2.3 二次根式（课时练习） -2026—2027学年北师大版数学八年级上册

 

2.3二次根式（课时练习） -2025—2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

一、单选题

1．下列运算正确的是（　　）

A．+= B．2×= C．3－=3 D．÷=2

2．估计的值应在（　　）

A．8和9之间 B．7和8之间 C．6和7之间 D．5和6之间

3．函数中自变量是的可能取值是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．若 ，则a的取值范围是（　　）

A．a＞0 B．a≠0 C．a＜0 D．a≥0

5．若=成立，则x的取值范围为（　　）

A．x≥2 B．x≤3 C．2≤x≤3 D．2≤x＜3

6．下列各式属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

7．观察下列二次根式的化简

S1=

S2=

S3=，则=（　　）

A． B． C． D．

8．已知，将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，再将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，以此类推可得到，，，，如的整数部分为，小数部分为所以根据以上信息，下列说法正确的有(　　)

；

的小数部分为；

；

．

A．个 B．个 C．个 D．个

二、填空题

9．若代数式有意义，则x的取值范围是 　     　．

10．计算： 　     　.  

11．若 ＜0，则代数式 可化简为　     　.  

12．已知，则　     　.

13．如图，在长方形 中无重叠放入面积分别为 和 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为　        　 . 

14．已知a＜3，则=　     　．

15．已知，则　     　．

16．化简　     　．

17．已知， ，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应的y值的总和是　     　.

三、解答题

18．已知，求代数式的值．

19．解答下列各题：

（1）已知．求的值．

（2）若，求的平方根．

20．配方思想，是初中数学重要的思想方法之一，用配方思想方法，可以简化数学运算，常用的配方公式有：，．用配方思想方法，解答下面问题：

（1）已知：，求的值；

（2）已知：，，求的值；

（3）已知：，，，求的值．

21．若a，b是一等腰三角形的两边长，且满足等式，试求此等腰三角形的周长．

22．已知，．

（1）求的值；

（2）若x的小数部分是a，y的整数部分是b，求的值．

23．在二次根式的计算中，经常会出现，这样的式子，其实可以将其进一步化简.例如：；。以上这种化简的步骤叫做分母有理化。

根据以上化简方法，解答下列问题：

（1）化简：　     　；

（2）请通过计算比较与的大小；

（3）计算。

24．设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，求的值.

25．  

（1）已知方程①+=，②++=3请判断这两个方程是否有解?并说明理由；

（2）已知+=2023，求的值。