期末复习 练习与应用(一) 数与运算 学习任务单-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

期末复习 练习与应用（一）数与运算 学习任务单 苏教版·2026-2027学年·数学六年级上册　（教材P114~P115） 班级：__________　　姓名：__________　　完成时间：__________　　自我评价：☆☆☆☆☆ 学习目标 1. 能熟练口算小数乘除法与简单的分数乘法，会按“先按整数算、再点小数点”的方法计算小数乘法，会用“商不变”的规律计算除数是小数的除法。 2. 会用“四舍五入”取积、商的近似值，知道保留两位小数要除到千分位、看千分位决定舍与入，横式上写“≈”。 3. 能按“先乘除后加减、有括号先算括号”的顺序正确计算小数、分数四则混合运算，能运用乘法分配律进行简便计算。 4. 能找准单位“1”，正确解答分数乘除法、工程问题、按比例分配和比的实际问题，并会对结果进行检验。 学习重点与难点 学习重点：熟练进行小数乘除法、分数乘除法和四则混合运算；会用“四舍五入”取近似值；能找准单位“1”解决实际问题。 学习难点：小数除法中“商不变”规律的运用；养成“先看能不能简算”的意识；分清“分率”与“具体数量”，在单位“1”未知时自觉用除法或方程。 学习任务一：口算热身·在比较中发现规律（教材P114第1、2题） 【学习导语】期末复习的第一件事，是把散落在一个学期里的算法重新捡起来、串起来。先做6道口算，这6道题分别代表四类算法：小数乘小数、小数乘整数、分数乘整数、小数除以小数和小数除以分数。做题时请留意，口算不是“抢速度”，而是“看结构”——看清因数和除数长什么样，再决定先约分还是先转化。做完不要急着往下走，回头看一眼：哪几道是“先按整数算再点小数点”的？哪几道是“除以一个数等于乘它的倒数”的？想清楚这两句话，后面的题就都好办了。 1. 直接写出得数。 0.6×0.7＝（　　）　　2×0.25＝（　　）　　0.9×＝（　　） 0.21÷0.3＝（　　）　　4÷0.5＝（　　）　　0.12÷＝（　　） 2. 计算下面三组题，把得数填在表格里，再比一比每组题之间的关系。 组别 算式与得数 我的发现 加法组 7.6＋5.4＝（　　）　7.6－5.4＝（　　） 0.76＋0.54＝（　　）　0.76－0.54＝（　　） 上下两题的结果相差（　　）倍 乘法组 48×67＝（　　）　48×6.7＝（　　） 4.8×6.7＝（　　）　0.48×0.67＝（　　） 积的小数位数与两个因数小数位数的关系是：（　　） 除法组 99÷75＝（　　）　9.9÷75＝（　　） 9.9÷7.5＝（　　）　9.9÷0.75＝（　　） 被除数和除数同时缩小到原来的，商（　　） 3. 说一说：9.9÷7.5 的商为什么和 99÷75 的商相同？9.9÷0.75 的商为什么是 99÷75 的商的10倍？请把你的想法写下来。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 提示：小数乘法先按整数乘法算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。小数除法先把除数转化成整数，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。算完可以用估算查一查，如4.8×6.7≈5×7＝35，积32.16在35附近，说明小数点没点错。 学习任务二：取近似值·把“≈”写规范（教材P114第3题） 【学习导语】“得数保留两位小数”这句话里藏着三个动作：算到位、看下一位、写约等号。算到位，是指除到千分位才停；看下一位，是指看千分位上的数决定舍还是入；写约等号，是指横式上写“≈”而不写“＝”。别小看这三个动作，期末卷上因为少算一位、少看一位、少写一个“≈”而丢分的同学并不少。下面4道题，请你先算出准确结果（除不尽的除到千分位），再填近似值，最后检查自己的“≈”有没有写。 1. 计算下面各题，得数保留两位小数。 算式 算出准确结果（除不尽的除到千分位） 保留两位小数 3.7×0.46 0.074×5.9 2.4÷0.26 0.742÷3.8 2. 辨一辨：小明把 3.7×0.46 的得数写成 1.7，小华把 0.742÷3.8 的得数写成 0.19。他们错在哪里？请写出理由和正确结果。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 提示：1.702保留两位小数要看千分位，千分位是2，舍去，得1.70——末尾的0表示精确到百分位，不能去掉。0.1952…的千分位是5，要向百分位进一，9加1满十再向前一位进一，所以是0.20，不是0.19。 学习任务三：混合运算·先看顺序，再看数据（教材P114第4题） 【学习导语】混合运算有两把“尺子”：第一把量顺序——先乘除后加减，有括号先算括号，先小括号再中括号；第二把量数据——有没有相同的因数？能不能凑整、凑1？两把尺子都量过，才知道这道题该怎么算。下面6道题，请先在心里问一句“要不要简算”，再动笔。做完后，把用了运算律的题号圈出来。 1. 计算下面各题，能简便的就简便。 （1）0.36＋9.6÷3.2　　　　　　　（2）(－)÷ ____________________________________________ ____________________________________________ （3）36÷[(17.5＋0.5)×8]　　　（4）5÷－× ____________________________________________ ____________________________________________ （5）×＋×　　　（6）(0.4＋0.2)×＋ ____________________________________________ ____________________________________________ 2. 上面哪几道题用了运算律？用的是什么运算律？请写出简算的过程，并说一说“为什么可以这样算”。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 3. 比一比：5÷ 与 5× 的结果相同吗？为什么？请写出计算过程和你的理由。 ____________________________________________ ____________________________________________ 提示：第(5)题两个积里有相同的因数，可以逆用乘法分配律：×(＋)＝×1＝。第(4)题没有相同因数，不能硬套运算律，必须按“先乘除后加减”的顺序算：5÷＝7，×＝，7－＝6又。 学习任务四：解决问题·先找单位“1”（教材P114第5~8题） 【学习导语】解决分数问题的第一步，不是列式，而是找单位“1”。单位“1”找对了，乘还是除就清楚了：单位“1”已知，用乘法；单位“1”未知，用除法或方程。所谓“找”，就是回到题目的那句话里追问：谁和谁比？比的是谁的几分之几？把这句话在心里说顺了，算式往往就自己出来了。下面4道题，请先完成表格（写出每题的单位“1”和它是已知还是未知），再列式解答。第5、6题是小数与相遇问题，也要看清“谁和谁比”。 1. 一条地铁线分高架线和地下线两部分，高架线长16.5千米，地下线的长度是高架线的1.6倍。这条地铁线全长多少千米？ 2. 两地之间的公路长460千米。甲、乙两辆汽车分别从两地同时相对开出，甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是甲车的。出发2.8小时后甲、乙两车能相遇吗？如果不能相遇，两车相距多少千米？ 3. 王庄小学的劳动基地有一块60平方米的菜地，先用20平方米种茄子，再用余下的种黄瓜。种黄瓜的面积是多少平方米？ 4. 小亮本周课外阅读的时间是4.5小时，小斌本周课外阅读的时间比小亮多。小斌本周课外阅读的时间是多少小时？ 题号 单位“1”是谁 已知还是未知 列式 第1题 第2题 第3题 第4题 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 提示：第2题要分两步想——先由“乙车速度是甲车的”求出乙车速度，再把两车2.8小时共行的路程与460千米比较，不能只算甲车。第3题的单位“1”是“余下的面积”，不是整块菜地，要先算60－20＝40（平方米）。第4题“多”是多小亮4.5小时的，分率要乘单位“1”，不能与4.5直接相加。 学习任务五：分数乘除·工程问题·比（教材P115第9~14题） 【学习导语】这一组6道题，是本册“解决问题”的集中检阅。第9题单位“1”未知，第10题要先求单一量，第11题把工作总量看作“1”，第12题按比例分配有正用也有逆用，第13题用比值判断能否组成比例，第14题要先求“1份”。题目看着多，其实每一道都在问同一个问题：条件与条件之间是什么关系？请按顺序完成，每做完一题，在旁边写一句话：这道题的关键是哪一步？如果卡住了，先回到题目里找“比”和“几分之几”，不要急着套公式。 1. 为实施雨污分流，月星小区要在地下埋设管道。第一周已经铺设了千米，是全部地下管道长度的。第二周铺设了全部地下管道长度的，第二周铺设管道多少千米？ 2. 千克煤可以发电千瓦·时。照这样计算，30千克煤可以发电多少千瓦·时？要发电15千瓦·时，需要多少千克煤？ 3. 两名图书管理员整理图书，其中一人单独整理完需要8小时，另一人单独整理完需要10小时。如果两人合作整理，需要多少小时可以完成？ 4. (1) 小皓家承包的0.78公顷田地中，水田和旱地面积的比是5:1。水田和旱地各有多少公顷？ 　　(2) 小皓家承包的田地中，水田和旱地面积的比是5:1，其中水田有0.65公顷。旱地有多少公顷？ 5. 四条线段的长分别是4.8厘米、3厘米、6.4厘米、4厘米。根据这些数据，你能组成哪些比例？请至少写出4个，并验算比值。 6. 校园里的香樟树与银杏树棵数的比是7:9，香樟树比银杏树少8棵。两种树一共有多少棵？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 提示：第9题由“千米是全部的”可知单位“1”是全长、且未知，用÷＝2（千米）求全长，也可以列方程x＝。第10题先求1千克煤发多少电：÷＝3（千瓦·时）。第11题把工作总量看作“1”，两人合作的工效是＋＝。第12题(1)先求总份数5＋1＝6，(2)用0.65÷5。第14题少8棵对应9－7＝2份。 学习任务六：易错辨析·课堂小结 【学习导语】复习课上最值钱的，不是做对的新题，而是改对的错题。下面三句话都是这节课上出现过的真实错误，请你先判断对错，再说清错在哪里、应该怎样改。改完之后，用三句话把本课的收获写下来。 1. 辨析一：“0.742÷3.8＝0.1952…，所以保留两位小数是0.19。”这句话对吗？为什么？ ____________________________________________ ____________________________________________ 2. 辨析二：“小斌比小亮多，所以小斌的时间是4.5＋小时。”这句话对吗？为什么？ ____________________________________________ ____________________________________________ 3. 辨析三：“求两车2.8小时后能否相遇，只要算甲车行的路程90×2.8就行。”这句话对吗？为什么？ ____________________________________________ ____________________________________________ 4. 本课小结：用三句话写出本课最重要的收获（可以写方法，也可以写提醒）。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 5. 我还有哪个地方不够有把握？请写下来，并说明打算怎样补一补（例如再算3道小数除法、再练2道简算）。 ____________________________________________ ____________________________________________ 6. 学习评价（请根据实际情况打星）。 评价内容 自己评 同伴评 能正确口算小数乘除法，会按“先按整数算、再点小数点”计算小数乘法 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 会用“四舍五入”取近似值，横式上写“≈”，末尾的0不丢 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 能按顺序计算混合运算，能自觉用乘法分配律简算 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 能找准单位“1”，正确解答分数乘除、工程和按比例分配问题 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 我想再练一练：______________________________ ---------------------------------------------- 参考答案 学习任务一 1. 0.42；0.5；0.7；0.7；8；0.16。解析：0.12÷＝0.12×＝0.16；0.9×先把0.9与分母9约分，得0.1×7＝0.7。 2. 加法组：13；2.2；1.3；0.22，上下两题的结果相差10倍。乘法组：3216；321.6；32.16；0.3216，积的小数位数等于两个因数小数位数的和。除法组：1.32；0.132；1.32；13.2，被除数和除数同时缩小到原来的，商不变。 3. 9.9÷7.5与99÷75相比，被除数和除数同时缩小到原来的，商不变，所以都是1.32。9.9÷0.75与99÷75相比，被除数缩小到原来的、除数缩小到原来的，除数缩得更多，商就扩大到原来的10倍，所以是13.2。 学习任务二 1. 3.7×0.46＝1.702≈1.70；0.074×5.9＝0.4366≈0.44；2.4÷0.26＝9.2307…≈9.23；0.742÷3.8＝0.1952…≈0.20。 2. 小明错在把1.70写成了1.7，末尾的0表示精确到百分位，不能去掉，正确结果是1.70。小华错在没有看千分位：0.1952…的千分位是5，要向百分位进一，0.19进一得0.20，正确结果是0.20。 学习任务三 1. （1）0.36＋9.6÷3.2＝0.36＋3＝3.36。（2）(－)÷＝×＝＝。（3）36÷[(17.5＋0.5)×8]＝36÷[18×8]＝36÷144＝0.25。（4）5÷－×＝7－＝6又。（5）×＋×＝×(＋)＝×1＝。（6）(0.4＋0.2)×＋＝0.6×＋＝＋＝＋＝＝1又。 2. 第(5)题用了乘法分配律（逆用）。过程：×＋×＝×(＋)＝×1＝。理由：两个积中有相同的因数，符合a×c＋b×c＝(a＋b)×c的形式，把两个积合并成一个积，＋正好等于1，所以一步就能算出结果。 3. 不相同。5÷＝5×＝7；5×＝＝3又。除以一个分数等于乘它的倒数，所以5÷要乘而不是。5里面有7个，所以商是7。 学习任务四 1. 16.5×(1＋1.6)＝16.5×2.6＝42.9（千米）。答：这条地铁线全长42.9千米。 2. 乙车速度90×＝60（千米/时）；(90＋60)×2.8＝150×2.8＝420（千米）；420＜460，不能相遇；460－420＝40（千米）。答：不能相遇，两车相距40千米。 3. 60－20＝40（平方米），40×＝26又（平方米）。答：种黄瓜的面积是26又平方米。 4. 4.5×＝1（小时），4.5＋1＝5.5（小时）。答：小斌本周课外阅读5.5小时。 表格填空：第1题，单位“1”是高架线的16.5千米，已知，16.5×(1＋1.6)；第2题，单位“1”是甲车速度90千米/时，已知，90×＝60，再(90＋60)×2.8；第3题，单位“1”是余下的40平方米，已知，40×；第4题，单位“1”是小亮的4.5小时，已知，4.5×(1＋)。 学习任务五 1. ÷＝2（千米）——全长；2×＝＝1.5（千米）。答：第二周铺设管道1.5千米。 2. ÷＝3（千瓦·时）；30×3＝90（千瓦·时）；15÷3＝5（千克）。答：30千克煤可以发电90千瓦·时；发电15千瓦·时需5千克煤。 3. 1÷(＋)＝1÷＝＝4又（小时）。答：两人合作需要4又小时完成。 4. (1) 5＋1＝6，0.78÷6＝0.13（公顷），水田0.13×5＝0.65（公顷），旱地0.13公顷。(2) 0.65÷5＝0.13（公顷）。答：水田0.65公顷、旱地0.13公顷；水田0.65公顷时旱地0.13公顷。 5. 4.8:3＝1.6，6.4:4＝1.6，比值相等，可以组成比例。例如：4.8:3＝6.4:4，3:4.8＝4:6.4，4.8:6.4＝3:4，6.4:4.8＝4:3。四个数一共能组成8个比例，其余4个是：3:4＝4.8:6.4，4:3＝6.4:4.8，6.4:4＝4.8:3，4:6.4＝3:4.8。 6. 8÷(9－7)＝4（棵），(7＋9)×4＝16×4＝64（棵）。答：两种树一共有64棵。验算：香樟28棵、银杏36棵，36－28＝8（棵），28:36＝7:9。 学习任务六 1. 不对。0.1952…保留两位小数要看千分位，千分位是5，要向百分位进一；百分位上的9加1满十，还要向十分位进一，所以结果是0.20，不是0.19。 2. 不对。是分率，不是具体数量，不能与4.5小时直接相加。“比小亮多”是多小亮4.5小时的，应先算4.5×＝1（小时），再算4.5＋1＝5.5（小时）。 3. 不对。相遇是两车共同走完全程，只算甲车会漏掉乙车。应先求乙车速度90×＝60（千米/时），再算(90＋60)×2.8＝420（千米），与460千米比较，420＜460，不能相遇，相距40千米。 4. 示例：①小数乘法先按整数算，再数因数中小数位数点小数点；取近似值要除到千分位、看千分位、写“≈”。②混合运算先看顺序再看数据，能简算的用运算律，不能简算的按顺序算。③解决问题先找单位“1”，已知用乘法、未知用除法或方程，分率不能当数量。 5. 评价表按实际情况打星即可。各项对应的标准：口算与小数乘法、取近似值、混合运算与简算、找单位“1”解决问题。 学科网（北京）股份有限公司 $