（11月初阶段）第1-4单元重难点阶段培优检测（培优版B卷）数学北师大版六年级上册（新教材）

（11月初阶段）第1-4单元重难点阶段培优检测（培优版B卷） （建议用时：90分钟 试题满分：100分） 参考答案 1．60 72 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。 【解答】斑马：80÷＝80×＝60（千米/时） 鸵鸟：60÷（千米/时） 2．排球比篮球少的个数 排球个数占篮球个数的几分之几 【分析】首先确定单位“1”是篮球的个数。根据买的排球的个数比篮球少，可知排球比篮球少的个数是篮球个数的。贝贝的算式是用篮球个数减去排球比篮球少的个数，因此求的是排球比篮球少的个数；文文的算式是用篮球个数乘排球个数占篮球个数的分率，因此求的是排球个数占篮球个数的几分之几。 【解答】则贝贝列式是“”，其中求的是排球比篮球少的个数；文文列式是“”，其中求的是排球个数占篮球个数的几分之几。 3．4 50.24 【分析】正方形面积已知，可根据正方形面积公式求出正方形的边长；外方内圆结构中正方形的边长等于内圆的直径，用求出的边长除以2即可得到内圆的半径；已经得到内圆的半径，根据圆的面积公式即可计算出内圆的面积。 【解答】因为，所以正方形的边长是8dm。 如果图中外面的正方形面积是，则内圆的半径是4dm，内圆的面积是。 4． /0.5 【分析】求每小时走多少千米，即求速度，根据数量关系“速度＝路程÷时间”列式计算；求走1千米平均需要多少小时，即求单位路程所用的时间，根据数量关系“时间÷路程”列式计算。 【解答】 （千米） （小时） 所以小乐小时走了千米，他每小时走2千米，他走1千米平均需要小时。 5．56.52 301.44 【分析】从2时到8时，一共经过6小时。时针长6厘米，时针12小时转一整圈，6小时就转半圈。时针扫过的图形是半圆，利用圆面积公式S＝πr2（π取3.14），再除以2。分针长8厘米，每1小时分针转完整一圈，6小时转6圈。先求出一圈的周长C＝2πr，再乘6得到总路程。 【解答】经过时长：8－2＝6（小时） 时针扫过面积：3.14×62÷2 ＝3.14×36÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（平方厘米） 分针尖端走过路程：2×3.14×8×6 ＝6.28×8×6 ＝50.24×6 ＝301.44（厘米） 6．24 【分析】大正方形的边长：a＋3＋3＝a＋6，小正方形边长：a，正方形周长公式：周长＝边长×4，根据正方形周长公式求出大正方形的周长，然后作差即可。 【解答】大正方形周长： 4×（a＋3＋3） ＝4×（a＋6） ＝（4a＋24）m 小正方形周长：4a（m） 4a＋24－4a ＝4a－4a＋24 ＝24（m） 即大正方形的周长比小正方形的周长增加了24m。 7．42 6（n－1） 【分析】第一层有1棵树苗，从第二层开始，每增加一层，每条边就增加1棵树苗，一共有6条边，会增加1×6棵树苗；求第几层需要的树苗数量，用层数减1再乘每层的棵数即可，据此总结规律。 【解答】第一层：1棵； 第二层：（2－1）×6＝1×6＝6（棵） 第三层：（3－1）×6＝2×6＝12（棵） 第四层：（4－1）×6＝3×6＝18（棵） …… 第八层：（8－1）×6＝7×6＝42（棵） 第n（n＞1）层需要：（n－1）×6＝6（n－1）＝（6n－6）棵 8．1400万平方千米/1400万km2 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此用4400×列式计算求出北美洲的面积，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此用北美洲的面积除以，求出南极洲的面积。 【解答】4400×÷ ＝2400× ＝1400（万平方千米） 所以南极洲的面积是1400万平方千米。 9．18.84 54 【分析】由图可知，两个圆的直径都是长方形的宽的长度即3×2＝6（厘米），长方形的长是6＋3＝9（厘米），运用圆的周长公式：C＝2πr；长方形的面积S＝ab进行计算即可。 【解答】2×3.14×3＝18.84（厘米） 长方形的宽：3×2＝6（厘米） 长方形的长：6＋3＝9（厘米） 6×9＝54（平方厘米） 两个圆的周长都是18.84厘米，长方形的面积是54平方厘米。 10．＞ ＝ 【分析】第一空：在分数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。 第二空：根据分数除法的计算法则即可解答。 【解答】，所以＞； 【点睛】此题的解题关键是理解掌握分数乘法和分数除法的计算法则。 11．√ 【分析】结合生活常识可知单只螃蟹的嘴、眼睛、腿的数量，总数量等于单只对应数量乘总只数，据此用含字母的式子表示螃蟹的嘴、眼睛、腿的数量。 【解答】1只螃蟹有1张嘴，2只眼睛，8条腿。 n只螃蟹嘴的数量：1×n＝n（张） n只螃蟹眼睛的数量：2×n＝2n（只） n只螃蟹腿的数量：8×n＝8n（条） 所以，n只螃蟹有n张嘴，2n只眼睛，8n条腿。 原题说法正确。 故答案为：√ 12．× 【分析】先把原来1kg油看作单位“1”，用原来的质量乘（1－），求出用去之后剩下油的质量。再把剩下油的质量看作新的单位“1”，用剩下的质量乘（1＋），求出增加之后现在油的质量。最后拿现在油的质量和原来1kg比较，判断是否相等。 【解答】1×（1－） ＝1× ＝（kg） ×（1＋） ＝× ＝（kg） ＜1 现在瓶中油的质量比原来轻，所以原题说法错误。 故答案为：× 13．√ 【分析】先将分数除法转化为乘法，再结合互为倒数的两个数乘积为1，计算左边算式的结果，和等式右边对比即可判断。 【解答】a和b互为倒数，所以。计算左边算式：，将代入得，和等式右边相等。 故答案为：√ 14．× 【分析】，半圆的周长＝圆的周长的一半＋直径，根据“”求出圆的面积，最后除以2就是半圆的面积。 【解答】周长：2×3.14×1÷2＋1×2 ＝6.28×1÷2＋2 ＝3.14＋2 ＝5.14（cm） 面积：3.14×12÷2 ＝3.14×1÷2 ＝1.57（cm2） 所以，它的周长是5.14cm，面积是1.57cm2，原题说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】假设大圆的直径是12厘米，设从左往右3个圆分别为圆A、圆B、圆C，圆A的直径为6厘米，圆B的直径是4厘米，圆C的直径是2厘米。 圆的周长C＝πd，分别算出大圆的周长与3个小圆的周长之和，比较大小即可。 【解答】假设大圆的直径是12厘米，设从左往右3个圆分别为圆A、圆B、圆C，圆A的直径为6厘米，圆B的直径是4厘米，圆C的直径是2厘米。 大圆的周长：3.14×12＝37.68（厘米） 圆A的周长：3.14×6＝18.84（厘米） 圆B的周长：3.14×4＝12.56（厘米） 圆C的周长：3.14×2＝6.28（厘米） 3个小圆的周长总和： 18.84＋12.56＋6.28 ＝31.4＋6.28 ＝37.68（厘米） 37.68＝37.68 大圆的周长与3个小圆的周长之和相等，原题说法正确。 故答案为：√ 16．C 【分析】路线①是直径为AB的半圆，根据圆的周长＝直径×π，先计算AB的总长度，再计算该半圆弧长。 其次明确路线②是三个小半圆的弧长之和，三个小半圆的直径分别为3m、2m、4m，分别计算每个小半圆的弧长再求和。最后将两个路线的长度进行比较，得出结果。 【解答】路线①是大半圆的弧长，AB总长度也就是大半圆的直径：3＋2＋4＝9（米） 半圆弧长＝圆周长的一半＝π×直径÷2，所以路线①长度：π×9÷2＝9π÷2＝4.5π（米）。 路线②是三个小半圆的弧长之和，三个小半圆的直径分别是3米、2米、4米，总长度： π×3÷2＋π×2÷2＋π×4÷2 ＝π×（3＋2＋4）÷2 ＝π×9÷2 ＝9π÷2 ＝4.5π（米）。 所以两条路线长度相等。 17．D 【分析】分数除法的核心计算法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，以此为基础判断各选项的正确性。 可以依据商不变性质，因为被除数和除数同时乘同一个不为0的数，商不变，可判断该变形是否符合规则。 因为同分母分数相除，分母相同的前提下，商等于分子相除的结果，可验证该变形逻辑是否成立。 转化为运算形式时，因为，所以需结合除法的运算性质判断拆分后的运算是否正确。 【解答】A．除以应改写为乘，也就是“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”，该项计算正确。 B．这里利用了商不变性质，被除数和除数同时乘同一个不为0的数，商不变，该项计算正确。 C．先把两个分数通分变成同分母分数，同分母分数相除，相当于分子相除，该项计算正确。 D．，根据除法运算性质，，而非，该项计算错误。 18．C 【分析】铁丝长度就是围成的圆形的周长，先根据圆的周长公式（C＝2πr）求出半径（r＝C÷π÷2），再根据圆的面积公式S＝πr2计算面积即可。 【解答】圆的半径： 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（分米） 圆的面积： 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方分米） 因此，圆形的面积是3.14平方分米。 19．B 【分析】求两个数的最大公因数，可以先把两个数分解质因数，再将公有的质因数相乘得到结果。 【解答】 A和B公有的质因数是2和，因此最大公因数是。 所以A，B的最大公因数是。 20．D 【分析】可通过三种思路求所需时间：一是先算速度，再用路程除以速度得到时间； 二是先算走1千米需要的时间，再乘目标路程； 三是先算目标路程是已走路程的几分之几，再乘已用时间，据此判断各选项即可。 【解答】先计算走千米的正确时间： 速度：（千米/时） 时间：（小时） 计算各选项结果： A．，结果正确。 B．，结果正确。 C．，结果正确。 D．，结果错误。 小红小时走了千米，则小红走千米需要多少小时？列式错误的是。 21．；10；； ；；0； 22．；；； ；； 【分析】（1）按照从左到右的运算顺序进行计算即可； （2）先将除法转化为乘法，再按照从左到右的运算顺序进行计算即可； （3）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律进行简算； （4）先将除法转化为乘法，再按照从左到右的运算顺序进行计算即可； （5）先算小括号里面的除法，再算小括号外面的除法； （6）先将除法转化为乘法，再根据乘法结合律进行简算即可。 【解答】 ＝÷ ＝× ＝ ＝×× ＝× ＝ ＝ ＝＋ ＝＋1 ＝ ＝×× ＝× ＝ ＝÷（8×） ＝÷6 ＝× ＝ ＝ ＝ ＝ 23．12.56cm2；24cm2 【分析】（1）阴影面积＝大半圆面积－空白中半圆面积＋小半圆面积，分别找出三个半圆的直径，套用半圆面积公式计算。 半圆面积公式：。 （2）用割补法，右侧弓形阴影移到左侧，阴影拼成一个梯形； 梯形面积公式： 【解答】（1）6÷2＝3（cm） 2÷2＝1（cm） （6＋2）÷2 ＝8÷2 ＝4（cm） ×3.14×42－×3.14×32＋×3.14×12 ＝×3.14×16－×3.14×9＋×3.14×1 ＝×3.14×（16－9＋1） ＝×3.14×8 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） （2）（4＋8）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） 24．（1） （2） 【分析】（1）方格边长0.5cm，1.5÷0.5＝3格。在网格任选一点作为圆心，圆规两脚张开3格，绕圆心画圆，最后标出圆心、半径与直径。 （2）由直径求半径，2÷2＝1cm，再换算方格数1÷0.5＝2格。在网格任选一点作为圆心，圆规两脚张开2格，绕圆心画圆，最后标出圆心、半径与直径。 【解答】（1）1.5÷0.5＝3（格） 图略 （2）2÷2÷0.5 ＝1÷0.5 ＝2（格） 图略 25．1200（s＋a－b）元 【分析】先用年初社员人数s加上年内新增社员人数a减去因搬迁退出人数b，求出年底社员总人数，再用每人分得的红利金额1200乘总人数，即可得到红利总额。 【解答】年底社员总人数：（人） 红利总额：（元） 答：合作社年底需发放的红利总额是元。 26．（或）分钟 【分析】把操场一圈的长度看作单位“1”，两人同时同地相背而行，首次相遇时一共走了1圈。先分别算出小丽和妈妈的速度，再求出两人的速度和，用总路程除以速度和即可得到首次相遇时间。 【解答】 （分钟） 答：分钟后首次相遇。 27．39人 【分析】先算出调动后第一车间的人数，再根据现在第二车间人数比第一车间多的关系，求出现在第二车间的人数，最后减去调入的9人，得到第二车间原来的人数。 【解答】 （人） 答：原来第二车间有39人。 28． 691平方厘米 【分析】扇面是半环形，两面都糊纸，彩纸的面积相当于一个圆环的面积。外圆直径是10＋12＋10＝32厘米，半径是32÷2＝16厘米，内圆直径是12厘米，半径是12÷2＝6厘米，根据圆环面积S＝π（R2－r2）算出圆环的面积，即为彩纸的面积，最后根据“四舍五入”法保留整数即可。 【解答】10＋12＋10＝32（厘米） 32÷2＝16（厘米） 12÷2＝6（厘米） 3.14×（162－62） ＝3.14×（256－36） ＝3.14×220 ＝690.8（平方厘米） 690.8平方厘米≈691平方厘米 答：至少需要691平方厘米的彩纸。 29．（1）94.2米 （2）2种； 5（圈） 0 1 2 3 4 3（圈） 8 — — 3 — 【分析】（1）它的飞行轨道近似圆形，根据圆的周长＝2，代入数据计算即可。 （2）有2种不同绕飞方式，每次绕飞的整圈数只能是3圈或5圈，最终总共完成了24圈绕飞，因为5×5＝25圈，25＞24，所以5圈的绕飞方式不能超过5次，且用24减去5圈的绕飞方式是3的倍数的才符合条件。据此列举即可。 【解答】（1）2×3.14×15 ＝6.28×15 ＝94.2（米） 答：飞行器的轨道周长是94.2米。 （2）当5圈绕飞方式飞行0次时，24－0＝24（圈），24÷3＝8（次），符合题意； 当5圈绕飞方式飞行1次时，24－1×5＝24－5＝19（圈），19不是3的倍数，不符合题意； 当5圈绕飞方式飞行2次时，24－2×5＝24－10＝14（圈），14不是3的倍数，不符合题意； 当5圈绕飞方式飞行3次时，24－3×5＝24－15＝9（圈），9÷3＝3（次），符合题意； 当5圈绕飞方式飞行4次时，24－4×5＝24－20＝4（圈），4不是3的倍数，不符合题意。 5（圈） 0 1 2 3 4 3（圈） 8 — — 3 — 所以绕3圈8次，绕5圈0次；绕3圈3次，绕5圈3次。一共有两种不同的绕飞方式。 30．（1）10.4千米 （2）17.6千米 （3）51千米 【分析】（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法。分别计算出高架路段和江底路段的长度，再用减法计算出高架路段比江底路段长多少千米即可。 （2）将这段地铁看作单位“1”，分别减去和得出地下路段对应的分率，再用全长36千米乘地下路段对应的分率，计算出地下路段的长度； （3）将一期地铁的长度看作单位“1”，用36千米乘计算出地铁延长的长度，再加上一期的36千米即可。 【解答】（1） （千米） 答：高架路段比江底路段长10.4千米。 （2） ＝17.6（千米） 答：地下路段长17.6千米。 （3） ＝51（千米） 答：这条地铁线延长后将有51千米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ （11月初阶段）第1-4单元重难点阶段培优检测（培优版B卷） （建议用时：90分钟 试题满分：100分） 一、填空题（共20分） 1．（2分）根据下图分析，斑马的速度是（ ）千米/时，鸵鸟的速度是（ ）千米/时。 2．（2分）学校买来30个篮球，买的排球的个数比篮球少，学校买了多少个排球？贝贝列式是“”，其中求的是（ ）；文文列式是“”，其中求的是（ ）。 3．（2分）“外方内圆”是我国古代建筑常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素道理。如果图中外面的正方形面积是，则内圆的半径是（ ）dm，内圆的面积是（ ）。 4．（2分）小乐小时走了千米，他每小时走（ ）千米，他走1千米平均需要（ ）小时。 5．（2分）某钟表的时针长6厘米，分针长8厘米。从2时到8时，时针扫过的面积是（ ）平方厘米，分针尖端走过的路程是（ ）厘米。 6．（2分）如图中边长为a的小正方形花坛向四周扩建出3m宽的小路，大正方形的周长比小正方形的周长增加了（ ）m。 7．（2分）新素养几何直观如图，同学们按照正六边形点阵植树，一个点代表一棵树苗。点阵的中心是1棵树苗，算作第一层，第二层每条边2棵树苗，第三层每条边3棵树苗，第四层每条边4棵树苗……照这样植树，这个点阵的第8层需要（ ）棵树苗；第层需要（ ）棵树苗。 8．（2分）世界上最大的洲是亚洲，面积大约是4400万平方千米。北美洲的面积约是亚洲的，又约是南极洲的。南极洲的面积是（ ）。 9．（2分）如图所示，长方形中有两个圆，两个圆的周长都是（ ）厘米，长方形的面积是（ ）平方厘米。 10．（2分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）    （ ） 二、判断题（共10分） 11．（2分）n只螃蟹有n张嘴，2n只眼睛，8n条腿。（ ） 12．（2分）一个瓶中有1kg油，用去又增加，现在瓶中的油的质量与原来一样重。（ ） 13．（2分）如果a和b互为倒数，那么。（ ） 14．（2分）一块半圆铁片，半径是1cm，它的周长是6.28cm，面积是1.57cm2。（ ） 15．（2分）如图，4个圆的圆心在一条直线上，大圆的周长与3个小圆的周长之和相等。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）从A地到B地有路线①和路线②两条路可以走，这两条路线（如图）的长度（    ）。 A．路线①长 B．路线②长 C．一样长 D．无法比较 17．（2分）计算时，四名同学用了不同的计算方法，其中不正确的是（ ）。 A． B． C． D． 18．（2分）一根6.28分米长的铁丝，围成一个圆形，圆形的面积是（    ）平方分米。 A．12.56 B．6.28 C．3.14 D．0.785 19．（2分）如果，（A，B都是非零自然数），那么A，B的最大公因数是（ ）。 A． B． C． D．12 20．（2分）小红小时走了千米，则小红走千米需要多少小时？列式错误的是（ ）。 A． B． C． D． 四、计算题（共22分） 21．（4分）直接写出得数。                                                                  22．（12分）脱式计算。                       23．（6分）求阴影部分的面积。（单位：cm） 五、作图题（共6分） 24．（6分）按要求画圆，并标出圆心、半径和直径。（每个方格的边长表示0.5cm） （1）画一个半径是1.5cm的圆。 （2）画一个直径是2cm的圆。 六、解答题（共32分） 25．（4分）某合作社年初有社员s人，年内新增社员a人，但有b人因搬迁退出。每位社员年底可分得年度红利1200元。合作社年底需发放的红利总额是多少? 26．（4分）小丽和妈妈去操场散步。小丽走一圈需要10分钟，妈妈走一圈需要8分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后首次相遇？ 27．（4分）第一车间有45人，如果从第一车间调9人到第二车间，那么现在第二车间的人数比第一车间多，原来第二车间有多少人？ 28．（5分）中国扇文化底蕴深厚，研学最后开展手工制作活动。同学们制作一把同款纸扇（两面都糊彩纸），至少需要多少平方厘米的彩纸？（结果保留整数） 29．（6分）2025年10月31日，神舟二十一号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，首次实现了3.5小时的快速交会对接。为了纪念这一历史时刻，学校进行科技展示。 （1）航模组设计了一款飞行器，它的飞行轨道近似圆形，轨道半径为15米，求这款飞行器的轨道周长是多少米？ （2）为模拟探测任务，飞行器需分批次完成整圈绕飞，每次绕飞的整圈数只能是3圈或5圈，最终总共完成了24圈绕飞，请列举说明有多少种不同绕飞方式？ 30．（9分）某市地铁2号线一期全长36千米，其中高架路段占，江底路段占，其余的是地下路段。 （1）高架路段比江底路段长多少千米？ （2）地下路段长多少千米？ （3）二期计划延长地铁2号线一期的，这条地铁线延长后将有多长？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $