2026-2027学年人教版七年级数学上册期中测试卷

2026-2027学年人教版七年级数学上册期中测试卷 测试范围:第1章代数式 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．我国计划于年前后发射的嫦娥七号，将搭载个国家、国际组织的台载荷，共同飞赴月球，勘察月球南极月表环境、月壤水冰和挥发分等，开展月球形貌、成分和构造的高精度探测与研究．若嫦娥七号向上飞行千米记作千米，则向下飞行千米应记作（     ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 2．将写成省略加号和括号的形式（     ） A． B． C． D． 3．已知有理数a，b在数轴上的点如图所示，则a，b，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 4．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 5．有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时的高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起时的高度是（     ） A． B． C． D． 6．在①，②，③，④中，表示x和y成反比例的式子有（     ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 7．定义数轴上分别表示,的两点间的距离．关于这个距离，下列结论： ①；②；③若，则； ④．其中正确的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．如图，球体上画出了三个圆，在图中的六个里分别填入，，，，，，使得每个圆周上四个数相加的和都相等．这个相等的和等于（     ） A． B． C． D． 9．对于一个正整数A，计算它各位数字的平方和，得到一个新数，再计算这个新数各位数字的平方和，不断重复同样的操作，如果在某一次计算之后得到1，就称最初的正整数A为“快乐数”、例如：7→49→97→130→10→1，所以7是“快乐数”．关于“快乐数”，有以下结论： ①2026是“快乐数”； ②将一个“快乐数”的各位数字任意重新排序，所得新数（最高位不是0）仍是“快乐数”； ③若一个正整数的各位数字的平方和是“快乐数”，则这个正整数也是“快乐数” 所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 10．一条数轴上有从左至右5个点、、、、，其中点表示的数为4，点表示的数为，且，则数对应的点所在线段是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共计6题，每小题3分，共计18分） 11．知，互为倒数，，互为相反数，，则__________ 12．我们规定一种新运算：，例如：，则的值为________． 13．24点游戏是将四个数字进行加、减、乘、除运算，使其结果为24（每个数字用且只能用一次，可添加括号），现有，，4，8四个数字，请写出一个符合条件的算式______． 14．边长为个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字时停止，此时与重合的点是点________（填“”“”“”或“”）、 15．如图，已知四个有理数在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为． （1）如果m互为相反数，在四个有理数中，绝对值最小的一个是___． （2）如果M与Q之间的距离等于2，沿某点将数轴向左折叠，使点N落在点Q处，点N，Q之间的距离为6，且点N表示的数是2，则点M表示的数是___． 16．幻方是一种古老的数学游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和都相等．图是一个幻方，图是一个未完成的幻方，右下角的圆形地方的数字印刷模糊，可能是21或者25，则 __________． 三、解答题（本大题共计8题.共计72分） 17．（8分）将下列各数填入相应的括号里： 正数集合； 整数集合； 分数集合； 非正数集合． 18．（10分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 19．（8分）代数式综合题． (1)下列各式中，属于代数式的有__________（填序号）． ①；②；③；④；⑤；⑥． (2)把下列式子按代数式的规范写法改写： ①；②． (3)列代数式： ①的平方与的倍的和； ②某商品原价元，按原价的八折出售，售价是多少元？ ③一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数是多少？ 20．（8分）按要求完成下列各题： (1)若有理数，满足，，且，求的值； (2)若，互为相反数，且，，互为倒数，的绝对值为，求的值． 21．（8分）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共生产____________辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产____________辆； (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；每少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 22．（10分）我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离． (1)利用此结论，回答以下问题： ①数轴上表示1和的两点之间的距离是______， 的几何意义是：______． ②数轴上表示数x的点和表示数的点之间的距离可用式子表示为______， 若，那么______． (2)探索发现：求的最小值； (3)知识迁移：求的最大值． 23．（10分）如图1，已知点A，B，C在数轴上，点A在点B的左侧．根据要求，回答下列问题． (1)点A表示的数为，若点B到原点O的距离是点A到原点O的距离的3倍，则数轴上点B对应的数是______；若点C到点A、B的距离相等，则点C对应的数是______． (2)点A表示的数为，设点B表示的数为m，若动点A沿数轴正方向移动了4个单位长度到达点B，试求的值． (3)如图2，若数轴上有A，B，C三点，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点（点A的对应点）落在点C的右侧，且、B两点之间的距离为8，则点C表示的数是多少？ 24．（10分）完成以下小题 (1)【发现问题】自然数的平方可以用正方形的面积表示． 观察图1，由6个正方形组成的图形，其空白部分从下到上每一层长方形的面积可以表示为：．这样，图1中所有空白部分的面积之和为_____，粗线上方阴影部分面积是空白部分面积的_____倍；像这样，如果有8个正方形，那么空白部分的面积之和为_____． (2)【解决问题】如图2，粗线上方的阴影图形和空白图形的面积和为_____．（结果用含的代数式表示）．根据图2中粗线上方的阴影部分与空白部分的面积之间的关系，试推导：．（结果用含的代数式表示） (3)【拓展应用】根据以上发现，计算：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年人教版七年级数学上册期中测试卷 测试范围:第1章代数式 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．我国计划于年前后发射的嫦娥七号，将搭载个国家、国际组织的台载荷，共同飞赴月球，勘察月球南极月表环境、月壤水冰和挥发分等，开展月球形貌、成分和构造的高精度探测与研究．若嫦娥七号向上飞行千米记作千米，则向下飞行千米应记作（     ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 【答案】B 【详解】解：∵向上飞行千米记作千米，向下飞行与向上飞行是具有相反意义的量， ∴向下飞行千米应记作千米． 2．将写成省略加号和括号的形式（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 3．已知有理数a，b在数轴上的点如图所示，则a，b，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由数轴可得，且，由此逐项分析即可得出结果． 【详解】解：由数轴可得，且， ∴， ∴． 4．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数a，b在数轴上的对应点的位置及有理数的运算即可确定． 【详解】解：由数轴知， 则，， 故选项C正确，其它选项错误． 5．有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时的高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起时的高度是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度，即可求解． 【详解】解：由图可得，每增加一个杯子，高度增加， 则n个这样的杯子叠放在一起高度是：． 6．在①，②，③，④中，表示x和y成反比例的式子有（     ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】判断x与y的乘积是否为定值，即可确定二者是否成反比例． 【详解】解：①，和为定值，x与y不成反比例； ②，即，比值为定值，x与y成正比例； ③，整理得，积为定值，x与y成反比例； ④，整理得，积为定值，x与y成反比例； ∴成反比例的式子共2个． 7．定义数轴上分别表示,的两点间的距离．关于这个距离，下列结论： ①；②；③若，则； ④．其中正确的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】将新定义的数轴两点距离转化为两数差的绝对值，结合绝对值性质与几何意义逐一判断各结论． 【详解】解：根据定义逐一分析如下： ①，，故，①正确； ②，即，②正确； ③若，则，故，即，③正确； ④由数轴上三点的位置关系及两点之间线段最短，得，即，④正确． 综上，正确结论共个． 8．如图，球体上画出了三个圆，在图中的六个里分别填入，，，，，，使得每个圆周上四个数相加的和都相等．这个相等的和等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题通过分析三个圆的数的重合关系来推导每个圆圈圆周上相等的和． 【详解】解：六个方框中填入的数是，，，，，，总和为， 观察图形，三个圆的圆周上各有个数，由于每个数均在两个圆圈中出现，所以每个数都被计算次， ∴个圆圈圆周上的总数为， ∴个圆圈圆周上的总数为． 9．对于一个正整数A，计算它各位数字的平方和，得到一个新数，再计算这个新数各位数字的平方和，不断重复同样的操作，如果在某一次计算之后得到1，就称最初的正整数A为“快乐数”、例如：7→49→97→130→10→1，所以7是“快乐数”．关于“快乐数”，有以下结论： ①2026是“快乐数”； ②将一个“快乐数”的各位数字任意重新排序，所得新数（最高位不是0）仍是“快乐数”； ③若一个正整数的各位数字的平方和是“快乐数”，则这个正整数也是“快乐数” 所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘方运算以及新定义，能够读懂定义是解题关键；根据“快乐数”的定义逐一对每个选项进行判断即可． 【详解】解：①∵，， ，，， ∴2026是“快乐数”，故①正确； ②设A是“快乐数”，B是A的数字重排序（最高位非0）， ∴中各个位数的平方和与中各个位数的平方和相等， ∴对于一个正整数，计算它各位数字的平方和，得到一个新数，再计算这个新数各位数字的平方和，不断重复同样的操作时，对和进行计算，得到的第一个新数相同，故后面所有重复操作得到结果都一样， 若A是“快乐数”，则重复操作最后计算结果为1，同理重复操作最后计算结果也为1， ∴也是“快乐数”，故②正确； ③设正整数为，各位数字的平方和为， 对于一个正整数，计算它各位数字的平方和，得到一个新数，再计算这个新数各位数字的平方和，不断重复同样的操作， ∴相当于是正整数在判断是否为“快乐数”的第一步，若为“快乐数”，则还原可得到也为“快乐数”． ∴①②③正确． 故选：D． 10．一条数轴上有从左至右5个点、、、、，其中点表示的数为4，点表示的数为，且，则数对应的点所在线段是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，由题意得，推出，进而得点表示的数为；即可求解； 【详解】解：∵点表示的数为4，点表示的数为， ∴； ∵， ∴； ∴点表示的数为； ∵， ∴数对应的点所在线段是； 故选：A 二、填空题（本大题共计6题，每小题3分，共计18分） 11．知，互为倒数，，互为相反数，，则__________ 【答案】或 【分析】根据倒数、相反数、绝对值的定义，先确定、的值以及的所有可能取值，再分情况代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，互为倒数， ∴， ∵，互为相反数， ∴， ∵， ∴或， 当时，代入原式得； 当时，代入原式得． 12．我们规定一种新运算：，例如：，则的值为________． 【答案】 【分析】按照给定的新运算规则，先计算括号内的，再将计算结果作为新运算的第一个数，与进行第二次新运算，逐步代入求值即可 【详解】解：根据新运算定义，分步计算如下 先计算括号内的 ∵ 取，代入运算规则 ∴ . 再计算 ∵ 取，代入运算规则 ∴ ． 13．24点游戏是将四个数字进行加、减、乘、除运算，使其结果为24（每个数字用且只能用一次，可添加括号），现有，，4，8四个数字，请写出一个符合条件的算式______． 【答案】 【分析】给定数字为，，，，需通过四则运算组合得到结果24，可先凑出接近24的乘积，再通过剩余数字的加减调整即可得解． 【详解】解： ， 故答案为：． 14．边长为个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字时停止，此时与重合的点是点________（填“”“”“”或“”）、 【答案】 【分析】通过模拟正方形在数轴上的前几次滚动，确定顶点落在数轴上的顺序规律，发现每次滚动为一个循环组，利用余数性质求解． 【详解】由图可知，正方形边长为，初始位置点在处，点在处 第次滚动，点落在数轴上的处； 第次滚动，点落在数轴上的处； 第次滚动，点落在数轴上的处； 第次滚动，点落在数轴上的处； 由此可知，正方形顶点落在数轴上的顺序每次为一个循环组，依次为，，，， 当数字落在时，正方形滚过了个单位长度， ， 当正方形滚动到数字时，经历了个循环组， 此时与重合的点是点． 15．如图，已知四个有理数在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为． （1）如果m互为相反数，在四个有理数中，绝对值最小的一个是___． （2）如果M与Q之间的距离等于2，沿某点将数轴向左折叠，使点N落在点Q处，点N，Q之间的距离为6，且点N表示的数是2，则点M表示的数是___． 【答案】 【分析】（1）根据题意m与p互为相反数，且中点为坐标原点，即可找出绝对值最小的数； （2）根据题意可得点Q表示的数，则可得点M表示的数． 【详解】解：依题意得 （1）与p互为相反数， ，且． ∴绝对值最小的是点Q表示的数q． （2）点N，Q之间的距离为6，且点N表示的数是2， 点Q表示的数是． 点M与Q之间的距离等于2， 点M表示的数是． 16．幻方是一种古老的数学游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和都相等．图是一个幻方，图是一个未完成的幻方，右下角的圆形地方的数字印刷模糊，可能是21或者25，则 __________． 【答案】 【分析】分两种情况讨论：当右下角的圆形地方的数字为时，当右下角的圆形地方的数字为时，再进一步求解即可. 【详解】解：当右下角的圆形地方的数字为时， ∵每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等． ∴左下方空格数， 正中间空格数， ∴每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和是． ， ， 当右下角的圆形地方的数字为时， ∵每一横行，每一竖以及两条对角线上的3个数之和都相等． ∴左下方空格数， 正中间空格数， ∴每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和是． ， 此时第二行的和为：， ∴此时不符合题意，舍去， 综上：. 三、解答题（本大题共计8题.共计72分） 17．（8分）将下列各数填入相应的括号里： 正数集合； 整数集合； 分数集合； 非正数集合． 【答案】正数集合； 整数集合； 分数集合； 非正数集合． 【分析】依据正数、整数、分数、非正数的定义，逐一判断所给数的类别，填入对应集合． 【详解】解：∵正数是大于的数，∴正数集合为； ∵整数包括正整数、、负整数，∴整数集合为； ∵分数包括正分数、负分数，∴分数集合为； ∵非正数是小于或等于的数，∴非正数集合为． 18．（10分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】（1）先化简各数的符号，再按有理数加减法则计算； （2）利用加法交换律与结合律分组凑整简化计算； （3）先化简绝对值，将除法转化为乘法后通过约分简化计算； （4）将带分数拆分为整数与分数的和，利用乘法分配律简化运算； （5）按照有理数混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先计算括号内的部分． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ． 19．（8分）代数式综合题． (1)下列各式中，属于代数式的有__________（填序号）． ①；②；③；④；⑤；⑥． (2)把下列式子按代数式的规范写法改写： ①；②． (3)列代数式： ①的平方与的倍的和； ②某商品原价元，按原价的八折出售，售价是多少元？ ③一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数是多少？ 【答案】(1)①③④⑥ (2)①；② (3)①；②元；③这个两位数为 【分析】（1）根据代数式的定义逐一判断即可； （2）根据代数式的规范写法改写即可； （3）①先表示的平方及的倍，再表示和即可； ②用原价乘以折扣即可得到答案； ③根据两位数可表示为十位上的数字乘以，再加上个位数字，即可得出答案． 【详解】（1）解：①是代数式， ②中包含等号，不是代数式， ③是代数式， ④是代数式， ⑤中包含不等号，不是代数式， ⑥是代数式， 综上所述：属于代数式的有①③④⑥． （2）解：①应改写为； ②应改写为． （3）解：①的平方为， 的倍为， ∴的平方与的倍的和可列代数式为； ②某商品原价元，按原价的八折出售，售价可列代数式为元； ③∵十位上的数字是，个位上的数字是， ∴这个两位数是． 20．（8分）按要求完成下列各题： (1)若有理数，满足，，且，求的值； (2)若，互为相反数，且，，互为倒数，的绝对值为，求的值． 【答案】(1)的值为或； (2)的值为或． 【分析】第题根据绝对值的意义得到、的取值，由判断、同号，再分类求值； 第题利用相反数、倒数、绝对值的性质先整体代换，再对分类讨论计算。 【详解】（1）解：由条件可知，， ， ，或，， 当，时，； 当，时，； 综上，的值为或； （2）解：由条件可知，，， ， 当时，原式 当时，原式 ； 综上，的值为或． 21．（8分）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共生产____________辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产____________辆； (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；每少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】(1) (2) (3)该厂工人这一周的工资总额为元. 【分析】（1）先算出前三天的计划产量（辆），再加上前三天的增减量、、即可； （2）找出表中记录的最大值与最小值，用最大值减去最小值即可； （3）先由一周的增减量之和判断超额还是不足，求出一周的实际总产量，再按计件工资与超额奖惩分别计算后相加即可． 【详解】（1）解：前三天计划生产（辆），由表可知前三天的增减量依次为、、， 所以前三天共生产（辆）． （2）解：由表可知，产量最多的一天是星期六，记录为；产量最少的一天是星期五，记录为， 所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产（辆）． （3）解：一周增减量之和为，结果为正，说明这一周超额生产辆， 所以这一周实际生产（辆）． 基本工资为（元）；超额部分每辆另奖元，奖金为（元）． 所以该厂工人这一周的工资总额为（元）． 22．（10分）我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离． (1)利用此结论，回答以下问题： ①数轴上表示1和的两点之间的距离是______， 的几何意义是：______． ②数轴上表示数x的点和表示数的点之间的距离可用式子表示为______， 若，那么______． (2)探索发现：求的最小值； (3)知识迁移：求的最大值． 【答案】(1)①；数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离；②；0或4 (2)最小值为3 (3)最大值为 【分析】（1）①直接运用题干给出的两点距离公式计算距离，理解绝对值对应的几何含义；②根据距离公式列式，结合几何意义找出满足条件的数x． （2）先利用数轴几何意义判断最值，再代数验证即可解答． （3）借助数轴分析差值变化规律，确定取最大值的区间，再计算验证即可． 【详解】（1）① 根据题干两点距离公式，与两点距离： 对照的几何意义，表示数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离． ② 数与的距离：； 的几何含义：数轴上到表示的点距离等于的点，该点在左侧个单位为，右侧个单位为， 所以或． （2）从几何意义看，，代表数轴上表示的点到、两点的距离之和．根据两点之间线段最短，当在与之间（包含端点）时，距离和最小，最小值就是到的线段长． 代数验证： 当时， ， 当时， ， 当时， ， 故的最小值是． （3）从几何意义看，，代表数轴上表示的点到的距离减去到的距离．当在右侧（包含）时，差值最大，最大值为到的线段长． 代数验证： 当时， ， 当时， ， 当时， ， 故的最大值是． 23．（10分）如图1，已知点A，B，C在数轴上，点A在点B的左侧．根据要求，回答下列问题． (1)点A表示的数为，若点B到原点O的距离是点A到原点O的距离的3倍，则数轴上点B对应的数是______；若点C到点A、B的距离相等，则点C对应的数是______． (2)点A表示的数为，设点B表示的数为m，若动点A沿数轴正方向移动了4个单位长度到达点B，试求的值． (3)如图2，若数轴上有A，B，C三点，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点（点A的对应点）落在点C的右侧，且、B两点之间的距离为8，则点C表示的数是多少？ 【答案】(1)； (2) (3)或 【分析】（1）先根据点A到原点距离求出点B表示的数，再利用点C是中点求点C表示的数； （2）先由平移算出m的值，再代入代数式，根据绝对值法则化简求值； （3）先分点在点B左侧或右侧两种情况算出点表示的数，再利用折叠后折点C是的中点求出点C． 【详解】（1）解：∵点A表示的数为， ∴点A到原点O的距离为， ∵点B到原点O的距离是点A到原点O的距离的3倍， ∴点B到原点O的距离为， ∵点A在点B的左侧， ∴数轴上点B对应的数是； ∵点A表示的数为，数轴上点B对应的数是， ∴， ∵点C到点A、B的距离相等，， ∴点C对应的数是； （2）解：∵点A表示的数为，设点B表示的数为m，动点A沿数轴正方向移动了4个单位长度到达点B， ∴， ∴； （3）解：分两种情况讨论： ①当点在点B左侧时，点表示的数为，， 由折叠可知，点C为中点，， ∴点C表示的数是； ②当点在点B右侧时，点表示的数为，， 由折叠可知，点C为中点，， ∴点C表示的数是； 综上，C表示的数是或． 24．（10分）完成以下小题 (1)【发现问题】自然数的平方可以用正方形的面积表示． 观察图1，由6个正方形组成的图形，其空白部分从下到上每一层长方形的面积可以表示为：．这样，图1中所有空白部分的面积之和为_____，粗线上方阴影部分面积是空白部分面积的_____倍；像这样，如果有8个正方形，那么空白部分的面积之和为_____． (2)【解决问题】如图2，粗线上方的阴影图形和空白图形的面积和为_____．（结果用含的代数式表示）．根据图2中粗线上方的阴影部分与空白部分的面积之间的关系，试推导：．（结果用含的代数式表示） (3)【拓展应用】根据以上发现，计算：． 【答案】(1)；； (2)； . (3) 【分析】（1）结合图形面积公式直接计算即可； （2）先求解，利用面积差与规律进行计算即可； （3）先推导，进一步计算即可. 【详解】（1）解：图1中所有空白部分的面积之和为： ， 粗线上方阴影部分面积是： ； ∴粗线上方阴影部分面积是空白部分面积的倍； 如果有8个正方形，那么空白部分的面积之和为： ； （2）解：∵， ∴粗线上方的阴影图形和空白图形的面积和为： ； （3）解：由（2）得：粗线上方的阴影图形面积为： ， ∴， ∴ . 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $