第二十七章反比例函 单元测试卷-2026‑2027学年人教版九年级数学上册

九年级上数学第二十七章《反比例函数》单元测试卷 测试时间：120分 试卷满分：120分 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．关于函数的说法错误的是（     ） A．它是反比例函数 B．它的图象位于第二、第四象限 C．它的图象经过点 D．当时，随的增大而增大 3．如图，A，B为反比例函数 图象上任意两点，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足分别为C，D，连接，设和的面积分别为，，则（     ） A． B． C． D．无法确定 4．调光台灯的灯光亮度可以通过调节总电阻控制电流的变化而改变．如图是某台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的函数图象，该图象经过点P（880，0.25），下列说法中错误的是（　　） A． B．当I＜0.25时，R＜880 C．当R＝1000时，I＝0.22 D．当880＜R＜1000时，0.22＜I＜0.25 5．已知反比例函数图像上有两点、，当时，，的值可以是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴正半轴上，顶点在反比例函数的图象上，若点的横坐标是，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．小丽要把一篇文章录入电脑，如图是录入时间y（分钟）与录字速度x（字/分钟）成反比例函数的图象，该图象经过点（150，10）．根据图象可知，下列说法不正确的是（　　） A．这篇文章一共1500字 B．当小丽的录字速度为75字/分钟时，录入时间为20分钟 C．小丽在19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：35，则小丽每分钟至少应录入90字 D．小丽原计划每分钟录入125字，实际录入速度比原计划提高了20%，则小丽会比原计划提前2分钟完成任务 8．函数与（）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（     ） A． B． C． D． 9．如图，第一象限的角平分线与反比例函数的图象交于点P．点A、点D分别在x轴和y轴的正半轴上，分别连接，若，且四边形的面积为4．则k的值为（     ） A．2 B． C．4 D．8 10．如图，，，为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作轴，轴的垂线，与轴的交点分别为，，，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，，，其中．若，则（     ） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．反比例函数的图象经过点，则的值为_________． 12．若点A，B，C在反比例函数的图象上，则，，的大小关系______．（用“”连接） 13．若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为_______________． 14．若点，在反比例函数y的图象上，且，则m的取值范围是 ___________． 15．如图，点，分别在反比例函数（），（）的图象上，点为轴正半轴上一点，若平行四边形的面积是6，则的值为_______． 16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象经过点，延长交轴于点，则四边形的面积为___________． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）反比例函数的图象的一分支如图所示． (1)求m的取值范围． (2)若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象限的交点为，求的值． 18．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，点A坐标为，点B坐标为，直线交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接、． (1)分别求出一次函数与反比例函数的解析式； (2)求四边形的面积． 19．（8分）有甲、乙两个车队，甲车队承担了某工程运送土石方的任务，需运送土石方共，甲车队每天运送土石方的体积为（单位：立方米/天），完成任务需要的时间为（单位：天）； (1)与的函数解析式为__________，当时，的取值范围是__________； (2)若原计划甲车队派出全部20辆卡车，每辆卡车每天可运送土石方，才可按时完成任务，则完成任务的时间为___________________；实际甲车队工程进行8天后，交由乙车队完成，且需要提前4天完成，则乙车队至少要派出多少辆同样的卡车才能按新要求完成任务？ 20．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点且点的坐标为，点的坐标为． (1)填空：______，______； (2)求的面积． (3)请观察图象，直接写出不等式的解集______． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴上，与交于点E，顶点B的坐标为，，反比例函数的图象经过顶点D． (1)求反比例函数的解析式； (2)将菱形沿x轴向右平移，使点E落在反比例函数的图象上，求菱形向右平移的距离． 22．（10分）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数随时间（分）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： (1)点的注意力指标数是________． (2)当时，求注意力指标数随时间（分）的函数解析式； (3)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于？请说明理由． 23．（10分）如图，点，在反比例函数的图象上，且点，的横坐标分别为和．过点作轴的垂线，垂足为，连接，的面积为． (1)填空：反比例函数表达式为　　　　　　；　　 (2)求的面积； (3)点，在这个双曲线位于第三象限的一支上，点的横坐标为．若与的面积相等，写出点的坐标． 24．（12分）如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于点P，作轴，垂足为B， (1)求m的值； (2)点M是反比例函数的图象上的一点，且在点P的右侧，连接． ①连接，，若，求点M的坐标； ②过点M作交的延长线于点D，若，求点M的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级上数学第二十七章《反比例函数》单元测试卷 测试时间：120分 试卷满分：120分 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数定义是解决问题的关键．形如（为常数且）的函数是反比例函数，逐一分析选项即可判断． 【详解】解：A、是一次函数，故此选项不符合题意； B、是一次函数，故此选项不符合题意； C、不符合反比例函数的形式，不是反比例函数，故此选项不符合题意； D、符合反比例函数的形式，是反比例函数，故此选项符合题意． 故选：D． 2．关于函数的说法错误的是（     ） A．它是反比例函数 B．它的图象位于第二、第四象限 C．它的图象经过点 D．当时，随的增大而增大 【答案】C 【分析】先确定反比例函数的比例系数k，再结合其定义、性质及图象上点的坐标特征逐一判断． 【详解】解：∵， ∴该函数是反比例函数，其中，故A正确，不符合题意； ∴函数图象位于第二、四象限，且当时，随的增大而增大，故B、D正确，不符合题意； 将代入，得，故C错误，符合题意． 3．如图，A，B为反比例函数 图象上任意两点，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足分别为C，D，连接，设和的面积分别为，，则（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数中的几何意义．过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定值，即． 【详解】解：依题意有：和的面积是个定值． 所以． 故选：B． 4．调光台灯的灯光亮度可以通过调节总电阻控制电流的变化而改变．如图是某台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的函数图象，该图象经过点P（880，0.25），下列说法中错误的是（　　） A． B．当I＜0.25时，R＜880 C．当R＝1000时，I＝0.22 D．当880＜R＜1000时，0.22＜I＜0.25 【答案】B． 【分析】根据函数图象和图象中的数据，可以写出该函数的解析式，从而可以判断①；再根据图象，可知Ⅰ＜0.25时，R＞880，从而可以判断②；根据图象中的数据可以判断③和④即可． 【详解】解：由图象可知：I与R成反比例函数， ∵当R＝880时，I＝0.25， ∴IR＝880×0.25＝220， 即I与R的函数关系式是I（R＞0），故A不符合题意； 当Ⅰ＜0.25时，R＞880，故B符合题意； 当R＝1000时，I，即I＝0.22，故C不符合题意； 当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 5．已知反比例函数图像上有两点、，当时，，的值可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的性质，当比例系数为正数时，在第一、三象限，随的增大而减小；当比例系数为负时，在第二、四象限内，随的增大而增大；结合题目条件确定比例系数的符号，进而求出k的范围，选出符合条件的选项． 【详解】解： 反比例函数中，比例系数为， 当时，， 在时，随的增大而增大， 函数图像位于第二象限， ， 解得：， 选项中只有满足， 故答案为D． 故选：D． 6．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴正半轴上，顶点在反比例函数的图象上，若点的横坐标是，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了“菱形的性质”“反比例函数上的点坐标特征”“坐标系中两点之间的距离”，通过图形性质找到点坐标之间的关系是解题关键． 根据点A在反比例函数上，利用横坐标得到点A的坐标，再计算得到的值，根据菱形的性质，推出，，从而得到点B的坐标． 【详解】解：代入，得， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， 由题意，得在x轴上， ∴轴， ， ∴． 故选：B ． 7．小丽要把一篇文章录入电脑，如图是录入时间y（分钟）与录字速度x（字/分钟）成反比例函数的图象，该图象经过点（150，10）．根据图象可知，下列说法不正确的是（　　） A．这篇文章一共1500字 B．当小丽的录字速度为75字/分钟时，录入时间为20分钟 C．小丽在19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：35，则小丽每分钟至少应录入90字 D．小丽原计划每分钟录入125字，实际录入速度比原计划提高了20%，则小丽会比原计划提前2分钟完成任务 【答案】C． 【分析】利用待定系数法求出反比例函数解析式，根据解析式判断各个选项即可． 【详解】解：设y， 把（150，10）代入y得，10， ∴k＝1500， ∴y与x的函数表达式为y． A．当录字时间y（分钟）与录字速度x的乘积为1500字，即这篇文章一共有1500字，故本选项不符合题意； B．当录字速度x＝75时，y20（分），故本选项不符合题意； C．当录字时间y＝35﹣20＝15时，x100， ∵k＞0， 在第一象限内，y随x的增大而减小， 即小丽每分钟至少应录入100字，故本选项符合题意； D．当x＝12时，y125（分钟）， 当x＝125×（1+12%）＝150时，y10， 实际用的时间是9.6（分钟）， 12﹣10＝2（分钟）， 比原计划提前2分钟，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据工作量得到等量关系是解决本题的关键． 8．函数与（）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两个函数图象经过的象限，分别判断和的符号，看是否一致即可得到答案． 【详解】解：A、反比例函数的图象经过第一、三象限，则，一次函数的图象经过第一、二、四象限，则，，不符合题意； B、反比例函数的图象经过第二、四象限，则，一次函数的图象经过第一、二、三象限，则，不符合题意； C、反比例函数的图象经过第一、三象限，则，一次函数的图象经过第一、三、四象限，则，符合题意； D、反比例函数的图象经过第二、四象限，则，一次函数的图象经过第二、三、四象限，则，不符合题意． 9．如图，第一象限的角平分线与反比例函数的图象交于点P．点A、点D分别在x轴和y轴的正半轴上，分别连接，若，且四边形的面积为4．则k的值为（     ） A．2 B． C．4 D．8 【答案】C 【分析】过点P作 轴， 轴，可证四边形是正方形、 ，根据全等三角形的性质可知，根据正方形的面积公式可以求出点P的坐标为，用待定系数法求出反比例函数的解析式，即可得到k的值． 【详解】解：如下图所示，过点P作 轴， ， ∴四边形是矩形， ， ， ∵是第一象限的角平分线， ， ∴四边形是正方形， ， ， ， 在   和   中， ， ， ， 的坐标为，代入反比例函数 的解析式， 得：， ∴． 10．如图，，，为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作轴，轴的垂线，与轴的交点分别为，，，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，，，其中．若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，，都是反比例函数图象上的点可得：，，；由得：，，，；再根据得，进而求出的值． 【详解】 解：∵，，都是反比例函数图象上的点， ∴， 即， ∵， ∴，， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴，， 即，， 又∵， ∴， 解得， ∵， ∴． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．反比例函数的图象经过点，则的值为_________． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的求解，解决本题的关键是将点代入求解． 将点坐标代入函数解析式求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴将代入解析式，得． 故答案为：． 12．若点A，B，C在反比例函数的图象上，则，，的大小关系______．（用“”连接） 【答案】 【分析】根据反比例函数的增减性，进行判断即可． 【详解】解：由题意得，反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每一个象限内，随的增大而减小， 点，，在反比例函数的图象上，且， ． 13．若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为_______________． 【答案】5 【分析】由点A在反比例函数图象上，可得出，将其代入代数式中即可得出结论． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴，即， ∴． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出．解决该题型题目时，由点在反比例函数图象上可以得出点的横纵坐标之积为定值，将其代入代数式即可． 14．若点，在反比例函数y的图象上，且，则m的取值范围是 ___________． 【答案】 【分析】本题主要考查的是反比例函数的图象和性质，由于的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质得出不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解：由可知图象位于一、三象限，在每一象限内随的增大而减小， 点，在反比例函数的图象上，且， 点、不在同一象限， ∴点在第三象限，点在第一象限， ， 解得． 