4.3.1 对数的概念 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.3.1 对数的概念 人教A版2019数学 必修第一册 第四章 指数函数与对数函数 指数 指数函数 指数函数的概念 指数函数的图象与性质 对数 对数的概念 函数的应用（二） 本章知识框图 n次方根与分数指数幂 无理指数幂及其运算性质 对数的运算 对数函数 对数函数的概念 对数函数的图象与性质 不同函数增长的差异 函数的零点与方程的解 用二分法求解方程的近似解 函数模型的应用 课标要求 ①理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数. 通过具体实例，了解对数函数的概念。能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点. 知道对数函数与指数函数互为反函数 (. 本单元的学习，可以帮助学生建立完整的函数概念，不仅把函数理解为刻画变量之间依赖关系的数学语言和工具，也把函数理解为实数集合之间的对应关系；能用代数运算和函数图象揭示函数的主要性质；在现实问题中，能利用函数构建模型，解决问题。 03 01 02 感受指数与对数之间对立统一的关系，体会数学概念发展的必要性，增强数学学习信心. 从指数运算的逆运算引入对数，体会转化思想，提升逻辑推理能力. 课时教学目标 理解对数的定义，掌握对数式与指数式的互化，熟记对数恒等式，会求简单对数值. 环节一 新课导入 在4.2.1中，我们探究了景区游客人次变化的问题，通过指数幂运算，我们利用，可以求出经过年后B地景区的游客人次相对于2001年的倍数.反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年2倍,3倍,4倍, ···，这个问题该如何求解呢？ 问题1：求经过多少年游客人次是2001年2倍,3倍,4倍,该问题的数学本质是什么？ 问题的本质为： 已知：，，，……，分别求的值 环节一 新课导入 问题2：你能说说如上3个方程中的x分别表示哪个数吗？这个数存在吗？你能 把它们表示出来吗？ ，， x为对应方程的解，唯一存在， 是确定的数 我们将这一确定的数称为对数 环节二 新课探究 对数的概念 一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：，其中叫做对数的底数，叫做真数. 说明： 读作： 以为底的对数 1、真数 2、底数 3、对数的书写格式 例如：因为， 所以就是以1.11为底2的对数， 记作: 环节二 新课探究 常用对数与自然对数的概念 常用对数：将以10为底的对数叫做常用对数，并把记为. 自然对数：以无理数为底的对数，称为自然对数， 并把记为 环节二 新课探究 为了解决这个问题，早在18世纪的欧拉为我们提供了解决问题的方案，那就是发现了指数与对数的互逆关系，用对数来表示指数方程的解. 问题3：欧拉指出:“对数源出于指数”.结合定义，你是如何理解这句 话的？利用这种关系，你可以得出对数的哪些性质？ 环节二 新课探究 真数 指数 幂 对数 底数 指数与对数的互逆关系 ； 环节二 新课探究 对数的性质 （1） （2） （3）; 由得到对数具有以下性质. （4）负数和零没有对数 对数恒等式 当： 环节三 应用新知 例1 【分析】若，则． 把下列的指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1); (2); (3); (4) (5) (6). 解： (2) (3); 10. 环节三 应用新知 把下列的指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1); (2); (3); (4) (5) (6). 解： (2) (3); . 变式训练 环节三 应用新知 例2 【分析】将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出 x. 求下列各式中的值： (1); (2); (3) (4) 解：(1)∵ ∴ . (2)∵ ∴ ∴. 环节三 应用新知 例2 【分析】将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出 x. 求下列各式中的值： (1); (2); (3) (4) (3)∵ ∴ (4)∵ ∴∴ 环节三 应用新知 变式训练 求下列各式中的值： (1); (2); (3) (4) 解：(1)∵∴ . (2)∵∴ ,即 , ∴， ∵ (3)∵∴ , ∴ (4)∵∴ , ∴即 环节四 应用拓展——对数概念辨析 例3 【答案】B 环节四 应用拓展——对数概念辨析 【答案】B 变式训练 环节四 应用拓展——对数性质的应用 例4 环节四 应用拓展——对数性质的应用 利用对数性质求解的两类问题的解法 (1)求多重对数式的值的解题方法是由内到外，如求的值， 先求的值，再求的值;具体求解时，应根据对数的 两个结论和，进行变形求解，若 已知对数值求真数，则可将其化为指数式运算 (2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log” 后再求解． 环节四 应用拓展——对数性质的应用 性质与的作用 （1）的作用在于能把任意一个正实数转化为以a为底的 指数形式． （2） 的作用在于把指数式的值转化为一个实数． 环节四 变式训练 应用拓展——对数性质的应用 环节五 归纳小结 真数 指数 幂 对数 底数 指数与对数的互逆关系 （1） （2） （3）; （4）负数和零没有对数 对数的性质：当， 常用对数：记为. 自然对数：记为 环节六 作业布置 巩固作业： 教科书第123页练习第2题 教科书第126页习题4.3第1,2题 感谢聆听 使对数 有意义的的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【详解】使对数 有意义的需满足 ,解得 ． 在 中，要使式子有意义， 的取值范围为( ) A. B. C. D. 【详解】使对数有意义的 需满足 解得 且 , 所以 的取值范围为 求下列各式中x的值： (1) ； (2)； (3) 【详解】（1）因为 ，可得，所以 . （2）因为 ，可得，所以 . （3）由题意可得 . 1．求下列各式中x的值． (1) ；(2)；(3) . 【详解】（1）因为 ，所以，得 ； （2）因为 ，所以 ，得 ； （3）因为 ， 所以 ，得 $