第三章 实验：验证力的平行四边形定则 讲义 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

实验：验证力的平行四边形定则 1.实验目的：验证力的平行四边形定则 2.实验器材：方木板、白纸、弹簧测力计（两个）、橡皮筋、细绳套（两个）、铅笔、三角板、刻度尺、图钉 3.实验原理：结点受三个共点力作用处于平衡状态，则F1、F2之合力必与F3平衡，改用一个拉力F′使结点仍到O，则F′必与F1、F2的合力等效，与F3平衡，以F1、F2为邻边作平行四边形求出合力F，比较F′与F的大小和方向，以验证力合成时的平行四边形定则。 4.实验步骤： 　　(1)用图钉把白纸钉在方木板上。 　　(2)把方木板平放在桌面上，用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上细绳套。 　　(3)用两只弹簧秤分别钩住细绳套，互成角度的拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置O(如图所示)用铅笔描下O点的位置和两条细绳的方向，并记录弹簧秤的读数。注意在使用弹簧秤的时候，要使细绳与木板平面平行。 　 　　　　　　　　　　　 　　(4)用铅笔和刻度尺从力的作用点(位置O)沿着两条绳套的方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧秤的拉力F1和F2的图示，以F1和F2为邻边利用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，即为合力F的图示。 　　(5)只用一只弹簧秤通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧秤的读数和细绳的方向，用刻度尺从O点按选定的标度沿记录的方向作出这只弹簧秤的拉力F′的图示。 　　(6)比较一下，力F′与用平行四边形法则求出的合力F在大小和方向上是否相同。 　　(7)改变两个力F1、F2的大小和夹角，再重复实验两次。 5.注意事项： 　　（1）弹簧测力计在使用前应检查、校正零点，检查量程和最小刻度单位。 　　（2）用来测量F1和F2的两个弹簧测力计应用规格、性能相同，挑选的方法是：将两只弹簧测力计互相钩着，向相反方向拉，若两弹簧测力计对应的示数相等，则可同时使用。 　　（3）使用弹簧测力计测拉力时，拉力应沿弹簧测力计的轴线方向，弹簧测力计、橡皮筋、细绳套应位于与木板平行的同一平面内，要防止弹簧卡壳，防止弹簧测力计或橡皮筋与纸面摩擦。拉力应适当大一些，但拉伸时不要超出量程。 　　（4）选用的橡皮筋应富有弹性，能发生弹性形变，实验时应缓慢地将橡皮筋拉伸到预定的长度．同一次实验中，橡皮筋拉长后的结点位置必须保持不变。 　　（5）准确作图是本实验减小误差的重要一环，为了做到准确作图，拉橡皮筋的细绳要长一些；结点口的定位应力求准确；画力的图示时应选用恰当的单位标度；作力的合成图时，应尽量将图画得大些。 　　（6）白纸不要过小，并应靠木板下边缘固定，A点选在靠近木板上边的中点为宜，以使O点能确定在纸的上侧。 例题： 1．探究两个互成角度的力的合成规律实验原理图如图甲所示，将橡皮筋的一端固定。两位同学合作，先同时用两个力将橡皮筋与细绳套的结点拉到某一点O，同时记录和的大小和方向。再用一个力F将橡皮筋的结点拉到同一位置O，记录F的大小和方向。 (1)如图乙所示，与橡皮筋延长线的夹角均为若平行四边形定则成立，则橡皮筋的拉力F______（填“大于”“等于”或“小于”）F1。 (2)如图丙所示，当的夹角不为0时，F的大小______（填“可能”或“不可能”）等于的大小之和。 (3)合力与分力的作用效果相同，这里作用效果是指______。 A．弹簧测力计的弹簧被拉长 B．固定橡皮条的图钉受拉力产生形变 C．细绳套受拉力产生形变 D．使橡皮条在同一方向上伸长到同一长度 (4)有关此实验，下列叙述正确的是______。 A．两弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮条的拉力大 B．橡皮条的拉力是合力，两弹簧测力计的拉力是分力 C．两次拉橡皮条时，需将橡皮条结点拉到同一位置O，这样做的目的是保证两次弹簧测力计拉力的效果相同 D．若只增大某一个弹簧测力计的拉力大小且要保证橡皮条结点位置不变，只需调整另一个弹簧测力计拉力的大小即可 2．某实验小组探究求合力的方法，设计的实验装置如图甲所示，其中为固定橡皮筋的图钉，为橡皮筋与细绳的结点，与为细绳。回答下列问题： (1)下列说法正确的是________。 A．记录拉力方向时，只能用铅笔贴着细绳画直线表示力 B．测量时，弹簧测力计外壳与木板之间的摩擦力对实验一定有影响 C．测量时，橡皮筋应与两细绳夹角的角平分线在同一直线上 D．拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应靠近木板且与木板所在平面平行 (2)在实验中，、表示两个弹簧测力计的拉力，表示由平行四边形定则作出的与的合力，表示用一个弹簧测力计拉橡皮筋时的力，则下图中符合实验事实的是________。 A． B． C． D． (3)在另一小组研究两个共点力合成的实验中，两个分力的夹角为，合力为，与的关系图像如图乙所示。已知这两个分力的大小不变，任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力的最大值为________。 3．某同学做力的合成实验，实验装置如图（a）甲所示，该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可通过地脚螺钉调节。完成下列填空： (1)该同学借助水平仪将实验装置台面调至水平。水平仪内封有液体和气泡，当仪器水平时，气泡会静止在水平仪中心处，俯视图如图（a）乙。将水平仪放到台面上，气泡静止在水平仪中的位置俯视图如图（a）丙，下列操作能将台面调成水平的是_________； A．保持M和N高度不变，调高L B．保持M和N高度不变，调低L C．保持L高度不变，同时调高M和N D．保持L高度不变，同时调低M和N (2)如图（b）甲所示，将橡皮筋一端固定在O点，另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时，拉伸橡皮筋调整圆环圆心至O′点并保持静止，记录O′点的位置和两细线的方向，同时由弹簧测力计读出拉力F1和F2的大小并记录下来，其中弹簧秤F1的读数为________N； (3)根据测量结果在方格纸上画出F1和F2的图示，如图（b）乙所示。已知方格纸上每小格边长代表0.5 N，请用作图法在方格纸上做出F1和F2的合力________，并求出其大小为________N（结果保留2位有效数字）。 4．某同学在做“探究两个互成角度的力的合成规律”时，实验装置如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。 (1)某次实验时，弹簧秤a的示数如图乙所示，读数为___________N (2)在做本实验时，下列操作中错误的是___________ A．实验中，弹簧秤必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度 B．两次实验需使橡皮筋上的结点到达同一位置 C．实验中，需要记录细绳的方向 D．用两个弹簧秤拉橡皮条时，在不超量程的前提下两个力夹角越大越好 (3)丙丁两图是两位同学在做以上实验时得到的结果，其中___________ （填“丙”或“丁”）的实验比较符合实验事实。 (4)某同学在实验中用两弹簧秤同时拉橡皮筋AO，OB、OC间夹角大于，此后在纸面内逆时针缓慢旋转右侧弹簧秤b，同时保持橡皮筋AO两端位置和弹簧秤a拉力方向不变，直到OC转至与AO垂直，弹簧秤未超量程，则此过程中弹簧秤b的读数___________。（填“变大”、“变小”、“不变”、“先变大再变小”或“先变小再变大”。） 5．某同学用图（a）所示的实验装置探究两个互成角度的力的合成规律，量角器竖直固定，0刻度线水平。三根细绳结于点，其中一根细绳悬挂重物，另外两根细绳与弹簧测力计挂钩相连，互成角度同时拉两测力计，使结点与量角器的中心点始终在同一位置。 (1)某次测量时测力计的示数如图（b）所示，读数为___________。关于该实验，下列说法正确的是___________。 A．本实验采用了等效替代的物理思想 B．实验前必须对测力计进行校准和调零 C．弹簧测力计必须与量角器平行 D．连接结点O的三根细绳必须等长 E．连接弹簧测力计的两细绳之间的夹角越大越好 (2)初始时，与两测力计相连的细绳所成夹角如图（a）所示，若弹簧测力计b对准60°刻度，弹簧测力计a从180°刻度绕O点沿顺时针方向缓慢旋转至120°刻度过程中，弹簧测力计b的示数___________；若保持两测力计夹角不变，顺时针缓慢转动两测力计直至测力计水平，在此过程中，测力计的示数___________。 A．一直变大　　B．一直变小 C．先变大后变小　　D．先变小后变大 6．在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时 (1)在水平放置的情况下对两个弹簧测力计进行校零，对拉时示数相等，然后在竖直平面内进行实验，如图（a），则拉力的测量值________（选填“偏大”或“偏小”）。 (2)在水平桌面上做实验时，如图（b），先用两个弹簧测力计把橡皮筋拉到一定长度，记下结点位置，同时记下、的大小和方向。再用一个弹簧测力计拉橡皮筋，把结点拉到点时，弹簧测力计的示数如图（c）所示，读数为________。 (3)以下操作有利于提高本实验精度的是________（单选）。 A．记录细线方向时两点的距离远一点 B．与的夹角尽可能大一些 C．作力的图示时，选用的标度适当地小一点 (4)该兴趣小组通过多次实验得到多组实验数据，肯定有误的是________（多选）。 A．，， B．，， C．，， D．，， 7．在如图所示“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中 (1)如图所示，下列器材中必须要用的是（　　） A． B． C． D． (2)该实验采用的科学方法是（　　） A．控制变量法 B．等效替代法 C．放大法 D．理想模型法 (3)关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．读数时弹簧秤外壳不能与木板相互接触 B．橡皮条应与两细绳夹角的平分线在同一直线上 C．橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板 D．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点 (4)若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要________（选填“2”、“3”或“4”）次把橡皮条结点拉到。 (5)若某同学采用了一种新方案，用如图所示的实验装置来“验证力的平行四边形定则”。弹簧测力计挂于固定点，下端用细线挂一重物。弹簧测力计的一端用细线系于点，手持另一端向左拉，使结点静止在某位置。分别读出弹簧测力计和的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录点的位置和拉线的方向。 （i）本实验用的弹簧测力计示数的单位为，图中的示数为________。 （ii）下列的实验要求必要或者正确的是( ) A．应用测力计测量重物所受的重力 B．应在水平桌面上进行实验 C．拉线方向应与木板平面平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使点静止在同一位置 （iii）在作图时，你认为图中________是正确的。（填“甲”或“乙”） 8．某同学用橡皮条与弹簧测力计验证“力的平行四边形定则”，实验装置如图所示。其中A为固定橡皮条的图钉，OB和OC为细绳。 (1)本实验中两次拉动弹簧秤将O点拉到同一位置，主要体现的实验方法是（　　） A．转换法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．建立物理模型法 (2)在做本实验时，下列操作中正确的是（　　） A．实验中，弹簧测力计必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度线 B．实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到O点 C．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两弹簧测力计之间夹角应取90°，以便于算出合力的大小 D．同一次实验过程中O点位置不允许变动 (3)已知图中∠BOC大于90°，细绳OB、OC与OA的夹角均大于90°，若保持夹角∠BOC不变，顺时针缓慢转动两测力计直至OB与OA垂直，在此过程中，保持结点O的位置不变，则拉OB绳的测力计示数_____。（选填“一直增大”、“一直减小”、“不变”、“先增大后减小”或“先减小后增大”） 9．某同学探究力的平行四边形定则，他准备了小重物、测力计、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：将a、b、c三根绳子一端系在一起，形成结点O，并在绳c下端挂一重物。 ①先用一个测力计A拉着a将重物竖直悬挂如图（甲）所示，做好记录 ②再用两个测力计A、B分别拉着a、b细绳套把同一重物竖直悬挂如图（乙）所示。 (1)图甲中弹簧测力计的读数是________N。 (2)甲乙两次实验所挂重物为同一物体，并保证结点O在同一位置，反映出该实验的实验思想是________（填“等效替代”或“控制变量”），在更换不同质量的重物重复实验时，结点O与本组实验________（填“需要”或“不需要”）在同一位置。 (3)为了使实验能够顺利进行，且尽量减小误差，下列说法正确的是（　　） A．拉着细绳套的两只弹簧测力计，每次稳定后读数应相同 B．做平行四边形时应该画力的示意图 C．用弹簧测力计拉两个细绳套时，两拉力夹角越大越好 D．a、b、c三根细绳要稍长一些 (4)图乙中，当保持与A相连的弹簧测力计的示数不变，（初始时），而在角逐渐减小到0的过程中，可以（　　） A．增大与B相连的弹簧测力计示数，减小角度 B．减小与B相连的弹簧测力计示数，减小角度 C．减小与B相连的弹簧测力计示数，先增大角度，后减小角度 D．增大与B相连的弹簧测力计示数，先减小角度，后增大角度 10．某实验小组用橡皮筋验证力的平行四边形定则，实验步骤如下： ①取三条规格相同的橡皮筋，用刻度尺测量并记录它们的自然长度； ②用弹簧测力计分别将三条橡皮筋拉至相同的长度，若弹簧测力计的示数相同，则继续进行后续实验； ③将三条橡皮筋的一端系在一起，再将其中两条的另一端分别固定在贴有白纸的水平木板上的M、N两点，如图所示； ④将第三条橡皮筋的另一端P系一细绳，用力拉细绳，使三条橡皮筋的结点静止在某位置，在白纸上将该位置记作O，同时记录三条橡皮筋的方向和长度； ⑤以结点位置O为起点，分别沿OM、ON方向和OP方向作出线段、、，使每条线段的长度与各自对应的橡皮筋的伸长量成正比。 ⑥以线段、为邻边作平行四边形，若对角线同线段重合，则说明两个力和它们的合力符合平行四边形定则。 ⑦重复以上实验步骤中的④⑤⑥，多做几次实验。 请完成以下问题： (1)以下说法正确的是________。 A．该实验所选用三条橡皮筋的自然长度要相等 B．步骤②的目的是验证三条橡皮筋的劲度系数是否相同 C．步骤④中拉细绳的力可以不与木板平行 D．步骤⑦中多次实验结点静止时的位置O必须在同一位置 (2)若第二次实验同第一次相比较，OM、ON夹角不变，OM、OP的夹角变小，橡皮筋OP长度不变，则橡皮筋OM长度________，橡皮筋ON长度________。（选填“变大”“变小”或“不变”） 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验：验证力的平行四边形定则 1.实验目的：验证力的平行四边形定则 2.实验器材：方木板、白纸、弹簧测力计（两个）、橡皮筋、细绳套（两个）、铅笔、三角板、刻度尺、图钉 3.实验原理：结点受三个共点力作用处于平衡状态，则F1、F2之合力必与F3平衡，改用一个拉力F′使结点仍到O，则F′必与F1、F2的合力等效，与F3平衡，以F1、F2为邻边作平行四边形求出合力F，比较F′与F的大小和方向，以验证力合成时的平行四边形定则。 4.实验步骤： 　　(1)用图钉把白纸钉在方木板上。 　　(2)把方木板平放在桌面上，用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上细绳套。 　　(3)用两只弹簧秤分别钩住细绳套，互成角度的拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置O(如图所示)用铅笔描下O点的位置和两条细绳的方向，并记录弹簧秤的读数。注意在使用弹簧秤的时候，要使细绳与木板平面平行。 　 　　　　　　　　　　　 　　(4)用铅笔和刻度尺从力的作用点(位置O)沿着两条绳套的方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧秤的拉力F1和F2的图示，以F1和F2为邻边利用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，即为合力F的图示。 　　(5)只用一只弹簧秤通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧秤的读数和细绳的方向，用刻度尺从O点按选定的标度沿记录的方向作出这只弹簧秤的拉力F′的图示。 　　(6)比较一下，力F′与用平行四边形法则求出的合力F在大小和方向上是否相同。 　　(7)改变两个力F1、F2的大小和夹角，再重复实验两次。 5.注意事项： 　　（1）弹簧测力计在使用前应检查、校正零点，检查量程和最小刻度单位。 　　（2）用来测量F1和F2的两个弹簧测力计应用规格、性能相同，挑选的方法是：将两只弹簧测力计互相钩着，向相反方向拉，若两弹簧测力计对应的示数相等，则可同时使用。 　　（3）使用弹簧测力计测拉力时，拉力应沿弹簧测力计的轴线方向，弹簧测力计、橡皮筋、细绳套应位于与木板平行的同一平面内，要防止弹簧卡壳，防止弹簧测力计或橡皮筋与纸面摩擦。拉力应适当大一些，但拉伸时不要超出量程。 　　（4）选用的橡皮筋应富有弹性，能发生弹性形变，实验时应缓慢地将橡皮筋拉伸到预定的长度．同一次实验中，橡皮筋拉长后的结点位置必须保持不变。 　　（5）准确作图是本实验减小误差的重要一环，为了做到准确作图，拉橡皮筋的细绳要长一些；结点口的定位应力求准确；画力的图示时应选用恰当的单位标度；作力的合成图时，应尽量将图画得大些。 　　（6）白纸不要过小，并应靠木板下边缘固定，A点选在靠近木板上边的中点为宜，以使O点能确定在纸的上侧。 例题： 1．探究两个互成角度的力的合成规律实验原理图如图甲所示，将橡皮筋的一端固定。两位同学合作，先同时用两个力将橡皮筋与细绳套的结点拉到某一点O，同时记录和的大小和方向。再用一个力F将橡皮筋的结点拉到同一位置O，记录F的大小和方向。 (1)如图乙所示，与橡皮筋延长线的夹角均为若平行四边形定则成立，则橡皮筋的拉力F______（填“大于”“等于”或“小于”）F1。 (2)如图丙所示，当的夹角不为0时，F的大小______（填“可能”或“不可能”）等于的大小之和。 (3)合力与分力的作用效果相同，这里作用效果是指______。 A．弹簧测力计的弹簧被拉长 B．固定橡皮条的图钉受拉力产生形变 C．细绳套受拉力产生形变 D．使橡皮条在同一方向上伸长到同一长度 (4)有关此实验，下列叙述正确的是______。 A．两弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮条的拉力大 B．橡皮条的拉力是合力，两弹簧测力计的拉力是分力 C．两次拉橡皮条时，需将橡皮条结点拉到同一位置O，这样做的目的是保证两次弹簧测力计拉力的效果相同 D．若只增大某一个弹簧测力计的拉力大小且要保证橡皮条结点位置不变，只需调整另一个弹簧测力计拉力的大小即可 【答案】(1)等于 (2)不可能 (3)D (4)AC 【详解】（1）与夹角为，橡皮条在竖直方向，则有 可得两力大小相等，根据平行四边形定则，合力 因此橡皮筋拉力等于 （2）根据力的合成规律，只有两个分力同向、夹角为时，合力大小才等于两分力大小之和；夹角不为时，合力大小一定小于两分力大小之和，因此不可能。 （3）本实验利用等效替代法，合力与分力的作用效果相同，是指两次拉橡皮筋时，都将结点拉到同一位置，即让橡皮条在同一方向上伸长到同一长度。 故选D。 （4）A．合力可以小于任意一个分力，因此两个弹簧测力计的分力可以同时大于橡皮条的拉力，故A正确； B．两个弹簧测力计的拉力是分力，两个分力的合力与橡皮条的拉力等大反向，橡皮条的拉力不是合力，故B错误； C．两次拉橡皮条将结点拉到同一位置，就是为了保证两次拉力的作用效果相同，故C正确； D．结点位置不变说明合力不变，若只增大一个分力的大小，另一个分力的大小和方向都需要调整，故D错误。 故选AC。 2．某实验小组探究求合力的方法，设计的实验装置如图甲所示，其中为固定橡皮筋的图钉，为橡皮筋与细绳的结点，与为细绳。回答下列问题： (1)下列说法正确的是________。 A．记录拉力方向时，只能用铅笔贴着细绳画直线表示力 B．测量时，弹簧测力计外壳与木板之间的摩擦力对实验一定有影响 C．测量时，橡皮筋应与两细绳夹角的角平分线在同一直线上 D．拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应靠近木板且与木板所在平面平行 (2)在实验中，、表示两个弹簧测力计的拉力，表示由平行四边形定则作出的与的合力，表示用一个弹簧测力计拉橡皮筋时的力，则下图中符合实验事实的是________。 A． B． C． D． (3)在另一小组研究两个共点力合成的实验中，两个分力的夹角为，合力为，与的关系图像如图乙所示。已知这两个分力的大小不变，任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力的最大值为________。 【答案】(1)D (2)C (3)7 【详解】（1）A．记录拉力方向时，应该在细线上离O点适当远处找一点，该点与O点的连线就是拉力的方向。故A错误； B．测量时，弹簧秤外壳与木板之间可以存在摩擦，不影响测量。故B错误； C．测量时，橡皮筋不一定与两细线夹角的平分线在同一直线上。故C错误； D．拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应靠近木板且与木板面平行，保证力的平行四边形在同一平面内，可以减小误差。故D正确。 故选D。 （2）AD．根据二力平衡条件，一定与橡皮筋在同一条直线上。故AD错误； BC．F是根据平行四边形定则得到的合力，F一定是平行四边形的对角线。故C正确，B错误。 故选C。 （3）根据图像得两个分力的夹角为时， 两个分力的夹角为时， 解得 则合力的最大值为 3．某同学做力的合成实验，实验装置如图（a）甲所示，该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可通过地脚螺钉调节。完成下列填空： (1)该同学借助水平仪将实验装置台面调至水平。水平仪内封有液体和气泡，当仪器水平时，气泡会静止在水平仪中心处，俯视图如图（a）乙。将水平仪放到台面上，气泡静止在水平仪中的位置俯视图如图（a）丙，下列操作能将台面调成水平的是_________； A．保持M和N高度不变，调高L B．保持M和N高度不变，调低L C．保持L高度不变，同时调高M和N D．保持L高度不变，同时调低M和N (2)如图（b）甲所示，将橡皮筋一端固定在O点，另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时，拉伸橡皮筋调整圆环圆心至O′点并保持静止，记录O′点的位置和两细线的方向，同时由弹簧测力计读出拉力F1和F2的大小并记录下来，其中弹簧秤F1的读数为________N； (3)根据测量结果在方格纸上画出F1和F2的图示，如图（b）乙所示。已知方格纸上每小格边长代表0.5 N，请用作图法在方格纸上做出F1和F2的合力________，并求出其大小为________N（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1)AD (2)3.00 (3) 4.0 【详解】（1）水平仪中的气泡会向台面更高的一侧偏移，图丙中气泡偏向M、N一侧，说明M、N侧的台面比L侧更高，要调平台面，既可以保持M、N高度不变，调高偏低的L侧，也可以保持L高度不变，同时调低M、N让两侧高度可以满足要求。 故选AD； （2）由题图可知，弹簧测力计分度值为0.1N，由弹簧测力计读数原则可知该弹簧测力计读数为3.00N； （3）[1][2]根据平行四边形定则，以F1、F2为邻边作平行四边形，如图所示： 已知每小格代表0.5N，由图可知合力大小约为4.0N。 4．某同学在做“探究两个互成角度的力的合成规律”时，实验装置如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。 (1)某次实验时，弹簧秤a的示数如图乙所示，读数为___________N (2)在做本实验时，下列操作中错误的是___________ A．实验中，弹簧秤必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度 B．两次实验需使橡皮筋上的结点到达同一位置 C．实验中，需要记录细绳的方向 D．用两个弹簧秤拉橡皮条时，在不超量程的前提下两个力夹角越大越好 (3)丙丁两图是两位同学在做以上实验时得到的结果，其中___________ （填“丙”或“丁”）的实验比较符合实验事实。 (4)某同学在实验中用两弹簧秤同时拉橡皮筋AO，OB、OC间夹角大于，此后在纸面内逆时针缓慢旋转右侧弹簧秤b，同时保持橡皮筋AO两端位置和弹簧秤a拉力方向不变，直到OC转至与AO垂直，弹簧秤未超量程，则此过程中弹簧秤b的读数___________。（填“变大”、“变小”、“不变”、“先变大再变小”或“先变小再变大”。） 【答案】(1)2.70 (2)D (3)丙 (4)变大 【详解】（1）弹簧测力计的分度值为0.1N，弹簧秤a的读数为2.70N； （2）A．实验中，为了保证合力与分力在同一平面内，弹簧秤必须与木板平行，为了减小读数误差，读数时视线要正对弹簧秤刻度，故A正确； B．为了保证力的作用效果相同，同一次实验中两次拉橡皮筋时需要使橡皮筋上的结点到达同一位置，故B正确； C．实验中，需要记录结点的位置、两细绳的方向，读出弹簧测力计的示数，故C正确； D．用两个弹簧秤拉橡皮条时，两个力夹角要适当，不是越大越好，故D错误。 本题选错误的，故选D。 （3）图中F为合力的理论值，由于实验误差的存在，合力的方向不一定沿橡皮筋方向；为合力的实际值，根据平衡条件可知，方向一定沿橡皮筋方向，故丙正确，丁错误； 故选丙。 （4）、OC间夹角大于，两弹簧秤拉力的合力不变，的方向不变，作出共点力的动态平衡图示，如图所示 由图可知，变大。 5．某同学用图（a）所示的实验装置探究两个互成角度的力的合成规律，量角器竖直固定，0刻度线水平。三根细绳结于点，其中一根细绳悬挂重物，另外两根细绳与弹簧测力计挂钩相连，互成角度同时拉两测力计，使结点与量角器的中心点始终在同一位置。 (1)某次测量时测力计的示数如图（b）所示，读数为___________。关于该实验，下列说法正确的是___________。 A．本实验采用了等效替代的物理思想 B．实验前必须对测力计进行校准和调零 C．弹簧测力计必须与量角器平行 D．连接结点O的三根细绳必须等长 E．连接弹簧测力计的两细绳之间的夹角越大越好 (2)初始时，与两测力计相连的细绳所成夹角如图（a）所示，若弹簧测力计b对准60°刻度，弹簧测力计a从180°刻度绕O点沿顺时针方向缓慢旋转至120°刻度过程中，弹簧测力计b的示数___________；若保持两测力计夹角不变，顺时针缓慢转动两测力计直至测力计水平，在此过程中，测力计的示数___________。 A．一直变大　　B．一直变小 C．先变大后变小　　D．先变小后变大 【答案】(1) 2.6 ABC (2) B B 【详解】（1）[1]弹簧测力计在与之间有5个小格，分度值为，故示数为 [2]A．实验中使结点始终与量角器中心点重合，以两个拉力共同作用的合力平衡悬挂物重力的作用效果，采用了等效替代的物理思想，故A正确； B．实验前必须检查弹簧测力计是否准确，并在不受拉力时进行调零，故B正确； C．弹簧测力计的轴线应与量角器盘面平行，使三个拉力处于同一平面内，故C正确； D．实验只要求三根细绳连接于同一结点，细绳长度不影响力的大小和方向，三根细绳不需要等长，故D错误； E．两弹簧测力计之间的夹角应适当，夹角过大时，为获得相同的合力，两个分力可能过大，测量误差也会增大，并非夹角越大越好，故E错误。 故选ABC。 （2）缓慢转动弹簧测力计时，结点始终处于平衡状态。设悬挂物对结点的拉力大小为，弹簧测力计、的示数分别为、，它们与量角器刻度线的夹角分别为、。 [1]弹簧测力计保持在刻度处，即，根据水平方向和竖直方向的平衡条件分别有， 联立解得 令，则 弹簧测力计从顺时针转至时，从逐渐减小至，逐渐增大，因此一直减小，故选B。 [2]两弹簧测力计的夹角保持为，设弹簧测力计与刻度线的夹角为，则，由平衡条件解得 两弹簧测力计顺时针转动至弹簧测力计水平的过程中，从逐渐减小至，从逐渐减小至，因此一直减小，弹簧测力计的示数一直减小，故选B。 6．在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时 (1)在水平放置的情况下对两个弹簧测力计进行校零，对拉时示数相等，然后在竖直平面内进行实验，如图（a），则拉力的测量值________（选填“偏大”或“偏小”）。 (2)在水平桌面上做实验时，如图（b），先用两个弹簧测力计把橡皮筋拉到一定长度，记下结点位置，同时记下、的大小和方向。再用一个弹簧测力计拉橡皮筋，把结点拉到点时，弹簧测力计的示数如图（c）所示，读数为________。 (3)以下操作有利于提高本实验精度的是________（单选）。 A．记录细线方向时两点的距离远一点 B．与的夹角尽可能大一些 C．作力的图示时，选用的标度适当地小一点 (4)该兴趣小组通过多次实验得到多组实验数据，肯定有误的是________（多选）。 A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】(1)偏大 (2)2.14/2.15/2.16 (3)A (4)BC 【详解】（1）水平放置时校零，测量时图（a）中测力计的挂钩端低于另一端，弹簧和挂钩等部件的重力沿测力计轴向有拉伸分量，使示数比实际拉力偏大。 （2）图（c）中弹簧测力计每小格表示，指针位于与之间的中点，估读为均可。 （3）A．记录细线方向时，两点间距远一些，相同的标记误差引起的方向误差较小，故A正确； B．两拉力夹角过大时，为使结点仍到达同一位置，所需拉力可能超出测力计量程，故B错误； C．作图比例尺过小会使力的图示线段变短，作图的相对误差增大，故C错误。 故选A。 （4）A．两力同向、反向时合力分别取最大、最小值。该组数据对应的合力范围为至，在此范围内，故A正确； B．两力之和为，合力不可能达到，故B错误； C．两力大小之差为，合力不可能只有，故C错误； D．两力大小相等，合力范围为至，在此范围内，故D正确。 本题选择错误的，故选BC。 7．在如图所示“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中 (1)如图所示，下列器材中必须要用的是（　　） A． B． C． D． (2)该实验采用的科学方法是（　　） A．控制变量法 B．等效替代法 C．放大法 D．理想模型法 (3)关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．读数时弹簧秤外壳不能与木板相互接触 B．橡皮条应与两细绳夹角的平分线在同一直线上 C．橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板 D．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点 (4)若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要________（选填“2”、“3”或“4”）次把橡皮条结点拉到。 (5)若某同学采用了一种新方案，用如图所示的实验装置来“验证力的平行四边形定则”。弹簧测力计挂于固定点，下端用细线挂一重物。弹簧测力计的一端用细线系于点，手持另一端向左拉，使结点静止在某位置。分别读出弹簧测力计和的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录点的位置和拉线的方向。 （i）本实验用的弹簧测力计示数的单位为，图中的示数为________。 （ii）下列的实验要求必要或者正确的是( ) A．应用测力计测量重物所受的重力 B．应在水平桌面上进行实验 C．拉线方向应与木板平面平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使点静止在同一位置 （iii）在作图时，你认为图中________是正确的。（填“甲”或“乙”） 【答案】(1)BD (2)B (3)C (4)3 (5) 3.80 AC 甲 【详解】（1）A．实验不需要测量时间，因此不需要秒表，A错误； B．需要用弹簧测力计测量拉力的大小，B正确； C．实验不需要记录物体随时间变化的运动情况，因此不需要打点计时器，C错误； D．需要用刻度尺按选定标度作出力的图示，并作平行四边形，D正确。 故选BD。 （2）用两个互成角度的力和一个力分别拉橡皮条时，都将结点拉到同一位置，使橡皮条的形变相同，从而保证两次拉力的作用效果相同，因此采用的是等效替代法。 故选B。 （3）A．弹簧秤外壳可以与木板接触，但应避免弹簧、挂钩等运动部件与木板发生摩擦，A错误； B．橡皮条的方向由两个拉力的合力方向决定，只有两个拉力大小相等时，其合力方向才沿两细绳夹角的平分线，因此不要求橡皮条与该平分线在同一直线上，B错误； C．橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板，使各力位于与木板平行的平面内，减小记录力的方向时产生的误差，C正确； D．已记录结点位置后，只需沿细绳方向再记录一个距结点较远的点，即可利用两点确定拉力方向，D错误。 故选C。 （4）第一次用弹簧秤拉一根细绳，手拉另一根细绳，将结点拉到，测出第一个分力并记录两根细绳的方向。 第二次将弹簧秤换到另一根细绳上，手拉原来连接弹簧秤的细绳，保持两根细绳的方向与第一次相同，再将结点拉到，测出第二个分力。 第三次只用弹簧秤通过一根细绳将结点拉到，测出与上述两个分力作用效果相同的合力。 因此至少需要3次。 （5）[1]弹簧测力计的分度值为，指针位于刻度处，估读到分度值的下一位，读数为，故填3.80。 [2]A．结点静止时，两弹簧测力计拉力的合力与悬挂重物的细线拉力等大反向，该细线拉力大小等于重物所受的重力。为比较作图得到的合力与实际合力，需要测量重物所受的重力，A正确； B．本方案应使木板竖直放置，以便将重力方向及各拉力方向记录在与木板平行的平面内，不应将装置平放在水平桌面上，B错误； C．拉线方向应与木板平面平行，以便准确记录各拉力方向并作出力的图示，C正确； D．本方案通过结点的受力平衡确定两拉力的实际合力，多次实验时只需每次结点处于静止状态，不要求各次结点位于同一位置，D错误。 故选AC。 [3]重物所受重力的方向一定竖直向下，因此其图示必须沿竖直方向。用平行四边形定则作出的两拉力的合力，由于测量和作图误差，可能略偏离竖直方向。 甲图中重力方向竖直向下，作图所得合力略有偏差，符合实验实际；乙图将重力画成偏离竖直方向，不正确。 故填甲。 8．某同学用橡皮条与弹簧测力计验证“力的平行四边形定则”，实验装置如图所示。其中A为固定橡皮条的图钉，OB和OC为细绳。 (1)本实验中两次拉动弹簧秤将O点拉到同一位置，主要体现的实验方法是（　　） A．转换法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．建立物理模型法 (2)在做本实验时，下列操作中正确的是（　　） A．实验中，弹簧测力计必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度线 B．实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到O点 C．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两弹簧测力计之间夹角应取90°，以便于算出合力的大小 D．同一次实验过程中O点位置不允许变动 (3)已知图中∠BOC大于90°，细绳OB、OC与OA的夹角均大于90°，若保持夹角∠BOC不变，顺时针缓慢转动两测力计直至OB与OA垂直，在此过程中，保持结点O的位置不变，则拉OB绳的测力计示数_____。（选填“一直增大”、“一直减小”、“不变”、“先增大后减小”或“先减小后增大”） 【答案】(1)C (2)AD (3)一直减小 【详解】（1）实验中两次拉动弹簧秤将O点拉到同一位置，保证橡皮条的伸长量相同，即作用效果相同，主要体现的实验方法是等效替代法。 故选C。 （2）A．实验中，弹簧测力计必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计的刻度线，故A正确； B．本实验，弹簧测力计的拉力不能拉到最大量程，两个弹簧测力计拉力的大小没有要求，只要使两次效果相同即可，故B错误； C．用两个弹簧秤将橡皮条的结点拉到O处时，只是要求两个弹簧秤互成角度，并不一定是90°，故C错误； D．本次实验中，为了保证两次作用效果相同，两次拉橡皮条的过程结点O点位置要相同，故D正确。 故选AD。 （3）根据拉密定理可得 由于∠BOC不变，保持结点O的位置不变，则FOA不变，顺时针缓慢转动两测力计直至OB与OA垂直，在此过程中，∠AOC大于90°且不断增大，则sin∠AOC不断减小，所以拉OB绳的测力计示数FOB不断减小。 9．某同学探究力的平行四边形定则，他准备了小重物、测力计、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：将a、b、c三根绳子一端系在一起，形成结点O，并在绳c下端挂一重物。 ①先用一个测力计A拉着a将重物竖直悬挂如图（甲）所示，做好记录 ②再用两个测力计A、B分别拉着a、b细绳套把同一重物竖直悬挂如图（乙）所示。 (1)图甲中弹簧测力计的读数是________N。 (2)甲乙两次实验所挂重物为同一物体，并保证结点O在同一位置，反映出该实验的实验思想是________（填“等效替代”或“控制变量”），在更换不同质量的重物重复实验时，结点O与本组实验________（填“需要”或“不需要”）在同一位置。 (3)为了使实验能够顺利进行，且尽量减小误差，下列说法正确的是（　　） A．拉着细绳套的两只弹簧测力计，每次稳定后读数应相同 B．做平行四边形时应该画力的示意图 C．用弹簧测力计拉两个细绳套时，两拉力夹角越大越好 D．a、b、c三根细绳要稍长一些 (4)图乙中，当保持与A相连的弹簧测力计的示数不变，（初始时），而在角逐渐减小到0的过程中，可以（　　） A．增大与B相连的弹簧测力计示数，减小角度 B．减小与B相连的弹簧测力计示数，减小角度 C．减小与B相连的弹簧测力计示数，先增大角度，后减小角度 D．增大与B相连的弹簧测力计示数，先减小角度，后增大角度 【答案】(1)3.70 (2) 等效替代 不需要 (3)D (4)B 【详解】（1）由图（甲）可知，弹簧测力计的分度值为0.1N，需估读到分度值下一位，所以弹簧测力计的示数为3.70N。 （2）[1][2]在本实验中，是用两个拉力的作用效果去等效一个拉力的作用效果，故采用的科学方法是等效替代法，因此需要挂同一重物，且结点需要两次在同一位置，保证作用效果一致。 （3）A．两个测力计的读数不需要一定相同，只需记录准确读数即可，故A错误； B．作平行四边形需要作带标度的力的图示，不是力的示意图，故B错误； C．两拉力夹角过大，会导致力的大小太小，误差增大，不是越大越好，故C错误； D．细绳稍长一些，更方便准确确定绳子方向，减小误差，故D正确。 故选D。 （4）结点平衡，两个拉力的合力恒等于重物重力（大小方向都不变），已知大小不变，逐渐减小，根据力的平行四边形定则，作出受力分析图如下 由图可知，的示数一直减小，角度也一直减小。 故选B。 10．某实验小组用橡皮筋验证力的平行四边形定则，实验步骤如下： ①取三条规格相同的橡皮筋，用刻度尺测量并记录它们的自然长度； ②用弹簧测力计分别将三条橡皮筋拉至相同的长度，若弹簧测力计的示数相同，则继续进行后续实验； ③将三条橡皮筋的一端系在一起，再将其中两条的另一端分别固定在贴有白纸的水平木板上的M、N两点，如图所示； ④将第三条橡皮筋的另一端P系一细绳，用力拉细绳，使三条橡皮筋的结点静止在某位置，在白纸上将该位置记作O，同时记录三条橡皮筋的方向和长度； ⑤以结点位置O为起点，分别沿OM、ON方向和OP方向作出线段、、，使每条线段的长度与各自对应的橡皮筋的伸长量成正比。 ⑥以线段、为邻边作平行四边形，若对角线同线段重合，则说明两个力和它们的合力符合平行四边形定则。 ⑦重复以上实验步骤中的④⑤⑥，多做几次实验。 请完成以下问题： (1)以下说法正确的是________。 A．该实验所选用三条橡皮筋的自然长度要相等 B．步骤②的目的是验证三条橡皮筋的劲度系数是否相同 C．步骤④中拉细绳的力可以不与木板平行 D．步骤⑦中多次实验结点静止时的位置O必须在同一位置 (2)若第二次实验同第一次相比较，OM、ON夹角不变，OM、OP的夹角变小，橡皮筋OP长度不变，则橡皮筋OM长度________，橡皮筋ON长度________。（选填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】(1)AB (2) 变小 变大 【详解】（1）AB．三条橡皮筋的规格相同，自然长度要相等，且劲度系数要相同，步骤②的目的是验证三条橡皮筋的劲度系数是否相同，故AB正确； C．拉线方向必须与木板平面平行，这样才能确保力的大小和方向的准确性，故C错误； D．每次改变拉力，进行一次实验，是进行了一次验证，再次改变拉力再次验证时，没必要使O点在同一位置，故D错误。 故选AB。 （2）[1][2]若第二次实验同第一次相比较，OM、ON夹角不变，OM、OP的夹角变小，橡皮筋OP长度不变，如图，由平行四边形定则可知，橡皮筋OM长度变小，橡皮筋ON长度变大。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $