第七单元 确定位置（期末知识清单）数学苏教版六年级上册（新教材）

第七单元 确定位置（期末知识清单） 考点梳理 考点一、用数对表示位置 1. 列与行的规定 (1) 竖排称为列，横排称为行。 (2) 确定列数时，一般从观察者的左往右数；确定行数时，从前往后（或从下往上）数。 (3) 数列、行时，起始位置都记为第 列、第 行。 2. 数对的含义与写法 (1) 数对由两个数组成，形式为 。 (2) 书写规范：先用小括号括起来，两数之间用逗号隔开，逗号前后顺序不能颠倒。 (3) 前一个数表示第几列，后一个数表示第几行。 3. 数对与位置的对应关系 (1) 一个数对对应唯一确定的位置；反之，一个确定的位置也对应唯一的数对。 (2) 数对中两个数交换后，表示的位置一般不同，即 与 通常不是同一位置。 4. 特殊位置的数对特征 (1) 同一列上的点：数对中第一个数相同，形如 、 。 (2) 同一行上的点：数对中第二个数相同，形如 、 。 (3) 起始点（第1列第1行）：表示为 。 5. 用数对表示位置的一般步骤 (1) 明确观察方向，确定列与行的计数起点。 (2) 从起点出发，先数出目标所在列数。 (3) 再数出目标所在行数。 (4) 按 格式写出数对。 考点二、在方格纸上用数对确定位置 1. 方格纸的基本结构 (1) 方格纸由横线和竖线交织而成，交点称为格点。 (2) 通常以左下角（或指定起点）为原点，横向为列方向，纵向为行方向。 2. 用数对确定格点位置 (1) 方格纸上的每一个格点都可以用数对表示。 (2) 确定方法：从原点出发，先沿水平方向向右数出列数，再沿竖直方向向上数出行数，得到数对 。 (3) 若规定原点为 ，则第 列第 行的格点表示为 。 3. 根据数对找格点 (1) 在方格纸上找到横轴（列方向）上对应第一个数的位置。 (2) 找到纵轴（行方向）上对应第二个数的位置。 (3) 两方向对应线的交点即为所求格点。 4. 图形平移与数对变化规律 (1) 图形向右平移 格：各点数对的第一个数都加 ，即 (2) 图形向上平移 格：各点数对的第二个数都加 ，即 (3) 图形向左平移 格： (4) 图形向下平移 格： 考点三、根据方向、角度和距离描述物体的位置 1. 三要素 描述一个物体相对于观测点的位置，需要同时说明： (1) 方向：以正北、正南、正东、正西为基准，常用“北偏东”“北偏西”“南偏东”“南偏西”表示。 (2) 角度：偏离基准方向的夹角，一般以南北方向为起始边。 (3) 距离：物体与观测点之间的实际长度，需结合比例尺换算。 2. 方向的规范表述 (1) 格式为“（北/南）偏（东/西）若干度”，如“北偏东 ”。 (2) 角度一般取 到 之间。 (3) 同一方向也可用另一基准表述，如“北偏东 ”与“东偏北 ”指向同一射线，但规范表述优先以南北为基准。 3. 距离的换算 (1) 图上距离与实际距离的关系： (2) 若比例尺为 ，图上距离为 厘米，则 4. 描述位置的完整格式 “（物体）在（观测点）的（方向）方向（角度），距离（观测点）（距离）处”。 5. 操作步骤 (1) 确定观测点，画出方向标（上北下南、左西右东）。 (2) 连接观测点与物体，判断偏向哪个方向。 (3) 量出连线与南北方向的夹角。 (4) 量出图上距离，按比例尺换算实际距离。 (5) 按“方向＋角度＋距离”完整表述。 6. 相对位置的互推 (1) 若甲在乙的北偏东 方向、距离 处，则乙在甲的南偏西 方向、距离 处。 (2) 两点间相对距离相等，方向相反。 考点四、根据方向、角度和距离描述路线图 1. 路线图的构成 (1) 路线图由若干段行程首尾相接组成，每段行程都包含方向、角度、距离三个要素。 (2) 描述路线时，需按行进顺序逐段说明。 2. 描述路线的基本格式 “从（起点）出发，向（方向）（角度）方向行进（距离）到达（下一地点）；再向……到达……” 3. 关键要点 (1) 观测点随行程改变：每到一个新地点，下一段的方向和角度都要以该地点为观测点重新判断。 (2) 方向标需重画：每段行程开始时，在新的观测点上重新建立方向标。 (3) 距离逐段累加：总路程等于各段距离之和，即 (4) 角度以南北为基准：各段角度均相对南北方向度量。 4. 绘制路线图的步骤 (1) 确定起点，建立方向标。 (2) 按第一段的方向、角度画出射线，按比例尺截取对应距离，确定第一个转折点。 (3) 以第一个转折点为新观测点，重画方向标，重复上述操作。 (4) 依次完成各段，最后标注各段方向、角度与距离。 5. 路线描述的检验方法 (1) 回程检验：沿原路返回时，各段方向相反、角度不变、距离不变。若甲到乙为北偏东 、距离 ，则乙到甲为南偏西 、距离 。 (2) 闭合检验：若路线回到起点，各段位移合成后应为零。 (3) 比例检验：图上各段长度之比应等于实际距离之比。 例题讲解 题型一、用数对表示位置 【典型例题】小明在教室的位置用数对（6，4）表示，他坐在第( )列第( )行；他正后方第一个同学的数对是( )。 【对应练习1】在教室里，小萱在第3列、第5行，用数对（3，5）表示，小宇的位置用数对（4，2）表示，小晨的位置与小萱同一列，与小宇同一行，小晨的位置用数对( )表示。 【对应练习2】李娜的座位用数对表示是（3，5），表示她坐在第( )列第( )行。