专题08 简单的代数式四类训练（计算题专项训练）数学沪教版五四制新教材六年级上册

专题08 简单的代数式四类训练（计算题专项训练） 【沪教版五四制新教材】 训练1 代数式求值 求值核心方法可归纳为以下两类： ①直接将代数式中字母所对应的具体数值代入式子，再按照“先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内”的混合运算顺序逐步计算，得出结果。 ②当直接代入数值计算复杂或字母具体值未明确给出时，可通过变系数、添括号、移项等技巧，将代数式转化为含已知“整体式子”的形式，再代入整体的值求解。 方法指导 1．若x﹣3y＝﹣5，则代数式5+2x﹣6y的值是　 　 ． 【解答】解：∵5+2x﹣6y＝2x﹣6y+5， ∴当x﹣3y＝﹣5时，原式＝2x﹣6y+5＝2（x﹣3y）+5＝2×（﹣5）+5＝﹣5． 故答案为：﹣5． 2．若代数式a+5b的值是﹣3，则代数式6﹣2a﹣10b的值为 　 　 ． 【解答】解：∵6﹣2a﹣10b＝﹣2a﹣10b+6， ∴当a+5b＝﹣3时，原式＝﹣2a﹣10b+6＝﹣2（a+5b）+6＝﹣2×（﹣3）+6＝12． 故答案为：12． 3．已知，那么代数式6y﹣x的值是　 　 ． 【解答】解：∵6y﹣x＝﹣x+6y， ∵， ∴3y＝﹣5， ∴当3y＝﹣5时，原式＝﹣x+6y2×（﹣5）＝10． 故答案为：10． 4．如果a、b互为相反数，那么代数式2025﹣2a﹣2b的值是　 　 ． 【解答】解：由题意可得：a+b＝0． 原式＝2025﹣2（a+b）＝2025﹣2×0＝2025． 故答案为：2025． 5．已知x＝3时，代数式ax3+bx+8的值是12，那么当x＝﹣3时，代数式ax3+bx﹣5的值为 　 　 ． 【解答】解：∵x＝3时，代数式ax3+bx+8的值是12， 即：27a+3b+8＝12， ∴27a+3b＝4； 当x＝﹣3时：ax3+bx﹣5＝﹣27a﹣3b﹣5＝﹣（27a+3b）﹣5＝﹣4﹣5＝﹣9． 故答案为：﹣9． 6．已知：当x＝﹣7时，多项式ax5+bx3+cx﹣5的值为2．当x＝7时，ax5+bx3+cx﹣5的值为　 　 ． 【解答】解：当x＝﹣7时，ax5+bx3+cx﹣5＝﹣75a﹣73b﹣7c﹣5＝2， ∴75a+73b+7c＝﹣7， ∴当x＝7时，ax5+bx3+cx﹣5＝75a+73b+7c﹣5＝﹣7﹣5＝﹣12． 故答案为：﹣12． 7．已知a2﹣5a+1＝0，求代数式的值为　 　 ． 【解答】解：由条件可得a2﹣5a＝﹣1，a2+1＝5a，， ∴ ＝2×（﹣1）+5 ＝3， 故答案为：3． 8．已知﹣x+2y＝5，则3（x﹣2y）2﹣6x+12y﹣5的值是　 　 ． 【解答】解：∵﹣x+2y＝5， ∴x﹣2y＝﹣5， ∴当x﹣2y＝﹣5时，原式＝3（x﹣2y）2﹣6（x﹣2y）﹣5＝3×（﹣5）2﹣6×（﹣5）﹣5＝100． 故答案为：100． 9．特殊值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如，已知等式对于任意的x恒成立： ①取x＝0时，可以得到a0＝6； ②取x＝1时，可以得到a4+a3+a2+a1+a0＝96；a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝0； ③取x＝﹣1时，可以得到a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝0； 把②③的结论相加，就可以得到2a4+2a2+2a0＝96．结合①a0＝6的结论，从而得出a4+a2＝42． 请类比上例，解决下面的问题． 已知等式a0＝4x对任意的x恒成立． （1）求a0的值； （2）求a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值； （3）求a6+a4+a2的值． 【解答】解：（1）令x＝1，则a0＝4×1＝4； （2）令x＝2，则a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0＝4×2＝8； （3）令x＝0，则a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝0①， ∵a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0＝8②， ∴①+②得：2a6+2a4+2a2+2a0＝8， ∴a6+a4+a2+a0＝4， ∵a0＝4， ∴a6+a4+a2＝0． 10．【阅读材料】已知a2+2a＝1，求代数式3a2+6a+2的值． 小普同学在做作业时采用的方法如下： 由题意3a2+6a+2＝3（a2+2a）+2＝3×1+2＝5，所以代数式3a2+6a+2的值为5． 【学以致用】 （1）当x2﹣2x＝2，求代数式3x2﹣6x﹣1的值是　 　 ； （2）当﹣x2+3x＝﹣1时，求代数式2x2﹣6x+2的值是　 　 ； （3）当x2﹣2xy+y2＝20，xy﹣y2＝6时，求代数式x2﹣5xy+4y2的值． 【解答】解：（1）由题意可得：3x2﹣6x﹣1＝3（x2﹣2x）﹣1＝3×2﹣1＝5； 故答案为：5； （2）∵﹣x2+3x＝﹣1， ∴x2﹣3x＝1， ∴2x2﹣6x+2＝2（x2﹣3x）+2＝2×1+2＝4； 故答案为：4； （3）由题意可得： x2﹣5xy+4y2＝（x2﹣2xy+y2）﹣3（xy﹣y2） ＝20﹣3×6 ＝2． 训练2 一次式的相关概念 1. 一次式定义：由一次项与常数项组成，或者只含有一次项的代数式，叫做一次式 。 2. 项、一次项、常数项：代数式里，用加号、减号分开的每一部分，叫做这个代数式的项（项必须连带前面符号）。 一次项：只含有字母，并且字母的指数是1的项 常数项：不含字母的项 3. 系数（数字系数）：一次项里的数字因数，叫做这个一次项的数字系数，简称系数。 方法指导 1．在，2，m，x+2＝y，3x﹣2＞2，x2中，代数式有　 　 个． 【解答】解：代数式：，2，m，x2． 故答案为：5． 2．下列各式中：﹣5xy2、a、S＝πr2、2πr、0、、、2x＞0、a≠0，其中是代数式的有 　 　 个． 【解答】解：下列各式中：﹣5xy2、a、S＝πr2、2πr、0、、、2x＞0、a≠0是代数式的有：﹣5xy2、a、2πr、0、、，共6个． 故答案为：6． 3．一次式的系数是　　 ． 【解答】解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是． 故答案为：． 4．一次式的一次项的系数是　　 ． 【解答】解：中一次项是，系数是， 故答案为：． 5．一次式的一次项是 　　 ． 【解答】解：中一次项是， 故答案为：． 6．一次式中是一次同类项的是　　 ． 【解答】解：一次式中是一次同类项的是﹣2a与， 故答案为：﹣2a与． 7．若3x2m﹣2y3n是一次式，则mn＝　　 ． 【解答】解：若3x2m﹣2y3n是一次式， 则2m＝1，3n＝1， ∴m，n， ∴mn， 故答案为：． 8．已知a、b为有理数，若（a﹣1）x2+xb﹣1是一次式，则ab＝　　 ． 【解答】解：由题意可得：a﹣1＝0，b﹣1＝1， ∴a＝1，b＝2， ∴ab＝2， 故答案为：2． 9．一次式的一次项系数与常数项的和是　　 ． 【解答】解：将给定式子化简为一般形式可知： ，其中一次项系数为，常数项为 1， ∴它们的和为 ， 故答案为：． 10．如果式子（m+3）x2﹣2x+9是一次式，那么m＝　　 ． 【解答】解：由题意可得：m+3＝0， ∴m＝﹣3； 故答案为：﹣3． 训练3 一次式合并同类项 一次式合并同类项的步骤如下： 1. 识别同类项：找出式子中所含字母相同且相同字母指数也相同的项。 2. 移动同类项：根据加法交换律，将同类项移至相邻位置（移动时保留项前符号）。 3. 合并同类项：同类项的系数相加，所得结果作为新系数，字母和字母的指数保持不变。 4. 得出结果：组合合并后的各项，得到最简一次式。 方法指导 1．合并同类项：2x﹣3y+1+5x﹣8y﹣2． 【解答】解：2x﹣3y+1+5x﹣8y﹣2 ＝2x+5x+（﹣3y﹣8y）+（1﹣2） ＝7x﹣11y﹣1． 2．计算：． 【解答】解：原式 ． 3．化简： （1）﹣7x+3y+2x﹣5y； （2）． 【解答】解：（1）﹣7x+3y+2x﹣5y ＝（﹣7x+2x）+（3y﹣5y） ＝﹣5x﹣2y； （2） ． 4．化简下列一次式： （1）7m﹣2﹣7n+3m； （2）m﹣5+2m﹣1． 【解答】解：（1）7m﹣2﹣7n+3m ＝（7+3）m﹣7n﹣2 ＝10m﹣7n﹣2； （2） ． 5．化简下列一次式： （1）﹣7a+bab； （2）m﹣3n﹣5mn． 【解答】解：（1）﹣7a+bab ＝（﹣7）a+（1）b ab； （2）m﹣3n﹣5mn ＝（）m+（﹣3）n+（﹣5） mn． 6．合并同类项： （1）（7m﹣n）﹣（2n+m）； （2）（9a﹣2b）﹣[8a﹣（5b﹣2c）]+2c． 【解答】解：（1）（7m﹣n）﹣（2n+m） ＝7m﹣n﹣2n﹣m ＝6m﹣3n； （2）（9a﹣2b）﹣[8a﹣（5b﹣2c）]+2c ＝9a﹣2b﹣（8a﹣5b+2c）+2c ＝9a﹣2b﹣8a+5b﹣2c+2c ＝a+3b． 7．合并同类项 （1）3y+2y﹣6y （2）x﹣（f﹣2m）+（5x﹣4f）+m． 【解答】解：（1）3y+2y﹣6y＝（3+2﹣6）y＝﹣y； （2）x﹣（f﹣2m）+（5x﹣4f）+m＝x﹣f+2m+5x﹣4f+m＝x+5x+3m﹣f﹣4f＝6x+3m﹣5f． 8．合并同类项： （1）5（m+3）﹣（m﹣4）+2（m+1） （2）2a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b） 【解答】解：（1）原式＝5m+15﹣m+4+2m+2 ＝5m﹣m+2m+15+4+2 ＝6m+21 （2）原式＝2a﹣5a+3b+6a﹣3b ＝2a﹣5a+6a+3b﹣3b ＝3a． 9．去括号，并合并同类项：﹣3（2x﹣y）﹣2（4xy）+2026． 【解答】解：﹣3（2x﹣y）﹣2（4xy）+2026＝﹣6x+3y﹣8x﹣y+2026＝﹣14x+2y+2026． 10．去括号，合并同类项：﹣（a﹣b）+（4a﹣3b﹣c）﹣（5a+3b﹣c）． 【解答】解：原式＝﹣a+b+4a﹣3b﹣c﹣5a﹣3b+c＝﹣2a﹣5b． 训练4 一次式的化简求值 一次式的化简求值步骤如下： 1. 化简式子：通过合并同类项，将一次式化为最简形式。 2. 代入数值：把字母对应的具体数值代入化简后的式子中。 3. 计算结果：按照运算顺序计算，得出最终数值结果。 方法指导 1．先化简，再求值：，其中，b＝﹣3． 【解答】解：原式 ； 当，b＝﹣3时， 原式． 2．先化简，再求值：，其中，y＝﹣2． 【解答】解：原式 ， 当，y＝﹣2时， 原式 ． 3．先化简，再求值：，其中． 【解答】解：原式＝6m﹣3n﹣3﹣2n+5m﹣10 ＝11m﹣5n﹣13； 当，时，原式． 4．先化简，再求值：（3a﹣2b﹣c）﹣[6b﹣4c﹣2（a+b）]﹣a，其中a，b＝﹣1，c＝2． 【解答】解：（3a﹣2b﹣c）﹣[6b﹣4c﹣2（a+b）]﹣a ＝3a﹣2b﹣c﹣（6b﹣4c﹣2a﹣2b）﹣a ＝3a﹣2b﹣c﹣6b+4c+2a+2b﹣a ＝4a﹣6b+3c， 当a，b＝﹣1，c＝2时，原式＝4×（）﹣6×（﹣1）+3×2＝10． 5．先化简，再求值：（3a﹣2b+c）﹣[2b+4c﹣2（a+b）]﹣a，其中，b＝﹣1，c＝3． 【解答】解：原式＝3a﹣2b+c﹣（2b+4c﹣2a﹣2b）﹣a ＝3a﹣2b+c﹣2b﹣4c+2a+2b﹣a ＝4a﹣2b﹣3c， 当，b＝﹣1，c＝3时， 原式＝4×（）﹣2×（﹣1）﹣3×3 ＝﹣2+2﹣9 ＝﹣9． 6．先化简，再求值：3（a﹣2b+3）﹣[2（2b﹣a﹣4）﹣7（b﹣1）]，其中． 【解答】解：原式＝3a﹣6b+9﹣（4b﹣2a﹣8﹣7b+7） ＝3a﹣6b+9﹣4b+2a+8+7b﹣7 ＝5a﹣3b+10， 当时， 原式． 7．先化简代数式：，再求当y﹣3x＝﹣5时这个代数式的值． 【解答】解：原式 ＝﹣6x+2y， ∵y﹣3x＝﹣5， ∴﹣6x+2y ＝2（y﹣3x） ＝2×（﹣5） ＝﹣10． 8．设A＝5a+6，B＝3﹣2a+4b． （1）求A﹣B； （2）当a＝﹣2，时，求A﹣B的值． 【解答】解：（1）A﹣B ＝（5a+6）﹣（3﹣2a+4b） ＝5a+6﹣3+2a﹣4b ＝7a﹣4b+3； （2）当 a＝﹣2，b时， A﹣B＝7×（﹣2）﹣43 ＝﹣14﹣1+3 ＝﹣12． 9．已知A＝3a﹣2b+1，B＝3b+2a﹣2． （1）求A﹣3B． （2）如果A+B+C＝0，求C． 【解答】解：（1）∵B＝3b+2a﹣2，A＝3a﹣2b+1， ∴A﹣3B ＝3a﹣2b+1﹣3（3b+2a﹣2） ＝3a﹣2b+1﹣9b﹣6a+6 ＝﹣3a﹣11b+7． （2）∵A+B+C＝0，A＝3a﹣2b+1，B＝3b+2a﹣2， ∴C＝﹣（A+B） ＝﹣（3a﹣2b+1+3b+2a﹣2） ＝﹣（5a+b﹣1） ＝﹣5a﹣b+1． 10．已知A、B、C都是一次式，且，B＝y+6x﹣3，． （1）化简C； （2）求出当x＝﹣2，y＝3时C的值． 【解答】解：（1）； （2）由（1）得，， 将x＝﹣2，y＝3代入得， ． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 简单的代数式四类训练（计算题专项训练） 【沪教版五四制新教材】 训练1 代数式求值 求值核心方法可归纳为以下两类： ①直接将代数式中字母所对应的具体数值代入式子，再按照“先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内”的混合运算顺序逐步计算，得出结果。 ②当直接代入数值计算复杂或字母具体值未明确给出时，可通过变系数、添括号、移项等技巧，将代数式转化为含已知“整体式子”的形式，再代入整体的值求解。 方法指导 1．若x﹣3y＝﹣5，则代数式5+2x﹣6y的值是　 　 ． 2．若代数式a+5b的值是﹣3，则代数式6﹣2a﹣10b的值为 　 　 ． 3．已知，那么代数式6y﹣x的值是　 　 ． 4．如果a、b互为相反数，那么代数式2025﹣2a﹣2b的值是　 　 ． 5．已知x＝3时，代数式ax3+bx+8的值是12，那么当x＝﹣3时，代数式ax3+bx﹣5的值为 　 　 ． 6．已知：当x＝﹣7时，多项式ax5+bx3+cx﹣5的值为2．当x＝7时，ax5+bx3+cx﹣5的值为　 　 ． 7．已知a2﹣5a+1＝0，求代数式的值为　 　 ． 8．已知﹣x+2y＝5，则3（x﹣2y）2﹣6x+12y﹣5的值是　 　 ． 9．特殊值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如，已知等式对于任意的x恒成立： ①取x＝0时，可以得到a0＝6； ②取x＝1时，可以得到a4+a3+a2+a1+a0＝96；a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝0； ③取x＝﹣1时，可以得到a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝0； 把②③的结论相加，就可以得到2a4+2a2+2a0＝96．结合①a0＝6的结论，从而得出a4+a2＝42． 请类比上例，解决下面的问题． 已知等式a0＝4x对任意的x恒成立． （1）求a0的值； （2）求a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值； （3）求a6+a4+a2的值． 10．【阅读材料】已知a2+2a＝1，求代数式3a2+6a+2的值． 小普同学在做作业时采用的方法如下： 由题意3a2+6a+2＝3（a2+2a）+2＝3×1+2＝5，所以代数式3a2+6a+2的值为5． 【学以致用】 （1）当x2﹣2x＝2，求代数式3x2﹣6x﹣1的值是　 　 ； （2）当﹣x2+3x＝﹣1时，求代数式2x2﹣6x+2的值是　 　 ； （3）当x2﹣2xy+y2＝20，xy﹣y2＝6时，求代数式x2﹣5xy+4y2的值． 训练2 一次式的相关概念 1. 一次式定义：由一次项与常数项组成，或者只含有一次项的代数式，叫做一次式 。 2. 项、一次项、常数项：代数式里，用加号、减号分开的每一部分，叫做这个代数式的项（项必须连带前面符号）。 一次项：只含有字母，并且字母的指数是1的项 常数项：不含字母的项 3. 系数（数字系数）：一次项里的数字因数，叫做这个一次项的数字系数，简称系数。 方法指导 1．在，2，m，x+2＝y，3x﹣2＞2，x2中，代数式有　 　 个． 2．下列各式中：﹣5xy2、a、S＝πr2、2πr、0、、、2x＞0、a≠0，其中是代数式的有 　 　 个． 3．一次式的系数是　　 ． 4．一次式的一次项的系数是　　 ． 5．一次式的一次项是 　　 ． 6．一次式中是一次同类项的是　　 ． 7．若3x2m﹣2y3n是一次式，则mn＝　　 ． 8．已知a、b为有理数，若（a﹣1）x2+xb﹣1是一次式，则ab＝　　 ． 9．一次式的一次项系数与常数项的和是　　 ． 10．如果式子（m+3）x2﹣2x+9是一次式，那么m＝　　 ． 训练3 一次式合并同类项 一次式合并同类项的步骤如下： 1. 识别同类项：找出式子中所含字母相同且相同字母指数也相同的项。 2. 移动同类项：根据加法交换律，将同类项移至相邻位置（移动时保留项前符号）。 3. 合并同类项：同类项的系数相加，所得结果作为新系数，字母和字母的指数保持不变。 4. 得出结果：组合合并后的各项，得到最简一次式。 方法指导 1．合并同类项：2x﹣3y+1+5x﹣8y﹣2． 2．计算：． 3．化简： （1）﹣7x+3y+2x﹣5y； （2）． 4．化简下列一次式： （1）7m﹣2﹣7n+3m； （2）m﹣5+2m﹣1． 5．化简下列一次式： （1）﹣7a+bab； （2）m﹣3n﹣5mn． 6．合并同类项： （1）（7m﹣n）﹣（2n+m）； （2）（9a﹣2b）﹣[8a﹣（5b﹣2c）]+2c． 7．合并同类项 （1）3y+2y﹣6y （2）x﹣（f﹣2m）+（5x﹣4f）+m． 8．合并同类项： （1）5（m+3）﹣（m﹣4）+2（m+1） （2）2a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b） 9．去括号，并合并同类项：﹣3（2x﹣y）﹣2（4xy）+2026． 10．去括号，合并同类项：﹣（a﹣b）+（4a﹣3b﹣c）﹣（5a+3b﹣c）． 训练4 一次式的化简求值 一次式的化简求值步骤如下： 1. 化简式子：通过合并同类项，将一次式化为最简形式。 2. 代入数值：把字母对应的具体数值代入化简后的式子中。 3. 计算结果：按照运算顺序计算，得出最终数值结果。 方法指导 1．先化简，再求值：，其中，b＝﹣3． 2．先化简，再求值：，其中，y＝﹣2． 3．先化简，再求值：，其中． 4．先化简，再求值：（3a﹣2b﹣c）﹣[6b﹣4c﹣2（a+b）]﹣a，其中a，b＝﹣1，c＝2． 5．先化简，再求值：（3a﹣2b+c）﹣[2b+4c﹣2（a+b）]﹣a，其中，b＝﹣1，c＝3． 6．先化简，再求值：3（a﹣2b+3）﹣[2（2b﹣a﹣4）﹣7（b﹣1）]，其中． 7．先化简代数式：，再求当y﹣3x＝﹣5时这个代数式的值． 8．设A＝5a+6，B＝3﹣2a+4b． （1）求A﹣B； （2）当a＝﹣2，时，求A﹣B的值． 9．已知A＝3a﹣2b+1，B＝3b+2a﹣2． （1）求A﹣3B． （2）如果A+B+C＝0，求C． 10．已知A、B、C都是一次式，且，B＝y+6x﹣3，． （1）化简C； （2）求出当x＝﹣2，y＝3时C的值． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $