湖南长沙市第一中学2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题

高三数学三

时量:120分钟      满分:150分

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

 

A.-1 B.0 C.1 D.

2.已知z=1+i,则

A. -1 B.1 C.-i D. i

3.已知{}是公差为1的等差数列，是其前n项和，若 则=

A. 1 B.2 C.-2 D.-5

4.(x+y)⁵的展开式中， 的系数为

A. 5 B.10 C.15 D.20

5.已知命题p:∀x∈R,|x+1|>1;命题q: 则

A. p和q 都是真命题 B.￢p和q 都是真命题

C. p和￢q都是真命题 D.￢p和￢q都是真命题

6.函数 的图象大致是

     

7.在正三棱台ABC-A₁B₁C₁中,AB=2,AB>A₁B₁,侧棱 AA₁ 与底面ABC所成角的余弦值为 若此三棱台存在内切球(球与棱台各面均相切)，则此棱台的表面积是

  

  

8.将一枚质地均匀的硬币连续投掷n(n≥4)次，用表示没有出现连续三次正面朝上的概率，则=

  B.

  

二、选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)

9.已知集合 集合B={x|ax+1=0},若B⊆A，则实数a的取值可以是

  B.0

C.  D.1

10.已知直线4x+3y-12=0与x轴、y轴交于A,B两点,点 P 为圆C: 上的动点，则

A.直线AB与圆C 相切

B.若点 P 到直线AB 的距离为1，这样的点 P 有2个

C.当∠PBA 最小时,

 的最大值为14

11.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,△ABC的面积为S，若 则下列结论一定正确的有

A. bc=a 

 的最大值为   没有最小值

三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)

12.已知一个圆锥的轴截面是一个斜边长为的等腰直角三角形，则此圆锥的表面积为          .

13，已知椭圆 的上、下焦点分别为 F₁，F₂，右顶点为A，△AF₁F₂为锐角三角形且面积为 则椭圆E的离心率为            .

14.设 f(x)= sinx+ax,g(x)=eˣ-ax,若对任意u∈R，存在v∈R,使得 f(x)的图象在x=u处的切线与g(x)的图象在x=v处的切线垂直，则实数a的取值范围是             .

四、解答题(本大题共5 小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(本小题满分13分)

已知a,b,c分别是△ABC 内角A,B,C 所对的边,且满足 若 P 为边 AB 上靠近B 的三等分点，