2026-2027学年苏科版数学八年级上册期中复习卷2

苏科版2026-2027学年数学八上_期中复习卷2 苏科版2026-2027学年数学八上_期中复习卷2 考查范围：第1章 三角形、第2章 实数的初步认识、第3章 勾股定理 考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2026-2027学年数学八上_期中复习卷2 苏科版2026-2027学年数学八上_期中复习卷2 考查范围：第1章 三角形、第2章 实数的初步认识、第3章 勾股定理 参考答案与解析 1．（3分）用四舍五入法将0.06029精确到十分位，得到的是（　　） A．0.1 B．0.060 C．0.06 D．0.0603 【答案】A 【解答】解：由题意可得：观察百分位数字为6，向十分位进1，得0.1．故选：A． （来源：2026秋•香坊区校级月考） 2．（3分）实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】A 【解答】解：由数轴可得：|a|＞3，|b|＝1，|c|＝0，1＜|d|＜2，故这四个数中，绝对值最大的是：a．故选：A． （来源：2026•唐河县一模） 3．（3分）估算+1的值在（　　） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 【答案】C 【解答】解： ∵42＝16，52＝25，而16＜24＜25， ∴4＜＜5， ∴5＜+1＜6，故选：C． （来源：2026•河东区校级模拟） 4．（3分）下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（　　）ABC边AC上的高，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、AD是△ABC边BC上的高，不符合题意；B、AD是△ADC边AC上的高，不符合题意；C、BD是△DBC边BC上的高，不符合题意；D、BD是△ABC边AC上的高，符合题意；故选：D． （来源：2025•文山市期末） 5．（3分）有一个数值转换器，流程如图：当输入的x值为64时，输出的y值是（　　）x值为64时，输出的y值是（　　） A．2 B． C．±2 D． 【答案】B 【解答】解： ∵64的算术平方根是8，8是有理数，取8的立方根为2，是有理数，再取2的算术平方根为，是无理数，则输出， ∴y的值是．故选：B． （来源：2026•盂县期末） 6．（3分）的算术平方根等于（　　） A．4 B．±4 C．2 D．±2 【答案】C 【解答】解：=4， ∵4 的算术平方根为2， ∴的算术平方根是2，故选：C． （来源：2024秋•海口期末） 7．（3分）在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【解答】解：如图，观察图象可知满足条件的三角形有4个．故选：B． （来源：2026•沙坪坝区校级期末） 8．（3分）若使用如图所示的①②两根铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以折成两段的铁丝是（　　）①②两根铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以折成两段的铁丝是（　　） A．只有①可以 B．只有②可以 C．①②都可以 D．①②都不可以 【答案】A 【解答】解： ∵10＞7， ∴根据三角形的任意两边之和大于第三边，需要将10cm的铁丝分为两段，即只有①可以，②不可以，故选：A． （来源：2025•太康县期末） 9．（3分）-2的相反数是 ． 【答案】2-3 【解答】解：-2的相反数是：2-，故答案为：2-． （来源：2024春•香洲区期末） 10．（3分）如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD＝　 　 cm． 【答案】3 【解答】解：由图可得，∠ACB＝90°，AB＝7﹣1＝6（cm），点D为线段AB的中点， ∴CD=AB＝3cm，故答案为：3． （来源：东台市期末） 11．（3分）如图，∠BAC＝110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是　 　 ． 【答案】40° 【解答】解： ∵∠BAC＝110°， ∴∠B+∠C＝70°， ∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC， ∴PA＝PB，QA＝QC， ∴∠PAB＝∠B，∠QAC＝∠C， ∴∠PAB+∠QAC＝∠B+∠C＝70°， ∴∠PAQ＝∠BAC﹣（∠PAB+∠QAC）＝40°，故答案为：40°． （来源：2026•沂源县期末） 12．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝　 　 ． 【答案】1 【解答】解：过点D作DF⊥AC，垂足为F， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF＝1， ∵AC＝2， ∴S△ACD=AC•DF=×2×1＝1，故答案为：1． （来源：2025•晋江市模拟） 13．（3分）如图，点B、E、D、C在同一直线上，△ABE≌△ACD，DE＝4，BC＝10，则CE＝　 　 ． 【答案】3 【解答】解： ∵△ABE≌△ACD， ∴BE＝CD， ∴BE﹣DE＝CD﹣DE，即BD＝CE， ∵DE＝4，BC＝10， ∴CE＝BD=×（10﹣4）＝3，故答案为：3． （来源：2026•新安县期末） 14．（3分）如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．网格内有△PAB，则∠PAB+∠PBA的度数是　 　 ．PAB，则∠PAB+∠PBA的度数是　 　 ． 【答案】45° 【解答】解：延长AP到C，使AP＝PC，连接BC， ∵AP＝PC==，同理BC=， ∵BP==， ∴PC＝BC，PC2+BC2＝PB2， ∴△PCB是等腰直角三角形， ∴∠CPB＝∠CBP＝45°， ∴∠PAB+∠PBA＝∠CPB＝45°，故答案为：45°． （来源：2025•连云港校级三模） 15．（3分）若a，b，c是△ABC的三边，试化简：|a﹣b﹣c|+|a+b﹣c|＝ 　 　 ．a，b，c是△ABC的三边，试化简：|a﹣b﹣c|+|a+b﹣c|＝ 　 　 ． 【答案】2b 【解答】解： ∵a，b，c是△ABC的三边， ∴a＜b+c，a+b＞c， ∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0， ∴|a﹣b﹣c|+|a+b﹣c|＝﹣（a﹣b﹣c）+a+b﹣c＝﹣a+b+c+a+b﹣c＝2b．故答案为：2b． （来源：2024•荔湾区校级二模） 16．（3分）已知等腰△ABC中，BD⊥AC，且BD=AC，则等腰△ABC的顶角度数为 ． 【答案】30°或150°或90° 【解答】解：如图1中，当AB＝AC时， ∵BD⊥AC，BD=AC， ∴AB＝2BD， ∴∠A＝30°，如图2中，当AB＝AC， ∵BD⊥AC，BD=AC， ∴AB＝2BD， ∴∠DAB＝30°， ∴∠BAC＝150°，如图3中，当BA＝BC， ∵BD⊥AC，BA＝BC， ∴BD＝AD＝DC， ∴∠A＝∠ABD＝∠CBD＝∠C＝45°， ∴∠ABC＝90°，综上所述，满足条件的等腰三角形的顶角的度数为30°或150°或90°．故答案为：30°或150°或90°． （来源：2024秋•南昌县期末） 17．（6分）解方程：4x2﹣25＝0．x2﹣25＝0． 【答案】见解析 【解答】解：整理得，x2=，解得：x＝±． （来源：2025•平谷区校级期中） 18．（6分）已知a为的整数部分，一个数的平方根分别为2b﹣1，b﹣2，c的立方根为﹣1． （1）求a，b，c的值； （2）求ab﹣2c的算术平方根． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵2＜＜3，且a为的整数部分， ∴a＝2， ∵一个数的平方根分别为 2b﹣1，b﹣2， ∴2b﹣1+（b﹣2）＝0， ∴b＝1， ∵c的立方根为﹣1， ∴c＝﹣1； （2）由（1）知：a＝2，b＝1，c＝﹣1， ∴ab﹣2c＝2×1﹣2×（﹣1）＝4， ∴ab﹣2c的算术平方根为==2． （来源：2026春•奈曼旗期中） 19．（6分）一个数值转换器，如图所示： （1）当输入的x为16时．输出的y值是 　 　 ； （2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由； （3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值：　 　 ． 【答案】（2）∵0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，∴当x＝0和1时，始终输不出y的值 【解答】解： （1） ∵16的算术平方根是4，4是有理数，4不能输出， ∴4的算术平方根是2，2是有理数，2不能输出， ∴2的算术平方根是，是无理数，输出，故答案为： （2） ∵0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数， ∴当x＝0和1时，始终输不出y的值； （3）9的算术平方根是3，3的算术平方根是，故答案为：3和9． （来源：2026•海淀区校级期中） 20．（6分）如图，在长方形ABCD中，AF⊥BD于E，交BC于F，连接DF． （1）图中有全等三角形吗？（2）图中有面积相等但不全等的三角形吗？ 【答案】见解析 【解答】解： （1）有，Rt△ABD≌Rt△CDB，理由：在长方形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝∠C＝90°，在Rt△ABD和Rt△CDB中，， ∴Rt△ABD≌Rt△CDB（SAS）； （2）有，△BFD与△BFA，△ABD与△AFD，△ABE与△DFE，△AFD与△BCD面积相等，但不全等． （来源：2025•茄子河区期末） 21．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，且AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm．求：ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，且AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm．求： （1）△ABC的面积； （2）CD的长． 【答案】见解析 【解答】解： （1）△ABC的面积=BC×AC＝30cm2； （2） ∵△ABC的面积=AB×CD＝30， ∴CD＝30÷AB=cm． （来源：2025•淮南期中） 22．（6分）《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为588cm2．cm2． （1）求绣布的周长； （2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为375cm2的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（π取3） 【答案】见解析 【解答】解： （1）设绣布的长为4xcm，宽为3xcm，根据题意，得4x•3x＝588，即12x2＝588， ∴x2＝49， ∵x＞0， ∴x＝7， ∴绣布的长为28cm，宽为21cm，周长为2×（28+21）＝98（cm）． （2）不能够裁出来，理由如下：设完整的圆形绣布的半径为r cm，得πr2＝375， ∵π取3， ∴r2＝125，解得r=（负值已舍去）， ∵＞=11， ∴2r＞21， ∴不能够裁出来． （来源：2025•闽侯县校级模拟） 23．（8分）如图，数轴上点O，P，A表示的数分别为0，1，a，先以点O为圆心，a为半径，用圆规画出数轴上的一个点B，再以点P为圆心，点P到点A的距离为半径，用圆规画出数轴上的另一个点C．点B，点C分别表示数b，c． （1）b＝ ，c＝ ；（都用含a的代数式表示，结果需化简） （2）求（2c﹣b）﹣（c﹣2a﹣2b）的值． 【答案】﹣a，2﹣a 【解答】解： （1） ∵OB＝OA＝a， ∴b＝﹣a， ∵CA＝2（a﹣1）， ∴OC＝OA﹣CA＝a﹣2（a﹣1）＝2﹣a．故答案为：﹣a，2﹣a． （2） ∵b＝﹣a，c＝2﹣a， ∴（2c﹣b）﹣（c﹣2a﹣2b）＝2c﹣b﹣c+2a+2b＝2a+b+c＝2a﹣a+2﹣a＝2． （来源：2025春•沙洋县期中） 24．（8分）已知a，b，c是△ABC的三条边长，记，其中k为整数．a，b，c是△ABC的三条边长，记t=()k+()k，其中k为整数． （1）若三角形为等边三角形，则t＝　 　 ； （2）下列结论正确的是　 　 ．（写出所有正确的结论）①若k＝2，t＝1，则△ABC为直角三角形；②若k=1，a=b+2，c=1，则5＜t＜11；③若k=1，t≤，a，b，c为三个连续整数，且a＜b＜c，则满足条件的△ABC的个数为7． 【答案】2 【解答】解： （1）由题可知t＝1k+1k＝1+1＝2，故答案为：2； （2）①当k＝2，t＝1时，则1=()2+()2=，即a2+b2＝c2， ∴三角形为直角三角形，故①正确，符合题意；②当k＝1，a=b+2，c＝1时，则t=+=a+b=b+2+b=b+2，1°当a＞b时，a﹣b＜c，即b+2-b＜1，解得：b＞2；2°当a＜b时，b﹣a＜c，即b-b-2＜1，解得：b＜6．综上，2＜b＜6．当b＝2时，t=×2+2=5，当b＝6时，t=×6+2=11； ∴5＜t＜11，故②正确，符合题意；③t=+=≤， ∴a+b≤c，又a+b＞c， ∴c＜a+b≤c，不妨设a＝n，则b＝n+1，c＝n+2， ∴n+2＜2n+1≤(n+2)，解得：1＜n≤7， ∴n可取2，3，4，5，6，7，对应的t值分别为：，，，，，，共6个，故③错误，不符合题意．故答案为：①②． （来源：2025•湖南） 25．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE． （1）求证：CE＝CF； （2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？（3）运用（1）中积累的经验和知识，完成下题：如图2，在梯形ABCG中，AG∥BC，BC＞AG，∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是AB上一点，且∠GCE＝45°，BE＝2，则GE＝ ． 【答案】5 【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，BC＝CD，∠B＝∠ADC＝90°， ∴∠CDF＝90°＝∠B，在△BCE和△DCF中，， ∴△BCE≌△DCF（SAS）， ∴CE＝CF； （2）解：EG＝BE+GD，理由如下：由（1）知，△BCE≌△DCF， ∴∠BCE＝∠DCF， ∵∠GCE＝45°， ∴∠GCF＝∠GCD+∠DCF＝∠GCD+∠BCE＝90°﹣45°＝45°， ∴∠GCF＝∠GCE，在△GCE和△GCF中，， ∴△GCE≌△GCF（SAS）， ∴EG＝GF， ∴EG＝GF＝DG+DF＝DG+BE，即GE＝BE+GD； （3）解：设GE＝x，过点C作CF⊥AG，交AG延长线于F， ∴∠F＝90°， ∵AG∥BC， ∴∠BCF＝180°﹣∠F＝90°， ∴∠B＝∠BCF＝∠F＝90°， ∴四边形ABCF是矩形， ∵AB＝BC＝6， ∴矩形ABCF是正方形，同（2）的方法知，GE＝BE+GF， ∴BE+（6﹣AG）＝EG，即2+（6﹣AG）＝x， ∴AG＝8﹣x，又 ∵AE＝AB﹣BE＝6﹣2＝4，在Rt△AEG中，AE2+AG2＝EG2，即42+（8﹣x）2＝x2， ∴x＝5，即EG＝5，故答案为：5． （来源：2026春•绥棱县期末） 26．（10分）【探究】 （1）已知△ABC和△ADE都是等边三角形．①如图1，当点D在BC上时，连接CE．请探究CA，CE和CD之间的数量关系，并说明理由；②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接CE．请再次探究CA，CE和CD之间的数量关系，并说明理由．【运用】 （2）如图3，等边三角形ABC中，AB＝6，点E在AC上，CE=2．点D是直线BC上的动点，连接DE，以DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF，连接CF．当△CEF为直角三角形时，请直接写出BD的长． 【答案】见解析 【解答】解： （1）①CE+CD＝CA．理由如下， ∵△ABC和△ADE是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC，AD＝AE＝DE，∠BAC＝∠DAE＝60°， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， ∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴CE＝BD ∵BD+CD＝BC， ∴CE+CD＝CA．②CA+CD＝CE．理由如下， ∵△ABC和△ADE是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC，AD＝AE＝DE，∠BAC＝∠DAE＝60°， ∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC， ∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴CE＝BD， ∵CB+CD＝BD， ∴CA+CD＝CE． （2）过E作EH∥AB，则△EHC为等边三角形．①当点D在H左侧时，如图1， ∵ED＝EF，∠DEH＝∠FEC，EH＝EC， ∴△EDH≌△EFC（SAS）， ∴∠ECF＝∠EHD＝120°，此时△CEF不可能为直角三角形．②当点D在H右侧，且在线段CH上时，如图2，同理可得 ∴△EDH≌△EFC（SAS）， ∴∠FCE＝∠EHD＝60°，∠FEC＝∠DEH＜∠HEC＝60°，此时只有∠CFE有可能为90°，当∠CFE＝90°时，∠EDH＝90°， ∴ED⊥CH， ∵CH＝CE＝2， ∴CD=CH=，又 ∵AB＝6， ∴BD＝6-．③当点D在H右侧，且HC延长线上时，如图3，此时只有∠CEF＝90°， ∵∠DEF＝60°， ∴∠CED＝30°， ∵∠ECH＝60°， ∴∠EDC＝CED＝30°， ∴CD＝CE＝2， ∴BD＝6+2．综上：BD的长为6-或6+2． （来源：2026•望奎县校级二模） 27．（10分）如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，E为BC上一点，ED⊥AC于D，∠AED＝∠ABC． （1）如图1，若∠C＝30°，AB=2，求BE和CD的长； （2）如图2，当∠C为任意锐角时，从（1）中猜想BE与CD的数量关系，用等式表示，并给出证明． 【答案】见解析 【解答】（1）解：过B作BH⊥EA，BM⊥AC． ∵∠C＝30°， ∴设BM＝x，则CB＝2BM＝2x， ∴CM=BM=x． ∴MA＝CA﹣CM＝2x-x． ∵BM2+MA2＝AB2， ∴x2+（2x-x）2＝（2）2， ∴x2=， ∴x2＝（）2， ∵x＞0， ∴x==+1， ∵∠BCA＝30°，CA＝CB， ∴∠CBA＝∠CAB＝75°， ∴∠MBA＝∠CBA﹣∠CBM＝75°﹣60°＝15°， ∵∠BMA＝∠EDA＝90°，∠ABC＝∠AED， ∴∠EAD＝∠MBA＝15°， ∴∠BAE＝∠CAB﹣∠EAD＝60°， ∴AH=AB=， ∴BH=AH=， ∵∠EBH＝∠CBA﹣∠HBA＝45°， ∴△BHE为等腰Rt△， ∴BE=BH＝2， ∴CE＝CB﹣BE＝2x﹣2=2， ∵∠C＝30°， ∴ED=CE＝1， ∴CD=ED=．故BE＝2，CD=． （2）解：BE＝2CD．证明：延长AC至G，使CG＝CE，连GE．设∠1＝α，∠2＝β， ∵CA＝CB， ∴∠B＝∠CAB＝α+β，∠3＝180°﹣∠B﹣∠CAB＝180°﹣2α﹣2β， ∵∠AED＝∠ABC＝α+β， ∴∠AED+∠1＝α+β+α＝2α+β＝90°， ∴∠3＝180°﹣2α﹣2β＝2（90°﹣α﹣β）＝2（2α+β﹣α﹣β）＝2α， ∵CG＝CE， ∴∠G＝∠CEG， ∵∠3＝∠G+∠CEG＝2α， ∴∠G＝∠CEG＝α， ∴∠G＝∠1， ∴EG＝EA， ∵ED⊥GA， ∴GD＝DA，设CG＝CE＝m，CD＝n， ∴DA＝m+n， ∴CB＝CA＝CD+DA＝n+m+n＝2n+m， ∴BE＝CB﹣CE＝2n+m﹣m＝2n， ∴BE＝2CD． （来源：2025•南湖区自主招生） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2026-2027学年数学八上_期中复习卷2 苏科版2026-2027学年数学八上_期中复习卷2 考查范围：第1章 三角形、第2章 实数的初步认识、第3章 勾股定理 考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）用四舍五入法将0.06029精确到十分位，得到的是（　　） A．0.1 B．0.060 C．0.06 D．0.0603 2．（3分）实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（　　） A．a B．b C．c D．d 3．（3分）估算+1的值在（　　） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 4．（3分）下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（　　）ABC边AC上的高，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）有一个数值转换器，流程如图：当输入的x值为64时，输出的y值是（　　）x值为64时，输出的y值是（　　） A．2 B． C．±2 D． 6．（3分）的算术平方根等于（　　） A．4 B．±4 C．2 D．±2 7．（3分）在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 8．（3分）若使用如图所示的①②两根铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以折成两段的铁丝是（　　）①②两根铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以折成两段的铁丝是（　　） A．只有①可以 B．只有②可以 C．①②都可以 D．①②都不可以 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）-2的相反数是 　　　　 ． 10．（3分）如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD＝　 　 cm． 11．（3分）如图，∠BAC＝110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是　 　 ． 12．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝　 　 ． 13．（3分）如图，点B、E、D、C在同一直线上，△ABE≌△ACD，DE＝4，BC＝10，则CE＝　 　 ． 14．（3分）如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．网格内有△PAB，则∠PAB+∠PBA的度数是　 　 ．PAB，则∠PAB+∠PBA的度数是　 　 ． 15．（3分）若a，b，c是△ABC的三边，试化简：|a﹣b﹣c|+|a+b﹣c|＝ 　 　 ．a，b，c是△ABC的三边，试化简：|a﹣b﹣c|+|a+b﹣c|＝ 　 　 ． 16．（3分）已知等腰△ABC中，BD⊥AC，且BD=AC，则等腰△ABC的顶角度数为 　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）解方程：4x2﹣25＝0．x2﹣25＝0． 18．（6分）已知a为的整数部分，一个数的平方根分别为2b﹣1，b﹣2，c的立方根为﹣1． （1）求a，b，c的值； （2）求ab﹣2c的算术平方根． 19．（6分）一个数值转换器，如图所示： （1）当输入的x为16时．输出的y值是 　 　 ； （2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由； （3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值：　 　 ． 20．（6分）如图，在长方形ABCD中，AF⊥BD于E，交BC于F，连接DF． （1）图中有全等三角形吗？（2）图中有面积相等但不全等的三角形吗？ 21．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，且AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm．求：ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，且AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm．求： （1）△ABC的面积； （2）CD的长． 22．（6分）《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为588cm2．cm2． （1）求绣布的周长； （2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为375cm2的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（π取3） 23．（8分）如图，数轴上点O，P，A表示的数分别为0，1，a，先以点O为圆心，a为半径，用圆规画出数轴上的一个点B，再以点P为圆心，点P到点A的距离为半径，用圆规画出数轴上的另一个点C．点B，点C分别表示数b，c． （1）b＝ 　　　　 ，c＝ 　　　　 ；（都用含a的代数式表示，结果需化简） （2）求（2c﹣b）﹣（c﹣2a﹣2b）的值． 24．（8分）已知a，b，c是△ABC的三条边长，记，其中k为整数．a，b，c是△ABC的三条边长，记t=()k+()k，其中k为整数． （1）若三角形为等边三角形，则t＝　 　 ； （2）下列结论正确的是　 　 ．（写出所有正确的结论）①若k＝2，t＝1，则△ABC为直角三角形；②若k=1，a=b+2，c=1，则5＜t＜11；③若k=1，t≤，a，b，c为三个连续整数，且a＜b＜c，则满足条件的△ABC的个数为7． 25．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE． （1）求证：CE＝CF； （2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？（3）运用（1）中积累的经验和知识，完成下题：如图2，在梯形ABCG中，AG∥BC，BC＞AG，∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是AB上一点，且∠GCE＝45°，BE＝2，则GE＝　　　　 ． 26． （10分） 27． 【探究】 （1）已知△ABC和△ADE都是等边三角形． ①如图1，当点D在BC上时，连接CE．请探究CA，CE和CD之间的数量关系，并说明理由； ②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接CE．请再次探究CA，CE和CD之间的数量关系，并说明理由． 【运用】 （2）如图3，等边三角形ABC中，AB＝6，点E在AC上，CE=2．点D是直线BC上的动点，连接DE，以DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF，连接CF．当△CEF为直角三角形时，请直接写出BD的长． 27．（10分）如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，E为BC上一点，ED⊥AC于D，∠AED＝∠ABC． （1）如图1，若∠C＝30°，AB=2，求BE和CD的长； （2）如图2，当∠C为任意锐角时，从（1）中猜想BE与CD的数量关系，用等式表示，并给出证明． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2026-2027学年数学八上_期中复习卷2 苏科版2026-2027学年数学八上_期中复习卷2 考查范围：第1章 三角形、第2章 实数的初步认识、第3章 勾股定理 考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2026-2027学年数学八上_期中复习卷2 苏科版2026-2027学年数学八上_期中复习卷2 考查范围：第1章 三角形、第2章 实数的初步认识、第3章 勾股定理 考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）用四舍五入法将0.06029精确到十分位，得到的是（　　） A．0.1 B．0.060 C．0.06 D．0.0603 2．（3分）实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（　　） A．a B．b C．c D．d 3．（3分）估算+1的值在（　　） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 4．（3分）下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（　　）ABC边AC上的高，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）有一个数值转换器，流程如图：当输入的x值为64时，输出的y值是（　　）x值为64时，输出的y值是（　　） A．2 B． C．±2 D． 6．（3分）的算术平方根等于（　　） A．4 B．±4 C．2 D．±2 7．（3分）在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 8．（3分）若使用如图所示的①②两根铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以折成两段的铁丝是（　　）①②两根铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以折成两段的铁丝是（　　） A．只有①可以 B．只有②可以 C．①②都可以 D．①②都不可以 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）-2的相反数是 　　　　 ． 10．（3分）如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD＝　 　 cm． 11．（3分）如图，∠BAC＝110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是　 　 ． 12．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝　 　 ． 13．（3分）如图，点B、E、D、C在同一直线上，△ABE≌△ACD，DE＝4，BC＝10，则CE＝　 　 ． 14．（3分）如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．网格内有△PAB，则∠PAB+∠PBA的度数是　 　 ．PAB，则∠PAB+∠PBA的度数是　 　 ． 15．（3分）若a，b，c是△ABC的三边，试化简：|a﹣b﹣c|+|a+b﹣c|＝ 　 　 ．a，b，c是△ABC的三边，试化简：|a﹣b﹣c|+|a+b﹣c|＝ 　 　 ． 16．（3分）已知等腰△ABC中，BD⊥AC，且BD=AC，则等腰△ABC的顶角度数为 　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）解方程：4x2﹣25＝0．x2﹣25＝0． 18．（6分）已知a为的整数部分，一个数的平方根分别为2b﹣1，b﹣2，c的立方根为﹣1． （1）求a，b，c的值； （2）求ab﹣2c的算术平方根． 19．（6分）一个数值转换器，如图所示： （1）当输入的x为16时．输出的y值是 　 　 ； （2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由； （3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值：　 　 ． 20．（6分）如图，在长方形ABCD中，AF⊥BD于E，交BC于F，连接DF． （1）图中有全等三角形吗？（2）图中有面积相等但不全等的三角形吗？ 21．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，且AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm．求：ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，且AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm．求： （1）△ABC的面积； （2）CD的长． 22．（6分）《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为588cm2．cm2． （1）求绣布的周长； （2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为375cm2的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（π取3） 23．（8分）如图，数轴上点O，P，A表示的数分别为0，1，a，先以点O为圆心，a为半径，用圆规画出数轴上的一个点B，再以点P为圆心，点P到点A的距离为半径，用圆规画出数轴上的另一个点C．点B，点C分别表示数b，c． （1）b＝ 　　　　 ，c＝ 　　　　 ；（都用含a的代数式表示，结果需化简） （2）求（2c﹣b）﹣（c﹣2a﹣2b）的值． 24．（8分）已知a，b，c是△ABC的三条边长，记，其中k为整数．a，b，c是△ABC的三条边长，记t=()k+()k，其中k为整数． （1）若三角形为等边三角形，则t＝　 　 ； （2）下列结论正确的是　 　 ．（写出所有正确的结论）①若k＝2，t＝1，则△ABC为直角三角形；②若k=1，a=b+2，c=1，则5＜t＜11；③若k=1，t≤，a，b，c为三个连续整数，且a＜b＜c，则满足条件的△ABC的个数为7． 25．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE． （1）求证：CE＝CF； （2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？（3）运用（1）中积累的经验和知识，完成下题：如图2，在梯形ABCG中，AG∥BC，BC＞AG，∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是AB上一点，且∠GCE＝45°，BE＝2，则GE＝　　　　 ． 26． （10分） 27． 【探究】 （1）已知△ABC和△ADE都是等边三角形． ①如图1，当点D在BC上时，连接CE．请探究CA，CE和CD之间的数量关系，并说明理由； ②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接CE．请再次探究CA，CE和CD之间的数量关系，并说明理由． 【运用】 （2）如图3，等边三角形ABC中，AB＝6，点E在AC上，CE=2．点D是直线BC上的动点，连接DE，以DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF，连接CF．当△CEF为直角三角形时，请直接写出BD的长． 27．（10分）如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，E为BC上一点，ED⊥AC于D，∠AED＝∠ABC． （1）如图1，若∠C＝30°，AB=2，求BE和CD的长； （2）如图2，当∠C为任意锐角时，从（1）中猜想BE与CD的数量关系，用等式表示，并给出证明． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2026-2027学年数学八上_期中复习卷2 苏科版2026-2027学年数学八上_期中复习卷2 考查范围：第1章 三角形、第2章 实数的初步认识、第3章 勾股定理 参考答案与解析 1．（3分）用四舍五入法将0.06029精确到十分位，得到的是（　　） A．0.1 B．0.060 C．0.06 D．0.0603 【答案】A 【解答】解：由题意可得：观察百分位数字为6，向十分位进1，得0.1．故选：A． （来源：2026秋•香坊区校级月考） 2．（3分）实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】A 【解答】解：由数轴可得：|a|＞3，|b|＝1，|c|＝0，1＜|d|＜2，故这四个数中，绝对值最大的是：a．故选：A． （来源：2026•唐河县一模） 3．（3分）估算+1的值在（　　） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 【答案】C 【解答】解： ∵42＝16，52＝25，而16＜24＜25， ∴4＜＜5， ∴5＜+1＜6，故选：C． （来源：2026•河东区校级模拟） 4．（3分）下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（　　）ABC边AC上的高，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、AD是△ABC边BC上的高，不符合题意；B、AD是△ADC边AC上的高，不符合题意；C、BD是△DBC边BC上的高，不符合题意；D、BD是△ABC边AC上的高，符合题意；故选：D． （来源：2025•文山市期末） 5．（3分）有一个数值转换器，流程如图：当输入的x值为64时，输出的y值是（　　）x值为64时，输出的y值是（　　） A．2 B． C．±2 D． 【答案】B 【解答】解： ∵64的算术平方根是8，8是有理数，取8的立方根为2，是有理数，再取2的算术平方根为，是无理数，则输出， ∴y的值是．故选：B． （来源：2026•盂县期末） 6．（3分）的算术平方根等于（　　） A．4 B．±4 C．2 D．±2 【答案】C 【解答】解：=4， ∵4 的算术平方根为2， ∴的算术平方根是2，故选：C． （来源：2024秋•海口期末） 7．（3分）在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【解答】解：如图，观察图象可知满足条件的三角形有4个．故选：B． （来源：2026•沙坪坝区校级期末） 8．（3分）若使用如图所示的①②两根铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以折成两段的铁丝是（　　）①②两根铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以折成两段的铁丝是（　　） A．只有①可以 B．只有②可以 C．①②都可以 D．①②都不可以 【答案】A 【解答】解： ∵10＞7， ∴根据三角形的任意两边之和大于第三边，需要将10cm的铁丝分为两段，即只有①可以，②不可以，故选：A． （来源：2025•太康县期末） 9．（3分）-2的相反数是 ． 【答案】2-3 【解答】解：-2的相反数是：2-，故答案为：2-． （来源：2024春•香洲区期末） 10．（3分）如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD＝　 　 cm． 【答案】3 【解答】解：由图可得，∠ACB＝90°，AB＝7﹣1＝6（cm），点D为线段AB的中点， ∴CD=AB＝3cm，故答案为：3． （来源：东台市期末） 11．（3分）如图，∠BAC＝110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是　 　 ． 【答案】40° 【解答】解： ∵∠BAC＝110°， ∴∠B+∠C＝70°， ∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC， ∴PA＝PB，QA＝QC， ∴∠PAB＝∠B，∠QAC＝∠C， ∴∠PAB+∠QAC＝∠B+∠C＝70°， ∴∠PAQ＝∠BAC﹣（∠PAB+∠QAC）＝40°，故答案为：40°． （来源：2026•沂源县期末） 12．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝　 　 ． 【答案】1 【解答】解：过点D作DF⊥AC，垂足为F， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF＝1， ∵AC＝2， ∴S△ACD=AC•DF=×2×1＝1，故答案为：1． （来源：2025•晋江市模拟） 13．（3分）如图，点B、E、D、C在同一直线上，△ABE≌△ACD，DE＝4，BC＝10，则CE＝　 　 ． 【答案】3 【解答】解： ∵△ABE≌△ACD， ∴BE＝CD， ∴BE﹣DE＝CD﹣DE，即BD＝CE， ∵DE＝4，BC＝10， ∴CE＝BD=×（10﹣4）＝3，故答案为：3． （来源：2026•新安县期末） 14．（3分）如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．网格内有△PAB，则∠PAB+∠PBA的度数是　 　 ．PAB，则∠PAB+∠PBA的度数是　 　 ． 【答案】45° 【解答】解：延长AP到C，使AP＝PC，连接BC， ∵AP＝PC==，同理BC=， ∵BP==， ∴PC＝BC，PC2+BC2＝PB2， ∴△PCB是等腰直角三角形， ∴∠CPB＝∠CBP＝45°， ∴∠PAB+∠PBA＝∠CPB＝45°，故答案为：45°． （来源：2025•连云港校级三模） 15．（3分）若a，b，c是△ABC的三边，试化简：|a﹣b﹣c|+|a+b﹣c|＝ 　 　 ．a，b，c是△ABC的三边，试化简：|a﹣b﹣c|+|a+b﹣c|＝ 　 　 ． 【答案】2b 【解答】解： ∵a，b，c是△ABC的三边， ∴a＜b+c，a+b＞c， ∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0， ∴|a﹣b﹣c|+|a+b﹣c|＝﹣（a﹣b﹣c）+a+b﹣c＝﹣a+b+c+a+b﹣c＝2b．故答案为：2b． （来源：2024•荔湾区校级二模） 16．（3分）已知等腰△ABC中，BD⊥AC，且BD=AC，则等腰△ABC的顶角度数为 ． 【答案】30°或150°或90° 【解答】解：如图1中，当AB＝AC时， ∵BD⊥AC，BD=AC， ∴AB＝2BD， ∴∠A＝30°，如图2中，当AB＝AC， ∵BD⊥AC，BD=AC， ∴AB＝2BD， ∴∠DAB＝30°， ∴∠BAC＝150°，如图3中，当BA＝BC， ∵BD⊥AC，BA＝BC， ∴BD＝AD＝DC， ∴∠A＝∠ABD＝∠CBD＝∠C＝45°， ∴∠ABC＝90°，综上所述，满足条件的等腰三角形的顶角的度数为30°或150°或90°．故答案为：30°或150°或90°． （来源：2024秋•南昌县期末） 17．（6分）解方程：4x2﹣25＝0．x2﹣25＝0． 【答案】见解析 【解答】解：整理得，x2=，解得：x＝±． （来源：2025•平谷区校级期中） 18．（6分）已知a为的整数部分，一个数的平方根分别为2b﹣1，b﹣2，c的立方根为﹣1． （1）求a，b，c的值； （2）求ab﹣2c的算术平方根． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵2＜＜3，且a为的整数部分， ∴a＝2， ∵一个数的平方根分别为 2b﹣1，b﹣2， ∴2b﹣1+（b﹣2）＝0， ∴b＝1， ∵c的立方根为﹣1， ∴c＝﹣1； （2）由（1）知：a＝2，b＝1，c＝﹣1， ∴ab﹣2c＝2×1﹣2×（﹣1）＝4， ∴ab﹣2c的算术平方根为==2． （来源：2026春•奈曼旗期中） 19．（6分）一个数值转换器，如图所示： （1）当输入的x为16时．输出的y值是 　 　 ； （2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由； （3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值：　 　 ． 【答案】（2）∵0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，∴当x＝0和1时，始终输不出y的值 【解答】解： （1） ∵16的算术平方根是4，4是有理数，4不能输出， ∴4的算术平方根是2，2是有理数，2不能输出， ∴2的算术平方根是，是无理数，输出，故答案为： （2） ∵0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数， ∴当x＝0和1时，始终输不出y的值； （3）9的算术平方根是3，3的算术平方根是，故答案为：3和9． （来源：2026•海淀区校级期中） 20．（6分）如图，在长方形ABCD中，AF⊥BD于E，交BC于F，连接DF． （1）图中有全等三角形吗？（2）图中有面积相等但不全等的三角形吗？ 【答案】见解析 【解答】解： （1）有，Rt△ABD≌Rt△CDB，理由：在长方形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝∠C＝90°，在Rt△ABD和Rt△CDB中，， ∴Rt△ABD≌Rt△CDB（SAS）； （2）有，△BFD与△BFA，△ABD与△AFD，△ABE与△DFE，△AFD与△BCD面积相等，但不全等． （来源：2025•茄子河区期末） 21．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，且AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm．求：ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，且AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm．求： （1）△ABC的面积； （2）CD的长． 【答案】见解析 【解答】解： （1）△ABC的面积=BC×AC＝30cm2； （2） ∵△ABC的面积=AB×CD＝30， ∴CD＝30÷AB=cm． （来源：2025•淮南期中） 22．（6分）《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为588cm2．cm2． （1）求绣布的周长； （2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为375cm2的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（π取3） 【答案】见解析 【解答】解： （1）设绣布的长为4xcm，宽为3xcm，根据题意，得4x•3x＝588，即12x2＝588， ∴x2＝49， ∵x＞0， ∴x＝7， ∴绣布的长为28cm，宽为21cm，周长为2×（28+21）＝98（cm）． （2）不能够裁出来，理由如下：设完整的圆形绣布的半径为r cm，得πr2＝375， ∵π取3， ∴r2＝125，解得r=（负值已舍去）， ∵＞=11， ∴2r＞21， ∴不能够裁出来． （来源：2025•闽侯县校级模拟） 23．（8分）如图，数轴上点O，P，A表示的数分别为0，1，a，先以点O为圆心，a为半径，用圆规画出数轴上的一个点B，再以点P为圆心，点P到点A的距离为半径，用圆规画出数轴上的另一个点C．点B，点C分别表示数b，c． （1）b＝ ，c＝ ；（都用含a的代数式表示，结果需化简） （2）求（2c﹣b）﹣（c﹣2a﹣2b）的值． 【答案】﹣a，2﹣a 【解答】解： （1） ∵OB＝OA＝a， ∴b＝﹣a， ∵CA＝2（a﹣1）， ∴OC＝OA﹣CA＝a﹣2（a﹣1）＝2﹣a．故答案为：﹣a，2﹣a． （2） ∵b＝﹣a，c＝2﹣a， ∴（2c﹣b）﹣（c﹣2a﹣2b）＝2c﹣b﹣c+2a+2b＝2a+b+c＝2a﹣a+2﹣a＝2． （来源：2025春•沙洋县期中） 24．（8分）已知a，b，c是△ABC的三条边长，记，其中k为整数．a，b，c是△ABC的三条边长，记t=()k+()k，其中k为整数． （1）若三角形为等边三角形，则t＝　 　 ； （2）下列结论正确的是　 　 ．（写出所有正确的结论）①若k＝2，t＝1，则△ABC为直角三角形；②若k=1，a=b+2，c=1，则5＜t＜11；③若k=1，t≤，a，b，c为三个连续整数，且a＜b＜c，则满足条件的△ABC的个数为7． 【答案】2 【解答】解： （1）由题可知t＝1k+1k＝1+1＝2，故答案为：2； （2）①当k＝2，t＝1时，则1=()2+()2=，即a2+b2＝c2， ∴三角形为直角三角形，故①正确，符合题意；②当k＝1，a=b+2，c＝1时，则t=+=a+b=b+2+b=b+2，1°当a＞b时，a﹣b＜c，即b+2-b＜1，解得：b＞2；2°当a＜b时，b﹣a＜c，即b-b-2＜1，解得：b＜6．综上，2＜b＜6．当b＝2时，t=×2+2=5，当b＝6时，t=×6+2=11； ∴5＜t＜11，故②正确，符合题意；③t=+=≤， ∴a+b≤c，又a+b＞c， ∴c＜a+b≤c，不妨设a＝n，则b＝n+1，c＝n+2， ∴n+2＜2n+1≤(n+2)，解得：1＜n≤7， ∴n可取2，3，4，5，6，7，对应的t值分别为：，，，，，，共6个，故③错误，不符合题意．故答案为：①②． （来源：2025•湖南） 25．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE． （1）求证：CE＝CF； （2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？（3）运用（1）中积累的经验和知识，完成下题：如图2，在梯形ABCG中，AG∥BC，BC＞AG，∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是AB上一点，且∠GCE＝45°，BE＝2，则GE＝ ． 【答案】5 【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，BC＝CD，∠B＝∠ADC＝90°， ∴∠CDF＝90°＝∠B，在△BCE和△DCF中，， ∴△BCE≌△DCF（SAS）， ∴CE＝CF； （2）解：EG＝BE+GD，理由如下：由（1）知，△BCE≌△DCF， ∴∠BCE＝∠DCF， ∵∠GCE＝45°， ∴∠GCF＝∠GCD+∠DCF＝∠GCD+∠BCE＝90°﹣45°＝45°， ∴∠GCF＝∠GCE，在△GCE和△GCF中，， ∴△GCE≌△GCF（SAS）， ∴EG＝GF， ∴EG＝GF＝DG+DF＝DG+BE，即GE＝BE+GD； （3）解：设GE＝x，过点C作CF⊥AG，交AG延长线于F， ∴∠F＝90°， ∵AG∥BC， ∴∠BCF＝180°﹣∠F＝90°， ∴∠B＝∠BCF＝∠F＝90°， ∴四边形ABCF是矩形， ∵AB＝BC＝6， ∴矩形ABCF是正方形，同（2）的方法知，GE＝BE+GF， ∴BE+（6﹣AG）＝EG，即2+（6﹣AG）＝x， ∴AG＝8﹣x，又 ∵AE＝AB﹣BE＝6﹣2＝4，在Rt△AEG中，AE2+AG2＝EG2，即42+（8﹣x）2＝x2， ∴x＝5，即EG＝5，故答案为：5． （来源：2026春•绥棱县期末） 26．（10分）【探究】 （1）已知△ABC和△ADE都是等边三角形．①如图1，当点D在BC上时，连接CE．请探究CA，CE和CD之间的数量关系，并说明理由；②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接CE．请再次探究CA，CE和CD之间的数量关系，并说明理由．【运用】 （2）如图3，等边三角形ABC中，AB＝6，点E在AC上，CE=2．点D是直线BC上的动点，连接DE，以DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF，连接CF．当△CEF为直角三角形时，请直接写出BD的长． 【答案】见解析 【解答】解： （1）①CE+CD＝CA．理由如下， ∵△ABC和△ADE是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC，AD＝AE＝DE，∠BAC＝∠DAE＝60°， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， ∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴CE＝BD ∵BD+CD＝BC， ∴CE+CD＝CA．②CA+CD＝CE．理由如下， ∵△ABC和△ADE是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC，AD＝AE＝DE，∠BAC＝∠DAE＝60°， ∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC， ∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴CE＝BD， ∵CB+CD＝BD， ∴CA+CD＝CE． （2）过E作EH∥AB，则△EHC为等边三角形．①当点D在H左侧时，如图1， ∵ED＝EF，∠DEH＝∠FEC，EH＝EC， ∴△EDH≌△EFC（SAS）， ∴∠ECF＝∠EHD＝120°，此时△CEF不可能为直角三角形．②当点D在H右侧，且在线段CH上时，如图2，同理可得 ∴△EDH≌△EFC（SAS）， ∴∠FCE＝∠EHD＝60°，∠FEC＝∠DEH＜∠HEC＝60°，此时只有∠CFE有可能为90°，当∠CFE＝90°时，∠EDH＝90°， ∴ED⊥CH， ∵CH＝CE＝2， ∴CD=CH=，又 ∵AB＝6， ∴BD＝6-．③当点D在H右侧，且HC延长线上时，如图3，此时只有∠CEF＝90°， ∵∠DEF＝60°， ∴∠CED＝30°， ∵∠ECH＝60°， ∴∠EDC＝CED＝30°， ∴CD＝CE＝2， ∴BD＝6+2．综上：BD的长为6-或6+2． （来源：2026•望奎县校级二模） 27．（10分）如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，E为BC上一点，ED⊥AC于D，∠AED＝∠ABC． （1）如图1，若∠C＝30°，AB=2，求BE和CD的长； （2）如图2，当∠C为任意锐角时，从（1）中猜想BE与CD的数量关系，用等式表示，并给出证明． 【答案】见解析 【解答】（1）解：过B作BH⊥EA，BM⊥AC． ∵∠C＝30°， ∴设BM＝x，则CB＝2BM＝2x， ∴CM=BM=x． ∴MA＝CA﹣CM＝2x-x． ∵BM2+MA2＝AB2， ∴x2+（2x-x）2＝（2）2， ∴x2=， ∴x2＝（）2， ∵x＞0， ∴x==+1， ∵∠BCA＝30°，CA＝CB， ∴∠CBA＝∠CAB＝75°， ∴∠MBA＝∠CBA﹣∠CBM＝75°﹣60°＝15°， ∵∠BMA＝∠EDA＝90°，∠ABC＝∠AED， ∴∠EAD＝∠MBA＝15°， ∴∠BAE＝∠CAB﹣∠EAD＝60°， ∴AH=AB=， ∴BH=AH=， ∵∠EBH＝∠CBA﹣∠HBA＝45°， ∴△BHE为等腰Rt△， ∴BE=BH＝2， ∴CE＝CB﹣BE＝2x﹣2=2， ∵∠C＝30°， ∴ED=CE＝1， ∴CD=ED=．故BE＝2，CD=． （2）解：BE＝2CD．证明：延长AC至G，使CG＝CE，连GE．设∠1＝α，∠2＝β， ∵CA＝CB， ∴∠B＝∠CAB＝α+β，∠3＝180°﹣∠B﹣∠CAB＝180°﹣2α﹣2β， ∵∠AED＝∠ABC＝α+β， ∴∠AED+∠1＝α+β+α＝2α+β＝90°， ∴∠3＝180°﹣2α﹣2β＝2（90°﹣α﹣β）＝2（2α+β﹣α﹣β）＝2α， ∵CG＝CE， ∴∠G＝∠CEG， ∵∠3＝∠G+∠CEG＝2α， ∴∠G＝∠CEG＝α， ∴∠G＝∠1， ∴EG＝EA， ∵ED⊥GA， ∴GD＝DA，设CG＝CE＝m，CD＝n， ∴DA＝m+n， ∴CB＝CA＝CD+DA＝n+m+n＝2n+m， ∴BE＝CB﹣CE＝2n+m﹣m＝2n， ∴BE＝2CD． （来源：2025•南湖区自主招生） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $