精品解析：山西大同市某校2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试卷

2025-2026学年第一学期期中教学质量监测试卷 年级 七 学科 数学 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分，全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷及答题卡相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将试卷、答题卡全部交回． 第I卷 选择题（每小题3分 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请选出并在答题卡上涂黑） 1. 下列图案中，不能用其中一部分经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的定义判断即可． 【详解】解：由平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．根据定义可知A、B、D选项均可以用其中一部分经过平移得到，不符合题意，C选项不能用其中一部分经过平移得到，符合题意，故选C． 2. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由正数大于一切负数，可得四个数中最小的数是． 3. 若和是对顶角，且的邻补角为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用邻补角和为，对顶角相等两个知识点，即可求出的度数． 【详解】解：∵的邻补角为，邻补角的和为， ∴， ∵和是对顶角，对顶角相等， ∴． 4. 如图，直线a，b相交于点O，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由对顶角相等得，即可求解． 【详解】解：，， ， ． 5. 如图，直线、相交于点O，于点O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据已知条件利用角度和差关系求出的度数，再利用对顶角的性质即可得出结果． 【详解】∵， ∴， 又∵， ∴， ∵直线、相交于点O， ∴． 6. 如图，点表示村庄，现要把河中的水引向村庄．若要使得开挖的水渠最短，则应沿线段（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由垂线段最短可知，若要使得开挖的水渠最短，则应沿线段开挖． 7. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 若两个角的和为，则这两个角互余 D. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角性质、平行线判定、余角定义、同一平面内直线的位置关系等初中知识，逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A、因为对顶角的性质为对顶角相等，所以A是真命题，不符合题意； B、因为同旁内角互补，两直线平行是平行线的判定定理，所以B是真命题，不符合题意； C、因为互余的定义为：若两个角的和为，则这两个角互余，所以C是真命题，不符合题意； D、因为同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，不是互相垂直，所以D是假命题，符合题意． 8. 16的算术平方根是（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，若一个非负数的平方等于，即，则非负的为的算术平方根，区分平方根与算术平方根的概念． 【详解】∵ ，且算术平方根为非负数， ∴ 的算术平方根是． 9. 已知实数x，y满足，则代数式的值为（ ） A. B. 1 C. 2012 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性，当几个非负数的和为0时，每个非负数都为0，先求出和的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴． 10. 利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律： … … … 25 250 … 若，则（ ） A. 153 B. 485 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格得到规律，被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应地向相同方向移动一位，即可得出结果． 【详解】解：， ． 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题含3个小题，每小题3分，共15分） 11. 把“相等的角是对顶角”改写成“如果…那么…”的形式：__________，这个命题是 __命题（填“真”或“假”）． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；假 【解析】 【分析】先拆分原命题得到条件和结论，将条件放在“如果”之后，结论放在“那么”之后，再结合对顶角的定义判断命题的真假． 【详解】解：原命题“相等的角是对顶角”中，条件是两个角相等，结论是这两个角是对顶角． 因此改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时的同位角相等，但同位角不是对顶角，存在反例， 因此这个命题是假命题． 12. 正数的两个平方根分别是和，则正数_________． 【答案】100 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数建立方程，解方程求出的值，由此即可得． 【详解】解：∵正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∴， ∴． 13. 若，其中为正整数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先估算，再结合，为正整数，即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵，为正整数， ∴． 14. 如图是一个数值转换器，当输入x的值为25时，则输出y的值是__________________ 【答案】 【解析】 【分析】看懂流程图规则：算出算术平方根后，如果是有理数就再次取算术平方根，如果是无理数就直接输出． 【详解】解：第一次取算术平方根：， 是有理数，继续循环； 第二次取算术平方根：， 是无理数，输出． 所以输出． 15. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，，…组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2023秒时，点的坐标是________________ 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得：第1秒时，点的坐标是， 第2秒时，点的坐标是，即， 第3秒时，点的坐标是，即， 归纳类推得：第秒时，点的坐标是，其中为正整数， 则第2023秒时，点的坐标是，即． 三、解答题（本大题含8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） 或 （2） 【解析】 【分析】（1）先化简为的形式，再利用开平方法求解即可； （2）先计算乘方，二次根式和绝对值，再算乘法，最后计算加减即可. 【小问1详解】 解：， ， 或； 【小问2详解】 解： . 17. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点A、B、C都在格点上． （1）将向右平移3个单位得到，请作出； （2）连接，，则线段和线段的关系为________； （3）在平移的过程中，求线段扫过的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）平行且相等 （3）6 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质得到点A，B，C的对应点，即可； （2）根据平移的性质解答即可； （3）根据平移的性质解答即可． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：线段和线段的关系为平行且相等； 【小问3详解】 解：线段扫过的面积为． 18. 一个正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求和的值． （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根定义与性质、相反数性质，熟记平方根定义与性质是解决问题的关键． （1）根据平方根性质，一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解即可得到答案； （2）由（1）中，代入，利用平方根定义求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和， ∴，解得， ∴； 【小问2详解】 解：将代入中， 得， ∵的平方根为， ∴的平方根为． 19. 我们知道，是一个无理数，将这个数减去它的整数部分，差就是该数的小数部分，即的整数部分是1，小数部分是 （1）的整数部分是______，的小数部分是______； （2）数学中常用“比差法”比较两个数大小的方法，即： 例如：比较与2的大小． ，又， ， 请利用上述“比差法”，比较与3的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键． （1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可； （2）仿照题干作答即可． 【小问1详解】 解：，，而， ， 的整数部分是5，小数部分为， 故答案为：5，； 【小问2详解】 解：．理由： ． 又，且， ． ， 即． ． 20. 如图，直线交于O点，且，平分，为的反向延长线． （1）求和的度数 （2）平分吗？为什么？ 【答案】（1）； （2）平分 理由：， ． ， 平分． 【解析】 【小问1详解】 解：， ； 是的角平分线， ． ， ； 【小问2详解】 略 21. 补全下列推理过程： 如图，，，，试说明． 解：∵，，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（____________）． ∴（____________）． ∵（已知）， ∴____________（等量代换）． ∴（____________）． 【答案】 同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查证明补充条件，根据条件与结论因果关系直接填写即可得到答案； 【详解】略 22. 如图，长方形内两个相邻正方形的面积分别为6和9． （1）大正方形与小正方形的边长分别为 ； （2）求阴影部分的面积； （3）求长方形的周长． 【答案】（1）3， （2）阴影部分的面积为 （3）周长为 【解析】 【分析】本题考查实数运算的实际应用，正确的识图，准确的列出算式，是解题的关键： （1）利用算术平方根进行求解即可； （2）用小长方形的面积减去小正方形的面积进行计算即可； （3）根据周长公式列式计算即可． 【小问1详解】 解：由题意，大正方形的边长为；小正方形的边长为； 【小问2详解】 解：阴影部分的面积为； 【小问3详解】 解：长方形的周长为． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．点C的坐标满足，连接和．按要求解相关点的坐标： （1）求点C的坐标； （2）若x轴上有一点D使得的面积为6，求点D的坐标； （3）平移线段得到线段（点C对应点P，点A对应点Q），且点P在线段上，当的面积为8时，求点Q的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）点Q的坐标为 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质即可求解； （2）设点D的坐标为，则得，由面积关系即可求解； （3）设点P的坐标为，过点C作轴于点E，由求得，利用平移的性质即可求得点Q的坐标． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， 即点C的坐标为； 【小问2详解】 解：设点D的坐标为，则得， ∵的面积为6， ∴， 即， 解得：或， ∴点D的坐标为或； 【小问3详解】 解：设点P的坐标为，则， 如图，过点C作轴于点E， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴点P的坐标为， ∵线段平移得到线段， ∴平移为向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∴点Q的坐标为． 【点睛】本题考查了坐标与图形，坐标平移，非负数的性质，割补法求面积等知识，注意数形结合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中教学质量监测试卷 年级 七 学科 数学 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分，全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷及答题卡相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将试卷、答题卡全部交回． 第I卷 选择题（每小题3分 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请选出并在答题卡上涂黑） 1. 下列图案中，不能用其中一部分经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. 1 B. 3 C. D. 3. 若和是对顶角，且的邻补角为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线a，b相交于点O，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线、相交于点O，于点O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点表示村庄，现要把河中的水引向村庄．若要使得开挖的水渠最短，则应沿线段（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 若两个角的和为，则这两个角互余 D. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 8. 16的算术平方根是（ ） A. B. 4 C. D. 9. 已知实数x，y满足，则代数式的值为（ ） A. B. 1 C. 2012 D. 10. 利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律： … … … 25 250 … 若，则（ ） A. 153 B. 485 C. D. 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题含3个小题，每小题3分，共15分） 11. 把“相等的角是对顶角”改写成“如果…那么…”的形式：__________，这个命题是 __命题（填“真”或“假”）． 12. 正数的两个平方根分别是和，则正数_________． 13. 若，其中为正整数，则______． 14. 如图是一个数值转换器，当输入x的值为25时，则输出y的值是__________________ 15. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，，…组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2023秒时，点的坐标是________________ 三、解答题（本大题含8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点A、B、C都在格点上． （1）将向右平移3个单位得到，请作出； （2）连接，，则线段和线段的关系为________； （3）在平移的过程中，求线段扫过的面积． 18. 一个正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求和的值． （2）求的平方根． 19. 我们知道，是一个无理数，将这个数减去它的整数部分，差就是该数的小数部分，即的整数部分是1，小数部分是 （1）的整数部分是______，的小数部分是______； （2）数学中常用“比差法”比较两个数大小的方法，即： 例如：比较与2的大小． ，又， ， 请利用上述“比差法”，比较与3的大小． 20. 如图，直线交于O点，且，平分，为的反向延长线． （1）求和的度数 （2）平分吗？为什么？ 21. 补全下列推理过程： 如图，，，，试说明． 解：∵，，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（____________）． ∴（____________）． ∵（已知）， ∴____________（等量代换）． ∴（____________）． 22. 如图，长方形内两个相邻正方形的面积分别为6和9． （1）大正方形与小正方形的边长分别为 ； （2）求阴影部分的面积； （3）求长方形的周长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．点C的坐标满足，连接和．按要求解相关点的坐标： （1）求点C的坐标； （2）若x轴上有一点D使得的面积为6，求点D的坐标； （3）平移线段得到线段（点C对应点P，点A对应点Q），且点P在线段上，当的面积为8时，求点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $