2026-2027学年北师大版七年级数学上册第一至四章 期中练习

七上期中练习·补基础（第一至四章） 数学　北师大版　七年级上册（新教材） 分档练习　共 50 题　建议用时 120 分钟　｜　练习范围：第一至四章（丰富的图形世界　有理数及其运算　整式及其加减　基本平面图形） 一、丰富的图形世界（共 9 题） 1. 一个十棱柱共有（　　）个面。 A. 10　　　　B. 11 C. 12　　　　D. 20 2. 把一枚硬币立在桌面上快速旋转，看上去像一个球。这一现象说明（　　）。 A. 点动成线　　　　B. 线动成面 C. 面动成体　　　　D. 体动成面 3. 如图是一个正方体的表面展开图，六个面上分别写着「有」「志」「者」「事」「竟」「成」六个字。把它折叠成正方体后，与「有」相对的面上的字是（　　）。 A. 志　　　　B. 者 C. 事　　　　D. 竟 4. 如图，由 3 个大小相同的小正方体搭成一个几何体，下面 A、B、C、D 四幅图是从不同方向看到的形状图。从正面看这个几何体得到的形状图是（　　）（填字母）。 5. 用一个平面去截一个圆柱，如果这个平面与圆柱的底面平行，那么截面的形状是（　　）。 6. 一个棱柱共有 12 个顶点，这个棱柱一共有（　　）条棱。 7. 把一个长方形纸片绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体是（　　）。 A. 圆柱　　　　B. 圆锥 C. 球　　　　D. 棱柱 8. 如图，由 4 个大小相同的小正方体搭成一个几何体，下面 A、B、C、D 四幅图是从不同方向看到的形状图。从正面看这个几何体得到的形状图是（　　）（填字母）。 9. 用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使它从上面看、从正面看得到的形状图如图所示（每个小正方形表示一个位置看到的一个面）。 （1）这个几何体最少需要用多少个小立方块？ （2）这个几何体最多需要用多少个小立方块？ 二、有理数及其运算（共 19 题） 10. 在 −4、0、3、−1 这四个数中，最小的数是（　　）。 A. −4　　　　B. 0 C. 3　　　　D. −1 11. 把 36000 用科学记数法表示为（　　）。 A. 3.6×10⁴　　　　B. 36×10³ C. 3.6×10³　　　　D. 0.36×10⁵ 12. 计算 |−7|＋|−3| 的结果是（　　）。 A. −10　　　　B. 10 C. 4　　　　D. −4 13. 计算：−3−2×(−5)＝（　　）。 14. 计算：−12＋7−(−5)＋(−4)。 15. 计算：(−4)×(−3)÷6。 16. 计算：−3＋(−2)²×5。 17. 计算：(−＋)×(−8)。 18. 小明记录了自己某一周零花钱的收支情况，收入记为正，支出记为负，单位：元：＋20，−8，＋15，−12，−5。 （1）这一周他一共收入多少元？ （2）一周结束时，他的零花钱比开始时多了还是少了？多（少）多少元？ 19. 用四舍五入法把 3.14159 精确到 0.01，得到的近似数是（　　）。 20. 规定一种新运算：a※b＝a−2b。例如：3※1＝3−2×1＝1。 （1）计算 5※(−2)； （2）计算 (−4)※3。 21. 数轴上点 A 表示的数是 −3，点 B 表示的数是 5。 （1）A、B 两点之间的距离是多少？ （2）点 P 从 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右运动，几秒后点 P 与点 B 重合？ 22. 如果水位上升 3 米记作 ＋3 米，那么水位下降 2 米记作（　　）。 A. ＋2 米　　　　B. −2 米 C. −3 米　　　　D. 0 米 23. 数轴上点 A 表示的数是 −2，点 B 表示的数是 4，则 A、B 两点之间的距离是（　　）。 A. 2　　　　B. 4 C. 6　　　　D. −6 24. −4 的倒数与 −4 的相反数的积是（　　）。 A. −1　　　　B. 1 C. −16　　　　D. 16 25. 下列各数中，负数是（　　）。 A. (−2)²　　　　B. −(−2) C. −2²　　　　D. |−2| 26. 若 a＝−3，b＝2，则 |a|−|b|＝（　　）。 27. 计算：−2³＋(−3)×(−2)。 28. 计算：(−)÷()。 三、整式及其加减（共 12 题） 29. 下列各组式子中，是同类项的是（　　）。 A. 2x 与 2y　　　　B. 3ab 与 −5ab C. 2a²b 与 2ab²　　　　D. x² 与 x³ 30. 单项式 −2a³b² 的系数和次数分别是（　　）。 A. −2，5　　　　B. −2，3 C. 2，5　　　　D. −2，6 31. 计算：2a²−5a²＝（　　）。 32. 先化简，再求值：3(x−2y)−2(x−3y)，其中 x＝2，y＝−1。 （1）化简这个式子； （2）求这个式子的值。 33. 一个长方形的一边长是 2a＋b，另一边比它短 a−b。 （1）用含 a、b 的式子表示另一边长； （2）当 a＝3，b＝1 时，求这个长方形的周长。 34. 化简：3a−2b−(a−3b)。 35. 先化简，再求值：2(x²−2x)−(x²−3x＋1)，其中 x＝−2。 36. 多项式 3x²y−2x＋5 的次数和项数分别是（　　）。 A. 3，3　　　　B. 3，2 C. 2，3　　　　D. 5，3 37. 计算 −(2a−b) 的结果是（　　）。 A. −2a−b　　　　B. −2a＋b C. 2a−b　　　　D. 2a＋b 38. 一列单项式按如下规律排列：a，−2a²，3a³，−4a⁴，…。按此规律，第 2025 个单项式是（　　）。 A. 2025a²⁰²⁵　　　　B. −2025a²⁰²⁵ C. 2024a²⁰²⁴　　　　D. −2024a²⁰²⁴ 39. 一个长方形的长为 a＋3，宽为 a，则这个长方形的面积是（　　）。 A. a²＋3　　　　B. a²＋3a C. 2a＋3　　　　D. a²＋3a² 40. 化简：4(x−1)−2(3x−2)。 四、基本平面图形（共 10 题） 41. 下列说法中，正确的是（　　）。 A. 射线 AB 与射线 BA 是同一条射线 B. 直线 AB 与直线 BA 是同一条直线 C. 两点之间直线最短 D. 线段 AB 与线段 BA 不是同一条线段 42. 1.5° 等于（　　）。 A. 15′　　　　B. 90′ C. 150′　　　　D. 900″ 43. 点 C 在线段 AB 上，AC＝3 cm，AB＝8 cm，则 BC＝（　　）cm。 44. 从九边形的一个顶点出发，可以画出（　　）条对角线。 45. 已知 ∠AOB＝80°，OC 是 ∠AOB 的平分线，OD 是 ∠AOB 内部的一条射线，∠AOD＝30°。 （1）求 ∠AOC 的度数； （2）求 ∠COD 的度数。 46. 钟表上 9 时整，时针与分针所夹的角（小于平角的角）是（　　）。 A. 60°　　　　B. 90° C. 120°　　　　D. 180° 47. 点 C 是线段 AB 的中点，AB＝10 cm，则 AC＝（　　）cm。 48. 比较大小：46°24′（　　）46.24°（填「＞」「＜」或「＝」）。 49. 计算：18°25′＋26°48′。 50. 点 C 在线段 AB 上，M 是线段 AC 的中点，N 是线段 BC 的中点，AB＝16 cm。 （1）若 AC＝6 cm，求 BC 的长； （2）求 MN 的长。 学科网（北京）股份有限公司 $ 七上期中练习·补基础（第一至四章） 数学　北师大版　七年级上册（新教材） 分档练习　共 50 题　建议用时 120 分钟　｜　练习范围：第一至四章（丰富的图形世界　有理数及其运算　整式及其加减　基本平面图形） 班级　　　　　　姓名　　　　　　学号　　　　 本册为答案与解析，题面与学生版一致。 使用说明 本练习 50 题，本档为基础档（另两档同范围、同考点、不同难度）。这份答案与解析配合学生版使用，题面与学生版一一对应。本档的定位是补基础：一步一算，只考最核心的法则与最直接的问法，不设综合题，也不需要分类讨论；每题的解析按三段写——第一段说清这一步用哪条法则，第二段给算式与结果，第三段点出学生最容易错在哪一步。每个大题前面另有「考点与易错」，写明这一节的考点与常见错法，可以照着讲评。 一、丰富的图形世界（共 9 题） 考点与易错　本模块考法与近年真题对齐：正方体展开图折叠找相对面、三视图、小立方块搭建、面动成体、截面、n 棱柱的面与棱。最常错的三处：展开图把「相邻」当成「相对」；三视图把「从上面看」当成「从正面看」；立方块把两个视图的格子数相加。 1. 一个十棱柱共有（　　）个面。 A. 10　　　　B. 11 C. 12　　　　D. 20 【答案】C 【解析】n 棱柱的面数＝侧面数＋底面数＝n＋2。十棱柱的底面是十边形，有 10 个侧面，再加上、下两个底面。 10＋2＝12，所以十棱柱有 12 个面。 【易错】只数了 10 个侧面就交卷，漏掉上、下两个底面（错选 A）；D 的 20 是顶点数（2n＝20），把顶点数当成了面数。错在第一步——「面数＝底面边数＋2」里的那个 2，就是两个底面。 2. 把一枚硬币立在桌面上快速旋转，看上去像一个球。这一现象说明（　　）。 A. 点动成线　　　　B. 线动成面 C. 面动成体　　　　D. 体动成面 【答案】C 【解析】转起来的是硬币这个面，它转一周扫过的痕迹填满了一个球，球是由这个面「扫」出来的。 点动成线、线动成面、面动成体：起点是什么，运动的结果就升一级。这里起点是一个面，结果是一个体。 【易错】凭「转起来」就挑 A 或 B。错在第一步——先看动的是哪一个对象：点、线还是面。硬币是一个面，扫出来的才是体。 3. 如图是一个正方体的表面展开图，六个面上分别写着「有」「志」「者」「事」「竟」「成」六个字。把它折叠成正方体后，与「有」相对的面上的字是（　　）。 A. 志　　　　B. 者 C. 事　　　　D. 竟 【答案】B 【解析】正方体展开图折叠后，中间一行四个面围成一圈，第 1 个与第 3 个相对、第 2 个与第 4 个相对。「有」在中间一行的第 1 格，「者」在第 3 格，中间隔着一个「志」，折起来正好相对。 另外两对是「志」与「事」、「竟」与「成」（一上一下，折起来分别作顶面和底面）。 【易错】按「挨着就相对」或「隔得远就相对」来判断，答成「志」或「成」。错在第一步——中间一行四个面绕成一圈，间隔一个的两个面才相对：第 1 与第 3、第 2 与第 4；一上一下的那两格才互为顶、底。 4. 如图，由 3 个大小相同的小正方体搭成一个几何体，下面 A、B、C、D 四幅图是从不同方向看到的形状图。从正面看这个几何体得到的形状图是（　　）（填字母）。 【答案】B 【解析】从正面看，只看左右与上下：左边一列摆了两层（上下两个正方形），右边一列只有一层。所以形状图是左边 2 格、右边 1 格的「L」形，选 B。 其余三幅：A 是从上面看（压平后只有两个正方形横排），C 是从左面看（一列 2 层），D 是把 L 形左右翻转（左 1 层、右 2 层），与立体图不符。 【易错】把「从正面看」当成「从上面看」，答成 A；或者只数小正方体的个数，以为能看到 3 个正方形就随便挑一个。错在第一步——从正面看只能看到左右与上下（列与层），看不到前后的深度。 5. 用一个平面去截一个圆柱，如果这个平面与圆柱的底面平行，那么截面的形状是（　　）。 【答案】圆 【解析】截面与底面平行，截下来的这一片和底面形状完全相同。 圆柱的两个底面都是圆，所以截面是圆。 【易错】凭「圆柱的侧面展开图是长方形」就填长方形。错在第一步——先看截面平行于哪一个面：平行于底面得到的和底面一样，是圆；垂直于底面截下去才是长方形。 6. 一个棱柱共有 12 个顶点，这个棱柱一共有（　　）条棱。 【答案】18 【解析】n 棱柱的顶点分上、下两圈，每圈 n 个，共 2n 个；棱数是侧棱 n 条加两个底面的边各 n 条，共 3n 条。 2n＝12，得 n＝6，是六棱柱；棱数 3n＝3×6＝18（条）。 【易错】把 12 个顶点直接当成 12 条棱，或者只认出「六棱柱」就停手。错在第一步——顶点数 2n 只能定出底面边数，棱数要再用 3n 算一次。 7. 把一个长方形纸片绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体是（　　）。 A. 圆柱　　　　B. 圆锥 C. 球　　　　D. 棱柱 【答案】A 【解析】旋转的是一个长方形（面），面转一周扫出一个体；贴住转轴的那条边不动，离轴最远的两条边扫出两个一样大的圆。 上下两个底面是相等的圆、中间是光滑的曲面，这样的几何体是圆柱。 【易错】一看到「旋转」就选球或圆锥。错在第一步——先认转的是什么图形：长方形绕一条边转出圆柱；直角三角形绕直角边转才得圆锥；半圆绕直径转才得球。 8. 如图，由 4 个大小相同的小正方体搭成一个几何体，下面 A、B、C、D 四幅图是从不同方向看到的形状图。从正面看这个几何体得到的形状图是（　　）（填字母）。 【答案】C 【解析】从正面看，只看左右与上下：左边、中间、右边各有一列，中间那一列上面还摞了一层，所以形状图是一横排三格、中间一格上面再加一格。 四幅图里 A 只有两格横排、B 是左边两层的「L」形、D 是两格竖排，都缺格或多格；只有 C 与「横排三格＋中间上置一格」一致。 【易错】把「从正面看」当成「从上面看」：从上面看只看到三格横排（A 那种）；或者只数小正方体的个数，挑方格数最多的那幅。错在第一步——从正面看是「左右×上下」的平面，中间那一摞的两层会叠成上下两格，不能压平。 9. 用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使它从上面看、从正面看得到的形状图如图所示（每个小正方形表示一个位置看到的一个面）。 （1）这个几何体最少需要用多少个小立方块？ （2）这个几何体最多需要用多少个小立方块？ 【答案】（1）最少 4 个；（2）最多 5 个。 【解析】（1）从上面看有 3 个位置，每个位置至少要放 1 块，共 3 块；从正面看左边一列有两层，而「从上面看」左边那一列有两个位置，其中只需要一个位置摞到 2 层就够，另一个位置放 1 块。所以最少 ＝ 3＋1 ＝ 4（个）。 （2）最多时，左边一列的每个位置都可以摞到 2 层（再多就会让正面看多出一层），右边那一列只有一个位置、最多 1 层。所以最多 ＝ 2＋2＋1 ＝ 5（个）。 答：最少需要 4 个小立方块，最多需要 5 个小立方块。 【易错】把两个形状图里的方格数直接相加，3＋3＝6 个；或者以为「从正面看有两层」就是每个位置都摞两层，答成 6 个。错在第一步——从上面看定「有几个位置」，从正面看定「每一列最高几层」，两个视图要对着看，不能相加。 二、有理数及其运算（共 19 题） 考点与易错　重点在符号与法则：正负数的意义、科学记数法、数轴上的距离、绝对值、乘方与四则混合。最常错的三处：乘方的负号在括号里还是括号外；减去一个数没变成加相反数；绝对值里的式子没当成整体。 10. 在 −4、0、3、−1 这四个数中，最小的数是（　　）。 A. −4　　　　B. 0 C. 3　　　　D. −1 【答案】A 【解析】负数小于 0，0 小于正数，所以最小的数在两个负数 −4 与 −1 里。 两个负数比较，绝对值大的反而小：|−4|＝4，|−1|＝1，4＞1，所以 −4＜−1。四个数从小到大是 −4＜−1＜0＜3。 【易错】只看数字挑 4，或者把 −1 当成最小（觉得 1 比 4 小）。错在第一步——先看符号定出「两个负数里比」，再比绝对值，绝对值大的反而小。 11. 把 36000 用科学记数法表示为（　　）。 A. 3.6×10⁴　　　　B. 36×10³ C. 3.6×10³　　　　D. 0.36×10⁵ 【答案】A 【解析】科学记数法写成 a×10ⁿ，其中 1≤a＜10。36000 是五位数，n＝位数−1＝5−1＝4。 把 36000 的小数点向左移 4 位得 3.6，所以 36000＝3.6×10⁴。 【易错】B 与 D 的大小也是 36000，但系数 36 不小于 10、0.36 小于 1，形式不合规；C 是位数数错一位（3.6×10³＝3600）。错在第一步——先数位数定 n，再定小数点。 12. 计算 |−7|＋|−3| 的结果是（　　）。 A. −10　　　　B. 10 C. 4　　　　D. −4 【答案】B 【解析】|−7| 表示 −7 到原点的距离，等于 7；|−3| 表示 −3 到原点的距离，等于 3。 7＋3＝10。绝对值是一个距离，不会是负数。 【易错】先把负号拿出来相加，得 −10（错选 A）；或者把 7＋3 算成 7−3＝4（错选 C）。错在第一步——竖线里的数各自化成正数再加，绝对值本身不带负号。 13. 计算：−3−2×(−5)＝（　　）。 【答案】7 【解析】先算乘法：2×(−5)＝−10（异号得负，绝对值相乘）。 再算减法：−3−(−10)＝−3＋10＝7，减去一个数等于加上它的相反数。 【易错】从左往右算：先做 −3−2＝−5，再乘 −5 得 25。错在第一步——混合运算先算乘除、再算加减。也有把 −(−10) 写成 −10 得 −13 的，那是减法法则漏了变号。 14. 计算：−12＋7−(−5)＋(−4)。 【答案】−4 【解析】第一步，把减法统一成加法：−12＋7−(−5)＋(−4)＝−12＋7＋5−4。 第二步，正数、负数分别凑在一起：(7＋5)＋(−12−4)＝12＋(−16)。 第三步，12−16＝−4。 【易错】第一步漏变号，把 −(−5) 写成 −5，得 −14；或者第三步把 12＋(−16) 算成 4（符号取反）。错在第一步——减去一个负数等于加上它的正数，括号一去符号就翻。 15. 计算：(−4)×(−3)÷6。 【答案】2 【解析】乘除是同级运算，从左往右算。第一步先算乘法：(−4)×(−3)＝12（同号得正，再把绝对值相乘）。 第二步算除法：12÷6＝2。 【易错】把 (−4)×(−3) 算成 −12，得 −2；或者跳过乘法先算 (−3)÷6。错在第一步——同号相乘得正，同级运算从左往右。 16. 计算：−3＋(−2)²×5。 【答案】17 【解析】第一步先算乘方：(−2)²＝(−2)×(−2)＝4，负数的偶次幂为正。 第二步算乘法：4×5＝20。 第三步算加法：−3＋20＝17。 【易错】把 (−2)² 算成 −4（与 −2² 混了），得 −23；或者先算 −3＋(−2)＝−5 再平方。错在第一步——先乘方，再乘除，最后加减。 17. 计算：(−＋)×(−8)。 【答案】−2 【解析】第一步先算括号里：−＋＝−＋＝（异号相加，取绝对值较大的符号，再用大的绝对值减小的）。 第二步算乘法：×(−8)＝−2（异号得负）。 【易错】括号里符号算错，把 −＋算成 −；也有漏掉括号外那个负号、答成 2 的。错在第一步——异号两数相加先定符号（取绝对值大的那个），再相减。 18. 小明记录了自己某一周零花钱的收支情况，收入记为正，支出记为负，单位：元：＋20，−8，＋15，−12，−5。 （1）这一周他一共收入多少元？ （2）一周结束时，他的零花钱比开始时多了还是少了？多（少）多少元？ 【答案】（1）一共收入 35 元；（2）比开始时多了 10 元。 【解析】（1）「收入」只看记为正的那几个数：20＋15＝35（元）。 （2）把这五个数全部加起来：20−8＋15−12−5。 正数相加得 35，负数相加得 −25，35−25＝10，结果是正数。 答：这一周一共收入 35 元；一周结束时，他的零花钱比开始时多了 10 元。 【易错】（1）把收入和支出一起加起来，答成 10 元；错在第 1 小问第一步——题目问的是「收入」，只取带正号的。（2）负数相加时把 −25 写成 25，得 35＋25＝60，或者把负号丢了直接算 20＋8＋15＋12＋5。第 2 小问错在第二步——负数相加的结论还是负数。 19. 用四舍五入法把 3.14159 精确到 0.01，得到的近似数是（　　）。 【答案】3.14 【解析】精确到 0.01 就是保留两位小数，看第三位小数决定舍还是入。 3.14159 的第三位小数是 1，比 5 小，直接舍去，得 3.14。 【易错】位看错了：把「精确到 0.01」当成保留一位小数（3.1）或三位小数（3.142）。错在第一步——精确到 0.01 就是百分位，保留两位小数，看第三位。 20. 规定一种新运算：a※b＝a−2b。例如：3※1＝3−2×1＝1。 （1）计算 5※(−2)； （2）计算 (−4)※3。 【答案】（1）9；（2）−10。 【解析】（1）5※(−2)＝5−2×(−2)＝5＋4＝9。 （2）(−4)※3＝−4−2×3＝−4−6＝−10。 【易错】把 a※b 当成 a×b，或者代入时漏了那个「2 倍」。错在第一步——按定义把第一个数放在 a 的位置、第二个数放在 b 的位置，再一步一步算。 21. 数轴上点 A 表示的数是 −3，点 B 表示的数是 5。 （1）A、B 两点之间的距离是多少？ （2）点 P 从 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右运动，几秒后点 P 与点 B 重合？ 【答案】（1）8；（2）4 秒。 【解析】（1）两点间的距离等于右边的数减左边的数：5−(−3)＝8。 （2）P 要从 −3 走到 5，路程是 8 个单位；每秒走 2 个单位，8÷2＝4（秒）。 【易错】（1）算成 5＋(−3)＝2，把两点距离当成两个数相加。错在第一步——距离用右边的数减左边的数，差不会为负。 22. 如果水位上升 3 米记作 ＋3 米，那么水位下降 2 米记作（　　）。 A. ＋2 米　　　　B. −2 米 C. −3 米　　　　D. 0 米 【答案】B 【解析】题目规定「上升」用正数表示，那么相反的方向「下降」就用负数表示。 下降 2 米就是 −2 米：符号表示方向，数字表示多少。 【易错】照抄题里的 3 写成 ＋2 米或 −3 米，或者以为「下降」要写 0。错在第一步——符号看方向（下降取负），数字看实际多少（2 米），两个别混。 23. 数轴上点 A 表示的数是 −2，点 B 表示的数是 4，则 A、B 两点之间的距离是（　　）。 A. 2　　　　B. 4 C. 6　　　　D. −6 【答案】C 【解析】数轴上两点间的距离等于它们表示的数的差的绝对值：|4−(−2)|。 4−(−2)＝4＋2＝6，距离是 6；距离不会是负数。 【易错】用 4−2＝2（把 −2 当成 2），或者把差写成负数选 −6。错在第一步——减去一个负数等于加上它的相反数，4−(−2)＝6；距离只取正值。 24. −4 的倒数与 −4 的相反数的积是（　　）。 A. −1　　　　B. 1 C. −16　　　　D. 16 【答案】A 【解析】−4 的倒数是 −（两数相乘得 1 才互为倒数，符号跟着走）；−4 的相反数是 4。 (−)×4＝−1（异号得负）。 【易错】把倒数和相反数搞反：用 −4×(−4)＝16；或者以为 −4 的倒数是 4。错在第一步——倒数是「乘积为 1」的那个数（−4 的倒数是 −），相反数是「和为 0」的那个数（−4 的相反数是 4）。 25. 下列各数中，负数是（　　）。 A. (−2)²　　　　B. −(−2) C. −2²　　　　D. |−2| 【答案】C 【解析】逐条算：(−2)²＝4（负数的偶次幂为正）；−(−2)＝2（负负得正）；−2²＝−(2×2)＝−4；|−2|＝2。 只有 −2² 的结果是负数，选 C。 【易错】把 −2² 与 (−2)² 当成一回事，以为都是 4；或者以为 −(−2) 是 −2。错在第一步——括号里的负号参与乘方，( −2)²＝4；没有括号时负号在乘方之外，−2²＝−4。 26. 若 a＝−3，b＝2，则 |a|−|b|＝（　　）。 【答案】1 【解析】绝对值表示数到原点的距离，先去绝对值：|−3|＝3，|2|＝2。 再算减法：3−2＝1。 【易错】把 |−3| 当成 −3，写成 −3−2＝−5；或者把绝对值里的负号带出来，算成 −1。错在第一步——绝对值的结果一定不是负数，负号在绝对值里面就被去掉了。 27. 计算：−2³＋(−3)×(−2)。 【答案】−2 【解析】第一步先算乘方：−2³ 表示 2³ 的相反数，2³＝8，所以 −2³＝−8（负号在括号外，不参与乘方）。 第二步算乘法：(−3)×(−2)＝6（同号得正）。 第三步算加法：−8＋6＝−2。 【易错】把 −2³ 当成 (−2)³ 算成 −8 又变号，或者算成 ＋8，得 14；也有把 (−3)×(−2) 算成 −6 的。错在第一步——只有底数带括号时负号才参与乘方：−2³＝−(2×2×2)，(−2)³＝(−2)×(−2)×(−2)。 28. 计算：(−)÷()。 【答案】−2 【解析】第一步把除法变成乘法：除以一个分数，等于乘它的倒数。 的倒数是，所以原式＝(−)×。 第二步算乘法：先定符号（异号得负），再把分子乘分子、分母乘分母：×＝＝2，所以结果是 −2。 【易错】把除法按原样算，或者只把分子颠倒（写成 −×）；也有漏掉异号、答成 2 的。错在第一步——除以一个数等于乘它的倒数，倒数是分子分母整体互换；符号在第一步就定下来。 三、整式及其加减（共 12 题） 考点与易错　重点是辨认与化简：单项式的系数与次数、同类项、去括号、合并同类项、化简求值。最常错的三处：系数漏乘括号里后面的项；括号前是负号时只变第一项；把「同类项」判成「字母相同」而不管指数。 29. 下列各组式子中，是同类项的是（　　）。 A. 2x 与 2y　　　　B. 3ab 与 −5ab C. 2a²b 与 2ab²　　　　D. x² 与 x³ 【答案】B 【解析】同类项要同时满足两条：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同。3ab 与 −5ab 都只含 a、b，指数都是 1，只是系数不同，所以是同类项。 逐个看错的：A 的字母不同（x 与 y）；C 里 a、b 的指数正好对调；D 的指数不同（2 与 3）。 【易错】把「系数相同」当成同类项的条件，或者只看字母、不看指数，误选 C。错在第一步——同类项比的是字母与指数，与系数无关。 30. 单项式 −2a³b² 的系数和次数分别是（　　）。 A. −2，5　　　　B. −2，3 C. 2，5　　　　D. −2，6 【答案】A 【解析】单项式里的数字因数是系数，−2a³b² 的数字因数是 −2，负号属于系数。 次数是所有字母的指数和：3＋2＝5。 【易错】只看了 a 的指数 3 就选 B，或者把系数也算成一次得 6（选 D）；C 是漏掉了系数的负号。错在第二步——次数要把所有字母的指数加起来。 31. 计算：2a²−5a²＝（　　）。 【答案】−3a² 【解析】2a² 与 5a² 是同类项，字母和指数都一样。 合并同类项只把系数相减，字母与指数照抄：(2−5)a²＝−3a²。 【易错】把系数相乘得 −10a⁴，或者系数相减后把平方也减掉、写成 −3a。错在第二步——合并同类项只加减系数，字母和指数一动不动。 32. 先化简，再求值：3(x−2y)−2(x−3y)，其中 x＝2，y＝−1。 （1）化简这个式子； （2）求这个式子的值。 【答案】（1）化简得 x；（2）当 x＝2，y＝−1 时，原式的值是 2。 【解析】（1）先去括号：3(x−2y)−2(x−3y)＝3x−6y−2x＋6y。第二个括号前是 −2，括号里的两项都要乘 −2。 再合并同类项：3x−2x＝x，−6y＋6y＝0，所以原式＝x。 （2）把 x＝2 代入化简后的式子：原式＝x＝2。y 在化简时已经抵消，代不代都不影响结果。 答：原式化简得 x；当 x＝2、y＝−1 时，原式的值是 2。 【易错】（1）第二个括号只把 −2 乘到第一项，写成 3x−6y−2x−3y，化简得 x−9y；错在第 1 小问第二步——括号前是负号（这里是 −2），括号里每一项都要变号。（2）不化简就把 x、y 代进去算，容易在 −2×(−3y) 的符号上出错。 33. 一个长方形的一边长是 2a＋b，另一边比它短 a−b。 （1）用含 a、b 的式子表示另一边长； （2）当 a＝3，b＝1 时，求这个长方形的周长。 【答案】（1）另一边长是 a＋2b；（2）周长是 24。 【解析】（1）「比它短 a−b」就是减去 a−b：(2a＋b)−(a−b)＝2a＋b−a＋b＝a＋2b。 （2）a＝3，b＝1 时，一边长＝2×3＋1＝7，另一边长＝3＋2×1＝5。 周长＝(7＋5)×2＝24。 答：另一边长是 a＋2b；当 a＝3、b＝1 时，这个长方形的周长是 24。 【易错】（1）去括号时只变了第一项的号，写成 2a＋b−a−b＝a；错在第 1 小问第一步——减去一个式子，括号里每一项都要变号。（2）周长漏乘 2，算成 7＋5＝12：周长是四条边，两条长加两条宽。 34. 化简：3a−2b−(a−3b)。 【答案】2a＋b 【解析】去括号：括号前是负号，括号里每一项都要变号，−(a−3b)＝−a＋3b。 合并同类项：3a−a＝2a，−2b＋3b＝b，结果是 2a＋b。 【易错】只把括号里的第一项变号，写成 3a−2b−a−3b，得 2a−5b。错在第一步——括号前是负号，括号里的 −3b 也要变成 ＋3b。 35. 先化简，再求值：2(x²−2x)−(x²−3x＋1)，其中 x＝−2。 【答案】x²−x−1；当 x＝−2 时，值是 5 【解析】去括号：2x²−4x−x²＋3x−1。 合并同类项得 x²−x−1；把 x＝−2 代入：4＋2−1＝5。 【易错】代入时把 (−2)² 算成 −4，得 −4＋2−1＝−3。错在第二步——(−2)² 是 (−2)×(−2)＝4，负号在括号里，平方后是正的。 36. 多项式 3x²y−2x＋5 的次数和项数分别是（　　）。 A. 3，3　　　　B. 3，2 C. 2，3　　　　D. 5，3 【答案】A 【解析】多项式的次数看各项里次数最高的那一项：3x²y 的次数是 2＋1＝3，−2x 是 1 次，5 是常数项（0 次），所以次数是 3。 项数按「＋、−」号分开数：3x²y、−2x、5 共 3 项（常数项也算一项）。 【易错】把第一项的 x 指数 2 直接当次数，答成 2；或者漏掉常数项，数成 2 项。错在第一步——单项式的次数是所有字母指数之和（x²y 是 2＋1＝3），常数项也要算一项。 37. 计算 −(2a−b) 的结果是（　　）。 A. −2a−b　　　　B. −2a＋b C. 2a−b　　　　D. 2a＋b 【答案】B 【解析】括号前是负号，去括号时括号里每一项都要变号：−(2a−b)＝−2a＋b。 验一验：把 a＝1、b＝2 代进去，−(2−2)＝0，而 −2×1＋2＝0，对得上。 【易错】只把第一项变号，写成 −2a−b；或者把负号只当成「减号」、括号里不变号。错在第一步——括号前是负号，2a 变成 −2a，−b 变成 ＋b，两项都要变。 38. 一列单项式按如下规律排列：a，−2a²，3a³，−4a⁴，…。按此规律，第 2025 个单项式是（　　）。 A. 2025a²⁰²⁵　　　　B. −2025a²⁰²⁵ C. 2024a²⁰²⁴　　　　D. −2024a²⁰²⁴ 【答案】A 【解析】看两件事：系数与指数。系数是 1、−2、3、−4…，第 n 个系数的绝对值是 n，奇数项为正、偶数项为负；指数也是 n。 第 2025 个：指数 2025，2025 是奇数所以系数为正，系数＝2025，即 2025a²⁰²⁵。 【易错】只看到负号就选带负号的项，或者把系数当成 2024。错在第一步——先把「系数」和「符号」分开找规律：系数的绝对值等于序号，符号由序号的奇偶决定（奇正偶负）。 39. 一个长方形的长为 a＋3，宽为 a，则这个长方形的面积是（　　）。 A. a²＋3　　　　B. a²＋3a C. 2a＋3　　　　D. a²＋3a² 【答案】B 【解析】长方形的面积＝长×宽＝(a＋3)×a。 用分配律：a×a＋3×a＝a²＋3a。 【易错】把面积公式记成「长＋宽」，选 2a＋3；或者只把 a 乘进括号、漏乘 3a。错在第一步——面积是长乘宽，括号外的 a 要乘括号里的每一项。 40. 化简：4(x−1)−2(3x−2)。 【答案】−2x 【解析】第一步去括号：4(x−1)＝4x−4，−2(3x−2)＝−6x＋4（−2 要乘括号里的每一项，−2×(−2) 得 ＋4）。 第二步合并同类项：4x−6x＝−2x，−4＋4＝0，所以结果是 −2x。 【易错】括号前是 −2 时只乘第一项，写成 4x−4−6x−2，得 −2x−6；或者 4 只乘了 x、漏乘 −1。错在第一步——括号外的数要乘括号里的每一项，负号也一起参与。 四、基本平面图形（共 10 题） 考点与易错　重点在线段与角的运算：线段中点与和差、角平分线与倍分关系、钟面角、度分秒、多边形对角线、扇形圆心角、方位角。最常错的三处：分满 60 没进 1°；点的位置未定时不分类讨论；角平分线算成整角的一半而不看它在哪个角里。 41. 下列说法中，正确的是（　　）。 A. 射线 AB 与射线 BA 是同一条射线 B. 直线 AB 与直线 BA 是同一条直线 C. 两点之间直线最短 D. 线段 AB 与线段 BA 不是同一条线段 【答案】B 【解析】直线向两个方向无限延伸、没有端点，用哪两点来称呼都一样，所以直线 AB 与直线 BA 是同一条直线。 逐个看错的：射线 AB 的端点是 A、射线 BA 的端点是 B，方向相反（A 错）；两点之间线段最短，不是直线（C 错）；线段 AB 与线段 BA 是同一条线段（D 错）。 【易错】把「直线」与「射线」混在一起判。错在第一步——射线有端点，端点一换方向就反了；线段只有两个端点，顺序无关；只有直线的字母顺序可以随便换。 42. 1.5° 等于（　　）。 A. 15′　　　　B. 90′ C. 150′　　　　D. 900″ 【答案】B 【解析】1°＝60′，1.5° 是 1 个 60′ 再加 0.5 个 60′：60＋30＝90（′）。 换成秒验一验：1′＝60″，90′＝5400″，D 的 900″ 还差得远。 【易错】把 1.5 当整数算成 150′（错选 C）；或者只把整数部分 1° 换算、漏掉 0.5°（错选 A 的 15′）。错在第一步——1°＝60′，0.5° 是 30′，小数部分也要乘 60。 43. 点 C 在线段 AB 上，AC＝3 cm，AB＝8 cm，则 BC＝（　　）cm。 【答案】5 【解析】点 C 在线段 AB 上，把 AB 分成 AC 与 BC 两段，所以 AC＋BC＝AB。 BC＝AB−AC＝8−3＝5（cm）。 【易错】把 AC 与 AB 加起来算成 11。错在第一步——C 在 A、B 之间，AB 是全长，BC 是全长减去 AC 剩下的一段。 44. 从九边形的一个顶点出发，可以画出（　　）条对角线。 【答案】6 【解析】对角线连接的是不相邻的两个顶点。从一个顶点出发，它自己不算，与它相邻的两个顶点连出来的是边、也不是对角线。 所以 n 边形一个顶点出发的对角线有 n−3 条：9−3＝6（条）。 【易错】用 9−2＝7，只去掉了一个相邻顶点；或者用 9−1＝8，把相邻顶点全算成了对角线。错在第一步——要去掉 3 个：它自己，加上左右两个相邻顶点。 45. 已知 ∠AOB＝80°，OC 是 ∠AOB 的平分线，OD 是 ∠AOB 内部的一条射线，∠AOD＝30°。 （1）求 ∠AOC 的度数； （2）求 ∠COD 的度数。 【答案】（1）∠AOC＝40°；（2）∠COD＝10°。 【解析】（1）角平分线把这个角分成两个相等的角：∠AOC＝80°÷2＝40°。 （2）∠AOD＝30° 小于 ∠AOC＝40°，说明 OD 落在 ∠AOC 的内部。 所以 ∠COD＝∠AOC−∠AOD＝40°−30°＝10°。 答：∠AOC＝40°，∠COD＝10°。 【易错】（2）把两个角加起来算成 70°；错在第 2 小问第一步——先比一比 ∠AOD 与 ∠AOC：30°＜40°，OD 在 ∠AOC 里面，两个角要相减；只有 ∠AOD 大于 ∠AOC 时 OD 才落在外面。（1）用 80°−40° 得 40° 是碰巧对，别把角平分线当成减法。 46. 钟表上 9 时整，时针与分针所夹的角（小于平角的角）是（　　）。 A. 60°　　　　B. 90° C. 120°　　　　D. 180° 【答案】B 【解析】钟面被 12 个小时等分成 12 大格，每一大格是 360°÷12＝30°。 9 时整，分针指 12、时针指 9，两针之间正好隔 3 大格：3×30°＝90°。 【易错】把格数数错（数成 2 格或 4 格），或者用 9×30°＝270° 再忘了取小于平角的那个角。错在第二步——先数两针之间隔几大格，每格 30°；夹角超过 180° 时要用 360° 减去它。 47. 点 C 是线段 AB 的中点，AB＝10 cm，则 AC＝（　　）cm。 【答案】5 【解析】中点的意思：把线段分成相等的两段，AC＝CB。 AC＝AB÷2＝10÷2＝5（cm）。 【易错】把中点当成线段的另一个端点，答成 10；或者用 AB 减去一半算成 5 以外别的数。错在第一步——中点是把整条线段「平分」的那个点，AC 与 CB 各占全长的一半。 48. 比较大小：46°24′（　　）46.24°（填「＞」「＜」或「＝」）。 【答案】＞ 【解析】把两个角化成同一单位再比。46.24° 里的 0.24° 要乘 60 换成∠：0.24×60＝14.4′，所以 46.24°＝46°14.4′。 46°24′ 与 46°14.4′ 的度数相同，分位 24′＞14.4′，所以 46°24′＞46.24°。 【易错】看到 46.24＞46 就填「＜」；或者把 0.24° 直接当成 0.24′，以为 46.24°＝46°0.24′。错在第一步——度的小数部分要乘 60 才是分，0.24° 相当于 14.4′，不是 0.24′。 49. 计算：18°25′＋26°48′。 【答案】45°13′ 【解析】第一步度与度相加、分与分相加：18°＋26°＝44°，25′＋48′＝73′。 第二步把分满 60 的进位：73′＝60′＋13′＝1°13′，所以 44°＋1°13′＝45°13′。 【易错】直接把分写成 73′，答成 44°73′；或者进位时算成 45°3′（73−60 写成 3）。错在第二步——分满 60 要进 1° 到度的位置上，剩下的才是分。 50. 点 C 在线段 AB 上，M 是线段 AC 的中点，N 是线段 BC 的中点，AB＝16 cm。 （1）若 AC＝6 cm，求 BC 的长； （2）求 MN 的长。 【答案】（1）BC＝10 cm；（2）MN＝8 cm。 【解析】（1）C 在线段 AB 上，AB＝AC＋BC，所以 BC＝AB−AC＝16−6＝10（cm）。 （2）M 是 AC 的中点，MC＝AC÷2＝6÷2＝3（cm）；N 是 BC 的中点，CN＝BC÷2＝10÷2＝5（cm）。 MN＝MC＋CN＝3＋5＝8（cm）。 答：BC 的长是 10 cm，MN 的长是 8 cm。 【易错】（2）只算出一半就停手，答成 3 cm 或 5 cm；或者把 MN 当成 MC 与 CN 的差，算成 2 cm。错在第 2 小问第二步——MN 是 MC 与 CN 首尾相接的两段，要相加。也可以记住结论：MN 恰好等于 AB 的一半，8 cm。 —— 全卷完 —— 学科网（北京）股份有限公司 $