福建省厦门市思明区2026-2027学年九年级上册数学期中模拟试卷

厦门市思明区2026-2027学年九年级（上）期中 数学试卷模拟卷（解析卷） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、中国传统文化博大精深，下面四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ） A．京剧脸谱 B．剪纸对鱼 C．中国结 D．风筝燕归来 [答案]C [详解]解:A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意 B、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符符合题意; C、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意; D、该图形是既不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意。 故选:C. 2、若二次函数的图象开口向上，则正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的大致图象是（        ） A． B． C． D． [答案]C [详解]解::二次函数的图象开口向上，可得a>0， :.a>0, :正比例函数的图象经过一、三象限，反比例函数的图象在一、三象限， .选项C符合题意 3、一元二次方程的根是（ ） A． B． C． D． [答案]C [详解] 故选:C 4、如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P’AC，则∠PAP’的度数为（ ） A．120° B．90° C．60° D．30° [答案]C [详解] 如图，根据旋转的性质得， ∠PAP’=∠BAC ∵∆ABC是等边三角形， ∴∠BAC=60°, ∠PAP’=60°; 故选答案:C 5、已知点（a，4）、（b，2）、（c，-2）都在反比例函数（其中k是常数）的图象上，则a，b，c的大小关系正确的是（        ） A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b [答案]D [详解]将各点代入反比例函数解析式，用含k2+1的式子表示a,b.c，结合k2+1>0比较大小. 解:∵点(a,-4)、(b,2)、(c,-2)在反比例函数的图象上， ∴、、 ∵k2≥0 ∴k2+1>0.<< ∴<< ∴c<a<b 6、综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（cm）与液体密ρ（ρ＞0，g/cm3）成反比例函数关系，其图象如图所示，下列说法正确的是（        ） A．当液体密度ρ=2g/cm3时，浸在液体中的高度h=40cm B．当浸在液体中的高度h满足0＜h≤25cm时，该液体密度ρ≥0.8g/cm3 C．当液体密度ρ≥1g/cm3时，浸在液体中的高度h≥20cm D．当液体密度ρ满足0＜h≤4g/cm3时，浸在液体中的高度h≤5cm [答案]B [详解]解:由题意知，浸在液体中的高度h(cm)与液体密度ρ(ρ>0，g/cm3)成反比例函数关系 设 将点(1,20)代入得，k=1×20=20, 当液体密度ρ=2g/cm3时，浸在液体中的高度，选项A错误; 当浸在液体中的高度h满足0<h≤25cm时，当h=25cm时，对应的液体密度为， ∴该液体密度ρ≥0.8g/cm3，选项B正确; 当液体密度ρ≥1g/cm3时，当ρ=1g/cm3时，对应的液体高度为h==20cm，浸在液体中的高度h≤20cm，∴选项C错误; 当液体密度ρ满足0<ρ≤4g/cm3时，当ρ=4g/cm3时，对应的液体高度为h==5cm，浸在液体中的高度h≥5cm，选项D错误 7、某制药厂生产的某种针剂，每支成本3元，由于连续两次降低成本，现在的成本是2.43元，则平均每次降低成本的百分率是（　　） A．10% B．20% C．7% D．8% [答案]A [详解]设平均每次降低成本的百分率为x，则由题意得，3(1-x)2=2.43，计算满足要求的x的值即可. 解:设平均每次降低成本的百分率为x， 则由题意得，3(1-x)2=2.43, 解得x=0.1，或x=1.9(不合题意，舍去)， ∵0.1=10%, ∴平均每次降低成本的百分率为10%， 故选:A. 8、如图，点A、B是双曲线上的点，分别过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2的值为（        ） A．6 B．5 C．4 D．3 [答案]C [分析】利用反比例函数系数k的几何意义，得出S1+S阴影及S2+S阴影的值，进而求解 [详解]解:∵点A、B是双曲线上的点， ∴过点A、B向坐标轴作垂线所围成的矩形面积均为|k|=3, ∴S1+S阴影=3, S2+S阴影=3, ∵S阴影=1. ∴S1=3-1=2, S2=3-1=2, ∴S1+S2=2+2=4. 9、如图，在平面直角坐标系中，A的坐标为（-1,5），点B的坐标为（3,3），线段AB绕点P旋转一定的角度后与线段CD重合C，D均为格点，A的对应点是点C，则旋转中心P点的坐标为（        ） A．（1,1） B．（4,4） C．（2,1） D．（1,1）或（4,4） [答案]A [详解]解:作AC，BD的垂直平分线交于点E， 本题考查坐标与图形变换旋转，画出平面直角坐标系，对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心点P. 点E即为旋转中心，E(1，1). 10、若二次函数的图象开口向上，点 A（-2，y1），B（-1，y2），C（8，y3）都在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（       ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 [答案]B [详解]根据二次函数的表达式，求出该函数的对称轴，再根据二次函数的开口方向，分析函数的增减性，即可得出结论 解:二次函数, 该函数的对称轴为x=2， 点A（-2，y1），B（-1，y2），C（8，y3） ,点A到对称轴的距离为:2-(-2)=4， 点B到对称轴的距离为:2-(-1)=3, 点C到对称轴的距离为:8-2=6， :函数开口向上，3<4<6, y2＜y1＜y3 故选:B. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11、一元二次方程（4-2x）2-36=0的解是__________． [答案]X1=-1，X2=5 [详解]先移项，写成(x+a)2=b的形式，然后利用直接开平方法解答即可 移项得:(4-2x)2=36,开方得:4-2x=±6,解得:X1=-1,X2=5. 故答案为X1=-1,X2=5.. 12、已知点A（m，1）与点B（3，n）关于原点对称，则________，________． [答案] -3 -1 [详解]根据平面直角坐标系中任意一点P(x，y)，关于原点的对称点是(-x，-y)，然后直接作答即可 根据中心对称的性质，可知:点A(m，1)关于原点O中心对称的点的坐标为(-m，-1). 又点A(m,1)与点B(3,n)关于原点对称,.m= -3,n= - 1. 13、二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为_____． [答案】(1,2) [详解]解:y=x2﹣2x+3 y=x2-2x+1+2 y=(x-1)2+2,所以,其顶点坐标是(1,2) 14、如图，在∆ABC中，∠BAC=75°，如果将∆ABC绕点A顺时针旋转得到∆ADE，点D、E分别与点B、C对应，如果∠EAC=4∠DAC，那么旋转角ɑ（0°＜ɑ＜180°）的度数是______． [答案]60或100 [详解]解:如图所示，当点D在AC上方时，分点D在AC上方，点D在AC下方两种情况，根据角的和差关系分别求出∠BAD的度数即可得到答案 解：如图所示，当点D在AC上方时 由旋转的性质可得∠DAE=∠BAC=75°， ∠EAC=4∠DAC. ∠DAC=∠DAE=15°,∠BAD=∠BAC-∠DAC=60°, 旋转角的大小为60°; 如图所示，当点D在AC下方时， 由旋转的性质可得∠DAE=∠BAC=75°， ∠EAC=4∠DAC, ∠DAC:∠DAE=1:3, ∠CAD=25° ∠BAD=∠BAC+∠DAC=100° :旋转角的大小为100°; 综上所述，旋转角的大小为60°或100°. 15、如图，直线m⟂n，垂足为点O，点A在直线上，且OA=5，点P是直线m上的一个动点，连接AP，将线段AP绕着点A按逆时针方向旋转120°，得到线段AQ，点Q是点P的对应点，连接OQ，则OQ的最小值为______． [答案] [详解]将线段O4绕着点按逆时针方向旋转120°得到线段AM，作直线MQ，交直线n于点K，交直线m于点L，证明∆AOP≌∆AMQ(SAS).所以∠AOP=∠AMQ=90°，得点Q在直线KL上运动，故当OQ⊥KL时OQ有最小值，然后通过直角三角形的性质即可求解 解:如图，将线段OA绕着点A按逆时针方向旋转120°得到线段AM，作直线MQ，交直线n于点K，交直线m于点L， ∵直线m⊥n垂足为点O， ∴∠A0P=90° 由旋转可知AP=AQ OA=AM ∠PAQ=∠OAM=120° ∴∠OAP=∠MAQ. ∴∆AOP≌∆AMO(SAS), ∴∠AOP=∠AMQ=90°, ∵∠OAM=120°, ∴∠MKA=∠OAM-∠AMK=120°-90°=30° 点Q在直线KL上运动， 当OQ⊥KL时OQ有最小值 在Rt ∆ AMK中,OA= AM=5, ∠MKA=30°, ∴AK=2AM=10, ∴OK=OA+AK=5+10=15, 当OQ最小时，在Rt∆OKQ中，OK=15, ∠MKA=30°， OQ=OK=， 即OQ的最小值为 16、若抛物线y＝x2+2x﹣a与x轴没有交点，则a的取值范围是_____． [答案]a<-1 [详解]若二次函数y＝x2+2x﹣a的图象与x轴没有交点，则一元二次方程0=x2+2x-a的判别式小于0，从而求得a的取值范围， 解:二次函数y=x2+2x-a的图象与x轴没有交点， .令y=0时，x2+2x-a=0的判别式∆<0, 即b2 - 4ac=4+4a<0,解得a<-1， 故答案为:a<-1. 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 17、解方程： (1)、； (2)、． [答案]（1）、 （2）、 [详解]（1）、解：∵ ∴ ∴ 解得 （2）、解：∵ ∴a=2，b=-9，c=8 ∴∆=（-9）2-4×2×8=17＞0 ∴ 解得 18、先化简，再求值：，其中． [答案] [详解] 解： = = = = 当时，原式= 四、解答题：本题共7小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 19、如图，在Rt∆ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D，E是斜边BC上的两点，且∠DAE=45°，将∆ADC绕点A顺时针旋转90°，得到∆AFB，连接EF，求证：DE=FE． [答案]DE=FE [详解]本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，先结合将∆ADC绕点A顺时针旋转90°，得到∆AFB，AF=AD，∠FAD=90,又因为∠DAE=45°,故∠EAD=∠EAF,然后根据AE=AE,AF=AD,证明∆AFE≌∆ADE,即可作答 解:∵将∆ADC绕点A顺时针旋转90°，得到∆AFB， ∴AF=AD，∠FAD=90°, ∴∠DAE=45° ∴∠EAF=90°-45°=45° 即∠EAD=∠EAF, ∵AE=AE，AF=AD ∴∆AFE≌∆ADE ∴DE=FE. 20、如图，已知P为正方形ABCD内一点，将∆ABP绕点B逆时针旋转270°后得到∆CBQ． (1)画出旋转后的∆CBQ (2)若旋转方向为顺时针，请写出旋转中心和最小旋转角 (3)连接PQ，若BP=3，求∠BPQ的度数和QP的长． [答案](1) (2)旋转中心为点B，最小旋转角为∠ABC=90° (3)∠BPQ=45°,PQ= [详解](1)根据旋转的性质及要求作图即可; (2)由旋转的性质可求解; (3)由旋转的性质可得BP=BQ=3，∠PBQ=90°，由等腰直角三角形的性质可求解. (1)略 (2)解: ∵四边形ABCD为正方形 ∴∠ABC=90°. ∵∆ABP经过旋转后到达∆CBQ的位置， ∵旋转中心为点B，最小旋转角为∠ABC=90° (3)解:如图， ∵∆ABP经旋转后得到∆CBQ， ∴BP=BO，∠ABC=∠PBO ∴∠PBQ=90° ∴∠BPQ=45°. ∵BP=3, ∴BQ=3. 由勾股定理得 21、如图，学校课外兴趣活动小组准备利用长为8m的墙AB和一段长为26m的篱笆围建一个矩形苗圃园．如果矩形苗圃园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ACDF围成，设平行于墙一边CD长为xm． (1)当苗圃园的面积为60m2时，求x的值． (2)当x为何值时，所围苗圃园的面积最大？最大面积是多少？ [答案](1)12 (2)当x的值为8.5m时，所围苗圃园的面积最大，最大面积是72.25m2 [详解]本题考查列代数式，一元二次方程的应用，二次函数的最值问题， (1)用含x的式子表示CA，根据“苗圃园的面积为60m2”列出关于x的方程，求解即可; (2)设苗圃园的面积为Sm2，根据面积公式可得到二次函数，通过二次函数的性质即可求出最值; 本题的关键是利用含x的式子表示线段长度，根据二次函数的性质解题 (1)解: ∵篱笆的总长为26m，平行于墙一边CD长为xm， ∴垂直于墙一边CA长为， 根据题意得:(17-x)x=60， 解得:x1=5(不符合题意，舍去)，x2=12, ∴x的值为12; (2)设苗圃园的面积为Sm2, 依题意，得:S=(17-x)x， S=-(x-8.5)2+72.25, 当x=8.5时，S最大=72.25, 答:当x的值为8.5m时，所围苗圃园的面积最大，最大面积是72.25m2. 22、图示为一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面的距离为2m． (1)若图中的拱形呈抛物线形状，当水面下降1m后，水面宽为多少？ (2)若图中的拱形呈圆弧形状，当水面下降1m后，水面宽又为多少？ [答案](1)m;(2)当水面下降1m后，水面宽为m [详解](1)先建立直角坐标系，求出函数解析式，计算当y=-1时的横坐标即可得到答案; (2)设弧AB的圆心为O，过点O作AB的垂线，交弧于点D，垂足为点C，连接OB，设圆的半径为x m，根据勾股定理列方程求出半径，设水位下降1m后的水面宽为EF，交OD于点M，根据勾股定理即可求出答案. (1)以AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，则点B(6,0)，A(-6,0)， ∵(0，2)在抛物线上 设其抛物线为：y=ax2+2, 把(6,0)代入得: 0=a×62+2, ∴a= 抛物线为:y=x2+2 当y=-1时， 有 解得 此时水面的宽为： (2)如图，设弧AB的圆心为O，过点O作AB的垂线，交弧于点D，垂足为点C，连接OB， 则CD=2,BC=6. 设圆的半径为xm， 则OC=(x-2)m 由勾股定理得:(x-2)2+62=x2 解得:x=10 设水位下降1m后的水面宽为EF，交OD于点M，则OM=10-3=7(m), 连接OF，由勾股定理得: 当水面下降1m后，水面宽为m. 23、将边长为4的正方形ABCD与边长为5的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一周，直线EB与直线DG交于点P， （1）DG与BE的数量关系：______；DG与BE的位置关系：______． （2）如图2，当点B在线段DG上时，求∆ADG的面积． （3）连结PF，当PE=时，求PF的值． [答案](1)相等;垂直;(2)S∆ADG=;(3)PF=7. [详解](1)由题意可得∆DAG≌∆BAE，从而可得DG=BE，再利用全等三角形的性质和直角三角形的知识可以得知DG⊥BE; (2)连结AC交DG于点O，则由勾股定理可得OG的长度，从而得到∆ADG的面积; (3)连结GE并旋转∆PGF至∆HEF，由勾股定理即可得到正确解答. (1)在∆DAG与∆BAE中，DA=BA，∠DAG=∠BAE=90°,AG=AE, ∴∆DAG≌∆BAE, ∴DG=BE，∠DGA=∠BEA, ∴∠BEA+∠GDE=∠DGA+∠GDE=90° ∴∠DPE=90° ∴DG⊥BE (2)如图，当B在线段DG上时，连结AC交DG于点O，则AO=， OG=, (3)如图，连结GE，以F为中心旋转∆FGP至∆FEH， 则与 (1) 类似有∆DAG≌∆BAE， ∴∠DGA=∠BEA, ∴∠DGE+∠GEP=∠DGA+45°+∠GEP=45°+∠BEA+∠GEP=45°+45°=90°, ∴∠GPE=90° ∴ 由旋转性质可知∠FEH=∠FGP， ∴∠FEH+∠FEP=∠FGP+∠FEP=360°-(∠GFE+∠GPE) =360°-180°=180°, ..P、E、H三点共线，且∆PFH是等腰直角三角形， PH=PE+EH=PE+GP==， ∴，PF2=49，PF=7. 24、24、综合与探究在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A（-3,0），B（1,0）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线与直线AC的函数解析式； （2）若点P是直线AC上方抛物线上的一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线AC于点D，求线段PD的最大值． （3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由． [答案] (1) ； (2) PD最大值是; (3) 存在，Q1(-5，0),2(-1,0)，Q2(-1，0)，Q3( [详解] (1) 利用待定系数法即可求得抛物线与直线的函数解析式; (2) 设点P(m，)，得出点D(m，m+2)，再得出PD=，利用二次函数的性质求最值; (3)分CM平行于x轴和CM不平行于x轴两种情况进行讨论即可; [详解] 解:(1)∵二次函数的图像与x轴交于A（-3,0），B（1,0）两点， ∴这个二次函数的解析式为； ∵二次函数与y轴交于点C ∴C的坐标为(0，2) 设直线AC的解析式为y=kx+2 ∵直线AC经过点A（-3，2） ∴0=-3k+2 解得k= ∴直线AC的解析式为 (2)由（1）得 设点P(m，)，得出点D(m，m+2)， ∴PD= = = 当m=时，PD最大，最大值是 (3)存在，假设存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形 ①若CM平行于x轴，如图所示，有符合要求的两个点Q1，Q2此Q1A=Q2A=CM ∴CM//x轴 ∴点M、点C(0,2)关于对称轴x=-1对称 ∴M（-2，2） ∴CM=2 由Q1A=Q2A=CM=2，得到Q1(-5，0)，Q2(-1，0); ②若CM不平行于x轴，如图所示，过点M作MG⊥x轴于G， ∵∠MGQ= ∠COA=90°, AC=MQ， ∠CAO=∠GQM, ∴∆MGQ≌∆COA，得QG=0A=3, MG=OC=2, 即yM= -2, 设M(x,-2)，则有-2= 解得:x= 又QG=3, ∴xQ=xG+3= ∴Q3(2+，0)，Q4(2-，0) 综上所述，存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形 点Q坐标为:Q1(-5，0)，Q2(-1，0)，Q3(2+，0)，Q4(2-，0) 25、【教材习题呈现】以下是华师大版七年级下册数学教材第143页的部分内容：如图1，、都是等腰直角三角形，，作出以点A为旋转中心，逆时针旋转后的三角形． (1)【习题解决】 在图1中画出以点A为旋转中心，逆时针旋转后的三角形． (2)【习题延伸】 如图2，将绕点A逆时针旋转得到，设、分别与交于点F、G，试判断与的数量关系和位置关系，并说明理由； (3)【习题拓展】 如图3，将绕点A逆时针旋转得到，点D恰好落在上，与交于点F．若与关于直线对称，且，，则 ①________； ②线段的长是________． [答案] (1)如图，∆ABD即为所求， (2)解:CE=DB，CE⊥DB; 理由: ∵∆ACE绕点A逆时针旋转90°得到∆ADB， ∴∆ADB≌∆ACE， ∴CE=DB，∠EAB=∠CAD=90°,∠ACE=∠ADB, 在∆ADG和∆FCG中，∠AGD=∠FGC， ∴∠CFG= ∠CAD=90°, ..CE⊥DB, 综上，CE=DB，CE⊥DB; (3)①180°;②26. [详解] (1)连接BD，根据SAS证明∆ADB≌∆ACE，即可解决问题; (2)由旋转的性质得出∆ADB≌∆ACE，利用全等三角形的性质解决问题即可; (3)①利用轴对称的性质求出∠DAF，然后根据旋转的性质得出答案; ②利用旋转的性质和轴对称的性质求出DE和DF即可解决问题. (1)略 (2)略 (3)解:①∵∆ADF与∆ADB关于AD对称， ∴∠DAF= ∠DAB=40° ∴∠BAC=80° 由旋转的性质可知，∠DAE=∠BAC=80°; ②由旋转的性质可知，BC=DE=9, ∵∆ADF与∆ADB关于AD对称， ∴BD=DF=3, ∴EF=DE-DF=9-3=6. 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门市思明区2026-2027学年九年级（上）期中 数学试卷模拟卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、中国传统文化博大精深，下面四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．京剧脸谱 B．剪纸对鱼 C．中国结 D．风筝燕归来 2、若二次函数的图象开口向上，则正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的大致图象是（ ） A． B． C． D． 3、一元二次方程的根是（ ） A． B． C． D． 4、如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P’AC，则∠PAP’的度数为（ ） A．120° B．90° C．60° D．30° 5、已知点（a，4）、（b，2）、（c，-2）都在反比例函数（其中k是常数）的图象上，则a，b，c的大小关系正确的是（        ） A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b 6、综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（cm）与液体密ρ（ρ＞0，g/cm3）成反比例函数关系，其图象如图所示，下列说法正确的是（        ） A．当液体密度ρ=2g/cm3时，浸在液体中的高度h=40cm B．当浸在液体中的高度h满足0＜h≤25cm时，该液体密度ρ≥0.8g/cm3 C．当液体密度ρ≥1g/cm3时，浸在液体中的高度h≥20cm D．当液体密度ρ满足0＜h≤4g/cm3时，浸在液体中的高度h≤5cm 7、某制药厂生产的某种针剂，每支成本3元，由于连续两次降低成本，现在的成本是2.43元，则平均每次降低成本的百分率是（　　） A．10% B．20% C．7% D．8% 8、如图，点A、B是双曲线上的点，分别过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2的值为（        ） A．6 B．5 C．4 D．3 9、如图，在平面直角坐标系中，A的坐标为（-1,5），点B的坐标为（3,3），线段AB绕点P旋转一定的角度后与线段CD重合C，D均为格点，A的对应点是点C，则旋转中心P点的坐标为（        ） A．（1,1） B．（4,4） C．（2,1） D．（1,1）或（4,4） 10、若二次函数的图象开口向上，点 A（-2，y1），B（-1，y2），C（8，y3）都在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（       ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11、一元二次方程（4-2x）2-36=0的解是__________． 12、已知点A（m，1）与点B（3，n）关于原点对称，则________，________． 13、二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为_____． 14、如图，在∆ABC中，∠BAC=75°，如果将∆ABC绕点A顺时针旋转得到∆ADE，点D、E分别与点B、C对应，如果∠EAC=4∠DAC，那么旋转角ɑ（0°＜ɑ＜180°）的度数是______． 15、如图，直线m⟂n，垂足为点O，点A在直线上，且OA=5，点P是直线m上的一个动点，连接AP，将线段AP绕着点A按逆时针方向旋转120°，得到线段AQ，点Q是点P的对应点，连接OQ，则OQ的最小值为______． 16、若抛物线y＝x2+2x﹣a与x轴没有交点，则a的取值范围是_____． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 17、解方程： (1)、； (2)、． 18、先化简，再求值：，其中． 四、解答题：本题共7小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 19、如图，在Rt∆ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D，E是斜边BC上的两点，且∠DAE=45°，将∆ADC绕点A顺时针旋转90°，得到∆AFB，连接EF，求证：DE=FE． 20、如图，已知P为正方形ABCD内一点，将∆ABP绕点B逆时针旋转270°后得到∆CBQ． (1)画出旋转后的∆CBQ (2)若旋转方向为顺时针，请写出旋转中心和最小旋转角 (3)连接PQ，若BP=3，求∠BPQ的度数和QP的长． 21、如图，学校课外兴趣活动小组准备利用长为8m的墙AB和一段长为26m的篱笆围建一个矩形苗圃园．如果矩形苗圃园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ACDF围成，设平行于墙一边CD长为xm． (1)当苗圃园的面积为60m2时，求x的值． (2)当x为何值时，所围苗圃园的面积最大？最大面积是多少？ 22、图示为一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面的距离为2m． (1)若图中的拱形呈抛物线形状，当水面下降1m后，水面宽为多少？ (2)若图中的拱形呈圆弧形状，当水面下降1m后，水面宽又为多少？ 23、将边长为4的正方形ABCD与边长为5的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一周，直线EB与直线DG交于点P， （1）DG与BE的数量关系：______；DG与BE的位置关系：______． （2）如图2，当点B在线段DG上时，求∆ADG的面积． （3）连结PF，当PE=时，求PF的值． 24、综合与探究在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A（-3,0），B（1,0）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线与直线AC的函数解析式； （2）若点P是直线AC上方抛物线上的一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线AC于点D，求线段PD的最大值． （3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 25、【教材习题呈现】以下是华师大版七年级下册数学教材第143页的部分内容：如图1，、都是等腰直角三角形，，作出以点A为旋转中心，逆时针旋转后的三角形． (1)【习题解决】 在图1中画出以点A为旋转中心，逆时针旋转后的三角形． (2)【习题延伸】 如图2，将绕点A逆时针旋转得到，设、分别与交于点F、G，试判断与的数量关系和位置关系，并说明理由； (3)【习题拓展】 如图3，将绕点A逆时针旋转得到，点D恰好落在上，与交于点F．若与关于直线对称，且，，则 ①________； ②线段的长是________． 学科网（北京）股份有限公司 $