2027年四川省南充高级中学中考数学样卷

南充市二。二七年初中学业水平考试 数学（样卷） (满分150分，时间120分钟) 注意事项：1.答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置。 2.所有解答内容均需涂、写在答题卡上。 3.客观题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂。 4.主观题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹签字笔书写。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分) 每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请将正确选 项的代号填涂答题卡对应位置.填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分， 1.如果温度升高3℃记作+3℃，那么温度下降5℃时记作 （A)-2℃ (B)-5℃ (C)+2℃ (D)+5℃ 60% 2.如图，把含有60°的直角三角板斜边放在直线1上，则 (第2题) ∠a的度数是 （A)120° (B)130° (C)140° (D)150° 3.下列计算结果正确的是 （A)5a-3a=2a (B)6a÷2a=3a (C)a6÷a3=a2 (D)(2a2b3)3=6a6b9 300 4.如图，某奶茶店2026年5月1日和5月2日的单日单 250 小时销量箱线图（单位：杯，销量越高越受欢迎，单小 200 150 时销量低于50杯为冷清时段)，则下列说法正确的是 100 (A)奶茶店5月1日没有冷清时段 50 (B)奶茶店5月2日单小时销量最大值比5月1日小 1日 2日 (C)奶茶店5月1日单小时销量比5月2日更集中 (第4题) (D)整体上看，奶茶店5月1日的销量略好于5月2日 5.《孙子算经》记载：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足 一尺.木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺=10寸).意思是，现有一根长木，不 知道其长短.用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长 木还剩余1尺.问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为 (A)1 (x+4.5)=x-1 (B) (x+4.5)=x+1 2 2x-45)=x+1 D))(x-45)=x 数学（样卷）第1页（共6页） 6.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O经过点C.以点B为圆 心，适当长为半径画弧分别交AB,BC于点M,N,再分别以点 :N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在△ABC内交 E 于点P,画射线BP分别交弦AC、AC于点D,E,连接OD.下 列结论正确的是 B N (A)OD=CD (B)OD=1BC 2 (第6题) (C)D为弦AC的中点 (D)E为AC的中点 7.已知关于x的一元二次方程x2-2x十c=0有两个不相等的实数根x,x2,则 (A)X1+x2<1 (B)x+x2<-1 (C)x1x2<1 (D)x1x2>-1 8.如图1，某温室屋顶结构外框为△ABC,立柱AD垂直平分 横梁BC,AD=2m,sin∠ACB=2.为增大向阳面的面积， 5 B D 将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为△EBC(点E (图1) 在BA的延长线上)，立柱EF⊥BC,如图2，若EF=3m, 则斜梁从AB变为BE时，增加部分AE的长为 (A)5 m (B) S m 2 D R （图2) (C)2m (D) 5V2 -m (第8题) 21 9.如图，在平面直角坐标系中，光线AB经过点（一6,2)， 照射在平面镜(x轴)上的点B(一2,0)处，其反射光线 D BC交y轴于点C,再被平面镜(y轴)反射得光线CD,则 直线CD的函数表达式为 (A)y=-二x+1 (B)y=- 二x+2 B 2 (第9题) (C)y=-2x+1 (D)y=-2x+2 10.如图，已知抛物线C1:y=x2+4x的图象交x轴的负半 轴于点A,与直线y=5相交于B,C两点，抛物线C2: y=(x一m)2+n的顶点在线段AC上移动，若抛物线C2 的图象与线段BC仅有1个公共点，则m的取值范围是 (A)-4≤m<-2或0≤m<1 (B)-4<m≤-2或0<m≤1 (C)-4≤m<-3或0<m≤1 (D)-4<m≤-3或0≤m<1 （第10题) 数学（样卷)第2页（共6页） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 请将答案填在答题卡对应题号的横线上. 1,计算文+1的结果为▲一 x+1x+1 12.如图，在三角形纸片ABC中，AB=10,BC=7,AC=6,沿过点B的直线折叠这个三 角形，使顶点C落在边AB上的点E处，折痕为BD,则△AED的周长等于▲ D D 、M E B G B (第12题) (第13题) (第14题) 13.某学习小组在探究平面组合图形重心时发现：把平面图形分割成甲、乙两部分，面积 分别为S1,S2,建立平面直角坐标系，重心分别为M1(x1,y1),M(x2,y2),这个 平面图形重心坐标为M(x,少，有x=+型，y=码+ 2. 如图，若 S1+S2 S,+S2 AF=2,AB=6,BC=8,CD=2,以点G为坐标原点，BC所在直线为x轴，建立平 面直角坐标系，则此“L”形图形的重心坐标为▲ 14.矩形ABCD中，AB=5cm,AD=7cm.动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿边 AD,边DC向终点C运动；动点Q从点A同时出发，以1c/s的速度沿边AB,边 BC向终点C运动.设运动时间ts.当t=3s时，点P,Q位置如图.给出下面结论： ①当t=6s时，四边形APCQ是平行四边形；②点P,Q运动过程中，△APQ可以是 等边三角形；③当△APg面积为10cm2时，t=2√5s或t=10s;④在点P,Q的运 动过程中，线段PQ长度的最大值为5V2cm.其中正确结论为▲.（填写序号） 三、解答题（本大题共9小题，共94分) 解答题应写出必要的文字说明或推演步骤 15.(10分) (1)计算： √8-4sin45°- +2： x-2y=3, (2)解方程组： 数学（样卷）第3页（共6页） 16.(10分) E 如图，在正方形ABCD中，点E在对角线BD的延长线上，连接 EA、EC. D (1)求证：△EAB≌△ECB. (2)若∠AED=2∠DAE,请你先连接AC,再判断△EAC的形 状，并说明理由. 17.(10分) 为落实五育并举，培养学生良好的审 A 个领数（人) 美情趣和艺术素养，某校举办了“庆五 B网 四”系列艺术展演活动.现对歌唱比赛 成绩进行统计，将参赛的m名队员的 0 C 成绩，分成以下五组： 35% B A 成纺 A组(50≤x<60),B组(60≤x<70), 5060708090100 C组(70≤x<80),D组(80≤x<90), （图1) (图2) E组(90≤x≤100). 并绘制出了两幅不完整的统计图（如图）.根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：m=▲；m名队员比赛成绩的中位数落在▲组（选填组名). (2)队员成绩的平均数能不能达到85分？（直接判断，不说理由) (3)从E组的甲、乙、丙、丁四名队员中随机选择两名担任校园合唱队领唱，请用 列表或画树状图的方法，求甲、乙两名队员恰好被选中的概率. 18.(10分) 如图，一次函数图象与y轴交于点A(0,一3)，与x轴交于 点B(6,0),与反比例函数图象交于点C(m,1). (1)求一次函数与反比例函数的解析式. (2)点P在反比例函数第一象限图象上，∠BOP=∠OAB, 求点P的坐标. 19.(10分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，CD为⊙O的 切线，连接OD交弦于E,∠BOD=∠BCD. (1)求证：AC∥OD. 2》若血∠C8=号AB=10,求CD的长 数学（样卷）第4页（共6页) 20.（10分) 【情境引入】 定义：我们把形如x+凸=a十b(a,b均不为零)，且两个解分别为x1=,2=b的 方程称为“对轮分式方程”· 例如：x+8 -6为“对轮分式方程”，可化为x+-2)x4=《一2》十（一4， .两个解分别为x=一2，x2=一4. 【问题解决】 （1)方程x+6=-5为“对轮分式方程”，则x=▲一，x=▲一· (2)若关于x的方程x+么=2是“对轮分式方程”，它的解分别为x=m,名=， 求k的取值范围，并求代数式m3n十mn3的最大值. 21.（10分) 根据以下素材，探索完成任务： 如何制定订餐方案？ 南充某班级组织“畅游嘉陵江，探寻家乡美”春日研学活动，需提前为同 学们订购午餐，结合本地餐饮特色，现有A,B两种套餐可供选择，套餐 信息及团购优惠方案如下： 素材1 套餐类别 套餐单价 团体订购优惠方案 A:川北特色面食 28元 A套餐满20份及以上打七五折 B:南充特色盖浇饭 18元 B套餐无折扣 该班级共53名同学，每人都从A,B两种套餐中选择一种，一人订餐一 素材2 份.经统计，有11人确定A套餐，12人确定B套餐，其余30人两种套 餐均可. 问题解决 (1)两种套餐皆可的30人中，若有8人选择A套餐，该班订餐总费用w 任务1 为多少？ (2)设未确定套餐的30名同学中有m人选择了A套餐，求该班订餐总 任务2 费用w元与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围 (3)用于研学的餐费仅有1050元，如何分配30名同学的套餐，才能使 任务3 得该班更多学生品尝到川北特色面食？ 数学（样卷）第5页（共6页） 22.（12分) 已知二次函数y=ax2+bx十1(a≠0)的图象经过点（2,1). (1)求该图象的对称轴， (2)若a=-1,M(x1,m),N(x2,m)为函数图象上两点，当2≤x2-x≤4时， 求m的取值范围. (3)若a>0,点A(i,y4),B(t+2,ya)在抛物线上，且ya>yB,当t取某一 范围值时，恒有y4y>0,求t的取值范围. 23.(12分) 【问题背景】 在等腰△ABC中，∠BAC=120°，点D在直线AC上，将线段DB绕点D逆时针旋转 120°，得到线段DE,连接BE,CE. 【证明体验】 （1)如图1，若AB=2,求BC的长度， 【思考探究】 (2)如图2，当点D在线段AC上时（点D不与端点重合），求证：CE=√3AD. 【拓展延伸】 (3)若AD=2CD,N为BD上一点且AN/DE,求AN 的值. CE (图1) （图2) 数学（样卷）第6页（共6页）