精品解析：四川绵阳市富乐实验中学2026-2027学年上学期七年级 数学第一阶段质量监测试题

富乐教育集团2026年秋七年级第一阶段质量监测试题数学 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共4页．满分100分，考试时间90分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、考号． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. 我国古代数学名著《九章算术》中首次正式引入了负数的概念．若收入500元记作元，则支出320元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵收入元记作元，收入与支出是相反意义的量， ∴支出元应记作元． 2. 如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且，若，那么点A表示的数是（　　） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上点表示有理数，数轴上两点的距离． 根据数轴可得，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴点A表示的数为． 故选：D． 3. 在，0，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵是正数，和是负数． ∴，，． ∵，，． ∴． ∴四个数中最小的数是． 4. 不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是省略加号的和的形式，将各选项中的算式通过有理数加减法则转换为省略括号和加号的形式，逐一对比即可确定正确选项． 【详解】解：A． 转换为：，不符合题意； B． 转换为：，不符合题意； C． 转换为：，不符合题意； D． 转换为：，符合题意． 故选：D． 5. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】先根据有理数的乘方、绝对值将各数化简，再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，逐项判断即可． 【详解】解：A、，，不满足相反数的定义，不符合题意； B、，，不满足相反数的定义，不符合题意； C、，，满足相反数的定义，符合题意； D、，，不满足相反数的定义，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了乘方、绝对值、相反数的定义，熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 6. 某品牌加碘食盐的标准质量是每袋，现抽取6袋样品进行检测，结果如下： 标号 1 2 3 4 5 6 与标准质量差 则这6袋加碘食盐的平均质量为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数和负数的意义列式计算即可． 【详解】解： ， 即这6袋加碘食盐的平均质量为， 故选：C． 【点睛】本题考查正数与负数的实际应用，有理数的混合运算，根据题意正确列出算式并正确计算是解题的关键． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加、减、乘、除运算，需依据有理数运算法则，逐一判断各选项计算的正确性即可． 【详解】解：A．，故A计算错误； B．，故B计算正确； C．乘除为同级运算，需从左到右依次计算，，故C计算错误； D．有括号先算括号内，，且除法无分配律，不能拆分计算，故D计算错误． 故选：B． 8. 下列说法中正确的有（ ） ①和互为相反数； ②符号不同的两个数互为相反数； ③比较有理数大小时，绝对值大的反而小； ④有最大的有理数． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】依据有理数、相反数的定义，有理数的性质和比较大小的方法，统计正确说法的个数． 【详解】解：与互为相反数，说法①正确； 和符号不同，但不是相反数，说法②错误； ③且，说法③错误； ④有理数不存在最大值，说法④错误， 综上，正确的说法有个． 9. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用数轴确定a、b的取值范围，然后逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可得：， ∴，，，， ∴选项A、B、C说法错误；选项D说法正确． 10. 绝对值大于2且不大于5的整数有（　　）个 A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】由题意求绝对值大于2且不大于5的整数，设此数为x，则有2＜|x|≤5，从而求解． 【详解】解：设此数为x，则有2＜|x|≤5， ∴x=3，4，5，-3，-4，-5， ∴绝对值大于2且不大于5的整数有6个． 故选C． 【点睛】此题主要考查绝对值的性质，比较简单． 11. 对于有理数x，y，若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 或1 【答案】B 【解析】 【分析】由得异号，结合绝对值的性质化简分式后计算． 【详解】解：∵， ∴与异号， ∴， ∴， ∵，异号， ∴与的和为0， ∴， ∴． 12. 已知，则的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用非负性求，的值，再代入原式裂项求和． 【详解】解：∵ ，，且， ∴ ，， 解得，． 当，时， ． 第Ⅱ卷（非选择题，共64分） 二．填空题（共5个小题，每小题4分，共20分，将答案填写在答题卡相应的横线上） 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，掌握指数为偶数时，负数的乘方结果为正数是解题的关键． 直接计算底数的四次方即可． 【详解】解：． 故答案为 ：． 14. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较；通过比较两个负数的绝对值大小，绝对值较小的负数更大． 【详解】解：，．，， ∵，即． ∴． 故答案为：． 15. 算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，如下表所示．古人在个位数上划上斜线以表示负数，如“”表示-723，则“”所表示的数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查古代数学问题，读懂题意是解决问题的关键． 由算筹与数字的对应表，以及在个位数上划上斜线以表示负数即可得到答案． 【详解】解：由算筹与数字的对应表，以及在个位数上划上斜线以表示负数，可知，“”所表示的数是， 故答案为：． 16. 若互为相反数，互为倒数，，则式子的值为______ 【答案】2或 【解析】 【分析】根据相反数和倒数的概念可得，，根据绝对值的意义可得或，然后代入式子按照有理数混合运算法则计算求值即可． 【详解】根据题意，得， ， 或． 将代入原式： 当时，原式， 当时，原式． 17. 观察下列三行数： 第①行：，，，，，，； 第②行：，，，，，，； 第③行：，，，，，，； 按照数的排列规律，设第一行的第个数为，第二行的第个数为，第三行的第个数为，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】逐行分析三行数的排列规律，得到第个数、、的取值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵ 第①行的数为，，，，，，观察可得第个数为， ∴ 第11个数； ∵ 对比第①行对应位置的数，第②行的每个数比第①行对应位置的数小， ∴ 第11个数； ∵ 对比第①行对应位置的数，第③行的每个数是第①行对应位置数的， ∴ 第11个数； ∴． 三．解答题（本大题共5个小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 把下列各数填入相应集合的括号内： ，，，，，，，， （1）整数集合：{ }； （2）正有理数集合：{ }； （3）非正整数集合：{ }． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：整数集合：； 【小问2详解】 解：正有理数集合：； 【小问3详解】 解：非正整数集合：． 19. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______； （2）将下列各数在数轴上表示出来，并将它们用“”号连接起来． ． 【答案】（1），4 （2） 【解析】 【分析】（1）已知点A表示的数是，沿数轴正方向向右数3个单位长度即可标出原点，点B所表示的数是4； （2）先对各数进行化简计算即可解答． 【小问1详解】 解：已知点A表示的数是，沿数轴正方向向右数3个单位长度即可标出原点， 所以点B所表示的数是4； 【小问2详解】 解：，，， 将所有数在数轴对应位置标注如图（略）， 可得大小关系为：． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用加法交换律和结合律将互为相反数的数、可凑整的数分组计算； （2）先完成乘方运算，然后将除法转化为乘法，再计算乘法； （3）先计算括号内的减法与绝对值，将除法转化为乘法，再通过约分简化乘法运算； （4）按有理数混合运算优先级，依次计算乘方、乘除、括号内的部分，最后完成加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上，如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， （1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ （2）若汽车的耗油量为升/千米，油价为元/升，这天下午共需支付多少油钱？ （3）若出租车起步价为元，起步里程为（包含），超过部分每千米元，问小张这天下午共得车费多少元？ 【答案】（1）小张离下午出车点的距离是千米． （2）这天下午共需支付油钱元． （3）小张这天下午共得车费元． 【解析】 【分析】（1）把所有行程记录的数相加，结果的绝对值就是离出车点的距离． （2）先求出所有行程的绝对值之和得到总路程，再用总路程乘耗油量，再乘油价得到总油钱． （3）一共次行程，每次先判断里程是否超过，不超过则车费元，超过则车费（里程），最后把次车费相加． 【小问1详解】 解： ， （千米）， 答：小张离下午出车点的距离是千米； 【小问2详解】 解： （千米）， （升）， （元）， 答：这天下午共需支付油钱元； 【小问3详解】 解：第1次：，，车费：元， 第2次：，，车费：元， 第3次：，，车费：元， 第4次：，，车费：元， 第5次：，，车费：元， 第6次：，，车费：元， 第7次：，，车费：元， 第8次：，，车费：元， （元）， 答：小张这天下午共得车费元． 22. 在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为3． （1）①点A与点B之间的距离为 ；②若数轴上有一点C，且点C到点A的距离等于点C到点B的距离，则点C表示的数为 ． （2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动．求经过多少秒后，点P与点Q之间的距离为4个单位长度． （3）若数轴上有一点M，使点M到点A的距离与点M到点B的距离和最小，求满足条件的点M表示的所有整数和． 【答案】（1）①8；②． （2）1秒或3秒 （3） 【解析】 【分析】（1）①根据数轴上两点间距离公式计算即可；②根据点C到点A的距离等于点C到点B的距离可知点C是线段的中点，然后列式计算即可； （2）设经过t秒后，点P与点Q之间的距离为4，则点P表示的数为，点Q表示的数为，根据两点间距离公式列出绝对值方程求解即可； （3）设点M表示的数为m，则点M到点A的距离为，点M到点B的距离为，点M到点A的距离与点M到点B的距离和为，再确定最小值时m的取值范围，最后确定所有整数并求和即可． 【小问1详解】 解：①点A与点B之间的距离为； ②∵数轴上有一点C，且点C到点A的距离等于点C到点B的距离， ∴点C是线段的中点， ∴点C表示的数为：． 【小问2详解】 解：设经过t秒后，点P与点Q之间的距离为4，则点P表示的数为，点Q表示的数为， 根据题意，得：，即， 所以或，解得或， 答：经过1秒或3秒后，点P与点Q之间的距离为4个单位长度． 【小问3详解】 解：设点M表示的数为m，则点M到点A的距离为，点M到点B的距离为，点M到点A的距离与点M到点B的距离和为， 当时，， ∵， ∴，即； 当时，； 当时，； 当时，， ∵， ∴，即； 综上，当时，的最小值为8， ∴满足条件的点M表示的所有整数和为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 富乐教育集团2026年秋七年级第一阶段质量监测试题数学 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共4页．满分100分，考试时间90分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、考号． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. 我国古代数学名著《九章算术》中首次正式引入了负数的概念．若收入500元记作元，则支出320元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且，若，那么点A表示的数是（　　） A. 4 B. C. 2 D. 3. 在，0，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 4. 不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 某品牌加碘食盐的标准质量是每袋，现抽取6袋样品进行检测，结果如下： 标号 1 2 3 4 5 6 与标准质量差 则这6袋加碘食盐的平均质量为( ) A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中正确的有（ ） ①和互为相反数； ②符号不同的两个数互为相反数； ③比较有理数大小时，绝对值大的反而小； ④有最大的有理数． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 绝对值大于2且不大于5的整数有（　　）个 A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 11. 对于有理数x，y，若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 或1 12. 已知，则的结果是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共64分） 二．填空题（共5个小题，每小题4分，共20分，将答案填写在答题卡相应的横线上） 13. 计算：______． 14. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 15. 算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，如下表所示．古人在个位数上划上斜线以表示负数，如“”表示-723，则“”所表示的数是_____． 16. 若互为相反数，互为倒数，，则式子的值为______ 17. 观察下列三行数： 第①行：，，，，，，； 第②行：，，，，，，； 第③行：，，，，，，； 按照数的排列规律，设第一行的第个数为，第二行的第个数为，第三行的第个数为，则的值为____________． 三．解答题（本大题共5个小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 把下列各数填入相应集合的括号内： ，，，，，，，， （1）整数集合：{ }； （2）正有理数集合：{ }； （3）非正整数集合：{ }． 19. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______； （2）将下列各数在数轴上表示出来，并将它们用“”号连接起来． ． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上，如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， （1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ （2）若汽车的耗油量为升/千米，油价为元/升，这天下午共需支付多少油钱？ （3）若出租车起步价为元，起步里程为（包含），超过部分每千米元，问小张这天下午共得车费多少元？ 22. 在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为3． （1）①点A与点B之间的距离为 ；②若数轴上有一点C，且点C到点A的距离等于点C到点B的距离，则点C表示的数为 ． （2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动．求经过多少秒后，点P与点Q之间的距离为4个单位长度． （3）若数轴上有一点M，使点M到点A的距离与点M到点B的距离和最小，求满足条件的点M表示的所有整数和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $