甘肃兰州市第二十二中学2026-2027学年度九年级第一学期期中考试数学试卷

兰州市第二十二中学 2026一2027学年度第一学期期中考试试卷 九年级 数学 本卷满分120分，考试时间120分钟 一、单选题（本大题共有11道小题，每小题3分，共33分。在每个小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请 将你认为正确的选项的序号填入后面括号内。) 1.科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为 中心对称图形的是( 2、在平面直角坐标系xO少中，抛物线y=x2向右平移1个单位长度得到的抛物线为( A.y=(x+1)2 B.y=(x-1)2 €y=x2+1 8y=x2-1 3.桦卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式.如图是某个构件的截面图，其中AD∥BC,∠ABC=70°，则∠BD= A.70° B.100° C.130° D.110° 天数 D 6 -4-3-2101234 三四五六月份 第3题图 第6题图 第7题图 第8题图 4.若二次函数y=之的图象经过点A(3.-6),则该图象必经过点( ) A.(-3,6) B(-3.6) €(6，-3) D.(6,3) 5.关于.x的方程(m-2)x2+4x+2=0有实数根，则m的取值范围是( ) A.m≥4 B.ms4 C.m2-4且m≠2 D.m≤4且m≠2 6.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( A:b>-1 &.6>2 C.ab0 D.a+b>0 7.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交点上，点D、E分别是边BA、 CA与网格线的交点，连接DE,则DE的长为( A.之 B.√2 C.1 D./3 8.如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错 九年级数学 第 误的是( A.五月份空气质量为优的天数是16天 B.这组数据的平均数是15天 c.这组数据的众数是15天 ).这组数据的中位数是15天 9.《九章算术·盈不足》载，其文日：“今有共买物，人出十一，盈八：人出九，不足十二、问人数、物价各几 何？”意思为：/几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱：如果每人出9钱，就少了12钱，问一共有 多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为( ) x-1ly=8 11x-y=8 [11x=y-8 11x-8=y A. y-9x=12 9x=y+12 l9x=y+12 D. 9x+12=y 10.关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的根的情况是( ) A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 乙、只有一个实数根 D.、没有实数根， 卞11.如图，抛物线y=r2+c经过正方形OABC的三个顶点A,B,C,点B在y轴上，则aC的值为( A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 y个B 第11题图 第13题图 第14题图 第15题图 二、填空题（本大题共有4道小题，每小题3分，共12分） 12.分解因式：mx+2my=一 13.中国纸扇历史悠久，其设计中多处暗合黄金分割，能使扇子展开时线条更加流畅、美观.如图，已知AB=10cm, 点C为线段AB的黄金分割点，则BC_cm(结果保留根号）). 14.如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△0AB是位似图形，其中对应点A和A'坐标分别是(1,2)，(7，-4)， 则位似中心C的坐标是· 15.如图，正方形ABCD的边长是3，E.F,G分别是BC,CD,BD上的点，已知BE=DF=2,求aEFG周长的 最小值 三、解答题（本大题共11小题，共75分。解答时写出必要的文字说明，计算步骤，推理过程，保留作图痕迹等。） 16.(5分)计算：-4×3+（←V同°+） 17.(5分)解方程：2x2+6x+3=0. 18。(5分)先化简，再求值：学点+专其中x=3。 19.(7分)【问题背景】 1页共2页 如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机状纸板（阴彩部分），点E在对角线BD上. 【数学理解】 (1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出△ABE2aCBE的证明过程， (2)若裁剪过程中满足DE=DA,求“尾孩角”∠AEC的度数. ”””+””。””行”。””行”◆车=； D i………… … …………心 ………1以… B … 第19题图 第20题图 第21题图 第22题图 20.(7分)如图，已知DE/BC,EF/CG,AD:AB=1:3,AE=4. (1)求BC的长. (2)求证：BD·AG=FG·AB 21.(7分)已知0是坐标原点，A,B的坐标分别为(3,0)，(2,2). (1)把aOMB绕点0逆时针方向旋转90°得到aODE,请在坐标系中作出aODE; (2)在y轴的左侧以0为位似中心作△OAB的位似图形△OAB,使新图与原图的相似比为2：1： (3)直接写出△OAB的面积. 22.(7分)如图，某墙壁左侧有一木杆DP和一棵松树AB.某一时刻在太阳光下，木杆DP的影子刚好不落在墙 o 壁上，已知AB⊥BP,DP⊥BP, (1)请画出在同一时刻下松树AB在阳光下的投影BC; (2)若木杆DP=2m,木杆DP的投影PM=2.5m,同一时刻松树AB在阳光下的投影BC=10m,求松树AB的高度， 23.(7分）若y=-(m+1)x㎡-"+5x是关于x的二次函数， (1)求m的值及函数表达式. (2)写出二次项系数、一次项系数及常数项. 24.(8分)列方程（组）解应用题：端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话： 小王：该水果的进价是每千克22元； 小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克， 根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水 果的销倍价为每千克多少元？ 九年级数学 第 3 25.(8分)综合实践数学活动一一折纸，引起了许多同学的兴趣.在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学 们的空间观念，积累了数学活动经验. A M D A S A D B 图① 图② 图③ (1)动手操作：对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EP,把纸片展平：再一次折叠纸片，使点A落 在EF上的点N处，并使折痕经过点B,得到折痕BM,把纸片展平，连接AN,如图①，求LENM的度数： (2)拓展延伸：如图②，折叠矩形纸片ABCD,使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T,交AD边 于点S,把纸片展平，连接AM交ST于点O,连接AT,SM'.求证：四边形SATA是菱形： (3)解决问题：如图③，矩形纸片ABCD中，AB=10,AD=26,点S是边AD上的一动点，折叠纸片，使点A落 在BC边上的点A处，并且折痕过点S,交AB边于点T,把纸片展平.请你直接写出线段AT的取值范围 26.(9分)对于平面直角坐标中的任意两点P,Q,若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和， 则称P,Q两点为“和合点”，如图1中的P,Q两点即为“和合点”. (1)已知点A(-4,8),B(6,0),C(6,6),D(-2.9). ①在上面四点中，与点E(-5,-7)为“和合点”的是 ②若点F(-3,0),过点F作直线1⊥x轴，点G直线1上，A、G两点为“和合点”，则点G的坐标为 ③若点M(2a,3b)在第二象限，点N(-3a,-b)在第四象限，且A、M两点为“和合点”，D、N两点为“和合点”，求 a,b的值. (2)如图2，已知点H(-5,0),K(0,5),点R(:y)是线段HK上的一动点，过x轴上点V(n.0)作直线m,使直线m⊥x 轴，若在直线m上存在点S,使得R,S两点为“和合点”，直接写出n的取值范围. VA 6 4 Pi- 3 R 2 -5-4-3-2-110123456 -5-4-3-2-10123456元 -2 -2 -3 -3 - -4 -5 -5h 图1 图2 页共2页