故答案为：． 15．如图，点，分别在反比例函数（），（）的图象上，点为轴正半轴上一点，若平行四边形的面积是6，则的值为_______． 【答案】 【分析】根据平行四边形的性质求出，根据反比例函数k的几何意义求出，进而求出，然后根据求解即可． 【详解】解：如图，延长交x轴于点D，连接， ∵平行四边形的面积是6， ∴．， ∴， ∴． ∵点B在反比例函数的图象上， ∴， ∴． ∵点A在反比例函数的图象上， ∴． ∴． ∵反比例函数的图象在第二象限， ∴． 16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象经过点，延长交轴于点，则四边形的面积为___________． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及图形面积的转化．关键是通过全等三角形将四边形的面积转化为规则图形面积的差，利用反比例函数的几何意义简化计算． 【详解】解：如图，过点作轴于点，则． ∵四边形是平行四边形， ∴且，，， ，， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 又， ∴， ∴四边形是矩形． ∵，且， ∴． ∵点在上，点在上， ∴，； ∴； 故答案为：． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）反比例函数的图象的一分支如图所示． (1)求m的取值范围． (2)若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象限的交点为，求的值． 【答案】(1) (2)52 【分析】（1）由反比例函数的图象的一分支在第一象限，得比例系数一定大于0，即可求得m的范围； （2）首先，把点A代入中得n的值，再将点A代入得m的值，最后，代入可求得的值． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象的一分支在第一象限， ∴， 解得； （2）解：根据题意，把点代入，得； ∴点， 把点代入，得， 解得， ∴． 18．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，点A坐标为，点B坐标为，直线交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接、． (1)分别求出一次函数与反比例函数的解析式； (2)求四边形的面积． 【答案】(1)一次函数解析式为，反比例函数的解析式为 (2)18 【分析】（1）已知A点坐标，根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据点的坐标满足函数解析式，可得B点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式； （2）先求出点C，D的坐标，再根据求解即可． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象过， ∴，解得， ∴反比例函数的解析式为． ∵在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∵一次函数的图象过点、， ∴，解得， ∴一次函数解析式为． （2）解：对于，当时，， ∴， ∵过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D， ∴点D的纵坐标为， 把代入反比例函数，得，解得， ∴． ∴， ∴ ． 19．（8分）有甲、乙两个车队，甲车队承担了某工程运送土石方的任务，需运送土石方共，甲车队每天运送土石方的体积为（单位：立方米/天），完成任务需要的时间为（单位：天）； (1)与的函数解析式为__________，当时，的取值范围是__________； (2)若原计划甲车队派出全部20辆卡车，每辆卡车每天可运送土石方，才可按时完成任务，则完成任务的时间为___________________；实际甲车队工程进行8天后，交由乙车队完成，且需要提前4天完成，则乙车队至少要派出多少辆同样的卡车才能按新要求完成任务？ 【答案】(1)，； (2)天；乙车队至少要派出30辆同样的卡车才能按新要求完成任务 【分析】（1）每天运送体积运送时间总运送体积； （2）乙车队要派出辆同样的卡车才能按新要求完成任务，根据题意列出关于的一元一次不等式，解不等式即可得出结果． 【详解】（1）解：由题意可得：， ∴与的函数解析式为， ∴当时，随着的增大而减小， 当时，， ∴当时，的取值范围是； （2）解：原计划完成任务的时间为天， 设乙车队要派出辆同样的卡车才能按新要求完成任务， 由题意可得，， 解得， 故乙车队至少要派出30辆同样的卡车才能按新要求完成任务． 20．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点且点的坐标为，点的坐标为． (1)填空：______，______； (2)求的面积． (3)请观察图象，直接写出不等式的解集______． 【答案】(1)1； (2) (3)或 【分析】（1）把点代入即可求出，再把代入即可求出，即可求解； （2）先求出直线与轴的交点坐标，然后根据割补法求解即可； （3）根据图象即可确定的解集． 【详解】（1）解：把点代入，得， 解得， ∴一次函数为， 把代入，得； （2）解：设直线与轴交于点， 当时，， ∴， 由（1）知，， ∴ ； （3）解：根据图象可知，不等式的解集是或. 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴上，与交于点E，顶点B的坐标为，，反比例函数的图象经过顶点D． (1)求反比例函数的解析式； (2)将菱形沿x轴向右平移，使点E落在反比例函数的图象上，求菱形向右平移的距离． 【答案】(1)； (2)当平移至点E落在反比例函数的图象上时，菱形向右平移的距离为5个单位长度 【分析】（1）求出点坐标，待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据菱形的性质，得到为的中点，进而求出点坐标，将点的纵坐标代入反比例函数解析式，求出自变量的值，进而得到平移距离即可. 【详解】（1）解：∵点， ． ，， ， ， ． ∵四边形为菱形， ， ∴点． 把点代入，得， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：∵四边形为菱形， 为的中点． ∵点，点， ∴点． 把代入，得． ， ∴当平移至点E落在反比例函数的图象上时，菱形向右平移的距离为5个单位长度． 22．（10分）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数随时间（分）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： (1)点的注意力指标数是________． (2)当时，求注意力指标数随时间（分）的函数解析式； (3)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的实际应用，掌握待定系数法是解题关键． （1）设的解析式为，将代入可得双曲线的解析式，把代入解析式中即可得解； （2）当时，设的解析式为，代入，两点的坐标即可求解； （3）分别求解当时，；当时，；即可判断． 【详解】（1）解：设的解析式为：， 将点代入得， ， 当时，， ， 由图可知：点的注意力指标数是． 故答案为：． （2）解：由（1）可知， 当时，设的解析式为， 将点、代入得： ，解得． ． （3）解：张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于． 理由：当时，， 解得； 当时，反比例函数解析为， 当时，，解得． 当时，注意力指标数都不低于． 而， 张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于． 23．（10分）如图，点，在反比例函数的图象上，且点，的横坐标分别为和．过点作轴的垂线，垂足为，连接，的面积为． (1)填空：反比例函数表达式为　　　　　　；　　 (2)求的面积； (3)点，在这个双曲线位于第三象限的一支上，点的横坐标为．若与的面积相等，写出点的坐标． 【答案】(1)； (2)； (3)或． 【分析】直接利用结论：反比例函数图象上一点与原点、轴垂足构成的三角形面积等于； 采用割补法，利用梯形面积减去两个直角三角形面积，消去参数，求出； 延续割补思路，在第三象限设点坐标，分情况列方程求解，注意第三象限横坐标小于，舍去正数解． 【详解】（1）解：反比例函数图象上一点向轴作垂线，该点、垂足与原点构成三角形的面积为． ，， ， ， ； （2）解：点横坐标为，点横坐标为，则 , 如图所示：过作轴于， 由的几何意义知，采用割补法：， ； （3）解：点横坐标为，代入，得，即． 设，在第三象限，故．同的割补法，令，分两种情况讨论： ①当时： ,(舍去) 即 ②当时： ，(舍去) 【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形面积等于；也考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积等知识，难度适中．利用数形结合、分类讨论是解题的关键． 24．（12分）如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于点P，作轴，垂足为B， (1)求m的值； (2)点M是反比例函数的图象上的一点，且在点P的右侧，连接． ①连接，，若，求点M的坐标； ②过点M作交的延长线于点D，若，求点M的坐标． 【答案】(1)24 (2)①点M的坐标为；②点M坐标为 【分析】本题考查的是反比例函数与几何综合、全等三角形的判定和性质、一次函数的性质，正确作出辅助线是解题的关键． （1）根据一次函数图象上点的坐标特征求出P点的坐标，代入反比例函数解析式计算即可； （2）①过点M作轴于点N，先求出点，可得到，从而得到，设点M的坐标为，则，再由，求出a的值，即可求解；②过点P作交延长线于点G，作于点H，证明，可得，用t表示出点M的坐标，代入反比例函数解析式计算，得到答案． 【详解】（1）解：代入到，得， 解得， ∴， 代入到，得， ∴m的值为24； （2）解：①如图，过点M作轴于点N， 对于，当时，，当时，， ∴点A坐标为， 点C坐标为， ∵轴，点P坐标为， ∴， ∴， ∵， ∴， 由（1）得，反比例函数的解析式为， 设点M的坐标为，则，， ∵， ∴， 即， 解得：或（舍去）， ∴点M的坐标为； ②如图，过点P作过交BP的延长线于点G，作于点H， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ∴，， ∴，， ∴ ∵点M在反比例函数的图象上的一点 ∴， 解得：，， ∵点M在点P的右侧， ∴， ∴点M坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $