期中专项：积和商的变化规律（专项训练）-2026-2027学年人教版五年级数学上册
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内容正文：
五上期中专项：积和商的变化规律
类型一：积的变化规律。
1.在62.4×0.32,0.624×3.2,62.4×3.2中得数最大的算式是（ ）,得数最小的算式是（ ）
2.根据18×65=1170，在( )里填上合适的数。
1.8×0.65= ( ) 0.18×65=( ) ( )×6.5=11.7
类型二：积不变的规律。
1.与2.34×4.5的积相等的算式是( )
A. 23.4×4.5 B. 0.234×45 C.23.4×0.045 D. 234×4.5
类型三：商不变的规律。
1.填空
12.6÷0.6=（ ）÷6 0.8÷0.27=（ ）÷27
类型四：商的变化规律。
1.根据5032÷68=74，求出下面各题的商。
503.2÷68=（ ） 50.32÷6.8=（ ） 5.032÷6.8=（ ）
2.下面算式中，商最大的是（ ）。
A. 51÷0.17 B. 5.1÷17 C.5.1÷0.17 D. 51÷1.7
专项练习：
1.在括号里填上适当的数，使等式成立。
21.6÷0.12=( )÷12 8.5÷0.05=( )÷5
18.27÷( )=1827÷29 ( )÷4.6=94÷46
2. 课堂上，乐乐发现算式中藏着很多有趣的规律。请根据算式56×24=1344， 直接写出下面各算式的得数。
5.6×2.4=( ) 0.56×2.4=( )
134.4÷2.4=( ) 13.44÷0.56=( )
3. 根据37×45=1665，直接写出下面各式的得数。
0.37×450=( ) 16.65÷37=( )
166.5÷3.7=( )
4. 请你根据108×24=2592，直接填一填。
10.8×2.4=( ) ( )×2.4=2.592
2.592÷ ( )=1.08
5.根据12.6×3.4=42.84， 直接写出下面各题的得数。
1.26×3.4= ( ) 42.84÷34= ( )
428.4÷3.4= ( ) 4.284÷0.34= ( )
6.根据2.59×6.5=16.835，直接写出下面各式的得数。
25.9×6.5=( ) 25.9×0.65=( )
16.835÷0.65=( ) 1.6835÷25.9=( )
7.根据32×12=384，直接写出下面各题的得数。
3.2×0.12=( ) 320×0.12=( )
0.32×0.12=( ) 0.384÷3.2=( )
3.84÷0.12=( ) 38.4÷0.32=( )
8. 请你根据108×24=2592，直接写出下面各题的得数。
10.8×2.4=( ) ( )×2.4=2.592
2.592÷( )=1.08
五上期中专项：积和商的变化规律（答案）
一、规律回顾
1.积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几；除以几，积也除以几。
2.积不变规律：一个因数扩大 倍，另一个因数缩小 倍，积不变。
3.商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
4.商的变化规律：被除数不变，除数乘几，商反而除以几；除数不变，被除数乘几，商也乘几。
类型一：积的变化规律
1. 比较大小
答案：
得数最大的算式是：
得数最小的算式是：
解析：
所以最大是 ，最小是 。
2. 根据 填空
答案：
解析：
因为 ，所以填 。
类型二：积不变的规律
1. 与 的积相等的算式
选项：
A.
B.
C.
D.
答案：
解析：
一个因数缩小10倍，另一个因数扩大10倍，积不变。
类型三：商不变的规律
1. 填空
答案：
解析：
被除数和除数同时乘相同的数，商不变。
类型四：商的变化规律
1. 根据 求商
答案：
解析：
：被除数缩小10倍，除数不变，商缩小10倍，所以是 。
：被除数缩小100倍，除数缩小10倍，商缩小10倍，所以是 。
：被除数缩小1000倍，除数缩小10倍，商缩小100倍，所以是 。
2. 商最大的算式
A.
B.
C.
D.
答案：
解析：
所以商最大的是 A。
专项练习
1. 填适当的数，使等式成立
答案：
解析：
2. 根据 写得数
答案：
解析：
：两个因数都缩小10倍，积缩小100倍，。
：一个缩小100倍，一个缩小10倍，积缩小1000倍，。
，因为 。
，因为 。
3. 根据 写得数
答案：
解析：
4. 根据 填空
答案：
解析：
因为 ，所以填 。
因为 ，所以填 。
5. 根据 写得数
答案：
解析：
：一个因数缩小10倍，积缩小10倍，。
，因为 。
：被除数扩大10倍，除数不变，商扩大10倍，。
：被除数和除数同时缩小10倍，商不变，等于 。
6. 根据 写得数
答案：
解析：
因为 ，所以 。
因为 。
7. 根据 写得数
答案：
解析：
：两个因数分别缩小10倍、100倍，积缩小1000倍，。
：一个扩大10倍，一个缩小100倍，积缩小10倍，。
：两个因数分别缩小100倍，积缩小10000倍，。
，因为 。
，因为 。
，因为 。
8. 与第4题重复
答案：
最终答案汇总
类型一
1.最大：，最小：
2.，，
类型二
1.
类型三
1.，
类型四
1.，，
2.
专项练习
1.，，，
2.，，，
3.，，
4.，，
5.，，，
6.，，，
7.，，，，，
8.同第4题：，，
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五上期中专项：积和商的变化规律
类型一：积的变化规律。
1.在62.4×0.32,0.624×3.2,62.4×3.2中得数最大的算式是（ ）,得数最小的算式是（ ）
2.根据18×65=1170，在( )里填上合适的数。
1.8×0.65= ( ) 0.18×65=( ) ( )×6.5=11.7
类型二：积不变的规律。
1.与2.34×4.5的积相等的算式是( )
A. 23.4×4.5 B. 0.234×45 C.23.4×0.045 D. 234×4.5
类型三：商不变的规律。
1.填空
12.6÷0.6=（ ）÷6 0.8÷0.27=（ ）÷27
类型四：商的变化规律。
1.根据5032÷68=74，求出下面各题的商。
503.2÷68=（ ） 50.32÷6.8=（ ） 5.032÷6.8=（ ）
2.下面算式中，商最大的是（ ）。
A. 51÷0.17 B. 5.1÷17 C.5.1÷0.17 D. 51÷1.7
专项练习：
1.在括号里填上适当的数，使等式成立。
21.6÷0.12=( )÷12 8.5÷0.05=( )÷5
18.27÷( )=1827÷29 ( )÷4.6=94÷46
2. 课堂上，乐乐发现算式中藏着很多有趣的规律。请根据算式56×24=1344， 直接写出下面各算式的得数。
5.6×2.4=( ) 0.56×2.4=( )
134.4÷2.4=( ) 13.44÷0.56=( )
3. 根据37×45=1665，直接写出下面各式的得数。
0.37×450=( ) 16.65÷37=( )
166.5÷3.7=( )
4. 请你根据108×24=2592，直接填一填。
10.8×2.4=( ) ( )×2.4=2.592
2.592÷ ( )=1.08
5.根据12.6×3.4=42.84， 直接写出下面各题的得数。
1.26×3.4= ( ) 42.84÷34= ( )
428.4÷3.4= ( ) 4.284÷0.34= ( )
6.根据2.59×6.5=16.835，直接写出下面各式的得数。
25.9×6.5=( ) 25.9×0.65=( )
16.835÷0.65=( ) 1.6835÷25.9=( )
7.根据32×12=384，直接写出下面各题的得数。
3.2×0.12=( ) 320×0.12=( )
0.32×0.12=( ) 0.384÷3.2=( )
3.84÷0.12=( ) 38.4÷0.32=( )
8. 请你根据108×24=2592，直接写出下面各题的得数。
10.8×2.4=( ) ( )×2.4=2.592 2.592÷( )=1.08
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$五上期中专项：积和商的变化规律
类型一：积的变化规律。
1.在62.4×0.320.624×3.2,62.4×3.2中得数最大的算式是()，得数最小的算式
是()
2.根据18×65=1170，在()里填上合适的数。
1.8×0.65=()
0.18×65=()
()×6.5=11.7
类型二：积不变的规律。
1.与2.34×4.5的积相等的算式是()
A.23.4×4.5
B.0.234×45
C.23.4×0.045
D.234×4.5
类型三：商不变的规律。
1.填空
12.6÷0.6=()÷6
0.8÷0.27=()÷27
类型四：商的变化规律。
1.根据5032÷68=74，求出下面各题的商。
503.2÷68=（)
50.32÷6.8=()
5.032÷6.8=()
2.下面算式中，商最大的是()。
A.51÷0.17
B.5.1÷17
C.5.1-0.17
D.51÷1.7
专项练习：
1.在括号里填上适当的数，使等式成立。
21.6÷0.12=(
)）12
8.5÷0.05=()÷5
18.27÷(
)=1827÷29
():4.6=94÷46
2.课堂上，乐乐发现算式中藏着很多有趣的规律。请根据算式56×24=1344，直
接写出下面各算式的得数。
5.6×2.4-(
0.56×2.4-=(
134.4÷2.4=(
13.44÷0.56=(
3.根据37×45=1665，直接写出下面各式的得数。
0.37×450=()
16.65÷37=()
166.5÷3.7=()
4.请你根据108×24=2592，直接填一填。
10.8×2.4=(
)×2.4=2.592
2.592÷(
)=1.08
5.根据12.6×3.4=42.84，直接写出下面各题的得数。
1.26×3.4=（
42.84-34=(
428.4÷3.4=(
4.284÷0.34=(
)
6.根据2.59×6.5=16.835，直接写出下面各式的得数。
25.9×6.5=(
25.9×0.65=(
16.835÷0.65-(
1.6835÷25.9=(
7.根据32×12=384，直接写出下面各题的得数。
3.2×0.12=(
320×0.12=(
0.32×0.12=(
)
0.384÷3.2=(
)
3.84÷0.12=(
38.4÷0.32=(
8.请你根据108×24=2592，直接写出下面各题的得数。
10.8×2.4=(
(
)×2.4=2.5922.592÷
)=1.08五上期中专项：积和商的变化规律
类型一：积的变化规律。
1.在62.4×0.320.624×3.2,62.4×3.2中得数最大的算式是()，得数最小的算式
是()
2.根据18×65=1170，在()里填上合适的数。
1.8×0.65=()
0.18×65=()
()×6.5=11.7
类型二：积不变的规律。
1.与2.34×4.5的积相等的算式是()
A.23.4×4.5
B.0.234×45
C.23.4×0.045
D.234×4.5
类型三：商不变的规律。
1.填空
12.6÷0.6=()÷6
0.8÷0.27=()÷27
类型四：商的变化规律。
1.根据5032÷68=74，求出下面各题的商。
503.2÷68=（)
50.32÷6.8=()
5.032÷6.8=()
2.下面算式中，商最大的是()。
A.51÷0.17
B.5.1÷17
C.5.1-0.17
D.51÷1.7
专项练习：
1.在括号里填上适当的数，使等式成立。
21.6÷0.12=(
)）12
8.5÷0.05=()÷5
18.27÷(
)=1827÷29
():4.6=94÷46
2.课堂上，乐乐发现算式中藏着很多有趣的规律。请根据算式56×24=1344，直
接写出下面各算式的得数。
5.6×2.4-(
0.56×2.4-=(
134.4÷2.4=(
13.44÷0.56=(
3.根据37×45=1665，直接写出下面各式的得数。
0.37×450=()
16.65÷37=()
166.5÷3.7=()
4.请你根据108×24=2592，直接填一填。
10.8×2.4=(
)
)×2.4=2.592
2.592÷(
)=1.08
5.根据12.6×3.4=42.84，直接写出下面各题的得数。
1.26×3.4=(
42.84-34=(
428.4÷3.4=(
4.284÷0.34=(
)
6.根据2.59×6.5=16.835，直接写出下面各式的得数。
25.9×6.5=(
25.9×0.65=(
16.835÷0.65-(
1.6835÷25.9=(
7.根据32×12=384，直接写出下面各题的得数。
3.2×0.12=(
320×0.12=(
0.32×0.12=(
)
0.384÷3.2=(
)
3.84÷0.12=(
)
38.4÷0.32=(
8.请你根据108×24=2592，直接写出下面各题的得数。
10.8×2.4=(
)
)×2.4=2.592
2.592-(
)=1.08
五上期中专项：积和商的变化规律（答案)
一、规律回顾
1积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几；除以几，积也除以几。
2.积不变规律：一个因数扩大α倍，另一个因数缩小α倍，积不变。
3商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
4商的变化规律：被除数不变，除数乘几，商反而除以几；除数不变，被除数乘几，商也
乘几。
类型一：积的变化规律
1.比较大小
62.4×0.32,0.624×3.2,62.4×3.2
答案：
●得数最大的算式是：
62.4×3.2
得数最小的算式是：
0.624×3.2
解析：
62.4×0.32=19.9680.624×3.2=1.996862.4×3.2=199.68
所以最大是62.4×3.2，最小是0.624×3.2。
2.根据18×65=1170填空
1.8×0.65=()0.18×65=()()×6.5=11.7
答案：
1.8×0.65=1.170.18×65=11.71.8×6.5=11.7
解析：
1.8×0.65=(18÷10)×(65÷100=1170÷1000=1.170.18×65=(18÷100)×65
=1170÷100=11.7
因为1.8×6.5=11.7，所以填1.8。
类型二：积不变的规律
1.与2.34×4.5的积相等的算式
选项：
A.23.4×4.5
B.0.234×45
C.23.4×0.045
D.234×4.5
答案：回
解析：
2.34×4.5=(2.34÷10)×(4.5×10)=0.234×45
一个因数缩小10倍，另一个因数扩大10倍，积不变。
类型三：商不变的规律
1.填空
12.6÷0.6=()÷60.8÷0.27=()÷27
答案：
12.6÷0.6=☑26÷60.8÷0.27=80÷27
解析：
12.6÷0.6=(12.6×10÷(0.6×10=126÷60.8÷0.27=(0.8×100÷(0.27×100=80÷27
被除数和除数同时乘相同的数，商不变。
类型四：商的变化规律
1.根据5032÷68=74求商
503.2÷68=()50.32÷6.8=()5.032÷6.8=()
答案：
503.2÷68=7.450.32÷6.8=7.45.032÷6.8=0.74
解析：
503.2÷68:被除数缩小10倍，除数不变，商缩小10倍，所以是74÷10=7.4。
50.32÷6.8:被除数缩小100倍，除数缩小10倍，商缩小10倍，所以是7.4。
●5.032÷6.8：被除数缩小1000倍，除数缩小10倍，商缩小100倍，所以是74÷100=
0.74。
2.商最大的算式
A.51÷0.17
B.5.1÷17
C.5.1÷0.17
D.51÷1.7
答案：A
解析：
51÷0.17=3005.1÷17=0.35.1÷0.17=3051÷1.7=30
所以商最大的是A。
专项练习
1.填适当的数，使等式成立
21.6÷0.12=()÷128.5÷0.05=()÷518.27÷()=1827÷2()÷4.6=94÷46
答案：
21.6÷0.12=2160÷128.5÷0.05=850÷518.27÷0.29=1827÷299.4÷4.6=94÷46
解析：
21.6÷0.12=(21.6×100÷(0.12×100=2160÷128.5÷0.05=(8.5×100)÷(0.05×100)
=850÷518.27÷0.29=(18.27×100)÷(0.29×100=1827÷299.4÷4.6
=(9.4×10)÷(4.6×10)=94÷46
2.根据56×24=1344写得数
5.6×2.4=()0.56×2.4=()134.4÷2.4=()13.44÷0.56=()
答案：
5.6×2.4=13.440.56×2.4=1.344134.4÷2.4=5613.44÷0.56=24
解析：
。5.6×2.4:两个因数都缩小10倍，积缩小100倍，1344÷100=13.44。
0.56×2.4:一个缩小100倍，一个缩小10倍，积缩小1000倍，1344÷1000=1.344。
●134.4÷2.4=56，因为56×2.4=134.4。
●13.44÷0.56=24，因为0.56×24=13.44。
3.根据37×45=1665写得数
0.37×450=()16.65÷37=()166.5÷3.7=()
答案：
0.37×450=166.516.65÷37=0.4566.5÷3.7=45
解析：
0.37×450=(37÷100)×(45×10=1665÷10=166.516.65÷37=1665÷100÷37
=45÷100=0.45166.5÷3.7=(1665÷10÷(37÷10)=1665÷37=45
4.根据108×24=2592填空
10.8×2.4=()()×2.4=2.5922.592÷（)=1.08
答案：
10.8×2.4=25.921.08×2.4=2.5922.592÷2.4=1.08
解析：
10.8×2.4=(108÷10)×(24÷10)=2592÷100=25.92
因为1.08×2.4=2.592，所以填1.08。
因为2.592÷2.4=1.08，所以填2.4。
5.根据12.6×3.4=42.84写得数
1.26×3.4=()42.84÷34=()428.4÷3.4=()4.284÷0.34=()
答案：
1.26×3.4=4.28442.84÷34=1.26428.4÷3.4=1264.284÷0.34=12.6
解析：
●1.26×3.4：一个因数缩小10倍，积缩小10倍，42.84÷10=4.284。
●42.84÷34=1.26，因为1.26×34=42.84。
428.4÷3.4:被除数扩大10倍，除数不变，商扩大10倍，12.6×10=126。
●4.284÷0.34：被除数和除数同时缩小10倍，商不变，等于42.84÷3.4=12.6。
6.根据2.59×6.5=16.835写得数
25.9×6.5=()25.9×0.65=()16.835÷0.65=()1.6835÷25.9=()
答案：
25.9×6.5=168.3525.9×0.65=16.8356.835÷0.65=25.91.6835÷25.9=0.065
解析：
25.9×6.5=(2.59×10×6.5=16.835×10=168.3525.9×0.65=(2.59×10)×(6.5÷10)
=16.835
因为25.9×0.65=16.835，所以16.835÷0.65=25.9。
1.6835÷25.9=0.065
因为25.9×0.065=1.6835。
7.根据32×12=384写得数
3.2×0.12=()320×0.12=()0.32×0.12=()0.384÷3.2=()3.84÷0.12
=()38.4÷0.32=()
答案：
3.2×0.12=0.384320×0.12=3840.32×0.12=0.03840.384÷3.2=0.123.84÷0.12
3238.4÷0.32=120
=
解析：
●3.2×0.12：两个因数分别缩小10倍、100倍，积缩小1000倍，384÷1000=0.384。
●320×0.12：一个扩大10倍，一个缩小100倍，积缩小10倍，384÷10=38.4。
●0.32×0.12：两个因数分别缩小100倍，积缩小10000倍，384÷10000=0.0384。
●0.384÷3.2=0.12，因为3.2×0.12=0.384。
●3.84÷0.12=32，因为0.12×32=3.84。
●38.4÷0.32=120，因为0.32×120=38.4。
8.与第4题重复
10.8×2.4=()()×2.4=2.5922.592÷()=1.08
答案：
10.8×2.4=25.921.08×2.4=2.5922.592÷2.4=1.08
最终答案汇总
类型一
1.最大：
62.4×3.2,最小：0.624×3.2
2.1.17,
11.7,1.8
类型二
1.®
类型三
1.126,80
类型四
1.7.4,7.4,
0.74
2.A
专项练习
1.2160,
850,0.29,9.4
2.13.44
1.344,56,24
3.166.5,
0.45,45
4.25.92,
1.08,2.4
5.4.284,
1.26,26,☑2.6
6.168.35,16.835,
25.9,0.065
70.384,38.40.0384,0.12,32
120
8.同第4题：25.921.08,2.4
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