湖北荆州市公安县车胤中学2026-2027学年上学期高三十月月考数学试卷

公安县车胤中学2026-2027学年度上学期高三十月月考 数 学 考生注意： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将姓名、班级及考号填写清楚. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 2．一个扇形的弧长和面积都为，则这个扇形的圆心角的弧度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 3．在△ABC中“sinA>sinB”是“A>B”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 4．设，则的大小关系是（     ） A．a>b>c B．b>a>c C．c>b>a D．b>c>a 【答案】D 5．已知定义在上的奇函数满足，，则（     ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】D 【详解】因为定义在上的奇函数满足， 所以， 所以，即函数周期为， 所以. 6. 已知则等于 （     ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【详解】， ，， ， ， ， . 故选：C. 7．已知函数，若是的解，且满足，将函数的图象向左平移个单位长度后可以得到一个偶函数的图象，若函数在上恰有2个零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据最小距离可得，再利用平移规则和函数奇偶性可求得，根据函数在内恰有2个零点可限定出范围，即可解得实数的取值范围. 【详解】由，即， 可得或， 根据正弦函数图象性质可知，解得， 则； 将函数的图象向左平移个单位可得， 又为偶函数， 则，又，可得， 因此； 当时，可知， 若函数在内恰有个零点，可知， 解得， 所以实数的取值范围为. 8．已知函数，若，则最大值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】函数， 由，得， 当时，由，得或，由，得， 不满足； 当时，由，得或，由，得， 不满足； 当时，函数成立，符合条件， 因此，则， 令，求导得，由，得；由，得， 则函数在上单调递增，在上单调递减，故. 所以最大值为. 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知平面向量，，则下列说法正确的有（ ） A．若，则 B．若，则 C．若与的夹角为锐角，则实数的范围为 D．当时，在上的投影向量的坐标为 【答案】AB 10．若函数，的部分图象如图中实线所示，记其与x轴在原点右侧的第一个交点为C，图中圆C与的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法正确的是（    ） A．函数的最小正周期是π B．函数在上单调递减 C．函数的图象向左平移个单位后关于对称 D．若圆C的半径为，则 【答案】ACD 【详解】A选项，由图象可知，关于点中心对称， 故，设的最小正周期为，则， 解得，A正确； B选项，因为，所以， 故，将代入解析式得，， 因为，所以， 故，解得，故， 当时，， 因为在上不单调， 故在上不单调，B错误； C选项，函数的图象向左平移个单位后， 得到， 当时，，故关于对称，C正确； D选项，圆C的半径为，由勾股定理得， 故，将其代入中，得， 解得，故，D正确. 故选：ACD 11．已知 的内角的对边分别为，且，下列结论正确的是（ ） A. B. 若 ，则 有两解 C. 当时， 为直角三角形 D. 若 为锐角三角形，则 的取值范围是 【答案】ACD 【详解】对于A，因为， 所以由及正弦定理得，， 由诱导公式得，， 因为，故，所以， 化解得，即， 所以或，即（舍）或，故A正确； 对于B，由余弦定理得，即，得， 由，所以(负值舍)，即有一解，故B错误； 对于C，因为，两边平方得， 由余弦定理得， 由两式消得，，解得或（舍）， 由解得， 故为直角三角形，故C正确； 对于D，因为为锐角三角形，且， 所以， 即， 所以，所以，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知，则的值为________． 【答案】 【详解】原式． 13．在中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为______.    【答案】 【详解】因为，所以，又， 所以， 因为点三点共线，所以，解得. 故答案为： 14．“，”是假命题，则实数的最大值为________． 【答案】6 【详解】因为“，”是假命题， 所以“，”是真命题， 由，得， 令， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 即当时，取最小值为， 所以的最大值为． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知，是虚数单位，且复数与复数互为共轭复数. (1)求并指出复数的虚部； (2)分别计算，，的值； (3)当实数取什么值时，复数是纯虚数． 解：（1）因为与互为共轭复数， 所以，． 所以，．………………………………………………………………2分 所以复数的虚部为-1 ………………………………………………………………3分 （2）， ………………………………………………5分 ， ………………………………………………7分 ．………………………………………………9分 （3）， 故当，且，即时，复数是纯虚数．……………………13分 16．已知，，函数. (1)若，求的值域； (2)若锐角，满足，，求. 解:依题意， ，………………………………4分 （1）知，由，得，………………………………6分 则当，即时，，当，即时，， 所以所求值域为.………………………………8分 （2）由，得，又是锐角，则，………………………9分 是锐角，得，而，则，………………………10分 因此，………13分 所以.………………15分 17．在中，角的对边分别为，已知. （1）求的值； （2）若点在边上，且，求的面积. 解：因为， 由正弦定理知， 所以， 所以3， 即， 因为， 所以， 所以，即.……………………6分 （法二）因为， 所以， 所以， 所以，即..……………………6分 （2）（法一）在中，， 在中，， 所以，所以， 所以，因为， 所以， 所以.……………………15分 （法二）由得， 所以①， ②， 将②代入①得，解之得， 所以， 所以.……………………15分 18．已知，且曲线在点处的切线方程为. （1）求的值； （2）设的导函数为，求的单调区间； （3）证明：当时，. 解：（1）因为，所以， 因为曲线在点处的切线方程为， 所以，解得；……………………4分 （2）由（1）可得，所以， 则，定义域为， 所以，……6分 因为，令，即，解得； 令，即，解得， 所以的单调递增区间为，单调递减区间为； …………………10分 （3）由（2）可知在上单调递增， 又，， 又， 所以，即， 所以，使得， 所以当时，即，所以在上单调递减； 当时，即，所以在上单调递增； 又，， 所以，所以当时，.…………………17分 19．1637年，法国数学家笛卡尔发表了《几何学》，在这本书中，笛卡尔提出了著名的笛卡尔坐标系统.笛卡尔坐标系就是直角坐标系和斜坐标系的统称，相交于原点的两条数轴，构成了平面放射坐标系.如两条数轴上的度量单位相等，则称此放射坐标系为笛卡尔坐标系，两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系，如图，设、是平面内相交成的两条射线，、分别为、同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，则记. (1)在仿射坐标系中，若，求； (2)在仿射坐标系中，若，，且与的夹角为，求； (3)如图所示，在仿射坐标系中，、分别在轴、轴正半轴上，，，、分别为、中点，求的最大值. 解：（1）由题意可知，、的夹角为， 由平面向量数量积的定义可得， 因为，则， 则， 所以.…………………………4分 （2）由，，得，， 且， 所以，，， 则，， 因为与的夹角为，则，解得.………………………8分 又，，所以；………………………9分 （3）依题意，设、（，），且，，， 因为为的中点，则， 因为为中点，同理可得， 所以， 由题意知，， 则， 在中，依据余弦定理得，所以， 代入上式得，. 在中，由正弦定理， 设，则，且， 所以，， ，为锐角，且， 因为，则， 故当时，取最大值， 则.………………………17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 公安县车胤中学2026-2027学年度上学期高三十月月考 数 学 考生注意： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将姓名、班级及考号填写清楚. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．一个扇形的弧长和面积都为，则这个扇形的圆心角的弧度数为（     ） A． B． C． D． 3．在△ABC中“sinA>sinB”是“A>B”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设，则的大小关系是（     ） A．a>b>c B．b>a>c C．c>b>a D．b>c>a 5．已知定义在上的奇函数满足，，则（     ） A． B．0 C．2 D．4 6. 已知则等于 （     ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7．已知函数，若是的解，且满足，将函数的图象向左平移个单位长度后可以得到一个偶函数的图象，若函数在上恰有2个零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若，则最大值为（     ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知平面向量，，则下列说法正确的有（ ） A．若，则 B．若，则 C．若与的夹角为锐角，则实数的范围为 D．当时，在上的投影向量的坐标为 10．若函数，的部分图象如图中实线所示，记其与x轴在原点右侧的第一个交点为C，图中圆C与的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法正确的是（    ） A．函数的最小正周期是π B．函数在上单调递减 C．函数的图象向左平移个单位后关于对称 D．若圆C的半径为，则 11．已知 的内角的对边分别为，且，下列结论正确的是（ ） A. B. 若 ，则 有两解 C. 当时， 为直角三角形 D. 若 为锐角三角形，则 的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知，则的值为________． 13．在中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为______.    14．“，”是假命题，则实数的最大值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知，是虚数单位，且复数与复数互为共轭复数. (1)求并指出复数的虚部； (2)分别计算，，的值； (3)当实数取什么值时，复数是纯虚数． 16．已知，，函数. (1)若，求的值域； (2)若锐角，满足，，求. 17．在中，角的对边分别为，已知. （1）求的值； （2）若点在边上，且，求的面积. 18．已知，且曲线在点处的切线方程为. （1）求的值； （2）设的导函数为，求的单调区间； （3）证明：当时，. 19．1637年，法国数学家笛卡尔发表了《几何学》，在这本书中，笛卡尔提出了著名的笛卡尔坐标系统.笛卡尔坐标系就是直角坐标系和斜坐标系的统称，相交于原点的两条数轴，构成了平面放射坐标系.如两条数轴上的度量单位相等，则称此放射坐标系为笛卡尔坐标系，两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系，如图，设、是平面内相交成的两条射线，、分别为、同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，则记. (1)在仿射坐标系中，若，求； (2)在仿射坐标系中，若，，且与的夹角为，求； (3)如图所示，在仿射坐标系中，、分别在轴、轴正半轴上，，，、分别为、中点，求的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $