专题05 抛体运动：知识盘点+核心精讲+进阶训练（讲义，全国通用）高中物理学业水平考试合格考总复习

专题05 抛体运动 【析】命题方向解读|【汇】知识清单盘点|【研】核心专题精讲|【练】巩固提升训练 —— 目 录 —— 析|学考考查要点 汇|知识清单盘点 研|核心专题精讲 考点一：曲线运动（高频） 考点二：运动的合成与分解（高频） 考点三：小船渡河 考点四：平抛运动（高频） 考点五：平抛运动计算（高频） 考点六：简单的斜抛 考点七：实验：探究平抛运动的规律（高频） 练|巩固提升训练 知识点 学考具体要求 认知层次 常见题型 曲线运动 理解曲线运动的条件，知道瞬时速度沿轨迹的切线 掌握 选择题 运动的合成与分解 会简单的分解速度，合成速度 掌握 选择题 小船渡河 会求最短渡河时间，最短渡河位移。 理解 选择题 平抛运动 熟练掌握平抛运动，利用分解水平匀速直线，竖直自由落体，来计算平抛运动。 掌握 选择、解答 简单斜抛 会计算简单的斜抛，部分斜抛可以反过来当成平抛计算 掌握 选择、解答 实验：探究平抛运动的规律 掌握实验原理，会处理数据。了解不同情景的实验。 掌握 实验题 一 、 曲线运动 1. 概念：物体运动轨迹是曲线的运动。 2. 条件：物体所受合外力（Fₐ）的方向与其瞬时速度（v）的方向不在同一直线上（即存在夹角）。（物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上）。 3. 处理思想：运动的合成与分解。将复杂的曲线运动分解为两个（或多个）较简单的直线运动（通常是正交分解），再运用直线运动规律求解。 4.运动特征： （1）变速运动： 速度方向时刻改变（必然），速度大小可能改变（如平抛）也可能不变（如匀速圆周）。 【注意】曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。 （2）加速度存在： 曲线运动一定是变速运动，一定存在加速度，但加速度不一定变化。加速度方向总指向轨迹曲线的“凹侧”（或理解为与合外力方向一致）。 （3）瞬时性： 某点的速度方向沿该点的切线方向；加速度方向由该点所受合外力决定。 注意：速度大小的增减判断 ①当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； ②当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； ③当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。 5.轨迹：曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的一侧弯曲,或者说合力的方向总指向曲线的凹侧.轨迹只能平滑变化,不会出现折线.若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等. 注意：运动类型的判断： F(a)与v的方向 轨迹特点 加速度特点 运动性质 F(a)＝0 直线 a＝0 匀速直线运动 共线 a恒定 匀变速直线运动 a不恒定 非匀变速直线运动 不共线 曲线 a恒定 匀变速曲线运动 a不恒定 非匀变速曲线运动 二、 运动的合成与分解 1.基本概念：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。 2.合成与分解法则：平行四边形法则 3.合运动与分运动的关系：等时性（时间相同）；等效性（效果相同）；同体性（同一物体）；独立性（分运动之间互不影响）。 注意：两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断 两个互成角度的分运动 合运动 两个匀速直线运动 匀速直线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果与共线，为匀变速直线运动 如果与不共线，为匀变速曲线运动 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 如果与共线，为匀变速直线运动 如果与不共线，为匀变速曲线运动 三 、 小船渡河模型 1. 核心思想:运动分解 合运动：船的运动方向也就是船的实际运动方向，一般情况下与船头指向不一致. 分运动1：船在静水中的划行运动（方向由船头指向决定，速度 v船）。 分运动2：随水流漂移的运动（方向沿河岸，速度 v水） 2. 运动分解的基本方法:按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向进行分解。 模型解读 分运动1 分运动2 合运动 运动 船相对于静水的划行运动 船随水漂流的运动 船的实际运动 速度本质 发动机给船的速度 水流给船的速度 船相对于岸的速度 速度方向 沿船头指向 沿水流方向 合速度方向,轨迹(切线)方向 渡河时间 ①渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关,与水流速度无关 ②渡河时间最短:船头正对河岸时,渡河时间最短 (d为河宽) 渡河位移 若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，且xmin＝d 若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，且 四、 平抛运动 1. 基本概念：物体以一定初速度v0水平抛出，仅受重力作用的曲线运动，轨迹为抛物线。 2. 运动性质：匀变速曲线运动，加速度恒为重力加速度 g（大小方向不变）。 独立性：水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动，两分运动互不影响。 3. 产生条件 （1）初速度 v0=0，方向水平； （2）只受重力（忽略空气阻力）。 4.平抛运动的速度和位移 如图甲所示，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向。 五、 斜抛运动 1.定义：将物体以初速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。 2.性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。 3.基本规律(以斜上抛运动为例) (1)以抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。 (2)初速度可以分解为v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ。 ①在水平方向 速度：vx＝＝v0cos θ； 位移：x＝v0xt＝v0cos θ·t。 ②在竖直方向 速度：vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt； 位移：y＝v0yt－gt2＝v0sin θ·t－gt2。 六、实验：探究平抛运动的特点 原理装置 操作要求 数据处理 将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动，通过轨迹分析或对比实验验证其运动规律 1.安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，用重垂线检查背板是否竖直。 2.安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否水平。 3.描绘轨迹：小球在斜槽的同一位置由静止滚下，从斜槽末端飞出，落到倾斜的挡板上，挤压复写纸，会在白纸上留下印迹。取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹。 计算平抛运动初速度两种情况 1.轨迹从抛出点(原点)开始 测出轨迹上任意一点到原点的水平位移x及竖直位移y，根据x＝v0t，y＝gt2，可得初速度v0＝x。 2.轨迹不从抛出点(原点)开始 如图乙所示，在轨迹上任取三点A、B、C，使A、B间与B、C间的水平距离相等。A、B间与B、C间所用时间相等，设为t，则hBC－hAB＝gt2，x＝v0t，联立可得初速度 v0＝x 注意事项 1.“水平”：斜槽末端的切线要水平。 2.“竖直”：木板必须处在竖直平面内。 3.“原点”：坐标原点为处于斜槽水平部分末端的小球球心在白纸上的投影点。 4.“同一位置”：小球每次都从斜槽的同一位置由静止释放 误差分析 1.斜槽末端没有调节成水平状态，导致平抛运动初速度未沿水平方向。 2.坐标原点不够精确。 3.空气阻力的存在，使小球的轨迹不是真正的平抛运动轨迹 考点一：曲线运动（高频） 1．（25-26高一下·河南·阶段检测）2026国际低空经济博览会将于7月22日—25日在上海国家会展中心举行，如图为参展飞机在做展前表演，虚线abcd是飞机飞行的部分轨迹，其中ab段为圆弧线，bc段为直线，cd段为抛物线，飞机可视为质点，空气阻力不可忽略，则（　　） A．飞机从a点到d点所受合外力可能是恒力 B．飞机在cd段所受合外力方向一定竖直向上 C．飞机在bc段所受合外力可能为0 D．飞机在ab段所受的合外力大小一定不变 【答案】C 【详解】A．ab段为圆弧轨迹，合外力方向时刻变化，因此飞机从a到d整个过程合外力不可能是恒力，A错误； B．飞机在cd段为抛物线则合外力为恒力，空气阻力不可忽略，因此合外力不一定竖直向上，B错误； C．若飞机在bc段做匀速直线运动，则所受合外力为0，C正确； D．只有当飞机在ab段做匀速圆周运动时所受的合外力大小才一定不变，D错误。 故选C。 2．（24-25高一下·贵州·学业考试真题）被击向空中的高尔夫球做曲线运动。某同学作出了它的运动轨迹，并标出了它在某位置所受合力的示意图，下列可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】高尔夫球做曲线运动，其所受合力方向指向轨迹内侧，故C符合题意。 故选C。 3．（25-26高一上·湖南永州·期末）2026年1月18日，2026九嶷山CMG群众足球邀请赛在永州火热开踢，A组第一场由湖南永州队对阵山东泰安队，上半场第3分钟，泰安队28号白云飞头球首开记录，第7分钟，永州队7号林昊用一脚世界波将比分扳平，足球在空中的运动轨迹是一条曲线。考虑空气阻力，关于足球在空中做曲线运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．某时刻足球受到的合外力可能为零 B．足球运动时合外力方向一定与速度方向不共线 C．足球在任意相等时间里的速度变化量一定相同 D．运动员将球踢出后，足球受到脚的踢力、重力和空气阻力 【答案】B 【详解】A．足球做曲线运动，则某时刻足球受到的合外力不可能为零，A错误； B．足球做曲线运动，足球运动时合外力方向一定与速度方向不共线，B正确； C．足球受阻力作用，则加速度不是恒定不变的，则足球在任意相等时间里的速度变化量不相同，C错误； D．运动员将球踢出后，足球受到重力和空气阻力，D错误。 故选B。 4．（22-23高二下·四川·学业考试真题）足球在竖直面内飞行，轨迹如图中虚线所示，为足球过最高点时的速度。若空气阻力不可忽略，关于足球过最高点时所受合外力的方向，可能是图中的（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【详解】足球受合外力方向指向轨迹的凹向，则足球过最高点时所受合外力的方向不可能为③④方向；因空气阻力不可忽略，则足球受沿速度方向相反的空气阻力，即④的方向，则空气阻力与重力的合力方向可能为①。 故选A。 5．（25-26高二上·广东·学业考试真题）如图所示，一汽车从站行驶到站，行驶的路程为，用时，则此运动过程，汽车（　　） A．位移大小也为 B．平均速率为 C．可能做匀速直线运动 D．加速度可能不变 【答案】B 【详解】A．位移是从起点M指向终点N的有向线段，其大小为M、N两点间的直线距离。路程是物体运动轨迹的实际长度。由图可知，汽车的运动轨迹是曲线，对于曲线运动，位移的大小总是小于路程。因此，位移大小应小于255km，故A错误； B．平均速率定义为路程与所用时间的比值。根据题意，汽车行驶的路程为s = 255 km，所用时间为t= 3 h，则其平均速率为，故B正确； C．匀速直线运动的运动轨迹是一条直线。从图中可以看出，汽车的运动轨迹是曲线，因此汽车做的不是匀速直线运动，故C错误； D．汽车做曲线运动，其速度方向在不断变化，所以速度是变量，必然存在加速度。如果加速度保持不变（即匀变速运动），其轨迹应为抛物线（或直线）。图中的轨迹是一条不规则的曲线，不是抛物线，因此其加速度的大小或方向（或两者都）必然是变化的，故D错误。 故选B。 6．（25-26高二上·广东·学业考试真题）汽车在弯道上以恒定速率运动。关于汽车在弯道某处的速度和所受合外力的方向，下列图示中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】汽车转弯时做曲线运动，则速度方向沿轨迹的切线方向，所受的合外力指向轨迹的凹向，且速率恒定，力与速度垂直。 故选D。 考点二：运动的合成与分解（高频） 7．（24-25高一下·贵州·学业考试真题）如图所示，某空降兵正在执行任务，无风时，他着地速度大小为；假设降落途中遇水平东风，他着地速度大小为。若他在竖直方向上的运动情况与无风时相同，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】无风时，空降兵只具有竖直方向的速度，设竖直分速度为，则 遇水平东风时，空降兵同时参与竖直方向的运动和水平方向的运动。根据题意，竖直方向运动情况不变，即竖直分速度仍为，水平方向具有风速，根据运动的合成，此时的合速度大小为 故选A。 8．（25-26高三上·河南商丘·阶段检测）如图所示，轻质蜡块（体积可忽略）用细线悬挂于点，用竖直挡板靠着线的左侧水平向右做匀加速运动，连接蜡块的悬线始终保持竖直状态，关于蜡块的运动说法正确的是（    ） A．蜡块做匀速直线运动 B．蜡块做匀加速直线运动 C．蜡块做匀变速曲线运动 D．蜡块做变加速直线运动 【答案】B 【详解】蜡块水平方向位移和挡板的位移相同，因此蜡块水平方向加速度等于挡板的加速度；蜡块在竖直方向位移与水平方向位移大小相等，因此蜡块在竖直方向加速度与挡板加速度大小相等，因此蜡块沿与水平方向夹角为方向做匀加速直线运动。 故选B。 9．（24-25高一下·山东潍坊·期末）将木块放在注满水的玻璃管中，塞上塞子竖直倒置，木块在玻璃管中匀加速上浮，同时沿水平方向移动玻璃管，木块的运动轨迹如图中虚线所示，下列关于玻璃管运动的图像，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由于木块在玻璃管中匀加速上浮，同时沿水平方向移动玻璃管，木块的轨迹为直线，可知，木块的加速度方向一定与速度方向相同，即木块做匀加速直线运动，可知，木块水平方向也是匀加速直线运动，即玻璃管运动的图像，为一条过原点的倾斜直线。 故选A。 10．（24-25高二下·广东·学业考试真题）如图所示，在堆垛货物时，载货的叉车向前做匀减速直线运动的同时，将货物竖直向上匀速抬起，关于此过程中货物的运动，下列说法正确的是（　　） A．货物的运动轨迹为直线 B．货物的运动轨迹为曲线 C．货物所受的合力为零 D．货物的速度大小不变 【答案】B 【详解】AB．由题意可知，货物的初速度斜向前上，而加速度水平向后，即初速度与加速度不共线，则货物的运动轨迹为曲线，故A错误，B正确； C．由于货物的加速度不为零，所以货物所受的合力不为零，故C错误； D．货物水平方向速度减小，竖直方向速度不变，所以货物的速度大小减小，故D错误。 故选B。 11．（24-25高二下·广东·学业考试真题）如图所示，蜡块从长为的注水玻璃管底部以速度开始匀速上浮。同时水平向右匀速移动玻璃管，直到蜡块上浮至管顶。两次实验中玻璃管的平移速度分别为和，则（　　） A．蜡块第1次运动的位移大小为 B．蜡块两次运动的位移大小相同 C．蜡块两次运动的时间相等 D．蜡块第2次运动的合速度是第1次的2倍 【答案】C 【详解】C．蜡块两次运动，竖直方向的运动情况一样，所以蜡块两次运动的时间相等，故C正确； 蜡块第1次运动的合速度大小为 D．蜡块第2次运动的合速度大小为，故D错误； AB．第一次的水平位移大小等于竖直位移大小，则蜡块第1次运动的位移大小为 蜡块第2次的水平位移大小是蜡块第1次的水平位移大小的2倍，蜡块第2次运动的位移大小为，故AB错误。 故选C。 12．（24-25高二上·江苏淮安·学业考试真题）下列关于运动的合成与分解的说法正确的是（　　） A．两个互相垂直的分运动是直线运动，其合运动一定是直线运动 B．合运动的时间一定等于两个分运动时间之和 C．合运动的速度大小一定等于两个分运动速度大小之和 D．合运动与分运动的时间一定相等，且合运动的速度可能小于分运动的速度 【答案】D 【详解】A．两个互相垂直的分运动是直线运动，如果一个匀速运动，另一个是匀变速运动，则其合运动是匀变速曲线运动，故A错误； BCD．合运动的时间与分运动的时间一定相等，合速度与分速度满足平行四边形定则，合运动的速度可能小于、等于或大于分运动的速度，故BC错误，D正确。 故选D。 考点三：小船渡河 13．（24-25高二下·湖南娄底·学业考试模拟）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。若河宽480米，船在静水中的速度大小为3m/s，水流速度大小为1m/s，则船过河的最短时间为（　　） A．96s B．100s C．120s D．160s 【答案】D 【详解】船过河的时间由垂直河岸方向的分运动决定。当船头垂直河岸时，船在垂直方向的速度分量最大（等于船在静水中的速度），此时时间最短。最短时间 故选D。 14．（24-25高一下·青海西宁·期末）如图所示是小船过河的情景，已知水流和船在静水中的速度均恒定，下列说法正确的是（　　） A．要想渡河时间最短，船头应该朝向图中1的方向 B．要想到达B点，船头应该朝向图中3的方向 C．要想渡河位移最短，船头应该朝向1的方向 D．若船头朝向2，不可能会在A点靠岸 【答案】A 【详解】A．要想渡河时间最短，应使船头垂直于河岸，即船头应该朝向图中1的方向，故A正确； B．要想到达B点，应使合速度朝向B点，船头应该朝向指向B点方向的左侧的某一方向，故B错误； C．要想渡河位移最短，若船在静水中的速度大于水流速度，应使合速度朝向A点，船头应该朝向1的方向的左侧的某一方向；若船在静水中的速度小于水流速度，船头应该朝向与合速度垂直的方向，故C错误； D．若船头朝向2时合速度朝向A点，则会在A点靠岸，故D错误。 故选A。 15．（24-25高二上·江苏淮安·学业考试真题）一小船（可视为质点）从两岸平行的河的一侧岸边开始渡河，已知小船在静水中的速度保持不变，渡河过程船头始终垂直河岸．若行驶到河中央时，水流速度突然增大，则小船渡河的时间将（　　） A．不变 B．减小 C．增大 D．无法确定 【答案】A 【详解】渡河过程船头始终垂直河岸，可知船渡河的时间为 与河水流速无关，即若行驶到河中央时，水流速度突然增大，则小船渡河的时间将不变。 故选A。 16．（2023高二上·河北·学业考试）（多选）一段两岸平行宽为200m的河流，假设河水流速处处相同，大小为3m/s。小船渡河过程中船身始终与河岸垂直，垂直河岸方向的速度为4m/s。下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的时间为50s B．小船渡河的时间为40s C．小船渡河的位移大小为250m D．小船渡河的位移大小为200m 【答案】AC 【详解】AB. 小船渡河的时间为 选项A正确，B错误； CD. 小船渡河的位移大小为 选项C正确，D错误。 故选AC。 17．（24-25高二上·新疆·学业考试真题）汽艇以 4m /s 的速度沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶，河宽为 400 m，河水流速为3m /s，下列说法正确的是（　　） A．汽艇渡河时间为100 s B．汽艇将在正对岸下游500 m处靠岸 C．若在渡河途中河水流速增大，则汽艇渡河的时间变短 D．若在渡河途中河水流速增大，则汽艇渡河的时间变长 【答案】A 【详解】A. 汽艇渡河时间为 选项A正确； B. 沿水流方向的位移 x=v水t=300m 汽艇将在正对岸下游300 m处靠岸，选项B错误； CD. 由于汽艇沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶，则水流速度不影响船过河的时间，则无论在渡河途中河水流速增大还是减小，汽艇渡河的时间都不变，选项CD错误。 故选A。 18．（23-24高二上·河北·学业考试真题）小船从河岸的a点渡河，航行中船头的指向始终垂直于河对岸，水流方向如图所示，直线ad与河对岸垂直。则小船到达河对岸的位置也许是（    ） A．b点 B．c点 C．d点 D．e点 【答案】D 【详解】小船同时参与两个分运动：指向河岸的匀速运动和平行河岸的匀速运动，根据运动的合成，合运动可能指向e点。 故选D。 考点四：平抛运动（高频） 19．（25-26高三上·安徽合肥·阶段检测）如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等且在同一竖直面内，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球b能落到斜面上，下列说法正确的是（　　） A．a球可能先落在半圆轨道上 B．a球一定先落在半圆轨道上 C．a、b不可能同时分别落在半圆轨道和斜面上 D．b球一定先落在斜面上 【答案】A 【详解】将圆轨道和斜面轨道重合在一起，如图所示，交点为A，初速度合适，可知小球做平抛运动落在A点，则运动的时间相等，即同时落在半圆轨道和斜面上；若初速度不适中，由图可知，小球可能先落在斜面上，也可能先落在圆轨道上，故A正确，B、C、D错误。 20．（25-26高二上·江苏·学业考试真题）如图所示，将a、b两小球分别水平抛出，均落在水平地面上的P点。已知P点到两小球抛出点的水平距离相等，a球抛出时的高度大于b球抛出时的高度，不计空气阻力。则关于a、b两球在空中运动的时间ta、tb和初速度va、vb的大小，下列说法正确的是（　　） A．ta=tb B．ta<tb C．va=vb D．va<vb 【答案】D 【详解】AB．由题意，可知，根据，则，故AB错误； CD．由题意，可知，根据，则，故C错误，D正确。 故选D。 21．（25-26高二上·江苏盐城·学业考试模拟）如图所示，从某高度处以水平抛出一小球， 经过一段时间后到达地面，竖直方向的速度是，不计空气阻力。则小球落地时速度的大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小球做平抛运动，可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。根据矢量运算法则，代表速度矢量和它的两个分矢量、的三个有向线段正好构成一个矩形的对角线和一对邻边。由勾股定理可知 故选D。 22．（24-25高二上·福建·学业考试真题）如图，某人在同一位置以不同的初速度先后水平抛出甲、乙两个小球，两小球落到同一水平面上，不计空气阻力。则（　　） A．甲球的初速度较大 B．乙球的初速度较大 C．甲球下落时间较长 D．乙球下落时间较长 【答案】B 【详解】CD．小球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动。两个小球抛出点的高度相同，根据 可得落地时间为 可知，两球下落时间相同，故CD错误； AB．小球在水平方向做匀速直线运动，则 可得 可知，乙球水平位移大，所以其初速度大，故A错误，B正确。 故选B。 23．（23-24高二下·贵州·学业考试真题）如图所示，将a、b、c三个小球从同一位置先后向右水平抛出，小球与竖直墙面相撞。设小球在空中做平抛运动的时间分别为、、，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】平抛运动竖直方向上做的是自由落体运动，设下落高度为，根据 解得平抛运动下落时间为 所以下落高度越大，运动时间越长，故。 故选B。 24．（24-25高三下·甘肃白银·学业考试真题）如图所示，运动员从距离地面高为的位置将网球水平击出，由于击出的速度不同，网球可能打在墙面上，也可能直接落在地面上。若将网球视为质点，不计空气阻力，不考虑网球的碰墙反弹，则关于网球在空中运动的时间与网球击出的速度的关系图像，下列可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知，网球在空中的运动为平抛运动，当初速度较小时，网球会落到地面上，则竖直方向上有 解得 与无关，图像为平行横轴的直线； 当初速度较大时，网球会打在墙面上，在水平方向上有 与大小成反比，图像为双曲线。 故选B。 考点五：平抛运动计算（高频） 25．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从点水平飞出，经落到斜坡上的点。已知点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角，不计空气阻力。已知 求： (1)点与点的距离； (2)运动员离开点时的速度大小。 【答案】(1)75m (2)20m/s 【详解】（1）设点与点的距离为，运动员在竖直方向做自由落体运动，则有 解得 （2）设运动员离开点的速度为，运动员在水平方向做匀速直线运动，即： 解得 26．（25-26高一下·湖南邵阳·学业考试模拟）跳台滑雪是一项勇敢者的运动，一位滑雪运动员，人与装备的质量为50，该运动员在助滑道上获得一定的速度后从起跳区跳台边缘的O点水平飞出，落到着陆坡上的A点，测出O、A两点之间的距离为75m，O、A两点间连线与水平面之间的夹角为37°，如图所示。，，重力加速度，不计空气阻力，求 (1)运动员在空中运动的时间； (2)运动员从O点飞出时速度的大小； 【答案】(1)3s (2)20 【详解】（1）根据题意，由几何关系可得，运动员的竖直位移为 又有 可得，飞行时间为 （2）根据题意，由几何关系可得，运动员的水平位移为 又有 可得 27．（25-26高二上·新疆·学业考试真题）某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以 的速度水平飞行，在某时刻释放了一个小球，小球经落地，不计空气阻力，重力加速度。求： (1)小球的水平位移的大小； (2)小球下落的高度。 【答案】(1)5 m (2)5 m 【详解】（1）根据题意可知，小球做平抛运动，水平方向上有 代入数据解得 （2）竖直方向上有 代入数据解得 28．（22-23高二下·山东·学业考试模拟）某一冰雪项目的训练场地，分为覆盖着冰层的平台和雪地两部分，如图所示。运动员从距平台边缘处收起滑雪杖，保持姿态不变，以的初速度向平台边缘滑去，离开平台后落至雪地。已知平台和雪地的高度差，运动员与冰面间的动摩擦因数，不计空气阻力，重力加速度。求运动员： (1)在平台上收起滑雪杖后加速度的大小a； (2)滑离平台时速度的大小v； (3)落至雪地时与平台边缘的水平距离x。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在平台上收起滑雪杖后，由牛顿第二定律得 解得加速度大小为 （2）设滑雪者离开平台的速度为v，由运动学公式可得 代入数据解得滑离平台时的速度大小为 （3）滑雪者离开平台做平抛运动，竖直方向有 解得 则落至雪地时与平台边缘的水平距离为 29．（2024高二上·山西·学业考试）经常会在游乐场所看到一种如图甲所示的套圈游戏。可简化为图乙所示模型。把套圈从水平地面上P点正上方0.45m高处水平抛出，若正好套中水平距P点3m远处的物体A，不计空气阻力，重力加速度大小为。套圈和物体A、物体B都可以看成质点。 (1)求套圈刚抛出时的初速度大小； (2)如图乙所示，若想套中PA一条直线上距A物体3m远处的物体B，可以采取两种方式，一是只提升抛出点高度，二是只增加抛出时的初速度。请分别计算两种方式中调整后的新高度和初速度大小。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）套圈做平抛运动，竖直方向有 解得 水平方向有 解得套圈刚抛出时的初速度大小为 （2）若只提升抛出点高度，则有 ， 解得调整后的新高度为 若只增加抛出时的初速度，则有 ， 解得调整后的初速度大小为 30．（2024高二上·山东枣庄·学业考试）如图所示，在高为h=0.80m的水平桌面上，一物块以初速度v0开始运动，从桌面右侧滑出，最终落在水平地面上。已知物块的质量m=0.10kg，在桌面上的位移l=1.5m，与桌面间的动摩擦因数µ=0.30，滑离桌面的速度v=4.0m/s。不计空气阻力，物块可视为质点，取重力加速度g=10m/s2。求： (1)物块做平抛运动的水平距离x； (2)物块初速度v0的大小。 【答案】(1)1.6m (2)5.0m/s 【详解】（1）根据平抛运动的规律 解得 ， （2）物块在水平桌面上做匀减速直线运动，则 根据牛顿第二定律可得 联立解得 考点六：简单的斜抛 31．（20-21高二下·福建·学业考试真题）在校运会铅球比赛中，运动员将铅球斜向上推出后，不计空气阻力，铅球在空中做（　　） A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动 C．匀减速直线运动 D．匀变速曲线运动 【答案】D 【详解】运动员将铅球斜向上推出后，不计空气阻力，铅球只受重力作用，加速度不变，方向与初速度方向不共线，则铅球在空中做匀变速曲线运动。 故选D。 32．（23-24高三·河北·学业考试模拟）某水平草地上的自由转动水龙头以的速度斜向上方喷水，不计空气阻力和喷口到地面的高度，水龙头缓慢转动，重力加速度，则水龙头的最大灌溉面积约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】水在空中做斜上抛运动，设水离开喷口时的速度与水平方向成角，则水从喷出到落地的运动时间为 水平射程为 可得 最大灌溉面积约为 B正确。 故选B。 33．（23-24高二上·江苏扬州·学业考试模拟）如图所示为某同学将足球踢飞出去的情景，下列关于足球的说法正确的是（　　） A．在空中飞行过程中不受空气阻力作用 B．在上升过程中除受重力外，还受到脚对足球的弹力 C．在空中飞行过程中所受合力恒定 D．在空中上升过程的时间小于下降过程的时间 【答案】D 【详解】A．若足球在空中飞行的过程中，仅受重力，则其轨迹应为抛物线，而根据题图可知，足球最高点两侧的轨迹不对称，而斜抛运动水平方向应做匀速直线运动，其在最高点两侧的水平位移应该大小相等，但题图中，最高点两侧的水平位移明显不相等，因此可知足球在空中飞行过程中受重力和空气阻力的作用，故A错误； B．在足球上升过程中，脚没有与足球接触且发生形变，因此在上升过程中足球不受脚对它的弹力，而根据以上分析可知，在足球上升过程中足球受重力与空气阻力，故B错误； CD．在空中上升过程受到向下的重力与向下的阻力，而在下降的过程中受到向下的重力与向上的阻力，显然上升过程在竖直方向的合外力大于下降过程中在竖直方向的合外力，因此根据牛顿第二定律可知，向上做减速运动的加速度大于向下做加速度运动的加速度，在竖直位移大小相同的情况下，将向上的减速运动逆向看成初速度为零的向下的加速运动，根据 定性分析可知，在空中上升过程的时间小于下降过程的时间，而在水平方向，足球在运动过程中也要受到空气阻力的作用，因此可知，在空中飞行过程中足球所受合力不恒定，故C错误，D正确。 故选D。 34．（23-24高二上·浙江·学业考试真题）如图所示，军事演习时一辆坦克先后以不同的角度投射出两发炮弹，轨迹分别为1和2，落点分别是B点和C点，忽略空气阻力，以下关于运动过程中的几个物理量判断正确的是（    ） A．炮弹运动时间 B．最高点的速度 C．两次抛出的初速度大小不可能相等 D．两次炮弹落地时的速度可能相同 【答案】A 【详解】炮弹投出后做斜抛运动，在竖直方向上做竖直上抛运动，加速度大小都为g，根据 可知轨迹1上升的最大高度高，所以轨迹1运动的时间大于轨迹2运动的时间，即 故A正确； B．根据轨迹1沿水平方向位移小于轨迹沿水平方向的位移， 可知轨迹1沿水平方向的分速度小于轨迹2沿水平方向的分速度，最高点的速度等于水平分速度，故B错误； CD．根据斜抛运动的特点可知炮弹抛出的初速度大小和落地时速度大小相等，设炮弹投出时的速度为v，与水平方向的夹角为，则 所以两次抛出的初速度大小关系不确定，两次炮弹落地时的速度方向一定不相同，但速度大小关系不确定，故CD错误。 故选A。 考点七：实验：探究平抛运动的规律（高频） 35．（23-24高二下·福建·学业考试真题）某同学利用如图甲所示的实验装置探究平抛运动的特点。实验需要描绘小球做平抛运动的轨迹并根据轨迹求平抛初速度。 (1)该实验必须用到的器材是 （选填“A”或“B”）； A．打点计时器 B．刻度尺 (2)为了让小球平抛运动的轨迹相同，每次需要从斜槽上 由静止释放小球（选填“A”或“B”）； A．不同位置 B．同一位置 (3)实验中，某同学记录了运动轨迹上的三个点A、B、C，如图乙所示。以A点为坐标原点建立坐标系，各点的坐标值已在图中标出。取重力加速度g=10m/s2，可知小球平抛运动的初速度大小为 （选填“A”或“B”）。 A．1m/s B．2m/s 【答案】(1)B (2)B (3)A 【详解】（1）本实验中需要用刻度尺测量各点的水平位移和竖直位移，不需要打点计时器。 故选B。 （2）为了让小球平抛运动的轨迹相同，每次需要从斜槽上同一位置由静止释放小球。 故选B。 （3）由图可知，水平方向，有 竖直方向，有 代入数据解得， 故选A。 36．（24-25高二下·福建·学业考试真题）用如图所示装置探究平抛运动竖直分运动的特点。 (1)用小锤击打弹性金属片C后，做自由落体运动的小球是______（选填“A”或“B”）； A．A球 B．B球 (2)忽略空气阻力的影响，两球落地的时间关系是______（选填“A”或“B”）； A． B． (3)在同一高度改变小锤击打的力度，可以改变A球的______（选填“A”或“B”）。 A．水平初速度大小 B．落地时间 【答案】(1)B (2)A (3)A 【详解】（1）根据题图可知用小锤击打弹性金属片C后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动。 故选B。 （2）忽略空气阻力的影响，A球做平抛运动的竖直分运动与B球做自由落体运动的加速度均为重力加速度，且初始高度相同，由可知， 所以两球落地的时间 故选A。 （3）改变击打力度会改变A球被弹出的初速度，即改变水平初速度大小。落地时间只由高度决定，与初速度无关。 故选A。 37．（25-26高二上·辽宁·学业考试模拟）在“研究平抛物体的运动”实验时，用横坐标x表示水平位移，纵坐标y表示下落高度，作出抛物线如图所示，在图线上找一点（，），计算该物体从抛出到A点时的运动时间为________，抛出时的水平初速度为________。（已知重力加速度为g） 【答案】 【详解】[1][2]物体在抛出后，竖直方向做自由落体运动，则有 解得 物体在水平方向做匀速直线运动，则有 解得抛出时的水平初速度为 38．（22-23高二·北京·学业考试真题）如图所示，在探究平抛运动规律的实验中，用小锤打击弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球由静止开始下落，可观察到两小球同时落地。实验中B球做_____________（选填“自由落体”或“匀速直线”）运动；改变装置距地面的高度和打击的力度，多次实验，都能观察到两小球同时落地，说明A球在竖直方向的分运动是____________（选填“自由落体”或“匀速直线”）运动。 【答案】 自由落体 自由落体 【详解】[1][2]用小锤打击弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球由静止开始下落，可观察到两小球同时落地。实验中B球做自由落体运动；改变装置距地面的高度和打击的力度，多次实验，都能观察到两小球同时落地，说明A球在竖直方向的分运动是自由落体运动。 39．（21-22高二·北京·学业考试模拟）某同学做“探究平抛运动的特点”实验时，先研究了平抛运动在水平方向的运动规律，接着研究在竖直方向的运动规律。在同一高度处，将一个小球由静止释放，小球做自由落体运动；同时另一个小球被水平向右弹出，两个小球在空中运动的频闪照片如图所示。从照片上可以看出，两个小球在同一时刻的高度_________（选填“相同”或“不相同”）；此实验表明，做平抛运动的小球在竖直方向上的运动规律与自由落体运动规律_________（选填“相同”或“不相同”）。 【答案】 相同 相同 【详解】[1]从照片上可以看出，两个小球在同一时刻的高度相同； [2]此实验表明，做平抛运动的小球在竖直方向上的运动规律与自由落体运动规律相同。 训练 一、单选题 1．（23-24高一下·安徽合肥·期中）对曲线运动速度与加速度的描述，下列说法中正确的是（　　） A．做曲线运动的质点速度一定变化，加速度一定变化 B．做曲线运动的质点速度可能不变，加速度一定变化 C．做曲线运动的质点速度一定变化，加速度可能不变 D．做曲线运动的质点速度可能不变，加速度可能不变 【答案】C 【详解】做曲线运动的质点，其速度方向一定变化，加速度可能变化，也可能不变。 故选C。 2．（24-25高二下·陕西西安·学业考试模拟）赛车沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大。下图中A、B、C、D分别画出了外侧的赛车在弯道超车时所受合力F的四种方向，你认为正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】赛车做的是曲线运动，根据曲线运动的特点，赛车受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，且速度沿着轨迹的切线的方向；又赛车是从M向N运动的，并且速度在增大；所以合力与赛车的速度方向的夹角要小于90∘。 故选B。 3．（23-24高一上·浙江湖州·期末）如图所示，在竖直倒置的封闭玻璃管内注满清水，水中有一个红蜡块。玻璃管以速度v向右匀速移动，与此同时红蜡块沿玻璃管以速度2v匀速上浮，用虚线表示红蜡块相对地面移动的轨迹，可能是下面四幅图中的（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】蜡块参与了竖直方向上的匀速直线运动和水平方向上的匀速直线运动，合力为零，蜡块做匀速直线运动，由于竖直方向的速度大于水平方向的速度，相同时间内，竖直方向的位移大小大于水平方向的位移大小。 故选A。 4．（23-24高一上·江苏南京·期末）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于点O，现用一支铅笔贴着细线的顶端水平向右匀速移动，运动过程中悬挂橡皮的那段细线始终保持竖直。在铅笔未碰到橡皮前，关于橡皮的运动下列说法正确的是（　　） A．橡皮做匀加速直线运动 B．橡皮做匀速直线运动 C．橡皮做匀变速曲线运动 D．橡皮做速率不变的曲线运动 【答案】B 【详解】运动过程中悬挂橡皮的那段细线始终保持竖直，可知橡皮一直处于铅笔正下方，则橡皮水平方向做匀速直线运动，由于细线总长度保持不变，橡皮竖直方向的位移大小总是等于水平方向的位移大小，即橡皮竖直方向的分速度总是等于水平方向的分速度，则竖直方向也是做匀速直线运动，故橡皮的合运动为匀速直线运动。 故选B。 5．（21-22高一上·河北邯郸·期末）如图所示，有一条宽为的河道，一小船从岸边的某点渡河，渡河过程中保持船头指向与河岸始终垂直。已知小船在静水中的速度大小为，水流速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．小船渡河过程中的位移大小为 B．小船渡河的时间是 C．小船在河水中航行的轨迹是曲线 D．小船在河水中的速度是 【答案】B 【详解】A．小船参与了两个方向的运动，一个是垂直于河岸的运动，一个是沿着河岸的运动，小船到达河对岸时，垂直于河岸的位移为，总位移大于，A错误； B．由于渡河过程中保持船头指向与河岸始终垂直，故 解得 选项B正确； C．小船垂直于河岸方向做匀速直线运动，沿河岸方向也做匀速直线运动，所以小船的实际运动为匀速直线运动，C错误； D．小船在河水中的速度为 D错误。 故选B。 6．（20-21高一·重庆·学业考试真题）小船在静水中的速度大小保持不变，该小船要渡过一条小河，渡河时小船船头始终垂直河岸。若船行至河中间时，水流速度突然增大，与原来相比小船（　　） A．渡河时间减少 B．渡河时间不变 C．到达对岸地点不变 【答案】B 【详解】AB．因为分运动具有等时性，所以分析过河时间时，只分析垂直河岸方向的速度即可，渡河时小船船头垂直指向河岸，即静水中的速度方向指向河岸，而其大小不变，因此，小船渡河时间不变，故B正确，A错误； C．当水流速度突然增大时，由矢量合成的平行四边形法则知船的合速度变化，因而小船到达对岸地点变化，故C错误。 故选B。 7．（24-25高二上·江苏扬州·学业考试模拟）如图所示，两次用不同的力敲击金属片，小球从同一位置弹出的水平速度分别为v1、v2，在空中飞行的时间分别为t1、t2，水平位移分别为x1、x2。若v1＞v2，则（　　） A．t1＞t2，x1＞x2 B．t1＝t2，x1＞x2 C．t1＝t2，x1＝x2 D．t1＞t2，x1＝x2 【答案】B 【详解】由于小球从同一位置下落，即下落高度h相同，根据平抛运动规律，竖直方向有 解得 可知两次运动时间相同，即 根据平抛运动规律，水平位移为 因为两次平抛初速度，故 故选 B。 8．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）如图所示，小明以一定的初速度抛出篮球，初速度仰角为。篮球刚好以速度垂直撞击在篮板上，则抛出篮球的初速度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由逆向思维，该过程可看作反向的平抛运动，平抛运动的水平速度不变，由题意可知 可得 故选D。 二、多选题 9．（22-23高二下·河北·学业考试真题）如图所示，某同学将一小球从A点水平抛出，初速度与挡板所在的竖直平面垂直，小球下落5cm时恰好通过挡板顶端点，最终落在水平地面上的点。已知A、两点与点之间的水平距离相等，不计空气阻力，取，下列说法正确的是（    ）    A．挡板的高度为0.15m B．挡板的高度为0.20m C．小球在空中运动的时间为0.10s D．小球在空中运动的时间为0.20s 【答案】AD 【详解】设小球从A到B时间为，从B到C时间为。 小球竖直方向做自由落体运动，则有， 因为A、C两点与挡板的水平距离相等，根据 可知 解得m 小球在空中运动的时间为s 故选AD。 三、实验题 10．（23-24高二·安徽·学业考试真题）用如图甲所示的实验装置做“探究平抛运动的特点”实验。实验中用小锤敲击弹性金属片后，小球A沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球被释放，做自由落体运动。某兴趣小组采用频闪照相法记录两个小球在不同时期的位置。实验后对照片进行处理，并以A球的抛出点为原点，以A球的初速度方向为x轴方向。竖直向下方向为y轴方向，建立平面直角坐标系，得到如图乙所示的小球位置示意图。 (1)从图乙可看出，同一时刻A、B两球均处于同一高度。猜想A球在竖直方向的分运动是_________运动。 (2)从图乙可得出，A球相邻两个位置间的水平距离均相等。猜想A球在水平方向的分运动是_________运动。 (3)正确进行实验操作，分别改变小球距水平地面的高度和小锤击打的力度，多次重复该实验，通过观察发现：A、B两球_________（选填“会”或“不会”）同时落地。 【答案】(1)自由落体 (2)匀速直线 (3)会 【详解】（1）球做自由落体运动，同一时刻球和球处于同一高度，说明球在竖直方向的位移随时间的变化规律与球相同，因此其竖直分运动为自由落体运动。 （2）频闪照相中相邻两次拍摄的时间间隔相等，图中球相邻位置间的水平距离相等，说明其在水平方向上连续相等时间内的位移相等，因此水平分运动为匀速直线运动。 （3）两球同时从同一高度开始运动，球的竖直分运动与球的自由落体运动相同。改变小球距水平地面的高度时，两球的下落高度仍相同；改变小锤击打力度只改变球的水平初速度，不改变其竖直分运动。因此两球会同时落地。 四、解答题 11．（20-21高二上·江苏南通·学业考试模拟）水平地面上有一高h＝4.2m的竖直墙，现将一小球以v0＝6.0m/s的速度垂直于墙面水平抛出，已知抛出点与墙面的水平距离s＝3.6m、离地面高H＝5.0m，不计空气阻力，不计墙的厚度。重力加速度g取10m/s2。求： (1)小球碰墙点离地面的高度h1； (2)小球碰墙时小球的速度大小； (3)为使小球能越过竖直墙，小球抛出时的初速度大小应满足的条件。 【答案】(1)3.2m；(2)m/s；(3)v0≥9.0m/s 【详解】（1）小球在碰到墙前做平抛运动，设小球碰墙前运动时间为t，根据s=v0t知，小球平抛运动的时间 根据 得 （2）平抛运动在竖直方向上的分速度 vy=gt=10×0.6m/s=6m/s 根据平行四边形定则知，小球碰墙前瞬间速度 （3）竖直方向 水平方向 解得： v0≥9.0m/s 一、单选题 1．（24-25高二上·江苏·学业考试真题）无人机应用非常广泛，如图所示，一无人机飞行表演时沿曲线由M向N转弯，速度逐渐减小。在此过程中无人机所受合力F的方向可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】CD．无人机做曲线运动，受到的合力要指向曲线的凹侧，故C、D错误。 AB．速度方向是轨迹上某点的切线方向，无人机速度逐渐减小，说明合力方向与速度方向夹角为钝角，故A错误，B正确。 故选B。 2．（24-25高三上·云南昆明·开学考试）如图为小猫蹬地跃起腾空追蝶的情景，以下说法正确的是（　　） A．蝴蝶转弯时所受合力沿运动方向 B．飞行的蝴蝶只受重力的作用 C．小猫蹬地时弹力大于所受重力 D．小猫腾空时受重力和弹力的作用 【答案】C 【详解】A．蝴蝶转弯时做曲线运动，所受合力与速度方向不在同一条直线上，故A错误； B．飞行的蝴蝶除了受到重力的作用还受到空气的作用力，故B错误； C．小猫蹬地时有向上的加速过程，故弹力大于所受重力，故C正确； D．小猫腾空时与其他物体间没有接触，不受弹力的作用，故D错误。 故选C。 3．（22-23高一下·湖北·学业考试模拟）关于合运动与分运动，下列说法中正确的是（　　） A．合运动与分运动是等效替代关系 B．合运动与分运动相互影响 C．合运动与分运动完成的时间不相等 D．以上说法都不对 【答案】A 【详解】A．合运动与分运动是等效替代关系，故A正确； B．合运动与分运动具有相对独立性，故B错误； C．合运动与分运动完成的时间相等，故C错误； D．A正确，BC错误，故D错误。 故选A。 4．（22-23高二下·广东·学业考试真题）如图所示，一巡逻船需渡江到对岸执行任务。已知两岸平行，江水的流动速度v1恒定，船相对于静水的速度v2大小不变，且v2>v1。下列说法正确的是（　　） A．船头斜向上游方向行驶，过江时间最短 B．船头斜向下游方向行驶，过江时间最短 C．船头垂直江岸方向行驶，过江时间最短 D．船头垂直江岸方向行驶，过江航程最短 【答案】C 【详解】ABC．为了使船过江时间最短，则垂直江岸方向的速度最大，即船头垂直江岸方向行驶。故AB错误，C正确； D．由于v2>v1，所以要使过江航程最短，船头斜向上游方向行驶，使船在江岸方向的分速度与水流速度抵消。则过江最短路程为江宽。故D错误。 故选C。 5．（21-22高二下·河北·学业考试真题）升降机沿竖直方向匀速下降的同时，一工人在升降机水平平台上向右匀速运动，以出发点为坐标原点O建立平面直角坐标系，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，工人可视为质点，则该过程中站在地面上的人看到工人的运动轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设工人沿x轴方向速度为，沿y轴方向速度为，设运动时间为，则 得工人的运动轨迹方程为 和成正比，运动轨迹为过原点的倾斜直线。 故选B。 6．（24-25高一下·北京·期中）长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹。战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．甲在空中的运动时间比乙的长 B．两颗手榴弹在落地前瞬间，速度方向相同 C．两颗手榴弹在落地前瞬间，速度大小相等 D．两颗手榴弹在落地前瞬间，竖直分速度大小相等 【答案】D 【详解】A．由题意可知，甲、乙两颗手榴弹做的都是平抛运动，设运动时间为，在竖直方向有 解得 由于甲、乙两颗手榴弹从投出的位置到落地点的高度差都为h，所以在空中运动时间相等，故A错误； BCD．甲、乙两颗手榴弹做的都是平抛运动，由水平方向匀速直线运动有 由图像可知甲手榴弹的水平位移大于乙手榴弹的水平位移，所以甲手榴弹的初速度大于乙手榴弹的初速度，即 又因为竖直方向自由落体运动时间相等，由 可判断两颗手榴弹在落地前瞬间，竖直分速度大小相等。再根据合运动与分运动的关系 可判断两颗手榴弹在落地前瞬间，甲手榴弹的速度大于乙手榴弹的速度；设落地前瞬间速度与水平方向夹角为，则有 由于，所以两颗手榴弹在落地前瞬间不相同，即两颗手榴弹在落地前瞬间速度方向不相同。故BC错误，D正确。 故选D。 7．（24-25高二上·江苏·学业考试真题）水流以2m/s的速度从高5m处的水平槽道流出，落入人行道边上的水池中，不计空气阻力，g取10m/s2，则人行道宽的最大值为（　　） A．1m B．2m C．4m D．5m 【答案】B 【详解】根据平抛运动的规律可知 解得 x=2m 则人行道宽的最大值为2m。 故选B。 8．（2024高二上·浙江·学业考试）如图所示为抛圈套物游戏，若大人与小孩先后在同一地点正上方，从不同高度以相同的初速度水平抛出套圈，大人的出手点比小孩高，（不计空气阻力，套圈落地后不弹起），他们都套中奖品，每个奖品间距离一致。则（　　） A．若小孩套中的是C奖品，那么大人可能套中奖品B B．若大人套中奖品D，小孩套中B，大人的速度和小孩速度相等，那么大人所在高度应为小孩的 C．小孩想要套大人套中的奖品仅需初速度减小并斜向下抛出 D．小孩想要套大人套中的奖品仅需适当增大初速度与地面的夹角 【答案】D 【详解】A．根据平抛运动的规律 可得 因此套圈飞行时间由下落高度决定，大人的出手点比小孩高，大人扔出的套圈飞行时间长，在相同的初速度作用下，大人扔出去的套圈水平距离大，因此若小孩套中的是C奖品，那么大人不可能套中奖品B，故A错误； B．对于大人，有 对于小孩 因此大人和小孩所用时间之比为 大人和小孩所在高度之比为 故B错误； C．如果小孩想要套中大人套中的奖品，则小孩应向前移动适当距离；如果小孩抛出套圈的初速度减小并斜向下抛出，则套圈的水平分速度将更小，竖直方向上由于具有了向下的初速度，套圈在空中的运动时间将减小，从而使套圈的水平位移更小，不可能套中大人套中的奖品，故C错误； D．如果适当增大初速度与地面的夹角，虽然套圈的水平分速度将更小，但是竖直方向上由于具有了向上的初速度，套圈在空中的运动时间将增大，从而使套圈的水平位移更大，因此有可能套中大人套中的奖品，故D正确。 故选D。 二、多选题 9．（25-26高二上·广东·学业考试真题）如图所示，带着药箱的无人机以的速度，在离地高的上空水平匀速飞行。某时刻将药箱释放，经过一小段时间后，药箱落在水平沙地上。忽略空气阻力，重力加速度取，则药箱从释放到落地（　　） A．下落时间为 B．下落时间为 C．水平位移大小为 D．落地速度大小为 【答案】AC 【详解】AB．药箱释放后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由 可得下落时间为，A正确，B错误； C．药箱水平方向做匀速直线运动，水平分速度为 水平位移大小为，C正确； D．落地时竖直分速度为 故落地速度大小为，D错误。 故选AC。 10．（24-25高二下·广东·学业考试真题）如图所示，小明将可视为质点的实心球水平推出。实心球的初始高度为1.25m，落地的水平距离为1.5m。忽略空气阻力，重力加速度取。下列说法正确的有（　　） A．球的飞行时间为0.5s B．球的初始速度大小为 C．增加初始速度，球的飞行时间增加 D．提高初始高度，球的飞行时间增加 【答案】ABD 【详解】AB．实心球在空中做平抛运动，竖直方向有 可得 水平方向有 解得球的初始速度大小为 故AB正确； CD．根据 可知增加初始速度，球的飞行时间不变；提高初始高度，球的飞行时间增加，故C错误，D正确。 故选ABD。 三、实验题 11．（24-25高二下·福建·学业考试真题）用如图所示装置探究平抛运动竖直分运动的特点。 (1)用小锤击打弹性金属片C后，做自由落体运动的小球是______（选填“A”或“B”）； A．A球 B．B球 (2)忽略空气阻力的影响，两球落地的时间关系是______（选填“A”或“B”）； A． B． (3)在同一高度改变小锤击打的力度，可以改变A球的______（选填“A”或“B”）。 A．水平初速度大小 B．落地时间 【答案】(1)B (2)A (3)A 【详解】（1）根据题图可知用小锤击打弹性金属片C后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动。 故选B。 （2）忽略空气阻力的影响，A球做平抛运动的竖直分运动与B球做自由落体运动的加速度均为重力加速度，且初始高度相同，由可知， 所以两球落地的时间 故选A。 （3）改变击打力度会改变A球被弹出的初速度，即改变水平初速度大小。落地时间只由高度决定，与初速度无关。 故选A。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 抛体运动 【析】命题方向解读|【汇】知识清单盘点|【研】核心专题精讲|【练】巩固提升训练 —— 目 录 —— 析|学考考查要点 汇|知识清单盘点 研|核心专题精讲 考点一：曲线运动（高频） 考点二：运动的合成与分解（高频） 考点三：小船渡河 考点四：平抛运动（高频） 考点五：平抛运动计算（高频） 考点六：简单的斜抛 考点七：实验：探究平抛运动的规律（高频） 练|巩固提升训练 知识点 学考具体要求 认知层次 常见题型 曲线运动 理解曲线运动的条件，知道瞬时速度沿轨迹的切线 掌握 选择题 运动的合成与分解 会简单的分解速度，合成速度 掌握 选择题 小船渡河 会求最短渡河时间，最短渡河位移。 理解 选择题 平抛运动 熟练掌握平抛运动，利用分解水平匀速直线，竖直自由落体，来计算平抛运动。 掌握 选择、解答 简单斜抛 会计算简单的斜抛，部分斜抛可以反过来当成平抛计算 掌握 选择、解答 实验：探究平抛运动的规律 掌握实验原理，会处理数据。了解不同情景的实验。 掌握 实验题 一 、 曲线运动 1. 概念：物体运动轨迹是曲线的运动。 2. 条件：物体所受合外力（Fₐ）的方向与其瞬时速度（v）的方向不在同一直线上（即存在夹角）。（物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上）。 3. 处理思想：运动的合成与分解。将复杂的曲线运动分解为两个（或多个）较简单的直线运动（通常是正交分解），再运用直线运动规律求解。 4.运动特征： （1）变速运动： 速度方向时刻改变（必然），速度大小可能改变（如平抛）也可能不变（如匀速圆周）。 【注意】曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。 （2）加速度存在： 曲线运动一定是变速运动，一定存在加速度，但加速度不一定变化。加速度方向总指向轨迹曲线的“凹侧”（或理解为与合外力方向一致）。 （3）瞬时性： 某点的速度方向沿该点的切线方向；加速度方向由该点所受合外力决定。 注意：速度大小的增减判断 ①当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； ②当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； ③当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。 5.轨迹：曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的一侧弯曲,或者说合力的方向总指向曲线的凹侧.轨迹只能平滑变化,不会出现折线.若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等. 注意：运动类型的判断： F(a)与v的方向 轨迹特点 加速度特点 运动性质 F(a)＝0 直线 a＝0 匀速直线运动 共线 a恒定 匀变速直线运动 a不恒定 非匀变速直线运动 不共线 曲线 a恒定 匀变速曲线运动 a不恒定 非匀变速曲线运动 二、 运动的合成与分解 1.基本概念：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。 2.合成与分解法则：平行四边形法则 3.合运动与分运动的关系：等时性（时间相同）；等效性（效果相同）；同体性（同一物体）；独立性（分运动之间互不影响）。 注意：两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断 两个互成角度的分运动 合运动 两个匀速直线运动 匀速直线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果与共线，为匀变速直线运动 如果与不共线，为匀变速曲线运动 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 如果与共线，为匀变速直线运动 如果与不共线，为匀变速曲线运动 三 、 小船渡河模型 1. 核心思想:运动分解 合运动：船的运动方向也就是船的实际运动方向，一般情况下与船头指向不一致. 分运动1：船在静水中的划行运动（方向由船头指向决定，速度 v船）。 分运动2：随水流漂移的运动（方向沿河岸，速度 v水） 2. 运动分解的基本方法:按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向进行分解。 模型解读 分运动1 分运动2 合运动 运动 船相对于静水的划行运动 船随水漂流的运动 船的实际运动 速度本质 发动机给船的速度 水流给船的速度 船相对于岸的速度 速度方向 沿船头指向 沿水流方向 合速度方向,轨迹(切线)方向 渡河时间 ①渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关,与水流速度无关 ②渡河时间最短:船头正对河岸时,渡河时间最短 (d为河宽) 渡河位移 若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，且xmin＝d 若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，且 四、 平抛运动 1. 基本概念：物体以一定初速度v0水平抛出，仅受重力作用的曲线运动，轨迹为抛物线。 2. 运动性质：匀变速曲线运动，加速度恒为重力加速度 g（大小方向不变）。 独立性：水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动，两分运动互不影响。 3. 产生条件 （1）初速度 v0=0，方向水平； （2）只受重力（忽略空气阻力）。 4.平抛运动的速度和位移 如图甲所示，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向。 五、 斜抛运动 1.定义：将物体以初速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。 2.性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。 3.基本规律(以斜上抛运动为例) (1)以抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。 (2)初速度可以分解为v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ。 ①在水平方向 速度：vx＝＝v0cos θ； 位移：x＝v0xt＝v0cos θ·t。 ②在竖直方向 速度：vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt； 位移：y＝v0yt－gt2＝v0sin θ·t－gt2。 六、实验：探究平抛运动的特点 原理装置 操作要求 数据处理 将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动，通过轨迹分析或对比实验验证其运动规律 1.安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，用重垂线检查背板是否竖直。 2.安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否水平。 3.描绘轨迹：小球在斜槽的同一位置由静止滚下，从斜槽末端飞出，落到倾斜的挡板上，挤压复写纸，会在白纸上留下印迹。取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹。 计算平抛运动初速度两种情况 1.轨迹从抛出点(原点)开始 测出轨迹上任意一点到原点的水平位移x及竖直位移y，根据x＝v0t，y＝gt2，可得初速度v0＝x。 2.轨迹不从抛出点(原点)开始 如图乙所示，在轨迹上任取三点A、B、C，使A、B间与B、C间的水平距离相等。A、B间与B、C间所用时间相等，设为t，则hBC－hAB＝gt2，x＝v0t，联立可得初速度 v0＝x 注意事项 1.“水平”：斜槽末端的切线要水平。 2.“竖直”：木板必须处在竖直平面内。 3.“原点”：坐标原点为处于斜槽水平部分末端的小球球心在白纸上的投影点。 4.“同一位置”：小球每次都从斜槽的同一位置由静止释放 误差分析 1.斜槽末端没有调节成水平状态，导致平抛运动初速度未沿水平方向。 2.坐标原点不够精确。 3.空气阻力的存在，使小球的轨迹不是真正的平抛运动轨迹 考点一：曲线运动（高频） 1．（25-26高一下·河南·阶段检测）2026国际低空经济博览会将于7月22日—25日在上海国家会展中心举行，如图为参展飞机在做展前表演，虚线abcd是飞机飞行的部分轨迹，其中ab段为圆弧线，bc段为直线，cd段为抛物线，飞机可视为质点，空气阻力不可忽略，则（　　） A．飞机从a点到d点所受合外力可能是恒力 B．飞机在cd段所受合外力方向一定竖直向上 C．飞机在bc段所受合外力可能为0 D．飞机在ab段所受的合外力大小一定不变 2．（24-25高一下·贵州·学业考试真题）被击向空中的高尔夫球做曲线运动。某同学作出了它的运动轨迹，并标出了它在某位置所受合力的示意图，下列可能正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·湖南永州·期末）2026年1月18日，2026九嶷山CMG群众足球邀请赛在永州火热开踢，A组第一场由湖南永州队对阵山东泰安队，上半场第3分钟，泰安队28号白云飞头球首开记录，第7分钟，永州队7号林昊用一脚世界波将比分扳平，足球在空中的运动轨迹是一条曲线。考虑空气阻力，关于足球在空中做曲线运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．某时刻足球受到的合外力可能为零 B．足球运动时合外力方向一定与速度方向不共线 C．足球在任意相等时间里的速度变化量一定相同 D．运动员将球踢出后，足球受到脚的踢力、重力和空气阻力 4．（22-23高二下·四川·学业考试真题）足球在竖直面内飞行，轨迹如图中虚线所示，为足球过最高点时的速度。若空气阻力不可忽略，关于足球过最高点时所受合外力的方向，可能是图中的（　　） A．① B．② C．③ D．④ 5．（25-26高二上·广东·学业考试真题）如图所示，一汽车从站行驶到站，行驶的路程为，用时，则此运动过程，汽车（　　） A．位移大小也为 B．平均速率为 C．可能做匀速直线运动 D．加速度可能不变 6．（25-26高二上·广东·学业考试真题）汽车在弯道上以恒定速率运动。关于汽车在弯道某处的速度和所受合外力的方向，下列图示中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 考点二：运动的合成与分解（高频） 7．（24-25高一下·贵州·学业考试真题）如图所示，某空降兵正在执行任务，无风时，他着地速度大小为；假设降落途中遇水平东风，他着地速度大小为。若他在竖直方向上的运动情况与无风时相同，则（     ） A． B． C． D． 8．（25-26高三上·河南商丘·阶段检测）如图所示，轻质蜡块（体积可忽略）用细线悬挂于点，用竖直挡板靠着线的左侧水平向右做匀加速运动，连接蜡块的悬线始终保持竖直状态，关于蜡块的运动说法正确的是（    ） A．蜡块做匀速直线运动 B．蜡块做匀加速直线运动 C．蜡块做匀变速曲线运动 D．蜡块做变加速直线运动 9．（24-25高一下·山东潍坊·期末）将木块放在注满水的玻璃管中，塞上塞子竖直倒置，木块在玻璃管中匀加速上浮，同时沿水平方向移动玻璃管，木块的运动轨迹如图中虚线所示，下列关于玻璃管运动的图像，正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（24-25高二下·广东·学业考试真题）如图所示，在堆垛货物时，载货的叉车向前做匀减速直线运动的同时，将货物竖直向上匀速抬起，关于此过程中货物的运动，下列说法正确的是（　　） A．货物的运动轨迹为直线 B．货物的运动轨迹为曲线 C．货物所受的合力为零 D．货物的速度大小不变 11．（24-25高二下·广东·学业考试真题）如图所示，蜡块从长为的注水玻璃管底部以速度开始匀速上浮。同时水平向右匀速移动玻璃管，直到蜡块上浮至管顶。两次实验中玻璃管的平移速度分别为和，则（　　） A．蜡块第1次运动的位移大小为 B．蜡块两次运动的位移大小相同 C．蜡块两次运动的时间相等 D．蜡块第2次运动的合速度是第1次的2倍 12．（24-25高二上·江苏淮安·学业考试真题）下列关于运动的合成与分解的说法正确的是（　　） A．两个互相垂直的分运动是直线运动，其合运动一定是直线运动 B．合运动的时间一定等于两个分运动时间之和 C．合运动的速度大小一定等于两个分运动速度大小之和 D．合运动与分运动的时间一定相等，且合运动的速度可能小于分运动的速度 考点三：小船渡河 13．（24-25高二下·湖南娄底·学业考试模拟）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。若河宽480米，船在静水中的速度大小为3m/s，水流速度大小为1m/s，则船过河的最短时间为（　　） A．96s B．100s C．120s D．160s 14．（24-25高一下·青海西宁·期末）如图所示是小船过河的情景，已知水流和船在静水中的速度均恒定，下列说法正确的是（　　） A．要想渡河时间最短，船头应该朝向图中1的方向 B．要想到达B点，船头应该朝向图中3的方向 C．要想渡河位移最短，船头应该朝向1的方向 D．若船头朝向2，不可能会在A点靠岸 15．（24-25高二上·江苏淮安·学业考试真题）一小船（可视为质点）从两岸平行的河的一侧岸边开始渡河，已知小船在静水中的速度保持不变，渡河过程船头始终垂直河岸．若行驶到河中央时，水流速度突然增大，则小船渡河的时间将（　　） A．不变 B．减小 C．增大 D．无法确定 16．（2023高二上·河北·学业考试）（多选）一段两岸平行宽为200m的河流，假设河水流速处处相同，大小为3m/s。小船渡河过程中船身始终与河岸垂直，垂直河岸方向的速度为4m/s。下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的时间为50s B．小船渡河的时间为40s C．小船渡河的位移大小为250m D．小船渡河的位移大小为200m 17．（24-25高二上·新疆·学业考试真题）汽艇以 4m /s 的速度沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶，河宽为 400 m，河水流速为3m /s，下列说法正确的是（　　） A．汽艇渡河时间为100 s B．汽艇将在正对岸下游500 m处靠岸 C．若在渡河途中河水流速增大，则汽艇渡河的时间变短 D．若在渡河途中河水流速增大，则汽艇渡河的时间变长 18．（23-24高二上·河北·学业考试真题）小船从河岸的a点渡河，航行中船头的指向始终垂直于河对岸，水流方向如图所示，直线ad与河对岸垂直。则小船到达河对岸的位置也许是（    ） A．b点 B．c点 C．d点 D．e点 考点四：平抛运动（高频） 19．（25-26高三上·安徽合肥·阶段检测）如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等且在同一竖直面内，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球b能落到斜面上，下列说法正确的是（　　） A．a球可能先落在半圆轨道上 B．a球一定先落在半圆轨道上 C．a、b不可能同时分别落在半圆轨道和斜面上 D．b球一定先落在斜面上 20．（25-26高二上·江苏·学业考试真题）如图所示，将a、b两小球分别水平抛出，均落在水平地面上的P点。已知P点到两小球抛出点的水平距离相等，a球抛出时的高度大于b球抛出时的高度，不计空气阻力。则关于a、b两球在空中运动的时间ta、tb和初速度va、vb的大小，下列说法正确的是（　　） A．ta=tb B．ta<tb C．va=vb D．va<vb 21．（25-26高二上·江苏盐城·学业考试模拟）如图所示，从某高度处以水平抛出一小球， 经过一段时间后到达地面，竖直方向的速度是，不计空气阻力。则小球落地时速度的大小是（　　） A． B． C． D． 22．（24-25高二上·福建·学业考试真题）如图，某人在同一位置以不同的初速度先后水平抛出甲、乙两个小球，两小球落到同一水平面上，不计空气阻力。则（　　） A．甲球的初速度较大 B．乙球的初速度较大 C．甲球下落时间较长 D．乙球下落时间较长 23．（23-24高二下·贵州·学业考试真题）如图所示，将a、b、c三个小球从同一位置先后向右水平抛出，小球与竖直墙面相撞。设小球在空中做平抛运动的时间分别为、、，则（    ） A． B． C． D． 24．（24-25高三下·甘肃白银·学业考试真题）如图所示，运动员从距离地面高为的位置将网球水平击出，由于击出的速度不同，网球可能打在墙面上，也可能直接落在地面上。若将网球视为质点，不计空气阻力，不考虑网球的碰墙反弹，则关于网球在空中运动的时间与网球击出的速度的关系图像，下列可能正确的是（　　） A． B． C． D． 考点五：平抛运动计算（高频） 25．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从点水平飞出，经落到斜坡上的点。已知点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角，不计空气阻力。已知 求： (1)点与点的距离； (2)运动员离开点时的速度大小。 26．（25-26高一下·湖南邵阳·学业考试模拟）跳台滑雪是一项勇敢者的运动，一位滑雪运动员，人与装备的质量为50，该运动员在助滑道上获得一定的速度后从起跳区跳台边缘的O点水平飞出，落到着陆坡上的A点，测出O、A两点之间的距离为75m，O、A两点间连线与水平面之间的夹角为37°，如图所示。，，重力加速度，不计空气阻力，求 (1)运动员在空中运动的时间； (2)运动员从O点飞出时速度的大小； 27．（25-26高二上·新疆·学业考试真题）某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以 的速度水平飞行，在某时刻释放了一个小球，小球经落地，不计空气阻力，重力加速度。求： (1)小球的水平位移的大小； (2)小球下落的高度。 28．（22-23高二下·山东·学业考试模拟）某一冰雪项目的训练场地，分为覆盖着冰层的平台和雪地两部分，如图所示。运动员从距平台边缘处收起滑雪杖，保持姿态不变，以的初速度向平台边缘滑去，离开平台后落至雪地。已知平台和雪地的高度差，运动员与冰面间的动摩擦因数，不计空气阻力，重力加速度。求运动员： (1)在平台上收起滑雪杖后加速度的大小a； (2)滑离平台时速度的大小v； (3)落至雪地时与平台边缘的水平距离x。 29．（2024高二上·山西·学业考试）经常会在游乐场所看到一种如图甲所示的套圈游戏。可简化为图乙所示模型。把套圈从水平地面上P点正上方0.45m高处水平抛出，若正好套中水平距P点3m远处的物体A，不计空气阻力，重力加速度大小为。套圈和物体A、物体B都可以看成质点。 (1)求套圈刚抛出时的初速度大小； (2)如图乙所示，若想套中PA一条直线上距A物体3m远处的物体B，可以采取两种方式，一是只提升抛出点高度，二是只增加抛出时的初速度。请分别计算两种方式中调整后的新高度和初速度大小。 30．（2024高二上·山东枣庄·学业考试）如图所示，在高为h=0.80m的水平桌面上，一物块以初速度v0开始运动，从桌面右侧滑出，最终落在水平地面上。已知物块的质量m=0.10kg，在桌面上的位移l=1.5m，与桌面间的动摩擦因数µ=0.30，滑离桌面的速度v=4.0m/s。不计空气阻力，物块可视为质点，取重力加速度g=10m/s2。求： (1)物块做平抛运动的水平距离x； (2)物块初速度v0的大小。 考点六：简单的斜抛 31．（20-21高二下·福建·学业考试真题）在校运会铅球比赛中，运动员将铅球斜向上推出后，不计空气阻力，铅球在空中做（　　） A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动 C．匀减速直线运动 D．匀变速曲线运动 32．（23-24高三·河北·学业考试模拟）某水平草地上的自由转动水龙头以的速度斜向上方喷水，不计空气阻力和喷口到地面的高度，水龙头缓慢转动，重力加速度，则水龙头的最大灌溉面积约为（　　） A． B． C． D． 33．（23-24高二上·江苏扬州·学业考试模拟）如图所示为某同学将足球踢飞出去的情景，下列关于足球的说法正确的是（　　） A．在空中飞行过程中不受空气阻力作用 B．在上升过程中除受重力外，还受到脚对足球的弹力 C．在空中飞行过程中所受合力恒定 D．在空中上升过程的时间小于下降过程的时间 34．（23-24高二上·浙江·学业考试真题）如图所示，军事演习时一辆坦克先后以不同的角度投射出两发炮弹，轨迹分别为1和2，落点分别是B点和C点，忽略空气阻力，以下关于运动过程中的几个物理量判断正确的是（    ） A．炮弹运动时间 B．最高点的速度 C．两次抛出的初速度大小不可能相等 D．两次炮弹落地时的速度可能相同 考点七：实验：探究平抛运动的规律（高频） 35．（23-24高二下·福建·学业考试真题）某同学利用如图甲所示的实验装置探究平抛运动的特点。实验需要描绘小球做平抛运动的轨迹并根据轨迹求平抛初速度。 (1)该实验必须用到的器材是 （选填“A”或“B”）； A．打点计时器 B．刻度尺 (2)为了让小球平抛运动的轨迹相同，每次需要从斜槽上 由静止释放小球（选填“A”或“B”）； A．不同位置 B．同一位置 (3)实验中，某同学记录了运动轨迹上的三个点A、B、C，如图乙所示。以A点为坐标原点建立坐标系，各点的坐标值已在图中标出。取重力加速度g=10m/s2，可知小球平抛运动的初速度大小为 （选填“A”或“B”）。 A．1m/s B．2m/s 36．（24-25高二下·福建·学业考试真题）用如图所示装置探究平抛运动竖直分运动的特点。 (1)用小锤击打弹性金属片C后，做自由落体运动的小球是______（选填“A”或“B”）； A．A球 B．B球 (2)忽略空气阻力的影响，两球落地的时间关系是______（选填“A”或“B”）； A． B． (3)在同一高度改变小锤击打的力度，可以改变A球的______（选填“A”或“B”）。 A．水平初速度大小 B．落地时间 37．（25-26高二上·辽宁·学业考试模拟）在“研究平抛物体的运动”实验时，用横坐标x表示水平位移，纵坐标y表示下落高度，作出抛物线如图所示，在图线上找一点（，），计算该物体从抛出到A点时的运动时间为________，抛出时的水平初速度为________。（已知重力加速度为g） 38．（22-23高二·北京·学业考试真题）如图所示，在探究平抛运动规律的实验中，用小锤打击弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球由静止开始下落，可观察到两小球同时落地。实验中B球做_____________（选填“自由落体”或“匀速直线”）运动；改变装置距地面的高度和打击的力度，多次实验，都能观察到两小球同时落地，说明A球在竖直方向的分运动是____________（选填“自由落体”或“匀速直线”）运动。 39．（21-22高二·北京·学业考试模拟）某同学做“探究平抛运动的特点”实验时，先研究了平抛运动在水平方向的运动规律，接着研究在竖直方向的运动规律。在同一高度处，将一个小球由静止释放，小球做自由落体运动；同时另一个小球被水平向右弹出，两个小球在空中运动的频闪照片如图所示。从照片上可以看出，两个小球在同一时刻的高度_________（选填“相同”或“不相同”）；此实验表明，做平抛运动的小球在竖直方向上的运动规律与自由落体运动规律_________（选填“相同”或“不相同”）。 训练 一、单选题 1．（23-24高一下·安徽合肥·期中）对曲线运动速度与加速度的描述，下列说法中正确的是（　　） A．做曲线运动的质点速度一定变化，加速度一定变化 B．做曲线运动的质点速度可能不变，加速度一定变化 C．做曲线运动的质点速度一定变化，加速度可能不变 D．做曲线运动的质点速度可能不变，加速度可能不变 2．（24-25高二下·陕西西安·学业考试模拟）赛车沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大。下图中A、B、C、D分别画出了外侧的赛车在弯道超车时所受合力F的四种方向，你认为正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·浙江湖州·期末）如图所示，在竖直倒置的封闭玻璃管内注满清水，水中有一个红蜡块。玻璃管以速度v向右匀速移动，与此同时红蜡块沿玻璃管以速度2v匀速上浮，用虚线表示红蜡块相对地面移动的轨迹，可能是下面四幅图中的（　　）    A．   B．   C．   D．   4．（23-24高一上·江苏南京·期末）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于点O，现用一支铅笔贴着细线的顶端水平向右匀速移动，运动过程中悬挂橡皮的那段细线始终保持竖直。在铅笔未碰到橡皮前，关于橡皮的运动下列说法正确的是（　　） A．橡皮做匀加速直线运动 B．橡皮做匀速直线运动 C．橡皮做匀变速曲线运动 D．橡皮做速率不变的曲线运动 5．（21-22高一上·河北邯郸·期末）如图所示，有一条宽为的河道，一小船从岸边的某点渡河，渡河过程中保持船头指向与河岸始终垂直。已知小船在静水中的速度大小为，水流速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．小船渡河过程中的位移大小为 B．小船渡河的时间是 C．小船在河水中航行的轨迹是曲线 D．小船在河水中的速度是 6．（20-21高一·重庆·学业考试真题）小船在静水中的速度大小保持不变，该小船要渡过一条小河，渡河时小船船头始终垂直河岸。若船行至河中间时，水流速度突然增大，与原来相比小船（　　） A．渡河时间减少 B．渡河时间不变 C．到达对岸地点不变 7．（24-25高二上·江苏扬州·学业考试模拟）如图所示，两次用不同的力敲击金属片，小球从同一位置弹出的水平速度分别为v1、v2，在空中飞行的时间分别为t1、t2，水平位移分别为x1、x2。若v1＞v2，则（　　） A．t1＞t2，x1＞x2 B．t1＝t2，x1＞x2 C．t1＝t2，x1＝x2 D．t1＞t2，x1＝x2 8．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）如图所示，小明以一定的初速度抛出篮球，初速度仰角为。篮球刚好以速度垂直撞击在篮板上，则抛出篮球的初速度的大小为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．（22-23高二下·河北·学业考试真题）如图所示，某同学将一小球从A点水平抛出，初速度与挡板所在的竖直平面垂直，小球下落5cm时恰好通过挡板顶端点，最终落在水平地面上的点。已知A、两点与点之间的水平距离相等，不计空气阻力，取，下列说法正确的是（    ）    A．挡板的高度为0.15m B．挡板的高度为0.20m C．小球在空中运动的时间为0.10s D．小球在空中运动的时间为0.20s 三、实验题 10．（23-24高二·安徽·学业考试真题）用如图甲所示的实验装置做“探究平抛运动的特点”实验。实验中用小锤敲击弹性金属片后，小球A沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球被释放，做自由落体运动。某兴趣小组采用频闪照相法记录两个小球在不同时期的位置。实验后对照片进行处理，并以A球的抛出点为原点，以A球的初速度方向为x轴方向。竖直向下方向为y轴方向，建立平面直角坐标系，得到如图乙所示的小球位置示意图。 (1)从图乙可看出，同一时刻A、B两球均处于同一高度。猜想A球在竖直方向的分运动是_________运动。 (2)从图乙可得出，A球相邻两个位置间的水平距离均相等。猜想A球在水平方向的分运动是_________运动。 (3)正确进行实验操作，分别改变小球距水平地面的高度和小锤击打的力度，多次重复该实验，通过观察发现：A、B两球_________（选填“会”或“不会”）同时落地。 四、解答题 11．（20-21高二上·江苏南通·学业考试模拟）水平地面上有一高h＝4.2m的竖直墙，现将一小球以v0＝6.0m/s的速度垂直于墙面水平抛出，已知抛出点与墙面的水平距离s＝3.6m、离地面高H＝5.0m，不计空气阻力，不计墙的厚度。重力加速度g取10m/s2。求： (1)小球碰墙点离地面的高度h1； (2)小球碰墙时小球的速度大小； (3)为使小球能越过竖直墙，小球抛出时的初速度大小应满足的条件。 一、单选题 1．（24-25高二上·江苏·学业考试真题）无人机应用非常广泛，如图所示，一无人机飞行表演时沿曲线由M向N转弯，速度逐渐减小。在此过程中无人机所受合力F的方向可能是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·云南昆明·开学考试）如图为小猫蹬地跃起腾空追蝶的情景，以下说法正确的是（　　） A．蝴蝶转弯时所受合力沿运动方向 B．飞行的蝴蝶只受重力的作用 C．小猫蹬地时弹力大于所受重力 D．小猫腾空时受重力和弹力的作用 3．（22-23高一下·湖北·学业考试模拟）关于合运动与分运动，下列说法中正确的是（　　） A．合运动与分运动是等效替代关系 B．合运动与分运动相互影响 C．合运动与分运动完成的时间不相等 D．以上说法都不对 4．（22-23高二下·广东·学业考试真题）如图所示，一巡逻船需渡江到对岸执行任务。已知两岸平行，江水的流动速度v1恒定，船相对于静水的速度v2大小不变，且v2>v1。下列说法正确的是（　　） A．船头斜向上游方向行驶，过江时间最短 B．船头斜向下游方向行驶，过江时间最短 C．船头垂直江岸方向行驶，过江时间最短 D．船头垂直江岸方向行驶，过江航程最短 5．（21-22高二下·河北·学业考试真题）升降机沿竖直方向匀速下降的同时，一工人在升降机水平平台上向右匀速运动，以出发点为坐标原点O建立平面直角坐标系，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，工人可视为质点，则该过程中站在地面上的人看到工人的运动轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 6．（24-25高一下·北京·期中）长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹。战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．甲在空中的运动时间比乙的长 B．两颗手榴弹在落地前瞬间，速度方向相同 C．两颗手榴弹在落地前瞬间，速度大小相等 D．两颗手榴弹在落地前瞬间，竖直分速度大小相等 7．（24-25高二上·江苏·学业考试真题）水流以2m/s的速度从高5m处的水平槽道流出，落入人行道边上的水池中，不计空气阻力，g取10m/s2，则人行道宽的最大值为（　　） A．1m B．2m C．4m D．5m 8．（2024高二上·浙江·学业考试）如图所示为抛圈套物游戏，若大人与小孩先后在同一地点正上方，从不同高度以相同的初速度水平抛出套圈，大人的出手点比小孩高，（不计空气阻力，套圈落地后不弹起），他们都套中奖品，每个奖品间距离一致。则（　　） A．若小孩套中的是C奖品，那么大人可能套中奖品B B．若大人套中奖品D，小孩套中B，大人的速度和小孩速度相等，那么大人所在高度应为小孩的 C．小孩想要套大人套中的奖品仅需初速度减小并斜向下抛出 D．小孩想要套大人套中的奖品仅需适当增大初速度与地面的夹角 二、多选题 9．（25-26高二上·广东·学业考试真题）如图所示，带着药箱的无人机以的速度，在离地高的上空水平匀速飞行。某时刻将药箱释放，经过一小段时间后，药箱落在水平沙地上。忽略空气阻力，重力加速度取，则药箱从释放到落地（　　） A．下落时间为 B．下落时间为 C．水平位移大小为 D．落地速度大小为 10．（24-25高二下·广东·学业考试真题）如图所示，小明将可视为质点的实心球水平推出。实心球的初始高度为1.25m，落地的水平距离为1.5m。忽略空气阻力，重力加速度取。下列说法正确的有（　　） A．球的飞行时间为0.5s B．球的初始速度大小为 C．增加初始速度，球的飞行时间增加 D．提高初始高度，球的飞行时间增加 三、实验题 11．（24-25高二下·福建·学业考试真题）用如图所示装置探究平抛运动竖直分运动的特点。 (1)用小锤击打弹性金属片C后，做自由落体运动的小球是______（选填“A”或“B”）； A．A球 B．B球 (2)忽略空气阻力的影响，两球落地的时间关系是______（选填“A”或“B”）； A． B． (3)在同一高度改变小锤击打的力度，可以改变A球的______（选填“A”或“B”）。 A．水平初速度大小 B．落地时间 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $