2026-2027学年高二上学期物理阶段性考点检测卷四

2026-2027年度高二物理阶段性考点检测卷四 物理 (（考点范围：必修一、必修二、必修三、选择性必修一 、选择性必修二第一章) 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1[匀变速直线运动]汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙 站，先做加速度大小为α的匀加速运动，位移大小为x,接着 在t时间内做匀速运动，最后做加速度大小也为α的匀减速 运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距 离为8x,则( Ax isue Bxioe Cx ae D.x-ap 2.「静态平衡问题1如图，水平桌面上放置一个质量为m的杯 子，用两个水平拉力拉一根穿过杯子把手的橡皮筋，杯子处 于静止状态。杯子与桌面间的动摩擦因数为u,不计橡皮筋 与把手间的摩擦，重力加速度为8，下列说法正确的是 () A.杯子受到桌面的摩擦力一定为umg B.杯子受到桌面的摩擦力大于其中一个拉力 C.增大拉力，杯子受到桌面的摩擦力一定不变 D增大两个水平拉力的夹角，则拉动杯子需要的力更大 3.[平抛运动]如图所示，倾角为37°的斜面体固定在水平面 上，小球A在斜面底端正上方以速度向右水平抛出，同时， 小球B在斜面顶端以速度2向左水平抛出，两球抛出点在 同一水平线上，结果两球恰好落在斜面上的同一点，且A球 落到斜面上时速度刚好与斜面垂直，不计小球的大小，sn 37°=0.6，c0s37°=0.8。则1：v2等于() V2 B 37o 22P7000027077772 A.4:3 B.5:4 C.8:7 D.9:8 4.[圆周运动]如图所示，质量为m、可视为质点的物块用长 为L的细绳拴接放在转盘上，细绳的另一端连接在通过转 盘轴心与盘固定在一起的竖直杆上，细绳刚好伸直且与竖 直方向的夹角为α。已知物块与转盘之间的动摩擦因数为4， 且u<tana,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 大小为g。现让整个装置（含物块）以竖直杆为轴转动，物块 与盘保持相对静止，角速度从零逐渐增大到ω后，保持ω匀 速转动，当00= 时，绳子拉力大小为( Lcosa A.0 B.mgcos a C ig D.me cosa _sina 5.[万有引力定律与宇宙航行]国际编号为192391的小行星 绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行 星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的 轨道半径为1AU,八大行星绕太阳的公转轨道半径如表所 示。忽略其他行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公 转轨道应介于( 行星 水星 金星地球火星木星土星 天王星海王星 轨道半径 0.39 0.72 1.01.5 5.2 9.5 19 30 R/AU A金星与地球的公转轨道之间 B.地球与火星的公转轨道之间 C.火星与木星的公转轨道之间 D.天王星与海王星的公转轨道之间 6.[功、功率的分析与计算]如图所示，某滑雪场安装了一条 长直“魔毯”运送滑雪者上山，“魔毯”与水平面的夹角为16°， 表面与其他物品的动摩擦因数均为0.75，其最高点与最低 点之间的距离为100m,“魔毯”始终匀速运行，额定功率为 40kW。忽略“魔毯”与冰面的摩擦及其质量，成年人（含装备） 平均质量约为70kg,sin16°=0.28，cos16°=0.96，g=10m/s2。 下列说法正确的是( A.一个成年人乘“魔毯”上山过程中克服重力做功约为 7.0×104J B.一个成年人乘“魔毯”上山过程中克服摩擦力做功约为 1.96×104J C.若“魔毯”同时承运100个成年人，则其最大运行速率约 为2m/s D.若“魔毯”以1m/s速率运行，则最多可以同时承运50个 成年人 7.[动量定理解决流体问题2025年4月11日成功发射通信 技术试验卫星十七号。运载火箭点火时向下喷气，会对地 面产生冲力。假设火箭刚离开地面时竖直向上速度大小为 vo,火箭喷气口的横截面积大小为S,喷出气体相对于火 箭的速度大小为，气体垂直射向地面后，竖直速度变为 零，己知气体的密度为，重力加速度大小为g,忽略气体 自身重力，>o。则气体对地面的平均冲力大小是() A.pSv2 B.pSv(v-Vo) C.pSvo2 D.pS(v-vo)2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 在每小题给出的四个选项中，每题有多项符合题目要求。 全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8.[波的多解问题]一列简谐横波在介质中沿直线传播，其 波长大于1m,a、b为介质中平衡位置相距2m的两质点， 其振动图像如图所示。则仁0时的波形图可能为() y/cm y/cm y/cm 10 10- 0 2 x/m /m -10----- -10 A y/cm y/cm 10 .5 10 2 x/m 2 x/m 0 9.[恒定电流]如图所示，三个电阻的阻值均为R,电源内阻不计，电 动势为E,电容器的电容为C,当开关S1闭合、S2断开时，电容器内 一油滴恰好处于静止状态，下面叙述正确的是() R 2】 A.油滴一定带负电 B.D点的电势为E C.保持S1闭合，再闭合S2,油滴竖直向上运动 D.保持S1闭合，再闭合S2,电容器上的电荷量减少CE 10.「非质点类机械能守恒定律的应用]如图甲所示，光滑平台 上放着一根均匀链条，其中三分之一的长度悬垂在平台台面以下， 由静止释放链条。已知整根链条的质量为m,链条悬垂的长度为， 台面高度为21。如果在链条的悬垂端接一质量也为m的小球（直径 相对链条长度可忽略不计)，如图乙所示，还由静止释放链条。平台右 边有光滑曲面D来约束链条，重力加速度为g,下列说法正确的是 甲 A.两链条在触地之前做加速度大小不变的加速运动 B.两链条在触地之前做加速度越来越大的加速运动 C中图中统条触地屏创的速度大小为，胃 D乙图中能条触地解间的遮度人小为受 三、非选择题：本题共5小题，共57分。 11.「力学实验某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第 二定律，部分实验步骤如下： 数字毫秒计 口遮光片 光电门20 光电门 小车 长直 轨道 托盘 及砝码 甲 (1)将两光电门安装在长直轨道上，选择宽度为d的遮光片 固定在小车上，调整轨道倾角，用跨过定滑轮的细线将小车 与托盘及砝码相连。选用正」 cm(选填“5.00”或 “1.00)的遮光片，可以较准确地测量遮光片运动到光电门 时小车的瞬时速度。 (2)将小车自轨道右端由静止释放，从数字毫秒计分别读取 遮光片经过光电门1、光电门2时的速度y0.40m/s、 v2=0.81m/s,以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住 光电门2的时间=1.00s,计算小车的加速度a= m/s2(结果保留2位有效数字)。 (3)将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F,改变砝码 质量，重复上述步骤，根据数据拟合出α-F图像，如图乙所示。 若要得到一条过原点的直线，实验中应 (选填“增 大”或“减小)轨道的倾角。 ↑a/(ms-2) 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 o 0.100.200.30F/N 乙 (4)图乙中直线斜率的单位为 (选填“kg”或 kg1"）。 12.「电学实验]家庭的各种遥控器中都会用到干电池，某同 学想测量一节干电池的电动势和内阻（阻值小于12）。该 同学按图甲所示的电路连接进行实验，并利用实验测得的 数据在坐标纸上绘制出如图乙所示的UI图像。除电池、 开关、导线外，可供使用的器材还有： A.电压表（量程为03V) B.电流表A1(量程为00.6A) C.电流表A2(量程为03A) D.定值电阻R(阻值为0.32) E.滑动变阻器R1(阻值范围为052，最大电流为1A) F.滑动变阻器R2(阻值范围为0~2002，最大电流为2A)。 1.60 1.50 1.40 1.30 1.20 1.10 1.00 /A 0.10.2030.40.50.6 甲 乙 (1)请在虚线框中画出与图甲对应的电路图。 (2)为方便实验调节且能较准确地进行测量，电流表应选 择 :滑动变阻器应选用 (选填器材前的字 母序号)。 (3)该电池的电动势E= V内阻= 2(结果 保留2位小数)。 (4)下列关于这个实验的叙述正确的是 A.这种方法得到的电动势测量值比真实值偏大 B这种方法得到的电动势测量值比真实值偏小 C.由于电压表的分流作用，使实验测量值存在误差，故最好 采用内阻更大的电压表 D.由于电流表的分压作用，使实验测量值存在误差，故最好 采用内阻更小的电流表 13.[几何光学]如图所示，三角形ABC是三棱镜的横截面， AC=BC,∠C=30°，三棱镜放在平面镜上，AC边紧贴镜 面。在纸面内，一光线入射到镜面O点，入射角为， O点离A点足够近。已知三棱镜的折射率为√2。 7777777777 777777 (1)当=45°时，求光线从AB边射入棱镜时折射角的正 弦值； (2)若光线从AB边折射后直接到达BC边，并在BC边 刚好发生全反射，求此时的值。 14.「带电粒子在电场中的运动如图所示，在电场强度为E、 方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b 同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均 为0。已知粒子的质量为m,电荷量为9，不计重力及粒子间 相互作用。求： (1)a运动到最高点的时间t, (2)a到达最高点时，a、b间的距离H。 15.[带电粒子在有界磁场中的运动]如图所示，两平行虚线 MN、PQ间无磁场。MN左侧区域和PQ右侧区域内均有 垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和 2B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从MN左侧O 点以大小为vo的初速度射出，方向平行于MN向上。已知 O点到MN的距离为粒子能回到0点，并在纸面内 做周期性运动。不计重力，求： M P 0 B N Q 2B (1)粒子在N左侧区域中运动轨迹的半径： (2)粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距： (3)粒子的运动周期。 2026-2027年度高二物理阶段性考点检测卷四 物 理 （考点范围：必修一、必修二、必修三、选择性必修一、选择性必修二第一章） 一、单项选择题:本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[匀变速直线运动]汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站,先做加速度大小为a的匀加速运动,位移大小为x;接着在t时间内做匀速运动,最后做加速度大小也为a的匀减速运动,到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为8x,则(　　) A.x=at2 B.x=at2 C.x=at2 D.x=at2 答案　A 解析　设汽车匀加速运动的时间为t0,则汽车匀速运动的位移x1=at0t,由对称性可知,汽车匀加速运动过程和匀减速运动过程的位移均为x=a,又x1+2x=8x,联立解得x=at2,A正确。 2.[静态平衡问题]如图,水平桌面上放置一个质量为m的杯子,用两个水平拉力拉一根穿过杯子把手的橡皮筋,杯子处于静止状态。杯子与桌面间的动摩擦因数为μ,不计橡皮筋与把手间的摩擦,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　) A.杯子受到桌面的摩擦力一定为μmg B.杯子受到桌面的摩擦力大于其中一个拉力 C.增大拉力,杯子受到桌面的摩擦力一定不变 D.增大两个水平拉力的夹角,则拉动杯子需要的力更大 答案　D 解析　杯子没有被拉动,受到的摩擦力为静摩擦力,大小等于杯子受到的拉力的合力,不能用滑动摩擦力的公式来计算,A错误;杯子受到桌面的摩擦力大小等于橡皮筋拉力的合力,两橡皮筋之间的夹角不确定,橡皮筋上的拉力和合力之间的关系不能确定,故无法判断摩擦力与其中一个拉力的关系,B错误;橡皮筋夹角不变,增大拉力,合力增大,若杯子还未被拉动,则所受静摩擦力增大,C错误;杯子所受拉力的合力达到最大静摩擦力时,杯子刚被拉动,所需合力一定时,两个等大的分力夹角越大,所需的分力越大,故拉动杯子需要的力越大,D正确。 3.[平抛运动]如图所示,倾角为37°的斜面体固定在水平面上,小球A在斜面底端正上方以速度v1向右水平抛出,同时,小球B在斜面顶端以速度v2向左水平抛出,两球抛出点在同一水平线上,结果两球恰好落在斜面上的同一点,且A球落到斜面上时速度刚好与斜面垂直,不计小球的大小,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。则v1∶v2等于(　　) A.4∶3 B.5∶4 C.8∶7 D.9∶8 答案　D 解析　小球A垂直打在斜面上,如图所示, 根据几何关系可得tan 37°=。对于小球B,有tan 37°==,又t1=t2,联立得v1∶v2=9∶8,故D正确。 4.[圆周运动]如图所示,质量为m、可视为质点的物块用长为L的细绳拴接放在转盘上,细绳的另一端连接在通过转盘轴心与盘固定在一起的竖直杆上,细绳刚好伸直且与竖直方向的夹角为α。已知物块与转盘之间的动摩擦因数为μ,且μ<tan α,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小为g。现让整个装置(含物块)以竖直杆为轴转动,物块与盘保持相对静止,角速度从零逐渐增大到ω0后,保持ω0匀速转动,当ω0=时,绳子拉力大小为(　　) A.0 B.mgcos α C. D. 答案　C 解析　当转盘角速度逐渐增大时,会出现临界情况,转盘对物块的支持力恰好为零,此时竖直方向有mg=FTcos α,水平方向上,由牛顿第二定律有FTsin α=mω2Lsin α,联立解得ω=,即当ω0=,转盘对物块的支持力恰好为零, 由FTcos α=mg可得细绳的拉力大小为FT=,故C正确。 5.[万有引力定律与宇宙航行]国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年,该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为1 AU,八大行星绕太阳的公转轨道半径如表所示。忽略其他行星对该小行星的引力作用,则该小行星的公转轨道应介于(　　) 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A.金星与地球的公转轨道之间 B.地球与火星的公转轨道之间 C.火星与木星的公转轨道之间 D.天王星与海王星的公转轨道之间 答案　C 解析　由开普勒第三定律有=,解得R行=R地≈3.2 AU,结合题表可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之间,C正确。 6.[功、功率的分析与计算]如图所示,某滑雪场安装了一条长直“魔毯”运送滑雪者上山,“魔毯”与水平面的夹角为16°,表面与其他物品的动摩擦因数均为0.75,其最高点与最低点之间的距离为100 m,“魔毯”始终匀速运行,额定功率为40 kW。忽略“魔毯”与冰面的摩擦及其质量,成年人(含装备)平均质量约为70 kg,sin 16°=0.28,cos 16°=0.96,g=10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.一个成年人乘“魔毯”上山过程中克服重力做功约为7.0×104 J B.一个成年人乘“魔毯”上山过程中克服摩擦力做功约为1.96×104 J C.若“魔毯”同时承运100个成年人,则其最大运行速率约为2 m/s D.若“魔毯”以1 m/s速率运行,则最多可以同时承运50个成年人 答案　C 解析　最高点与最低点之间的距离L=100 m,一个成年人乘“魔毯”上山过程中克服重力做功WG=mgLsin 16°=1.96×104 J,故A错误;“魔毯”始终匀速运行,一个成年人乘“魔毯”上山过程中所受静摩擦力大小为Ff=mgsin 16°=196 N,一个成年人乘“魔毯”上山过程中摩擦力做正功,大小为Wf=FfL=1.96×104 J,故B错误;若“魔毯”同时承运100个成年人,则P=100mgsin 16°·v1,得v1=2 m/s,故C正确;若“魔毯”以v2=1 m/s速率运行,设最多可以同时承运N个成年人,则P=Nmgsin 16°·v2,解得N=204,故D错误。 7.[动量定理解决流体问题]2025年4月11日成功发射通信技术试验卫星十七号。运载火箭点火时向下喷气，会对地面产生冲力。假设火箭刚离开地面时竖直向上速度大小为v0，火箭喷气口的横截面积大小为S，喷出气体相对于火箭的速度大小为v，气体垂直射向地面后，竖直速度变为零，已知气体的密度为ρ，重力加速度大小为g，忽略气体自身重力，v>v0。则气体对地面的平均冲力大小是(　　) A.ρSv2 B.ρSv(v-v0) C.ρS D.ρS(v-v0)2 答案　D 解析　设Δt时间内有Δm质量的气体射向地面，地面对气体平均冲力大小为F，规定向下为正方向，由题意可知气体对地的速度为v气=v-v0，由动量定理有-FΔt=0-Δmv气，因为Δm=v气ΔtSρ，联立解得F=ρS(v-v0)2。根据牛顿第三定律可知，气体对地面的平均冲力大小是ρS(v-v0)2，故选D。 二、多项选择题:本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，每题有多项符合题目要求。全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8.[波的多解问题]一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于1 m，a、b为介质中平衡位置相距2 m的两质点，其振动图像如图所示。则t=0时的波形图可能为(　　) 答案　AD 解析　根据振动图像可知当波的传播方向为a到b时，xab=λ+nλ，λ=，其中n=0，1，2…，因λ>1 m，可知n=0或n=1，即xab=λ或λ，当波的传播方向为b到a时，xab=λ+nλ，λ=，其中n=0，1，2…，因λ>1 m，可知n=0或n=1，即xab=λ或λ；同时t=0时，a处于平衡位置，b处于波谷位置，结合图像可知A、D符合题意。 9.[恒定电流]如图所示,三个电阻的阻值均为R,电源内阻不计,电动势为E,电容器的电容为C,当开关S1闭合、S2断开时,电容器内一油滴恰好处于静止状态,下面叙述正确的是(　　) A.油滴一定带负电 B.D点的电势为E C.保持S1闭合,再闭合S2,油滴竖直向上运动 D.保持S1闭合,再闭合S2,电容器上的电荷量减少CE 答案　AD 解析　当开关S1闭合、S2断开时,电容器内的电场强度方向竖直向下,油滴受到的静电力方向竖直向上,故油滴带负电,整个回路断路,电动势全部加在电容器上,故D点的电势为0,A正确,B错误;保持S1闭合,再闭合S2,电容器上的电压变为E,油滴所受静电力减小,油滴向下运动,C错误;电容器上的电压由E变为E,电容器上的电荷量减少,则减少量为ΔQ=CΔU=CE,D正确。 10.[非质点类机械能守恒定律的应用]如图甲所示,光滑平台上放着一根均匀链条,其中三分之一的长度悬垂在平台台面以下,由静止释放链条。已知整根链条的质量为m,链条悬垂的长度为l,台面高度为2l。如果在链条的悬垂端接一质量也为m的小球(直径相对链条长度可忽略不计),如图乙所示,还由静止释放链条。平台右边有光滑曲面D来约束链条,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　) A.两链条在触地之前做加速度大小不变的加速运动 B.两链条在触地之前做加速度越来越大的加速运动 C.甲图中链条触地瞬间的速度大小为 D.乙图中链条触地瞬间的速度大小为 答案　BD 解析　根据题意可知,链条总长度为3l,根据分析可知,平台右侧悬垂部分的重力等于链条整体所受外力的合力,随悬垂部分的增多,链条整体所受外力的合力增大,根据牛顿第二定律可知,两链条在触地之前做加速度越来越大的加速运动,故A错误,B正确;甲图中链条触地时,平台右侧悬垂部分长度为2l,根据机械能守恒定律有mg=m,解得v1=,故C错误;乙图中链条触地时,平台右侧悬垂部分长度为2l,根据机械能守恒定律有mg+mgl=×2m,解得v2=,故D正确。 三、非选择题:本题共5小题，共57分。 11.[力学实验]某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律,部分实验步骤如下: (1)将两光电门安装在长直轨道上,选择宽度为d的遮光片固定在小车上,调整轨道倾角,用跨过定滑轮的细线将小车与托盘及砝码相连。选用d=　　　　cm(选填“5.00”或“1.00”)的遮光片,可以较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。  (2)将小车自轨道右端由静止释放,从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度v1=0.40 m/s、v2=0.81 m/s,以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间t=1.00 s,计算小车的加速度a=　　　　m/s2(结果保留2位有效数字)。  (3)将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F,改变砝码质量,重复上述步骤,根据数据拟合出a-F图像,如图乙所示。若要得到一条过原点的直线,实验中应　　　　(选填“增大”或“减小”)轨道的倾角。  (4)图乙中直线斜率的单位为　　　　(选填“kg”或“kg-1”)。  答案　(1)1.00　(2)0.41　(3)增大　(4)kg-1 解析　(1)该实验用遮光时间内的平均速度表示遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度,由=知,遮光片的宽度d越窄,Δt越小,小车的瞬时速度测量越精准,所以选用d=1.00 cm的遮光片。 (2)根据题意可得,小车的加速度 a==0.41 m/s2。 (3)由题图乙可知,小车受到的拉力大于0.05 N后才有加速度,原因是未完全平衡阻力,故应增大轨道的倾角θ。 (4)对小车由牛顿第二定律有 F+mgsin θ-μmgcos θ=ma 整理得a=+gsin θ-μgcos θ 题图乙中a-F图线斜率表示小车质量的倒数,则其单位为kg-1。 12.[电学实验]家庭的各种遥控器中都会用到干电池,某同学想测量一节干电池的电动势和内阻(阻值小于1 Ω)。该同学按图甲所示的电路连接进行实验,并利用实验测得的数据在坐标纸上绘制出如图乙所示的U-I图像。除电池、开关、导线外,可供使用的器材还有: A.电压表(量程为0~3 V) B.电流表A1(量程为0~0.6 A) C.电流表A2(量程为0~3 A) D.定值电阻R0(阻值为0.3 Ω) E.滑动变阻器R1(阻值范围为0~5 Ω,最大电流为1 A) F.滑动变阻器R2(阻值范围为0~200 Ω,最大电流为2 A)。 (1)请在虚线框中画出与图甲对应的电路图。 (2)为方便实验调节且能较准确地进行测量,电流表应选择　　　　;滑动变阻器应选用　　　　(选填器材前的字母序号)。  (3)该电池的电动势E=　　　　V,内阻r=　　　　Ω(结果保留2位小数)。  (4)下列关于这个实验的叙述正确的是　　　　。  A.这种方法得到的电动势测量值比真实值偏大 B.这种方法得到的电动势测量值比真实值偏小 C.由于电压表的分流作用,使实验测量值存在误差,故最好采用内阻更大的电压表 D.由于电流表的分压作用,使实验测量值存在误差,故最好采用内阻更小的电流表 答案　(1)见解析图　(2)B　E　(3)1.49　0.52　(4)BC 解析　(1)由题图甲中给出的实物图,画出电路图如图所示。 (2)为了方便实验调节,且能较准确地进行测量,滑动变阻器应选用阻值较小的,即选择R1。滑动变阻器选R1,最大电流不超过1 A,可知选用电流表A1比较合适。 (3)根据闭合电路欧姆定律可得E=U+I(R0+r),即U=E-I(R0+r),所以U-I图像的纵轴截距等于干电池的电动势,对照图乙可知电源电动势为1.49 V。U-I图像的斜率绝对值为k==0.82 Ω,即R0+r=0.82 Ω,故内阻r=0.52 Ω。 (4)电流表相对于电源外接,电压表测量电源(含R0)两端电压,所测路端电压小于电源真实路端电压,即测量值偏小,由r测=可知测量的内阻偏小,故选B、C。 13.[几何光学]如图所示，三角形ABC是三棱镜的横截面，AC=BC，∠C=30°，三棱镜放在平面镜上，AC边紧贴镜面。在纸面内，一光线入射到镜面O点，入射角为α，O点离A点足够近。已知三棱镜的折射率为。 (1)当α=45°时，求光线从AB边射入棱镜时折射角的正弦值； (2)若光线从AB边折射后直接到达BC边，并在BC边刚好发生全反射，求此时的α值。 答案　(1)　(2)60° 解析　(1)作出光路图，如图甲所示 由几何关系可知∠BAC==75° 当α=45°时， ∠1=∠BAC-(90°-α)=30° 所以光在AB边的入射角为∠2=90°-∠1=60° 由折射定律得n= 则光线从AB边射入棱镜时折射角的正弦值为sin ∠3== (2)光在BC边刚好发生全反射，设全反射临界角为C'，根据sin C'==，解得C'=45°，如图乙所示 由几何关系知，光在AB边的折射角为∠3'=90°-[180°-(75°+90°-45°)]=30° 根据折射定律可知，光在AB边的入射角满足 n= 解得∠2'=45° 根据几何关系可知， α=90°-[∠BAC-(90°-∠2')]=60°。 14.[带电粒子在电场中的运动]如图所示,在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场中,两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度v0射出,速度方向与水平方向夹角均为θ。已知粒子的质量为m,电荷量为q,不计重力及粒子间相互作用。求: (1)a运动到最高点的时间t; (2)a到达最高点时,a、b间的距离H。 答案　(1)　(2) 解析　(1)带电粒子在匀强电场中做类抛体运动,粒子a的运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上加速度大小为a的匀变速直线运动,在竖直方向上有qE=ma v0sin θ=at 解得t=。 (2)水平方向上,a、b均以v0cos θ做匀速直线运动,竖直方向上,规定向上为正方向,b以-v0sin θ为初速度,以-a为加速度做匀加速直线运动 竖直方向上,粒子a的位移 ya=v0sin θ·t-at2 粒子b的位移yb=-v0sin θ·t-at2 又H=ya-yb 联立解得H=。 15.[带电粒子在有界磁场中的运动]如图所示，两平行虚线MN、PQ间无磁场。MN左侧区域和PQ右侧区域内均有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从MN左侧O点以大小为v0的初速度射出，方向平行于MN向上。已知O点到MN的距离为，粒子能回到O点，并在纸面内做周期性运动。不计重力，求： (1)粒子在MN左侧区域中运动轨迹的半径； (2)粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距； (3)粒子的运动周期。 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)粒子在MN左侧磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qv0B= 解得R= (2)粒子从O点射出后的部分运动轨迹如图甲所示，根据几何关系可得cos θ= 又O1D=OD-R= 解得θ=60° 粒子在MN和PQ之间做匀速直线运动，从PQ边界上的E点第一次进入右侧磁场区域做半径为R'的匀速圆周运动，从PQ边界上的F点第二次经过PQ边界，在右侧磁场中，有qv0×2B= 解得R'= 由几何关系知粒子在PQ右侧磁场中的轨迹对应圆心角为2θ=120°，则粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距x=2R'sin 60°=R'= (3)要使粒子能回到O点并做周期性运动，粒子的轨迹需上下对称，轨迹如图乙所示。 由图乙可知粒子在MN左侧磁场中的轨迹对应的圆心角为240°，运动的时间t1=T1== 粒子在PQ右侧磁场中的轨迹对应的圆心角为120°，运动的时间t2=T2== 设粒子从MN到PQ过程中运动的距离为l，由几何关系知Rsin 60°=R'sin 60°+lcos 60° 解得l= 则粒子在MN和PQ之间运动的时间t3== 综上可知，粒子的运动周期为T=t1+t2+t3=+=。 1 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027年度高二物理阶段性考点检测卷四 物理·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1. 答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填： 缺考标记 证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题 以上标记由监考人员用2B铅 必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 选择题填涂样例： 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[AJ[B][C][D] 2[A][B][C]D] 6[A][B][C][D] 10[AN[B][C[D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 第Ⅱ卷（请在各试题的答题区内作答） 11.(6分) (1) (1分) (2) (2分) (3) (1分) (4) (2分) 12.(9分) (2) (1分) (1分) (1)画电路图。(2分) (3) (2分) (2分) (4) (1分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 物理第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 13.(9分) A 30 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 物理第2页（共6页） (道9并)道￡美嘛 :壬差易阳海☒马的到狂毋盖甲群‘易中海习品阳目酷号安单 ↑a 0 O (马乙I)bT :￥著品阳海☒马的郵平丝鲜毋盖阳群‘易4海☒习踞最明目鳐艺安巢 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(18分) M 0 B N 2B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 物理第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 非 答题 区 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 物理第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 答题 区 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 物理第6页（共6页） 2026-2027年度高二物理阶段性考点检测卷四 物 理 （考点范围：必修一、必修二、必修三、选择性必修一 、选择性必修二第一章） 一、单项选择题:本题共7小题，每小题4分，共28分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.[匀变速直线运动]汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站,先做加速度大小为a的匀加速运动,位移大小为x;接着在t时间内做匀速运动,最后做加速度大小也为a的匀减速运动,到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为8x,则(　　) A.x=at2 B.x=at2 C.x=at2 D.x=at2 2.[静态平衡问题]如图,水平桌面上放置一个质量为m的杯子,用两个水平拉力拉一根穿过杯子把手的橡皮筋,杯子处于静止状态。杯子与桌面间的动摩擦因数为μ,不计橡皮筋与把手间的摩擦,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　) A.杯子受到桌面的摩擦力一定为μmg B.杯子受到桌面的摩擦力大于其中一个拉力 C.增大拉力,杯子受到桌面的摩擦力一定不变 D.增大两个水平拉力的夹角,则拉动杯子需要的力更大 3.[平抛运动]如图所示,倾角为37°的斜面体固定在水平面上,小球A在斜面底端正上方以速度v1向右水平抛出,同时,小球B在斜面顶端以速度v2向左水平抛出,两球抛出点在同一水平线上,结果两球恰好落在斜面上的同一点,且A球落到斜面上时速度刚好与斜面垂直,不计小球的大小,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。则v1∶v2等于(　　) A.4∶3 B.5∶4 C.8∶7 D.9∶8 4.[圆周运动]如图所示,质量为m、可视为质点的物块用长为L的细绳拴接放在转盘上,细绳的另一端连接在通过转盘轴心与盘固定在一起的竖直杆上,细绳刚好伸直且与竖直方向的夹角为α。已知物块与转盘之间的动摩擦因数为μ,且μ<tan α,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小为g。现让整个装置(含物块)以竖直杆为轴转动,物块与盘保持相对静止,角速度从零逐渐增大到ω0后,保持ω0匀速转动,当ω0=时,绳子拉力大小为(　　) A.0 B.mgcos α C. D. 5.[万有引力定律与宇宙航行]国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年,该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为1 AU,八大行星绕太阳的公转轨道半径如表所示。忽略其他行星对该小行星的引力作用,则该小行星的公转轨道应介于(　　) 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A.金星与地球的公转轨道之间 B.地球与火星的公转轨道之间 C.火星与木星的公转轨道之间 D.天王星与海王星的公转轨道之间 6.[功、功率的分析与计算]如图所示,某滑雪场安装了一条长直“魔毯”运送滑雪者上山,“魔毯”与水平面的夹角为16°,表面与其他物品的动摩擦因数均为0.75,其最高点与最低点之间的距离为100 m,“魔毯”始终匀速运行,额定功率为40 kW。忽略“魔毯”与冰面的摩擦及其质量,成年人(含装备)平均质量约为70 kg,sin 16°=0.28,cos 16°=0.96,g=10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.一个成年人乘“魔毯”上山过程中克服重力做功约为7.0×104 J B.一个成年人乘“魔毯”上山过程中克服摩擦力做功约为1.96×104 J C.若“魔毯”同时承运100个成年人,则其最大运行速率约为2 m/s D.若“魔毯”以1 m/s速率运行,则最多可以同时承运50个成年人 7.[动量定理解决流体问题]2025年4月11日成功发射通信技术试验卫星十七号。运载火箭点火时向下喷气，会对地面产生冲力。假设火箭刚离开地面时竖直向上速度大小为v0，火箭喷气口的横截面积大小为S，喷出气体相对于火箭的速度大小为v，气体垂直射向地面后，竖直速度变为零，已知气体的密度为ρ，重力加速度大小为g，忽略气体自身重力，v>v0。则气体对地面的平均冲力大小是(　　) A.ρSv2 B.ρSv(v-v0) C.ρS D.ρS(v-v0)2 二、多项选择题:本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，每题有多项符合题目要求。全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8.[波的多解问题]一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于1 m，a、b为介质中平衡位置相距2 m的两质点，其振动图像如图所示。则t=0时的波形图可能为(　　) 9.[恒定电流]如图所示,三个电阻的阻值均为R,电源内阻不计,电动势为E,电容器的电容为C,当开关S1闭合、S2断开时,电容器内一油滴恰好处于静止状态,下面叙述正确的是(　　) A.油滴一定带负电 B.D点的电势为E C.保持S1闭合,再闭合S2,油滴竖直向上运动 D.保持S1闭合,再闭合S2,电容器上的电荷量减少CE 10.[非质点类机械能守恒定律的应用]如图甲所示,光滑平台上放着一根均匀链条,其中三分之一的长度悬垂在平台台面以下,由静止释放链条。已知整根链条的质量为m,链条悬垂的长度为l,台面高度为2l。如果在链条的悬垂端接一质量也为m的小球(直径相对链条长度可忽略不计),如图乙所示,还由静止释放链条。平台右边有光滑曲面D来约束链条,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　) A.两链条在触地之前做加速度大小不变的加速运动 B.两链条在触地之前做加速度越来越大的加速运动 C.甲图中链条触地瞬间的速度大小为 D.乙图中链条触地瞬间的速度大小为 三、非选择题:本题共5小题，共57分。 11.[力学实验]某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律,部分实验步骤如下: (1)将两光电门安装在长直轨道上,选择宽度为d的遮光片固定在小车上,调整轨道倾角,用跨过定滑轮的细线将小车与托盘及砝码相连。选用d=　　　　cm(选填“5.00”或“1.00”)的遮光片,可以较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。  (2)将小车自轨道右端由静止释放,从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度v1=0.40 m/s、v2=0.81 m/s,以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间t=1.00 s,计算小车的加速度a=　　　　m/s2(结果保留2位有效数字)。  (3)将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F,改变砝码质量,重复上述步骤,根据数据拟合出a-F图像,如图乙所示。若要得到一条过原点的直线,实验中应　　　　(选填“增大”或“减小”)轨道的倾角。  (4)图乙中直线斜率的单位为　　　　(选填“kg”或“kg-1”)。  12.[电学实验]家庭的各种遥控器中都会用到干电池,某同学想测量一节干电池的电动势和内阻(阻值小于1 Ω)。该同学按图甲所示的电路连接进行实验,并利用实验测得的数据在坐标纸上绘制出如图乙所示的U-I图像。除电池、开关、导线外,可供使用的器材还有: A.电压表(量程为0~3 V) B.电流表A1(量程为0~0.6 A) C.电流表A2(量程为0~3 A) D.定值电阻R0(阻值为0.3 Ω) E.滑动变阻器R1(阻值范围为0~5 Ω,最大电流为1 A) F.滑动变阻器R2(阻值范围为0~200 Ω,最大电流为2 A)。 (1)请在虚线框中画出与图甲对应的电路图。 (2)为方便实验调节且能较准确地进行测量,电流表应选择　　　　;滑动变阻器应选用　　　　(选填器材前的字母序号)。  (3)该电池的电动势E=　　　　V,内阻r=　　　　Ω(结果保留2位小数)。  (4)下列关于这个实验的叙述正确的是　　　　。  A.这种方法得到的电动势测量值比真实值偏大 B.这种方法得到的电动势测量值比真实值偏小 C.由于电压表的分流作用,使实验测量值存在误差,故最好采用内阻更大的电压表 D.由于电流表的分压作用,使实验测量值存在误差,故最好采用内阻更小的电流表 13.[几何光学]如图所示，三角形ABC是三棱镜的横截面，AC=BC，∠C=30°，三棱镜放在平面镜上，AC边紧贴镜面。在纸面内，一光线入射到镜面O点，入射角为α，O点离A点足够近。已知三棱镜的折射率为。 (1)当α=45°时，求光线从AB边射入棱镜时折射角的正弦值； (2)若光线从AB边折射后直接到达BC边，并在BC边刚好发生全反射，求此时的α值。 14.[带电粒子在电场中的运动]如图所示,在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场中,两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度v0射出,速度方向与水平方向夹角均为θ。已知粒子的质量为m,电荷量为q,不计重力及粒子间相互作用。求: (1)a运动到最高点的时间t; (2)a到达最高点时,a、b间的距离H。 15.[带电粒子在有界磁场中的运动]如图所示，两平行虚线MN、PQ间无磁场。MN左侧区域和PQ右侧区域内均有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从MN左侧O点以大小为v0的初速度射出，方向平行于MN向上。已知O点到MN的距离为，粒子能回到O点，并在纸面内做周期性运动。不计重力，求： (1)粒子在MN左侧区域中运动轨迹的半径； (2)粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距； (3)粒子的运动周期。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027年度高二物理阶段性考点检测卷四 答 案 1.答案　A 解析　设汽车匀加速运动的时间为t0,则汽车匀速运动的位移x1=at0t,由对称性可知,汽车匀加速运动过程和匀减速运动过程的位移均为x=a,又x1+2x=8x,联立解得x=at2,A正确。 2.答案　D 解析　杯子没有被拉动,受到的摩擦力为静摩擦力,大小等于杯子受到的拉力的合力,不能用滑动摩擦力的公式来计算,A错误;杯子受到桌面的摩擦力大小等于橡皮筋拉力的合力,两橡皮筋之间的夹角不确定,橡皮筋上的拉力和合力之间的关系不能确定,故无法判断摩擦力与其中一个拉力的关系,B错误;橡皮筋夹角不变,增大拉力,合力增大,若杯子还未被拉动,则所受静摩擦力增大,C错误;杯子所受拉力的合力达到最大静摩擦力时,杯子刚被拉动,所需合力一定时,两个等大的分力夹角越大,所需的分力越大,故拉动杯子需要的力越大,D正确。 3.答案　D 解析　小球A垂直打在斜面上,如图所示, 根据几何关系可得tan 37°=。对于小球B,有tan 37°==,又t1=t2,联立得v1∶v2=9∶8,故D正确。 4.答案　C 解析　当转盘角速度逐渐增大时,会出现临界情况,转盘对物块的支持力恰好为零,此时竖直方向有mg=FTcos α,水平方向上,由牛顿第二定律有FTsin α=mω2Lsin α,联立解得ω=,即当ω0=,转盘对物块的支持力恰好为零, 由FTcos α=mg可得细绳的拉力大小为FT=,故C正确。 5.答案　C 解析　由开普勒第三定律有=,解得R行=R地≈3.2 AU,结合题表可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之间,C正确。 6.答案　C 解析　最高点与最低点之间的距离L=100 m,一个成年人乘“魔毯”上山过程中克服重力做功WG=mgLsin 16°=1.96×104 J,故A错误;“魔毯”始终匀速运行,一个成年人乘“魔毯”上山过程中所受静摩擦力大小为Ff=mgsin 16°=196 N,一个成年人乘“魔毯”上山过程中摩擦力做正功,大小为Wf=FfL=1.96×104 J,故B错误;若“魔毯”同时承运100个成年人,则P=100mgsin 16°·v1,得v1=2 m/s,故C正确;若“魔毯”以v2=1 m/s速率运行,设最多可以同时承运N个成年人,则P=Nmgsin 16°·v2,解得N=204,故D错误。 7.答案　D 解析　设Δt时间内有Δm质量的气体射向地面，地面对气体平均冲力大小为F，规定向下为正方向，由题意可知气体对地的速度为v气=v-v0，由动量定理有-FΔt=0-Δmv气，因为Δm=v气ΔtSρ，联立解得F=ρS(v-v0)2。根据牛顿第三定律可知，气体对地面的平均冲力大小是ρS(v-v0)2，故选D。 8.答案　AD 解析　根据振动图像可知当波的传播方向为a到b时，xab=λ+nλ，λ=，其中n=0，1，2…，因λ>1 m，可知n=0或n=1，即xab=λ或λ，当波的传播方向为b到a时，xab=λ+nλ，λ=，其中n=0，1，2…，因λ>1 m，可知n=0或n=1，即xab=λ或λ；同时t=0时，a处于平衡位置，b处于波谷位置，结合图像可知A、D符合题意。 9.答案　AD 解析　当开关S1闭合、S2断开时,电容器内的电场强度方向竖直向下,油滴受到的静电力方向竖直向上,故油滴带负电,整个回路断路,电动势全部加在电容器上,故D点的电势为0,A正确,B错误;保持S1闭合,再闭合S2,电容器上的电压变为E,油滴所受静电力减小,油滴向下运动,C错误;电容器上的电压由E变为E,电容器上的电荷量减少,则减少量为ΔQ=CΔU=CE,D正确。 10.答案　BD 解析　根据题意可知,链条总长度为3l,根据分析可知,平台右侧悬垂部分的重力等于链条整体所受外力的合力,随悬垂部分的增多,链条整体所受外力的合力增大,根据牛顿第二定律可知,两链条在触地之前做加速度越来越大的加速运动,故A错误,B正确;甲图中链条触地时,平台右侧悬垂部分长度为2l,根据机械能守恒定律有mg=m,解得v1=,故C错误;乙图中链条触地时,平台右侧悬垂部分长度为2l,根据机械能守恒定律有mg+mgl=×2m,解得v2=,故D正确。 11.答案　(1)1.00　(2)0.41　(3)增大　(4)kg-1 解析　(1)该实验用遮光时间内的平均速度表示遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度,由=知,遮光片的宽度d越窄,Δt越小,小车的瞬时速度测量越精准,所以选用d=1.00 cm的遮光片。 (2)根据题意可得,小车的加速度 a==0.41 m/s2。 (3)由题图乙可知,小车受到的拉力大于0.05 N后才有加速度,原因是未完全平衡阻力,故应增大轨道的倾角θ。 (4)对小车由牛顿第二定律有 F+mgsin θ-μmgcos θ=ma 整理得a=+gsin θ-μgcos θ 题图乙中a-F图线斜率表示小车质量的倒数,则其单位为kg-1。 12.答案　(1)见解析图　(2)B　E　(3)1.49　0.52　(4)BC 解析　(1)由题图甲中给出的实物图,画出电路图如图所示。 (2)为了方便实验调节,且能较准确地进行测量,滑动变阻器应选用阻值较小的,即选择R1。滑动变阻器选R1,最大电流不超过1 A,可知选用电流表A1比较合适。 (3)根据闭合电路欧姆定律可得E=U+I(R0+r),即U=E-I(R0+r),所以U-I图像的纵轴截距等于干电池的电动势,对照图乙可知电源电动势为1.49 V。U-I图像的斜率绝对值为k==0.82 Ω,即R0+r=0.82 Ω,故内阻r=0.52 Ω。 (4)电流表相对于电源外接,电压表测量电源(含R0)两端电压,所测路端电压小于电源真实路端电压,即测量值偏小,由r测=可知测量的内阻偏小,故选B、C。 13.答案　(1)　(2)60° 解析　(1)作出光路图，如图甲所示 由几何关系可知∠BAC==75° 当α=45°时， ∠1=∠BAC-(90°-α)=30° 所以光在AB边的入射角为∠2=90°-∠1=60° 由折射定律得n= 则光线从AB边射入棱镜时折射角的正弦值为sin ∠3== (2)光在BC边刚好发生全反射，设全反射临界角为C'，根据sin C'==，解得C'=45°，如图乙所示 由几何关系知，光在AB边的折射角为∠3'=90°-[180°-(75°+90°-45°)]=30° 根据折射定律可知，光在AB边的入射角满足 n= 解得∠2'=45° 根据几何关系可知， α=90°-[∠BAC-(90°-∠2')]=60°。 14.答案　(1)　(2) 解析　(1)带电粒子在匀强电场中做类抛体运动,粒子a的运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上加速度大小为a的匀变速直线运动,在竖直方向上有qE=ma v0sin θ=at 解得t=。 (2)水平方向上,a、b均以v0cos θ做匀速直线运动,竖直方向上,规定向上为正方向,b以-v0sin θ为初速度,以-a为加速度做匀加速直线运动 竖直方向上,粒子a的位移 ya=v0sin θ·t-at2 粒子b的位移yb=-v0sin θ·t-at2 又H=ya-yb 联立解得H=。 15.答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)粒子在MN左侧磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qv0B= 解得R= (2)粒子从O点射出后的部分运动轨迹如图甲所示，根据几何关系可得cos θ= 又O1D=OD-R= 解得θ=60° 粒子在MN和PQ之间做匀速直线运动，从PQ边界上的E点第一次进入右侧磁场区域做半径为R'的匀速圆周运动，从PQ边界上的F点第二次经过PQ边界，在右侧磁场中，有qv0×2B= 解得R'= 由几何关系知粒子在PQ右侧磁场中的轨迹对应圆心角为2θ=120°，则粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距x=2R'sin 60°=R'= (3)要使粒子能回到O点并做周期性运动，粒子的轨迹需上下对称，轨迹如图乙所示。 由图乙可知粒子在MN左侧磁场中的轨迹对应的圆心角为240°，运动的时间t1=T1== 粒子在PQ右侧磁场中的轨迹对应的圆心角为120°，运动的时间t2=T2== 设粒子从MN到PQ过程中运动的距离为l，由几何关系知Rsin 60°=R'sin 60°+lcos 60° 解得l= 则粒子在MN和PQ之间运动的时间t3== 综上可知，粒子的运动周期为T=t1+t2+t3=+=。 1 学科网（北京）股份有限公司 $