基于问题链驱动的“弹簧-轻绳”连接体动力学分析 讲义 -2027届高考物理一轮复习

基于问题链驱动的“弹簧-轻绳”连接体动力学分析

一、题干

（太原市第五中学27届高三10月阶段检测题目改编）如图所示，一足够大的水平圆形转盘可绕其中心竖直轴以角速度匀速转动，O点为转盘的圆心。转盘上有沿直径方向的光滑直槽（物体只能在槽内沿径向运动）。质量分别为、的A、B两小球（均可视为质点）置于槽内。A用一原长、劲度系数的轻弹簧与转轴O点相连；A、B之间通过一长的不可伸长轻绳连接，B在A的外侧。已知小球在整个运动过程中始终未离开直槽，弹簧始终处于弹性限度内，轻绳始终拉直。

二、问题链

【基础问题链1：力学通用分析流程】
（1）选择研究对象：本题中涉及两个相互作用的物体A和B，我们应该如何选择研究对象？除了“隔离法”，能否将它们看作一个整体？
（2）明确研究过程与状态：系统“稳定转动”时，处于什么运动状态？两球之间有什么隐藏的共同点？
（3）受力分析（找力）：分别对A球、B球进行受力分析（水平方向），它们各自受到哪些力？方向如何？弹簧处于什么状态？
（4）代数式计算（算力）：如何利用胡克定律和牛顿第二定律建立方程，求出弹簧长度和绳子拉力的表达式？
（5）求解具体状态：当时，弹簧长度和绳子拉力分别是多少？
（6）结合物理条件求解临界极值：系统要维持稳定，角速度是否有上限？如何通过数学关系结合物理意义找出这个边界？

【进阶问题链2：质心法与整体法】
（7）质心求解方法：如何利用质心公式，求出A、B整体做圆周运动的等效半径？

（8）整体法验证：如何利用整体法（即将A、B看作一个整体）和质心半径，计算并验证第（4）问中的表达式？

巩固练习

1．如题图所示（俯视图），用一根原长为L0、劲度系数为k的轻弹簧将质量均为m的两个可视为质点的小物块P、Q连接在一起，放置在能绕O点在水平面内转动的圆盘上。物块P、Q和O点构成直角三角形，已知QO的距离为L0、弹簧长度为2L0，∠POQ=90°。现使圆盘以不同的角速度ω做匀速圆周运动，小物块P、Q与圆盘始终相对静止，弹簧长度始终不变。下列说法正确的是（　　）

A．物块P所受合力始终指向圆心

B．圆盘对Q的静摩擦力方向不随ω的变化而变化

C．当时，弹簧弹力与圆盘对P的摩擦力大小相等

D．当圆盘对物块P的静摩擦力大小为时，

2．如图甲所示，两个完全相同的物块、（均可视为质点）放在水平圆盘上，它们在同一直径上分居圆心两侧，用不可伸长的轻绳相连。两物块的质量均为0.4kg，与圆心的距离分别为和，其中。初始时圆盘静止，轻绳伸直但无形变，当圆盘以不同角速度绕轴匀速转动时，轻绳中的弹力与的变化关系如图乙所示，取重力加速度大小，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　）

A．物块与圆盘间的动摩擦因数

B．物块B与圆心的距离

C．当角速度为4rad/s时，轻绳中的弹力大小为2N

D．当角速度为5rad/s时，物块A恰好相对圆盘发生滑动

3．如图所示，在水平圆盘上有一过圆心的光滑小槽，槽内有两根原长、劲度系数均相同的橡皮绳拉住一质量为m的小球，一条橡皮绳拴在O点，另一条拴在点，其中O为圆盘的中心，点在圆盘的边缘上，橡皮绳的劲度系数为，原长为圆盘半径R的，现使圆盘角速度由零缓慢增大，则（）

A．时，间橡皮绳处于原长

B．时，小球距圆心距离为

C．时，小球距圆心的距离为

D．时，间橡皮绳的弹力为

4．如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平足够大圆盘，上面放置劲度系数为k的弹簧，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接质量为m的小物块A（可视为质点），物块与圆盘间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为L，若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，物块A始终与圆盘一起转动。则（　　）