2026-2027学年苏科版七年级数学上册第八周模拟练习（盐城专版）

2026-2027学年苏科版七年级数学第八周模拟练习（盐城专版） （范围：4.2一元一次方程及其解法+4.3用一元一次方程解决问题 60分钟 120分） 一、选择题（共30分） 1．已知是关于的一元一次方程，则的值为（     ） A． B． C． D．或 【答案】B 【解析】∵是关于的一元一次方程，∴且，解得，∴的值为4． 2．若a，b是有理数，关于x的方程有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程的解的情况是（   ） A．有至少两个不同的解 B．有无限多个解 C．只有一个解 D．无解 【答案】D 【解析】解方程，可得：，∵有至少两个不同的解，∴，，即，，把，代入中得：，∴方程无解．故选：D． 3．小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意得：，将代入上述方程得：，解得，则原方程为，方程两边乘12得：，即，整理得，移项、合并同类项得，解得，故选：B． 4．如果两个一元一次方程的解相同，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若无论k取任何有理数，关于x的方程（a、b为常数）与方程为“美好方程”，则的值为（  ） A．12 B． C．20 D． 【答案】B 【解析】解方程得．∵无论取任何有理数，方程与方程均为“美好方程”，∴对于所有有理数，方程的解均为． 将代入方程：，化简得：，两边同乘6：，即：，移项：， 整理：，∵该式对任意有理数恒成立，∴且， 解得：，，∴．故选：B． 5．下列方程的解法中，错误的个数是（   ） ①方程，移项，得； ②方程，去括号，得； ③方程去分母，得：； ④方程，系数化为1，得：． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】①方程，移项应得，即；该项错误，符合题意；②方程，去括号应得，该项正确，不符合题意；③方程去分母，应得，即，该项错误，符合题意； ④方程，系数化为1应得，该项错误，符合题意；∴错误的个数是3个，故选：C． 6.某快递站的包裹准备分配给若干快递员派送，如果每位快递员派送35件包裹，则会有20件包裹无人派送．如果每位快递员派送40件包裹，则差15件包裹才够分配．若设快递员有人，包裹件，根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵ 每位快递员派送35件包裹，有20件无人派送，∴，即， ∵ 每位快递员派送40件包裹，差15件才够分配，∴，即，∴ ．故选：C． 7.将一种商品按进价提高后标价，然后以九折优惠卖出，结果每件仍获利34元，这件商品的进价是多少元？设这种商品每件的进价是元，则所列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设这种商品每件的进价是元，∵ 按进价提高后标价，∴ 标价为元，∵ 以九折优惠卖出，∴ 实际售价为元，∵ 每件获利元， ∴ ． 8.一项工程，单独做甲需 10 小时完成，乙需 15 小时完成．现在两人合作，中途甲因事停工了一段时间，结果 7 小时才完成，甲停工了（      ）小时． A. B．3 C．18 D．3.5 【答案】A 【解析】设工作总量为单位“1”，甲停工了小时，∵甲单独完成需小时，乙单独完成需小时，∴甲的工作效率为，乙的工作效率为，甲工作时间为小时，乙工作时间为小时，∴，整理得：，解得，即甲停工了小时． 9．我国是历史上最早认识和使用负数的国家．如图，魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术注》中用红筹代表正数，用黑筹代表负数．在由红、黑筹组成的筹算盘中，规定一根红筹记为，一根黑筹记为，筹算盘所表示的数为其所有筹对应数值之和，称为“筹值”．定义一种“赤黑正负术”运算，具体步骤为：第一步，观察当前筹算盘的筹值，若筹值为正，则将盘中所有红筹的数量变为原来的两倍；若筹值为负，则将盘中所有黑筹的数量变为原来的两倍；若筹值为零，则所有筹的数量都变为原来的两倍．第二步：将盘中所有的红筹变为黑筹，所有的黑筹变为红筹．现有一个筹算盘，初始筹值的绝对值为，小张对其连续进行两次“赤黑正负术”运算后，筹算盘上的筹总数为根．若最终筹算盘的筹值为正数，则初始筹算盘中红筹的数量为（ ） A．根 B．根 C．根 D．或根 【答案】C 【解析】设初始红筹数量为，我们分两种初始情况讨论：情况1：初始筹值为正，则黑筹数量为第一次运算第一步：筹值为正，红筹数翻倍，变为，黑筹数仍为；第一次运算第二步：红黑互换，新红筹数为，新黑筹数为，此时第一次运算后的筹值为；第二次运算第一步：筹值为负，黑筹数翻倍，此时红筹数为，黑筹数变为；第二次运算第二步：红黑互换，最终红筹数为，黑筹数为， 则．解得，∴，最终筹值为，符合要求．情 2：初始筹值为负，则黑筹数量为，第一次运算第一步：筹值为负，黑筹数翻倍，红筹数仍为，黑筹数变为；第一次运算第二步：红黑互换，新红筹数为，新黑筹数为，此时第一次运算后的筹值为，筹值为；第二次运算第一步：筹值为正，红筹数翻倍，此时红筹数变为，黑筹数为x；第二次运算第二步：红黑互换，最终红筹数为，黑筹数为，总筹数为．则，解得，最终筹值为，不符合“最终筹值为正数”的要求，舍去该情况． 因此初始红筹数量为11根． 10如图是有关的代数式的方阵，若第6行第2项的值为327，则此时的值为（）  ） A．1 B．2 C．5 D．10 【答案】C 【解析】第行第2项为，则第一个数为，第二个数是，第行第2项为，则第一个数为，第二个数是，第行第2项为，则第一个数为，第二个数是，第行第2项为，则第一个数为，第二个数是，……第行第2项的第一个数为，第二个数是，则第行第2项为，∵第6行第2项的值为327， ∴，即，解得． 二．填空题（共30分） 11.已知x=1是方程2ax+5=a-3的解，则a=________。 【答案】：-8 【解析】：代入2a+5=a-3，解得a=-8。 12．定义一种新运算：．若，则根据定义的运算求出的值为______． 【答案】 【解析】∵，∴，解得； 故答案为：2． 13．如果关于x的方程和方程的解相同，那么的值为______． 【答案】7 【解析】解方程得，因为两个方程的解相同，将代入得 解得 14．关于x的方程的解为，则关于x的方程的解为__________． 【答案】 【答案】将代入原方程得：，， 方程可整理得：，即，解得：，关于x的方程的解为． 15．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为________． 【答案】 【解析】∵关于的一元一次方程的解为，∴当时，方程成立． 对于关于的一元一次方程，令，则方程化为，则该方程解为，即，解得．故答案为：． 16.爱心企业发放一批慰问品，若每户分份，还多份；今年慰问品发放的对象增加到原来的倍少户，若按每户分份发放，还缺份．这批慰问品共有____________份． 【答案】110 【解析】设原来发放对象共有户，每户分份还多份，这批慰问品总数为份， 今年发放对象为原来的倍少户，即户数为户，按每户分份发放还缺份， 慰问品总数可表示为份，根据慰问品总数相等列方程得，展开整理得：，解得 ，将代入， 得，即这批慰问品共有份． 17.山洞里有一堆桃子，是三只猴子的共同财产．猴老大来到山洞后将桃子按的比例分成两部分，并取走较多的一部分；猴老二来到后，将剩下的桃子又按的比例分成两部分，并取走较多的一部分；剩余的桃子归猴老三．已知猴老大比猴老三多拿了29个桃子，则猴老二拿了___________个桃子． 【答案】20 【解析】设桃子总数为T，则猴老大取走，剩余；则猴老二取走较多部分，猴老三得到；由题意得，，， ，解得，所以猴老二取走个桃子，故答案为20． 18.被誉为“世界第八大奇迹”的兵马俑吸引了众多游客前来参观．该景区某文创店计划打折销售一款跪射俑摆件，如果按标价的五折出售，每个跪射俑摆件亏损10元；如果按标价的八折出售，每个跪射俑摆件盈利14元，这款跪射俑摆件每个的标价为______元． 【答案】80 【解析】设这款跪射俑摆件每个的标价为元，该摆件进价固定不变．根据题意列方程：，移项得：，合并同类项得：，系数化为得： 19．为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民用水阶梯水价制度，每年水费计算方法为：年交水费第一阶梯水价第一阶梯用水量第二阶梯水价第二阶梯用水量第三阶梯水价第三阶梯用水量．该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1820元，则该同学家这一年的用水量为__________． 某市居民用水阶梯水价表： 阶梯 户年用水量() 水价(元/) 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 【答案】300 【解析】根据表格知，，则该同学家的用水量包括第三阶梯费用． 设该同学这一年的用水量为，依题意得：，解得：答：该同学家这一年的用水量为．故答案为300． 20．乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事．在圆柱形玻璃杯中已有定量的水，将大小相同的石子一个个慢慢投入其中．图①，②，③分别为投入2个，3个，10个石子后的水位情况，当投入10个石子时，水位恰好到达水杯的高度．若水位高度为，则此时杯中投入了___________个石子． 【答案】8 【解析】设圆柱形玻璃杯的高度为，根据题意，投入3个石子时，水位的高度为，比①中的水位增高，此时多投了一个石子，继而得到投入一个石子水位上升，③比①多投了8个石子，水位升高， 根据题意，得，解得，当水位高度为，实际升高了， 此时增加的石子个数为：（个）故此时杯中投入了8个石子．故答案为：8． 三．解答题（共60分） 21．（12分）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 解：（1），移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，； （2），去括号得，，移项得，， 合并同类项得，，系数化为1得，； （3），两边都乘以6得，，去括号得，， 移项、合并同类项得，，系数化为1得，； （4），两边都乘以4得，，去括号得，，移项、合并同类项得，，系数化为1得，． 22．（8分）如图是一个计算程序，回答下列问题： (1)当时，请填写下列表格： 输入16 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 … 结果 8 4 … (2)当输入一个数x后，第1次得到的结果为6，则输入的这个数x的值是 ． 解：（1）当开始输入的值时为偶数，所以第一次输出；当再次输入的值时为偶数，所以第二次输出；当再次输入的值时为偶数，所以第三次输出；当再次输入的值时为偶数，所以第四次输出； 当再次输入的值时为奇数，所以第五次输出，故答案为：2，1，4； （2）由题意得，或，∴或． 23.（8分）盐城市政府为打造绿地公园，现有一段河道整治任务由，两个工程队完成．工程队单独整治该河道要16天才能完成；B工程队单独整治该河道要24天才能完成．现在A工程队单独做6天后，B工程队加入一起完成剩下的工程，问A工程队一共做了多少天？ （1）根据题意，小明、小红两名同学分别列出尚不完整的方程如下： 小明：； 小红：． 请根据小明、小红两名同学所列的方程思考，并补全空白括号里的内容． 小明同学所列不完整的方程中的空白括号里该填 ，小红同学所列方程中的空白括号里该填 ． （2）A工程队一共做了多少天？（写出完整的解答过程） 解：（1）1，；（2）A工程队一共做了12天 （2）设A工程队一共做了天，根据题意，得，解得． 答：A工程队一共做了12天． 24. （8分）已知关于x的方程x＋＝3＋的两个解是x1＝3，x2＝； 又已知关于x的方程x＋＝4＋的两个解是x1＝4，x2＝＝； 又已知关于x的方程x＋＝5＋的两个解是x1＝5，x2＝； …， 小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想． 关于x的方程x＋＝c＋的两个解是x1＝c，x2＝；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）.小王非常高兴，他向同学提出如下的问题． (1) 关于x的方程x＋＝11＋的两个解是x1＝　　　　和x2＝　　　　； (2) 已知关于x的方程x＋＝12＋，则x的两个解是多少？ 解：(1) 11　 (2) 因为x＋＝12＋，所以x－1＋＝12＋－1，所以x－1＋＝11＋， 所以x1－1＝11，x2－1＝，所以x1＝12，x2＝. 25.（12分）如图是2026年十一月份的日历： （1）若将“H”形框上下左右移动，可框住另外七个数，若设“H”形框中的七个数中最中间一个数是x，请求出“H”形框中的七个数的和（用含x的代数式表示）； （2）请问“H”形框能否框到七个数，使这七个数之和等于168．若能，请写出这七个数，若不能，请说明理由； （3）用这样的“H”形框在2023年二月份的日历中能框出的七个数的和的最大值是　　　　． 解：（1）设“”形框中的七个数中最中间一个数是，则其它六个数是，，，，，，七个数的和是； （2）“”形框不能框到七个数，使这七个数之和等于168，理由如下：设“”形框中的七个数中最中间一个数是，根据题意得：，解得，此时最大的数是，而日历中没有32， “”形框不能框到七个数，使这七个数之和等于168； （3）年二月份的日历中最大的数是28，且它在第3列，当，即时，框出的七个数的和的最大，最大为，故答案为：140． 26.（12分）阅读并解决相应问题： 【问题发现】 在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为3，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于s，则称点P为点A、B的“s和点”，如图1，若点P表示的数为，有点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，则称点P为点A、B的“5和点” （1）填空：如图2，若点P表示的数为1，则s的值为 ． 【类比探究】类比探究 （2）若点Q为数轴上点A、B的“7和点”，求点Q对应的数； 【拓展延伸】 （3）若点P在数轴上运动（不与点A、B重合），满足点P到点A的距离等于点P到点B的距离的，且此时点P为点A、B的“s的和点”，求点P表示的数及s的值． 解：（1）∵，，∴；故答案为5； （2）∵点Q为数轴上点A、B的“7和点”，∴，∵， ∴点Q不在线段上，故分两种情况： ①Q在线段左侧，设点Q表示的数为q，则，，∴， 解得； ②Q在线段右侧，设点Q表示的数为q，则，，∴，解得； 综上，点Q对应的数为或 （3）设点P表示的数为p，①当点P在点A左侧时，，，∵点P到点A的距离等于点P到点B的距离的，∴，解得：， ∴； ②当点P在上时，，，∵点P到点A的距离等于点P到点B的距离的，∴，解得：，∴； ③当点P在线段右侧，设点P表示的数为p，则，， ∵点P到点A的距离等于点P到点B的距离的，∴，解得：（不符合题意，舍去）； 综上，点P表示的数是时，；点P表示的数是0时，． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年苏科版七年级数学第八周模拟练习（盐城专版） （范围：4.2一元一次方程及其解法+4.3用一元一次方程解决问题 60分钟 120分） 一、选择题（共30分） 1．已知是关于的一元一次方程，则的值为（     ） A． B． C． D．或 2．若a，b是有理数，关于x的方程有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程的解的情况是（   ） A．有至少两个不同的解 B．有无限多个解 C．只有一个解 D．无解 3．小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（    ） A． B． C． D． 4．如果两个一元一次方程的解相同，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若无论k取任何有理数，关于x的方程（a、b为常数）与方程为“美好方程”，则的值为（  ） A．12 B． C．20 D． 5．下列方程的解法中，错误的个数是（   ） ①方程，移项，得； ②方程，去括号，得； ③方程去分母，得：； ④方程，系数化为1，得：． A．1 B．2 C．3 D．4 6.某快递站的包裹准备分配给若干快递员派送，如果每位快递员派送35件包裹，则会有20件包裹无人派送．如果每位快递员派送40件包裹，则差15件包裹才够分配．若设快递员有人，包裹件，根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 7.将一种商品按进价提高后标价，然后以九折优惠卖出，结果每件仍获利34元，这件商品的进价是多少元？设这种商品每件的进价是元，则所列方程为（     ） A． B． C． D． 8.一项工程，单独做甲需 10 小时完成，乙需 15 小时完成．现在两人合作，中途甲因事停工了一段时间，结果 7 小时才完成，甲停工了（      ）小时． A. B．3 C．18 D．3.5 9．我国是历史上最早认识和使用负数的国家．如图，魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术注》中用红筹代表正数，用黑筹代表负数．在由红、黑筹组成的筹算盘中，规定一根红筹记为，一根黑筹记为，筹算盘所表示的数为其所有筹对应数值之和，称为“筹值”．定义一种“赤黑正负术”运算，具体步骤为：第一步，观察当前筹算盘的筹值，若筹值为正，则将盘中所有红筹的数量变为原来的两倍；若筹值为负，则将盘中所有黑筹的数量变为原来的两倍；若筹值为零，则所有筹的数量都变为原来的两倍．第二步：将盘中所有的红筹变为黑筹，所有的黑筹变为红筹．现有一个筹算盘，初始筹值的绝对值为，小张对其连续进行两次“赤黑正负术”运算后，筹算盘上的筹总数为根．若最终筹算盘的筹值为正数，则初始筹算盘中红筹的数量为（ ） A．根 B．根 C．根 D．或根 10如图是有关的代数式的方阵，若第6行第2项的值为327，则此时的值为（）  ） A．1 B．2 C．5 D．10 二．填空题（共30分） 11.已知x=1是方程2ax+5=a-3的解，则a=________。 12．定义一种新运算：．若，则根据定义的运算求出的值为______． 13．如果关于x的方程和方程的解相同，那么的值为______． 14．关于x的方程的解为，则关于x的方程的解为__________． 15．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为________． 16.爱心企业发放一批慰问品，若每户分份，还多份；今年慰问品发放的对象增加到原来的倍少户，若按每户分份发放，还缺份．这批慰问品共有____________份． 17.山洞里有一堆桃子，是三只猴子的共同财产．猴老大来到山洞后将桃子按的比例分成两部分，并取走较多的一部分；猴老二来到后，将剩下的桃子又按的比例分成两部分，并取走较多的一部分；剩余的桃子归猴老三．已知猴老大比猴老三多拿了29个桃子，则猴老二拿了___________个桃子． 18.被誉为“世界第八大奇迹”的兵马俑吸引了众多游客前来参观．该景区某文创店计划打折销售一款跪射俑摆件，如果按标价的五折出售，每个跪射俑摆件亏损10元；如果按标价的八折出售，每个跪射俑摆件盈利14元，这款跪射俑摆件每个的标价为______元． 19．为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民用水阶梯水价制度，每年水费计算方法为：年交水费第一阶梯水价第一阶梯用水量第二阶梯水价第二阶梯用水量第三阶梯水价第三阶梯用水量．该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1820元，则该同学家这一年的用水量为__________． 某市居民用水阶梯水价表： 阶梯 户年用水量() 水价(元/) 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 20．乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事．在圆柱形玻璃杯中已有定量的水，将大小相同的石子一个个慢慢投入其中．图①，②，③分别为投入2个，3个，10个石子后的水位情况，当投入10个石子时，水位恰好到达水杯的高度．若水位高度为，则此时杯中投入了___________个石子． 三．解答题（共60分） 21．（12分）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 22．（8分）如图是一个计算程序，回答下列问题： (1)当时，请填写下列表格： 输入16 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 … 结果 8 4 … (2)当输入一个数x后，第1次得到的结果为6，则输入的这个数x的值是 ． 23.（8分）盐城市政府为打造绿地公园，现有一段河道整治任务由，两个工程队完成．工程队单独整治该河道要16天才能完成；B工程队单独整治该河道要24天才能完成．现在A工程队单独做6天后，B工程队加入一起完成剩下的工程，问A工程队一共做了多少天？ （1）根据题意，小明、小红两名同学分别列出尚不完整的方程如下： 小明：； 小红：． 请根据小明、小红两名同学所列的方程思考，并补全空白括号里的内容． 小明同学所列不完整的方程中的空白括号里该填 ，小红同学所列方程中的空白括号里该填 ． （2）A工程队一共做了多少天？（写出完整的解答过程） 24. （8分）已知关于x的方程x＋＝3＋的两个解是x1＝3，x2＝； 又已知关于x的方程x＋＝4＋的两个解是x1＝4，x2＝＝； 又已知关于x的方程x＋＝5＋的两个解是x1＝5，x2＝； …， 小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想． 关于x的方程x＋＝c＋的两个解是x1＝c，x2＝；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）.小王非常高兴，他向同学提出如下的问题． (1) 关于x的方程x＋＝11＋的两个解是x1＝　　　　和x2＝　　　　； (2) 已知关于x的方程x＋＝12＋，则x的两个解是多少？ 25.（12分）如图是2026年十一月份的日历： （1）若将“H”形框上下左右移动，可框住另外七个数，若设“H”形框中的七个数中最中间一个数是x，请求出“H”形框中的七个数的和（用含x的代数式表示）； （2）请问“H”形框能否框到七个数，使这七个数之和等于168．若能，请写出这七个数，若不能，请说明理由； （3）用这样的“H”形框在2023年二月份的日历中能框出的七个数的和的最大值是　　　　． 26.（12分）阅读并解决相应问题： 【问题发现】 在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为3，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于s，则称点P为点A、B的“s和点”，如图1，若点P表示的数为，有点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，则称点P为点A、B的“5和点” （1）填空：如图2，若点P表示的数为1，则s的值为 ． 【类比探究】类比探究 （2）若点Q为数轴上点A、B的“7和点”，求点Q对应的数； 【拓展延伸】 （3）若点P在数轴上运动（不与点A、B重合），满足点P到点A的距离等于点P到点B的距离的，且此时点P为点A、B的“s的和点”，求点P表示的数及s的值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $