26.4 实际问题与二次函数 同步提优训练-- 2026-2027学年人教版九年级数学上册

 

26.4实际问题与二次函数

一、单选题

1．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为（　　）米.

A．8 B．9 C．10 D．11

2．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2m时，水面宽度为4m．那么水位下降1m时，水面的宽度为（　　）

A． B． C． D．

3．一辆新汽车原价 万元，如果每年折旧率为 ，两年后这辆汽车的价钱为 元，则 关于 的函数关系式为（　　）

A．y=20(1+x)2 B．y=20(1-x)2 C．y=20(1+x) D．y=20+x2

4．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示的位置留宽的门.已知计划中的建筑材料可建围墙(不包括门)的总长度为.设饲养室的长为，占地面积为，则关于的函数表达式为（　　）.

A． B．

C． D．

5．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h＝30t-5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（　　）

A．6s B．4s C．3s D．2s

6．抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（-1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为   D.下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a= ；其中正确的有（　　）个. 

A．4 B．3 C．2 D．1

7．如图，已知，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，，M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点Р在线段AB上移动时，点MN之间的距离最短为（　　）

A．2 B． C．4 D．

8．8．已知抛物线y＝k(x＋1)(x－ )与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线有（　　）

A．5条 B．4条 C．3条 D．2条

二、填空题

9．如图，在中，，．设直线截这个三角形所得的涂色部分的面积为，则与之间的函数解析式为　          　．

10．如图，一名学生推铅球，铅球行进高度(单位：)与水平距离(单位：)之间的关系是

，则铅球推出的距离　     　m．

11．进入九月后，某电器商场为减少库存，对电风扇连续进行两次降价，若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为　          　．

12．以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝vt﹣4.9t2．现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2．若h1＝1.21h2，则t1：t2＝　     　．

13．在某市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地.如图，自建房占地是边长为8m的正方形ABCD，改建的绿地为矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG＝2BE.那么当BE＝　     　m时，绿地AEFG的面积最大．

14．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m达到警戒水位时，水面CD的宽是10m．如果水位以0.25m/h的速度上涨，那么达到警戒水位后，再过　     　h水位达到桥拱最高点O．