吉林长春市东北师范大学慧仁实验学校2026-2027学年上学期九年级数学期中试题

东北师范大学慧仁实验学校光年级期中考武 2026-2027学年上学期 数学学科 时间：120分帥分数：120分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有 项符合题目要求的。 1.下列三角函数值是有理数的是 A.sin30° B.cos45° C.sin60° D.tan30 2.下列运算中，正确的是 A.43-33=1B.√5+√2=√5 C.12-5=5 D.3+2W2=5V2 3.用配方法解一元二次方程x2-4x-5=0的过程中，配方正确的是 A.(x+2)2=1 B.(x-2)2=1 C.(x+2)2=9 D.(x-2)2=9 4. 抛物线y=4(x-9)2-3的顶点坐标是 A,(9,3) B.(-9,-3) C.(9,-3) D.（-9,3) 5.如图是嘉嘉家摆放的花架，图2是其侧面示意图，已知AB//CD/1EF,CE=40cm, 0距=，则AB的长为 A.32cm B,36cm C.72cm D.70cm 系09 的 图1 图2 60° 一地面 (第5题图) (第6题图) 6.如图，当太阳光线与地面成60°的角时，测得空中热气球在地面上的影长是10n,则热气 球的直径是 A.20m B.10/3m C.53m D.10m 7.如图，是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形项点，钉点A,B 的连线与钉点C，D的连线交于点E，则AE的长为 4. 4W5 B.5 C.25 D. 3W5 第1页（共6页） 8.如图是王阿姨晚饭后步行的路程S（单位：m)与时间t（单位：mi)的函数图象，其中 曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分，下列说法不正确的是 A25min~50min,王阿姨步行的路程为800m S/m B.线段CD的函数解析式为S=32t+400(25≤1≤50) 000 D C.5min~20min,王阿姨步行速度由慢到快 1200 B C D.曲线段AB的函数解析式S=-3(t-20)2+1200(5≤≤20) 525 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 2W25 50 Entn 9。若兰=名，则+的值为 y 3 y 10.若2与最简二次根式√a+1是同类二次根式，则a的值为 11.已知m是一元二次方程x2-3x+1=0一个根，则2025-m2+3m的值为 12.把抛物线y=5x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是 13.如图，在平面直角坐标系中，A(0,4),B(2,0),以AB为边，在第一象限内作正方形ABCD, 正方形ABCD与正方形ABCD是以原点O为位似中心的位似图形，位似比为2：1，则点 D'的坐标是 14.如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE,以AE为斜边在AE右侧作 等腰直角三角形AEF,EF与AC交于点G,连接DF,有以下结论： ①AEAC AF AD ②∠ADF=45°： ③AE2=AG.CG; ④若BE:CE=1:2,则AG:CG=5:4. 其中正确的结论序号为 D y个 D F B G OB A B E C (第13题图) (第14题图) 第2页（共6页） 三.解答题：本题共10小题，共78分。 15.(6分)先化简，冉求值：(x+2)2+2x(x-2),其中x=√5. 16.(6分)第33届世界大学生冬季运动会将在吉林省举办.组委会将志愿者小冰和小雪 随机分配到：A.短道速滑，B.冰壶，C.冰球三个项目组中的一组.请用画树状图或 列表的方法，求小冰和小雪被分配到同一项目组的概率. 17.（6分)图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个 小正方形的项点叫格点，△ABC的项点均在格点上.只用无刻度的直尺按下列要求画 图，保留作图痕迹 (1)在图①中作边BC上的中线AD: (2)在图②中的BC边上找到一点F,使BF:CF=2:1: (3)在图③中的AB边上找到一点E,使得点E到AC、BC边的距离相等， B B 图① 图② 图③ 第3页（共6页） 18.（7分)如图，甲楼AB的高度为35m,经测得，甲楼的底端B处与乙楼的底端D处相 距105m,从甲楼顶部A处看乙楼顶部C处的仰角∠CAE的度数为25°，求乙楼CD的高 度（结果精确到0.1m).[参考数据：sin25°=0.42，cos25°=0.91，tan25°=0.47]. 25. 19.（7分)已知关于x的一元二次方程x2-c-1=0. (1)求证：方程有两个不相等实数根， (2)若x,x2为方程的实数根，且(x+1)(x2+)=2,求k的值. 20.（7分)在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明 做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子 中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据： 摸球的次 100 200 300 500 800 1000 3000 数n 摸到白球 70 128 171 302 481 599 1806 的次数m 摸到白球 0.7 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602 的频率 (1)请估计当n很大时，摸到白球的概率为 (精确到0.1)· (2)估算盒子里有白球 个 (3)若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有1个， 每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后 发现，摸到白球的频率稳定在0.5，那么可以推测出x最有可能是多少？ 第4页（共6页） 21.(8分)已知一个二次函数y=-x2+2x+3. (1)将二次函数y=-x2+2x+3转化为y=a(x-h)2+k的形式，并写出转化过程； (2)对称轴为直线 (3)y随x的增大而减小时自变量x的取值范围为 (4)当-2<x≤2时，y的取值范围为 22.(9分)掷实心球是中考体育考试项目之一，明明发现实心球从出手到落地的过程中， 实心球竖直高度与水平距离··直在相应地发生变化.明明利用A1摄彤系统记录了实心 球在空中运动时的水平距离x(单位：米)与竖直高度y(单位：米)的数据如表： 水平距离 0 3 x/m 竖直高度 3.2 3.5 3.6 3.5 3.2 2 1.1 y/m 根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，明明发现其 图象是二次函数的一部分. (1)在明明投掷过程中，出手时实心球的竖直高度是米，实心球在空中的最大高 度是一.米： (2)求满足条件的抛物线的解析式； (3)根据中考体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的 水平距离大于或等于9.6米时，即可得满分10分，明明在此次考试中是否得到满 分，请说明理由 y/m 7777777777 7T771777777im 第5页（共6页） 23.（10分)课题学习： 【证明体验】 图1 图2 图3 (1)如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°， 求证：AD·BC=P,BP, 【思考探究】 (2)若将（1)190°改为如图2中的锐角，其他条件不变，上述结论还成立吗？ 如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由 【拓展延伸】 (3)请利用（1)(2)获得的经验解决问题： 如图3，在△ABC中，AB=2√2，∠B=45°，以点A为直角顶点作等腰直角三角形ADE. 点D在BC边上，点E在AC边上，点F在BC边上，且∠EFD=45°，若CE=√5，请直接 与出线段CD的长. 24.(12分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=2,AC=2N5,BH⊥AC于点H, 点P为射线BH上一动点，作点B关于点P的对称点D,作点C关于点P的对称点E, 连结CD、DE、BE. (1)AB=;tan∠HBC=; (2)求证：四边形BCDE是平行四边形： (3)当四边形BCDB为轴对称图形时，求BP的值： (4)当∠AEB=90°时，直接写出BP的值. H D B C 备用图 第6页（共6页)