3.4 单摆常见五种题型（基础卷）同步练-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

3.4 单摆常见五种题型（基础卷）

题型一　单摆的简谐运动与受力分析

题型二　周期公式与摆长、重力加速度的关系

题型三　单摆的振动图像与振动方程

题型四　等效摆长与非常规单摆

题型五　用单摆测量重力加速度

 

 

 

 

题型一　单摆的简谐运动与受力分析

【解题技巧】（单摆做简谐运动的条件是摆角小于5°，此时回复力与位移成正比、方向指向平衡位置。回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，绳的拉力始终沿摆线方向，不充当回复力。最高点与最低点处合外力都不为零，摆球在任一位置都不处于平衡状态，受力分析时不要凭空添加回复力、向心力。）

1．荡秋千是深受大家喜爱的活动。若将小孩和秋千视为一个单摆，其摆动可近似看作简谐运动。关于该振动过程，下列说法正确的是（    ）

A．秋千摆动到最高点时，速度为零，处于平衡状态

B．秋千摆动的平衡位置是其运动轨迹的最低点

C．秋千除受重力、弹力外还受回复力

D．秋千从最高点向最低点运动的过程中，回复力逐渐增大

2．荡秋千是深受小朋友喜欢的游乐活动，如图所示，秋千由坐板和绳构成，人在秋千上小幅度摆动时可以简化为单摆模型，人和坐板可视为摆球，忽略空气阻力，在摆动过程中，下列说法正确的是（　　）

A．摆球受重力、摆线的拉力、回复力和向心力的作用

B．经过最低点时摆球处于平衡状态

C．远离最低点运动的过程中，摆球的动能逐渐减小

D．摆球做简谐运动时，摆线越短，其运动周期越大

题型二　周期公式与摆长、重力加速度的关系

【解题技巧】（单摆的周期公式T=2π，只由摆长和当地重力加速度决定，与摆球质量、振幅都无关。摆长指悬点到球心的距离，等于线长加球半径。摆长变为原来的4倍，周期变为原来的2倍；g变小则周期变大。摆钟走快说明周期偏小，应把摆长调长使周期恢复。）

1．一单摆的周期为T，摆球质量为m，摆长为L。若将摆长变为原来的4倍，摆球质量减半，则单摆的周期变为（     ）

A．2T B．T C． D．4T

2．一个理想单摆，已知周期为T。若由于某种原因自由落体加速度变为原来的，则它的周期变为（   ）

A． B． C． D．

3．一个单摆做简谐运动，周期为T。若将摆长缩短为原来的，其他条件不变，则新的周期为（　　）

A． B． C．2T D．4T

4．一般而言，由赤道向两极点重力加速度变大，摆钟的摆球运动类似于单摆，摆球摆动得快，指针转得快。将在常州走时准确的摆钟搬到北京，关于快慢和调整说法正确的是（　　）

A．此摆钟走慢了，要调长摆长 B．此摆钟走慢了，要调短摆长

C．此摆钟走快了，要调长摆长 D．此摆钟走快了，要调短摆长

题型三　单摆的振动图像与振动方程

【解题技巧】（单摆的振动图像是正弦或余弦曲线：峰值定振幅，相邻同向峰值间隔定周期，斜率定速度方向。由图像求摆长，先读出周期，再用L=gT2/(4π2)计算。判断能量变化看位移，偏离平衡位置越远，重力势能越大、动能越小；最低点动能最大、势能最小，速度最大。）

1．如图甲所示是演示简谐运动图像的装置，当沙漏摆动时，漏斗中的细沙均匀流出，同时匀速拉出沙漏正下方的木板，漏出的细沙在板上会形成一条曲线。图乙是同一个沙漏分别在两块木板上形成的曲线图中的虚线，已知P，Q分别是木板上的两点，忽略沙漏重心的变化，则（　　）

A．两次实验沙漏振动周期不同

B．木板移动的速度v1与木板的速度v2之比为3∶2

C．位置P处的沙层比Q处的沙层浅一些

D．若要记录沙漏多次全振动的时间，则应该在P点开始计时

2．图甲是用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机所显示的图像，其中的最大值。已知小球质量，小球的直径，取重力加速度，

取9.8，不计细线质量及空气阻力。下列说法正确的是（     ）

A．单摆周期为1s

B．细线的长度为

C．小球经过最低点时速度大小为

D．

3．如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　）

A．摆长为1.6m，起始时刻速度最大 B．摆长为2.5m，起始时刻速度为零

C．摆长为1.6m，A、C点的速度相同 D．摆长为2.5m，A、B点的速度相同

4．单摆在小角度范围内摆动，摆球在t=0时刻从最高点由静止释放，摆动过程中单摆的能量随时间变化的图线如图中①②③所示。下列说法正确的是（     ）

A．图线①表示机械能，其大小与振幅无关

B．图线②和③分别表示重力势能和动能

C．单摆的周期为

D．在时间内，小球受到的回复力增大

5．如图甲，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移随时间变化的图像如图乙所示。取重力加速度，，不计空气阻力，对于这个单摆的振动过程，下列说