后来老师把她往前调了2排，列数不变，这时她的座位用数对表示是( )。 题型二、在方格纸上用数对确定位置 【典型例题】填一填、画一画。 （1）水车的位置可以用数对（3，2）表示，用数对表示出下列地点。 琵琶湖（    ）  宾馆（    ）  水帘洞（    ） （2）（7，6）表示的位置是佳佳要去的地方，这个地方是（    ）。 （3）在图上标出下面地点的位置。 飞来石（4，8）  碧波潭（8，4）  百丈崖（1，6） 【对应练习】小丽通过字母卡片来复习英语课上学过的单词。请你运用数学的语言来解答下面问题。 (1)用数对表示下面这些字母的位置。 g( )        m( )        s( ) q( )        n( )        x( ) (2)有一个英文单词，其中各字母的位置依次是（3，3）、（1，1）、（5，4）、（3，2），这个单词是( ) (3)请你利用图中的英文字母拼出一个你学过的单词，并用数对表示各字母的位置。 题型三、根据方向、角度和距离描述物体的位置 【典型例题】在下面的平面图上标出小红和小刚家的位置。 (1)小红家在学校北偏东方向上，距离学校约米。 (2)学校在小刚家的北偏西方向上，距离小刚家约米。 【对应练习1】小丽家在学校的东偏北30°方向上，距离大约是500m，也可以说小丽家在学校的( )偏东( )°方向上，距离大约是( )m。 【对应练习2】李华家和学校的位置如图所示。 (1)学校在李华家( )偏( )( )°方向上，距离是( )m。 (2)李华家附近有A、B、C三个建筑，请你分别在平面图上确定它们的位置，并用字母表示出来。 A建筑在李华家南偏西30°方向250m处。 B建筑在李华家西偏北15°方向150m处。 C建筑在李华家南偏东30°方向200m处。 题型四、根据方向、角度和距离描述路线图 【典型例题】如图，学校到图书馆的图上距离是3厘米，实际距离是600米。 (1)文化宫在学校西偏南60°方向200米处，请你在图中画出文化宫的位置。 (2)写出从学校出发，经过图书馆到博物馆的行走路线。 【对应练习】一艘军舰，从港口向东偏北60°方向行驶70km后向东行驶35km，最后向北偏西30°方向行驶25km到达目的地。 (1)根据上面的描述，把军舰行驶的路线图画完整。 (2)根据路线图，说一说军舰按原路回程时所行驶的方向和路程。 变式训练 一、选择题 1．在一幅座位示意图上，小明的位置是（4，3），（ ）和小明在同一列。 A．小红（5，3） B．小军（4，2） C．小华（5，2） D．小丽（5，4） 2．如图，若点A的位置用数对表示为（0，0），则点B的位置用数对表示为（    ）。 A．（6，4） B．（7，4） C．（4，2） D．（5，2） 3．小明从家向北偏西40°方向行了1200米到达学校，那么他返回家时要（    ）。 A．向西偏北40°方向行1200米 B．向南偏东40°方向行1200米 C．向北偏东50°方向行1200米 D．向东偏南40°方向行1200米 4．“马走日，象走田”是中国象棋中的行棋规则。下图是中国象棋棋盘的一部分，“馬”走一步，可能到（    ）的位置。 A． B． C． D． 二、填空题 5．为迎接国庆节，学校举行形体表演，小红参加了形体表演训练，她在队列中的位置是6排5号用数对表示是（5，6）；小明在队列中的位置用数对表示是（6，5），他的位置是( )排( )号；小丽在队列中的位置是3排8号，小丽的位置用数对表示是( )。 6．在钟面上，数字“7”在中心点O的( )偏( )( )°方向上；数字“( )”在中心点O的北偏西30°方向上。 7．运动会五（1）班进行方阵表演，每列人数相等，小贝站在最右边一列的最后一个位置，用数对表示是（7，6），那么在小贝正前方、离她最近的那位同学的位置用数对表示为( )，五（1）班有( )名同学参加了方阵表演。 8．完成下面路线图的描述。 明明从家出发向( )偏( )( )°方向走( )米到达邮政大厦，再向( )偏( )( )°方向走( )米到达学校。 9．如下图，这是某动物园的平面示意图。 (1)海洋馆的位置用数对（9，4）表示，则猴山的位置用数对( )表示。 (2)数对（8，2）表示的是( )馆的位置。 (3)从海洋馆出发，往正西方向走800m到达狮子馆，狮子馆的位置用数对表示是( )。 (4)某馆的位置是（4，a），这个馆是( )馆。 10．以电影院为观测点，完成下面的问题。 (1)超市在电影院的( )偏( )( )方向上，距离电影院( )m。 (2)百货商店在电影院的( )偏( )( )方向上，距离电影院( )m。 (3)市政府在电影院的( )偏( )( )方向上，距离电影院( )m。 (4)医院在电影院的( )偏( )( )方向上，距离电影院( )m。 11．如图，点A的位置用数对表示。如果一个小正方形的对角线长2m，则点东偏北45°方向4m处是点( )，点西偏北方向2m处是点( )。 三、作图题 12．在平面图上标出学校附近各个建筑物的名称。 (1)学校的南偏西45°方向600米处是银行。 (2)体育馆在学校的北偏东45°方向600米处。 (3)学校的北偏西30°方向600米处是区委。 13．公交车从起点站沿南偏东60°方向行驶2千米，然后向正东方向行驶4千米，最后向北偏东45°方向行驶2千米到达终点站。 (1)根据上面的描述，把公交车行驶的路线图画完整。 (2)根据路线图，写出公交车沿原路返回时行驶的方向。 四、解答题 14．观察方格图，回答问题。 (1)周明的位置用（1，3）表示，请写出其他同学的位置： 张亮（____，____） 王艳（____，____） 赵雪（____，____） 孙芳（____，____）李小冬（____，____） (2)观察这些有序数对，你发现了什么？说一说（2，a）表示的是哪些同学的位置？（b，3）呢？（a和b非0） 15．“狡兔三窟”这个成语出自西汉刘向编定的《战国策·齐策四》，原意指狡猾的兔子会挖掘多个洞穴，用以藏身避敌。野外林区，摄像头拍下了一只野兔的活动轨迹：它从A窝出发，向东跑4米到达B窝（如图所示）。 (1)一段时间后，这只野兔从B窝出发，沿北偏西30°方向跑了4米到达C窝，请在图上标出C窝的位置。 (2)一天，这只野兔在A窝东边28米处吃草，一只狐狸在A窝西边18米处发现了它。狐狸以10米/秒的速度朝野兔奔来，同时野兔以12米/秒的速度跑向B窝。请通过计算判断：野兔能安全回到B窝吗？ 16．如图是百货商场周围的建筑，看图回答问题。 (1)小乐家在百货商场的( )偏( )85°方向上，实际距离是( )米。 (2)小明坐出租车从家按图中路线去图书馆。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米，车费就增加2元（不足1千米按1千米计算）。请你按图中提供的信息算一算，小明一共要花多少元车费？ 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 确定位置（期末知识清单） 考点梳理 考点一、用数对表示位置 1. 列与行的规定 (1) 竖排称为列，横排称为行。 (2) 确定列数时，一般从观察者的左往右数；确定行数时，从前往后（或从下往上）数。 (3) 数列、行时，起始位置都记为第 列、第 行。 2. 数对的含义与写法 (1) 数对由两个数组成，形式为 。 (2) 书写规范：先用小括号括起来，两数之间用逗号隔开，逗号前后顺序不能颠倒。 (3) 前一个数表示第几列，后一个数表示第几行。 3. 数对与位置的对应关系 (1) 一个数对对应唯一确定的位置；反之，一个确定的位置也对应唯一的数对。 (2) 数对中两个数交换后，表示的位置一般不同，即 与 通常不是同一位置。 4. 特殊位置的数对特征 (1) 同一列上的点：数对中第一个数相同，形如 、 。 (2) 同一行上的点：数对中第二个数相同，形如 、 。 (3) 起始点（第1列第1行）：表示为 。 5. 用数对表示位置的一般步骤 (1) 明确观察方向，确定列与行的计数起点。 (2) 从起点出发，先数出目标所在列数。 (3) 再数出目标所在行数。 (4) 按 格式写出数对。 考点二、在方格纸上用数对确定位置 1. 方格纸的基本结构 (1) 方格纸由横线和竖线交织而成，交点称为格点。 (2) 通常以左下角（或指定起点）为原点，横向为列方向，纵向为行方向。 2. 用数对确定格点位置 (1) 方格纸上的每一个格点都可以用数对表示。 (2) 确定方法：从原点出发，先沿水平方向向右数出列数，再沿竖直方向向上数出行数，得到数对 。 (3) 若规定原点为 ，则第 列第 行的格点表示为 。 3. 根据数对找格点 (1) 在方格纸上找到横轴（列方向）上对应第一个数的位置。 (2) 找到纵轴（行方向）上对应第二个数的位置。 (3) 两方向对应线的交点即为所求格点。 4. 图形平移与数对变化规律 (1) 图形向右平移 格：各点数对的第一个数都加 ，即 (2) 图形向上平移 格：各点数对的第二个数都加 ，即 (3) 图形向左平移 格： (4) 图形向下平移 格： 考点三、根据方向、角度和距离描述物体的位置 1. 三要素 描述一个物体相对于观测点的位置，需要同时说明： (1) 方向：以正北、正南、正东、正西为基准，常用“北偏东”“北偏西”“南偏东”“南偏西”表示。 (2) 角度：偏离基准方向的夹角，一般以南北方向为起始边。 (3) 距离：物体与观测点之间的实际长度，需结合比例尺换算。 2. 方向的规范表述 (1) 格式为“（北/南）偏（东/西）若干度”，如“北偏东 ”。 (2) 角度一般取 到 之间。 (3) 同一方向也可用另一基准表述，如“北偏东 ”与“东偏北 ”指向同一射线，但规范表述优先以南北为基准。 3. 距离的换算 (1) 图上距离与实际距离的关系： (2) 若比例尺为 ，图上距离为 厘米，则 4. 描述位置的完整格式 “（物体）在（观测点）的（方向）方向（角度），距离（观测点）（距离）处”。 5. 操作步骤 (1) 确定观测点，画出方向标（上北下南、左西右东）。 (2) 连接观测点与物体，判断偏向哪个方向。 (3) 量出连线与南北方向的夹角。 (4) 量出图上距离，按比例尺换算实际距离。 (5) 按“方向＋角度＋距离”完整表述。 6. 相对位置的互推 (1) 若甲在乙的北偏东 方向、距离 处，则乙在甲的南偏西 方向、距离 处。 (2) 两点间相对距离相等，方向相反。 考点四、根据方向、角度和距离描述路线图 1. 路线图的构成 (1) 路线图由若干段行程首尾相接组成，每段行程都包含方向、角度、距离三个要素。 (2) 描述路线时，需按行进顺序逐段说明。 2. 描述路线的基本格式 “从（起点）出发，向（方向）（角度）方向行进（距离）到达（下一地点）；再向……到达……” 3. 关键要点 (1) 观测点随行程改变：每到一个新地点，下一段的方向和角度都要以该地点为观测点重新判断。 (2) 方向标需重画：每段行程开始时，在新的观测点上重新建立方向标。 (3) 距离逐段累加：总路程等于各段距离之和，即 (4) 角度以南北为基准：各段角度均相对南北方向度量。 4. 绘制路线图的步骤 (1) 确定起点，建立方向标。 (2) 按第一段的方向、角度画出射线，按比例尺截取对应距离，确定第一个转折点。 (3) 以第一个转折点为新观测点，重画方向标，重复上述操作。 (4) 依次完成各段，最后标注各段方向、角度与距离。 5. 路线描述的检验方法 (1) 回程检验：沿原路返回时，各段方向相反、角度不变、距离不变。若甲到乙为北偏东 、距离 ，则乙到甲为南偏西 、距离 。 (2) 闭合检验：若路线回到起点，各段位移合成后应为零。 (3) 比例检验：图上各段长度之比应等于实际距离之比。 例题讲解 题型一、用数对表示位置 【典型例题】小明在教室的位置用数对（6，4）表示，他坐在第( )列第( )行；他正后方第一个同学的数对是( )。 【答案】 6 4 （6，5） 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 小明坐在教室第6列第4行，坐在他后一排，并在他正后方的那个同学与小明在同一列，行数多1。 【详解】由分析得： 小明在教室的位置用数对（6，4）表示，他坐在第6列第4行；他正后方第一个同学的数对是（6，5）。 【对应练习1】在教室里，小萱在第3列、第5行，用数对（3，5）表示，小宇的位置用数对（4，2）表示，小晨的位置与小萱同一列，与小宇同一行，小晨的位置用数对( )表示。 【答案】 （3，2） 【分析】根据小萱的位置可知数对的第一个数表示列，第二个数表示行。小晨与小萱同一列，则列数相同；小晨与小宇同一行，则行数相同。据此确定小晨所在的列数和行数，即可写出数对。 【详解】小萱在第3列，小晨与小萱同一列，所以小晨在第3列。小宇的位置用数对（4，2）表示，即第2行，小晨与小宇同一行，所以小晨在第2行。 因此，小晨的位置用数对表示为（3，2）。 【对应练习2】李娜的座位用数对表示是（3，5），表示她坐在第( )列第( )行。后来老师把她往前调了2排，列数不变，这时她的座位用数对表示是( )。 【答案】 3 5 （3，3） 【分析】根据数对的定义，数对中第一个数表示列，第二个数表示行。李娜原来的位置是（3，5），往前调2排，意味着列数不变，行数减少2，据此计算新的行数并写出新的数对。 【详解】李娜的座位用数对表示是（3，5），表示她坐在第3列第5行；后来老师把她往前调了2排，列数不变，行数是，这时她的座位用数对表示是（3，3）。 题型二、在方格纸上用数对确定位置 【典型例题】填一填、画一画。 （1）水车的位置可以用数对（3，2）表示，用数对表示出下列地点。 琵琶湖（    ）  宾馆（    ）  水帘洞（    ） （2）（7，6）表示的位置是佳佳要去的地方，这个地方是（    ）。 （3）在图上标出下面地点的位置。 飞来石（4，8）  碧波潭（8，4）  百丈崖（1，6） 【答案】（1）（1，3）；（6，1）；（3，7） （2）槐花谷 （3）见详解 【分析】（1）数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数。据此填空； （2）（7，6）表示第7列第6行，对应的位置是槐花谷； （3）同（1）理，在图上标出各个地点的位置即可。 【详解】（1）琵琶湖（1，3）；宾馆（6，1）；水帘洞（3，7）。 （2）（7，6）表示的位置是佳佳要去的地方，这个地方是槐花谷。 （3）如图： 【对应练习】小丽通过字母卡片来复习英语课上学过的单词。请你运用数学的语言来解答下面问题。 (1)用数对表示下面这些字母的位置。 g( )        m( )        s( ) q( )        n( )        x( ) (2)有一个英文单词，其中各字母的位置依次是（3，3）、（1，1）、（5，4）、（3，2），这个单词是( ) (3)请你利用图中的英文字母拼出一个你学过的单词，并用数对表示各字母的位置。 【答案】(1) （2，2） （3，3） （4，4） （2，4） （4，3） （4，5） (2)math (3)单词为bag，各字母位置：b（2，1）、a（1，1）、g（2，2）（答案不唯一，合理即可） 【分析】数对的第一个数表示列数（从左往右数），第二个数表示行数（从下往上数）。 （1）根据字母所在的列和行可以写出对应数对。 （2）根据数对也可以找到对应的字母，进而拼出单词。 （3）想一个学过的单词，如：bag，再根据字母所在的列和行可以写出对应数对， 【详解】（1）g在第2列第2行，数对为（2，2）； m在第3列第3行，数对为（3，3）； s在第4列第4行，数对为（4，4）； q在第2列第4行，数对为（2，4）； n在第4列第3行，数对为（4，3）； x在第4列第5行，数对为（4，5）。 （2）数对（3，3）第3列第3行的字母m； 数对（1，1）第1列第1行的字母a； 数对（5，4）第5列第4行的字母t； 数对（3，2）第3列第2行的字母h； 四个字母依次拼接为math。 （3）答：选择单词：bag， b在第2列第1行，数对为（2，1）； a在第1列第1行，数对为（1，1）； g在第2列第2行，数对为（2，2）。 题型三、根据方向、角度和距离描述物体的位置 【典型例题】在下面的平面图上标出小红和小刚家的位置。 (1)小红家在学校北偏东方向上，距离学校约米。 (2)学校在小刚家的北偏西方向上，距离小刚家约米。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）图上1段代表200米，用小红家到学校的实际距离除以200米，计算出图上距离的段数；根据上北下南左西右东，小红家在学校的北偏东30°方向上，以学校为观测点，即小红家在学校的右上位置，与正北方的夹角是30°，由此即可画出小红家的位置； （2）图上1段代表200米，用学校到小刚家的实际距离除以200米，计算出图上距离的段数；根据上北下南左西右东，学校在小刚家的北偏西45°方向上，也就是小刚家在学校南偏东45°方向上，即小刚家在学校右下位置，与正南方的夹角是45°，由此即可画出小刚家的位置。 【详解】（1）小红家到学校的图上距离：（段），画图略； （2）学校到小刚家的图上距离：（段），画图略。 【对应练习1】小丽家在学校的东偏北30°方向上，距离大约是500m，也可以说小丽家在学校的( )偏东( )°方向上，距离大约是( )m。 【答案】 北 60 500 【分析】已知东偏北30°，需要转换为北偏东多少度。正东方向与正北方向之间的夹角是90°，东偏北的角度与北偏东的角度之和为90°。距离描述的是两点间的长度，不随方向描述方式的改变而改变。 【详解】根据题意，观测点为学校，小丽家在学校的东偏北30°方向上，表示以正东方向为起始边，向北旋转30°，因为正东方向与正北方向互相垂直，夹角为90°，所以该方向与正北方向的夹角为：，即北偏东60°，小丽家到学校的距离保持不变；也可以说小丽家在学校的北偏东60°方向上，距离大约是500m。 【对应练习2】李华家和学校的位置如图所示。 (1)学校在李华家( )偏( )( )°方向上，距离是( )m。 (2)李华家附近有A、B、C三个建筑，请你分别在平面图上确定它们的位置，并用字母表示出来。 A建筑在李华家南偏西30°方向250m处。 B建筑在李华家西偏北15°方向150m处。 C建筑在李华家南偏东30°方向200m处。 【答案】(1) 东 北 30 300 (2) 【分析】（1）由图可知：图上1段表示100m，学校与李华家之间是3段，再结合上北下南左西右东及方向角确定方向即可。 （2）根据上北下南左西右东及方向角确定方向，再根据图上1段表示100m确定图上是几段，最后画图即可。 【详解】（1）由图可知：学校在李华家东偏北30°（或北偏东60°）方向上，距离是3×100＝300m。 （2）250÷100＝2.5（段） 150÷100＝1.5（段） 200÷100＝2（段） 图略 题型四、根据方向、角度和距离描述路线图 【典型例题】如图，学校到图书馆的图上距离是3厘米，实际距离是600米。 (1)文化宫在学校西偏南60°方向200米处，请你在图中画出文化宫的位置。 (2)写出从学校出发，经过图书馆到博物馆的行走路线。 【答案】(1) (2)从学校出发，向正东方向走600米到达图书馆；再从图书馆向东偏北30°方向走400米到达博物馆。 【分析】（1）结合“上北下南，左西右东”，以学校为观测点，从正西方向向南偏转60°画射线；根据图例可知，图上1厘米代表实际200米，所以在距学校1厘米处标出文化宫。 （2）从学校出发，经过图书馆到博物馆的路线分成两段来进行描述，第一段以学校为观测点根据方向和距离描述行走路线，第二段则以图书馆为观测点根据方向和距离描述行走路线，据此进行解答即可。 【详解】（1）图略 （2）图书馆到博物馆的实际距离为：200×2＝400（米）； 行走路线略。 【对应练习】一艘军舰，从港口向东偏北60°方向行驶70km后向东行驶35km，最后向北偏西30°方向行驶25km到达目的地。 (1)根据上面的描述，把军舰行驶的路线图画完整。 (2)根据路线图，说一说军舰按原路回程时所行驶的方向和路程。 【答案】(1) (2)返回时，先向南偏东30°方向行驶25km，再向西行驶35km，最后向西偏南60°方向行驶70km到达港口。 【分析】根据图中所示：图上1段长度代表实际10km；图上方向遵循“上北下南、左西右东”的原则： （1）从港口的正东（右）向北（上）偏移60°方向上画70÷10＝7段图上长度，标出第一个停靠点；从这个点向正东（正右方向）画35÷10＝3.5段图上长度，标出第二个停靠点；从该点的正北（上）向西（左）偏移30°方向画25÷10＝2.5段图上长度，到达终点。 （2）根据方向的相对性，军舰按原路返回时，每一段和去时方向相反，角度不变，路程不变，据此描述即可。 【详解】（1）略 （2）略 变式训练 一、选择题 1．在一幅座位示意图上，小明的位置是（4，3），（ ）和小明在同一列。 A．小红（5，3） B．小军（4，2） C．小华（5，2） D．小丽（5，4） 【答案】B 【分析】明确数对的表示规则：数对中第一个数代表列数，第二个数代表行数；要和小明在同一列，需要数对的第一个数字和小明的数对第一个数字相同；所以只需对比所给选项数对的第一个数是否和小明位置数对的第一个数相等，注意分析判断，选出正确选项。 【详解】题干给出小明的位置是（4，3），所在列数是4。 A．小红（5，3），列数是5，与小明的列数不相同，不在同一列； B．小军（4，2），列数是4，与小明的列数相同，在同一列； C．小华（5，2），列数是5，与小明的列数不相同，不在同一列； D．小丽（5，4），列数是5，与小明的列数不相同，不在同一列。 2．如图，若点A的位置用数对表示为（0，0），则点B的位置用数对表示为（    ）。 A．（6，4） B．（7，4） C．（4，2） D．（5，2） 【答案】C 【分析】明确数对第一个数为列数，第二个数为行数，且点A位置用数对表示为（0，0），在网格中找到点A确定数对为（0，0），列数从左到右递增，行数从上到下递增；找到网格中点B，数出从点A所在列向右到点B所在列的间隔数是4，得到表示点B的数对的第一个数值是4；数出从点A所在行向下到点B所在行的间隔数是2，得到表示点B的数对的第二个数值是2，依此写出表示点B的数对即可。 【详解】点B的位置用数对表示为：（4，2），对比所给的选项,C是正确选项。 3．小明从家向北偏西40°方向行了1200米到达学校，那么他返回家时要（    ）。 A．向西偏北40°方向行1200米 B．向南偏东40°方向行1200米 C．向北偏东50°方向行1200米 D．向东偏南40°方向行1200米 【答案】B 【分析】往返路线中，返回时的方向与出发时的方向相反，角度和行驶距离不变。 【详解】去学校时的方向为北偏西40°，距离1200米，北的相反方向是南，西的相反方向是东，角度不变，因此返回时要向南偏东40°方向行1200米。 4．“马走日，象走田”是中国象棋中的行棋规则。下图是中国象棋棋盘的一部分，“馬”走一步，可能到（    ）的位置。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】数对表示点的位置：第一个数字表示列，第二个数字表示行。根据“马走日，象走田”，逐项分析数对所表示的位置是否与“馬”形成“日”字，据此解答即可。 【详解】A．（2，2）表示第2列第2行，不能与“馬”形成“日”字，不符合。 B．（1，3）表示第1列第3行，能与“馬”形成“日”字，符合。 C．（3，1）表示第3列第1行，不能与“馬”形成“日”字，不符合。 D．（4，3）表示第4列第3行，不能与“馬”形成“日”字，不符合。 二、填空题 5．为迎接国庆节，学校举行形体表演，小红参加了形体表演训练，她在队列中的位置是6排5号用数对表示是（5，6）；小明在队列中的位置用数对表示是（6，5），他的位置是( )排( )号；小丽在队列中的位置是3排8号，小丽的位置用数对表示是( )。 【答案】 5 6 （8，3） 【分析】由题意可知，数对里第一个数代表号，第二个数代表排。小明的数对是（6，5），第一个数6是号，第二个数5是排；小丽是3排8号，号是8、排是3，按照规则写出数对即可。 【详解】小明的位置用数对表示是（6，5），第一个数6是号，第二个数5是排，所以是5排6号； 小丽是3排8号，号是8、排是3，用数对表示为（8，3）。 6．在钟面上，数字“7”在中心点O的( )偏( )( )°方向上；数字“( )”在中心点O的北偏西30°方向上。 【答案】 南 西 30 11 【分析】按上北下南左西右东确定方向，钟面上每一大格是30°，据此解答。 【详解】由题可得，以O为中心点，钟面上的12是正北方向，3是正东方向，6是正南方向，9是正西方向。 即在钟面上，数字“7”在中心点O的（南）偏（西）（30）°方向上；数字“（11）”在中心点O的北偏西30°方向上。 7．运动会五（1）班进行方阵表演，每列人数相等，小贝站在最右边一列的最后一个位置，用数对表示是（7，6），那么在小贝正前方、离她最近的那位同学的位置用数对表示为( )，五（1）班有( )名同学参加了方阵表演。 【答案】 （7，5） 42 【分析】数对的规则是先列后行，小贝的位置是（7，6），代表她在第7列、第6行。正前方离她最近的同学，和她在同一列，行数要少1。方阵每列人数相同，一共有7列、6行，总人数用列数乘行数计算。 【详解】小贝位置（7，6）：第7列，第6行。 正前方最近的同学，列不变，行数：6－1＝5，数对是（7，5）。 方阵总人数：7×6＝42（名） 8．完成下面路线图的描述。 明明从家出发向( )偏( )( )°方向走( )米到达邮政大厦，再向( )偏( )( )°方向走( )米到达学校。 【答案】 北 东 45 400 东 南 20 800 【分析】根据“上北下南，左西右东”及图中标注的角度信息，结合一段代表200米，据此填空即可； 【详解】从明明家到邮政大厦，以明明家为观测点，邮政大厦在明明家右上位置，和正北方的夹角是45°，即北偏东45°，距离是2段，（米）； 从邮政大厦到学校，以邮政大厦为观测点，学校在邮政大厦的右下方，和正东方的夹角是20°，即东偏南20°，距离是4段，（米）。 9．如下图，这是某动物园的平面示意图。 (1)海洋馆的位置用数对（9，4）表示，则猴山的位置用数对( )表示。 (2)数对（8，2）表示的是( )馆的位置。 (3)从海洋馆出发，往正西方向走800m到达狮子馆，狮子馆的位置用数对表示是( )。 (4)某馆的位置是（4，a），这个馆是( )馆。 【答案】(1)（7，3） (2)飞禽 (3)（5，4） (4)熊猫 【分析】（1）由数对的概念可知，前面的数代表列，后面的数代表行，猴山处在第7列，第3行，用数对表示出猴山位置即可； （2）数对（8，2），表示第8列与第2行交叉点的位置，在图中找到这个位置，即可确定是什么场馆； （3）由题干可知，该图中标注向上为北，可以根据上北下南、左西右东确定方向；同时告诉每个小方格的边长是200米，以海洋馆为基点，向正西方向走，说明狮子馆和海洋馆在同一行；走800米，每格代表200米，即可算出向正西方走了几格，算出狮子馆在第几列，由此确定狮子馆的位置，用数对表示即可； （4）（4，a）表示第4列，第a行的场馆，列数确定，行数不确定，根据题意找到第四列上的所有场馆，即可回答该问题。 【详解】（1）猴山在第7列，第3行，数对即为（7，3）； （2）第8列，第2行，代表的是飞禽馆； （3）800÷200＝4 海洋馆所代表的数对为（9，4），向左走4个格，所代表的数对为（5，4）； （4）由题意得某馆在第4列，第四列上只有熊猫馆，所以这个馆是熊猫馆。 10．以电影院为观测点，完成下面的问题。 (1)超市在电影院的( )偏( )( )方向上，距离电影院( )m。 (2)百货商店在电影院的( )偏( )( )方向上，距离电影院( )m。 (3)市政府在电影院的( )偏( )( )方向上，距离电影院( )m。 (4)医院在电影院的( )偏( )( )方向上，距离电影院( )m。 【答案】(1) 西 北 45° 200 (2) 东 北 30° 200 (3) 东 南 35° 400 (4) 南 西 50° 300 【分析】确定物体位置需要三个要素：观测点、方向（角度）、距离。本题观测点固定是电影院，按照上北下南、左西右东判断方位；图上线段比例尺是1小段代表100米，先看图中标注的角度确定偏向，再数线段格数，用格数乘100算出实际距离。 【详解】（1）超市：以西为起始方向，向北偏45∘，一共2小段距离。 （m） 超市在电影院的西偏北45°方向上，距离电影院200m。 （2）百货商店：以东为起始方向，向北偏30°，一共2小段距离。 （m） 百货商店在电影院的东偏北30°方向上，距离电影院200m。 （3）市政府：以东为起始方向，向南偏35°，一共4小段距离。 （m） 市政府在电影院的东偏南35°方向上，距离电影院400m。 （4）医院：以南为起始方向，向西偏50°，一共3小段距离。 （m） 医院在电影院的南偏西50°方向上，距离电影院300m。 11．如图，点A的位置用数对表示。如果一个小正方形的对角线长2m，则点东偏北45°方向4m处是点( )，点西偏北方向2m处是点( )。 【答案】 （3，4） （5，6） 【分析】先明确数对规则：数对第一个数对应横轴列数，第二个数对应纵轴行数。 因为小正方形对角线长2m，所以先将给定的距离除以2m，得到需要沿45°方向移动的对角线格数。 对于东偏北45°方向，每走1个对角线格，列数加1、行数加1，根据起点数对和移动格数计算终点数对。 对于西偏北45°方向，每走1个对角线格，列数减1、行数加1，根据起点数对和移动格数计算终点数对。 【详解】4÷2＝2（格）1＋2＝3，2＋2＝4，点东偏北45°方向4m处是点（3，4）； 2÷2＝1（格）6－1＝5，5＋1＝6，点西偏北方向2m处是点（5，6）。 三、作图题 12．在平面图上标出学校附近各个建筑物的名称。 (1)学校的南偏西45°方向600米处是银行。 (2)体育馆在学校的北偏东45°方向600米处。 (3)学校的北偏西30°方向600米处是区委。 【答案】(1) (2) (3) 【分析】图中的方向是上北下南，左西右东，以学校为观测点，每份线段表示300米。 【详解】（1）600÷300＝2（份） 以学校为观测点，在学校南偏西45°方向上画一条射线，并截取2份线段，在线段的另一个端点处标上银行。图略。 （2）600÷300＝2（份） 以学校为观测点，在学校北偏东45°方向上画一条射线，并截取2份线段，在线段的另一个端点处标上体育馆。图略。 （3）600÷300＝2（份） 以学校为观测点，在学校北偏西30°方向上画一条射线，并截取2份线段，在线段的另一个端点处标上区委。图略。 13．公交车从起点站沿南偏东60°方向行驶2千米，然后向正东方向行驶4千米，最后向北偏东45°方向行驶2千米到达终点站。 (1)根据上面的描述，把公交车行驶的路线图画完整。 (2)根据路线图，写出公交车沿原路返回时行驶的方向。 【答案】(1) (2)从终点站出发，向南偏西45°方向行驶2千米，再向正西方向行驶4千米，最后向北偏西60°方向行驶2千米。 【分析】（1）由图可知，上北下南，左西右东；图上1厘米长的线段相当于实际距离1千米。画图时，以每一段的出发点为观测点。第一段已画出，第二段“向正东方向行驶4千米”，就向右画4厘米长的线段。第三段“向北偏东45°方向行驶2千米”，就以正北方向为起始边，向正东方向偏转45°，画2厘米长的线段，线段的另一端点处即终点站。 （2）原路返回，利用方向的相对性，东对西，北对南，角度不变，距离不变。 【详解】（1）图略 （2）原路返回时，方向相反，角度不变，行驶路程不变。从终点站出发，向南偏西45°方向行驶2千米，再向正西方向行驶4千米，最后向北偏西60°方向行驶2千米即可回到起点站。 四、解答题 14．观察方格图，回答问题。 (1)周明的位置用（1，3）表示，请写出其他同学的位置： 张亮（____，____） 王艳（____，____） 赵雪（____，____） 孙芳（____，____）李小冬（____，____） (2)观察这些有序数对，你发现了什么？说一说（2，a）表示的是哪些同学的位置？（b，3）呢？（a和b非0） 【答案】(1) 2 3 3 4 4 3 2 2 2 1 (2)发现：同一列的数对第一个数相同，同一行的数对第二个数相同。 （2，a）表示第2列的同学，即张亮、孙芳、李小冬的位置； （b，3）表示第3行的同学，即周明、张亮、赵雪的位置。 【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 （2）不同位置用数对表示时，如果第一个数字相同，表示在同一列，如果第二个数字相同，表示在同一行。 【详解】（1）张亮在第2列第3行，张亮的位置用数对表示为：（2，3）。 王艳在第3列第4行，王艳的位置用数对表示为：（3，4）。 赵雪在第4列第3行，赵雪的位置用数对表示为：（4，3）。 孙芳在第2列第2行，孙芳的位置用数对表示为：（2，2）。 李小冬在第2列第1行，李小冬的位置用数对表示为：（2，1）。 （2）答：发现：同一列的数对第一个数相同，同一行的数对第二个数相同。 （2，a）表示第2列的同学，即张亮、孙芳、李小冬的位置； （b，3）表示第3行的同学，即周明、张亮、赵雪的位置。 15．“狡兔三窟”这个成语出自西汉刘向编定的《战国策·齐策四》，原意指狡猾的兔子会挖掘多个洞穴，用以藏身避敌。野外林区，摄像头拍下了一只野兔的活动轨迹：它从A窝出发，向东跑4米到达B窝（如图所示）。 (1)一段时间后，这只野兔从B窝出发，沿北偏西30°方向跑了4米到达C窝，请在图上标出C窝的位置。 (2)一天，这只野兔在A窝东边28米处吃草，一只狐狸在A窝西边18米处发现了它。狐狸以10米/秒的速度朝野兔奔来，同时野兔以12米/秒的速度跑向B窝。请通过计算判断：野兔能安全回到B窝吗？ 【答案】(1) (2) 能 【分析】（1）图上1段表示实际2米，则实际4米需要在图上画2段。以B窝为观测点，正北方向为基准，向西偏转30°，在该方向上截取2个单位长度，端点处标注C窝。 （2）时间＝路程÷速度，算出狐狸到达B窝需要的时间，算出野兔到达B窝的时间，若狐狸到达B窝的时间大于野兔到达B窝的时间，则野兔能安全回到B窝，否则不能。 【详解】（1）略 （2）狐狸到达B窝的时间： （18＋4）÷10 ＝22÷10 ＝2.2（秒） 野兔到达B窝的时间： （28－4）÷12 ＝24÷12 ＝2（秒） 2＜2.2 答：野兔能安全回到B窝。 16．如图是百货商场周围的建筑，看图回答问题。 (1)小乐家在百货商场的( )偏( )85°方向上，实际距离是( )米。 (2)小明坐出租车从家按图中路线去图书馆。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米，车费就增加2元（不足1千米按1千米计算）。请你按图中提供的信息算一算，小明一共要花多少元车费？ 【答案】(1) 南 西 2000 (2) 15元 【分析】（1）根据图可知，小乐家到百货商场的图上距离是4厘米。实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出小乐家与百货商场的实际距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以百货商场为观测点，确定小乐家位置，注意单位换算。 （2）小明家到百货商场的图上距离是5厘米，百货商场到农业银行的图上距离是3厘米，农业银行到图书馆的图上距离是3厘米。先计算出小明家到图书馆的图上距离，再计算出小明家到图书馆的实际距离；再用实际距离－3千米，求出超出3千米部分的路程，再根据总价＝单价×路程，据此求出超出部分车费，再加上3千米起步价，即可解答，注意单位换算。 【详解】（1）4÷ ＝4×50000 ＝200000（厘米） 200000厘米＝2000米 小乐家在百货商场的南偏西85°方向上，实际距离是2000米。（答案不唯一） （2）5＋3＋3＝11（厘米） 11÷ ＝11×50000 ＝550000（厘米） 550000厘米＝5.5千米 5.5千米≈6千米 2×（6－3）＋9 ＝2×3＋9 ＝6＋9 ＝15（元） 答：小明一共要花15元。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $