圆轨道，当速率为时，该游客需要的向心力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据可得 故选D。 21．（25-26高二上·湖南·学业考试真题）如图所示，质量为m的小球在细线的牵引下，绕光滑水平桌面上的图钉做匀速圆周运动。 小球做圆周运动的半径为r，线速度大小为v，则细线拉力大小为（　　） A．mvr B． C．mvr3 D． 【答案】B 【详解】细线拉力提供小球做圆周运动的向心力，则拉力大小为。 故选B。 考点五：水平面内圆周运动的临界问题（包含圆盘） 22．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为，甲、乙两物体的质量分别为与，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的倍，两物体用一根长为 的轻绳连在一起，如图，甲物体放在转动轴的位置上，甲、乙之间的连线刚好沿半径方向拉直，要使两物体与圆盘之间不发生相对滑动，重力加速度为g，则圆盘旋转的角速度最大值不得超过（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当绳子的拉力等于甲的最大静摩擦力时，角速度达到最大，对乙有 对甲 所以 故选C。 23．（25-26高一下·湖南邵阳·学业考试模拟）如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度为。盘面上距转轴为R的位置有一个质量为m的小物块（可视为质点），随圆盘一起做匀速圆周运动。 (1)求小物块做圆周运动所需向心力的大小F； (2)保持圆盘转动的角速度不变，减小小物块到转轴的距离，小物块仍随圆盘一起做匀速圆周运动，它所需向心力的大小F是否变化，请说明理由。 【答案】(1) (2)小物块所需的向心力减小，根据，r减小，小物块所需的向心力F随之减小 【详解】（1）根据匀速圆周运动的向心力公式，将已知条件代入，可得小物块所需向心力 （2）由向心力公式可知，小物块质量、圆盘角速度都不变，减小小物块到转轴的距离后，会随之减小。 24．（25-26高二上·辽宁大连·学业考试真题）如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台转动，当转速缓慢增加达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.8m，离水平地面的高度H=0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.8m。设物块与转台间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2。则可得（　　） A．物块刚离开转台时的速度大小v0=1m/s B．物块刚离开转台时的速度大小v0=4m/s C．物块与转台间的动摩擦因数μ=0.2 D．物块与转台间的动摩擦因数μ=0.5 【答案】D 【详解】AB．由于物块离开转台后做平抛运动，则， 联立解得，故AB错误； CD．根据摩擦力提供向心力有 解得，故C错误，D正确。 故选D。 25．（24-25高二上·福建·学业考试真题）一小物块随水平圆盘匀速转动，受力情况如图所示。小物块做圆周运动的向心力是（　　） A．重力G B．支持力N C．摩擦力f D．支持力N与摩擦力f的合力 【答案】C 【详解】小物块随圆盘一起做匀速圆周运动，竖直方向受到圆盘的支持力与小物块的重力平衡，水平方向受摩擦力，则小物块的合力为圆盘对物块的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，方向沿圆盘半径向里。 故选C。 考点六：绳球、杆球模型（高频） 26．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）如图所示，长为的轻杆一端固定一质量为的小球，另一端有固定转动轴，杆可在竖直平面内绕轴无摩擦地转动。已知小球通过最高点时，速度的大小为，则小球运动情况为（　　） A．小球在点受到轻杆向上的弹力 B．小球在点受到轻杆向下的弹力 C．小球在点不受轻杆的作用力 D．无法确定 【答案】B 【详解】小球在最高点做圆周运动，圆心为转动轴，向心力方向竖直向下（指向圆心）。 对小球受力分析，设杆对小球的作用力，假设方向向下，根据牛顿第二定律（向心力公式） 代入已知 得 代入公式 解得 说明的方向与假设一致，即小球在点受到轻杆向下的弹力。 轻杆模型的最高点，当时，杆对小球施加向下的弹力；时杆对小球施加向上的支持力；时杆作用力为0 故选B。 27．（23-24高三·河北·学业考试模拟）（多选）如图所示，一轻杆可绕转轴在竖直面内自由转动，轻杆上固定着A、B两个小球（均可看成质点），两球的质量分别为和，两球到转轴的距离分别为和，重力加速度为，将轻杆拉到水平位置，由静止释放到轻杆第一次竖直过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻杆竖直时，A、B所需向心力大小之比为 B．小球A的机械能减少了 C．轻杆对小球B所做的功为 D．轻杆竖直时，转轴对轻杆施加的弹力为 【答案】BD 【详解】A．轻杆竖直时，两球的角速度相等，根据 可得A、B所需向心力大小之比为，故A错误 C．A、B两球的动能之比为 轻杆从水平位置摆到竖直位置的过程中，由机械能守恒定律有 可得 以小球B为研究对象，由动能定理得 解得 故C错误； B．由 可知小球B的机械能增加了，由系统机械能守恒可知小球的机械能减少了，故B正确； D．轻杆摆到竖直时，设轻杆对小球B的弹力为，由牛顿第二定律得 解得 设转轴对轻杆的弹力为，对小球有 可得 故D正确。 故选BD。 28．（22-23高三·全国·一轮复习）如图所示，质量为4 kg、半径为0.5 m的光滑管状细圆环用轻杆固定在竖直平面内，A、B两小球的直径略小于管的内径，它们的质量分别为mA＝1 kg、mB＝2 kg。某时刻，A、B两球分别位于圆环最低点和最高点，且A的速度大小为vA＝3 m/s，此时杆的下端受到向上的压力，大小为56 N。则B球的速度大小vB为（取g＝10 m/s2）（　　）    A．2 m/s B．4 m/s C．6 m/s D．8 m/s 【答案】C 【详解】对A球，合力提供向心力，设环对A球的支持力为FA，由牛顿第二定律有 FA－mAg＝mA 代入数据解得 FA＝28 N 由牛顿第三定律可得，A球对环的力向下，大小为28 N。设B球对环的力为FB′，由环的受力平衡可得 FB′＋28 N＋m环g＝－56 N 解得 FB′＝－124 N 负号表示和重力方向相反，由牛顿第三定律可得，环对B球的力FB为124 N、方向竖直向下，对B球由牛顿第二定律有 解得 vB＝6 m/s 故选C。 29．（22-23高二下·河北·学业考试真题）（多选）如图所示，杆的一端固定一小球，另一端固定在水平转轴上，小球随转轴在竖直平面内做圆周运动的圆心为O，半径为l，重力加速度为g。当小球通过最高点时（      ）    A．若速度大小为 杆对小球的作用力竖直向上 B．若速度大小为 杆对小球的作用力竖直向下 C．若速度大小为 杆对小球的作用力竖直向上 D．若速度大小为 杆对小球的作用力竖直向下 【答案】AD 【详解】小球运动到最高点时，设杆对球的作用力为竖直向下的，则牛顿第二定律可得 AB．若速度大小为，解得 负号表示杆对小球的作用力竖直向上，A正确，B错误； CD．若速度大小为，解得 即杆对小球的作用力竖直向下，C错误，D正确。 故选AD 30．（24-25高三下·安徽六安·学业考试模拟）如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则（　　） A．该盒子做圆周运动的向心力一定恒定不变 B．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于 C．盒子在最低点时，小球对盒子的作用力大小等于3mg D．盒子在与O点等高的右侧位置时，小球对盒子的作用力大小等于mg 【答案】B 【详解】A．向心力的方向始终指向圆心，是变化的，故A错误； B．在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，说明此时恰好只有小球的重力作为向心力，由         得周期，故B正确； C．盒子在最低点时受重力和支持力的作用，由     可得，故C错误； D．盒子在与O点等高的右侧位置时，小球受重力和盒子底部以及盒子外侧的支持力的作用，盒子底部的支持力等于重力mg，而盒子侧壁的支持力也等于mg，两者相互垂直，所以盒子对小球的作用力等于，根据牛顿第三定律，小球对盒子的作用力大小等于，故D错误。 故选B。 31．（2023高二下·河北邯郸·学业考试）如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，圆管的半径略大于小球的半径，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝ B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0 C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定无作用力 D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力 【答案】B 【详解】AB．小球在竖直放置的光滑圆形管道内的圆周运动属于轻杆模型，小球通过最高点时的最小速度为0，故A错误，B正确； C．小球在水平线ab以下管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力，故C错误； D．小球在水平线ab以上管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，当速度非常大时，内侧管壁没有作用力，此时外侧管壁有作用力，当速度比较小时，内侧管壁有作用力，故D错误。 故选B。 考点七：实验：探究向心力大小与角速度、半径、质量的关系 32．（25-26高二下·浙江·学业考试真题）如图所示，向心力演示器的变速塔轮上有、、三点，其线速度大小分别为、、，角速度大小分别为、、，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．、两点在同一个塔轮上，属于同轴转动，角速度相等，即 根据线速度与角速度的关系公式 由于点的转动半径大于点的转动半径，故有线速度大小 变速塔轮通过皮带连接，皮带传动时两轮边缘线速度大小相等，故有线速度大小 因此线速度大小满足，故A、B错误； CD．由图可知，左侧塔轮（点所在轮）的半径明显大于右侧塔轮（点所在轮）的半径，即 根据线速度与角速度的关系公式 可知 因此角速度大小满足，故C正确，D错误。 故选C。 33．（24-25高二上·江苏扬州·学业考试模拟）在“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验中，两个相同的钢球放置位置如图甲所示，传动皮带调至塔轮的第一层如图乙所示，摇动手柄，探究向心力大小与___的关系。       【答案】半径 【详解】两个相同的钢球放置位置如图甲所示，传动皮带调至塔轮的第一层如图乙所示，可知此时两球做圆周运动角速度相等，摇动手柄，探究向心力大小与半径的关系。 34．（23-24高二上·江苏泰州·学业考试模拟）某同学利用如图所示的向心力演示器探究小球做匀速圆周运动向心力F的大小与小球质量m、角速度和运动半径r之间的关系。如图此时连接皮带的两轮半径，图中两球距立柱转轴中心的距离，球1的质量和球2的质量相等。 （1）本实验采用的科学方法是______。 A．理想实验法 B．放大法 C．等效替代法 D．控制变量法 （2）在图示情景下转动手柄，则______。 【答案】 D 1:4 【详解】（1）[1] 探究小球做匀速圆周运动向心力F的大小与小球质量m、角速度和运动半径r之间的关系时采用的研究方法是控制变量法。 故选D。 （2）[2] 连接皮带的两轮线速度相等，半径，根据 有 根据 可得 35．（23-24高二上·浙江·学业考试真题）物理学的研究中提出一些物理学思想方法，如等效替代法、控制变量法、极限思想法、类比法、微元法等。以下关于所用物理学研究方法的说法不正确的是（    ） A．探究向心力大小表达式实验中，采用了控制变量法 B．在探究两个互成角度力的合成实验中，采用了等效替代法 C．在探究加速度与力、质量关系的实验中，采用了控制变量法 D．在推导匀变速运动位移公式时，把整个运动过程分成很多小段，每一小段近似看作匀速运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了等效替代法 【答案】D 【详解】A．探究向心力大小表达式实验中，采用了控制变量法，故A正确； B．在探究两个互成角度力的合成实验中，采用了等效替代法，故B正确； C．在探究加速度与力、质量关系的实验中，采用了控制变量法，故C正确； D．在推导匀变速运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法，故D错误。 此题选说法不正确的，故选D。 训练 一、单选题 1．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）我国运动员王铮在今年举办的东京奥运会女子链球决赛中成功拿下一枚银牌，这是中国女子链球首次在奥运会上夺银。如图甲所示为王铮比赛瞬间的照片，若运动员在开始甩动链球时，可认为链球在水平面内做匀速圆周运动，如图乙所示，不计空气阻力，对此下列说法正确的是（　　） A．链球球体受到重力、拉力及向心力共三个力的作用 B．链条与竖直方向的夹角越大，链条对球体施加的拉力越小 C．链条与竖直方向的夹角越大，链球做匀速圆周运动的角速度越小 D．若运动员此时松手，链球将沿松手时的速度方向做平抛运动 【答案】D 【详解】A.链球在水平面内做匀速圆周运动，受力分析可知其受重力和拉力两个力作用，故A错误； B.由题意可知，重力与拉力的合力指向圆心，提供向心力，根据受力情况由平行四边形定则可得，其中为拉力与竖直方向的夹角，根据关系式可知越大，拉力越大，B项错误； C.根据受力分析可得 故，所以夹角越大，角速度越大，C项错误； D.若运动员松手，拉力消失，链球只受重力作用，且具有水平初速度，接下来将沿松手时的速度方向做平抛运动，D正确。 故选D。 2．（23-24高二·安徽·学业考试真题）道闸是小区用来管控车辆进出的一种设备，其简化装置如图所示。有车辆进出时，机器带动横杆绕O点转动。当横杆转动时，关于横杆上P、Q两点的运动，下列说法正确的是（     ） A．P点的线速度小于Q点的线速度 B．P点的线速度大于Q点的线速度 C．P点的角速度小于Q点的角速度 D．P点的角速度大于Q点的角速度 【答案】B 【详解】AB．横杆绕点转动时，，两点的角速度相同，且。由线速度与角速度关系，可知，故A错误，B正确。 CD．横杆绕点转动时，，两点的角速度相同，故CD错误。 故选B。 3．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）十年来，中国高铁通过自主创新，技术水平已经领先世界，是国之重器。如图，列车以速度匀速经过一段半径为的弯道。该过程中，列车（　　） A．仅受重力和支持力 B．所受的合力为零 C．所受的合力作为向心力 D．所受的支持力作为向心力 【答案】C 【详解】A．由于列车转弯速度大小不确定，无法判断车轨和火车轮缘之间是否有弹力作用，故A错误； BCD．由于列车匀速转弯，所受合力提供向心力，合力不为零，故C正确，BD错误。 故选C。 4．（25-26高一下·江西赣州·开学考试）“指尖篮球”是篮球爱好者喜欢的一种运动。如图所示，将篮球放在指尖上，轻轻一拨，篮球就在指尖上稳定旋转。关于图中Q、P两点的运动，下列说法正确的是（　　） A．P点的线速度比Q点的小 B．P点的角速度比Q点的小 C．P点的周期比Q点的小 D．转动一周P点与Q点通过的路程相等 【答案】A 【详解】BC．同轴转动的所有点角速度相等，因此 由周期公式，角速度相等则周期相等，因此，故BC错误； A．转动半径是点到转轴的垂直距离，本题中P点更靠近转轴，则 由可得，故A正确； D．转动一周时，路程等于点运动轨迹的周长，两点转动半径不同，因此路程不相等，故D错误。 故选A。 5．（24-25高二上·天津·学业考试真题）自行车前进时，由于链条不可伸长，大、小齿轮边缘上的M、N两点线速度大小相等。关于M点和N点做匀速圆周运动的角速度和周期，下列说法正确的是（　　） A．M、N两点角速度相等 B．N点角速度大 C．M、N两点周期相等 D．M点周期小 【答案】B 【详解】AB．因， 而，故N点角速度比M点角速度大，故A错误，B正确； CD．又， M、N两点周期关系，故CD错误。 故选B。 6．（22-23高二上·江苏·学业考试真题）小孩坐在旋转木马上，在水平面内做匀速圆周运动，线速度为v，半径为r，则小孩的向心加速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据向心加速度的公式可知，小孩的向心加速度为。 故选A。 7．（25-26高二上·广东·学业考试真题）用细线拴着的小球，在光滑的水平面上做匀速圆周运动。若烧断细线，小球将（　　） A．沿着圆周切线方向飞出 B．向着圆心运动 C．做半径更小的匀速圆周运动 D．做半径更大的匀速圆周运动 【答案】A 【详解】小球在光滑水平面上做匀速圆周运动时，细线提供的向心力指向圆心，使小球运动方向不断改变。烧断细线后，向心力消失，小球在切线方向上不受外力作用，根据牛顿第一定律，小球将保持烧断瞬间的速度大小和方向，沿圆周切线方向做匀速直线运动。故选A。 8．（23-24高二下·福建·学业考试真题）如图，一辆汽车在水平路面上行驶时对路面的压力大小为N1，在拱形路面上行驶经最高处时对路面的压力大小为N2，已知这辆汽车的重力大小为G。则（　　） A．N1<G B．N1>G C．N2=G D．N2<G 【答案】D 【详解】汽车在水平路面上行驶时，竖直方向没有加速度，故 在拱形路面上行驶经最高处时，竖直方向有向下的加速度，处于失重状态，故 故选D。 9．（2024高二上·江苏泰州·学业考试）如图所示，甲、乙两人正在玩跷跷板游戏。若甲、乙质量的比值为p，到转轴的距离的比值为q，则甲、乙向心力大小的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】甲、乙两人同轴转动，角速度相同，由向心力公式可得：甲、乙向心力大小的比值为 二、解答题 10．（25-26高二上·湖南长沙·学业考试模拟）如图所示，在长为的细绳一端系一个质量为的小球，小球绕绳的另一固定端点在竖直平面内做圆周运动，已知小球恰好能经过最高点，且经过最低点的拉力大小为，不计空气阻力，重力加速度为，求： (1)小球经过最高点时的速度大小； (2)小球经过最低点时的速度大小； (3)小球在竖直平面内所做的圆周运动是匀速圆周运动吗？简述理由． 【答案】(1) (2) (3)因为小球做圆周运动的速率发生变化，所以不是匀速圆周运动 【详解】（1）小球恰好能经过最高点，则在最高点，拉力，重力提供向心力，根据牛顿第二定律得 解得 （2）在最低点，根据牛顿第二定律得 解得 （3）因为小球做圆周运动的速率发生变化，所以不是匀速圆周运动。 一、单选题 1．（22-23高二下·四川·学业考试真题）小球由细线拉着在光滑水平桌面上做匀速圆周运动。某瞬间细线被拉断，小球将在水平桌面上（　　） A．静止 B．仍做匀速圆周运动 C．沿半径方向做直线运动 D．沿切线方向做直线运动 【答案】D 【详解】当绳子断了以后，小球在光滑水平面上受力平衡，由于惯性，小球沿切线方向做匀速直线运动。 故选D。 2．（22-23高二下·四川·学业考试真题）质点做半径为的匀速圆周运动，在时间内经过的弧长为，则质点的线速度及向心加速度的大小分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】质点做匀速圆周运动，线速度定义为弧长除以时间，即。 向心加速度的公式为 将代入得 。 故选B。 3．（24-25高一上·山东·学业考试真题）离心运动有时会带来危害，下列做法属于预防离心运动发生的是（　　） A．汽车转弯时减速慢行 B．将湿衣服放入洗衣机中进行脱水 C．借助离心机从血液中分离出血浆和红细胞 D．熔化的钢水随圆柱形模具高速旋转制成无缝钢管 【答案】A 【详解】离心运动是指物体在圆周运动中，当实际提供的向心力不足以满足所需向心力（）时，物体沿切线方向飞离的现象。预防离心运动发生的措施通常是通过减小速度、增大向心力或增大半径来避免向心力不足。 A．汽车转弯时减速慢行：减速可减小速度 ，从而降低所需向心力 ，避免因向心力不足导致汽车滑出道路的离心运动危害，故A正确。 B．将湿衣服放入洗衣机中进行脱水：此过程利用高速旋转产生的离心运动将水分从衣物中分离，属于应用离心运动，而非预防，故B错误。 C．借助离心机从血液中分离出血浆和红细胞：离心机通过高速旋转产生离心运动，使不同密度成分分离，属于应用离心运动，而非预防，故C错误。 D．熔化的钢水随圆柱形模具高速旋转制成无缝钢管：此工艺利用离心运动使钢水均匀分布成型，属于应用离心运动，而非预防，故D错误。 故选A。 4．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）如图所示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是（　　） A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮的转速为 C．从动轮的转速为 D．从动轮的转速为 【答案】C 【详解】A．因为主动轮做顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，故A错误； BCD．由于通过皮带传动，皮带与轮边缘接触处的线速度相等，根据 可得 可得从动轮的转速，故C正确，BD错误。 故选C。 5．（24-25高二上·浙江·学业考试真题）如图所示是自行车的大齿轮、小齿轮和后轮，分别为它们边缘上的点。的线速度大小分别为，角速度大小分别为。将自行车后轮架起，转动脚踏板，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．A、B两点在同一条链条上，所以 由 因为 可得 联立有，故A错误，B正确； CD．B、C两点在同一个圆盘上，所以 由 因为 结合可得 联立有，故CD错误。 故选B。 6．（24-25高二上·四川·学业考试真题）如图所示，在光滑水平桌面上，小物体在拉力作用下做匀速圆周运动。物体运动到点时撤去拉力，之后物体的运动轨迹可能是（　　） A．曲线 B．曲线 C．直线 D．曲线 【答案】C 【详解】物体做曲线运动，在某一点的速度方向，沿着该点的切线方向，物体运动到点时撤去拉力，之后物体沿着方向做匀速直线运动。 故选C。 7．（24-25高二上·四川·学业考试真题）如图所示，、是自行车后轮边缘上的两点，后轮悬空转动时，这两点的线速度（　　） A．大小相等，方向相同 B．大小相等，方向不同 C．大小不等，方向相同 D．大小不等、方向不同 【答案】B 【详解】后轮悬空转动时，、两点为同轴转动，角速度相等，且、两点到轴心的距离相等，由可知，两点的线速度大小相等；、两点的线速度方向为两点的切线方向，两点的切线方向不同，线速度方向不同。 故选B。 8．（24-25高二上·吉林·学业考试真题）如图所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动，小球受（　　） A．重力、支持力 B．重力、支持力、摩擦力 C．重力、支持力、向心力 D．重力、支持力、摩擦力、向心力 【答案】A 【详解】使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动，小球受重力、支持力作用，重力、支持力的合力提供向心力。 故选A。 二、多选题 9．（25-26高二上·广东·学业考试真题）“指尖篮球”是篮球爱好者喜欢的一种运动。如图所示，将篮球放在指尖上，轻轻一拨，篮球就在指尖上稳定旋转。关于图示中、两点的运动，下列说法正确的有（　　） A．点的角速度比点的大 B．点的线速度比点的大 C．点的周期比点的小 D．点的向心加速度比点的小 【答案】BD 【详解】A．篮球就在指尖上稳定旋转，P、Q两点相同时间转过相同的角度，角速度相同，A错误； B．由，，可知，B正确； C．由，可知P、Q周期相同，C错误； D．由，，可知，D正确。 故选BD。 三、实验题 10．（2023高二下·湖南衡阳·学业考试）某探究小组用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1，请回答以下问题：    （1）在该实验中，主要用了________来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系。 A．理想实验法    B．微元法    C．控制变量法    D．等效替代法 （2）探究向心力与角速度之间的关系时，若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1：9，运用圆周运动知识可以判断两个变速塔轮对应的角速度之比为( ) A．1：9    B．1：3    C．1：1    D．3：1 【答案】 C B 【详解】（1）[1]该实验主要采用控制变量法来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系。 故选C。 （2）[2] 探究向心力与角速度之间的关系时，控制两小球的质量，运动半径相同，由向心力公式 可知当两个小球所受向心力的比值为1：9时，两个变速塔轮对应的角速度之比应为1:3。 故选B。 11．（19-20高二上·北京海淀·学业考试真题）如图是向心力演示仪的示意图，转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可改变两个塔轮的转速比，以探究物体做圆周运动向心力大小的影响因素。现将小球A和B分别放在两边的槽内，如图所示。要探究向心力与角速度的关系，应保证两球的质量和运动半径相同，使两球的角速度_______（选填“相同”或“不同”）。皮带套的两个塔轮的半径分别为、。某次实验让，则A、B两球的角速度之比为______________。 【答案】 不同 1:2 【详解】(1).[1]由控制变量法可知，要探究向心力与角速度的关系，应保证两球的质量和运动半径相同，使两球的角速度不同； (2).[2]因两球的线速度相同，由 可知当时，则 。 四、解答题 12．（24-25高一上·山东·学业考试真题）空中飞椅因其刺激性而深受很多年轻人的喜爱，如图所示。一名游客坐在游乐场的飞椅上稳定后在某水平面内做半径为R的匀速圆周运动，时间t内运动了n圈。在匀速圆周运动过程中，求： (1)游客位移的最大值xm； (2)游客向心加速度的大小a。 【答案】(1)2R (2) 【详解】（1）游客做半径为R的匀速圆周运动，可知其位移的最大值 （2）时间t内运动了n圈，可得其周期 可得角速度为 游客向心加速度的大小 13．（2026高二下·湖南·学业考试）质量为的小孩坐在秋千板上，小孩重心离系绳的横梁，如果秋千板摆到最低点时、小孩运动速度的大小是，她对秋千板的压力是多大？（） 【答案】360 N 【详解】以小孩为研究对象，秋千摆至最低点时，小孩做半径为的圆周运动，合外力提供向心力，根据牛顿第二定律得 代入数据解得 小孩对秋千板的压力与秋千板对小孩的支持力是相互作用力，大小相等，因此小孩对秋千板的压力大小为360 N 14．（24-25高二上·北京·学业考试真题）拱形桥在生活中很常见，汽车过拱形桥的运动可看作圆周运动。如图所示，质量为的汽车通过拱形桥最高点时的速度大小为。已知拱形桥桥面的圆弧半径为，重力加速度为。 (1)求汽车通过拱形桥最高点时的向心力大小。 (2)某同学认为，汽车通过拱形桥最高点时的速度越大，对桥面的压力就越大。你认为该同学的说法是否正确？请说明理由。 【答案】(1) (2)该同学的说法不正确 【详解】（1）根据牛顿第二定律 （2）该同学的说法不正确。汽车通过拱形桥最高点时对汽车受力分析，并结合牛顿第二定律可得 解得 故汽车得速度越大，汽车所受支持力就越小。由牛顿第三定律可知，汽车对桥的压力也就越小。（其他表述，合理即可） 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $