甘肃兰州市部分学校 2026-2027学年度九年级第一学期期中数学试卷

2026-2027学年度第一学期期中学情测查试卷 九年级数学 命题：张夏利 校对：张夏利 一、选择题（本大题共11题，每小题3分，共33分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.2026的绝对值是() 1 A、2026 C.2026 1 B.-2026 D.一2026 2、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,H为AD边 中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于( ) A.3.5B.4C.7D.14 3.用配方法解一元二次方程x2-4x-5=0的过程中，配方正确的() A.(x+2)2=1 B.(x-2)2=1C.(x+2)2=9D.(x-2)2=9 4.抛物线y=(x+2)2一3的顶点坐标是( A.(-2,3) B.(2.3) C.（-2,-3) D.(2,-3) 5.科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互 赠了132件，那么全组共有( )名学生 A.12 B.12或66 C.15 D.33 6、在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为英金比。已知这本 书的长为20cm,则它的宽约为（) A.12.36cmB.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm 7.将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表 达式为() A.y=(x+1)2-13B.y=(x-5)2-3C.y=(x-5)2-13D.y=(x+1)2-3 第1页共6页 8.如图所示，抛物线y=心2-x+c(a>0)的对称轴是直线x=1, 且图像经过点P(3,0),则a+c的值为() A.0 B.-1 C.1 D.2 9.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的 面积分别为S1、S2,则S+S2的值为) A.16 B.17 C.18D.19 S2 10.一张等腰三角形纸片，底边长15cm,底边上的高长22.5cm.现沿 底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示.已知剪得 的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( ) 4一第2张 一第1张 A.第4张B.第5张C第6张D.第7张 D 11.如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方 形ABCD内，在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小，则这个最小 值为() A.2 B.3C.2W3D.√3 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分) |2.分解因式：x3-49x= 13.已知A(0,yh),B（1,y2),C（4,y3)是抛物线y=x2-3x+1上的三点，则y1,y2, y3的大小关系是 /14.已知1,2是方程x2-×-2026=0的两个实数根，则代数式x3-2026x1+x22的值 是 D 15.如图，抛物线y=2+bx+C与x轴的一个交点A在 3 C 点（一2,0)和（一1,0）之间（包括这两点），顶点C 是矩形DEFG上（包括边界和内部)的一个动点，则a 的取值范围是 -10 第2页共6页 三、解答题（本大题共11小题，共75分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 16.(5分)先化简再求值： +2 0兰，共中x=2+ x 17.（5分)解方程：x2+2x-24=0. 3x-2>X+2 18. 5分)解不等式组份x17-子 19.(5分)如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计一横 二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路 的宽应是多少米？ 20.（6分)如图，电线杆上有一盏路灯O,电线杆与三个等高的标杆整齐地排列在马路一 侧的同一直线上，AB、CD,EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2m,己知 AB,CD在灯光下的影长分别为BM=1.6m,DN=0.6m. (1)请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子； (2)求标杆EF的影长. 21.(6分)如图，在△ABC中，矩形DEFG的一边DE在BC上， G 点G、F分别在AB、AC上，AH是BC边上的高，AH与GF相交于 K,己知SAAGF:ScASC=9:64,EF=10,求AH的长， B D H E C 22.(6分)己知：如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D, AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN,垂足为点E, （1)求证：四边形ADCE为矩形： (2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证 明. 第3页共6页 23,(6分)校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛，对这四名运 动员最近10次100米跑测试成缋（单位：s)的数据进行整理、描述和分析，下面给出 了部分信息， a.甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： 成缋/s 13 H129 12.8 ---127--2712:72.7---- 12.6 225分 2X上2.5125 ◆甲 12.4 5 -p.512.52.5- 8·乙 12.2 F12.3 124. 12 --121------12-1 122 0 123456 78910数据序号 b.丙运动员10次测试成绩： 12.412.412.512.72.812.012.812.812.912.9 c、四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差 甲 乙 丙 丁 平均数 12.5 12.5 D 12.5 中位数 m 12.5 12.8 12.45 方差 0.056 n 0.034 0.056 (1)表中m的值为 (2)表中n 0.056(填“>"="或“<")； (3)根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较 平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强； 若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强，评估结果： 这四名运动员按实力由强到弱依次为 24.(9分)如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8m,BC=6m,点P由C点出发以2m/s 的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一 个点到达终点时另一个点也随之停止移动 (1)经过几秒△PCQ的面积为△ACB的面积的} (2)经过几秒，△PCQ与△ACB相似？ (3)如图2，设CD为△ACB的中线，那么在运动的过程中，PQ与CD有可能互相垂直吗？ 若有可能，求出运动的时间；若没有可能，请说明理由. p 9+B C 图1 第4页共6页 25.(10分)问题背景：对于一个函数，如果存在自变量o=m时，其对应的函数值y0 =m,那么我们称该函数为"不动点函数”，点（m,m)为该函数图象上的一个不动点.例 如：在函数y=x2中，当x=1时，y=1,则我们称函数y=x2为"不动点函数”，点(1,1) 为该函数图象上的一个不动点.某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数和二次函数进行 了相关探究， 探究1 (（1)对一次函数y=x+b(kx0)进行探究后，得出下列结论： ①y=x+2是“不动点函数”，且只有一个不动点： ②y=-3x+2是“不动点函数”，且不动点是（三，0）： ③y=x是“不动点函数”，且有无数个不动点。 以上结论中，你认为正确的是 (填写正确结论的序号)· (2)若一次函数y=ox+b(kx0)是“不动点函数”，请直接写出k,b应满足的条件. 探究2 (3)对二次函数y=ax2+bx+c（a=0)进行探究后，该小组设计了以下问题，请你解答.若 抛物线y=x2-2bx+c的顶点为该函数图象上的一个不动点，求b,c满足的关系式. 探究3 （4)某种商品每件的进价为6元，在某段时间内，若以每件×元出售，可卖出（12~x) 件，获得利润y元，请写出y关于x的函数表达式，判断该函数是否是“不动点函数”， 并说明理由：若该函数是“不动点函数”，请联系以上情境说明该函数不动点表达的实际 意义. 第5页共6页 26.（12分)问题探究 (1)如图①，AD是△ABC的角平分线，若S。ABo:SaAc0=3:2,则AB:AC的值 为 (2)如图②，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=80°，点D,E在边BC上.若BECD=AB2, 求∠DAE的度数； 问题解决 (3)为优化种植结构及水资源配置，某村计划在一块平整的农田内修建两条笔直的田 间小路，使得两条小路将该农田分割为四个区域，以种植不同种类的农作物；为方便灌 溉，还需在两条小路的交汇处修建一个落水池，在蓄水池和水源接入口之间铺设一段地 下输水管道， 如图③所示，四边形ABCD区域为农田，AQ,DP为小路，小路的出口P,Q分别在农 田边界AB,BC上，AQ与DP相交于点M,点M为蓄水池，点B为水源接入口，BM为 地下输水管道.根据种植需求，△ADP区域与△ABQ区域的面积之比为25：36，为了 节约成本，还需使地下输水管道BM最短， 已知AD∥BC,AB LBC,AD=400m,AB=480m,BC=720m,请你帮助该村计算在满足 种植需求的情况下，当地下输水管道BM最短时，四边形MQCD区域的面积.（结果精 确到1m2.小路的宽，蓄水池的大小均忽略不计). D 图① 图② 图③ 第6页共6页