3.4 单摆常见五种题型（提高卷）-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

3.4 单摆常见五种题型（提高卷）

题型一　单摆的简谐运动与受力分析

题型二　周期公式与摆长、重力加速度的关系

题型三　单摆的振动图像与振动方程

题型四　等效摆长与非常规单摆

题型五　用单摆测量重力加速度

 

 

 

 

题型一　单摆的简谐运动与受力分析

【解题技巧】（求任意摆角处的回复力，先把重力沿圆弧切线方向分解：F=mgsinθ，小角度时sinθ≈θ=x/L，故回复力与位移成正比。跨星球问题先由振动图像读出周期，用周期公式求出当地g，再与地球表面g比较得倍数关系，摆长在同一地点不随星球改变。）

1．摆球质量为m的单摆悬挂在O点如图所示，其振动图像如图甲所示，今将此单摆移至某一行星上，其简谐运动图像如图乙所示．求：（g取，取）

(1)求单摆摆动任一角度时的回复力大小P；

(2)此单摆的摆长；

(3)该行星表面的重力加速度为地球表面重力加速度的多少倍。

题型二　周期公式与摆长、重力加速度的关系

【解题技巧】（跨星球问题两条路：由单摆周期公式求出当地g，再用万有引力等于重力把g与星球质量、半径联系起来，求质量用GMm/R2=mg，求密度把M换成ρ·4πR3/3。比较不同星球的周期时，先分别写出g的表达式再代入周期公式，比值运算中相同量可以约去。）

1．（多选）四个小球A、B、C、D，通过不可伸长的轻质细绳呈竖直静止状态悬挂于同一水平天花板下，其摆长LA>LB>LC>LD依次递减。现将四球在同一竖直平面内沿垂直于纸面向外的方向拉起一定高度，随后由静止状态同时释放，在忽略空气阻力与悬点摩擦的理想条件下，四球释放后都做简谐运动。当小球A第一次向纸面里运动半个周期到最高点时，小球C恰好第二次到达与A同侧的最高点，同时小球 B、D恰好到达另一侧最高点。则（　　）

A．小球A第一次回到释放位置时，小球C的速度为零

B．小球B第一次回到平衡位置时，小球D的加速度为零

C．小球A、B的振动周期之比为2：1

D．小球C、D的摆长之比为16：9

2．2026年5月24日神舟二十三号发射成功，3小时之后与空间站组合体进行自主快速交会对接，航天员顺利进驻“天宫”，距2030年前实现载人登陆月球的计划更近一步。假如宇航员在月球表面做如图所示实验：将单摆拉开一小角度后由静止释放摆球，观测到从摆球第1次经过最低点到第n次经过最低点的时间间隔为t，已知摆线的长度为L，摆球的半径远小于摆线长度。月球的半径为R，万有引力常量为G，忽略月球自转。求：

(1)月球表面的重力加速度；

(2)月球的质量M；

(3)月球的第一宇宙速度v。

3．一个在地球上做简谐运动的单摆，其振动图象如图甲所示，今将此单摆移至某一行星上，其简谐运动图象如图乙所示。若已知该行星的质量为地球质量的4倍，地球表面重力加速度取，取。求：

（1）此单摆的摆长；

（2）行星表面重力加速度；

（3）该行星的半径与地球半径之比为多少。

题型三　单摆的振动图像与振动方程

【解题技巧】（传感器类问题的桥梁是最高点与最低点的动力学关系：最高点速度为零，拉力最小；最低点拉力最大，满足F-mg=mv2/L。由F-t图像两个相邻最大值的间隔定周期，再由周期公式求摆长与最大速度；摆球质量可由最高点与最低点两个拉力方程联立消去速度后解出。）

1．一位宇航员在地球表面进行单摆实验，记录下摆球的振动图像如图所示，若能将该单摆装置带到火星表面（已知火星表面的重力加速度约为地球表面的倍），并让摆球从相同的最大摆角处开始摆动，下列关于火星上单摆振动图像的描述，最接近实际情况的是（     ）

A． B．

C． D．

2．如图甲所示，一根细线拉着一个小摆球在竖直平面内做小角度摆动（），不计空气阻力。某次摆球从左向右通过平衡位置开始计时，其振动图像如图乙所示。取，下列说法正确的是（　　）

A．时摆球所受合力为零

B．从至的过程中，摆球所受回复力逐渐增大

C．从至的过程中，摆球在向左做加速运动

D．该单摆的摆长约为

3．用沙摆演示简谐运动的图象，当沙摆下面的木板.被匀速地拉出过程中，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化关系，板上直线表示时间轴，使两个摆在各自的木板上形成曲线.如图中板N1、N2移动的速度vl、v2的关系为v1=v2。则两曲线代表的沙摆各自摆长L1、L2的关系为（　　）